2 e BC 2 Energe potentelle électrque. Potentel électrque 12 Chaptre 2 : Energe potentelle électrque. Potentel électrque 1. Traval de la orce électrque a) Expresson mathématque dans le cas du déplacement d'une charge postve Une charge q > 0 est transportée de A vers B dans le champ unorme d'un condensateur plan. (Pour que ce déplacement se asse l aut ben sûr qu'l y at des orces extéreures approprées qu agssent sur q!). Consdérons le repère d axe Ox (parallèle au champ électrque E et orenté dans le sens opposé à E ). A = pont ntal = pont de départ ; B = pont nal = pont d arrvée. Le champ E est constant. La orce électrque F qe est donc constante au cours du déplacement, donc son traval W(F) est ndépendant du chemn suv. W(F) F AB F AB cos qe ABcos qe AC qe x x A qe x x qe x C b) Expresson mathématque dans le cas du déplacement d'une charge négatve W(F) F AB F AB cos q E AB cos q E AB cos A C qe AB cos car q q 0 qe AC qe x x qe x x qe x
2 e BC 2 Energe potentelle électrque. Potentel électrque 13 c) Concluson L'expresson mathématque du traval de la orce électrque F s exerçant sur une charge q quelconque dans un champ électrque unorme E s écrt : W(F) qe x où l axe Ox est parallèle au champ électrque et drgé dans le sens opposé au vecteur E. d) Analoge avec le traval du pods W(P) mg z et W(F) qe x g est l'ntensté du champ de pesanteur ; E est l'ntensté du champ électrque. Oz est parallèle à g, et de sens contrare; Ox est parallèle à E, et de sens contrare. Le pods P s'exerce sur la masse m ; la orce électrque F s'exerce sur la charge q. Attenton : m est toujours > 0, mas q peut être > 0 ou < 0! 2. Energe potentelle d'une charge q placée dans un champ électrque unorme a) Varaton de l'énerge mécanque d'une charge déplacée dans un champ électrque unorme Consdérons une charge q > 0 déplacée (à vtesse constante) par une orce d'un opérateur de la plaque négatve d'un condensateur chargé vers la plaque postve. * Système : charge q dans le champ électrque E (ce qu revent à englober le condensateur dans le système : la orce électrque est donc une orce ntéreure au système) * Forces extéreures : Force de l'opérateur F op opposée à la orce électrque F : Fop F Le pods de la charge est néglgé. On suppose que l'espace entre les plaques est vde d'ar de sorte qu'l n'y a pas de orce de rottement.
2 e BC 2 Energe potentelle électrque. Potentel électrque 14 * Varaton de l'énerge mécanque du système : E W Forces extéreures E W(F op ) W(F) qe x qex B 0 L'énerge acquse s'appelle énerge potentelle électrque. (q > 0) b) Conclusons : Energe potentelle électrque d une charge 1. L'énerge potentelle électrque d une charge q quelconque stuée en un pont d abscsse x dans un champ électrque unorme E, vaut : Ep élect Elle dépend du nveau de réérence chos! qex 2. La varaton de l énerge potentelle électrque d une charge q quelconque dans un champ électrque unorme E vaut : E qe x W(F) p élect Elle est ndépendante du nveau de réérence chos. c) Remarques 1. En A: x = 0 E p élect = qex A = 0 (mnmum) Le nveau de réérence pour l'énerge potentelle électrque est sur la plaque négatve. 2. En C: x = x C (maxmum) E p élect = qex C (maxmum) 3: L'axe Ox est toujours parallèle à E et orenté dans le sens opposé à E. L'orgne O détermne le nveau de réérence. 4: Pour q < 0, la ormule est la même: En A E p élect = 0 (maxmum); en B E p élect = qex B < 0; en C E p élect = qex C < 0 (mnmum)
2 e BC 2 Energe potentelle électrque. Potentel électrque 15 3. Potentel électrque a) Dénton Le potentel V d'un pont d'un pont du champ est égal à l'énerge potentelle E p élect que posséderat une charge témon de +1 C placée en ce pont. V E p élect Cette dénton est valable pour un champ électrque quelconque. q b) Unté S.I. pour le potentel électrque : le volt (V) S E p élect = 1 J et s q = 1 C, alors V = 1 J/C = 1 volt = 1 V c) Potentel d'un pont d'un champ unorme Comme Ep élect qex, le potentel d'un pont d'abscsse x s'écrt: V Ex V ne dépend que de la poston du pont et du champ électrque. d) Nouvelle unté pour l'ntensté du champ électrque E : le volt/mètre V Dans un champ unorme E : s V = 1 V, et s x = 1 m, alors E = 1 V/m x Montrer que 1 V/m = 1 N/C e) Nouvelle expresson pour l'énerge potentelle électrque Ep élect qv ) Nouvelle unté pour l énerge : l'électron-volt S q = e = 1,610-19 C, et s V = 1 V, alors E p élect = 1 ev = 1 électron-volt 1 ev = 1 e1 V = 1,610-19 C1 V = 1,610-19 J g) Remarque Dans un champ unorme, l'axe Ox est drgé toujours dans le sens des potentels crossants.
2 e BC 2 Energe potentelle électrque. Potentel électrque 16 4. Dérence de potentel électrque = tenson électrque a) Déntons Lorsqu'une charge se déplace d'un pont ntal A de potentel V = V A vers un pont nal B de potentel V = V B, alors la dérence de potentel entre le pont nal et le pont ntal est : V V V Une dérence de potentel est encore appelée tenson électrque. La tenson entre A et B est notée : UAB VA VB On a évdemment : UBA VB VA UAB Souvent une parle de la tenson électrque aux bornes d'un apparel électrque : l s'agt alors de la dérence de potentel prse postvement : U V 0. Sur les schémas, les tensons sont représentées par des lèches allant du potentel mons élevé vers le potentel plus élevé. b) Nouvelle expresson pour le traval de la orce électrque Dans un champ unorme : W(F) qe x qe(x x ) q(ex Ex ) W(F) q V (Formule mportante à retenr!) Nous admettons que cette expresson est valable également dans des champs non unormes. c) Relaton entre tenson aux bornes d'un condensateur et dstance entre les plaques Applquons la relaton V=Ex aux ponts A et B : V A = 0 et V B = Ed Fnalement : U = Ed (Formule mportante à retenr!)
2 e BC 2 Energe potentelle électrque. Potentel électrque 17 5. Applcaton du théorème de l énerge mécanque et du théorème de l énerge cnétque * L énerge mécanque totale d une charge q placée dans un champ électrque est la somme de son énerge cnétque et de son énerge potentelle électrque : E = E c + E p élect 1 2 2 E mv qv * S une charge évolue spontanément dans un champ électrque (sans autre orce que celle du champ électrque), on peut détermner sa vtesse acquse au bout d un certan déplacement sot à l ade du théorème de l énerge mécanque : E = 0 (Système = charge dans le champ électrque ; pas de orce extéreure au système) ; sot à l ade du théorème de l énerge cnétque : Ec q V (Système = charge seule ; orce électrque = orce extéreure). Vor exercces!
2 e BC 2 Energe potentelle électrque. Potentel électrque 18 Exercce supplémentare A. Une partcule (noyau d hélum), produte par une source radoactve, est émse au vosnage du pont A avec une vtesse ntale néglgeable. a) Quelle tenson U AB = U aut-l applquer entre les plaques dstantes de D = 20 cm, pour que la vtesse des partcules en B sot v = 10 3 km/s? (1,0310 4 V) b) Calculer la vtesse des partcules à m-chemn entre A et B. (7,0710 5 m/s) c) Donner les caractérstques du champ électrque E entre les plaques. (5,1610 4 V/m) d) Quelle est en J, pus en ev, l énerge cnétque d une partcule en B? (3,3010-15 J ; 2,0610 4 ev) e) Calculer le potentel d un pont stué à 5 cm, à 12 cm, à 18 cm de la plaque A. Calculer l énerge potentelle d une partcule en ces ponts. (5 cm: 7,7410 3 V ; 1,5510 4 ev) On donne : q = 2e = 3,210-19 C m = 6,610-27 kg B. Même exercce avec des électrons ayant en A une vtesse ntale de 6,610 7 m/s drgée vers la plaque B. On donne : q électron = e = 1,610-19 C m électron = 9,110-31 kg Réponses : a) 1,2410 4 V ; b) 4,6710 7 m/s ; c) 6,1910 4 V/m ; d) 4,5510-19 J ; 2,84 ev ; e) 5 cm: 9,2910 3 V ; 9,2910 3 ev