(Lcence L1 /Durée 3H) Objectfs : Se famlarser avec l apparel d étude de l'effort tranchant dans une poutre (les pèces consttutves, mode d emplo...) Ben matrser les étapes qu mènent à l élaboraton des dfférents essas Savor exploter les connassances théorques acquses. Condtons de réalsaton : Stand d étude de l'effort tranchant dans une poutre Règle Des accroches pods Connassances acquses : Connassances de base en RD (sollctatons smples) Technques de mesures Evaluaton : otvaton, traval réalsé 50 %. Entreten et compte rendu 50%. teler de écanque énérale & R.D. Page:1
1-Introducton Ce fasccule de TP est une démonstraton au montage et à la réalsaton d expérences relatf a la détermnaton de l effort tranchant dans une poutre. 2-Descrpton La fgure 1 est une llustraton de l apparel d étude de l effort de csallement d une poutre. L apparel est consttué d une poutre coupée en deux.,d'un capteur de force monté sur celu c permet ans de mesurer la force de csallement et et un affcheur dgtal permettant d'ndquer la valeur en provenance du capteur d effort. En effet la fgure 1 montre la géométre de la poutre et les postons des accroches pods. Les supports d accroche pods sont postonnés tous les 20 mm, et possèdent une encoche en leur centre pour placer l accroche pods. Fgure1: pparel d'étude de l'effort tranchant teler de écanque énérale & R.D. Page:2
3-ontage de l équpement Le fgure 2 montre l apparel d étude de l effort tranchant monté sur un châsss. vant de monter et d utlser cet équpement, toujours vérfer les ponts suvants : Inspecter vsuellement toutes les partes (en ncluant les câbles électrques) afn de déceler d éventuels dommages ou dégradatons dues à l usure. Les remplacer s nécessare. Vérfer que les raccordements électrques sont correctement câblés. Vérfer que tous les composants sont fxés correctement et que les éléments de fxaton sont suffsamment serrés. Postonner le châsss de manère stable. Vérfer que celu c est monté sur un plan de traval stable, rgde, plan et faclement accessble. Ne jamas applquer de charges excessves sur tout ou parte de l équpement. Fgure 2 : pparel d étude de l effort tranchant monté sur le châsss teler de écanque énérale & R.D. Page:3
Les étapes 1à 4 des nstructons suvantes ont peut être déjà été ms en place. Placer et assembler le châsss (se référer au manuel fourn avec le châsss) sur un plan de traval. Fare attenton à ce que le «cadre» du châsss sot faclement accessble. Il a quatre écrous de postonnement sur la barre horontale haute du châsss. Fate les glsser jusqu à obtenr approxmatvement la poston de la fgure 3. Poser la parte drote de la poutre sur la parte nféreure du châsss et fxer le support gauche de la poutre sur la barre horontale haute du châsss. Postonner le support de manère à ce que les barres ntéreures de celu c vennent en appus équtablement sur le châsss. Vsser deux des vs moletées fournes dans les écrous de postonnement (sur la parte avant du support seulement). mener le support drot en poston et vsser les deux autres vs moletées dans les écrous de postonnement. Postonner le support de manère à ce que les barres ntéreures de celu c vennent en appus équtablement sur le châsss. Postonner le support horontalement de manère à avor le pvot roulant au mleu de sa course. Vsser les vs moletées. Vérfer que l affcheur dgtal d effort est en poston «On».Connecter le câble mn DIN sur l entrée «Force Input 1» de l affcheur à la prse marquée «Force Output» sur le support gauche de la poutre. ssurer vous que le câble ne touche pas la poutre. Fare le éro à l ade du bouton stué sur le support gauche de la poutre. ppuer délcatement avec le dogt sur le centre de la poutre et relâcher. Refare le éro s nécessare. Répéter la manpulaton pour vous assurer que la mesure revent à éro. NB : S la mesure affche seulement +- 0.1 N. tapoté légèrement sur le châsss (l peut avor une légère tenson et cela devrat l élmner). teler de écanque énérale & R.D. Page:4
TORSEUR DES EFFORTS DE CHOESION 1. Repérage des sectons de coupe Sot une poutre (E) en équlbre sous l'acton de n actons extéreures. On assoce à cette poutre un repère R (O, x,,) ) dont l'axe x coïncde avec la lgne moenne de la poutre. Coupons la poutre (E) par un plan (P) orthogonal à sa lgne moenne, stué à l'abscsse x. On défnt ans deux portons de poutre (E1) et (E2). (E) F 1 Secton S F 2 O B x (E1) (E2) R 0 (O, x,,) repère lé à la poutre (E) 2. Défnton Les actons mécanques que le traçons (E2) exerce sur le tronçon (E1) à travers la secton drote fctve (S) sont des efforts ntéreurs à la poutre (E) qu on peut les modélser par un torseur appelé torseur de cohéson exprmé en. teler de écanque énérale & R.D. Page:5
3. Eléments de réducton en du torseur de cohéson { } τ coh II / I = R Μ avec : R = df : Résultante des efforts de cohéson df de (E2) / (E1) S = df : oment résultant des df par rapport à. S F 1 0 / I df R x Parte gauche (E1) R (, x,,) repère lé à la secton S 4. Composantes des efforts de cohéson S Les coordonnées de la résultante des forces de cohéson R et le moment résultant s écrvent dans le repère T T des sollctatons R (, x,,) (fg. c-contre): R = N x + T Le torseur de cohéson sera : { τ } E 2 / E1 N = T T + T = x + + t f t f f f f f f T N t x N : Projecton de l effort normal N sur x [N] teler de écanque énérale & R.D. Page:6
T : Projecton de l effort tranchantt sur T : Projecton de l effort tranchantt sur t : Projecton du moment de torson t sur x [N] [N] [N.mm] f : Projecton du moment de flexon f : Projecton du moment de flexon Remarque : f sur f sur [N.mm] [N.mm] * En déplaçant le pont tout le long de la lgne moenne, on arrve à suvre l évoluton des efforts nternes dans la poutre * La RD vse en partculer à vérfer qu'en aucun pont de la poutre les efforts de cohéson ne soent supéreurs aux capactés du matérau. 5. Relaton entre le torseur des actons mécanques extéreures et le torseur de cohéson : On sole la parte (E1). Le torseur des actons mécanques extéreures à gauche de la secton S applquée sur (E1) s écrt en dans le repère R (, x,,) : τ actons extéreures à gauche de S = F ( F ) avec F = ( F ) = E2 / E1 + F1 forces à gauche de S ( ) + ( F ) moment résul tant E 2 / E1 1 La parte (E1) est en équlbre, le P.F.S s écrt en : τ { τ } {} 0 actons estéreures + coh E 2 / E1 = à gauche de S { τ } N T T t f f = τ à = ( F ) = + coh E 2 / E1 actons extéreures τ acton extéreures gauche de S à drote de S F teler de écanque énérale & R.D. Page:7
6. Etude d'un cas : odélsaton de la poutre: L B a =m C B L Etude de l équlbre de la poutre donne : = 0 0 = 0, + = 0, = =, = / et = Calcul de l effort tranchant : N T T t f f = F ( F ) R = ( R ) T = R teler de écanque énérale & R.D. Page:8
EXPERIENCE 1 : Varaton de l effort tranchant en foncton du chargement à un pont fxe 1-But: Cette expérence permet d étuder la varaton de l effort tranchant en foncton de la charge applquée. 2-Prncpe de l expérence : a L =m C Cut B B Fgure 3 : modélsaton de chargement de la poutre Suvre les nstructons suvantes: Vérfer que l affcheur dgtal d efforts affche éro sans charge. Placer une accroche pods avec une masse de 100 g à gauche du pont de coupure de la poutre et enregstrer la valeur obtenue par l affcheur dgtal d'effort. Répéter la procédure en utlsant des masses de 200g. 300g. 400g et 500g. Noter la valeur obtenue sur l affcheur dgtal d effort dans le tableau 2. Noter la valeur obtenue sur l affcheur dgtal d effort dans le tableau 2. Traval demande: 1. I Remplr le tableau 2 NB: s'appuer sur le document de référence pour détermner l effort tranchant théorque 2. L avaleur de la force lu a partr de l affcheur dgtal correspond a l'effort tranchant expérmentale 3. Tracer sur le même graphe les courbes théorque et expérmentale de la varaton de teler de écanque énérale & R.D. Page:9
l'effort tranchant en foncton de charge. 4. Commenter la forme de la courbe obtenue et conclure. Le tableau c dessous vous sera utle pour effectuer rapdement les conversons d unté de masse en unté de charge. asse (grammes) Charge (Newtons) 100 0.98 200 1.96 300 2.94 400 3.92 500 4.90 Tableau 1 Table de converson des grammes en. Newtons. asse (g) Charge (N) 0 100 200 300 400 500 Effort de csallement, expérmental (N) Effort de csallement, théorque (N) Tableau 2 Résultats de l expérence 1 EXPERIENCE 2 : Varaton de l effort tranchant pour dfférentes condtons de chargement Cette expérence permet d étuder la varaton de l effort tranchant vare au pont de coupure de la poutre pour dfférentes condtons de chargement. Les fgures 4, 5 et 6 llustrent la déférente modélsaton de chargement de la poutre C =m a=140 L rupture B B Fgure 4 Dagramme de l effort tranchant teler de écanque énérale & R.D. Page:10
a=220 1 L 2 C rupture B B b=280 Fgure 5 Dagramme de l effort tranchant L B a=240 1 rupture 2 C B b=400 Fgure 6 Dagramme de l effort tranchant ode opératore: Vérfer que l affcheur dgtal d effort ndque éro sans charge. Charger progressvement la poutre (les valeurs de charges sont ndquées dans le tableau3) Enregstrer les résultats obtenus à partr de l affcheur. Refare la même chose pour deux autres montages Traval demande: 1. Détermner les expressons latérales des réactons R et RB et pus les calculer (pour les tros cas) 2. Dédure l effort tranchant théorque dans la secton coupée pour chaque cas 3. Remplr le tableau 3 NB: L avaleur de la force lu a partr de l affcheur dgtal correspond a l'effort tranchant expérmentale. 4. Comparer les valeurs théorques et expérmentales et conclure. teler de écanque énérale & R.D. Page:11
Fgure F l (N) F 2 (N) Effort tranchant expérmental (N) R (N) R B (N) Effort tranchant théorque (N) 4 3.92 5 1.96 3.92 6 4.91 3.92 L effort tranchant dans la secton «couper» est égal à la somme algébrque des forces du torseur stuées à gauche ou à drote de cette secton. teler de écanque énérale & R.D. Page:12