TP PHYSQU POLARSATON D LA LUMR OBJCTFS : Obtenton d'une lumère polarsée. Acton des lames λ/4 et λ/2. Polarsaton de la lumère par réflexon. BOGRAPH : H prépa optque (Hachette) - TUD THORQU. 1- Descrpton de la polarsaton. La lumère est une onde électromagnétque (, B) dont le comportement, dans le domane de la polarsaton, peut être représenté smplement par le champ électrque ( r, t). Dans de nombreuses stuatons ce champ se comporte comme une O.P.P.M. Lorsque celu-c se propage suvant Ox, ses composantes peuvent se mettre sous la forme: x = 0. ( x, t) =.cos( kx ωt) o ( x, t) = o.cos( kx ωt + ϕ) ω où k = ex est le vecteur d'onde et ϕ le déphasage entre ( x, t ) et ( x, t ) consttuant l'orgne des c phases. On observe 3 tpes de polarsatons: rectlgne, ellptque (cas le plus général) et crculare. a- Polarsaton rectlgne. *Lorsque ϕ = 0, *Lorsque ϕ = π, ( x, t) o = = cste. ( x, t) o ( x, t) o = = cste. ( x, t) o b- Polarsaton ellptque. *Lorsque ϕ k.π, k Z, on montre que : ( x, t) (, ) (, ) x t x t ( x, t) + ϕ = o o o o 2 2 cos sn. Équaton d'une ellpse d'axes nclnés non confondus avec O et O. ϕ 1
π 3π *Lorsque ϕ = ± ou ϕ = ±, l'équaton précédente devent: ( x, t) ( x, t) + = 1. o o Équaton d'une ellpse d'axes confondus avec O et O, de longueurs 2 o et 2 o. c- Polarsaton crculare. π 3π *Lorsque ϕ = ± ou ϕ = ± et o = o, l'équaton précédente devent: ( ) ( ) 2 ( x, t) + ( x, t) = o, équaton d'un cercle de raon o = o. d- Représentatons de ces tpes de polarsaton. Dans un plan x = cste, l'extrémté du vecteur décrt les fgures suvantes : 2- Obtenton d'une lumère polarsée. a- Polarseurs et analseurs. Les polarseurs (ou analseurs) actuels sont des flms de polmères étrés, transmettant sélectvement le champ selon un axe perpendculare à la drecton d'étrement du polmère. u La proprété de tels matéraux est le dchroïsme. drecton d'étrement L'axe possédant la melleure transmsson du champ est matéralsé par un repère jaune (vecteur untare u ) sur le polarseur (ou l'analseur), la transmsson étant nulle perpendcularement à cet axe. 2
Un polarseur est donc un dspostf permettant de transformer une onde de polarsaton quelconque en une onde de polarsaton rectlgne. Quand une onde de polarsaton nconnue tombe sur l'analseur, ce derner permet comme son nom l'ndque, d'analser la nature de la polarsaton qu lu parvent. l sufft en pratque de le fare tourner et d'observer l'éclarement obtenu à sa sorte: * S l'éclarement comporte une extncton complète ou quas complète l s'agt d'une polarsaton rectlgne. * S l'éclarement comporte un maxmum et un mnmum non nul l s'agt d'une polarsaton ellptque. * S l'éclarement est unforme au cours de la rotaton l s'agt d'une polarsaton crculare. b- Lames λ/4 et λ/2. Ces lames sont tallées dans un crstal ansotrope dont les ndces optques dffèrent suvant O et O. O est c appelé axe neutre de la lame et O axe lent. Le chemn optque étant dfférent pour (x,t) et (x,t), la lame ntrodut entre ces composantes une dfférence de phase : 2π ϕ L = δ ; δ = ( ne no ) e λ Pour une lame 1/4 d'onde : δ = λ/4 et ϕ L = π/2. Pour une lame 1/2 onde : δ = λ/2 et ϕ L = π. Ans lorsque le champ ncdent est polarsé rectlgnement en fasant un angle α avec O: 3
Les composantes du champ ncdent x = 0. ( x, t) =.cos α.cos( kx ωt) ( x, t) =.sn α.cos( kx ωt) et celles du champ sortant x = 0. s : ( x, t) =.cos α.cos( kx ωt) ( x, t) =.sn α.cos( kx ωt + ϕ ) L sont donc : - TUD XPRMNTAL. 1- Vérfcaton de la lo de Malus. Réalser le montage suvant en sognant l'algnement de ph.r sur l'axe de D. Fltre P A D A ph.r 9V Source 12 V P= polarseur ; A= analseur ; D= daphragme ; ph.r= photorésstance. Les graduatons de P et A sont orentées de la même façon vers la source lumneuse afn de lre dans l'obscurté Fonctonnement du montage: Le crcut électrque du montage c-dessus permet de convertr l'ntensté lumneuse reçue par la photorésstance en courant électrque. La résstance dmnue quand l'ntensté lumneuse croît; sa valeur est de 10MΩ dans l'obscurté totale, sot un courant quas nul dans le crcut. On peut donc estmer qu'on a une proportonnalté drecte entre l'ntensté lumneuse et celle du courant dans le crcut. Traval à effectuer: *Régler à l'ade de l'ouverture du daphragme, l'ntensté du courant à la valeur maxmale lorsque polarseur et analseur sont parallèles. On notera 0 la valeur exacte de cette ntensté. *Tout en mantenant l'angle du polarseur à 0, fare varer celu de l'analseur de θ = 0 à θ = 90 relever θ (attendre tous les 5 la valeur du courant dans le crcut correspondant à l'ntensté lumneuse ( ) entre chaque mesure que la valeur du courant sot ben stablsée). On notera m la valeur de l ntensté correspondant à l éclarement mnmum. m *On admettra que = 0 0 m *stmer l'ncerttude absolue en ma. * Tracer la courbe = f (cos θ ), pus utlser xcel pour détermner la lo permettant d exprmer (θ) en foncton de 0 et cosθ (vor annexe) 0 4
2- Polarsaton par réflexon l s'agt de vérfer qu'une lumère non polarsée le devent après réflexon; on montre que cette polarsaton par réflexon s'effectue dans un plan perpendculare au plan d'ncdence. Traval à effectuer * Réalser le montage c-dessous dsque gradué source prsme fente f=50mm A écran * Fare varer l'angle d'ncdence par rotaton du dsque gradué jusqu'à ce qu'en tournant l'analseur, on observe l'extncton totale de la lumère réfléche sur l'écran. L'angle = B (ncdence de Brewster) correspondant, est tel que tan( B )=n. n dédure l'ndce moen n du prsme. 3- Acton d'une lame 1/4 d'onde. Remarque prélmnare: de façon générale, la lame quart d'onde peut condure à 3 tpes de polarsaton qu'on détermne par rotaton de l'analseur et tracé de la courbe (θ): rectlgne: l'ntensté présente alors un maxmum et un mnmum nul (ou quas nul) ellptque: l'ntensté présente alors un maxmum et un mnmum non nul. crculare: l'ntensté est sensblement constante lorsqu'on tourne l'analseur. xemple: mn max Polarsaton ellptque de grand axe à 90 et pett axe à 0. Traval à effectuer: * Réalser le montage suvant: Fltre P A cran Source 12 V 5
λ/4 P=polarseur; A=analseur; λ/4=lame quart d'onde Sur une polarsaton rectlgne. L'angle entre les drectons de polarsaton de P et de λ/4, c'est à dre entre les repères jaunes, est noté α. n pratque, on nclne le polarseur d'un angle α et on lasse λ/4 à 0. Pour les valeurs α =0, 20 et 45, fare varer θ et repérer drectement sur l écran les postons angulares des max et des mn d éclarement s l a leu. n dédure le tpe de polarsaton obtenue et tracer le leu des ponts décrts par l'extrémté du vecteur champ électrque (vor exemple c-dessus). ANNX DTRMNATON D LA LO D MALUS AVC XCL Une fos la courbe 0 = f (cos θ ) tracée, 1) Selectonner le graphe obtenue et aller chercher dans "opton du graphque" l'opton "ajouter une courbe de tendance" 2) Sélectonner le tpe "polnomal". On essaera les ordres 2 pus 3 3) Dans "opton", clquer sur "affcher l'équaton sur le graphe" 4) Pour détermner la lo ne conserver que les coeffcents du polnôme les plus proches de 1 6