Chapire 5 Méhodes acuarielles de financemen des régimes de reraie 5.1 Inroducion Un emploeur qui me sur pied un régime de renes pour ses emploés s engage à leur verser ceraines sommes d argen dans le fuur. Si ce emploeur décidai de paer ces sommes au fur e à mesure qu elles éaien dues, les sommes annuelles qu il aurai à verser suivraien celles illusrées au graphique 5.1. Duran les premières années, les déboursés n augmenen que modérémen, puisqu au débu, aucun reraié ne reçoi de renes, e que par la suie, les renes versées aux premiers reraiés son faibles (renes basées sur les années de paricipaion depuis l éablissemen du régime). Puis, les reraiés se reiren avec des renes annuelles de plus en plus imporanes. L emploeur doi débourser des sommes plus élevées chaque année. Finalemen, après plusieurs années, le régime aein sa maurié, e les déboursés se sabilisen. Le mode de financemen décri ici es appelé Pa-as-ou-go. Le danger de ce mode de financemen : le régime se sabilise généralemen à un niveau plus élevé que celui que l emploeur peu supporer. Il a donc risque que celui-ci ermine le régime, faue de moens, e que plus aucune rene ne soi paable, auan aux reraiés acuels qu aux fuurs reraiés. Le mode de financemen à privilégier en es donc un où le coû des presaions sera reconnu duran la période de vie acive des emploés qui bénéficieron un our du régime. La sécurié des renes sera donc assurée, dans la mesure où elles seron acquises, e ne dépendra pas de la sané financière de l emploeur. Il exise plusieurs méhodes acuarielles de financemen qui renconren ce obecif. Elles seron décries dans ce chapire. 2014-10-26-1 -
Financemen e Loi RCR (Québec) Il es bon de se rappeler que la Régie des renes du Québec a comme obecif, enre aures, de s assurer de la sécurié des presaions des paricipans e de la solvabilié du régime de reraie. i) Les régimes doiven êre financés selon une méhode d évaluaion acuarielle reconnue (pa-as-ou-go défendue) ; ii) Les régimes doiven effecuer des évaluaions acuarielles régulièremen (au moins ous les rois ans) ; iii) Lorsqu il a défici, el que déclaré par une évaluaion acuarielle, celui-ci doi êre amori (remboursé) sur une période de emps prescrie par la loi (généralemen 5 ans ou 15 ans, selon le pe de défici). Compabilisaion des régimes de reraie La coisaion de l emploeur pour financer son régime de reraie représene une dépense qu il doi refléer dans ses éas financiers, au même ire que les salaires ou aures déboursés. Auparavan, la somme versée au régime de reraie pouvai êre inscrie elle quelle comme dépense de l année. Depuis 1986, l Insiu Canadien des Compables Agrées requier qu une série de normes soien suivies pour le calcul du monan (charge de reraie) devan êre reconnu comme dépense aux éas financiers de l enreprise. Ces normes, le chapire 3460 du Manuel de l ICCA, on pour bu d uniformiser e de rendre comparables les éas financiers des compagnies canadiennes. 5.2 Méhodes acuarielles Les modes reconnus de financemen des régimes de reraie réparissen le coû des presaions sur la vie acive des emploés. L acuaire peu, en uilisan des hpohèses pour le aux de rendemen de la caisse de reraie, l âge de reraie, le aux de cessaion d emploi, les aux de moralié, ec..., assigner à chaque année une porion de la valeur présene des presaions fuures d une façon elle que le coû du régime es financé sur la période acive des emploés. Il exise plusieurs méhodes acuarielles de financemen, chacune avec sa propre philosophie. 2014-10-26-2 -
Les méhodes que nous verrons se réparissen en 2 familles : Méhodes individuelles Méhodes globales Français Anglais Français Anglais Méhode acuarielle de répariion des presaions consiuées Uni credi mehod Méhode acuarielle de nivellemen global des coisaions Aggregae cos mehod Méhode acuarielle de répariion des presaions consiuées avec proecion des salaires Proeced uni credi mehod Méhode acuarielle de nivellemen global des coisaions ne d acif Frozen iniial liabili mehod Méhode acuarielle de répariion des presaions au proraa des années de service Proraed uni credi mehod Méhodes individuelles On vise à accumuler pour chaque paricipan un monan suffisan pour financer la rene à la reraie. Monan visé à la reraie = B () où B () : rene annuelle paable à l âge de reraie au paricipan. Donc, on calcule le coû pour chaque emploé, e le coû du régime es la somme des coûs individuels. Méhodes globales On vise à réparir les coûs oaux du régime sur les années de ravail fuurs de l ensemble des paricipans. Quelques conceps de base La provision acuarielle (passif ou acuarial liabili) d un régime de reraie représene l obecif de financemen de la caisse à une dae donnée. Le bu es donc d avoir, en argen invesi dans la caisse de reraie, un monan équivalen à la provision acuarielle, en dae de l évaluaion. Le smbole uilisé pour la provision acuarielle au emps es AL. S il manque d argen par rappor à ce obecif, on parle d un régime en défici. Par conre, un excéden d acif par rappor au passif enraîne un surplus. Le manque d acif es illusré par le smbole UAL. 2014-10-26-3 -
Afin que le régime soi convenablemen financé à chaque année, il es nécessaire d coiser à chaque période, pour enir compe du fai que les paricipans accumulen des presaions addiionnelles pour ces périodes. La coisaion emploés/emploeur requise pour ce faire se nomme coû du service couran (normal cos) e s idenifie à l aide du smbole NC. Les formules qui suiven son basées sur les convenions suivanes : +1 Temps w Paricipan 1 w Paricipan 2 w Paricipan 3 Age x La variable désigne le momen d une évaluaion, de même que le emps +1. À ce momen, plusieurs emploés paricipen au régime de reraie. Leur âge à l enrée w varie par individu, de même que leur âge de reraie. Leur âge à l évaluaion, x, varie aussi par individu. Il aurai éé plus exac de parler de x, soi l âge à l évaluaion pour un paricipan donné, mais afin d alléger les formules, le idenifian le paricipan es laissé ombé. 2014-10-26-4 -
5.3 Méhode acuarielle de répariion des presaions consiuées (Uni credi) Obecif En ou emps, le fonds idéal recherché es la valeur présene des presaions accumulées de ous les paricipans. Provision acuarielle Provision acuarielle (accrued liabili) du paricipan au emps : AL = B (x) v p ( ) x où B (x) : presaions accumulées du paricipan à l âge x (i.e.emps ). Ici, le faceur de survie avan la reraie ien compe de ous les décrémens. Il s agi don de la probabilié de se rendre à la reraie. Déerminaion de B (x) B (x) dépend de la formule de rene du régime. Par exemple, Déerminaion de B B = B (x +1) - B (x) 2014-10-26-5 - i) Rene = 20 $/mois par année de paricipaion au régime B (x) =12x20x(x- w) = AB (Accrued benefi) où w : âge à l enrée. ii) Rene salaire carrière non indexée avan reraie (2%) B (x) = 2% -1 k=0 S k où S k : Salaire au emps k. iii) Rene salaire final (2% moenne n ans) S-1 + +S B (x) = 2%(x - w) -n n B (x) se déermine bien avec la méhode uni benefi. C es moins éviden avec les aures méhodes. Coû du service couran (Normal cos) Aussi appelé coisaions d exercice, correspond à la valeur acuelle des presaions à êre crédiées pour l année subséquene. NC = A ( ) NC = B v px A
i) Rene = 20 $/mois par année de paricipaion B (x)= 12x20x(x - w) B (x +1) = 12x20x(x +1- w) B = 12x20 ii) Rene salaire carrière (2%) B (x)= 2% -1 k=0 B (x +1) = 2% B = 2% S iii) Rene salaire final (2%) B (x)= 2%(x - w) SM S k k=0 S k :n B (x +1) = 2%(x +1- w) SM +1:n = 2%(x - w) SM+1:n + 2% SM+1:n SM+1:n B = 2% SM+1:n + B (x) -1 SM : n Le premier erme représene le service de l année, le second l augmenaion des renes passées due à l augmenaion du salaire pendan l année. Ainsi, le NC a endance à augmener rapidemen selon l âge. La méhode uni credi es donc mal adapée pour les salaires final. 2014-10-26-6 -
5.4 Méhode acuarielle de répariion des presaions consiuées avec proecion des salaires (Proeced uni credi) La méhode précédene es appropriée pour les pes de régime où B (x) es déerminée e s accumule chaque année, comme les régimes à presaion uniforme par année, ou les régimes salaires carrières. Par conre, pour les régimes de pe salaire final, il ne serai pas approprié de calculer AL fondé sur B (x) sans enir compe des augmenaions de salaire fuures. On peu donc apporer une légère variane à la méhode de réperiion des presaions consiuées «pure» pour enir compe des proecions salariales. Ainsi, e B (x) = k% (x - w) S (1+ r ) B = k% S (1+ r ) an n r% an n r% 2014-10-26-7 -
5.5 Méhode acuarielle de répariion des presaions consiuées au proraa des années de service («proraed uni credi») Cee méhode es semblable à la précédene, à l excepion des nuances suivanes : Proecions des salaires La provision acuarielle es égale à la VP des presaions accumulées Le coû normal es égal à la VP des presaions qui seron crédiées au cours de la prochaine année Proraa des années de service Les presaions de reraie proeée son réparies uniformémen sur oues les années de service La provision acuarielle es égale au proraa que représene les années de service accomplies sur les années de service poenielles de la VP de la rene proeée Le coû normal es égal au proraa que représene une année de service sur les années de service poenielles de la VP de la rene proeée Soi B () = rene annuelle proeée à l âge en foncion des données au emps Donc, (x - w) AL = B () v ( - w) p ( ) x e NC = 1 B () v - w p ( ) x Conséquence : Remarque : pour pouvoir évaluer B (), il fau proeer les salaires enre l âge au emps e le momen de la reraie pour ous les pes de formule de renes qui son basés sur le salaire. pour un régime de pe salaire final, cee méhode donne les mêmes résulas que la méhode avec proecion des salaires, dans la mesure où le crédi annuel (k%) ne varie pas avec les années. 2014-10-26-8 -
5.6 Méhode acuarielle de nivellemen individuel des coisaions depuis l âge à l enrée (enr age normal) Philosophie Au lieu de réparir les presaions sur les années de service, c es le coû oal de la rene qui es répari uniformémen sur les années de service enre l âge à l enrée e l âge de la reraie. similaire aux primes annuelles en assurance-vie Formule de base VP des bénéfices fuurs = VP des coûs normaux fuurs PVFB w = PVFNC w -w ( ) B () v -w pw = NC w:-w Le B () es évalué avec les informaions au emps ; il peu donc varier d une année à l aure. v NC = B () -w -w p ( ) w w:-w Noes La provision acuarielle es calculée d une façon similaire à une réserve d assurance-vie, i.e. AL = VP des coûs normaux anérieurs AL = NC s x:x-w ( ) w:x-w AL = B () v px w:-w 1) NC peu êre uniforme sur oues les années de service en erme de $ ou en % des salaires 2) Les formules précédenes on besoin d êre raffinées pour réparir le coû uniformémen en % des salaires 3) Les formules de gains e peres se développen similairemen aux méhodes de répariion des presaions consiuées 2014-10-26-9 -
5.7 Méhode acuarielle de nivellemen global des coisaions (Aggregae) On parle de nivellemen global puisque le coû normal du régime n es pas égal à la somme des coûs normaux individuels. Philosophie 1) AL = F -> UAL = 0! Donc, ce qu il manque au emps pour financer oues les presaions fuures du régime es répari uniformémen sur oues les années fuures. 2) Le coû normal es calculé pour l ensemble du régime e es donc le même pour ous les paricipans. Formule de base 1) Peu impore la méhode uilisée, on peu ouours affirmer que Provision acuarielle = VP des presaions fuures - VP des coisaions fuures AL = PVFB - PVFNC ( ) où PVFB = PVFB = B () v p x A A PVNC = U 2) F = AL, donc PVFS = U A PVFS = U A -1 k=0 k S (1 + r ) v k k p ( ) x F = PVFB - U PVFS PVFB - = F U PVFS e NC = U A S Conséquences 1) Puisque F = AL aucun défici/surplus acuariel ne se développe; 2) Lorsque l expérience diffère des hpohèses, l influence se fai senir sur les années fuures par une augmenaion/diminuion du aux de coisaion U 2014-10-26-10 -
5.8 Méhode acuarielle de nivellemen global des coisaions ne d acif (frozen iniial liabili) Il s agi d une aure méhode de nivellemen global semblable à la précédene, à l excepion que le défici iniial reconnu à l implanaion du régime es expressémen amori. Ce défici iniial correspond à la valeur des presaions crédiées pour le service passé e doi êre exclu du PVFB Ainsi, PVFB - F - UAL U = PVFS e NC = U A S UAL évolue dans le emps pour enir compe que des coisaions supplémenaires son versées envers ce défici. UAL +1 = UAL (1 + i) + ( NC (1 + i) - C - Enfin, UAL 0 es généralemen calculé selon la méhode acuarielle de nivellemen individuel des coisaions depuis l âge à l enrée. I C ) 2014-10-26-11 -
5.9 Évaluaion des reraiés Jusqu à présen, nous n avons considéré que l évaluaion des emploés acifs en ransféran la valeur des renes d un reraié dans un compe séparé. Soi B, la rene paable au reraié AL = B x e AL = P B x 5.10 Méhodes d évaluaion de l acif de la caisse de reraie Un régime de reraie doi éablir une caisse de reraie, soi par le biais d un compe en fidéicommis, ou par l acha de pars d un fonds commun de placemen, qui es oalemen séparé des acifs de l emploeur. L évaluaion de cee caisse es une porion imporane de la déerminaion des coûs du régime. Les acifs d une caisse de reraie son invesis dans plusieurs pes de placemens, par exemple : - acions, coées en Bourse ou non ; - obligaions du Gouvernemen ou d organismes publics ou parapublics ; - obligaions corporaives ; - hpohèses ; - bons du Trésor ; - immobilier ; - inernaional (acions, obligaions, ec.) ; - produis dérivés (opions, conras à ermes, swaps, ec.) ; - aures. Une façon d évaluer la valeur des placemens es selon leur use valeur marchande, i.e. la valeur qu on peu obenir en vendan les placemens à la dae d évaluaion. Pour la plupar des placemens radiionnels (acions, obligaions, ec.), il exise un marché de ransacions (ex.:bourse) de sore que les valeurs marchandes son publiées e connues. 2014-10-26-12 -
Un des problèmes vien du fai que cee valeur es volaile, i.e. qu elle flucue beaucoup, surou pour les acions (ex.:ocobre 1997, aoû 1998). Obligaions e aures placemens à ermes Acions La valeur amorie es généralemen reconnue comme une valeur sable qui ne s éloigne pas rop de la valeur marchande puisque la valeur amorie coïncide avec celle-ci à au moins deux momens : à l acha e à la maurié. Avanages Sabilié de la valeur du placemen ; Reconnaissance des revenus de placemens. Aures méhodes d évaluaions Coû à l acha ; Valeur marchande. Deux composanes enren en eu pour déerminer le rendemen d une acion : les dividendes paés ; l augmenaion de la valeur inrinsèque de l acion. Possibiliés d évaluaion Coû à l acha Ne reconnaî pas les gains en capial an e aussi longemps que l acion n es pas vendue. Ainsi, les rendemens d un porefeuille qui ne fai pas beaucoup de ransacions peuven êre modeses. Valeur marchande L évaluaion es suee à des flucuaions emporaires imporanes e non désirables puisque les engagemens du régime son à long erme. Valeur marchande «nivelée» Méhode acuarielle quelconque qui répari sur un cerain nombre d années les flucuaions du marché. Normalemen, cee valeur oscillera auour de la valeur marchande réelle, anô au-dessus, anô en dessous. Aures placemens D aures placemens, qui se ransigen peu souven, demanden une évaluaion pariculière (ex.:immobilier). Ils peuven égalemen êre évalués à la valeur au coû. Références Pension Mahemaics for Acuaries, Anderson (1985) Mercer Handbook of Canadian Pension and Welfare Plans, 1988, Coward Chapire 3 Fundamenals of privae pensions, Sixh ediion, McGill, Grubbs Chapire 12-15 2014-10-26-13 -