Universié Caholique de Louvain IAG Louvain School of Managemen Professeur N. Akas Assisane : S. Princen ECGE1314 : FINANCE SEANCE 1 : La valeur de l argen dans le emps e l acualisaion des cash-flows Exercice 1 : Vous êes le vainqueur d un ournoi de ennis e vous pouvez choisir l un des prix suivans : A. 100000 euros aujourd hui B. 180000 euros à la fin de la cinquième année C. 11400 euros par an à perpéuié D. 19900 euros pendan chacune des dix années à venir E. 6500 euros l année prochaine, puis 5% de plus chaque année à perpéuié Ean donné que le aux d inérê es de 12 %, quel prix a le plus de valeur? Exercice 2 : Vore salaire sera de 20000 euros l an prochain e il augmenera à un aux de 5% par an pendan 30 ans. A. Quelles la valeur acuelle de vos salaires fuurs des 30 prochaines années en sachan que le aux d acualisaion es de 8 %? B. Si vous épargnez chaque année 5% de vore salaire e que vous l invesissez dans une épargne à un aux d inérê de 8%, combien aurez vous épargné après 30 ans? Exercice 3 : A. Que vau un invesissemen de 100 euros à la fin de 10 années si le aux d inérê de ce invesissemen es un aux d inérê simple de 15% par an? B. Combien vau il si le aux d inérê es un aux composé de 15% par an? C. Combien de emps fau il pour que la valeur de vore invesissemen double à un aux d inérê composé de 15%?
Exercice 4 : Vous acheez une voiure 1000 euros e vous emprunez ce monan à un aux de 10% annuel sur 5 ans. Eablissez le ableau d amorissemen de ce emprun si ce dernier es remboursé par annuiés consanes. Exercice 5 : Vous possédez un complexe commercial qui produi un cash flow de 2 millions d euros pour cee année. Les coûs d exploiaion de ce complexe commercial son négligeables e le reseron. Malheureusemen, une cenrale nucléaire menace de venir s implaner non loin de vore complexe e vous anicipez que les cash flows diminueron de 4% par an. Le aux d acualisaion es de 10% par an. A. Quelle es la valeur acualisée des cash flows générés par vore immeuble commercial si on suppose que ces cash flows on une durée de vie infinie? B. Quelle es la valeur acualisée des cash flows si vore complexe commercial es dérui après 20 années, éan donné que les risques de caasrophe nucléaire son devenus rop imporans? Exercice 6 Fin juin 2001, le rendemen à l échéance des obligaions du résor arrivan à échéance en 2006 s élève à 4.8%. A. Quelle es la valeur d une obligaion ayan un coupon de 6% e arrivan à échéance en juin 2006 si on suppose que la valeur nominale de l obligaion es de 10000 euros e que le coupon es versé e composé annuellemen. B. Que se passe il si le coupon es versé e composé semesriellemen?
Universié Caholique de Louvain IAG Louvain School of Managemen Professeur : N. Akas Assisans : J. Clarinval & L. Siméons FIN 2950 Finance d enreprise Séance n 1 La valeur de l argen dans le emps e l acualisaion des cash flows Correcif Exercice 1 : A. 100000! 180000! B. 5 = 102136,83! (1 + 0,12) C. 11400! = 95000! 0,12 D. 10! = 1 19900! = 112439,44! (1 + 0,12) Une aure manière de résoudre ce calcul serai d uiliser la même méhode que celle employée dans le deuxième exercice. E. 6500! 0,12-0,05 = 92857,14! 1
Exercice 2 : A. VA = 30! = 1 = 20000!? 20000! =? 30 = 1 30 = 1 ( ) 20000!? 1 + 0,05! (1 + 0,08) ( 1,05 )? ( 1,05) ( 1,05) 1,05 (1,08) = 19047,62!? = 19047,62!? = 19047,62!?! 30! = 1 30! = 1 = 1 ( ) - 1-1 (1,08) - 1 1,05?(1,08) 1 1,08 ( ) 1,05 30 1! (1,029) La parie de l expression 30 1! es lourde à calculer sans un ableur informaique. = 1 (1,029) 1 Un moyen de se passer de ce ouil es de considérer le comme éan l acualisaion (1,029) de 1 au aux de 2,9 % sur années. Ensuie, éan donné que nous avons cela duran 30 ans, nous pouvons envisager une annuié consane de 1 pendan 30 ans. Ainsi, nous obenons : = 19047,62!? 1? = 19047,62!? 19,856 = 379167,51! -30 1 - (1 + 0,029) 0,029 2
B. On a calculé en A. La valeur acuelle des salaires. L épargne es donc 5 % de ce monan. Epargne = 0,05? 379167,51! = 18958,38! ( ) 30 Après 10 ans : 18958,38!? 1 + 0,08 = 190771,67! Exercice 3 : A. VF = 100!! (1 + 10! 0,15) = 250! B. 10 VF = 100!! (1 + 0,15) = 404,56! C. n ( ) n VF = VA? 1 + i or VF = 2? VA donc 2? VA = VA? (1 + i) 2 = (1 + i) ln 2 = n! ln(1 + i) ln 2 n = = 4,96 années ln 1,15 n 3
Exercice 4 : Calcul de l annuié : VA = A? A = VA? A = 1000!? A = 263,80! 1 - (1 + i) i -n -n -1! " 1 - (1 + i) # i $ % & -5-1! " 1 - (1 + 0,10) # 0,10 $ % & Tableau de remboursemen : Année Capial iniial Annuié Par des inérês Capial remboursé Capial final 1 1.000,00! 263,80! 100,00! 163,80! 836,20! 2 836,20! 263,80! 83,62! 180,18! 656,02! 3 656,02! 263,80! 65,60! 198,20! 457,82! 4 457,82! 263,80! 45,78! 218,02! 239,80! 5 239,80! 263,80! 23,98! 239,82! -0,02! 4
Exercice 5 : A. 2000000! VA = = 14285714,29! 0,10 - (-0,04) B. VA = 20! = 1 = 2000000!? = 2000000!? 2000000!? (1 + (-0,04)) (1 + 0,10) 20! = 1 20! = 1-1 20 2000000! 1! = 1 (0,96) (1,1) (0,96)?(0,96) (1,1) -1 =? 0,96 (0,96)? (1,1) = 2083333,33!? = 2083333,33!? 20! = 1 20! = 1 ( - 1 1,1 ) 0,96 1 (1,145) A nouveau, comme dans le deuxième exercice, on revien à la formule de l annuié consane : = 2083333,33!? 1? = 2083333,33!? 6,437 = 13347130,8! - 1-20 1 - (1 + 0,145) 0,145 5
Exercice 6 : A. Il convien ici de calculer deux valeurs : les coupons versés ainsi que le remboursemen du principal à l échéance. La formule que nous uiliserons es la suivane : n coupon VA = +! principal n = 1 (1 + i) (1 + i) où i es le aux de rendemen par période e n le nombre de paiemen avan l échéance. 5 600! 10000! VA =! + (1 + 0,048) (1 + 0,048) = 1 = 2612,11! + 7911,39! = 10523,50! 5 B. 10 300! 10000! VA =! + (1 + 0,024) (1 + 0,024) = 1 = 10527,85! 10 6
Universié Caholique de Louvain IAG Louvain School of Managemen Professeur : N. Akas Assisans : J. Clarinval & L. Siméons FIN 2950 Finance d enreprise Séance n 1 La valeur de l argen dans le emps e l acualisaion des cash flows Rappel héorique : Les décisions financières poren sur des dépenses e des gains réparis dans le emps. Les décideurs financiers, que ce soien des ménages ou des enreprises, doiven ous évaluer si un invesissemen aujourd hui sera plus renable, c es-à-dire s il sera compensé par suffisammen de bénéfices dans le fuur. Pour cela, les décideurs doiven pouvoir comparer les valeurs de sommes d argen à différenes daes. La valeur de l argen dans le emps : Toue somme d argen que l on déien aujourd hui vau plus qu une même somme qu on aendrai de recevoir dans le fuur : on pourrai placer ce argen e donc en avoir plus dans le fuur ; le pouvoir d acha d une somme peu évoluer, en foncion de l inflaion ; la récepion d une somme d argen aendue dans le fuur n es jamais oalemen ceraine. Acualisaion de cash flows : Valeur acuelle d une valeur fuure : VF VA = (1 + i) n où i es le aux d inérê e n la durée de la période. Valeur fuure d une valeur acuelle : n VF = (1 + i)? VA où i es le aux d inérê e n la durée de la période. 1
Noion d inérês simple e composés : Les inérês simples ne concernen que le capial andis que les inérês composés concernen égalemen les inérês gagnés précédemmen. Ainsi, si le aux d inérê es simple, la formule pour calculer une valeur fuure devien : VF = (1 + n! i)? VA Valeur acuelle d une annuié A versée pendan n années : VA = A? -n 1 - (1 + i) i Valeur acuelle d une rene perpéuelle A : A VA = i Si le premier paiemen a lieu dans années, on a : A 1 VA =? i (1 + i) - 1 Si la rene subi une croissance d un aux g, on a alors : CF 1 VA = i - g où CF 1 es la somme reçue la première année. 2
Exercice 1 : Vous êes l heureux vainqueur d un ournoi de ennis e pouvez choisir l un des prix suivans : A. 100.000 aujourd hui, B. 180.000 dans 5 ans, C. 11.400 par an à perpéuié, D. 19.900 pendan chacune des 10 années à venir, E. 6.500 dans un an, puis 5 % de plus chaque année, à perpéuié. Ean donné un aux d inérê de 12 %, quel prix allez-vous choisir? Exercice 2 : Vore salaire sera de 20.000 l an prochain e augmenera de 5 % par an. La durée de vore carrière es de 30 ans. A. Quelle es la valeur acuelle de vos salaires fuurs en se basan sur un aux d acualisaion de 8 %? B. Si vous épargnez chaque année 5 % de vore salaire e invesissez cee somme sur un livre d épargne avec un aux de 8 %, combien aurez-vous épargné après 30 ans? Exercice 3 : A. Que vau un invesissemen de 100 à la fin de 10 années si le aux d inérê de ce invesissemen es un aux d inérê simple de 15 % par an? B. Combien vau-il si le aux d inérê es composé e égal à 15 % par an? C. Combien de emps fau-il pour que la valeur de vore invesissemen double à un aux d inérê composé de 15 %? Exercice 4 : Vous acheez une voiure au prix de 1.000. Ce acha es financé par un emprun à aux annuel fixe de 10 % sur 5 ans. Eablissez le ableau d amorissemen de ce emprun si ce dernier es remboursé par annuiés consanes. Exercice 5 : Vous possédez un complexe commercial qui produi un cash flow de 2.000.000 pour cee année. Les coûs d exploiaion de ce complexe commercial son négligeables e le reseron. 3
Malheureusemen, une cenrale nucléaire menace de venir s implaner non loin de vore complexe e vous anicipez que les cash flows diminueron de 4 % par an. Le aux d acualisaion es de 10 % par an. Exercice 6 : A. Quelle es la valeur acualisée des cash flows générés par vore immeuble commercial si on suppose que ces cash flows on une durée de vie infinie? B. Quelle es la valeur acualisée des cash flows si vore complexe commercial es dérui après 20 ans, éan donné que les risques de caasrophe nucléaire son devenus rop imporans? Fin juin 2003, le rendemen à l échéance des obligaions du résor arrivan à échéance en 2008 s élève à 4,8 %. A. Quelle es la valeur d une obligaion ayan un coupon de 6 % e arrivan à échéance en juin 2008 si on suppose que la valeur nominale de l obligaion es de 10.000 e que le coupon es versé e composé annuellemen. B. Que se passe--il si le coupon es versé e composé semesriellemen? 4
Universié Caholique de Louvain IAG Louvain School of Managemen Professeur N. Akas Assisan : S. Princen ECGE 1314 : FINANCE D ENTREPRISE SEANCE 2 : Proje d invesissemen Exercice 1 : Voici deux projes muuellemen exclusifs : PROJET 0 1 2 3 A -100 60 60 0 B -100 0 0 140 A. Calculer la VAN de chaque proje en uilisan des aux d acualisaion de 10% e 20%. Reporez vos résulas sur un graphique (axe verical : VAN, axe horizonal : aux d acualisaion) B. Déerminez graphiquemen le TIR approximaif de chaque proje C. Dans quel cas choisissez vous le proje B? D. Déerminez algébriquemen le TIR du proje A Exercice 2 : La sociéé Prague 2006 es spécialisée dans les avions de chasse en République Tchèque. Celle-ci a de nombreux projes e réalise de planureux bénéfices depuis longemps. Prague 2006 prévoi les choses suivanes pour un de ses nouveaux projes : - Le chiffre d affaires en année 1 sera de 100 e il sera en décroissance de 3% pour les années 2, 3 e 4. - L invesissemen iniial, réalisé en année 0, es de 200. - En année 1, des frais spécifiques de monage s élèven à 4 % de l invesissemen iniial. - En année 4, des frais spécifiques de démonage s élèven à 2 % de l invesissemen iniial. - Les coûs de producion valen 10% du chiffre d affaires. - La machine sera amorie linéairemen en 5 ans, à parir de l année 1. - Le BFR en année 1, 2 e 3 équivau à 10% du chiffre d affaires. Le BFR en année 0 e en année 4 es nul. - Prague 2006 prévoi de revendre la machine en fin d année 4 pour un prix de 30. - Le aux d acualisaion réel es de 5% e l inflaion es de 2%. Si le aux d imposiion es de 35%, veuillez calculer la VAN du proje.
Exercice 3 : On observe les cash flows prévisionnels ci-après. ANNEE 0 1 2 3-100 40 60 50 Esimez le coû moyen pondéré du capial e calculer la VAN du proje avec pour aux d acualisaion le coû moyen pondéré du capial sachan que : Bea economique 1,3 Capiaux Propres 60 Dees 40 Taux d imposiion 0,4 Taux sans risque 0,07 Prime de Risque 0,12 Coû de la dee 0,11 Exercice 4 : volume vendu VAN du proje 3000-1.884.708 6000 7.476.237 Déerminez le poin mor.
TP 2 - Exercice 1 A. Proje A (10%) année CF VA VA cumulée 0,1 1 60 54,55 54,55 2 60 49,59 104,13 3 0 0,00 104,13 VAN = 4,13 Proje A (20%) année CF VA VA cumulée 0,2 1 60 50,00 50,00 2 60 41,67 91,67 3 0 0,00 91,67 VAN = -8,33 Proje B (10%) année CF VA VA cumulée 0,1 1 0 0,00 0,00 2 0 0,00 0,00 3 140 105,18 105,18 VAN = 5,18 Proje B (20%) année CF VA VA cumulée 0,2 1 0 0,00 0,00 2 0 0,00 0,00 3 140 81,02 81,02 VAN = -18,98 A B 0% 20,00 40,00 10% 4,13 5,18 20% -8,33-18,98 VAN 50,00 40,00 30,00 20,00 10,00 0,00-10,00-20,00-30,00 0% 10% 20% Taux A B B. Graphiquemen: TIR = le aux d'acualisaion el que la VAN = 0 A: 13% B: 12%
C. Choisir B quand la VAN de B > VAN de A D. TIR = aux d'acualisaion el que la somme des CF fuurs = invesissemen iniial Proje A 60/(1+i) + 60/(1+i)^2 = 100 <=> [60/(1+i) + 60]/(1+i)^2 = 100 <=> 120 + 60i = 100 (1+i)^2 <=> 120 + 60i = 100 (1+2i+i^2) <=> 20 = 140i + 100i^2 <=> 5i^2 + 7i - 1 = 0 méhode du dela: = b^2-4ac a=5, b=7, c=-1 <=> i = [-7 +/- 69^(1/2)]/10 i = 0,130662
TP2 - Exercice 3 Données B eco 1,3 CP 60 D 40 T 0,4 Rf 0,07 PR 0,12 Kd 0,11 bea 1,82 Kfp 0,2884 CMPC 0,19944 0 1 2 3-100 40 60 50 cash flow oaux -100 40 60 50 VAN 4,03 1+cou du capial 1,19944 1,19944 1,19944 1,19944 1 1,20 1,44 1,73 cash flow oaux acualisés -100 33,35 41,71 28,98
TP2 - Exercice 4 Soi y1 = 7.476.237 y2 = -1.884.708 x1 = 6.000 x2 = 3.000 (y1 - y)/(y1 - y2) = (x1 - x)/(x1 - x2) <=> (y1 - y)*(x1 - x2) = (x1 - x)*(y1 - y2) <=> (7.476.237-0)* (6.000-3.000) = (6.000 - x)*(7.476.237 + 1.1884.708) <=> x = 3.604,01
Universié Caholique de Louvain IAG Louvain School of Managemen Professeur : N. Akas Assisans : J. Clarinval & L. Simeons FIN 2950 Finance d enreprise Séance n 2 Les projes d invesissemen Rappel héorique : l évaluaion de la renabilié d un proje d invesissemen Les différens flux Les flux d invesissemen On relève 3 ypes de flux qui son liés au cycle d invesissemen : L invesissemen iniial consiue la valeur d acquisiion de l invesissemen. Il s agi de l ensemble des capiaux engagés dans le proje, quelque soi leur origine. Il fau préciser que l invesissemen iniial peu se réparir sur plusieurs années e qu il ne s agi dès lors pas uniquemen de la dépense faie mainenan. Un invesissemen a souven pour conséquence d accroîre les aciviés de l enreprise. Cela peu avoir des conséquences en erme de besoins en fonds de roulemen. On peu prendre comme exemple une augmenaion des socks de maières premières. A l échéance du proje, il es possible que cerains acifs aien encore une valeur, appelée valeur résiduelle. Les flux d exploiaion Il s agi simplemen de ous les flux, après impô, engendrés par l exploiaion de l invesissemen. La décision d invesir Lorsqu une enreprise doi décider d enreprendre ou non un invesissemen, elle se base sur un ou plusieurs crières pour évaluer la renabilié du proje. Voici une présenaion de la VAN e du TIR. La valeur acuelle nee (VAN) Avan de parler propremen di de la méhode de la VAN, nous devons faire un pei rappel sur le concep de valeur acuelle. Le principe sous-jacen au concep d acualisaion es qu un euro dans 10 ans ne vau pas un euro aujourd hui. En effe, il fau acualiser la somme à 1
un aux d inérê i. Ainsi, si je possède un euro aujourd hui e que je le place sur un compe épargne au aux d inérê r = 5 %, dans n = 10 ans, j aurai : 1!! (1 + r) = 1!! (1 + 0,05) n 10 = 1,63! De la même manière, on peu calculer la valeur acuelle d un euro dans 10 ans, oujours au même aux : 1! 1! = (1 + i) (1 + 0,05) n 10 = 0,61! Nous pouvons à présen définir la valeur acuelle nee d un proje d invesissemen. Elle se défini comme sui : c es la somme des valeurs acuelles des flux de fonds : VAN = - I + n! cash flows 0 = 0 (1 + r) Pour illusrer cee méhode, nous allons l appliquer à la sociéé Maik. Soi un proje d invesissemen dans une nouvelle machine. Le prix de base de la machine es de 150.000 à payer aujourd hui. La machine produira par an 1.500 pièces qui seron vendues à 50 pièce. Les coûs de producion son de 30.000 par an, ceci comprend l ensemble des maériaux de producion, les coûs de foncionnemen ainsi que les frais de personnels. La durée de vie de la machine es de 5 ans e elle ne vaudra plus rien après. Enfin, le aux d acualisaion es de 5 %. Le aux d acualisaion choisi es en fai le coû moyen pondéré du capial, le CMPC (WACC en anglais, weigh average cos of capial). Il s agi du aux de renabilié annuel moyen aendu par les acionnaires e les créanciers en reour de leur invesissemen. Il se calcule selon la formule suivane : où D E r A = WACC = r deb ( ) + r equiy( ) D + E D + E D représene le monan oal des dees ; E représene le monan oal des fonds propres ; r deb représene le aux de rendemen des dees ; r equiy représene le aux de rendemen des fonds propres. r deb e r equiy peuven êre calculés grâce au modèle du Médaf (modèle d évaluaion des acifs financiers). 2
Après cee parenhèse, revenons à nore exemple : Maik doi-elle enreprendre ce invesissemen? Voici la soluion : VAN = - 150000! + 5 = 1 = - 150000! + 170585,405! = 20585,405!! 1500? 50! - 30000! (1 + 0,05) La VAN éan posiive, cela signifie que le proje es créaeur de valeur, si du moins les prévisions se vérifien. L invesissemen es donc inéressan pour la sociéé Maik à qui on peu conseiller d enreprendre le proje. Le aux de renabilié inerne (TRI) Cee méhode n es en apparence qu une variance de la première formulaion. Elle consise à calculer un aux, qui annule la VAN : cash flows n -I 0 +! = 0 = 0 (1 + ñ) La règle de décision es la suivane : invesir si ρ r e rejeer le proje si ρ < r. Rappelons que r es nore aux d acualisaion. Cee manière de calculer la renabilié d un proje d invesissemen es plus parlane que celle de la VAN. En effe, elle compare le rendemen du proje au rendemen sans risque que l on aurai en plaçan le monan sur un compe épargne. Avan de présener une roisième méhode, nous allons illusrer la méhode du TRI par le même exemple que celui uilisé pour la VAN. Rappelons brièvemen les données : L invesissemen iniial, en 0, es de 150.000. Les cash flows annuels son de 75.000-30.000 = 45.000. La durée de vie du proje es de 5 ans. Le aux d acualisaion es fixé à 5 %. Voici le calcul du aux de renabilié inerne : 5 1500? 50! - 30000! - 150000! +! = 0! (1 + ñ) = 1-150000? (1 + ñ) + 45000? (1 + ñ) + 45000? (1 + ñ) 5 4 3 2 1 + 45000? (1 + ñ) + 45000? (1 + ñ) + 45000 = 0 3
En se servan de Microsof Excel, nous avons rouvé un compris enre 15 e 15,5 %, ce qui es neemen plus élevé que les 5 % du aux sans risque. Il es donc inéressan pour Maik d enreprendre le proje. Nous aurions pu obenir ce résula par une méhode, ceres moins précise mais plus facile à uiliser : l inerpolaion linéaire. Ainsi, esons la valeur que l on obiendrai pour un aux de 10 % : - 150000? (1 + 0,10) + 45000? (1 + 0,10) + 45000? (1 + 0,10) 5 4 3 2 1 + 45000? (1 + 0,10) + 45000? (1 + 0,10) + 45000 = 33153 Essayons de rouver un aux référan une valeur plus proche de 0. Ainsi, pour 12 %, nous avons : - 150000? (1 + 0,12) + 45000? (1 + 0,12) + 45000? (1 + 0,12) 5 4 3 2 1 + 45000? (1 + 0,12) + 45000? (1 + 0,12) + 45000 = 21527 Calculons égalemen pour 17 %, qui devrai donner une valeur négaive : - 150000? (1 + 0,17) + 45000? (1 + 0,17) + 45000? (1 + 0,17) 5 4 3 2 1 + 45000? (1 + 0,17) + 45000? (1 + 0,17) + 45000 = -13219 Cela nous perme déjà de dire que le TRI se siue enre 12 % e 17 %. Par inerpolaion linéaire, on rouve : Y - Y Y - Y = X - X X - X 1 1 2 1 2 1 De nos calculs précédens, nous avons Y = 0, Y 1 = 21 527, Y 2 = -13 219, X 1 = 0,12, X 2 = 0,17 e X nore inconnue, le TRI. 0-21527 X - 0,12 = -13219-21527 0,17-0,12 X = 0,1510 On arrive donc à un aux similaire à nos précédens calculs e par conséquen supérieur au aux sans risque, ce qui es inéressan pour l enrepreneur. 4
Exercice 1 : Voici deux projes d invesissemen muuellemen exclusifs : Année 0 1 2 3 Proje A -100 k 60 k 60 k 0 k B -100 k 0 k 0 k 140 k A. Calculez la VAN (valeur acuelle nee) de chaque proje en uilisan des aux d acualisaion de 10 % e 20 %. Reporez vos résulas sur un graphique (axe des ordonnées : VAN, axe des abscisses : aux d acualisaion). B. Déerminez graphiquemen le TIR approximaif de chaque proje. C. Dans quel cas choisissez-vous le proje B? D. Déerminez algébriquemen le TIR du proje A. Exercice 2 : La sociéé Prague 2007 es spécialisée dans les avions de chasse en République Tchèque. Celle-ci a de nombreux projes e réalise de planureux bénéfices depuis bien longemps. Prague 2007 prévoi les choses suivanes pour un de ses nouveaux projes : Le chiffre d affaires en année 1 sera de 100 e sera en décroissance au ryhme de 3 % pour les années 2, 3 e 4. L invesissemen iniial, réalisé en année 0, es de 200. En année 1, des frais spécifiques de démonage s élèven à 4 % de l invesissemen iniial. En année 4, des frais spécifiques de démonage s élèven à 2 % de l invesissemen iniial. Les coûs de producion valen 10 % du chiffre d affaires. La machine sera amorie linéairemen en 5 ans, à parir de l année 1. Le BFR an année 1, 2 e 3 équivau à 10 % du chiffre d affaires. Le BFR en année 0 e 4 es nul. Prague 2007 prévoi de revendre la machine en fin d année 4 pour un prix de 30. Le aux d acualisaion réel es de 5 % e l inflaion es de 2 %. Si le aux d imposiion es de 35 %, veuillez calculer la VAN du proje. 5
Exercice 3 : Chez la sociéé Léphone, on observe les cash flows prévisionnels suivan : Année 0 1 2 3 Cash flows -100 k 40 k 60 k 50 k prévisionnels Esimez le coû moyen pondéré du capial e calculez la VAN du proje avec pour aux d acualisaion le coû moyen pondéré du capial sachan que : économique 1,3 Capiaux propres 60 k Dees 40 k Taux d imposiion 0,4 Taux sans risque 0,07 Prime de risque 0,12 Coû de la dee 0,11 Exercice 4 : D après les données suivanes, déerminez le poin mor : Volume vendu VAN du proje 3.000-1.884.708 6.000 7.476.237 6
Universié Caholique de Louvain IAG Louvain School of Managemen Professeur N. Akas Assisan : S. Princen ECGE 1314 : FINANCE D ENTREPRISE SEANCE 3 : Proje d invesissemen (2) Exercice 1 : Le ableau indique les prévisions d un proje de développemen: un invesissemen de 10 millions d euros pour la consrucion d une usine e l acha de machines (ligne 1). Ce équipemen peu êre revendu l année 7 pour un monan esimé à 1,949 million d euros (ligne 1, colonne 7). Cee somme représene la valeur résiduelle de l usine. L invesissemen es amori sur 6 ans, de sore que l on obien une valeur nee compable de 500, valeur inférieure à la valeur de revene. On suppose un amorissemen linéaire. On esime à 20% le coû d opporunié nominal des projes de ce ype. 1. Esimez les cash-flows e calculez la VAN. 2. Quelle serai la VAN si l équipemen éai amori selon la méhode fiscalemen inéressane de l amorissemen accéléré? Supposez que la oalié de l invesissemen soi amorissable selon les barèmes d amorissemen fiscal suivans : 20%, 32%, 19,20%, 11,52%, 11,52%, 5,76%. 3. Exprimez les cash-flows du proje en ermes réels, en supposan un aux d inflaion de 10%. Que remarquez-vous en comparan la VAN réelle e nominale? Année 0 1 2 3 4 5 6 7 1. Invesissemen 10.000-1.949* 2. Amorissemen cumulé 1.583 3.167 4.750 6.333 7.917 9.500 0 3. Valeur nee compable 10.000 8.417 6.833 5.250 3.667 2.083 500 0 4. Invesissemen en BFR 550 1.289 3.261 4.890 3.583 2.002 0 5. Valeur compable oale (3+4) 10.000 8.917 8.122 8.511 8.557 5.666 2.502 0 6. Produis d'exploiaion 523 12.887 32.610 48.901 35.834 19.717 7. Charges d'exploiaion 837 7.729 19.552 29.345 21.492 11.830 8. Aures charges ** 4.000 2.200 1.210 1.331 1.464 1.611 1.772 9. Amorissemen 1.583 1.583 1.583 1.583 1.583 1.583 10. Résula avan impôs (6-7-8-9) -4.000-4.097 2.365 10.144 16.509 11.148 4.532 1.449*** 11. Impôs à 35% -1.400-1.434 828 3.550 5.778 3.902 1.586 507 12. Résula après impôs -2.600-2.663 1.537 6.594 10.731 7.246 2.946 942 * Valeur résiduelle ** Charges liées au démarrage de l'acivié au cours des années 0 e 1, charges adminisraives e générales pour les années 1 à 6. *** Ce monan de 1.449 correspond à la plus-value axable, c'es-à-dire la différence enre le prix de vene (1.949) e la valeur compable du proje (500).
Exercice 2 : Un proje nécessie un invesissemen iniial de 100 000 EUR. On s aend à ce qu il génère des cash-flows avan impôs de 26 000 EUR par année pendan 6 ans. L enreprise A a accumulé des peres fiscales conséquenes e ne paiera probablemen pas d impôs dans un fuur prévisible. L enreprise B paye des impôs à un aux de 35% e peu procéder à l amorissemen de l invesissemen à des fins fiscales en uilisan le barème d amorissemen sur 6 ans. Supposez que le coû d opporunié du capial es de 8%. Négligez l inflaion. Calculez la VAN pour chaque enreprise. Exercice 3 : Vous acheez une voiure 30.000 euros e vous emprunez ce monan sur 3 ans à un aux spécialemen bas offer par vore banquier. En effe, le banquier fai des économies en vous laissan le calcul du aux qui es assez complexe. Le banquier vous annonce qu il se base sur un calcul de coû moyen pondéré du capial. Il vous donne les informaions suivanes : Bêa économique 1,1 capiaux propres 50 dees 50 aux d'imposiion 0,3 aux sans risque 0,08 Prime de risque 0,12 coû de la dee 0,11 A. Calculez le coû moyen pondéré du capial. B. Eablissez le ableau d amorissemen de ce emprun sur 3 ans (aux d emprun égal au coû moyen pondéré du capial) si ce dernier es remboursé par annuiés consanes.
TP3 - Exercice 1 ENONCE Année 0 1 2 3 4 5 6 7 1. Invesissemen 10.000-1.949* 2. Amorissemen cumulé 1.583 3.167 4.750 6.333 7.917 9.500 0 3. Valeur nee compable 10.000 8.417 6.833 5.250 3.667 2.083 500 0 4. Invesissemen en BFR 550 1.289 3.261 4.890 3.583 2.002 0 5. Valeur compable oale (3+4) 10.000 8.917 8.122 8.511 8.557 5.666 2.502 0 6. Produis d'exploiaion 523 12.887 32.610 48.901 35.834 19.717 7. Charges d'exploiaion 837 7.729 19.552 29.345 21.492 11.830 8. Aures charges ** 4.000 2.200 1.210 1.331 1.464 1.611 1.772 9. Amorissemen 1.583 1.583 1.583 1.583 1.583 1.583 10. Résula avan impôs (6-7-8-9) -4.000-4.097 2.365 10.144 16.509 11.148 4.532 1.449*** 11. Impôs à 35% -1.400-1.434 828 3.550 5.778 3.902 1.586 507 12. Résula après impôs -2.600-2.663 1.537 6.594 10.731 7.246 2.946 942 * Valeur résiduelle ** Charges liées au démarrage de l'acivié au cours des années 0 e 1, charges adminisraives e générales pour les années 1 à 6. *** Ce monan de 1.449 correspond à la plus-value axable, c'es-à-dire la différence enre le prix de vene (1.949) e la valeur compable du proje (500). PREMIERE PARTIE Année 0 1 2 3 4 5 6 7 1. Produis d'exploiaion 523 12.887 32.610 48.901 35.834 19.717 2 Charges d'exploiaion 837 7.729 19.552 29.345 21.492 11.830 3. Aures charges 4.000 2.200 1.210 1.331 1.464 1.611 1.772 4. Impôs liés à l'exploiaion -1.400-1.434 828 3.550 5.778 3.902 1.586 507 5. Cash-flows liés à l'exploiaion -2.600-1.080 3.120 8.177 12.314 8.829 4.529 6. Variaion du BFR -550-739 -1.972-1.629 1.307 1.581 2.002 7. Invesissemen iniial e récupéraion nee -10.000 1.442*
8. Cash-flows liés à l'invesissemen -10.000-550 -739-1.972-1.629 1.307 1.581 3.444 9. Cash-flows nes (5+8) -12.600-1.630 2.381 6.205 10.685 10.136 6.110 3.444 10. Valeur acuelle à 20% -12.600-1.358 1.653 3.591 5.153 4.073 2.046 961 VAN = 3.520 * Valeur résiduelle de 1949 moins l'impô de 507 sur la plus-value. DEUXIEME PARTIE L'amorissemen es une charge non-monéaire; il enraîne une réducion du résula imposable. Economie d'impôs = amorissemen x aux d'imposiion Année 1 2 3 4 5 6 1. Amorissemen fiscal (barème x valeur de 2.000 3.200 1.920 1.152 1.152 576 l'invesissemen à amorir) 2. Economies d'impôs (amorissemen fiscal x 700 1.120 672 403 403 202 aux d'imposiion) Année 0 1 2 3 4 5 6 7 1. Produis d'exploiaion 523 12.887 32.610 48.901 35.834 19.717 2. Charges d'exploiaion 837 7.729 19.552 29.345 21.492 11.830 3. Aures charges 4.000 2.200 1.210 1.331 1.464 1.611 1.772 4. Amorissemen fiscal 2.000 3.200 1.920 1.152 1.152 576 5. Résula avan impôs (1-2-3-4) -4.000-4.514 748 9.807 16.940 11.579 5.539 1.949* 6. Impôs à 35%** -1.400-1.580 262 3.432 5.929 4.053 1.939 682 7. Cash-flows d'exploiaion (1-2-3-6) -2.600-934 3.686 8.295 12.163 8.678 4.176 8. Variaion du BFR -550-739 -1.972-1.629 1.307 1.581 2.002 9. Invesissemen iniial e récupéraion nee -10.000 1.267*** 10. Cash-flows liés à l'invesissemen -10.000-550 -739-1.972-1.629 1.307 1.581 3.269 11. Cash-flows nes (7+10) -12.600-1.484 2.947 6.323 10.534 9.985 5.757 3.269 12. Valeur acuelle à 20% -12.600-1.237 2.047 3.659 5.080 4.013 1.928 912 VAN = 3.802
* L'invesisseur devra payer des impôs sur la oalié de la valeur résiduelle, qui s'élève à 1.949 millions d'euros. ** Un versemen négaif d'impô équivau à un encaissemen, sous l'hypohèse que l'invesisseur peu uiliser ces sommes pour souenir les cash-flows d'aures projes *** Valeur résiduelle de 1949 moins l'impô de 682 sur la plus-value. TROISIEME PARTIE Calcul du aux réel (formule de Fisher) r = 0,09091 Année 0 1 2 3 4 5 6 7 1. Cash-flows nes (nominal) -12.600-1.484 2.947 6.323 10.534 9.985 5.757 3.269 2. Valeur acuelle à 20% -12.600-1.237 2.047 3.659 5.080 4.013 1.928 912 3. Cash-flows nes (réel) -12.600-1.349 2.436 4.750 7.195 6.200 3.250 1.678 4. Valeur acuelle à 9,091% -12.600-1.237 2.047 3.659 5.080 4.013 1.928 912 VAN = 3.802 On remarque que la VAN ne change pas (une évenuelle différence s'explique par les arrondis).
TP3 - Exercice 2 Année 0 1 2 3 4 5 6 VAN pour l'enreprise A invesissemen iniial 100.000 CF 26.000 26.000 26.000 26.000 26.000 26.000 CF acualisés (8%) 24.074 22.291 20.640 19.111 17.695 16.384 VAN 20.195 VAN pour l'enreprise B invesissemen iniial 100.000 CF après impôs (CF x (1-0,35)) 16.900 16.900 16.900 16.900 16.900 16.900 CF acualisés (8%) 15.648 14.489 13.416 12.422 11.502 10.650 Somme des CF acualisés 78.127 Barème fiscal 20,00% 32,00% 19,20% 11,52% 11,52% 5,76% Amorissemen fiscal (barème x valeur de l'invesissemen) 20.000 32.000 19.200 11.520 11.520 5.760 Economies d'impôs (amorissemen fiscal x aux d'imposiion) 7.000 11.200 6.720 4.032 4.032 2.016 Economies d'impôs acualisées (8%) 6.481 9.602 5.335 2.964 2.744 1.270 Somme des économies d'impôs acualisées 28.396 VAN 6.523
TP3 - Exercice 3 Bêa économique 1,1 Capiaux propres 50 Dees 50 Taux d'imposiion 0,3 Taux sans risque 0,08 Prime de risque 0,12 Coû de la dee 0,11 A. Calculez le coû moyen pondéré du capial 1. Calcul du bêa i 1,87 2. Calcul du coû des CP 0,3044 3. CMPC 0,1907 B. Tableau d'amorissemen 1. Annuié 14.034,78 2. Tableau d'amorissemen Année Monan iniial Annuié Inérês Capial remboursé Monan final 1 30.000,00 14.034,78 5.721,00 8.313,78 21.686,22 2 21.686,22 14.034,78 4.135,56 9.899,22 11.787,00 3 11.787,00 14.034,78 2.247,78 11.787,00 0,00 30.000,00
Universié Caholique de Louvain IAG Louvain School of Managemen Professeur N. Akas Assisan : S. Princen ECGE 1314 : FINANCE D ENTREPRISE SEANCE 4 : Evaluaion d acifs Exercice 1 L enreprise «Coupe de feu» a une acion qui es à 73 euros. Le aux de croissance à long erme du bénéfice es de 8.5%. Le dividende par acion es de 1,68 euros par acion. A. Si la croissance du dividende es égale à celle du bénéfice, quel es le aux de renabilié anicipé par les invesisseurs? B. Soi un nouvel invesissemen. Si le aux de renabilié de l invesissemen es de 12% e que 50 % du bénéfice es reversé en dividendes, calculez g puis k en vous servan de la formule de Gordon e Shapiro. Exercice 2 L enreprise Wisley and co versera l an prochain un dividende de 2 euros par acion. La croissance du dividende à l infini sera ensuie de 4%. Ean donné que vous exigez 12% de renabilié de vore invesissemen, quel prix êes vous d accord de payer pour cee acion? Exercice 3 Soi 3 acions : A. L acion A donne un dividende de 10 euros à perpéuié B. L acion B verse un dividende de 5 euros l an prochain. La croissance du dividende a l infini es ensuie de 4% par an C. L acion C verse un dividende de 5 euros pour l an prochain. On s aend à ce que le dividende augmene de 20% pendan 5 ans ( soi jusqu à l année 6). Ensuie on prévoi une croissance nulle. L exigence de renabilié éan de 10%, quelle es l acion don la valeur es la plus grande?
Exercice 4 La sociéé Voldemor versera l année prochaine un dividende de 105 euros qui correspond à 70% du bénéfice par acion de la sociéé. Le solde de 30% sera réinvesi. La renabilié aendue sur le marché es de 10%. Dans le fuur, Voldemor ne devrai pas développer un avanage compéiif e gardera sa poliique de disribuion e d invesissemen inchangée. A. Quelle es la renabilié que Voldemor peu aendre de ses nouveaux invesissemens? B. Quel sera le aux de croissance de ses dividendes? C. Quel es le prix de l acion Voldemor? D. Quel serai le prix de l acion si Voldemor décidai d invesir une plus grande parie de son bénéfice ( 50%)
TP4 - Exercice 1 A. C = D / (K - g) C = 73 D = 1,68 <=> K = (D / C ) + g g = 8,50% <=> K = 10,80% B. Taux de réenion = 1-50% = 50% Taux de croissance du dividende = g = 50% * 12% = 6% C = D / (K - g) <=> K = (D / C ) + g <=> K = 8,30%
TP4 - Exercice 2 C = D / (K - g) K = 12% D = 2 g = 4% C = 25 EUR
TP4 - Exercice 3 A. C = D / (K - g) K = 10% D = 10 g = 0% C = 100 EUR B. C = D / (K - g) K = 10% D = 5 g = 4% C = 83,33 EUR C. C = 5/1,1 + 6/(1,1)^2 + 7,2/(1,1)^3 + 8,64/(1,1)^4 + 10,37/(1,1)^5 + 12,44/(1,1)^6 + [12,44/((0,1)*(1,1)^6)] C = 104,50 EUR
TP4 - Exercice 4 A. Pas d'avanage concurreniel --> renabilié des nouveaux invesissemens peu êre esimé à la renabilié du marché, 10% B. g = (1-70%) * 10% = 3% C. C = D / (K - g) = 105 / (10% - 3%) = 1.500 EUR D. Taux de disribuion = 50% g = (1-50%) * 10% = 5% Puisque BPA = 105/70% = 150 EUR, D = 50% de 150 EUR = 75 EUR C = D / (K - g) = 75 / (10% - 5%) = 1.500 EUR