Distinguer chiffre et nombre

Transcription

1 Distinguer chiffre et nombre N1 Dans notre système de numération, il existe 10 chiffres : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 et 9. Un nombre représente une quantité : il peut s écrire avec un ou deux chiffres. Ex. : J ai acheté 5 tomates : c est une quantité, ici, 5 est donc un nombre. J ai vu un 5 écrit sur cette affiche : ce n est pas une quantité, ici, 5 est un chiffre. Pour savoir ce que représente un chiffre dans un nombre, il faut remplir un tableau de numération. Classe des mille Classe des unités Centaines Dizaines Unités Centaines Dizaines Unités Dans le nombre : le chiffre des unités est 7 mais, le nombre d unités dans ce nombre est le chiffre des dizaines est 8 mais, le nombre de dizaines est 298. le chiffre des centaines est 9 mais, le nombre de centaines est 29. le chiffre des unités de mille est 2 ; le nombre d unités de mille est aussi 2. N.B. Pour trouver le chiffre de, on lit le chiffre qui est dans la case donnée. Pour trouver le nombre de, on lit le nombre qui se termine dans la case donnée (tous les chiffres qui sont dans les cases situées avant sont pris en compte).

2 Ecrire les nombres en lettres Mémo 0 Zéro 13 Treize 1 Un 14 Quatorze 2 Deux 15 Quinze 3 Trois 16 Seize 4 Quatre 20 Vingt 5 Cinq 30 Trente 6 Six 40 Quarante 7 Sept 50 Cinquante 8 Huit 60 Soixante 9 Neuf 100 Cent 10 Dix Mille 11 Onze Un million 12 Douze Un milliard On met des traits d union entre tous les mots. 128 = cent-vingt-huit. On met un s à «cent» et à «vingt» seulement lorsqu ils sont multipliés et qu il n y a rien derrière. 100 = cent ; 308 = trois-cent-huit ; 300 = trois cents ; 320 = trois-cent-vingt ; 80 = quatre-vingts On ne met jamais de -s à «mille».

3 Les nombres entiers. N2 Pour lire et écrire les grands nombres, on regroupe les chiffres par classe. Chaque classe comprend les unités, les dizaines et les centaines. Quand on écrit les nombres en chiffres, on doit donc les regrouper par 3 en partant de la droite du nombre et laisser un espace entre chaque groupe. Classe des mille Classe des unités Centaines Dizaines Unités Centaines Dizaines Unités Le nombre du tableau s écrit en chiffres : on laisse un espace Pour lire le nombre, on donne le nom de la classe après les unités de cette même classe. Le nombre du tableau s écrit en lettres : quatre-cent-soixante-huit-mille-cinq-cent-trente-sept. on ajoute le nom de la classe Ce nombre a 4 centaines de mille, 6 dizaines de mille, 8 unités de mille, 5 centaines, 3 dizaines et 7 unités. On peut le décomposer de cette manière pour connaître la place de chaque chiffre : = (4 x ) + (6 x ) + (8 x 1 000) + (5 x 100) + (3 x 10) + 7 Le fonctionnement est le même avec les plus grands nombres, c est le nombre de «0» au multiple de 10 qui change.

4 TABLEAU

5 Comparer, ranger et encadrer les nombres entiers. N3 Pour comparer deux nombres : On compare d abord le nombre de chiffres qu ils contiennent. Celui qui a le plus de chiffres est plus grand. Ex (5 chiffres) > (4 chiffres) Si les nombres ont le même nombre de chiffres, on compare alors chaque chiffre en commençant par la gauche. ici, c est l unité de mille qui Ex > permet de comparer On peut ranger les nombres dans l ordre croissant (du plus petit au plus grand). Ex < < On peut ranger les nombres dans l ordre décroissant (du plus grand au plus petit). Ex > > On peut encadrer les nombres (en donnant le nombre précédent et le nombre suivant) : à l unité près : < < au millier près : < < à la dizaine de mille près : < <

6 Les relations entre les nombres. N4 Quelle relation existe-t-il entre 15 et 30? On peut aussi dire que 30 est le double de 15 car 30 c est 2 fois plus grand que 15 ; pour faire 30, il faut faire 2 x 15. Il y a des doubles que tu dois connaître par cœur : 10 est le double de 5 ; 50 est le double de 25 ; 60 est le double de 30 ; 100 est le double de 50 ; On peut aussi dire que 15 est la moitié de 30 car 15 c est deux fois moins que 30 ; pour faire 15, il faut faire 30 : 2. Quelle relation existe-t-il entre 5 et 15? On peut dire que 15 est le triple de 5 car 15 c est 3 fois plus grand que 5 ; pour faire 15, il faut faire 3 x 5. On peut aussi dire que 5 est le tiers de 15 car 5 c est trois fois moins que 15 ; pour faire 5, il faut faire 15 : 3. Quelle relation existe-t-il entre 25 et 100? On peut dire que 100 est le quadruple de 25 car 100 c est 4 fois plus grand que 25 ; pour faire 100, il faut faire 4 x 25. Il y a des quadruples que tu dois connaître par cœur : 60 est le quadruple de 15 N.B. On peut dire que le quadruple c est le double du double. On peut aussi dire que 25 est le quart de 100 car 25 c est 4 fois moins grand que 100 ; pour faire 25, il faut faire 100 : 4.

7 Les multiples. N5 Un nombre est multiple d un autre nombre quand il est dans sa table. 50 est un multiple de 5, car il est dans la table de 5 : 10 x 5 = est aussi un multiple de 5, car il est dans la table de 5 : 5 x 5 = est aussi un multiple de 5, car il est dans la table de 5 : 20 x 5 = 100 Il existe des repères qui permettent de reconnaître les multiples d un nombre ou d un autre : les nombres pairs sont tous des multiples de 2. les nombres finissant par 0 ou 5 sont des multiples de 5. les nombres finissant par 0 sont des multiples de 10. les nombres dont la somme des chiffres est égale à 3, 6 ou 9 sont des multiples de : = 9 donc 27 est un multiple de : = 15 ; je continue pour n avoir qu un seul chiffre comme résultat : = 6 donc 375 est un multiple de 3. (125 x 3)

8 Les fractions simples N6 Quand on partage une unité en parts égales, on obtient des fractions de cette unité. On partage cette unité en 4 parts égales. La partie grise représente 1 part sur les 4. La partie grise correspond à un quart de C est une unité l unité : on l écrit Le nombre du haut correspond au nombre de part que l on prend, que l on utilise. C est le numérateur Le nombre du bas correspond au nombre total de parts que l on a fait dans l unité. C est le dénominateur. Pour lire les autres fractions, on utilise le suffixe «-ième» : quatre huitièmes La forme de l unité de départ n a pas d importance : il peut s agir d une ligne, d un rectangle, d un triangle, Il peut même s agir d un nombre. Le principe est toujours le même : pour avoir une fraction, il faut découper cette unité en un certain nombre de parts égales.

9 Utiliser les fractions. N7 Les fractions peuvent servir à donner des mesures de longueurs plus précises. Cette bande représente une unité qui a été partagée en 6 parts égales, en 6 sixièmes. Le segment A mesure moins d une unité. Pour être plus précis, il mesure quatre sixièmes de l unité. Le segment B mesure plus d une unité. On peut dire qu il mesure huit sixièmes de l unité. Les fractions peuvent servir à exprimer et calculer des quantités, des masses, des contenances, J ai une tablette de 12 carrés de chocolat. Cette tablette est donc mon unité. J en mange ; combien ai-je mangé de carrés? J ai partagé mon unité en quart donc en quatre. Pour trouver combien de carrés il y a dans un quart, je dois donc diviser mes 12 carrés en 4 ; 12 : 4 = 3. Ensuite, je sais que j ai mangé 3 parts donc j ai mangé 3 x 3 carrés = 9 carrés. J ai mangé 9 carrés. A savoir : demi = : 2 ; tiers = : 3 ; quart = : 4.

10 Placer des fractions sur une droite graduee N8 Pour représenter des fractions, on peut les placer sur une droite graduée. Cela permet de les comparer, de les ranger et de les encadrer entre deux nombres entiers u 1 u 1 u Pour graduer une droite, on reporte plusieurs fois l unité et on indique le nombre de bandes utilisées au-dessus. On peut ensuite partager cette droite selon la ou les fractions utilisées Je dois placer sur ma droite les fractions suivantes unité en 4. Puis, pour les placer, je regarde le nombre du haut.. Je partage donc chaque Je dois aussi placer les fractions suivantes sur la même droite. Je fais donc un nouveau partage de chaque unité en 2. Puis, je regarde le nombre du haut sur chaque fraction pour les placer. Grâce à cette droite, je peux dire que :

11 Décomposer, encadrer et comparer des fractions N9 On peut décomposer une fraction sous la forme d une somme composée d un nombre entier et d une fraction inférieure à 1. On peut aussi décomposer une fraction avec l aide d une droite numérique. Après l avoir décomposée, on peut encadrer la fraction entre deux nombres entiers qui se suivent. On peut comparer une fraction à l unité. Elle peut être : inférieure à 1 : égale à 1 : supérieure à 1 :

12 Les fractions décimales N10 Une fraction dont le nombre du bas est égal à 10, 100, 1 000, est appelée une fraction décimale. Cela signifie que l unité est partagée en 10, 100, parts égales. Ces fractions fonctionnent comme les autres. Elles servent à exprimer des quantités, des longueurs, On peut les placer sur une droite graduée dont on partagera chaque unité en dix (pour les dixièmes), en cent (pour les centièmes), en mille (pour les millièmes). «trois dixièmes» et «trente centièmes» sont deux fractions égales. Quand le nombre du haut et le nombre du bas sont les mêmes, la fraction est égale à 1

13 Des fractions décimales aux nombres décimaux. N11 On peut écrire les fractions décimales sous la forme de nombres à virgule, les nombres décimaux. Quand le nombre du haut et le nombre du bas sont les mêmes, la fraction est égale à 1 Ce qui reste sous forme de fraction compose la partie décimale N.B. Astuce : pour savoir combien de chiffres seront après la virgule, il faut regarder combien de zéros a le nombre du bas dans la fraction. Si c est 100, il y a 2 zéros donc 2 chiffres après la virgule. On peut aussi passer d un nombre décimal à une fraction : N.B. Astuce : s il y a 1 chiffre après la virgule alors le nombre du bas dans la fraction n aura qu un zéro.

14 Tableau des décimaux

15 Comparer, ranger et encadrer les nombres décimaux. N12 Pour comparer deux nombres décimaux : On compare d abord la partie entière. Ex. 14,4 > 12,7 car 14 > 12 Si la partie entière est la même, on compare la partie décimale chiffre par chiffre en commençant par les dixièmes (juste après la virgule) puis les centièmes, Ex. 14,5 > 14,43 ici, c est le chiffre des dixièmes qui permet de comparer Attention, la partie décimale la plus longue n est pas forcément la plus grande. Pour comparer, on peut aussi ajouter des zéros pour que la partie décimale des deux nombres est le même nombre de chiffres. Ex. 14,50 > 14,43 On peut encadrer les nombres entre deux entiers, au dixième près, au centième près,... en utilisant une droite graduée 0 < 0,6 < 1 0,8 < 0,85 < 0,9 en observant le nombre décimal jusqu à la position souhaitée : il sera encadré par ce nombre tronqué et le suivant. Encadrement à l unité : 2 < 2,736 < 3 Encadrement au centième : 2,73 < 2,736 < 2,74