Chapire 2 : e dipôle (,) Chapire 2 : e dipôle (,) Objecifs : Q es-ce q ne bobine? Qelle es la réponse d n dipôle (, ) à n échelon de ension? Qelle es l énergie emmagasinée par ne bobine? ilan I. Q es-ce q ne bobine? I.1 Présenaion e schémaisaion Une bobine es n enrolemen de fil de civre (condcer) ayan ne forme cylindriqe. On renconre fréqemmen des bobines dans des appareils de la vie corane comme les moers, les ransformaers, les ha-parlers, les élévisions Une bobine es caracérisée par : - sa résisance inerne, noée r, exprimée en Ω - son indcance, noée, exprimée en Henry (H) es valers selles d indcance son relaivemen faibles soven inférieres à 1 H, x : bobine de 1000 spires : = 10 3 H Por agmener ces valers, on inrodi dans la bobine n noya de fer dox. x : bobine de 1000 spires avec noya de fer dox : = 1 H. On représene symboliqemen la bobine par : (,r) orsq on parle de bobine idéale on considère alors qe la résisance r = 0 Ω I.2 Qel es le comporemen d ne bobine dans n circi élecriqe? xpérience : allmage des dex lampes o r 1 + 2 K orsq on ferme l inerrper K la lampe 1 se me à briller insananémen e normalemen, andis qe la lampe 2 s allme normalemen a bo de qelqes insans. Dans n circi élecriqe, ne bobine s oppose ransioiremen à l éablissemen d coran. Page 1 sr 7
Chapire 2 : e dipôle (,) I.3 elaion enre ension ax bornes d ne bobine e inensié d coran n convenion réceper on ara la relaion sivane : i() r () () d i() = + r i() d (), en V, ension ax bornes de la bobine, en H, indcance de la bobine i (), en A, inensié d coran qi raverse la bobine Ainsi en régime permanen le erme r, en Ω, résisance inerne de la bobine d i() = 0 e la bobine se compore comme ne simple résisance. d Si la variaion d coran es rop rapide alors ce erme pe devenir rès grand e ara n phénomène dangerex de srension ax bornes de la bobine. Ce phénomène es à l origine de l appariion de l éincelle enre les lames d n inerrper lors de son overre dans n circi comporan ne bobine. Por remédier à ce soci, on inrodi ne diode dans le circi. xpérience : Allmage d néon K 2 K 1 + Qand K 1 fermé e K 2 over le néon ne s allme pas car la ension d généraer n es pas sffisane por l allmer (il fa environ 60 V) Qand on ferme K 2, le néon ne s allme ojors pas orsq on ovre K 1 le néon brille n cor insan : ce phénomène es d à la srension qi fai briller la lampe. Page 2 sr 7
Chapire 2 : e dipôle (,) II. Qelle es la réponse d n dipôle (,) à n échelon de ension? II.1. éslas expérimenax c.f. TP N 6 1 r M 2 U U géné i() éponse à n échelon de ension monan K en posiion 1 ablissemen d coran géné i() éponse à n échelon de ension descendan K en posiion 2 pre de coran a phase dran laqelle l inensié d coran i() varie es appelée régime ransioire. orsqe l inensié d coran i() es consane on di q on es en régime permanen II.2. ablissemen d coran inerrper K es en posiion 1. Appliqons la loi des mailles : = () (), + d i() di() Or = i() e () = + r i() donc = i() + + r i() soi l éqaion d d différenielle vérifiée par l inensié d coran i() : d i() = ( + r) i() + o encore d d i() ( r) = + i() + d On appellera o la résisance éqivalene à l associaion en série de r (résisance inerne de la bobine) e de : o = r +. Page 3 sr 7
Chapire 2 : e dipôle (,) Ainsi on a = d i() d + i() o a solion générale de l éqaion différenielle es d ype consanes. Déerminons les consanes A, e α : n dérivan i() par rappor a emps on obien : différenielle : = A α e α + (A e α + ) o d i() d = A i() = A e A α e α +, A, e α son des α = ; remplaçons dans l éqaion α (α + o ) + o Il fa donc qe le erme α + = 0 car le membre de gache es consan d où donc on a o = soi = o o α = Por déerminer A on ilise les condiions iniiales, à l insan = 0 s (jse avan de fermer 0 l inerrper) on a i(0 ) = 0 A donc 0 = A e + soi A = o On a donc l expression i() = (1 e ) o inensié d coran i() end donc vers ne valer limie qi correspond à l inensié d coran en régime permanen : I =. o o o o II.3. Consane de emps dions la dimension d erme =. o Dans le cas d ne bobine idéale on a D après la loi d ohm on a () = i() soi Ainsi ce erme es homogène à ne drée. di() [U] [U] = soi [] = = [T] d [I] [I] [T] [U] [I] On appelle la consane de emps d dipôle (,) le erme sivan : [] ] [U] [T] [I] [I] [U] [] = e donc [ ] = = = [T] [ o = avec = + r o o, en s, consane de emps d dipôle (,), en H, indcance de la bobine, en Ω, résisance d condcer ohmiqe r, en Ω, résisance inerne de la bobine Por o e fixes, lorsq on change la valer de, on remarqe qe ne change pas ; Por e fixes, lorsq on fai varier o, varie : pls o agmene, pls dimine ; Por e o fixes, lorsq on fai varier, varie : pls agmene, pls agmene. Page 4 sr 7
Chapire 2 : e dipôle (,) ors de l éablissemen d coran, on a à =, i() 0,99 I. i( ) = 0,63 ; Por ne drée de 5, on a Déerminaion graphiqe de lors de l éablissemen d coran : On se place sr le graphiqe à i() = 0,63 I e on li le emps correspondan ; e poin d inersecion enre la angene à l origine e l asympoe d éqaion i = I a por abscisse = inensié d coran es donc i() = I (1 e ) II.4. Tension ax bornes de la bobine On sai qe () d i() d i() I = + r i(), or = donc d d I () = e + r I (1 e ) = I e ( o r) + r I = I ( + r) Soi à = 0 s, on a (0) = ( + r) = Qand, on a ( ) = r I allre de la corbe es donc la sivane : o II.5. pre de coran inerrper K es en posiion 2. Appliqons la loi des mailles : 0 = () + (), ce qi donne par n raisonnemen analoge l éqaion différenielle sivane : 0 = d i() d + i() o a solion de cee éqaion vérifiée par i() es : inensié d coran end vers 0 A allre de la corbe es la sivane : ors de la rpre de coran, on a à =, i( ) = 0,37 ; Por ne drée de 5, on a i() 0,01 I. On se place sr le graphiqe à i() = 0,37 I e on li le emps correspondan ; e poin d inersecion enre la angene à l origine e l asympoe d éqaion i = 0 a por abscisse = inensié d coran qi raverse la bobine es conine! I 0,37 i() = i o = I 0 Page 5 sr 7
Chapire 2 : e dipôle (,) a ension ax bornes de la bobine sera donc : di() I () = + r i() = e + r I e = I e ( o+ r) = I d A = 0 s on a (0) = I Qand, on a ( ) = 0 V allre de la corbe sera donc : On en concl qe la ension ax bornes de la bobine n es pas conine! Ceci expliqe le phénomène de srension observée a I. e donc l ajo de la diode (appelée diode de roe libre). III. Qelle es l énergie emmagasinée par ne bobine? On admera l expression de l énergie emmagasinée par ne bobine idéale d indcance parcore par n coran d inensié i() : bob () bob () 1 2 = i() 2, en J, énergie sockée par la bobine, en H, indcance de la bobine i(), en A, inensié d coran raversan la bobine Aenion, conrairemen a condensaer, ne bobine ne pe pas socker de l énergie élecriqe reçe por la resier lérieremen ; elle resie immédiaemen cee énergie dès l overre d circi. Page 6 sr 7
Chapire 2 : e dipôle (,) IV. ilan Inensié i() Tension () Consane de emps : = o I i ablissemen d coran 0 i() = I (1 e ) () = I ( + r) i I pre de coran 0 i() = I e () = I Page 7 sr 7