Devoir maison 3 ème Exercice 1 : Exercice 2 Soit ABD un triangle rectangle en D tel que AB = 10 cm et DB = 8 cm 1) Faire la figure que l on complétera tout au long de l exercice 2) Calculer AD 3) Soit C le point du segment [BA] tel que BC = 4cm et le point E du segment [BD] tel que BE = 3,2 cm Que peut-on dire des droites (EC) et (AD) Exercice 3
Exercice 4: On considère la figure ci-dessus. Les points A, G et E sont alignés. Les points C, A et F sont alignés. 1. Prouver que le triangle AEC est un triangle rectangle. 2. Calculer la mesure de l'angle 3. En déduire la mesure de l'angle 4. Prouver que les triangles AEC et AFG sont semblables. 5. Calculer AG et GF. ÊACÂFG Exercice 5 : Donner l écriture scientifique de A = 5 104 (10 2 ) 3 10 7 20 10 8 Ecrire B sous la forme d une fraction irréductible B = 153 35 4 21 4 9 2
Correction du DM Exercice1 : N = 1) On note le nombre de dossier N : 1,5 TO = 1,5 1012 = 1,5 109 10 3 = 1500 = 150 = 25 60 Go 60 10 9 60 10 9 Donc la proposition est vraie. 60 6 2) On sait qu ABC est un triangle isocèle en A Or un triangle isocèle a ses deux angles à sa base qui sont de même mesure. Donc ABC = ACB = 43 Or dans un triangle la somme des mesures des trois angles est égale à 180 Donc BAC = 180 - (ABC +ACB ) = 180-43 -43 = 94 On sait que les points A, B et E sont alignés donc BAE est un angle plat (BAE =180 ) BAC et CAE sont adjacents Or deux angles adjacents qui ont la somme de leur mesure égale à 180 sont adjacents supplémentaires. Donc BAC et CAE sont adjacents supplémentaires. BAE = BAC +CAE et CAE = BAE -BAC = 180-94 =86, la proposition est donc fausse. 3) E = 7 7 ( 7) = 7 + 49 = +42, donc cette proposition est fausse. 4) A = 1 15 7 = 1 5 3 7 = 1 21 = 20 = - 10 qui est un entier relatif (Vrai) 2 2 5 2 2 5 2 2 2 5) B = 35 12 (1 3 + 5 6 ) = 35 12 (2 6 + 5 6 ) = 35 12 7 6 = 35 12 6 7 = 7 5 6 6 2 7 = 5 2 = 2,5 Qui n est pas un entier relatif, cette proposition est donc fausse. La proportion du reste du terrain est : 3 4 2 3 = 2 3 4 3 = 2 4 = 1 2 La proposition est donc fausse.
Exercice 2 : 2) ABD est un triangle rectangle en D donc d après le théorème de Pythagore on a : AB 2 = BD 2 + DA² AD = AB 2 BD 2 = 10 2 8² = 100 64 = 36 = 6 cm On sait que C [AB] et E [AB], calculons les rapports BE BE = 3,2 BC = 0,4 et = 4 = 0,4 BD 8 BA 10 et CBE = ABD BD et BC BA Or d après la réciproque du théorème de Thalès on peut conclure que (CE) // (AD). On peut également réinvestir nos connaissances des triangles semblables (activité introductive avec les calques). Si on superpose deux triangles en faisant coïncider un angle de même mesure (ici CBE = ABD ) et deux paires de côtés dont les longueurs sont proportionnelles (ici le couple [BE] et [BD] et le couple [BC] et [BA]) alors les troisièmes côtés sont parallèles. Exercice 3 : 1) 240 et 360 sont tous les deux des multiples de 10 donc on peut utiliser des carreaux de 10 cm de côté. 14 ne divise ni 240 ni 360 donc on ne peut pas utiliser des carreaux de 14 cm de côté. 18 divise 360 mais ne divise pas 240 donc on ne peut pas utiliser les carreaux de 18 cm de côté. 2) Cherchons tous les diviseurs entre 10 et 20 pour : 240 : 10 ; 12 ; 15 ; 16 ; 20 (on test la divisibilité de 240 par tous les entiers entre 10 et 20) 360 : 10 ; 12 ; 15 ; 18 ; 19 ; 20 (même chose) Toutes les tailles possibles de carreaux comprises entre 10 et 20 sont : 10 ; 12 ; 15 ; 20. 3) Les carreaux bleus occupent le périmètre du mur, soit N leur nombre: 360 = 15 24 240 = 15 16 N= 24 2 + (16-2) 2 =76. 76 carreaux bleus seront utilisés. Exercice 4 : 1) Dans le triangle AEC on sait que : AC= cm ; AE=4,5 cm ; EC= 6cm Calculons : AC²= ² = 56,25 EC²+AE²= 6²+4,5²=36+20,25=56,25 On constate que AC²=CE²+EA² Donc d après la réciproque du théorème de Pythagore ce triangle est rectangle en E, AEC = 90
2) Dans le triangle AEC on a : AEC = 90 ECA = 37 Or la somme des mesures des angles d un triangle est égale à 180 (P*) Donc EAC = 180 AEC ECA = 180-90 -37 =53 3) Les angles EAC et FAG sont opposés par le sommet A Or deux angles opposés par le sommet ont la même mesure Donc EAC = FAG = 53 Or d après la propriété (P*) on peut écrire AFG =180 -FAG -AGF = 180-53 -90 = 37 4) Dans les triangles AFG et AEC on a : AFG =ECA = 37 AGF = AEC = 90 EAC = FAG = 53 Or deux triangles qui ont leurs angles 2 à 2 de même mesure sont semblables. Donc les triangles AFG et AEC sont semblables. 5) Les triangles AFG et AEC sont semblables Or deux triangles semblables ont les longueurs de leurs côtés homologues proportionnelles. Donc : AG AE = FA AC ; AG 4,5 = 12 ; AG = 12 4,5 = 7,2 cm GF = FA ; GF = 12 CE AC 6 ; GF = 12 6 = 9,6 cm Exercice 5 : A = 5 104 (10 2 ) 3 10 7 20 10 8 = 5 104 10 6 5 104 6 5 10 2 20 10 7 = = 10 8 20 107 8 5 4 10 1 = 1 4 10 2 ( 1) A = 0,25 10 1 = 0,25 10 10 1 10 1 = 2,5 10 1 1 = 2,5 10 2 qui est l écriture scientifique de A. B = 153 35 4 21 4 9 2 = 33 5 3 7 4 5 4 7 4 3 4 3 2 3 2 = 53+4 3 3 3 4+2+2 = 57 3 3 3 8 = 57 3 3 = 57 3 3 3 5 3 5 est la fraction irréductible