0 evoir surveillé n 4 Vendredi 6 décembre 00 NEQUTONS Question a) émontrer que : x x + x + x 6 x (x + ) (x ) 0 b) résoudre dans R l'inéquation : x x + x + x Question a) émontrer que ( x ) 9 4 (x ) (x + ) 0. b) Résoudre dans R l'inéquation : ( x ) 9 Question 3 a) x 4 + 3 (x + ) > x + 4 x (x + ) ( x) > 0 b) Résoudre dans R l'inéquation : x 4 + 3 (x + ) > x + 4 x. a) x 9 > x 3 + b) Résoudre dans R l'inéquation : x (x 3) () > 0. x 9 > x 3 +
Question Soit un carré de côté 4 cm, et sont les milieux respectifs des côtés [] et []. Les segments [] et [] se coupent en M. a) Le triangle M est sométrique au triangle b) Semblable au triangle M Rectangle M = M = 4 L'aire du triangle M est égale à M Question Les points sont alignés, tels que = = = a. Le point S est tel que S = S =. H est le projeté orthogonal de S sur () Le triangle S est rectangle S = S S Le triangle S est semblable au triangle S ire (S) = 3 ire (S) Le triangle SH est semblable au triangle S Le triangle SH est semblable au triangle SH S H Question 3 est le cercle circonscrit au triangle et R est la rayon du cercle ans le triangle, [H] est la hauteur issue de. [] est un diamètre de Le triangle est semblable au triangle Le triangle est semblable au triangle H O Le triangle est semblable au triangle vrai faux H = ire () = H ans le triangle la bissectrice de l'angle coupe [] en. La perpendiculaire à la droite () issue de coupe la droite () en. La perpendiculaire à la droite () issue de coupe la droite () en K. Le triangle est isométrique au triangle K Le triangle K est semblable au triangle K vrai faux = K K =
Question x x + x + x x x + x + x x x + x + (x ) (x ) (x + ) (x + ) 0 0 x x x + x x x 0 x (x + ) (x ) (x + ) (x ) - 6 x (x + ) (x ) 0 S = ], 0 ] ], + [ x 0 + 6 x + + 0 x + 0 + + + x 0 + Q(x) + 0 + Question : ( x ) 9 ( x ) 9 ( x ) 3 0 ( x 3) ( x + 3) 0 ( x 4) ( x + ) 0 (x ) (x + ) 0 x + 4 + + + x 0 + x + 0 + + P(x) + 0 0 + 4 (x ) (x + ) 0 S = ], ] [, + [ Question 3 : x 4 + 3 (x + ) > x + 4 x x 4 + 3 (x + ) > x + 4 x (x ) (x + ) + 3 (x + ) x (x + ) > 0 (x + ) (x + 3 x) > 0 x + x + 0 + + x + + 0 P(x) 0 + 0 (x + ) ( x) > 0 S = ], [ : x 9 > x 3 + x 9 > x 3 + () (x 3) x 3 > 0 () (x 3) (x 3) () x (x 3) () > 0 > 0 S = ] oo, 3 [ ] /, 3[ x 3 / 3 + x + + 0 x 3 0 + 0 + + + + 0 +
Question Soit un carré de côté 4 cm, et sont les milieux respectifs des côtés [] et []. Les segments [] et [] se coupent en M. a) Le triangle M est sométrique au triangle ls sont semblables car les triangles dire que les triangles M Semblable au triangle M Rectangle M sont isométriques donc = e plus = M on peut donc sont semblables ls ne sont pas isométriques car M = M = sont semblables.. est rectangle en donc M est rectangle en M M = M M = donc M = b) M = 4 M M = M =. = cm. ans le triangle rectangle en le théorème de Pythagore donne : = 6 + 4 =. On a donc M = donc M = 4 = 4 L'aire du triangle M est égale à M aire (M) aire () = aire () donc aire (M) = = = 4 Question Les points sont alignés, tels que = = = a. Le point S est tel que S = S =. H est le projeté orthogonal de S sur () Le triangle S est rectangle S = S = donc le triangle S est équilatéral S = S = S = 60 S est isocèle en donc S = 80 S 80 (80 60) S = = = 30 donc S = S + S = 60 + 30 = 90 Le triangle S est semblable au triangle S 80 S = S donc est isocèle en, S = S = = 30 S = S = 30 et S = S = 30. Les triangles S S ont en commun les mesures de deux angles. S = S S Les triangles S S S = S donc S = S S ire (S) = 3 ire (S) ans le triangle S rectangle en S le théorème de Pythagore donne : S = ( a) a = 4 a a = a 3 Les triangles S S S sont semblables et on a : S = a aire (S) et a 3 aire (S) = a a 3 3 = 3 Le triangle SH est semblable au triangle S SH = 90 = S et HS = S = 60 les triangles SH S Le triangle SH est semblable au triangle SH SH = SH = 90 et HS = HS = 30 les triangles SH HS H ont en commun les mesures de deux angles ils sont sembla ont en commun les mesures de deux angles S M
Question 3 est le cercle circonscrit au triangle et R est la rayon du cercle ans le triangle, [H] est la hauteur issue de. [] est un diamètre de Le triangle est semblable au triangle Les angles et sont opposés par le sommet ils sont donc égaux Les angles et sont inscrits dans le cercle ls interceptent le même arcs ils sont donc égaux -= et = les triangles ont en commun les mesures de deux angles ils sont donc semblables Le triangle est semblable au triangle H est sur le cercle de diamètre [] donc = 90 = H On a vu que = H donc les triangles H ont en commun les mesures de deux angles ils sont donc semblables Le triangle est semblable au triangle est rectangle et ne l'est pas. H = les triangles H H = ire () = les triangles H. On a donc ire() = H = donc H = = H = ans le triangle la bissectrice de l'angle coupe [] en. La perpendiculaire à la droite () issue de coupe la droite () en. La perpendiculaire à la droite () issue de coupe la droite () en K. Le triangle est isométrique au triangle K R car [] est un diamètre de = K = 90 et = K. Les triangles K ont en commun les mesures de deux angles ils sont donc semblables. = K =. ls ne sont pas isométriques. K Le triangle K est semblable au triangle K et sont opposés par le sommet ils sont donc égaux. de plus K = = 90. Les triangles K ont en commun les mesures de deux angles ils sont donc semblables = K Les triangles K K = Les triangles K : = K = K : = K donc K O K H