Concours Naional Commun 2007 Concours Naional Commun 2007 Parie Génie Élecrique L éude qui va suivre es limiée à la chaîne de mise en roaion de la charge (êe de vissage). Où un variaeur de viesse, commande un moeur à couran coninu. La machine à couran coninu à exciaion séparée es insérée dans une boucle d asservissemen selon le schéma de la figure 1 en ANNEXE page 8. Elle es couplée à une générarice achymérique qui fourni une ension proporionnelle à la fréquence de roaion du sysème eg = Kg.Ω. Le suje es composé de six paries qui peuven êre raiées de façon indépendane: Première parie : Redresseur seul ; Deuxième parie : Ensemble redresseur filre; roisième parie : Hacheur; Quarième parie : Commande du hacheur ; Cinquième parie : Eude du filre passe-bas ; Sixième parie : Modélisaion de la machine à couran coninu. La parie asservissemen de la viesse n es pas éudiée. La figure 2 donne le synopique du réseau d alimenaion de la machine à couran coninu : Commande Quesion 1. Sur le documen réponse 1 (page 9), compléer le chronogramme de la ension U 2 =f() (ici on considérera que le filre es remplacé par une résisance pure (figure 3, page 1). En déduire la valeur maximale de la ension U 2 (U 2MAX ) e sa période ( U2 ). Quesion 2. Sur le documen réponse 2 (page 10), compléer le chronogramme de la ension AK1 () (ension aux bornes de la diode D 1 ) e i 1 (couran raversan D 1 dans le sens indiqué par la figure 3). N.B : pour cee quesion on prendra R= 100Ω. Deuxième parie : ENSEMBLE REDRESSEUR FLRE : Quesion 3. Quel composan élecronique perme de réaliser le filrage de la ension U 2? Quesion 4. Sur le documen réponse 1 (page 9), compléer le chronogramme de la ension U 3 () (on considère que le filre es parfai). roisième parie : HACHEUR : La machine à couran coninu es alimenée par le converisseur don le schéma es donné par la figure 4. Les ordres d'ouverures e de fermeures des inerrupeurs commandés ( 1, 2, 3, e 4 ) son élaborés à parir d'une ension de conrôle com. 1, 2, 3 e 4 son des ransisors de ype NPN qui foncionnen en commuaion (inerrupeurs unidirecionnels en couran commandés à l'ouverure e la fermeure); à l'éa fermé, ils ne présenen pas de chue de ension à leurs bornes. Réseau 230 50 Hz REDRESSEUR DOUBLE U 1 ALERNANCE U 2 FLRE U 3 HACHEUR NON COMMANDE M D 1, D 2, D 3 e D 4 : diodes dies de roue libre, son concidèrées parfaies. Figure 2 Première parie : Redresseur seul : Les diodes son supposées parfaies. 1 1 D 1 1 D 1 3 3 3 D 3 D 3 i 1 i 2 AK1 i e D 1 D 2 AK2 U 3 L M = U 1 230 50 Hz AK4 D 4 D 3 AK3 R Charge résisive U 2 2 D 2 4 2 2 D 2 4 4 D 4 D 4 i 4 i 3 Figure 3 Filière S 1 Figure 4 ( la commande n es pas représené dans ce schéma) U 3 : ension d'enrée du hacheur supposée consane e égale à 325.3v. : ension de sorie du hacheur (ension aux bornes de la machine). Filière S 2
Concours Naional Commun 2007 Concours Naional Commun 2007 La charge du hacheur comprend l indui de la machine à couran coninu en série avec une bobine. L inducance L de la bobine es suffisane pour admere que l inensié du couran raverssan l indui du moeur es consane e égale à. Quesion 5. Le documen réponse 3 (page 11) présene l évoluion de la ension pendan une période de foncionnemen du hacheur. ndiquer, sur ce documen, les ransisors du hacheur quonduisen e ceux qui son bloqués (un exemple es donné sur le documen réponse 3). Quesion 6. Éablir l expression de la valeur moyenne de la ension (noée moy )aux bornes du moeur lors de cee période de foncionnemen en foncion de α e max. En déduire l expression de la puissance moyenne (P moy ) absorbée par l indui en foncion de α, max e. Quesion 7. Commen varie le signe de la la ension moyenne de en foncion de α. com Généraeur de signaux com A.O.P1 A.O.P2 ers la commande de 1 e 4 14 ers la commande de 2 e 3 23 Quesion 8. Sur le documen réponse n 4 (page 12), pour chacun des quare cas de foncionnemen: a. Déduire le signe de moy. b. Donner le signe de P moy. c. Quel es le régime de foncionnemen de la machine à couran coninu (moeur ou générarice)? Remarque : La manière de récupéraiopn d énergie lors d un foncionnemen en générarice n es ni représenée ni raiée ici. Quarième parie : Commande du Hacheur : Les amplificaeurs opéraionnels son considérés comme idéaux e alimenés symériquemen enre cc e cc où cc = 15v. Les ensions de sauraion son considérées égales à cc e cc. On désire commander le hacheur pour avoir la relaion moy = K. com. où K es consane propre au monage. R 1 R 3 R 2 A.O.P3 - Figure 5 i C A.O.P4 Figure 6 : Généraeur de signaux riangulaire.. Éude du généraeur de signaux riangulaire (fig.6) : Le principe de la commande es donné à la figure 5 page 4; où une ension de commande com es comparée avec la ension issue d un généraeur de signaux riangulaire (sa srucure es déaillée à la figure 6 page 4). L'ensemble ser à élaborer deux signaux 14 e 23 uilisés pour la commande des ransisors. Lorsque la ension de sorie d'un amplificaeur opéraionnel es au niveau cc, les inerrupeurs associés son commandés à la fermeure ; quand cee ension es au niveau - cc, les inerrupeurs associés son commandés à l'ouverure. La ension es définie sur le documen réponse 5 page 13 ; sa période es, elle évolue enre M e M. On considère le monage de la figure 7 page 5, avec la caracérisique idéale de l A.O.P : R 2 = 20 kω cc R 1 = 10 kω = ε A.O.P3 ε - =0 -cc R 3 = 6,8kΩ. Figure 7 Filière S 3 Filière S 4
Concours Naional Commun 2007 Concours Naional Commun 2007 Quesion 9. Donner l expression de en foncion de ε,, R 1 e R 2. faire l applicaion numérique. Quesion 10. Au dépar on suppose que = - cc ; augmene à parir de M ; pour quelle valeur de G = h, y a--il basculemen de? diminue à parir de h ; pour quelle valeur de G = b, y a--il basculemen de? Quesion 11. () es représené dans le documen réponse 5 page 13. On prend M = h e M = b. a. racer = f () pour 0 2. b. Représener = g( ) en précisan les valeurs numériques caracérisiques de e. Quelle foncion remple monage. i C A.O.P4 Figure 8 Quesion 12. A parir de la figure 8, donner l équaion différenielle relian () e (). Phase de monée de () : (l allure de donnée par le documen de réponse 5 page 13). Quesion 13. En uilisan le résula de la quesion 11 e en inégran l équaion différenielle de la quesion 12, éablir l expression de () en foncion de cc,, C e M. Quesion 14. En appelan la période de () e en écrivan que (=/2) = M, déerminer l expression de en foncion de cc,, C, M.. ension de commande des ransisors : (figure 5 page 4) On considère le cas où com >0 Quesion 15. Représener les signaux 14 e 23 sur le documen réponse N 6 page 14. Cinquième parie : Eude du filre passe-bas : La ension délivrée par la générarice achymérique présene une ondulaion gênane. Alors il es nécessaire d employer le filre de la figure 9, où l A.O.P5 es supposé idéal. eg R 2C 1 R C 1 Figure 9 A.O.P5 Quesion 19. Eablir l expression de la foncion de ransfer ( jw) E2 ( jw) e Eg ( ) e 2 ( jw) ( jw) = E2 Eg où jw son les veceurs complexes correspondan à e 2 () e eg(). 1 mere l expression sous la forme 2 2m jw 1 j w w0 w0, en déduire w0 e m. Quesion 20. racer le diagramme asympoique de Bode (gain e argumen) de ( jw ). Calculer le gain 20log ( jw) pour w = w 0. Que peu-on dire de la pulsaion propre w 0? Quesion 21. Le moeur ournan à une viesse consane, l expression de la ension délivrée par la générarice peu s écrire : eg( ) = U0 EgM sin( wg). Quelle es l expression de la ension du filre e 2 () dans le cas où wg >> wc. Où wc es la pulsaion de coupure du filre. Sixième parie : Modélisaion de la machine à couran coninu : L objecif de cee parie es de déerminer un modèle de la MCC sous forme de schéma bloc. p U. On considère les On noe Ω( ) e U 4 ( p) les ransformées de Laplace de Ω( ) e 4 ( ) condiions iniiales nulles : Ω ( = 0) = 0 e U ( = ) =. 4 0 0 Les équaions relaives au foncionnemen de la MCC son : Quesion 16. Calculer la dae 1 en foncion de com,, C, cc e M. Quesion 17. Repérer α sur le documen réponse N 6 page 14 e l exprimer en focion de 1. Quesion 18. En déduire α en foncion de com e de M. Exprimer ensuie la consane K définie précedemmen. En déduire sa valeur numérique. Filière S 5 Filière S 6
Concours Naional Commun 2007 dω( ) J me = Cm( ) Cr ( ) d Cm ( ) = K i( ) E( ) = Ke Ω( ) di( ) di( ) u4( ) = E( ) R i( ) Lm L d d Quesion 22. Compléer le schéma bloc de la MCC. (p) - (p) J me es le momen d'inerie équivalen ramené à l'arbre moeur. Ω es la viesse angulaire de l'arbre moeur; C m es le couple moeur. C r es le couple résisan. E es la force conre élecromorice; K es la consane de couple. K e es la consane de force conre élecromorice. R es la résisance d'indui. L m es l'inducance d'indui. L es l'inducance de la bobine de lissage; i es le couran d'indui. Cm (p) Cr (p) Ω Quesion 23. On suppose que C r (p)=0, déerminer la foncion de ransfer U - Ω(p) ( p) ( p) 4 de la MCC. Quesion 24. Monrer que la foncion de ransfer peu se mere sous la forme Ω( p) β =, donner les expressions de β, ξ e w 2 0. U 4 ( p) p p 1 2ξ w0 w0 Concours Naional Commun 2007 ANNEXE : Schéma de principe de l asservissemen de la viesse de la machine à couran coninu REDRESSEUR DOUBLE ALERNANCE FLRE HACHEUR M U1 U2 U3 U4 Ω NON COMMANDE Réseau 230 50 Hz 14 23 Générarice achymérique Commande com e2 eg Filre passebas Amplificaeur de différence u Correceur Référence de viesse e1 Figure 1 8 Filière S 7
Concours Naional Commun 2007 Concours Naional Commun 2007 Documen réponse 1 A agrafer sur la copie de composiion de l épreuve du génie élecrique Documen réponse 2 A agrafer sur la copie de composiion de l épreuve du génie élecrique U 1 U 1 U 2 Quesion 1 AK1 U 3 Quesion 4 i 1 Quesion 2 9 10
Concours Naional Commun 2007 Concours Naional Commun 2007 Documen réponse 3 A agrafer sur la copie de composiion de l épreuve du génie élecrique Documen réponse 4 A agrafer sur la copie de composiion de l épreuve du génie élecrique Quesion 8 c : emps de conducion : période du signal α = c : Rappor cyclique Cas n 1 max max Cas n 2 MAX 0 /2 ατ ατ 0 /2 -max c -max 0 /2 - MAX 0 /2 1 2 3 4 Exemple : ransisor Quesion 5 max a/.. b/ c/.. Cas n 3 max a/. b/ c/ Cas n 4 ατ ατ 0 /2 0 /2 -U -max 4max 0 /2 0 /2 L'absence de rai indique que le ransisor es bloqué Le rai for indique que le ransisor es passan a/ b/ c/.. a/ b/ c/. 11 12
Concours Naional Commun 2007 Concours Naional Commun 2007 Documen réponse 5 A agrafer sur la copie de composiion de l épreuve du génie élecrique Documen réponse 6 A agrafer sur la copie de composiion de l épreuve du génie élecrique Quesion 15 M Com >0 M 0 2 1 /2 3/2 2 -M -M Quesion 11.a CC 14 0 1 - CC 23 Quesion 11.b CC 1 - CC 13 14