Cors et exercices de mathématiqes SUITES SE RAMENANT AUX SUITES ARITHMETIQUES OU GEOMETRIQUES - EXERCICES CORRIGES Exercice O cosidère la site défiie par O pose Motrer qe ( est e site géométriqe Exprimer e foctio de E dédire l expressio de e foctio de Exercice O cosidère la site défiie par O pose Motrer qe ( est e site arithmétiqe Exprimer e foctio de E dédire l expressio de e foctio de Exercice Soit la site défiie por tot etier par ( a Motrez qe ( est e site arithmétiqe dot os préciserez le premier terme et la raiso r b Calclez e foctio de la somme S Soit la site ( défiie par c Motrez qe ( est e site géométriqe por laqelle os préciserez le premier terme et la raiso q d Calclez P e foctio de Exercice O cosidère la site défiie por tot, par Motrer qe ( est e site géométriqe Exprimer e foctio de E dédire l expressio de e foctio de O pose, por tot, Exercice 5 ; O cosidère la site défiie par 9 O pose Motrer qe ( est e site géométriqe Exprimer e foctio de Démotrer qe por tot etier, E dédire e expressio de e foctio de Page /5
Cors et exercices de mathématiqes Exercice 6 ; O cosidère la site défiie par 7 8 O pose s Motrer qe ( s est e site géométriqe E dédire l expressio de s e foctio de ( O pose et t Exprimer t e foctio de s Exprimer pis e foctio de (idicatio : calcler t t t de dex faços Exercice 7 O cosidère la site mériqe défiie sr par : Soit la site défiie par : Por tot etier, 6 5 Motrer qe est e site géométriqe Calcler pis exprimer e foctio de 9 6 5 E dédire qe por tot etier atrel : Motrer qe la site pet s écrire sos la forme t w où t est e site géométriqe et w e site arithmétiqe Calcler : T t t t W w w w U Page /5
Cors et exercices de mathématiqes SUITES SE RAMENANT AUX SUITES ARITHMETIQUES OU GEOMETRIQUES - CORRECTION Exercice Il est éidet qe por tot, > e tat qe qotiet de dex qatités strictemet posities La site ( sera doc défiie por tot De pls : Por tot, ( 5 5 5 5 La site ( est doc e site géométriqe de raiso Pisqe ( est e site géométriqe de raiso 5 Pisqe por tot, Aisi por tot, Exercice Por tot, ( 5 et de premier terme 5 et de premier terme, o e dédit qe por tot,, o ara ( ( 5 5 5 5 doc la site ( ( et de premier terme est e site arithmétiqe de raiso Aisi, por tot etier, et aisi por tot etier, Exercice Soit la site défiie por tot etier par ( a Por tot etier, r et de premier terme b Por tot etier, Soit la site ( défiie par ( ( La site ( S est doc arithmétiqe de raiso ( ( ( ( a O calcle premier terme b Por tot, doc la site ( est e site géométriqe de raiso q et de P e foctio de Page /5
Cors et exercices de mathématiqes Exercice Por tot etier, ( est doc e site géométriqe de raiso Por tot, q et de premier terme Pisqe por tot,, o ara Exercice 5 Por tot etier, 9 9 9 9( 9 La site ( est doc géométriqe de raiso 9 et de premier terme Por tot etier, q 9 Por tot etier, ( ( ( ( A partir de l égalité, o calcle somme des premiers termes de la site 9 ( 9 9 Exercice 6 Por tot etier, o calcle e site géométriqe de raiso s s q 8 Por tot, o calcle : 7 8 8 8 s est q 8 et de premier terme s O e dédit qe por tot, s ( ( ( ( ( ( ( ( ( t O calcle t t t de dex faços : D e part t t t ( ( ( ( ( D atre part, o remarqe qe t ( s ( t est e site géométriqe de raiso -8 car t ( s ( ( 8 ( s t ( t t t 8 ( 8 9 terme t Aisi, por tot, 8 E égalat les dex qatités, il iet ( 9 et par site ( Page /5 s s, doc la site ( 8 et de premier ( 8 9 (
Cors et exercices de mathématiqes Exercice 7 Por tot etier, o calcle 6( 5 6 6 5 5 ( 6 5 La site est doc géométriqe de raiso q O calcle 6 5 5 9, et aisi por tot, q 9 E coséqece, pisqe 6 5, o obtiet : 9 6 5 ( 6 5 9 6 5 Si, por tot, o ote t 9 et 6 5 5 w, 9 t la site ( t est géométriqe de raiso q car, t 9 et la site ( w est arithmétiqe de raiso r car 5 5 5 5 w w ( O calcle T t t t t q 8 5 5 w w 5 ( ( W w w w Pisqe por tot, t w o ara q 9 9 57 ( ( 57 ( 5( U T W 8 Page 5/5