Rv. Enrg. Rn. Vol. 3 (000)05-5 Modélisation Nmériq ds Transfrts Thrmiqs t Massiqs lors d Séchag Convctif d ièg M. Kohila, A. Blghit, A. Bnnis aboratoir d Enrgétiq Solair Ecol Normal Spérir, B.P 400, Marrakch, Maroc, aboratoir d Atomatiq t Géni ds Procédés Faclté ds Scincs Smlalia, B.P 390, Marrakch, Maroc Résmé - lièg st n prodit forstir d n grand importanc por l indstri marocain. Ct articl st n contribtion à l étd nmériq ds transfrts coplés d chalr t d mass dans n mili porx non satré n l occrrnc l lièg. présnt travail s appi sr n modèl théoriq qi prnd n compt tos ls phénomèns rconns comm fondamntax por n mili porx homogèn t isotrop. Abstract - Cork is a forst prodct having a grat importanc for Moroccan indstry. This papr is a contribtion to th nmrical stdy of hat and mass transfrs in th cork which is a non satratd poros mdim. Th prsnt work is basd pon a thortical modl taking into accont all th fndamntal phnomna taking plac in an isotropic and homognos poros mdim. Mots clés: lièg - coch limit - milix porx - simlation nmériq.. INTRODUCTION lièg compt parmi ls matériax ls pls abondants a Maroc. s sbrais (forêts d chên-lièg) occpnt n sprfici total d près d 350000 hctars qi s étndnt dans la région nord-occidntal, dpis ls plains d littoral jsq a Rif cntral t moyn Atlas. Avc ctt sprfici, l Maroc possèd 5 % d la sprfici mondial d chênlièg t près d 70 % ds sbrais sont aménagés, dont la moitié ds pplmnts st assz jn. Cpndant, la prodction marocain d lièg rprésnt moins d 5 % d la prodction mondial. anné 988 a constité n rcord d vnt (3600 m 3 ). Maroc xport la qasi totalité d ss prodits n lièg []. lièg st n prodit qi possèd d importants caractéristiqs qi l rndnt à la fois til à l isolation thrmiq t indispnsabl à n grand nombr d indstris (bochons d botills, flottrs d tots spècs, smlls, apparils d protction contr la chalr t contr l son...). P d travax ont été consacrés a lièg. a majorité ds travax réalisés, concrnnt soit la strctr chimiq [], soit ls propriétés thrmophysiqs [3,4], soit ls propriétés mécaniqs [, 5]. s étds thrmiqs por la compréhnsion ds phénomèns d transfrt ayant li dans c prodit ont été très p abordés c qi rnd ctt étd indispnsabl. a présnc d n gradint thrmiq dans n mili porx non satré, indit par n cas natrll o artificill, ntraîn n transfrt d mass à l intérir d prodit. Ainsi, l étd ds mécanisms d transfrts ayant li dans n mili porx, st assz compliqé d fait q l coplag ntr la mass t la chalr st incontornabl. analys nmériq st sovnt tilisé por résodr c gnr d problèm car n étd xpérimntal st difficil à cas d caractèr bidimnsionnl, voir tridimnsionnl ds phénomèns d transfrt. Ainsi, l objctif d c travail st d établir n modèl d séchag 05
06 M. Kohila t al. convctif qi prmt d détrminr simltanémnt ls distribtions ds tmpératrs t ds hmidités dans la coch limit t dans l prodit hmid. Un tll étd st indispnsabl por mix connaîtr c prodit t mix l xploitr.. DESCRIPTION DU SYSTÈME ET POSITION DU PROBÈME Aggloméré Expansé Pr (A.E.P.) st n matéria constité par ds granlés xpansés n atoclavs par l fft d la tmpératr t d la prssion, sans adjonction d liants xtérirs, car l collag st assré par la sbérin. A.E.P. d isolation thrmiq, qi fait l objt d ct étd, st prodit a Maroc. Tandis q la fabrication ds A.E.P. d isolation acostiq t antivibratoir rst ncor faibl. systèm étdié st n lit porx d épaissr t d longr (figr ), xposé à n flx d air chad parallèl à la srfac libr d lit porx. s conditions d séchag (vitss U, tmpératr θ t fraction massiq C ) d l air chad sont spposés constants à l ntré d lit. a figr présnt schématiqmnt l modèl t l systèm d coordonnés adoptés. Comm l systèm st symétriq, la coordonné normal y st compté à partir d cntr d lit. Fig. : Rprésntation d systèm t d référntil choisi 3. MODÉISATION DES TRANSFERTS DANS E IÈGE Crtains hypothèss simplificatrics ont été spposés a niva d la coch limit, à l intrfac air-matéria t dans l matéria considéré comm n mili porx (lit), por simplifir ls éqations régissant ls phénomèns d transfrt. 3.. Eqations d transfrt dans la coch limit - Eqation d transfrt d implsion t éqation d continité : v? () 0 ()
Modélisation Nmériq ds Transfrts Thrmiqs t Massiqs 07 - Eqation d transfrt d chalr :?? v?? C p? (3) - Eqation d diffsion : v D C (4) 3.. Eqations d transfrt dans l mili porx (lit) - Dans la phas gazs : M ερ ava ερadva ερa Dva - (- ε) ρ x x x y s (5) t ερ avacpa ελa ελa Ah(T - θ x x x y ) (6) - Dans la phas solid : T T T M s C (- ε ) ρ ps (- ε) λ s (- ε) λ s Ah( θ -T) v (- ε) ρs (7) t t M X st la vitss d séchag d prodit t st donné par n rlation t ( X ) t mpiriq obtn à partir d l étd d la cinétiq d séchag d prodit []. 3.3. Conditions initials t ax limits Spposons q l mili porx st somis à l écolmnt d air chad à partir d l instant t 0, alors ls conditions ax limits s écrivnt : - Conditions ax limits a)-dans la coch limit : t < t 0 M M 0 t T T 0 t > t 0 n x 0 t y ; v 0, θ θ, C C n x 0 t y> ; θ θ, C C, U, v0 n y t x 0 ; 0, v V S n y t x ; θ θ, C C, U, v 0 b)-dans l lit porx : t > t 0 n x 0 t y < θ θ, C C, T θ
08 M. Kohila t al. T n x t y < 0 T? n y 0 t x 0 - Condition d continité ds flx d chalr à la srfac air-lit : s dnsités ds flx thrmiqs arrivant à la srfac sont égals à clls qi sont évacés a mêm instant. A la srfac, l bilan thrmiq s tradit par l éqation : θ c T λ s λ V ρ (8) 3.4. Adimnsionnalisation t résoltion nmériq Por rédir a maximm l nombr d trms dans ls éqations t généralisr ls résltats, l adimnsionnalisation st l moyn l pls fficac. Por la coch limit, on pos ls variabls adimnsionnlls sivants : x x y y R / v v R / U U θ θ θ Ts(x) θ C C C Cs(x) C Concrnant l mili porx, ls grandrs adimnsionnlls sont : x x z C U C t t C y T T θ U R ν θ θ θ R / Avc R, l nombr d Rynolds. En sbstitant ls grandrs adimnsionnlls définis ci-dsss dans ls éqations () à (7) régissant ls transfrts d mass t d chalr dans l lièg, on obtint ls systèms d éqations adimnsionnlls sivants : 3.4.. Eqations adimnsionnlls d la coch limit Après transformation, ls éqations () à (4) dvinnnt rspctivmnt : v (9) 0 (0)
Modélisation Nmériq ds Transfrts Thrmiqs t Massiqs 09 v αθ Pr θ () v βc C Sc Avc Pr st l nombr d Prandtl t Sc st l nombr d Schmidt () 3.4.. Eqations adimnsionnlls d lit porx D la mêm façon, ls éqations (5), (6) t (7) dvinnnt rspctivmnt : C C F D Dx y B5 x x x z z (3) F λ ax λ ay z B4 (T - θ ) z (4) T T T A λ sx λ sy B( θ - T ) B3 t x z z (5) Avc C ps U s ( A ρ ε) B Ah B 4 Ah ρs ( ε) M ρ B3 s( ε) M v B5 θ t C t ρa C pa F U D y ερa D va ρau F D x ερa D va λ ax ελa λ sx ( ε) λ s λ ay ελa λ sy ( ε) λ s 3.5. Méthod d résoltion s éqations (), (), (3) t (4) ont été discrétisés à l aid d n méthod implicit ax différncs finis. s éqations d transfrts discrétisés n sont pas donnés ici sos pin d alordir l txt. Por ls éqations (5), (6) t (7), la méthod d Patankar [6] a été choisi car ll s adapt bin à la résoltion ds éqations différntills fortmnt non linéairs coplés t ayant ds cofficints variabls. systèm d éqations st donc transformé n n systèm algébriq qi pt êtr résol par différnts méthods. Por ls éqations d la coch limit, la méthod d factorisation [7] a été choisi d fait q ll s adapt ax conditions ax limits choisis.
0 M. Kohila t al. Qant ax éqations d mili porx, la résoltion st fait par la méthod itérativ d Gass-Sidl [8] dont la mis an œvr st simpl. 4. RÉSUTATS DE A SIMUATION xamn d la figr, qi rprésnt l évoltion d la composant horizontal adimnsionnll d la vitss, montr q ctt drnièr sbit n cht près d bord d attaq. Ctt dimintion st d à la présnc d flx d vapr à l intrfac air-lit. Fig. : Evoltion d la vitss axial dans la coch limit por y 0,4 s figrs 3 t 4 rprésntnt rspctivmnt l évoltion d la tmpératr adimnsionnll T d solid n fonction d tmps t la variation d la tmpératr d l air dans la coch limit thrmiq n fonction d y por plsirs valrs d x. Fig. 3 : Variation tmporll d la tmpératr d solid n x 0, m t y 0,08 m
Modélisation Nmériq ds Transfrts Thrmiqs t Massiqs a figr 3 montr q la tmpératr d solid agmnt a débt d séchag por attindr n valr maximal d éqilibr. Fig. 4 : Variation d la tmpératr dans la coch limit por plsirs valrs d x 4.. Inflnc d la vitss d l écolmnt a figr 5 montr q la vitss d l écolmnt a n grand inflnc sr ls cofficints d transfrt convctif l long d lit porx. Ctt inflnc st moins important sit à n agmntation d la tmpératr. Por ds grands débits d air asséchant, ls échangs convctifs d chalr t d matièr sont pls importants. Fig.5 : Evoltion d Nsslt local l long d lit por plsirs vitsss d écolmnt 4.. Inflnc d la tmpératr d l air a figr 6 rprésnt l évoltion d nombr d Nsslt local l long d la plaq por différnts tmpératrs d l air asséchant. échang convctif st d atant pls important q on s éloign d bord d attaq. Contrairmnt à l inflnc d la vitss, n
M. Kohila t al. agmntation d la tmpératr d séchag ntraîn n dimintion ds flx d chalr t d mass ntr l air t l prodit. Fig. 6 : Evoltion d nombr d Nsslt local l long d lit por plsirs tmpératrs a figr 7 rprésnt la variation tmporll d la vitss d séchag d lièg por plsirs tmpératrs d l air asséchant. orsq on agmnt la tmpératr d l air, l hmidité rlativ d lit dimin car n agmntant la tmpératr, on favoris l évaporation d l a contn dans l prodit. En fft, ctt agmntation ntraîn n écart d prssion partill d vapr d a ntr la srfac t l air. Par conséqnt, l hmidité rlativ d mili porx dimin t l tmps d séchag st rédit. On n dédit q l la vitss d séchag agmnt (figr 7). Fig. 7 : Variation tmporll d la vitss séchag por plsirs tmpératrs
Modélisation Nmériq ds Transfrts Thrmiqs t Massiqs 3 4.3. Inflnc d l hmidité d l air Comm l montr la figr 8, l hmidité d l air n a pas d inflnc détctabl sr la variation d nombr d Nsslt. Par sit, ll n a pas d fft significatif sr ls cofficints d transfrt convctif l long d lit. Fig. 8 : Evoltion d Nsslt local l long d lit por plsirs hmidités d l air 5. CONCUSION Dans c travail, l coplag ntr ls éqations d transfrt dans n mili porx t clls dans la coch limit laminair qi l ntornt a été étdié. s distribtions spatiotmporlls ds tmpératrs t ds concntrations d l air dans la coch limit t l air intrgranlair, ds hmidités rlativs t ds tmpératrs d solid dans l lit ont été détrminés. A l intérir d prodit porx, il a été montré q n agmntation d la tmpératr favoris l évaporation d l a contn dans l prodit. fft d la tmpératr st bacop pls important q cli d l hmidité d l air à l ntré d lit sr la distribtion d l hmidité rlativ d solid. Ct fft st à son tor pls important q cli obsrvé qand la vitss d l air asséchant st agmnté. Enfin, il fat signalr q l chên-lièg jo n rôl économiq t social très important t très apprécié par la poplation rral. Sr l plan social par xmpl, la réalisation ds opérations sylvicols t sbériols particip à l atténation d chômag rral. Un mètr-cb d lièg récolté éqivat à n jorné d travail, soit n total annl d 375000 jornés d travail []. NOMENCATURE C : fraction massiq d l air hmid dans la coch limit (kg a.(kg AH) - )
4 M. Kohila t al. C : fraction massiq d l air hmid dans l lit (kg a.(kg AH) - ) C : fraction massiq d l air hmid asséchant (kg a.(kg AH) - ) C pa : capacité calorifiq massiq d l air sc (J.kg -. K - ) C : capacité calorifiq massiq d l air dans la coch p limit (J.kg -. K - ) C ps : capacité calorifiq massiq d solid (J.kg -. K - ) d : diamètr moyn ds grains (m) dm/dt : vitss d séchag d prodit (kg a.(kg MH) -.s - ) D : cofficint d diffsion d la vapr dans la coch limit (m.s - ) D va : cofficint d diffsion d la vapr dans l air d lit (m.s - ) : dmi épaissr d lit (m) HAB : hmidité absol d l air asséchant (kg a.(kg air sc) - h : cofficint d transfrt d chalr par convction (W.m -.K - ) : longr d lit (m) v : chalr massiq d vaporisation d l a libr (J.kg - ) M 0 : hmidité rlativ initial d solid (kg a.(kg MH) - ) M : hmidité rlativ d solid (kg a.(kg MH) - ) N : nombr d Nsslt : Nhd/λ a t : tmps (s) T 0 : tmpératr initial d solid (K) T : tmpératr d solid (K) U : vitss d l air asséchant m.s -, v : composants d la vitss dans la coch limit (m.s - ) V a : vitss d l air a niva ds grains (m.s - ) X : hmidité absol d solid (kg a.(kg MS) - x, y : coordonnés spatials (m) ttrs grcqs a, ß : cofficints adimnsionnls λ a : condctivité thrmiq d l air intrgranlair (W.m -.K - ) λ : condctivité thrmiq d l air dans la coch limit (W.m -.K - ) λ S : condctivité thrmiq apparnt d lit (W.m -.K - ) ρ a : mass volmiq d l air intrgranlair (kg.m -3 ) ρ : mass volmiq d l air dans la coch limit (kg.m -3 ) ν : viscosité cinématiq d l air dans la coch limit (m.s - ) ρ S : mass volmiq d solid (kg.m -3 ) ε : porosité d lit θ : tmpératr d l air dans la coch limit (K) θ : tmpératr d l air dans l mili porx (K) θ : tmpératr d l air asséchant (K)
Modélisation Nmériq ds Transfrts Thrmiqs t Massiqs 5 Indics t Abréviations a : air AH : air hmid s : solid MH : matièr hmid va : vapr d a MS : matièr sèch REFERENCES [] A. Bnnis, Transfrts d chalr t d mass lors d séchag d lièg par convction forcé, Thès d 3 èm cycl, Univrsité Cadi Ayyad, Marrakch, 997. [].-J. Gibson, K.-E. Eastrling, M.-F. Ashby, Th strctr and mchanics of cork, Proc. R. Soc. ond, vol A377, pp. 99-7, 98. [3] A. Elbakkori, Caractérisation thrmophysiq t mécaniq d qlqs matériax locax tilisés dans l isolation t la constrction a Maroc, Thès d 3ém Cycl, Tétoan, Maroc,996. [4] A. Blghit, M. Kohila, A. Bnnis, Exprimntal stdy of th sorption isothrms of natral and xpandd cork, Procdings of th Intrnational Drying Symposim (IDS 000), Holland, 000. [5] M. Emilia Rosa, M.-A. Forts, Jornal of Matrials Scinc, vol 3, pp. 35-4, 988. [6] V.-S. Patankar, Nmrical hat transfr and flid flow, Mc Graw Hill, ondon, 978. [7] E.-F. Nogotov, Application of nmrical hat transfr, Mc Graw Hill, Nw York, 978. [8] B. Carnahan, H.A. thr & J.O. Wilks, Applid Nmrical Mthods, John Wily and Sons Inc., Nw York, 969.