68 CHAPITRE 6 Intesection Guide d enseignement B Plus de mise en patique Complément de la patie Mise en patique des pages 9 à 97 du manuel 1. Touve le appot de similitude des paies de figues semblables ci-dessous, en considéant caque fois que la figue de gauce est la figue initiale. Rappot de similitude Niveau de difficulté: faible a) A 16 cm A 1 dm 1 cm 1 dm 1 cm A petit caé = c k = 1 c = A k = c = 16 c = cm A gand tiangle = b A gand tiangle = 8 1 A gand tiangle = 8 dm k = 8 1 = k = k k = =. En supposant que le appot des aies de deux caés est de 5:1, popose deux paies de mesues difféentes pou les côtés des caés. Rappot des aies Niveau de difficulté: moyen Si le appot des aies est 5 1 donc, k = 5 1, le appot de similitude est de 5 1 donc, k = 5 1. Les deux paies de mesues pou les côtés des caés peuvent donc ête : Plusieus éponses sont possibles. Exemples: 1 et 5 50 et 10. Détemine les mesues manquantes dans les paies de figues semblables suivantes, en considéant caque fois que la figue de gauce est la figue initiale. Rappot de similitude, ecece de mesues manquantes Niveau de difficulté: moyen a) 8 x k = 5 10 = 1 1 10 y 5 x = 8 k x = 8 1 = y = 1 k y = 1 1 = 6 k = 1 donc, x = et y = 6 c) A 9 m 8 dm m A gande spèe = A gande spèe = () A gande spèe = 16 m k = 16 = 16 9 9 k = k k = 16 = 9 9 0 dm k = 6 = 16 y k = k dm k = 16 = 6 dm y = 0 k y = 0 = 5 y = 5 dm 0 CHAPITRE 6 Intesection Guide d enseignement B
69. Deux spèes semblables ont des aies de 00 dm et de 16 dm.quelestleappotdeleuvolume? Rappot des volumes Niveau de difficulté : moyen k = 16 00 = 1 5 k = 5. Voici deux cylindes semblables. Réponds aux questions suivantes en considéant que la figue de gauce est la figue initiale. Solides issus d une similitude, appot de similitude, appot des volumes, volume de cylindes doits Niveau de difficulté : moyen a) Quel est le appot de similitude ente ces deux cylindes? 1,5 cm 1 5 = 1 5 k = 1 5 = 1 15,5 cm cm 18 cm k = 18,5 = Calcule le volume de ces deux cylindes. Quel est le appot des volumes? V gand cylinde c) Quel est le volume d un cylinde semblable et qui a une auteu de 5 cm? Rappot de similitude: k = 5 18 = Rappot des volume: k = () = 7 V = 16 7 V = 7 cm 1 71, cm V petit cylinde V gand cylinde = () 18 V petit cylinde = (0,75),5 1 V gand cylinde = 16 cm V petit cylinde =,51 5 cm k = () = 6 ou k 16 =,51 5 = 6 6. Détemine les mesues manquantes dans les paies de solides semblables suivantes. Solides issus d une similitude, ecece de mesues manquantes Niveau de difficulté: moyen a) k 1 dm d = 1 = 16 = 16 = 8 dm k 0,75 c) k = 1 0,75 = 9 m = 10 =,5 d d =,5 = 5 cm 6,5 cm = (6,5) (,5) = 6 cm 1 m =,75 0,75 = 5 m CHAPITRE 6 Intesection Guide d enseignement B,75 m 10 cm
70 CHAPITRE 6 Intesection Guide d enseignement B 7. Détemine les mesues manquantes des figues semblables suivantes. Figues et solides issus d une similitude, ecece de mesues manquantes a), cm 1, cm k =,1 1, = 1,7 b =, 1,7 = 7,1 cm dm 9 dm 8 dm 6 dm b, dm a,1 cm c Niveau de difficulté: faible b 9. Les pismes à base caée suivants sont semblables. Leus appots de similitude sont espectivement de 1,; 1,8;, pa appot à la figue initiale. Solides issus d une similitude Niveau de difficulté : moyen, cm cm a) Quelle est l aie totale de la figue A? c = 1, =, cm =, 1, = 5,0 cm = c + c =, 5,0 + (,) = 8,8 + 11,5 = 59,90 L aie totale de la figue A est de 59,90 cm. A B C k =, = 0,8 a = 9 0,8 = 7, dm b = 6 0,8 =,8 dm c = 8 0,8 = 6, dm 8. L aie des bases de deux pismes ectangulaies semblables est de 1 m et de 108 m espectivement. Si l aie latéale du petit pisme est de 168 m, quelle est l aie totale du gand pisme? Rappot des aies Niveau de difficulté: moyen k = 108 1 = 9 A latéale (gand pisme) = A latéale (petit pisme) k A latéale (gand pisme) = 168 9 A latéale (gand pisme) = 1 51 m = A latéale + = 1 51 + 108 = 1 78 L aie totale du gand pisme est de 1 78 m. Quel est le volume de la figue B? c = 1,8 =,6 cm =, 1,8 = 7,56 cm V = c V = (,6) 7,56 V = 97,9776 Le volume de la figue B est de 97,9776 cm. c) Quelles sont les mesues de la auteu et du côté de la base de la figue C? c =, =,8 =,, = 10,08 Les mesues de la figue C sont de 10,08 cm pou la auteu et de,8 cm pou le côté de la base. CHAPITRE 6 Intesection Guide d enseignement B
71 10. Calcule le volume de cacun des solides suivants. Les paies de solides sont semblables. Solides issus d une similitude Niveau de difficulté: moyen a) 16 dm 6 dm V gand pisme V gand pisme = 6 15 = 50 dm k = 6 16 =,5 A cm A 6 cm k = 6 = 1 9 k = 1 9 = 1 k = 1 = 1 7 15 dm k =,5 = 1,5 Le volume du petit pisme est de 160 dm k = (1,5) =,75 Gande boule: A gande boule = = V petit pisme = 50,75 = 160 V petit pisme = 160 dm et celui du gand pisme est de 50 dm. Le volume de la gande boule est d envion 05,6 cm et celui de la petite boule est d envion 11,1 cm. 5 A = = 9 V gande boule = V gande boule = (9) V gande boule = 97 V gande boule 05,6 Petite boule: = 9 1 = V petite boule = V petite boule = () V petite boule = 6 V petite boule 11,1 6 CHAPITRE 6 Intesection Guide d enseignement B 11. Détemine les mesues manquantes dans les paies de figues et de solides semblables suivants. Figues et solides issus d une similitude, ecece de mesues manquantes Niveau de difficulté: moyen a) k = 0,5 = 0,75 m k 9 c) k 8 A cm,1 m 1 m dm dm V 576 dm =,1 = 1, m A = 9 = 6 cm A = = = A 6 = 6 cm V = 576 = 7 dm 8 V = V = 7 = 1 dm
7 CHAPITRE 6 Intesection Guide d enseignement B 1. Deux spèes semblables ont des aies de 900 cm et de 100 cm.quelestleappotdeleuvolume? Rappot des volumes Niveau de difficulté: faible k = 100 900 = 1 9 k = 1 9 = 1 k = 1 = 1 7 Le appot de leu volume est 1 7. 1. Voici le développement de deux boîtes semblables. Quel est le appot de leu volume? Rappot de volumes Niveau de difficulté : moyen k =,6 1,8 = k = () = 8 1,8 dm Le appot des volumes est 8.,6 dm 5, dm 1,8 dm Plus de consolidation Complément de la Consolidation des pages 98 à 105 du manuel 1. Convetis les mesues de volume ou de capacité suivantes dans l unité demandée. Relation ente les unités de mesue de volume et de capacité Niveau de difficulté : faible a) dm équivalent à L = 0 dl 7 00 m 0,000 007 km c) 0,000 7 L 0,000 000 7 kl d) 0,6 L = 6 cl équivalent à 0,6 dm e) 1,1 km 1 10 000 dam f) 0,000 090 1 dm 90,1 mm g) 71 cm 0,00 71 m ) 1 ml = 0,1 L équivaut à 1 cm i) 711 dm équivalent à 711 L j) 70 dl équivalent à 70, L équivalent à 70, dm 1. Quel est le volume du cylinde semblable à celui ci-dessous, dans le appot 1:, en sacant que l aie totale du cylinde en question est de 19 dm et en considéant le cylinde ci-dessous comme la figue initiale? Solides issus d une similitude Niveau de difficulté: élevé dm A cylinde initial = + cylinde initial = A cylinde initial 19 () cylinde initial = () 19 cylinde initial = 8 cylinde initial = 0 dm image du cylinde = 0 1 = 5 dm image du cylinde = 1 = 1 dm V image du cylinde = V image du cylinde = (1) 5 V image du cylinde = 5 dm Le volume de l image du cylinde initial est de 5 dm. 7. Le appot de similitude ente ce taille-cayon et une vaie coccinelle est de. Quelles sont les dimensions du cops, de la tête et des antennes de l insecte? Rappot de similitude Niveau de difficulté : faible Le cops : La tête: Les antennes:, = 0,8 cm = 0,5 cm 1,6 = 0, cm, cm 1,6 cm cm 9
77 8 CHAPITRE 6 Intesection Guide d enseignement B 15. À l épiceie, la sauce tomate se vend en deux fomats : le fomat individuel et le fomat familial. Les deux boîtes de conseve sont semblables. Rappot de similitude, appot des aies et des volumes, aie et volume de cylindes doits Niveau de difficulté: moyen Fomat individuel Fomat familial 5 cm 8 cm a) Quel est le appot de similitude ente les deux boîtes? k = 7,5 5 = 1 8 = 1,5 7,5 cm 1 cm Quelle suface de papie a-t-on besoin pou impime l étiquette de cacune des boîtes? A latéale (fomat individuel) = P base A latéale (fomat individuel) = A latéale (fomat familial) = P base A latéale (fomat familial) = A latéale (fomat individuel) =,5 8 A latéale (fomat familial) =,75 1 A latéale (fomat individuel) = 0 15,66 A latéale (fomat familial) = 90 8,7 Il faut envion 15,66 cm de papie pou le fomat individuel et envion 8,7 cm de papie pou le fomat familial. c) Quel est le appot des aies? k = 90 0 = 9 =,5 ou k = (1,5) =,5 d) Quelle quantité de sauce tomate contient cacun des deux fomats? V fomat individuel V fomat familial V fomat individuel = V fomat familial = V fomat individuel = (,5) 8 V fomat familial = (,75) 1 V fomat individuel = 50 cm V fomat familial = 168,75 cm e) Quel est le appot des volumes? k = 168,75 50 =,75 ou k = (1,5) =,75 f) Quel lien peux-tu établi ente les appots touvés en a, c et e? À l aide du appot de similitude k, on peut touve les appots d aies et de volumes k et k. k = 1,5 k = (k) = (1,5) =,5 k = (k) = (1,5) =,75 16. Voici une spèe et un cylinde. Quel est le appot des aies de ces deux solides? Rappot des aies, aie des spèes et des cylindes doits Niveau de difficulté: moyen 10 cm 1,6 cm A spèe = A cylinde = + A spèe = 5 A cylinde = 7, 10 + (7,) A spèe = 100 cm A cylinde = 16, + 107,16 8 A cylinde A spèe = 5,56 8 100,55 6 Le appot des aies est de,55 6. A cylinde = 5,56 8 cm 10 cm 9
78 CHAPITRE 6 Intesection Guide d enseignement B 17. Le gand obélisque! Volume de solides décomposables Niveau de difficulté: moyen L obélisque ci-conte fait 0 m de auteu. Il est fomé d un pisme doit à base caée de 6 m de côté et d une pyamide dont l apotème mesue 5 m. Quel est le volume de l obélisque? 1) Hauteu de la pyamide: = (5) () = 5 9 = 16 pyamide = pyamide = m 16 = m ) Volume de la pyamide à base caée : V pyamide V pyamide = 6 6 V pyamide = 8 m ) Hauteu du pisme: pisme = obélisque pyamide pisme = 0 pisme = 16 m ) Volume du pisme à base caée : V pisme V pisme = 6 6 16 V pisme = 576 m 5) Volume de l obélisque: V obélisque = V pisme + V pyamide V obélisque = 576 + 8 = 6 19. Un écipient en fome de pisme doit à base ectangulaie mesue 0 dm de longueu, 0 dm de lageu et 80 dm de auteu. Combien peut-on y ange de boîtes de lait de soya qui ont une base caée de 10 cm de côté et une auteu de 0 cm sans pete d espace? Volume de pismes doits et de cylindes doits Niveau de difficulté : moyen V écipient V écipient = 0 0 80 = 96 000 dm V boîte de lait V boîte de lait = 10 10 0 = 000 cm Le écipient peut conteni 8 000 boîtes de lait de soya. Avant de divise, il faut expime le volume du écipient en cm : 96 000 dm = 96 000 000 cm 96 000 000 = 8 000 000 0. En sacant que le diamète des cylindes est de 0, m, quelle est la capacité, en lites, de ce solide? Volume de solides décomposables, elation ente les unités de mesue de volume et de capacité Niveau de difficulté: moyen 0, m 0,8 m 1, m 18. Le appot des aies de la Tee et de la Lune est de 1,. En supposant que ces astes sont pafaitement spéiques, éponds aux questions suivantes. Rappot de similitude, appot des volumes Niveau de difficulté: moyen a) Quel est leu appot de similitude? k = k = 1,,66 Si la Lune a un ayon de 1 77 km, quel est le ayon de la Tee? = 1 77 1, 6 58,6 km c) Peut-on die que le volume de la Tee est 50 fois plus gand que celui de la Lune? k = ( 1,) 9,05 Oui, le volume de la Tee est envion 50 fois plus gand que celui de la Lune. 50 CHAPITRE 6 Intesection Guide d enseignement B Le volume de l obélisque est de 6 m. 1) Convesion en décimètes; 0, m = dm 1, m = 1 dm 0,8 m = 8 dm 0, m = dm ) Volume du pisme: V pisme V pisme = 1 8 = 8 dm ) Volume d un cylinde: = = (1) = dm ) Volume du solide: = V pisme = 8 = 8 8 58,87 dm 5) Convesion en lites: 58,87 dm équivalent à 58,87 lites La capacité de ce solide est d envion 58,87 lites. 51