3 ème E IE3 théorème de Thalès 2015-2016 S1 Les droites (TP) et (YG) sont sécantes en I. IP = 5 cm ; IG = 7 cm ; IY = 1,4 cm ; YT = 0,8 cm ; TI = 1 cm. 1) Les droites (PG) et (YT) sont-elles parallèles? Justifier. 2) Calculer le périmètre du triangle IGP. Avant une épreuve de course à pied, un plan a été remis aux élèves participants. Il est représenté par la figure ci-contre. les droites (AE) et (BD) se coupent en C ; les droites (AB) et (DE) sont parallèles ; le triangle ABC est rectangle en A ; AC = 400 m ; BC = 500 m ; CE = 1 000 m. Calculer la longueur réelle du parcours ABCDE. 1
3 ème E IE3 théorème de Thalès 2015-2016 S2 Les droites (BC) et (OI) sont sécantes en L. IC = 10 cm ; CL = 6 cm ; IL = 8 cm ; OL = 2 cm ; BL = 1,5 cm. 1) Les droites (CI) et (OB) sont-elles parallèles? Justifier. 2) Calculer le périmètre du triangle LOB. Avant une épreuve de course à pied, un plan a été remis aux élèves participants. Il est représenté par la figure ci-contre. les droites (CG) et (DF) se coupent en E ; les droites (CD) et (FG) sont parallèles ; le triangle EFG est rectangle en G ; CE = 480 m ; EF = 2 000 m ; EG = 1 200 m. Calculer la longueur réelle du parcours CDEFG. 2
3 ème E IE3 théorème de Thalès 2015-2016 S1 CORRECTION Les droites (TP) et (YG) sont sécantes en I. IP = 5 cm ; IG = 7 cm ; IY = 1,4 cm ; YT = 0,8 cm ; TI = 1 cm. 1) Les droites (PG) et (YT) sont-elles parallèles? Justifier. 2) Calculer le périmètre du triangle IGP. 1) IY IG = 1,4 7 = 14 70 = 1 IT et 5 IP = 1 5 IY IG = IT et les points P, I, T d une part et G, I, Y d autre part sont alignés dans cet ordre, donc, IP selon la réciproque du théorème de Thalès, les droites (PG) et (YT) sont parallèles. 2) Périmètre(IGP) = IG + GP + PI = 7 + GP + 5 = 12 + GP Calcul de GP : Les droites (PG) et (YT) étant parallèles, on peut appliquer le théorème de Thalès dans les triangles IYT et IGP pour calculer GP : IT IP = TY GP Soit 1 5 = 0,8 GP D où GP = 0,8 5 = 4 cm Donc Périmètre(IGP) = 12 + 4 = 16 cm Le périmètre du triangle IGP est égal à 16 cm. 3
3 ème E IE3 théorème de Thalès 2015-2016 S1 Avant une épreuve de course à pied, un plan a été remis aux élèves participants. Il est représenté par la figure cicontre. les droites (AE) et (BD) se coupent en C ; les droites (AB) et (DE) sont parallèles ; le triangle ABC est rectangle en A ; AC = 400 m ; BC = 500 m ; CE = 1 000 m. Calculer la longueur réelle du parcours ABCDE. Longueur du parcours ABCDE : AB + BC + CD + DE = AB + 500 + CD + DE. Calcul de la longueur AB : On applique le théorème de Pythagore dans le triangle ABC rectangle en A : BC² = AB² + AC². Soit : 500² = AB² + 400² D où : AB² = 25 000 16 000 = 9 000 = 300² Donc AB = 300 m. Calcul des longueurs CD et DE : Les droites (AB) et (DE) étant parallèles, on peut appliquer le théorème de Thalès dans les triangles CAB et CED : CA CE = CB CD = AB DE Soit : 400 1000 = 500 CD = 300 DE D où : CD = 500 1000 400 = 1250 m et DE = 1000 300 400 = 750 m Donc longueur du parcours ABCDE = 300 + 500 + 1250 + 750 = 2 800 m. La longueur réelle du parcours est de 2 800 mètres. 4
3 ème E IE3 théorème de Thalès 2015-2016 S2 CORRECTION Les droites (BC) et (OI) sont sécantes en L. IC = 10 cm ; CL = 6 cm ; IL = 8 cm ; OL = 2 cm ; BL = 1,5 cm. 1) Les droites (CI) et (OB) sont-elles parallèles? Justifier. 2) Calculer le périmètre du triangle LOB. 1) LO LI = 2 8 = 1 LB et 4 LC = 1,5 6 = 15 60 = 1 4 LO LI = LB et les points C, L, B d une part et I, L, O d autre part sont alignés dans cet ordre, donc, selon LC la réciproque du théorème de Thalès, les droites (CI) et (OB) sont parallèles. 2) Périmètre(LOB) = LO + OB + BL = 2 + OB + 1,5 = 3,5 + OB Calcul de OB : Les droites (CI) et (OB) étant parallèles, on peut appliquer le théorème de Thalès dans les triangles LIC et LOB pour calculer OB : LO LI = OB IC Soit 1 4 = OB 10 D où OB = 10 4 = 2,5 cm Donc périmètre(lob) = 3,5 + 2,5 = 6 cm. Le périmètre du triangle LOB est égal à 6 cm. 5
3 ème E IE3 théorème de Thalès 2015-2016 S2 CORRECTION Avant une épreuve de course à pied, un plan a été remis aux élèves participants. Il est représenté par la figure cicontre. les droites (CG) et (DF) se coupent en E ; les droites (CD) et (FG) sont parallèles ; le triangle EFG est rectangle en G ; CE = 480 m ; EF = 2 000 m ; EG = 1 200 m. Calculer la longueur réelle du parcours CDEFG. Longueur du parcours CDEFG : CD + DE + EF + FG = CD + DE + 2000 + FG. Calcul de la longueur FG : On applique le théorème de Pythagore dans le triangle EFG rectangle en G : EF² = EG² + GF². Soit : 2000² = 1200² + FG² D où : FG² = 4 000 000 1 440 000 = 2 560 000 = 1 600² Donc FG = 1 600 m. Calcul des longueurs CD et DE : Les droites (CD) et (FG) étant parallèles, on peut appliquer le théorème de Thalès dans les triangles ECD et EGF : EC EG = ED EF = CD FG Soit : 480 1200 = ED 2000 = CD 1600 D où : ED = 480 2000 1200 = 800 m et CD = 480 1600 1200 = 640 m Donc longueur du parcours CDEFG = 640 + 800 + 2000 + 1600 = 5 040 m. La longueur réelle du parcours est de 5 040 mètres. 6