Chapire 4.a La relaiié e Galilée Référeniel Un référeniel es un poin e repère (ssème ae par rappor au quel on peu prenre une mesure e posiion e e emps. Il es préférable uiliser une grauaion commune pour ous les référeniels uilisés ans une siuaion. 5 Eemple : Éaluer la posiion horizonale une balle rouge ans le référeniels e ans le référeniel. 0 6 elon le référeniel : elon le référeniel : 6 à 5 0 à 0 4 6 8 0 Posiion une balle rouge eprimée ans un référeniel e. Les eu référeniels on es aleurs e e e ifférenes, mais ils s accoren sur le fai qu ils posiionnen le même obje au même insan. Éénemen Un éénemen es une obseraion un phénomène à une posiion onnée e à un emps onné. La escripion e l éénemen e la aleur e ses mesures épenen u choi u référeniel. Eemple : lber es en bas e la our ( à h a.m. (. ( éé. lber mone la our e 00 m ( en 5 minues (. ( éé. hps://www.flickr.com/phoos /sleepjeanie/573847450/ Un éénemen correspon à un lieu e un momen. La urée La urée es une ariaion e emps enre eu éénemens mesurée à parir un même référeniel : où T T : Durée enre les eu éénemens ans un référeniel commun (s : Temps associé à l éénemen par rappor au référeniel (s : Temps associé à l éénemen par rappor au référeniel (s Noe e cours réigée par : imon Vézina Page
La longueur La longueur es une ariaion e posiion enre eu éénemens mesurés simulanémen mesurée à parir un même référeniel : où L lorsque 0 L : Longueur enre les eu éénemens par rappor à un référeniel (m : Posiion e l éénemen par rappor au référeniel (m : Posiion e l éénemen par rappor au référeniel (m La isance La isance es une ariaion e posiion enre eu éénemens non simulanés mesurée à parir un même référeniel : où ( ( ( D D lorsque 0 D : Disance enre les eu éénemens par rappor à un référeniel (m ( : Posiion e l éénemen par rappor au référeniel (m : Posiion e l éénemen par rappor au référeniel (m ( Référeniel ineriel e non ineriel Un référeniel ineriel es un référeniel où la ière loi e Newon es applicable ( F 0 es consan. Ce référeniel es immobile ou se éplace à iesse consane par rappor à un aure référeniel ineriel. Un référeniel non ineriel es un référeniel où la ière loi e Newon es en iolaion. Ce pe e référeniel subi alors une accéléraion par rappor à un aure référeniel ineriel. Référeniel ineriel Une oiure ( se éplace à une iesse consane 3 par rappor au sol (. Référeniel non ineriel Un ournique ( ourne à une iesse angulaire consane ω par rappor au sol (. z 6 3 0 r ' r ' ω z 0 8 Noe e cours réigée par : imon Vézina Page
Une ransformaion enre eu référeniels Une ransformaion enre eu référeniels es une équaion mahémaique permean e faire corresponre une mesure effecuée ans un référeniel aec une mesure effecuée ans un référeniel. Cee ransformaion relie mahémaiquemen un éénemen mesuré ans eu conees ifférens. Une ransformaion s uilise e la façon suiane : i l on mesure un éénemen ans le référeniel e que l on connaî la ransformaion pour passer à un référeniel, on peu calculer la mesure e l éénemen ans le référeniel e. hp://www.eurocone.org/ee/anhropologieelacommunicaionorale /lali%c3%9raureorale/icionnaireel ali%c3%9raureorale.asp Une ransformaion es une «raucion» une mesure un référeniel à un aure. La ransformaion e Galilée La ransformaion e Galilée perme e conerir es mesures (,, un référeniel ineriel ers un référeniel ineriel qui on les caracérisiques suianes : Le référeniel se éplace à une iesse relaie par rappor au référeniel. L origine u référeniel coïncie aec l origine u référeniel à 0. Transformaion e ers Transformaion e ers où : Posiion horizonale un éénemen selon le référeniel (m. : Posiion horizonale un éénemen selon le référeniel (m. : Viesse un éénemen selon le référeniel (s. : Viesse un éénemen selon le référeniel (s. : Posiion ericale un éénemen selon le référeniel (m. : Posiion ericale un éénemen selon le référeniel (m. : Momen (emps un éénemen selon le référeniel (s. : Momen (emps un éénemen selon le référeniel (s. : Viesse u référeniel par rappor au référeniel (m/s. P.. Le signe associé e la iesse es rès imporan, car il précise le sens e la iesse. Référeniel se éplace ans le sens posiif e l ae par rappor à, alors > 0. Référeniel se éplace ans le sens négaif e l ae par rappor à, alors < 0. Noe e cours réigée par : imon Vézina Page 3
Preue : Consiérons un obje siué iniialemen à la cooronnée 0 e se éplaçan à iesse consane selon un référeniel ineriel éan lui-même en mouemen à iesse consane par rappor à un référeniel ineriel. Éaluons la ransformaion e la posiion u référeniel ers sachan que les eu référeniels son ieniques à 0 e qu il s es écouler un emps ans le référeniel e : À 0 : elon : 0 e 0 elon : 0 e 0 0 0 0 0 0 0 À quelconque : elon : e elon : ( 0 e Par un simple ajou e ranslaion u référeniel par rappor à, nous obenons la ransformaion e Galilée e la posiion : ( Éaluons la iesse e l obje ans le référeniel à parir e la ransformaion e Galilée e la posiion : ( (MU :, a 0 0 ( (Facoriser 0 ( ( ( 0 0 ( 0 (Dérier par rappor au emps (, e 0 son es consanes ( ( e ( ( Noe e cours réigée par : imon Vézina Page 4
iuaion : Du bowling ans le rain. Duran un oage, lber joue une parie e bowling ans un rain se éplaçan à 30 m/s (08 km/h par rappor au sol. À 0, la boule es siuée 0 pour lber e à 0 pour le sol e elle roule à une iesse e, m/s par rappor à lber. On ésire éaluer (a la posiion e la boule par rappor à lber à 5 secones e (b la posiion e la boule par rappor au sol à 5 secones (aec la ransformaion e Galilée, (c la iesse e la boule par rappor au sol e ( la posiion e la boule par rappor au sol à 5 secones (aec la résoluion u MU ans le référeniel au sol. Dans ce problème, nous aons eu référeniels : Référeniel : Le rain. Référeniel : Le sol. Uilisons les équaions u MU pour posiionner la boule ans le référeniel : 0 0 a 0 0 a (ppliquer l équaion ans le réf. 0, 5 0 5 (Remplacer aleurs numériques 6 m (a ( ( ( ( ( ec la ransformaion e Galilée, ransposons nore mesure effecuée ans le référeniel ers le référeniel : ec : 6 m à 5 s, m/s 30 ( 6 ( 30( 5 (Remplacer, e 56 m (b Uilisons la ransformaion e Galilée es iesses afin e ransformer la iesse e la boule mesurée par lber (référeniel ers le référeniel u sol (référeniel : u (, ( 30 3, m/s (c À parir e la iesse e la boule par rappor au référeniel, éaluons la posiion e la boule par rappor au référeniel : 0 0 a 0 0 a ppliquer l équaion ans le réf. ( ( ( ( ( 0 3, 5 0 5 (Remplacer aleurs num. 56 m ( On remarque que la cooronnée calculée en (b par ransformaion e Galilée es ienique la celle calculée en ( par résoluion e la cinémaique ans le référeniel. Noe e cours réigée par : imon Vézina Page 5
La relaiié es iesses La iesse un obje par rappor à un référeniel fai référence à eu référeniels (l obje luimême e le référeniel qui obsere l obje en mouemen. i l on mesure la iesse e l obje par rappor à son propre référeniel, alors l obje es oujours immobile ( 0. Du poin e ue u référeniel, l obje es immobile e le référeniel es en mouemen e is ersa. Chaque référeniel affirme que l aure référeniel es en mouemen el qu illusré ci-bas : Viesse e la balle par rappor au sol : : Viesse e par rappor à Viesse u sol par rappor à la balle : : Viesse e par rappor à 0 0 La relaion mahémaique eisan enre eu iesses relaies e es la suiane : où : Viesse e par rappor à (m/s : Viesse e par rappor à (m/s L aiion Galiléenne es iesses relaies À parir e la ransformaion es iesses e Galilée e e la noion e iesse relaie, nous pouons éfinir la règle suiane pour aiionner es iesses relaies : R R où R : Viesse selon l ae e par rappor à R (m/s. : Viesse selon l ae e par rappor à (m/s. : Viesse selon l ae e par rappor à R (m/s. R hp://cafresnoahle.free.fr/acualies- --p4.php Lancer un jaelo en couran perme à celui-ci aoir une plus grane iesse par rappor au sol aan êre lancé. Noe e cours réigée par : imon Vézina Page 6
iuaion : La coure rerouaille. éarice ne pouan plus aenre son lber, elle écie e prenre le prochain rain allan ans la même irecion qu lber. Le rain lber se éplace à 30 m/s (08 km/h e le rain e éarice se éplace à 40 m/s (44 km/h. Tou juse aan e croiser son regar, éarice cour ers lber à une iesse e 8 m/s par rappor à son rain e lber cour ers éarice à une iesse e 5 m/s par rappor à son rain. On ésire éaluer la iesse lber par rappor à éarice. 8 m/s 5 m/s 40 m/s 30 m/s Dans ce problème, nous pouons uiliser 5 référeniels ifférens : Référeniel Référeniel Référeniel 3 Référeniel 4 Référeniel 5 éarice Le rain e éarice Le sol Le rain lber lber Dans le problème, nous aons les informaions suianes : Viesse e lber par rappor à son rain : 54 5 m/s Viesse u rain e lber par rappor au sol : 43 30 m/s 3 Viesse u rain e éarice par rappor au sol : 3 40 m/s 4 Viesse e éarice par rappor à son rain : 8 m/s Pour éaluer la iesse e lber (5 par rappor à éarice (, il fau éaluer la iesse relaie 5. Voici une série e ransformaions nous permean éaluer la iesse relaie 5 : 53 54 43 5 53 3 3 5 5 En combinan ces rois ransformaions, nous obenons l epression simplifiée suiane : ( ( 3 5 5 ( 3 ( 5 ( 40 ( 8 5 54 43 3 (Remplacer aleurs connues 5 5 30 (Uiliser (Remplacer aures aleurs 5 5 3 m/s Noe e cours réigée par : imon Vézina Page 7
Les inarians e Galilée Un inarian es une mesure on la aleur numérique es ienique pour eu référeniels. Cela signifie que si l on mesure eu éénemens ans un référeniel ineriel e que l on applique la ransformaion e Galilée pour ransformer les mesures es eu éénemens ers un aure référeniel, calculer l epression e l inarian onnera la même aleur numérique pour le référeniel e. Voici quelques inarians selon la ransformaion e Galilée : Le moule e la iesse relaie enre les référenielles e La urée La longueur La composane selon l ae une force T T L L F F Preue : (Mere aleur absolue (implifier T T ( ( L (Uiliser T T (Remplacer L ( ( T (Uiliser u L ( ( L (Facoriser D T u (Remplacer L ( L ( 0 D e T ( T T 0, car longueur L L (implifier ma F F m a / (Remplacer F m ( (Remplacer e F m (Disribuer la ériée F ma ( es consan F F ( ième loi e Newon Noe e cours réigée par : imon Vézina Page 8
La causalié e la ransformaion e Galilée La ransformaion e Galilée perme une propagaion e la causalié à es iesses qui épenen u choi u référeniel. elon la ransformaion e Galilée, les longueurs e les urées son mesurées aec es aleurs ieniques ans ous les référeniels (inarianes sous une ransformaion e Galilée. insi, la iesse un signal épen u choi e l obseraeur. iuaion C : Le signal raio. Un rain super rapie (référeniel T e 300 m e longueur se éplaçan à 00 m/s par rappor au sol (référeniel possèe eu anennes raio à ses eu erémiés. L anenne 8 arrière éme le signal raio à 3 0 m/s (par rappor à l anenne e l anenne aan reçoi le signal. On ésire éaluer la iesse u signal raio par rappor au sol sans uiliser la ransformaion es iesses e Galilée. T 00 m/s 300 m Éaluons le emps e oagemen u signal raio selon le référeniel u rain T : 8 ( 300 ( 3 0 T T μs T T Éaluons la posiion où sera capé le signal raio par rappor au sol à parir e la ransformaion e Galilée e la posiion : 6 T TT ( 300 ( 00( 0 300,000 m Éaluons la iesse u signal raio par rappor au sol. Il es imporan e rappeler que le emps e oagemen u signal raio es le même ans les eu référeniels ( T selon la ransformée e Galilée u emps : ( ( T (Remplacer, T 6 ( 300,000 ( 0 (Remplacer aleurs numériques 300 000 00 m/s (Éaluer la iesse u signal raio La iesse u signal raio par rappor au sol respec la ransformaion es iesses e Galilée ( T T el que 300000 T m/s e 00 T m/s. Nous réaliserons ans le chapire 4 que le raisonnemen précéen basé sur les ransformaions e Galilée ne s applique pas au objes se éplaçan à grane iesse comme la lumière. insi, la ransformaion e Galilée n es alie qu à basse iesse (approimaion non-relaiise. Noe e cours réigée par : imon Vézina Page 9
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