RESOUDRE UNE EQUATION

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1 THEME 0 : EGALITES EQUATIONS() RESOUDRE UNE EQUATION. ACTIVITE : «Egaliés e opéraions : quelles son les règles?» fig. fig. fig. fig. : On ne change pas l égalié lorsque l on ajoue un même obje sur chacun des deu plaeau. fig. : On ne change pas l égalié lorsque l on muliplie chaque obje par un même nombre. Si a b, alors a c b c Si a b, alors a c b c De même, on a : Si a b, alors a c b c Si a b e c 0 alors a c c b Eercice n : Parmi les énoncé suivans, lesquels son vrais, quel que soi le nombre? Jusifier. a) Si alors Si on sousrai au deu membres de l égalié, on a : - L énoncé es donc vrai. b) Si alors Si on ajoue au deu membres de l égalié, on a : L énoncé es donc vrai. c) Si alors Si on sousrai au deu membres de l égalié, on a : L énoncé es donc vrai. d) Si - alors Si on ajoue au deu membres de l égalié, on a : L énoncé es donc vrai. -

2 ACTIVITE : «Méhode pour résoudre une équaion» Dessin Egalié illusran la siuaion 0 0 m m A B 0 m C - de la case A à la case B : Lorsqu on ajoue ou lorsqu on sousrai un même nombre au deu membres d une égalié, on obien une nouvelle égalié. - de la case B à la case C : Lorsqu on muliplie ou lorsqu on divise par un même nombre ( différen de 0 ) les deu membres d une égalié, on obien une nouvelle égalié. Vérificaion : m Eercice n : g 0 g 0 g 0 g 0 g fig. fig. fig. On désigne par la masse, ne gramme, de chacune des boules. - l équilibre de la figure : l équilibre de la figure : 90 - l équilibre de la figure : 0 Eercice n : a) Si a alors a ; b) Si b alors b -. ; c) Si alors / y d) Si alors y 0 ; e) Si a - alors a - ; f) Si - - alors Eercice n : a) Si a 9 0 alors a 9 donc a, ; b) Si 9 0 alors - 9 donc - c) Si -9 0 alors 9 donc,. ; d) Si 9 0 alors 9 donc,

3 ACTIVITE : «Rédacion» A - Résoudre une équaion du ype a b y 0 y 0 y a - a - a - 9 ( ) ( 0 ) ( ), B - Résoudre une équaion du ype a b a, a, a 0, z 0, z 0, z 0,0 (, ) ),,, (,, ) ( 0, ), ) y, y,,, y -,, ( ), ( 0,0 0, ) z z z ( ) C - Résoudre l équaion : Vérificaion : 0 - e - Eercice n : a) Pour chacune des équaions suivanes, précise si es soluion. On a : e Donc es soluion de l équaion 0 On a : e 0 0 Donc n es pas soluion de l équaion 0 ( ) - On a : ( ) e Donc n es pas soluion de l équaion ( ) -

4 b) Même quesion avec 0 On a : 0 0 e 0 0 Donc 0 n es pas soluion de l équaion 0 On a : e Donc 0 n es pas soluion de l équaion 0 ( ) - On a : ( 0 ) ( - ) - e Donc 0 es soluion de l équaion ( ) - Eercice n :. Trouve une équaion qui a comme soluion. On a : e Donc es soluion de l équaion. Trouve une équaion qui a 0 comme soluion. 0 ( - ) On a : e ( 0 ) 0 Donc 0 es soluion de l équaion 0 ( - ) Eercice n : ( ) ( 0 0 ( ) ( ) ( ) (-) - ( 9 )

5 Eercice n : 9 9, ) (

6 ACTIVITE : Produi «en croi» ) Dans chacun des cas suivans, les fracions son-elles égales? 9 9 e On a :. Donc les deu fracions son égales 0 e e 0 On a : On a : 0 e. Comme 0, les fracions ne son pas égales. Donc les fracions son égales ) Pour chacun des cas de la quesion ), écris e effecue les produis «en croi» associés au deu fracions Eemple : Pour les fracions 0 e e e 9 0 e 9 e 9 e 0, les produis «en croi» son : e e 0 0 ) Complèe la propriéé du produi «en croi» : a c Quels que soien les nombres a, b, c e d ( b 0 e d 0 ), si alors a d b c b d Quels que soien les nombres a, b, c e d ( b 0 e d 0 ), si a d b c alors ) Résoluion de l équaion On applique la règle du produi «en croi» On résous l équaion On conclu La soluion de l équaion es a b c d

7 Eercice n 9 : Résous les équaions suivanes : a) a b) c) a 0 0a 0 a 0 a, d) e) 0 9

8 ACTIVITE : Mise en équaion e résoluion Parie A : Mos ou epressions ) Traducion des epressions : «de moins», «de plus», «fois moins», «fois plus» Soi p le pri en euros d un mère de ergal Un mère de viscose coûe euros de moins que mère de ergal. Quel es le pri de mère de viscose? Le pri de mère de viscose es : p - Un mère de coon coûe fois moins que mère de ergal. Quel es le pri de mère de coon? Le pri de mère de coon es : p / Un mère de lin coûe euros de plus que mère de ergal. Quel es le pri de mère de lin? Le pri de mère de lin es : p Un mère de soie coûe fois plus que mère de ergal. Quel es le pri de mère de soie? Le pri de mère de soie es : p Un mère d organdi coûe euros de plus que mère de soie. Quel es le pri de mère d organdi? Le pri de mère d organdi es : p Bilan : complèe par l un des mos suivans : Division muliplicaion sousracion addiion. «de moins» ou «en moins» ou «diminue de» se raduisen par une sousracion «fois moins» se radui par une division «de plus» ou «en plus» ou «augmene de» se raduisen par une addiion «fois plus» se radui par une muliplicaion ) Traducion des mos «double», «moiié», «oal», «riple», «iers», «consécuifs» Soi f le nombre de femmes dans un groupe. Si le nombre de femmes es le double de celui des hommes, quel es le nombre d hommes? Le nombre d hommes es : f / Si l effecif oal es, quel es le nombre d hommes? Le nombre d hommes es : - f Si le iers des femmes parle anglais, quel es le nombre de femmes parlan anglais? Le nombre de femmes parlan l anglais es : f / Ecrire nombres eniers consécuifs, éan le plus pei : ; ( ) ; ( ) ) Applicaion. Un lire d essence coûe euros. Quel es le pri de lires d essence? Le lire de gas-oil coûe 0, euros de moins que le lire d essence. Quel es le pri de lire de gas-oil? 0, lire d essence coûe, euros. Quel es le pri de y lires d essence?, y lires d essence coûen euros. Quel es le pri de lire d essence? / quel es le pri de lires d essence? / Soi c la consommaion de gaz de Monsieur Lebel, en m, au moins de novembre. En décembre sa consommaion riple. En janvier, il consomme 0 m de moins qu en novembre. Quelle es sa consommaion en Janvier? c - 0 Soi c la consommaion de gaz de Monsieur Dupon, en m, au mois de novembre. En décembre, il consomme 0 m de moins qu en novembre. En janvier, sa consommaion es le riple de celle de décembre. Quelle es sa consommaion en janvier? ( c 0) Ecrire nombres eniers consécuifs, y éan le plus grand. (y ) ; (y ) ; (y ) ; (y ) ; y

9 PARTIE B : Résoudre un problème en le mean en équaion Choi de l inconnue : On noe le nombre de ripodus Mise en équaion : Combien y a--il d animau? : 0 animau Eprime en foncion de le nombre de quadripodus : 0 - Eprime en foncion de le nombre de paes pour ripodus : Eprime en foncion de le nombre de paes pour ( 0 - ) quadripodus : ( 0 ) Au oal le nombre de paes en foncion de es : ( 0 ) Ecrire une égalié sachan qu il y a 9 paes : ( 0 ) 9 Résoluion de l équaion : ( 0 ) Vérificaion : Le nombre de ripodus es : Le nombre de quadripodus es : 0 - Le nombre de paes sur ripodus es : ( paes ) Le nombre de paes sur quadripodus es : 0 ( paes ) Au oal, le nombre de paes es : 0 9 Conclusion : On compe ripodus e quadripodus. Eercice n 0 : Soi la noe du éme conrôle On a : Soi : 0 0 Conclusion : La noe au éme conrôle es / 0 Eercice n : Soi le plus pei enier On a : ( ) ( ) 0 Soi : 0 9 Conclusion : Les rois nombres eniers consécuifs son : 9 ; 0 ;

10 Eercice n : Soi la largeur du recangle La longueur mesure On a : Soi : Conclusion : Les dimensions du recangle son e Eercice n : Choi de l inconnue : Soi le nombre Mise en équaion : On a : ( ) Résoluion de l équaion : Soi : Vérificaion : (- ) (- ) Conclusion : Le nombre que pensai Gwladys es - Eercice n : Virginie a acheé quare bandes dessinées au même pri. Elle a payé avec deu billes, l un de cinq euros e l aure de ving euros. Le marchand lui a rendu un euro. Quel es le pri d une bande dessinée? Choi de l inconnue : Soi le pri d une bande dessinée. Mise en équaion : On a : 0 Résoluion de l équaion : Soi : Vérificaion : ( ) ( ) Conclusion : Le pri d une bande dessinée es Eercice n : Marc, Régis e Ael comparen leurs âges. Ils on obenu les informaions suivanes : - la somme de leurs âges es égale à ; - Marc a deu ans de plus que Régis, qui a lui, hui ans de plus que Ael. Déermine l âge de chacun d enre eu. Choi de l inconnue : Soi l âge de Ael Mise en équaion : On a : ( ) ( ) Résoluion de l équaion : Soi : 9 Vérificaion : 9 (9 ) (9 ) 9 9 Conclusion : Ael a 9 ans, Régis a ans ( 9 ) e Marc a 9 ans ( )

11 Eercice n : Sandrine, Donia e Benjamin on ous les rois gagné à la loerie. Sandrine a gagné 0 de plus que Donia. Benjamin a gagné 0 de moins que Donia. A eu rois, ils on gagné 90. Quelle es la somme d argen gagnée par chacun d enre eu? Choi de l inconnue : Soi la somme gagnée par Donia Mise en équaion : On a : ( 0) ( 0) 90 Résoluion de l équaion : Soi : Vérificaion : 0 ( 0 0 ) ( 0 0 ) Conclusion : Donia a gagné 0, Sandrine a gagné 0 ( 0 0) e Benjamin a gagné 0 ( 0 0).