8 - IO IOES I.IO - CONFOMATEU A IOE e 1 E 1 1 Figure I-1 u 1- Circui de base On propose le circui de la Figure I-1 où on choisi pour la diode un modèle sans seuil e sans résisance série. 1) appeler la caracérisique I(V) de la diode e ses schémas équivalens. 2) On s inéresse à la caracérisique de ransfer u(e). éerminer les deux demi-droies qui permeen d exprimer u selon la valeur de e e des élémens du circui. 3) onner le généraeur de Thévenin équivalen dans les deux cas. e 1 E 1 1 2 E 2 2 Figure I-2 2- Conformaeur comple On rajoue une branche au circui précéden qui devien celui de la Figure I-2. 1 e 2 son ideniques. On prend <E1<E2. 1) éerminer les rois cas pour les diodes. Préciser en pariculier les valeurs seuils de e. 2) onner u(e) dans les rois cas précédens. (La représenaion de Noron es conseillée). 3) Tracer la caracérisique de ransfer (pour e>) en précisan les poins pariculiers. 4) On peu améliorer la résoluion u(e) en ajouan des branches en parallèle sur le circui (i, i, Ei). Sans calcul, écrire l expression de u pour N diodes passanes e la pene du segmen de droie correspondan. 5) Commen rendre la caracérisique de ransfer impaire? 3- Généraion d une sinusoïde E U u 2 u 1 T/12 T/6 T/2 Figure I-3 II.IO - MONTAGES A IOES 1- Polarisaion d une diode / Schéma équivalen dynamique (Exrai du conrôle du 8/12/1993) V E I Figure II-1 V û e u A l aide du circui conçu au I.2-, on veu créer une courbe û linéaire par morceau qui se rapproche le plus possible d une sinusoïde u = U sinω, en paran d une ension e riangulaire symérique d ampliude E (Figure I-3). Pour cela, on privilégie cerains poins e on impose û(t/12) = u(t/12) e û(t/6) = u(t/6). 1) après les condiions imposées, calculer les valeurs E1, E2 e E à donner aux généraeurs en foncion de U 2) On se fixe. Calculer les résisances 1 e 2. 3) Consruire une période de û, à parir de û(e) e e. On veu U = 6 V. La diode 1N414B, don la caracérisique es fournie (Figure II-2), es polarisée par un généraeur de Thévenin (VE = 6 V) d impédance inerne = 4 Ω. (voir Figure II-1). 1a) Eude saique 1) onner l équaion de la droie de charge saique e racer celle-ci sur le graphe I(V). 2) éerminer graphiquemen le poin de polarisaion (VQ,IQ). 3) Monrer que la résisance au poin de polarisaion Q peu s exprimer avec une excellene approximaion par r = UT/IQ. 4) En déduire la valeur numérique de r (on prendra UT 26.4 mv). 1b) Eude en peis signaux 1) On rajoue en série avec la source de ension coninue VE un généraeur alernaif sinusoïdal de valeur efficace 1 mv. On séparera les grandeurs coninues e alernaives en respecan la convenion d écriure suivane : i = Iid ; v = Vvd ; ve = VEve. onner le schéma équivalen pour l éude des peis signaux en basse fréquence en faisan apparaîre les grandeurs alernaives id, vd e ve. 2) onner la relaion liérale relian vd à ve e en déduire l ampliude des signaux vd e id.
9 - IO 3) On augmene la fréquence de ve. Il se fai alors senir l effe d un condensaeur C en parallèle sur r. appeler brièvemen l origine de ce condensaeur dans la modèle de la diode. 4) La capacié parasie vau 15 pf. onner l expression liérale de la foncion de ransfer Vd(jω)/Ve(jω) en foncion de r,, C e ω. 5) Monrer qu il s agi d un filre passe-bas en donnan le diagramme asympoique de Bode (gain e phase). Préciser le gain en bande passane e la fréquence de coupure à 3 db. 1 9 8 7 I (ma) 6 5 4 3 2 1.2.4.6 V (V).8 1. 1.2 Figure II-2 : Caracérisique de la diode 1N4148
1 - IO 2- Modèles linéarisés grands signaux de la diode Exrai du conrôle du 29/4/1994 ans le schéma de la Figure II-3, 1, 2 e 3 son rois diodes ideniques, e = 1 Ω. A I 1 I 1 I 1 V e 1 2 V S 1/ ON 3 V 1 B Figure II-4 : a Figure II-5 : b Figure II-3 Figure II-6 : c 1) Pour chaque modèle (a,b,c) proposé sur les Figure II-4, Figure II-5 e Figure II-6, donner la caracérisique saique du dipôle équivalen consiué par les rois diodes. 2) Ve es un signal coninu d ampliude VE égale à 1 V. onner pour chaque modèle le généraeur de Thévenin équivalen vu enre les bornes A e B (on donnera le résula sous forme liérale, puis l applicaion numérique avec VON =.6 V, ON = 1 Ω). 3) Ve es un signal d ampliude coninue V = 1 V e bruié par un généraeur ve d ampliude 1 mv. onner le schéma équivalen du monage pour une éude dynamique peis signaux basse fréquence e en déduire l ampliude des oscillaions en sorie du monage (pour le modèle c, Figure II-6). 4) Lorsque la fréquence du généraeur peis signaux augmene, l influence de la capacié parasie de chaque diode, évaluée à 1 pf, devien non négligeable. edessiner le schéma équivalen du monage avec les capaciés parasies. onner la foncion de ransfer du monage e l allure du diagramme de Bode (ampliude e phase) avec les grandeurs caracérisiques. Quelle es l ampliude du signal de sorie pour une fréquence du signal de 1 GHz? 3- Caracérisique expérimenale d une diode (Exrai du conrôle de janvier 1995) Une série de mesures sur une diode de référence 1N49 perme d obenir le ableau de valeurs suivan pour la ension VAK aux bornes de la diode, e le couran IAK qui la raverse. VAK(V).5.55.6.65.7.75.8.85.9 IAK(mA).2 1 4.3 1.8 19 29 4 51 1) Tracer la caracérisique direce de la diode sur papier milliméré (avec pour VAK une échelle I de à 1.5 V). 2) La diode es uilisée dans le circui de la figure Figure II-7 avec E = 1.5 V e = 5 Ω. Tracer la droie de charge e déerminer graphiquemen le poin de repos (V, I). E V 3) On veu déerminer un modèle simplifié, linéarisé par morceaux, de la caracérisique de cee diode. Graphiquemen, déerminer la ension de seuil V, e la résisance série S en zone passane. Quel es le schéma équivalen de la diode dans les deux zones? 4) Calculer le poin de repos à l aide de ce modèle. Evaluer l écar relaif de I e de V par Figure II-7 rappor à la soluion graphique. III.IO STABILISATEU A IOE ZENE 1- Caracérisique saique de la diode Zener On donne VZ = 1 V. On assimile la caracérisique dans la zone de claquage à une droie de pene 1/Z. 1) onner le schéma équivalen saique de la diode en zone de claquage en précisan les convenions de signe pour le couran e la ension. 2) Tracer cee caracérisique sur papier milliméré. E Z I Figure III-1 3- éducion de l ondulaion L V 2- Sabilisaeur à diode Zener V ON V 1 V ON On éudie le circui de la Figure III-1. On donne : E = 2 V ; = 47 Ω ; L = 1kΩ. 1) éerminer le généraeur de Thévenin équivalen (ETh, Th) vu par la diode. 2) onner l équaion de la droie de charge en foncion de ETh e Th. La racer sur la caracérisique I(V) de la diode. éerminer graphiquemen le poin de repos Q. 3) Vérifier par le calcul le résula précéden. 4) Commen varie la droie de charge lorsque L diminue? éerminer la valeur minimale de L, qui correspond à ETh = VZ. On place en amon un monage redresseur monoalernance avec réservoir capaciif (Figure III-2). La ension VC aux bornes du condensaeur se décompose en somme d une ension coninue VCmoy e d une ondulaion VC. La ension d enrée es sinusoïdale d ampliude E, de fréquence 5 Hz. On négligera V. V 1
11 - IO Esinω C Z I Figure III-2 L V 1) Sans la diode Zener, que valen à peu près VCmoy e VC (on comparera la période du signal à la consane de emps de filrage avec C = 22 µf). 2) Que vau l ondulaion Vs aux bornes de L? 3) En remplaçan la diode Zener par son schéma équivalen e en éudian uniquemen le régime dynamique, donner les nouvelles valeurs de VC e Vs. 4) Calculer le coefficien de régulaion α = Vs/ VC, e l impédance ρ inerne du régulaeur, vue de la charge. IV.IO EESSEMENT PA IOES UN SIGNAL TIANGULAIE (Exrai du conrôle de janvier 1996) 1- Préliminaire On considère la ension v, périodique de période T, représenée sur la Figure IV-1. E T/4 T/2 3T/4 T -E Figure IV-1 1) Ecrire l expression mahémaique de ce signal sur l inervalle [, T/2], e sur l inervalle [T/2, T], ainsi que ses dérivées dans les inervalles correspondans. 2- edresseur v Figure IV-2 u On applique ce signal à l enrée du circui de la Figure IV-2, où la diode es idéale : = cour-circui dans le sens passan, = circui ouver dans le sens bloquée. 1) éerminer les inervalles de conducion de la diode e dessiner le schéma élecrique équivalen dans les deux zones de foncionnemen. eprésener la ension u sur le même graphe que v. (Applicaion numérique : E = 5 V ; = 1 Ω). 2) Calculer Imax, couran maximal qui raverse la diode. 3- Filrage On rajoue un condensaeur de capacié C en parallèle sur la résisance. 1) Quelle opéraion réalise--on? 2) En supposan que la diode se bloque au passage des crêes posiives de v (c es-à-dire pour =, T, 2T ), calculer l expression de u pour <<, éan l insan d amorçage de la diode. Tracer cee courbe sur le graphe précéden pour C = T/4. (emarque : en régime permanen, à = - le condensaeur es évidemmen chargé à la valeur crêe de v, c es-à-dire E)
12 - IO 3) Pour C >> T, linéariser au premier ordre l expression précédene de la ension u enre e. A l aide de l expression de v pour T/2<<T déerminée à la quesion I ; calculer l insan d amorçage. Toujours sur le même graphe, racer la courbe de u pour C = 1T/4. ( ) ( ) 4) Calculer l ondulaion relaive u u U U = u, dans le cas linéarisé. onner la valeur minimale de C pour que cee ondulaion moy ( ) soi inférieure à 1 % (AN : T = 2 msec). Qu uiliser pour réduire cee ondulaion de moiié sans changer la consane de emps C? 5) onner l expression du couran dans la diode lorsqu elle es passane (par exemple de à T). Quelle es sa valeur maximale? (AN pour C = 1T/4). V.IO POMPE A IOES (Exrai du conrôle de janvier 1997) 1- Transfer de charge v A C A K C B Figure V-1 2- Pompe à diodes v B 1) Soi le circui de la Figure V-1 (K ouver), où CA es chargé à va, CB à vb. Quelle es la charge oale sockée Q? 2) On ferme K à l insan =. Quelle relaion exise--il alors enre va e vb? Ecrire la charge sockée en foncion des nouvelles ensions. 3) En écrivan une loi de conservaion, monrer : vb = kva(1-k)vb, où k ne dépend que de CA e CB (<k<1). Ecrire vb, variaion de vb en foncion de va, vb e k. 4) Y a--il conservaion de l énergie? On pourra prendre le cas pariculier où va = ). Proposer une explicaion. Soi le monage de la Figure V-2 où les diodes son idéales (sans seuil e sans résisance série), e où ve, délivrée par un généraeur de ension parfai, es représenée sur la Figure V-3. Il s agi d une série périodique de période T d impulsions négaives de valeur E, de largeur τ. A l insan iniial, les condensaeurs son déchargés, on a va = vb =. On appellera vn la ension vb aux insans = nt-ε, juse avan le basculemen de ve. e même, on noera vn = vn-vn-1. v A B τ T C A v e A C B v B Figure V-2 -E Figure V-3 1) A =, ve passe à E. Pour <<τ, donner l éa des diodes e faire le schéma équivalen du circui. onner les valeurs va e vb de va e vb. 2) A = τ, ve passe à. Pour τ<<t, répondre aux mêmes quesions que précédemmen. Que valen v1 e v1? (on pourra uiliser la réponse au V.1-). 3) épéer les mêmes raisonnemens pour T<<2T e donner v2 e v2. 4) Même chose pour la roisième période. Vérifier (il es inuile de la démonrer), grâce aux résulas précédens, que vn s écri comme une suie géomérique de raison r = 1-k, e de premier erme E = ke, soi vn = Er n. 5) En somman cee suie, écrire le erme général vn en foncion de E e k. Quelle es la limie de vn lorsque n? 6) Tracer va e vb pour les quare premières périodes, avec CA = CB, E = 1 V. VI.IO - EESSEU A IOES 1- edresseur simple alernance Soi le circui de la Figure VI-1 où = 1 kω, ve = Vesin(2πf), avec Ve = 1 V e f = 5 Hz. On prendra pour la diode passane un modèle avec seuil V =.6 V e résisance série s = 1 Ω. 1) éerminer la valeur ve qui délimie les domaines de foncionnemen de la diode. i 2) Calculer, insan d amorçage, pour lequel la diode se me à conduire. 3) Calculer vs e i pour ve varian sur au moins une période ; les racer. v s 4) L influence de V e de s es faible dans nore cas. Que devien lorsque V? v e ans le cas V = e s =, calculer vsmoyen e vsefficace. Figure VI-1
13 - IO 2- Filrage On cherche à rendre vs la plus «coninue» possible grâce un condensaeur de capacié C en parallèle sur. (La diode sera d emblée considérée comme idéale). ve = Vecos(2πf) 1) Ecrire i dans le cas où la diode es passane, en foncion de ve. 2) On suppose C chargé à Ve pour =. Calculer e, emps d exincion de la diode, pour lequel elle se bloque. 3) Que devien e lorsque C >> T. ans ce cas, calculer vs pour e<<, éan l insan d amorçage de la diode à la demi-période suivane. Tracer vs en précisan quan la diode es bloquée ou passane. 4) Linéariser l expression de vs dans le cas où C >> T. 5) Pour C >> T, on peu faire l approximaion T (cas limie). Calculer pour ces condiions le aux d ondulaion η. onner une valeur à C pour avoir η<1 %. 3- edresseur double alernance v e 1 2 Figure VI-2 4 v s 3 Soi le circui de la Figure VI-1, avec les mêmes élémens que précédemmen. 1) Préciser les diodes qui conduisen selon le signe de ve ; racer vs sur une période de ve. 2) Que valen vsmoyen e vsefficace? 3) En rajouan un condensaeur de capacié C en parallèle sur, par analogie avec la parie, calculer le aux d ondulaion. 4) Comparaison des deux monages (avanages e défaus). VII.IO EPATITEU E SIGNAL A IOES (evoir CNAM A1 de écembre 1998 ; Exrai du conrôle du 17/1/1999) Beaucoup de sysèmes élecroniques nécessien de «diriger» un signal sur différenes voies, sous la commande d une grandeur élecrique (par exemple, le réglage «balance» de signaux audio séréophoniques). Nous verrons ici un réparieur «peis signaux», basé sur la variaion de résisance dynamique de diodes, sous l effe s1 s2 d un couran de conrôle. Le schéma en es donné sur la Figure VII-1. Le généraeur de ension E comprend une valeur moyenne E = 1 V, 1 2 e un signal variable e de peie ampliude (1 mv) : E = Ee. Le généraeur de couran parfai délivre un couran I, convenionnellemen oriené comme sur la Figure VII-1, qui peu Figure VII-1 prendre des valeurs posiives ou négaives. Les deux diodes son des 1N914, sricemen ideniques, don la caracérisique saique es fournie en Figure VII-3. = 22 Ω. 1- Eude de la polarisaion On ne considérera que les généraeurs coninus, à savoir E e I. En saique, on modélisera les diodes passanes par un circui équivalen comporan uniquemen la ension de seuil V =.6 V (s 2 Ω pour la 1N914, négligeable devan ). 1a) Eude à l équilibre : ans un premier emps, on éudiera la polarisaion des diodes lorsque I =. Le I monage es alors symérique, e on a évidemmen I1 = I2 = I (Figure VII-2). 1 1) Calculer I à l aide du modèle des diodes. V E s1 2) En raçan la droie de charge sur la caracérisique, confirmer la validié du modèle 1 choisi, en relevan la valeur «exace» de I. 1b) Couran de conrôle : On applique mainenan un couran I (posiif ou négaif). On gardera le même modèle Figure VII-2 pour les diodes. 1) Calculer I1 e I2 en foncion de I e du couran I précéden. 2) Quelle es IM, valeur exrême de I, en valeur absolue, ne bloquan aucune diode? 2- Eude dynamique en peis signaux basse fréquence On ne considérera que le généraeur variable e. En dynamique, les diodes seron remplacées par leur résisance différenielle r calculée grâce à la relaion de Schokley, où UT sera pris à 26 mv. 2a) Schéma équivalen dynamique : 1) essiner le schéma équivalen en dynamique du circui, en faisan apparaîre r1 e r2. 2) Sur cee base, calculer les rappors A1 = vs1/e e A2 = vs2/e, en foncion de e des r. 2b) Effe du couran de conrôle : 1) En remplaçan r1 e r2 par leur expression en foncion de I1 e I2, écrire les rappors A1 e A2 uniquemen en foncion de, I, I e UT. Que vau A1 = A2 = A lorsque I =? Quelles son les valeurs minimale e maximale de ces rappors, pour I = ±IM? (Applicaions numériques)
14 - IO 2) Tracer (rapidemen sur la Figure VII-4) l allure de A1 e A2, pour I varian de -IM à IM, e monrer que l on peu uiliser ce circui comme commuaeur de voies (en peis signaux). 5 1N914B (T = 3K) 4,5 4 3,5 3 I AK (ma) 2,5 2 1,5 1,5,1,2,3,4,5,6,7,8,9 1 V AK (V) Figure VII-3 2c) Vérificaion : On pourra jusifier l uilisaion des schémas peis signaux en comparan l ampliude maximale de vs (1 ou 2) dans le pire cas, à la valeur de la ension de polarisaion des diodes. 3- Eude dynamique en peis signaux en haues fréquences En haues fréquences, le modèle dynamique des diodes sera compléé par une capacié parasie différenielle c, que l on supposera proporionnelle au couran direc (capacié de diffusion : c αi, avec pour la 1N914 α = 15 pf.ma -1 ).
15 - IO 3a) Capaciés parasies des joncions PN : 1) appeler les deux capaciés parasies qui affecen les joncions, e donner (brièvemen) leur origine. 2) Quels son les paramères élecriques respecifs qui jouen sur les valeurs de ces capaciés, e quels son donc les régimes de foncionnemen où l une ou l aure prédomine?. 3b) Schéma équivalen dynamique 1) essiner le schéma équivalen en dynamique du circui, en faisan apparaîre r e c. (On pourra se conener de la moiié du circui, Figure VII-2. 2) Sur cee base, calculer le rappor A1(jω) = vs1/e en foncion de, r e de c. L écrire sous une forme canonique. 3c) Effe du couran de conrôle : 1) En remplaçan r e c par leur expression en foncion de I, écrire le rappor A1(jω) uniquemen en foncion de, I, I e UT. onner la fréquence de coupure fc du circui. 2) Tracer le diagramme de Bode de A1(jω) pour I = -IM, -IM/2,, e IM/2 e donner les fréquences de coupure correspondanes. 3d) Complémen 1) La valeur de fc pour I IM es-elle réalise? Que faudrai-il prendre en compe dans ce cas? A 1,9,8,7,6,5,4,3,2,1-2 -1,5-1 -,5 I (ma),5 1 1,5 2 Figure VII-4 VIII.IO - ESTAUATEU A IOE (Exrai du devoir de Janvier 2) 1- Inroducion La resiuion d images sur les écrans cahodiques es réalisée par balayage, qui dessine sur la haueur de l écran un grand nombre de lignes successives, de durée T. En synchronisme avec ce balayage, un signal élecrique (3 signaux pour les écrans couleurs) donne au canon à élecrons l informaion de luminance (échelle de luminosié, du noir au blanc) permean reproduire chaque poin de la ligne. Pour assurer la synchronisaion du balayage, e pour repérer les niveaux de luminances, chaque ligne débue par un «op ligne» de durée θ, à une ension inférieure au niveau du noir. (Figure VIII-1). Le signal vidéo obenu n es évidemmen pas à valeur moyenne nulle. Or, par voie herzienne (cas de la élévision), il es impossible de ransmere la valeur moyenne d un signal (fréquence ). Un circui redresseur spécial, appelé «aligneur» ou «resauraeur» perme de recaler le signal vidéo reçu sur un niveau consan, à l aide des «ops ligne». ans le sandard élévision français, T = 64 µsec, θ 4 µsec.
16 - IO Niveau du blanc Niveau du noir T Ligne n Ligne n1 Ligne n2 «op ligne» de durée θ Figure VIII-1 : signal vidéo V max V min V r θ Figure VIII-2 1a) Signal reçu On ravaillera sur le signal vidéo Vr recangulaire de la Figure VIII-2, de durée T, d ampliude crêe à crêe E (qui correspondrai à une ligne blanche). On rappelle que le rappor cyclique η s écri : η = θ/t. 1) Calculer la valeur moyenne Vrmoy en foncion de Vmin, Vmax e η. 2) Ce signal issu du récepeur possède une valeur moyenne nulle : Vrmoy=. Calculer Vmin e Vmax en foncion de E e η. 3) Applicaions numériques avec T = 64 µsec, θ = 4 µsec, E = 4 V. 2- esauraion 2a) Charge du resauraeur. Le signal Vr es appliqué au circui C, de la Figure VIII-3, par l inermédiaire de la résisance de sorie de l amplificaeur de récepion g. La diode es une diode de signal au silicium, semi-idéale, de seuil V =.75 V enre anode e cahode e de résisance série négligeable dans le sens passan, de résisance infinie dans le sens bloquée. 1) Ecrire l équaion de maille qui lie Vr, V, VC, Vs. V V C 2) Monrer qu à, la diode n es pas bloquée e dessiner le schéma équivalen au circui. Que vau Vs? I 3) Calculer I( ) = I, couran iniial de branche. Quelle serai la limie de I g V r C V s I I g e τ =, Figure VIII-3 On s inéresse uniquemen à l impulsion négaive Vr = Vmin, pour θ. C es déchargé à = (VC() = ) lorsque? Sans enrer dans les déails, jusifier la forme : ( ) e donner l expression de τ. 4) éduire des résulas précédens VC en foncion de V, Vmin, g e C. Quelle serai la limie EC de VC lorsque? 5) On souhaie que la charge de C soi praiquemen erminée à = θ. Pour cela on se fixe : I(θ).5I. Calculer CM, valeur maximale de C pour réaliser cee condiion. 6) Applicaions numériques pour I, EC, CM, avec g = 1 kω. 2b) Conservaion de la charge du resauraeur On prendra une nouvelle origine des emps = au momen du basculemen à Vr = Vmax. E on s inéressera uniquemen à l impulsion posiive pour T-θ. En supposan saisfaie la condiion du VIII.2a), on fera l approximaion VC EC pour =. 1) Monrer que pour, es bloquée e dessiner le schéma équivalen au circui de la Figure VIII-3. Commen évolue VC( )? 2) Ecrire Vs( ) en foncion de Vmax, e EC. Monrer qu on a réalisé un recalage (alignemen) de E sur une ension fixe V, que l on précisera. 3) En praique, le déeceur es chargé par la résisance d enrée e, I e ( ) de l amplificaeur vidéo, qui perme la décharge de C par Ie( ) (Figure VIII-4). Calculer Ie, couran Ie pour =, en foncion de EC, g V r ( ) C Vmax g e e. V s ( ) e ' 4) Ce couran es aussi de la forme I ( ) = τ e Iee. onner τ, e l expression de Vs( ). Figure VIII-4 5) Pour une déformaion minimale de Vr( ), on souhaie une décharge de C la plus lene possible. On se fixe : Vs(T-θ).95Vs(). Calculer Cm, valeur minimale de C qui réalise cee condiion. Applicaion numérique pour Cm avec e = 1MΩ. 6) En choisissan dans la série E12 une valeur de C qui saisfai oues les condiions requises, racer Vs. T E