Les outils et les techniques de représentation graphique du réel

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1 Les outils et les techniques de représentation graphique du réel

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3 4 L analyse morphologique et la représentation du réel Le dessin constitue un des modes d expression de l homme depuis les temps les plus reculés de son histoire. Son champ d application s est peu à peu étendu au domaine de la communication technique, comme peuvent en témoigner la représentation d une «machine volante à ailes battantes», imaginée par Léonard de Vinci à la fin du XV e siècle, ou encore l Encyclopédie de iderot dont les différentes planches décrivent les machines existant à la fin du XVIII e siècle. Le dessin, qui à cette époque est à la fois artistique et technique, s impose également dès 1750 en architecture pour des obligations de médiation entre concepteur et réalisateur et de conservation de l idée directrice d un édifice. Les premières utilisations du dessin en construction mécanique apparaissent en 1780 dans le domaine de la conception des armes à feu. Le développement des civilisations et des techniques a conduit progressivement à l émergence du dessin industriel (appelé également «dessin technique») en tant que mode de représentation des solutions technologiques. Ce mode de représentation revêt un caractère universel au travers de normes établies par un organisme international, l ISO (International Organisation for Standardisation). Elles sont adaptées à la spécificité française par l AFNOR (Association française de normalisation) sans jamais être en contradiction avec les normes internationales. La généralisation des outils informatiques 3 en mécanique s accompagne, au sein des logiciels de CAO, de fonctions de mise en plan permettant la réalisation automatique de dessin technique 2. Leur lecture reste une compétence attendue des techniciens. 4.1 La perception des formes d une pièce Notion de modèle géométrique Une pièce mécanique est constituée d un ensemble d éléments de matière qui occupent une portion de l espace pour constituer un solide. Une des caractéristiques de cette portion de l espace est son volume (en m 3 ). Par abus de langage, le terme «volume» peut désigner la portion de l espace ellemême. Les termes «surface enveloppe» et «peau» d une pièce sont couramment utilisés pour désigner la surface fermée ou l association de surfaces de différents types qui matérialisent la frontière entre le solide constitutif de la pièce et l espace qui l environne. On peut donc associer aux «formes d une pièce», comme le montre page suivante la figure 4.1, un modèle géométrique qui peut être décrit par un ensemble de volumes ou de surfaces géométriques élémentaires. 43

4 LES OUTILS ET LES TECHNIQUES E REPRÉSENTATION GRAPHIQUE U RÉEL Ce modèle, constitué de volumes et de surfaces géométriques parfaits, est qualifié de «modèle géométrique nominal de la pièce». Les surfaces réelles seront, lors de la définition du produit, spécifiées à l aide de tolérances dimensionnelles et de spécifications de formes ou de situations relatives. Volumes constitutifs Cylindre de révolution Cylindre de révolution Cône de révolution Sphère Modèle géométrique Plan Surface cylindrique de révolution Surface sphérique Surface conique de révolution Surface cylindrique Plan de révolution Constitution de la surface enveloppe Figure 4.1 : Modèle géométrique d une boule d attelage de remorque. Figure 4.2 : Passage 3/2 et 2/ Relation réel La communication technique avec un client, un fournisseur ou entre les différents services de l entreprise impose que l on puisse décrire sans équivoque comment est constituée une pièce mécanique, ou comment elle est en contact avec une autre pièce à travers un assemblage ou un guidage. Pour que cette communication soit précise, il est nécessaire de traduire ce qui est vu (le réel ou sa représentation) en entités géométriques convenablement identifiées. L observateur, ou le lecteur, se construit alors une représentation mentale de la réalité physique. 1 re situation : traduction du réel Réel 3 Vision + toucher Identification des entités géométriques (formes élémentaires) Modèle géométrique 3 Modèle numérique Mise en plan automatique Application des codes de représentation Représentation graphique 2 2 e situation : interprétation de la représentation du réel Représentation graphique 2 écodage Identification de surfaces géométriques élémentaires et/ou volumes constitutifs Association technologiques et/ou opérations booléennes Modèle géométrique 3 Cette construction peut se faire selon deux schémas qui font apparaître le difficile passage d une réalité 3 à une représentation 2 (voir figure 4.2). On observe que, dans les deux cas, il est indispensable de dégager un modèle géométrique qui doit être décrit par des mots compris de tous les acteurs. 44

5 4.2 CHAPITRE 4 - L ANALYSE MORPHOLOGIQUE ET LA REPRÉSENTATION U RÉEL La dénomination des formes d une pièce Les formes géométriques élémentaires qui permettent d associer un modèle à une pièce possèdent des caractéristiques qui leur sont propres et font l objet de définitions précises, ainsi que d un vocabulaire technique. La connaissance de ces caractéristiques, de ces définitions et du vocabulaire technique, constitue une base indispensable pour l étude des constructions. Figure Typologie des formes volumiques élémentaires Cylindre de révolution Solide occupant une portion de l espace limitée par une surface cylindrique de révolution et deux plans parallèles coupant ses génératrices. Les génératrices de la surface cylindrique sont perpendiculaires aux deux plans. Cylindre de révolution Modèle géométrique Exemples d'images graphiques Paramètres intrinsèques Construction géométrique F1 Plan F2 Surface cylindrique de révolution Vue suivant F1 L Vue suivant F2 iamètre Longueur L Volume V V = π.r 2. L L esquisse /2 Figure 4.4 Cône de révolution Solide occupant une portion de l espace limitée par une surface conique de révolution et un plan coupant ses génératrices. Le plan est perpendiculaire à l axe du cône. Cône de révolution Modèle géométrique Exemples d'images graphiques Paramètres intrinsèques Construction géométrique F1 Plan F2 Vue suivant F1 H iamètre Longueur L Volume V V = 3 1 π.r2. H /2 H Surface conique de révolution Vue suivant F2 Figure 4.5 Sphère Solide occupant une portion de l espace limitée par une surface fermée dont tous les points sont à la même distance (rayon) d un point intérieur appelé centre. Sphère Modèle géométrique Exemples d'images graphiques Paramètres intrinsèques Construction géométrique F 2 iamètre Volume V V = 4 3 π R3 Surface sphérique Vue suivant F quelconque 45

6 b LES OUTILS ET LES TECHNIQUES E REPRÉSENTATION GRAPHIQUE U RÉEL Parallélépipède Solide occupant une portion de l espace limitée par six surfaces planes parallèles deux à deux. Figure 4.6 Un parallélépipède rectangle est un parallélépipède dont la base est un rectangle et dont les arêtes sont perpendiculaires au plan de base. Parallélépipède rectangle Modèle géométrique F2 Surface plane Exemples d'images graphiques Vue suivant F1 b Paramètres intrinsèques Longueur c Construction géométrique F1 Surface plane Surface plane Vue suivant F2 c a a Largeur a Hauteur b Volume V V = a b c a c Figure 4.7 Polyèdre Solide occupant une portion de l espace limitée par une surface générée par une ligne polygonale se déplaçant le long d une droite, et deux plans perpendiculaires à cette droite. Polyèdre (exemple) Modèle géométrique Surface plane F2 Exemples d'images graphiques Vue suivant F1 H Paramètres intrinsèques Polyèdre hexagonal Construction géométrique F1 Surface plane Surface plane 2R Vue suivant F2 2R Hauteur H Rayon R Volume V V = R2.H S 2R H Tore Solide occupant une portion de l espace limitée par une surface de révolution générée par un cercle tournant autour d une droite située dans son plan et ne passant pas son centre. Figure 4.8 Tore Modèle géométrique Exemples d'images graphiques Paramètres intrinsèques Construction géométrique F1 F2 Vue suivant F2 R d Rayon moyen R iamètre d Volume V R V = 1 2 π2 R d 2 Surface torique Vue suivant F1 46

7 CHAPITRE 4 - L ANALYSE MORPHOLOGIQUE ET LA REPRÉSENTATION U RÉEL Figure Principales surfaces élémentaires Surfaces planes Mode de génération Croquis Remarques Une ligne droite se déplace parallèlement à elle-même en s'appuyant sur une autre droite. Une droite tourne autour d'un axe qui lui est perpendiculaire. F1 La surface plane est limitée par un contour qui peut être : un rectangle, un carré, un cercle, une polyligne (ligne polygonale), une courbe quelconque. Figure 4.10 Surfaces coniques Mode de génération Croquis Remarques Une ligne droite passant par un point fixe S se déplace en s'appuyant sur une courbe plane fermée C. S La courbe C appartient au plan P. Si la courbe C est un cercle dont le centre est la projection orthogonale de S sur le plan P, on génére une surface conique de révolution. P Courbe C Figure 4.11 Surfaces prismatiques Mode de génération Croquis Remarques Une ligne droite se déplace parallèlement à elle-même en s'appuyant sur une polyligne C. La polyligne C est contenue dans le plan P. La droite est perpendiculaire au plan P. La surface prismatique est décomposable en une association de surfaces planes. P Polyligne C Figure 4.12 Surfaces cylindriques Mode de génération Croquis Remarques Une ligne droite se déplace parallèlement à elle-même en s'appuyant sur une courbe plane C. La courbe C est contenue dans le plan P. La droite est perpendiculaire au plan P. Si la courbe C est un cercle, on génère une surface cylindrique de révolution. P Courbe C 47

8 LES OUTILS ET LES TECHNIQUES E REPRÉSENTATION GRAPHIQUE U RÉEL Figure 4.13 Surfaces de révolution Mode de génération Croquis Remarques Parmi les modes de génération, un des plus courants consiste à effectuer une rotation d'une courbe C autour d'un axe qui lui est coplanaire. Courbe C Courbe : roite parallèle à l'axe. roite sécante à l'axe. Cercle de centre extérieur à l'axe. Cercle de centre confondu avec l'axe. Surface obtenue : Surface cylindrique de révolution. Surface conique de révolution. Surface torique. Surface sphérique Vocabulaire spécifique du mécanicien L étude de pièces mécaniques courantes appartenant à différents produits industriels permet de mettre en évidence, parmi la multiplicité des associations possibles des surfaces élémentaires, un ensemble de formes géométriques de base qui résultent de la prise en compte : des fonctions techniques auxquelles participent les surfaces de la pièce ; des procédés mis en œuvre pour réaliser les surfaces. Un vocabulaire technique permet au mécanicien de désigner ces formes géométriques de base. Pièces de forme générale prismatique Rainure : association de plans réalisant une entaille dans une pièce (figure 4.15). On utilise le terme de «saignée» pour une rainure droite profonde et de faible largeur. Le terme de «fente» est réservé aux rainures droites de faibles dimensions. Figure 4.14 : Chanfrein. Chanfrein : surface de faible étendue obtenue par suppression d une arête (figure 4.14). Sur une pièce prismatique, un chanfrein se traduit par une surface plane. Rainure droite. Rainure en Té. Rainure en queue d'aronde. Rainure en Vé. Figure 4.15 : Exemples de rainures. Tenon ou languette : association de plans faisant saillie par rapport à une pièce (figure 4.16). On réserve le terme de «languette» pour un tenon de grande longueur. Arrondi : surface à section circulaire partielle destinée à supprimer une arête vive (figure 4.17). Figure 4.16 : Tenon. Figure 4.17 : Arrondi. 48 Figure 4.18 : Congé.

9 CHAPITRE 4 - L ANALYSE MORPHOLOGIQUE ET LA REPRÉSENTATION U RÉEL Congé : surface à section circulaire partielle destinée à raccorder deux surfaces formant un angle rentrant (figure 4.18). Bossage : surface plane en saillie permettant de limiter une zone d appui ou de contact (figure 4.19). Nervure : paroi de faible épaisseur reliant deux éléments d une structure afin de la rigidifier (figure 4.20). Trou oblong : trou de faible dimension transversale par rapport à la dimension longitudinale et terminé par deux demi-cylindres (figure 4.21). Figure 4.19 : Bossage. Figure 4.20 : Nervure. Figure 4.21 : Trou oblong. Méplat Gorges Épaulement Collet Arbre Chanfrein Pièces de forme générale «cylindrique extérieure» (figure 4.22) Méplat : surface plane sur une pièce à section circulaire. Gorge : association de deux plans et d une surface de révolution (ou surface de révolution uniquement) réalisant une entaille de faible largeur dans une pièce à section circulaire. Épaulement : surface plane perpendiculaire à l axe d un cylindre qui réalise un changement de section. Collet : couronne en saillie sur une pièce cylindrique. Arbre : surface cylindrique le plus souvent de révolution. Figure 4.22 : ésignation de formes particulières sur une pièce cylindrique extérieure. Chanfrein : surface de faible étendue obtenue par suppression d une arête. Sur une pièce cylindrique, un chanfrein se traduit par une surface conique de révolution. Pièces de forme générale «cylindrique intérieure» (voir figure 4.23) Alésage : surface intérieure cylindrique ou conique de révolution. On réserve ce terme à des surfaces de révolution intérieures pour lesquelles la réalisation doit être effectuée avec précision. Chambrage : association de deux plans et d une surface cylindrique de révolution réalisant un évidement à l intérieur d un alésage. Fraisure (ou chanfrein) : surface conique de révolution réalisant un évasement à l orifice d un alésage ou d un trou. Lamage : association d une surface cylindrique de révolution et d un plan réalisant un logement à l orifice d un alésage ou d un trou. 49

10 LES OUTILS ET LES TECHNIQUES E REPRÉSENTATION GRAPHIQUE U RÉEL Épaulement intérieur Vue correspondante en écorché Fraisure ou chanfrein intérieur Lamage Chambrage Alésage cylindrique ou trou débouchant Alésage conique Trou non débouchant (borgne) Figure 4.23 : ésignation de formes particulières sur une pièce cylindrique intérieure. 4.3 La situation relative des volumes et des surfaces Le modèle géométrique d une pièce peut être décrit, comme nous l avons vu, par une association d entités élémentaires de type volumique ou de type surfacique. Position de la face dans le repère O,xyz Position relative de la face par rapport à la surface A Son élaboration s effectue à partir : des caractéristiques propres de chacune des entités (paramètres intrinsèques), lesquels sont issus de l identification des conditions fonctionnelles (voir paragraphe 4.7) ; de la situation qu occupe dans l espace chacune des entités. Cette situation dans l espace peut être caractérisée soit par rapport à un repère tridimensionnel (position absolue), soit par rapport à une autre entité. ans ce dernier cas, on parle de situation relative ou de positionnement relatif. Surface A Figure 4.24 : Position relative et position absolue Situations relatives d entités dans l espace Pour l essentiel, la description de la situation relative de formes (volumes ou surfaces) nécessite la mise en œuvre de connaissances qui appartiennent au domaine de la géométrie : situations relatives de droites et de plans dans l espace. Position relative de deux droites Soit deux droites distinctes 1 et 2, un point A de 2 n appartenant pas à 1, et le plan P déterminé par A et 1. eux situations doivent alors être envisagées : si 2 est une droite de P, les deux droites 1 et 2 sont dites coplanaires : elles sont soit sécantes (figure 4.25a), soit strictement parallèles (figure 4.25b) ; si 2 n est pas une droite de P, il n existe aucun plan contenant 1 et 2 : les deux droites sont alors dites non coplanaires (figure 4.25c). 50

11 CHAPITRE 4 - L ANALYSE MORPHOLOGIQUE ET LA REPRÉSENTATION U RÉEL Figure 4.25 : Positions relatives de deux droites. (a) (b) (c) P A 2 P A 2 P A 2 Position relative d une droite et d un plan Une droite et un plan P sont sécants lorsque leur intersection est un point. Soit une droite et un plan P, trois situations peuvent se présenter : est incluse dans P ; et P sont sécants ; et P n ont aucun point commun. Ce cas sera étudié plus particulièrement dans la suite de ce paragraphe (parallélisme). Position relative de deux plans P A eux plans P1 et P2 sont sécants lorsque leur intersection est une droite. Soit deux plans P1 et P2, trois situations peuvent se présenter : P1 et P2 sont confondus lorsqu ils ont au moins trois points communs non alignés ; P1 et P2 sont sécants lorsqu ils sont distincts et ont au moins un point commun, leur intersection est une droite ; P1 et P2 n ont aucun point commun. Ce cas sera étudié plus particulièrement dans la suite de ce paragraphe (parallélisme). Figure 4.26 : roite et plan parallèles. Parallélisme dans l espace P1 1 roite et plan parallèles (voir figure 4.26). On dit qu une droite et un plan P sont parallèles lorsque : soit et P n ont aucun point commun ; soit est incluse dans P. Un plan P et une droite non parallèles sont sécants. Lorsqu une droite est parallèle à un plan P, toute parallèle 1 à la droite passant par un point du plan P est contenue dans le plan P. P2 Q 2 Plans parallèles (voir figure 4.27). On dit que deux plans P1 et P2 sont parallèles : lorsqu ils n ont aucun point commun ; ou lorsqu ils sont confondus. Figure 4.27 : Plans parallèles. Tout plan Q qui coupe l un coupe l autre et les droites d intersection 1 et 2 sont parallèles. Orthogonalité dans l espace roites perpendiculaires (figure 4.28). Cette notion s applique non seulement à des droites coplanaires de l espace mais également à des droites non coplanaires. eux droites 1 et 2 non coplanaires sont perpendiculaires ou orthogonales 51

12 LES OUTILS ET LES TECHNIQUES E REPRÉSENTATION GRAPHIQUE U RÉEL lorsque leurs parallèles respectives passant par un même point A de l espace forment entre elles un angle égal à 90. Toute droite parallèle à l une est orthogonale à l autre. roite et plan perpendiculaires (figure 4.29). On dit qu une droite est orthogonale à un plan P lorsqu elle est orthogonale à deux droites 1 et 2 concourantes et appartenant à ce plan. Plans perpendiculaires (voir figure 4.30). Tout plan contenant une droite perpendiculaire à un plan P1 est lui-même perpendiculaire à ce plan P1. // à 2 passant par A A 2 // à 1 passant par A 1 P1 A 2 1 P1 P2 Figure 4.28 : roites perpendiculaires. Figure 4.29 : roites et plan perpendiculaires. Figure 4.30 : Plans perpendiculaires Classification morphologique des pièces On classe généralement les pièces en deux grandes catégories : les pièces de type cylindrique ; les pièces de type prismatique. Les pièces de type cylindrique possèdent l une des caractéristiques suivantes : le modèle géométrique comporte un axe de révolution ; la majorité des surfaces qui composent le modèle géométrique comportent un axe de révolution ; les surfaces qui composent le modèle géométrique possèdent plusieurs axes de révolution parallèles. Les pièces ne possédant pas au moins une de ces caractéristiques sont considérées comme prismatiques. 4.4 Identification d une géométrie observée Figure 4.31 : Opérateurs booléens. Analyse volumique La description du réel selon une approche volumique consiste à définir une pièce par un modèle géométrique qui résulte de l association de volumes géométriques élémentaires : polyèdre, sphère, cône, cylindre et tore. Addition booléenne Soustraction booléenne Intersection booléenne A B A B A B C = A + B C = A - B C = A. B Le volume C obtenu par l'addition booléenne des volumes A et B est formé de l'ensemble des éléments matériels qui appartiennent au volume A ou au volume B. Le volume C obtenu par la soustraction booléenne des volumes A et B est formé de l'ensemble des éléments matériels qui appartiennent au volume A sans appartenir au volume B. Le volume C obtenu par l'intersection booléenne des volumes A et B est formé de l'ensemble des éléments matériels qui appartiennent au volume A et au volume B. 52

13 CHAPITRE 4 - L ANALYSE MORPHOLOGIQUE ET LA REPRÉSENTATION U RÉEL L association de volumes élémentaires est effectuée à partir d opérations booléennes : addition, soustraction et intersection (voir figure 4.31). Il est clair que cette analyse volumique utilise, en plus des désignations géométriques, un vocabulaire qui est celui du mécanicien. C est l association des deux langages qui donne à la description toute sa précision. Analyse surfacique La description du réel selon une approche surfacique consiste à définir une pièce par un modèle géométrique qui résulte de l assemblage des surfaces de différents types qui composent la surface enveloppe. La surface enveloppe ou «peau» de la pièce, qui caractérise les limites de la matière appartenant à une pièce donnée, est constituée par un ensemble de surfaces géométriques dont les rencontres donnent lieu à des intersections de surfaces appelées arêtes (voir figure 4.32). Volumes Sphère Tronc de cône de révolution Cylindre Cylindre Surface enveloppe Surface sphèrique S Surface conique de révolution C1 Surface cylindrique de révolution C2 Plan P1 Surface cylindrique de révolution C3 Plan P2 Cercle : intersection de S et C1 Cercle : intersection de C1 et C2 Cercle : intersection de P1 et C2 Cercle : intersection de C3 et P1 Cercle : intersection de P2 et C3 Figure 4.32 : Exemple de relation «volume - surface enveloppe - arêtes». L assemblage des différentes surfaces, «fonction connexion» dans nombre logiciels, se fait par la mise en coïncidence des lignes qui les limitent. On peut vérifier (figure 4.32), par exemple, que le cercle intersection de C1 et C2 constitue à la fois une limite (désignée également par le terme «bord» dans de nombreux logiciels) de la surface conique de révolution C1 et une limite de la surface cylindrique de révolution C2. Les surfaces, qui composent la «peau» des pièces couramment rencontrées en construction mécanique, peuvent être classées en trois catégories : surfaces géométriques simples : surfaces planes et de révolution (cylindrique, conique, sphérique, torique) ; surfaces complexes courantes : paraboloïdes, ellipsoïdes, etc. ; surfaces diverses dites «gauches» utilisées notamment dans les domaines de la carrosserie automobile (capot, aile, etc.) et de l aéronautique (cockpit, aile d avion, fuselage, etc.). 53

14 LES OUTILS ET LES TECHNIQUES E REPRÉSENTATION GRAPHIQUE U RÉEL Figure 4.33 : Pièce réduite à ses arêtes. Analyse filaire La description du réel selon une approche filaire consiste à associer un modèle géométrique à une pièce virtuellement réduite à ses arêtes. La figure 4.33 correspond à une pièce prismatique virtuellement réduite à ces dernières. Le modèle géométrique peut être imaginé comme résultant d un assemblage de «fils de fer» matérialisant chacune des arêtes, d où le nom d approche «filaire». La représentation filaire est fréquemment utilisée, mais comme mode de description elle est très peu pratique. 4.5 Exemple d identification et de description d une géométrie observée Les figures 4.34 et 4.35 représentent respectivement la perspective «écorchée» d une pince de manipulateur et la perspective de la pièce faisant office de piston. La majorité des surfaces qui composent le modèle géométrique du piston représenté figure 4.35, admettent un axe de révolution commun. Le piston est donc une pièce qui peut être considérée globalement comme de type cylindrique. Figure 4.34 : Pince de manipulateur. À l issue de l analyse des formes et des situations relatives des volumes et des surfaces, il est possible de décrire, avec rigueur, la forme de la pièce observée. C est ainsi que dans l exemple du piston de la pince, on peut faire la description suivante : Figure 4.35 : Représentation en perspective d un piston. «Le piston a une forme globalement cylindrique de révolution. Il est constitué d un cylindre C1 d axe parallèle à Y, dans lequel une gorge cylindrique a été usinée (délimitée par un cylindre C2). C2 C1 P2 P1 X Z Y Une des surfaces extrêmes est plane. À l autre extrémité se trouve une chape située symétriquement par rapport à l axe de révolution Y du cylindre. Cette chape est percée par des trous d axes perpendiculaires à l axe du cylindre C1». C3 C4 C1, C2 et C3 : cylindres d'axes parallèles à Y. C4 : cylindre d'axe parallèle à X. P1 : plan parallèle au plan (X,Y). P2 : plan parallèle au plan (X,Z). On peut identifier sur la figure 4.35 les situations relatives suivantes : les cylindres C1, C2, C3 ont des axes de révolution confondus, ils sont dits «coaxiaux» ; 54

15 CHAPITRE 4 - L ANALYSE MORPHOLOGIQUE ET LA REPRÉSENTATION U RÉEL la surface cylindrique intérieure C4 a un axe de révolution orthogonal à l axe de révolution commun à C1, C2, C3 (C4 est dit «orthogonal» à C1, C2 et C3) ; l axe de la surface de révolution C4 est parallèle aux plans P1 et P2 ; les plans P1 et P2 sont orthogonaux. 4.6 Construction d un modèle géométrique : la maquette numérique Toute pièce technique isolée, ou associée à d autres dans un objet ou système technique, est une construction structurée de volumes et de surfaces élémentaires respectant des conditions de dimensions et de positions relatives. La construction d une maquette numérique impose donc la génération de géométries et la localisation de ces géométries dans l objet Les modes de construction des volumes et des surfaces Fonctions «géométriques» Ces fonctions permettent de construire un volume et une surface de façon géométriques. Les deux opérations de base pour générer volumes et surfaces sont l extrusion et la révolution autour d un axe. L extrusion consiste à déplacer une surface ou un profil dans une direction rectiligne (figure 4.36). Figure 4.36 : Exemples d extrusions. La révolution consiste à faire tourner une surface autour d un axe de son plan (figure 4.37). 55

16 LES OUTILS ET LES TECHNIQUES E REPRÉSENTATION GRAPHIQUE U RÉEL Figure 4.37 : Exemples de révolutions. Avec ces deux opérateurs de base on peut également faire des découpes (figure 4.38). Figure 4.38 : Exemples de découpes. En complément de ces fonctions de base existent d autres fonctions de génération de formes et de surfaces : le balayage et le lissage. Le balayage conduit à une surface ou à un volume issu du déplacement d une surface élémentaire en suivant une courbe, tout en lui restant perpendiculaire. Figure 4.39 : Exemples de balayages. Exemple d une hélice balayée par un cercle et un carré. Exemple d une courbe balayée par un cercle et un carré. 56

17 CHAPITRE 4 - L ANALYSE MORPHOLOGIQUE ET LA REPRÉSENTATION U RÉEL Le lissage permet, par une fonction automatique, de passer d une section à une autre de façon continue. Figure 4.40 : Exemples de lissages. Lissage d un cercle vers un carré. Lissage d un carré vers un rectangle. Lissage d un cercle vers une ellipse. Nombre de logiciels disposent de fonctions géométriques permettant la déformation locale de surface (fonction «déformation», «dôme», etc.). Fonctions «techniques» Complémentairement aux différents modes de génération précédemment présentés existent dans tous les logiciels de CAO un ensemble de fonctions techniques parmi lesquelles on trouve le plus souvent : chanfreins, arrondis ; perçages (tous lisses et spéciaux) ; dépouille ; nervure. Figure 4.41 : Exemples de formes générées par des fonctions «techniques» ou «métiers». Fonctions «métiers» Les fonctions «métiers» sont associées à des procédés de fabrication et permettent d automatiser des tâches souvent complexes : coque ; empreintes ; moules, plan de joint ; tuyauterie ; pliage, dépliage et cintrage de tôle ; etc. La coque enlève une face et donne une épaisseur aux faces restantes. Chanfrein. Arrondi. 57

18 LES OUTILS ET LES TECHNIQUES E REPRÉSENTATION GRAPHIQUE U RÉEL émarche de création d une maquette numérique La construction de la maquette numérique d un mécanisme correspondant à l assemblage de plusieurs pièces peut s envisager selon plusieurs modes. À un premier niveau, trois méthodes peuvent être abordées : la construction par assemblage ; la construction dans l assemblage ; la conception par mode plan (ou mode calque ou «layout» en anglais). Position libre dans l espace. Figure 4.42 : Exemple de construction par assemblage. Construction par assemblage (figure 4.42) Position après contrainte de coaxialité des 2 surfaces cylindriques. Position après contrainte de coïncidence de 2 plans. L assemblage de deux pièces revient à positionner relativement des surfaces ou des volumes appartenant à ces deux pièces en les soumettant à des contraintes. Parmi les contraintes que les logiciels permettent d imposer, on trouve fréquemment (avec parfois des dénominations curieuses) : coïncidence ; parallélisme ; tangence ; coaxialité (ou concentricité) ; perpendicularité ; à distance ; position angulaire. Cette méthode de construction par assemblage est bien adaptée à la modification de systèmes déjà numérisés, à la construction partielle de maquettes numériques de systèmes réels et à l insertion de composants standard. Conception dans l assemblage (figure 4.43) ans cette méthode, après avoir choisi un principe de solution constructive, on construit une première pièce du système (pièce importante par ses relations avec les autres) puis on s appuie sur cette pièce pour la suite de la construction. À cet effet on récupère les caractéristiques géométriques utiles de la pièce de base et l on construit directement dans l assemblage. ans cet exemple du vérin, pour générer le second flasque, on récupère la géométrie utile du premier flasque (choix des arêtes à projeter), on la met en position dans l assemblage, puis on réalise une extrusion en place. Projection d une arête existante sur un nouveau plan. Extrusion du corps à partir de la projection. Cette méthode de construction dans l assemblage est adaptée à la conception et intègre naturellement les contraintes dimensionnelles fonctionnelles (limitation des interférences d assemblage par exemple). Figure 4.43 : Exemple de conception dans l assemblage. Conception par mode plan (ou calque) (figure 4.44) ans cette méthode, on définit une esquisse générale du système, ou le plus souvent de la partie de système concernée. À partir de cette esquisse générale on construit chacune des pièces par nettoyage de l esquisse (en gardant les traits correspondant à la pièce visée). Après génération de chaque pièce, on assemble avec une totale garantie de cohérence du fait de l unicité de l esquisse initiale. ans ce mode de conception, on peut également générer les pièces dans l assemblage à partir de l esquisse générale. Cette démarche, bien que puissante, est adaptée à des situations où un détail du mécanisme à concevoir peut être quasi totalement décrit par l esquisse de conception. La démarche garantit le montage parfait des différentes pièces. 58

19 CHAPITRE 4 - L ANALYSE MORPHOLOGIQUE ET LA REPRÉSENTATION U RÉEL Création de l esquisse générale. Extraction (par nettoyage) de deux pièces de l esquisse générale. Génération volumique par révolution. Assemblage des deux pièces. Figure 4.44 : Exemple de conception en mode plan d un moyeu de vélo assemblé par clipsage. En conclusion Le dessinateur doit, pour être efficace, mobiliser dans les espaces où elles sont particulièrement pertinentes les trois démarches proposées, et les associer lors de son travail. 4.7 Règle relative à la construction du modèle numérique d une pièce Le dessin de la figure 4.45 présente le montage d une poulie sur un arbre. Si l on se limite aux dimensions longitudinales, il existe de multiples solutions pour construire la géométrie de l arbre : soit par stricte addition booléenne (avec toutes les possibilités d addition et de soustraction de matière) (figure 4.46) ; soit par révolution à partir d une esquisse qui va générer, par rotation autour d un axe, le modèle numérique de l arbre (figure 4.47). Même si la volumétrie finale est la même, il est essentiel que le dimensionnement des entités géométriques dans le premier cas, et celui de l esquisse dans le 59

20 LES OUTILS ET LES TECHNIQUES E REPRÉSENTATION GRAPHIQUE U RÉEL deuxième cas, prennent en compte les exigences fonctionnelles. Par exemple pour le montage de l anneau élastique, ces exigences sont de deux ordres : un jeu J 1 doit exister pour permettre le montage de l anneau dans sa gorge ; un jeu fonctionnel J 2 doit subsister entre l anneau élastique et la poulie après montage. Figure 4.45 : Exemple du montage d une poulie sur un arbre (clavetage + épaulement et anneau élastique. étail B B J 1 : jeu de montage A-A de l anneau élastique J 2 : jeu fonctionnel Figure 4.46 : Construction booléenne de l arbre. un chanfrein à chaque extrémité = imension non liée à J 2 lié à J 2 lié à J 1 + révolution = autour de l axe Figure 4.47 : Construction de l arbre par révolution. Le tracé des chaînes de cotes permet de montrer quelles sont les cotes de l arbre qui doivent piloter la construction de la maquette numérique. Avec ces paramétres de définition des entités, on peut montrer que si la largeur de la poulie évolue, une augmentation liée de la cote pilotant la géométrie de l arbre préservera les conditions fonctionnelles. On approche sur cet exemple simple une notion qui sera développée ultérieurement et que l on appelle «robustesse» d une maquette numérique. Règle : les dimensions des esquisses pilotant les géométries, ou celles qui définissent les entités volumiques constitutives sont, chaque fois que cela est possible, des paramètres directement issus des conditions fonctionnelles. 60