Chaptre nà2 : caractérstques et proprétés des ondes Chaptres n 2, 3, 4 et 5 du lre, pages 31 à 18 I - Ondes mécanques progresses 1. éfntons On appelle «onde mécanque progresse» le phénomène de propagaton d une perturbaton mécanque dans un mleu matérel sans transport de matère. onde se propage à partr de sa source dans toutes les drectons qu lu sont proposées par le mleu. Noton de transport d énerge : une onde correspond à un transport d énerge, mas pas de matère. es partcules du mleu se déplacent un nstant mas reennent à leur poston ntale : seule la perturbaton se propage. Onde transersales ou longtudnales Une onde est dte «transersale» lorsque le déplacement des ponts du mleu se fat perpendcularement à sa drecton de propagaton. C est le cas d une onde le long d une corde, ou d une onde à la surface de l eau : chaque pont de la corde ou de la surface de l eau monte pus redescend, l a un mouement ertcal, alors que l onde se propage horzontalement. a perturbaton est ertcale, mas la propagaton de la perturbaton est horzontale. Une onde est dte «longtudnale» lorsque le déplacement des ponts du mleu se fat parallèlement à sa drecton de propagaton. C est le cas d une onde le long d une ressort, ou d une onde dans un mleu gazeux comme par exemple le son : la «compresson détente» de chaque tranche d ar se fat horzontalement et l onde sonore se déplace elle auss horzontalement. a perturbaton est donc horzontale et sa propagaton auss. 2. Célérté d une onde On appelle «célérté» d une onde la tesse de déplacement de la perturbaton. On parle de «tesse» pour le déplacement d un corps matérel, et de «célérté» pour le déplacement d une onde. a célérté d une onde dans un mleu est une proprété physque du mleu. Elle ne dépend pas de la manère dont on crée la perturbaton. Sot une onde, dans un mleu donné, parcourant une dstance «d» pendant la durée «t». a célérté de l onde est alors : d = dstance parcourue par la perturbaton (en m) d = t aec t = durée (en s) = célérté de l onde en (m.s -1 ) Chaptre n 2 : caractérstques et proprétés des ondes Page 1 / 6
3. Superposton de deux ondes Soent deux ondes ndépendantes se propageant l une ers l autre le long d une corde. Au pont de rencontre, les deux perturbatons ont s ajouter : on dt que les deux ondes se superposent. Ensute, chaque onde a contnuer sa propagaton sans aor été modfée par la rencontre (or fcher de smulaton) : http:///spp.php?artcle19 / Fcher excel «ondes superposées» 4. Noton de retard Consdérons une onde à une dmenson, c est-à-dre dont la drecton de propagaton est une drote, de célérté connue. Soent M et M deux ponts dstncts du mleu de propagaton, où passe la perturbaton respectement aux nstants t et t. MM' a durée de propagaton de la perturbaton entre les ponts M et M est : τ = On a donc t = t + τ, ce qu sgnfe que le pont M a reprodure exactement le mouement du pont M (s MM' l on consdère l onde comme non amorte) aec un retard τ =. On dt que τ est le «retard d onde» entre les ponts M et M. II - Ondes progresses pérodques 1. Rappels sur les mouements pérodques Un mouement pérodque est un mouement qu se répète, dentque à lu-même, à nteralles de temps égaux. a pérode T est la durée qu s écoule entre deux mouements successfs dentques. Elle est exprmée en secondes (s). a fréquence est l nerse de la pérode. Elle s exprme en Hertz (1 Hz = 1 s -1 ) : 1 f = T 2. éfnton d une onde pérodque Une onde mécanque progresse est dte «pérodque» s et seulement s sa source est anmée d un mouement pérodque. Nous admettrons par la sute que l onde ne subt pas d amortssement au cours de sa propagaton. 3. Pérode temporelle a pérode temporelle T de l onde est la durée qu s écoule entre deux mouements dentques successfs d un pont donné du mleu de propagaton. Cette pérode est mposée par la source. Tous les ponts du mleu brent à la même fréquence que la source de l onde. 4. Pérode spatale f source = f onde et T source = T onde Une onde pérodque admet auss une pérode spatale appelée «longueur d onde» et notée par la lettre lambda. a longueur d onde est la dstance séparant deux ponts successfs du mleu qu brent en phase, c est-àdre qu effectuent le même mouement au même moment. C est une dstance, elle s exprme en mètres (m). Chaptre n 2 : caractérstques et proprétés des ondes Page 2 / 6
Tous les ponts du mleu séparés d une dstance multple de la longueur d onde brent en phase. 5. Relaton entre pérode temporelle et pérode spatale Sot une onde progresse pérodque de pérode T, de longueur d onde et de célérté. M 1 M 1 M 2 A l nstant t, l onde attent le pont M 1. Ce pont se met à brer comme la source. A l nstant t + T, l onde attent le pont M 2 qu se met à brer lu auss comme la source, et donc comme le pont M 1. M 1 et M 2 sont donc en phase, ls ont le même mouement et sont séparés d une dstance égale à la longueur d onde : = T = f III - ffracton des ondes 1. Obseraton du phénomène à la surface de l eau Sot une onde rectlgne dans un mleu à deux dmensons, comme par exemple une onde à la surface de l eau. On place un obstacle aec une pette ouerture sur le trajet de cette onde progresse snusoïdale. Pour une ouerture de largeur très supéreure à la longueur d onde de l onde (a >> ), on obsere quasment pas de perturbaton dans sa propagaton. Pour une ouerture de largeur proche de la longueur d onde de l onde (a ), on obsere une propagaton de l onde en désaccord aec le prncpe de propagaton rectlgne de l onde. onde est transmse dans un trangle ayant pour sommet le centre de l ouerture, et forme des arcs de cercle. a longueur d onde de l onde transmse est égale à celle de l onde de départ. Pour une ouerture de largeur très nféreure à la longueur d onde de l onde (a << ), on obsere une onde transmse quas-crculare, comme émse par une source ponctuelle, de longueur d onde égale à celle de l onde de départ. Ce phénomène est appelé dffracton et l est caractérstque des phénomènes physques ondulatores. On obsere le même phénomène de dffracton dans le cas d ondes à tros dmensons (sons, ultrasons, ou lumère). Chaptre n 2 : caractérstques et proprétés des ondes Page 3 / 6
2. ffracton de la lumère orsqu une fente de pette largeur, ou un obstacle fn, est placé sur le trajet d un fasceau lumneux monochromatque éms par un laser, on obsere que le prncpe de propagaton rectlgne de la lumère u en classe de quatrème n est plus respecté. On obsere une fgure de dffracton qu est composée de tâches lumneuses qu résultent d une propagaton non rectlgne de la lumère au passage de la fente ou de l obstacle. θ laser fente écran Remarques Fgure de dffracton sur l écran es tâches de dffracton s étalent perpendcularement à la drecton de la fente. a fgure de dffracton est formée d une tâche centrale de largeur et de tâches pérphérques toutes dentques dont les centres sont toujours séparés d une même dstance appelée nterfrange et noté. Etude de la fgure de dffracton a largeur de la tâche centrale est égale au double de l nterfrange : = 2 a largeur de la tâche centrale est proportonnelle à la dstance fente écran notée. a largeur de la tâche centrale est proportonnelle à l nerse de la largeur de la fente «1/a». On pourrat montrer en outre aec pluseurs lasers de longueurs d ondes dfférentes que la largeur de la tâche centrale auss proportonnelle à la longueur d onde de la radaton utlsée. 1/a Aspect théorque On appelle écart angulare θ la dem-largeur angulare de la tâche centrale (or θ sur le schéma). expérence montre que (on rappelle que pour de petts angles θ, tan θ θ) : θ = or a tan θ = 2 = et tan θ θ donc 2 a = 2 d où 2 = a Cette relaton est cohérente aec les proprétés obserées par étude de la fgure de dffracton. On retroue la proportonnalté entre et, entre et, et entre et 1/a. Chaptre n 2 : caractérstques et proprétés des ondes Page 4 / 6
IV - e phénomène d nterférences orsque deux ondes se crosent en une même régon de l espace, elles se superposent, c est-à-dre que leurs ampltudes respectes s addtonnent algébrquement en chaque pont de l espace. S ces ondes ont même fréquence et sont cohérentes, alors apparaît un phénomène d nterférences : en certanes zones, la superposton des ondes donne toujours une ampltude maxmale alors qu en d autres zones, la superposton condut toujours à une ampltude nulle. Interférences lumneuses laser double fente écran Comparason des fgures de dffracton (à gauche) et d nterférences (à drote) obtenues aec une ou deux fentes de même largeur. Ces deux fgures se ressemblant mas la fgure d nterférences fat apparaître des franges sombres et brllantes au sen des tâches centrales et pérphérques de la fgure de dffracton. Sot «e» l écart entre les deux fentes (souent appelées fentes de Young) et l nterfrange entre les centres de deux franges sombres ou brllantes. étude de la fgure d nterférences montre que : est proportonnel à la dstance entre les fentes et l écran. est proportonnel à la longueur d onde de la lumère consdérée. est proportonnel à l nerse de l écart (1/e) entre les deux fentes. 1/e es franges sombres et brllantes sont dues à la dfférence de marche δ entre les deux fasceaux dffractés qu, ben qu éms par la même source donc cohérents (en phase), ne parcourent pas la même dstance pour arrer à l écran et arrent donc sur celu-c déphasés. S la dfférence de marche δ correspond à un nombre enter de longueur d onde, les deux fasceaux arrent en phase sur l écran ben qu ls aent parcouru des dstances dfférentes => nterférence constructe (frange brllante) pour δ = k. S la dfférence de marche correspond à un nombre enter de longueur d onde «plus» une demlongueur d onde, les deux fasceaux arrent en opposton phase sur l écran et la somme algébrque de leurs sgnaux est toujours nulle => nterférence destructe (frange nore) : δ = k + /2 = (2k+1) /2. On montre que l écart entre deux franges sombres ou brllantes successes est =, ce qu est cohérent e aec les proportonnaltés obserées grâce à la fgure d nterférences. a démonstraton ous est proposée mas n est pas à retenr : http:///cours/1termnale/1ondesetmatere/chap2p-interferencesaspecttheorque.pdf Chaptre n 2 : caractérstques et proprétés des ondes Page 5 / 6
V - effet oppler effet oppler ou effet oppler-fzeau est le décalage de fréquence d une onde acoustque ou électromagnétque entre la mesure à l émsson et la mesure à la récepton lorsque la dstance entre l émetteur et le récepteur are au cours du temps. S on désgne de façon générale ce phénomène physque sous le nom d effet oppler, on résere le terme d effet oppler-fzeau aux ondes lumneuses. écalage oppler Obseraton S l émetteur sonore et le récepteur se rapprochent au cours du temps, le son reçu par le récepteur est de plus haute fréquence (donc plus agu) que le son éms par l émetteur. En reanche, s l émetteur sonore et le récepteur s élognent au cours du temps, le son reçu par le récepteur est de plus basse fréquence (donc plus grae) que le son éms par l émetteur. On appelle «décalage oppler» la dfférence (> ) entre fréquence reçue et fréquence émse : f = f R f E On peut montrer, dans le cas général, que le décalage doppler dépend des tesses relates de l émetteur, du récepteur, et de la tesse de l onde consdérée (la démonstraton n est pas demandée) : http:///cours/1termnale/1ondesetmatere/chap2v-oppleraspecttheorque.pdf f f R E = onde onde ± ± R E On applque un sgne + s la tesse est dans le sens opposé à celle du déplacement de l onde et un sgne s la tesse est dans le même sens que celle de l onde. S l émetteur est mmoble dans le référentel consdéré (respectement s le récepteur est mmoble), la tesse du récepteur dans ce référentel peut être calculée à partr du décalage oppler (respectement la tesse de l émetteur) : f f R = onde ou respectement E = onde fe fr Toutes ces relatons sont données dans le cas de mouements rectlgnes de l émetteur et du récepteur suant une même drecton. ans le cas de mouements dans le plan, l angle entre la drecton de propagaton de l onde et la drecton du mouement relatf dera être prs en compte. a relaton sera toujours donnée en exercce. Effet oppler-fzeau effet oppler-fzeau est l applcaton de l effet oppler en astrophysque. S une étole, obserée depus la Terre, s élogne ou se rapproche de l obserateur, son spectre lumneux dot être décalé ers des fréquences plus hautes ou plus basses. Cec est notable sur des raes d absorpton que présentent les spectres des étoles : s l étole s approche de la Terre, f R > f E donc R < E : la longueur d onde obserée est plus courte que la longueur d onde réelle (décalage ers le bleu : blueshft). s l étole s élogne de la Terre, f R < f E donc R > E : la longueur d onde obserée est plus grande que la longueur d onde réelle (décalage ers le rouge : redshft). obseraton d étoles dans des galaxes lontanes a perms de constater que toutes s élognent de la Terre et à fat naître chez les astronomes l dée d expanson de l Uners (o de Hubble, 1929). Aujourd hu, l effet oppler-fzeau permet en outre de détecter des exoplanètes masses. Chaptre n 2 : caractérstques et proprétés des ondes Page 6 / 6