Leçon 15 Les formes des signaux élecriques Page 1/7 1. Les différenes formes de ension ou de couran élecriques 1.1 Signal unidirecionnel C es un signal qui circule oujours dans le même sens Couran unidirecionnel posiif Couran unidirecionnel négaif Cas pariculiers : Signal coninu n signal coninu es un signal unidirecionnel consan dans le emps. Signal unidirecionnel périodique C es un signal circulan oujours dans le même sens e don la forme, appelée alernance, se repèe indéfinimen dans le emps avec un inervalle de emps consan, appelé période, noé e s expriman en seconde (s). Prenons par exemple un signal de ension, composé ici de 3 alernances. Ū On appelle ce ype de signal : un signal unidirecionnel périodique recangulaire.
Leçon 15 Les formes des signaux élecriques Page 2/7 ne ension de ce ype nous perme de mere en évidence quelques grandeurs caracérisiques : : symbolise la ension maximale du signal. Ū : symbolise la ension moyenne du signal (la valeur se mesure en réglan le volmère sur la posiion coninu «DC»). : symbolise la ension efficace du signal (la valeur se mesure en réglan le volmère sur la posiion alernaive «AC»). La valeur numérique de cee ension es la même que celle qu il faudrai en coninu pour obenir le même effe. : symbolise la période. C es le nombre de périodes dans une seconde qui correspond à la fréquence. La relaion qui associe e f es : f = 1 = 1 f Avec : période en seconde (s). f : fréquence en Herz (Hz). Exercices d applicaion : =,2 s f = 5 Hz f = 4 Hz =,25 s = 2,5 ms = 5 s f = 2 Hz f = 2 khz =,5 s = 5 s = 4 ms f = 25 Hz f = 6 Hz =,167 s = 16,7 ms 1.2 Signal bidirecionnel C es un signal qui change de sens (de signe) dans le emps. Cas pariculiers : Signal bidirecionnel périodique C es un signal qui change de sens e don la forme se répèe périodiquemen mais sans que la parie posiive e négaive soien équivalenes. On appelle ce signal : Signal bidirecionnel Alernance posiive périodique riangulaire Alernance négaive
Leçon 15 Les formes des signaux élecriques Page 3/7 Signal bidirecionnel périodique symérique C es un signal qui change de sens e don la forme se repèe périodiquemen avec la parie posiive e la parie négaive qui son équivalenes. Prenons par exemple un signal de couran comporan 2 alernances. I I Remarque : Pour ce ype de signal, la valeur moyenne es oujours nulle. En effe l alernance posiive ranspore la même quanié d élecricié que l alernance négaive. Signal alernaif sinusoïdal C es, comme l exemple juse au-dessus, un couran bidirecionnel périodique symérique mais don la forme es celle de la foncion rigonomérique sinus. D où son nom de sinusoïde. C es le signal élecrique le plus répandu. Il es présen dans les domaines domesiques, eriaire e indusriel. La fréquence de ce signal en France es de f = 5 Hz. Lorsqu on es en présence d un signal de ce ype, on peu écrire : Pour un signal de couran I = 2 e I = Pour un signal de ension = 2 e =
Leçon 15 Les formes des signaux élecriques Page 4/7 2. Fréquence e pulsaion Dans le cas d un signal sinusoïdal, il exise rois grandeurs qui son liées. La période qui s exprime en seconde (s) e qui représene la durée d une alernance e le emps pour faire un our. La pulsaion qui s exprime en radian par seconde (rad/s) e qui représene la viesse de roaion du veceur. La fréquence f qui s exprime en Herz (Hz) qui représene le nombre de période par seconde donc le nombre de ours en une seconde. Ces rois grandeurs son liées par des formules : = (2 ) = (2 ) f = 1 = 1 f f = (2 ) = 2 f Représenaion graphique Lorsqu on représene un signal sous forme carésienne : l axe des y(axe verical) représene une grandeur élecrique (, I, P.). l axe des x (axe horizonal) peu êre gradué de rois manières différenes : En seconde : l axe symbolise alors le emps () e une alernance du signal représene la période (). En radian : l axe symbolise la variaion de l angle du signal en radian. En degré : l axe symbolise la variaion de l angle du signal en degré. /2 /2 2 18 36 /4 3 /2 3/4 9 27 Remarques : Il fau faire aenion de configurer vore machine correcemen (degré ou radian) en foncion des uniés imposées lors de vos calculs. Le rappor enre les degrés e les radians es : 36 = 2. rad. 3. Signal alernaif sinusoïdal Il y a rois manières de représener un signal alernaif sinusoïdal : La représenaion carésienne. C es la représenaion la plus connue, sur deux axes (x e y). C es la représenaion des grandeurs élecriques que l on voi sur les oscilloscopes.
Leçon 15 Les formes des signaux élecriques Page 5/7 La représenaion sous forme de veceur ournan. C es la représenaion sur le cercle rigonomèrique du veceur ournan. y OC correspond à la valeur maximum du signal élecrique ( ou ). A C OA correspond à la projecion du signal sur l axe verical y (OA = OM sin ). O x B : correspond à l angle en degré enre l axe x e le veceur ournan (en radian ce angle se nomme : ). La représenaion de Fresnel C es la représenaion à un insan déerminé appelé = comme un arrê sur image. On représene les veceurs des ensions e des courans dans leur posiion respeciven par rappor à l axe d origine horizonal à =. Cee représenaion es inéressane lorsqu on représene plusieurs signaux en même emps car elle perme de bien de faire apparaîre le déphasage (l écar d angle) enre les signaux observés ( e I d un circui ou plusieurs ensions d un même circui). i u Dans ce exemple : on voi qu à l insan =, il y a un déphasage couran sans pour auand connaîre les équaions de u e d i. enre la ension e le Exercice d applicaion : représenaions graphiques sur les mêmes axes des signaux u = 2 sin e i = 3 sin ( + /2). Représenaion carésienne. (Ech : 1 cm = 1 V, 1 cm = 1 A e 1 cm = /4) i u /4 /2 3 /4 5 /4 3 /2 7 /4 2
Leçon 15 Les formes des signaux élecriques Page 6/7 Forme de veceurs ournans. (Ech : 1 cm = 1 V, 1 cm = 1 A) + /2 Forme représenaive de Fresnel. (Ech : 1 cm = 4 V, 1 cm = 1 A) A =, u = 2 sin = 2 sin = donc u es sur l axe horizonal. /2 4. Exercices Exercice 1 : u = 5 V = 5 2 = 3,54 V
Leçon 15 Les formes des signaux élecriques Page 7/7 Nous avons une ension don l équaion es u = 5 sin. Dessiner une période complèe en prenan 1 cm = 1 V pour y e 1 cm = 3 pour x. Préciser en dessous de la courbe la valeur maximum e la valeur efficace de ce signal alernaif sinusoïdal. Exercice 2 : Dessiner la représenaion de Fresnel des deux signaux suivan : i = 5 sin e u = 12 sin ( - /3). Avec 1 cm = 1 A e 1 cm = 2 V. A =, i = 5 sin = donc i es sur l axe horizonal. - /3 Exercice 3 : Dessiner un signal unidirecionnel périodique recangulaire de fréquence f = 1 hz e de ension maximum = 2 V avec 1 cm = 5 V e 1 cm = 2 ms. Calculer d abord. u = 1/f = 1/1 = 1 ms Exercice 4 : Calculer pour un signal alernaif sinusoïdal : = 28 V alors = 39,6 V = 2 kv alors Ū = V = 12 A alors I = 8,49 A I = 25 ma alors Ī = ma