ANALYSE MATHEMATIQUE DU DOMAINE OSCILLANT DE LA REACTION BRAY-LIEBHAFSKY Rodica Vilcu *, A. Dobrscu abstract: Ctt publication st consacré à l établissmnt d un modèl adéquat du domain oscillant d la réaction Bray-Libhafsky, étudié, avc ténacité dpuis longtmps, sans êtr ncor complété par un mécanism chimiqu cohérnt. Comptant sur la complxité d l étud d un phénomèn oscillant, ls auturs ont appliqué un analys mathématiqu simpl t n mêm tmps rigourus, pour simulr ls donnés xpérimntals. Résumé L dévloppmnt accéléré d la scinc a suscité l intérêt ds spécialists d étudir ls particularités d un tas d phénomèns naturls, pu connus ou parfois imprévisibls, ayant un haut dgré d incrtitud. Tlls situations nous ont détrminé d invstigur, par voi mathématiqu, un phénomèn obsrvé dpuis ds décnnis, mais rsté jusqu aujourd hui, un ntité sulmnt partillmnt connu. Il s agit d un catégori ds réactions ayant ds domains oscillants, obsrvés pour la prmièr fois par Augr [1]. Après nviron dux décnnis, Bray t Libhafsky ont commncé lurs étuds [2,3]. Bass xpérimntals Ls innombrabls rchrchs actulls consacrés à plusiurs catégoris ds réactions oscillants t lur variants, parfois ingéniuss, font ncor l objt ds rchrchs [4 6]; ls étaps intrmédiairs d lur évolution sont ncor sans solutions intégrals. Notr publication a l but d rtrouvr qulqus résultats d nos donnés xpérimntals, [7 10] à l aid d un analys mathématiqu appliqué au domain oscillant d la réaction Bray Libhafsky (BL). La réaction BL appartint à la class ds réactions oscillants homogèns, ncadré dans la famill iodat. La composition standard du systèm Bray-Libhafsky st la suivant: [KIO 3 ]=4,6 10-2 M, [H 2 SO 4 ]=7,5 10-2 M t [H 2 O 2 ]=2,23 10 M. * Départmnt d Chimi Physiqu, Univrsité d Bucarst, 42, Rgina Elisabta, Bucarst, Roumani Anall UnivrsităŃii din Bucurşti Chimi, Anul XIV (sri nouă), vol. I-II, pg. 389-393 Copyright 2005 Anall UnivrsităŃii din Bucurşti
390 R. VILCU t al. La transmittanc, T, n fonction du tmps, t, put-êtr suivi jusqu au momnt final d la réaction, dévloppé n systèm ouvrt (fig.1). L absorption d l iod rspctivmnt sa transmittanc a été détrminé par voi spctrophotométriqu, à 80 o C. Ls amplituds ds oscillations, variabls n tmps, sont indiqués aussi dans ctt figur [9,10]. On put obsrvr qu ls maxima valurs ds oscillations sont situés sur la courb xpérimntal supériur, f(t), assimilé à un xponntill, tandis qu lurs minima décrivnt la courb xpérimntal infériur, g(t), ayant la mêm allur. On a tracé ncor un courb, h(t). Ctt médian t sans signification physiqu mais a un rôl auxiliair important dans ls calculs analytiqus. Fig. 1: La dépndanc transmittanc d l iod tmps, à 80 o C. La scond figur rprésnt un schéma d la variation T=T(t) dans un intrvall limité [t 1,t 6 ]. Tous ls intrvalls figurés sont égaux: [t 1,t 2 ], [t 2,t 3 ], [t 3,t 4 ], [t 4,t 5 ] t [t 5,t 6 ]. la périod ds oscillations dans l intrvall [t 6 -t 2 ] a été figuré sur l schéma. Suivant l évolution d la réaction jusqu à son fin, on a connu l tmps total (nviron 4150 s) t l nombr ds oscillations nrgistré (nviron 50), valurs confirmés par la Fig.1. Ls donnés corrspondnt à la tmpératur d 80 o C. On put donc conclur qu t 4150 s = = = 1,38 minuts N 50
ANALYSE MATHEMATIQUE DE LA REACTION BRAY-LIEBHAFSKY 391 Fig. 2: L schéma d la variation transmittanc - tmps dans un intrvall limité [t 1, t 2]. Résultats t discussions La transmittanc du iod put-êtr rprésnté n fonction du tmps, n form analytiqu, par la suivant xprssion: T + ( t) = [ f( t) h( t) ] sin t h( t) ; avc [ t, ] T + Dans l point d absciss t 2, sin t 2 = 1 ; il suiv: ( t) = [ h( t) g( t) ] sin t h( t) ; avc t [ t, ] ( t ) f( t) t 1 t 2 (1) 3 t 5 T 2 = car: (2) ( t ) = f( t) h( t) h( t) T 2 + Par analogi, dans l point d absciss t 4, sin t 4 = 0 t évidmmnt: T t 4 = g t (3) ( ) ( ) Dans l point d absciss t 1, sin t 2 = 0 t donc: T( t 1 ) = h( t) (4) En conséqunc ls forms analytiqus ds fonctions f(t), g(t) t h(t) calculés, ont été introduits n parallèl avc clls xpérimntals dans la prmièr figur. L écart ntr ls dux séris ds courbs étant négligabl, nous avons considéré opportun d utilisr ls valurs xpérimntals dans ls calculs ds fonctions mntionnés.
392 R. VILCU t al. f α t ( t) 68 α Au momnt ( ) = (5) t = s, f = 68 (6) l xposant α sra: α = s f ( t) = 68 = 23 (7) β t Par analogi, ( ) g t = 50 (8) β ( ) = 50 s t= s, g t (9) β = s g ( t) = 50 = 14 (10) χ t Pour la courb médian, ( ) h t = 57 (11) 1,1526 χ = s t h 1,1526 ( t) = 57 = 18 Finalmnt l xprssion d la transmittanc du iod a la form: (12) T T 1,1526 83,33 - t ( t) = 68 57 sin + 57 pour t [ t, ] 83,33 - t ( t) = 57 50 sin + 57 pour t [ t, ] Ctt xprssion rprésnt un form généralisé d la transmittanc du iod, valabl à n import qull tmpératur. Notr intntion st d réalisr un modèl, plus élaboré, prfctibl, comptant sur ds étuds xpérimntals actualisés pour c gnr ds réactions oscillants [11 13,14]. 1 t 3 3 t 5 (13)
ANALYSE MATHEMATIQUE DE LA REACTION BRAY-LIEBHAFSKY 393 BIBLIOGRAPHY 1. I.V. Augr, Comp. Rndus, 153, 1005007, 1911. 2. W.C. Bray, J. Am. Chm. Soc, 43, 1262267, 1921. 3. W.C. Bray t H.A. Libhaftsky, J. Am. Chm. Soc., 53, 38-44, 1931. 4. H.A. Libhaftsky t L.S. Wu, J. Am. Chm. Soc., 96, 7180-7187, 1974. 5. G. Schmitz, J. Chim. Phys., 84, 957, 1987. 6. L. Kolar Anic t G. Schmitz, J. Chm. Soc., Faraday Trans., 88, 2343-2349, 1992. 7. R. Vilcu, T. Danciu t D. Bala, Discr. Din. Nat. Soc., 2, 195, 1998. 8. R. Vilcu, T. Danciu t D. Bala, Discr. Din. Nat. Soc., 4, 55,. 9. D.T. Danciu, Thès d doctorat, Univrsité d Bucarst, 1987. 10. D. Bala, Thès d doctorat, Univrsité d Bucarst, 2002. 11. G. Schmitz, Phys. Chm. Chm. Phys., 1, 1909, 1999. 12. G. Schmitz, Phys. Chm. Chm. Phys., 3, 4741-4746, 2001. 13. G. Schmitz, Lj. Kolar Anic, S. Anic t Z. Cupic, J. Chm. Educ., 77, 1502,. 14. R.M. Noys, Br. Bunsngs. Plus. Chm., 84, 295-303, 1980.