Cours d électricité. Étude des régimes alternatifs. Mathieu Bardoux. 1 re année. IUT Saint-Omer / Dunkerque Département Génie Thermique et Énergie

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1 Cours d électricité Étude des régimes alternatifs Mathieu Bardoux IUT Saint-Omer / Dunkerque Département Génie Thermique et Énergie 1 re année

2 Plan du chapitre s sur les s s Courant Puissance s sur les s s 4 Courant 5 Puissance Mathieu Bardoux (IUT GTE) Cours d électricité 1 re année 2 / 37

3 du plan s sur les s s Courant s sur les s 4 5 Puissance Mathieu Bardoux (IUT GTE) Cours d électricité 1 re année 3 / 37

4 Courant alternatif s sur les s s Courant Puissance Courant alternatif On appelle courant alternatif un courant électrique dont le sens change de sens plusieurs fois par seconde. En règle générale, le courant alternatif est de forme sinusoïdale : I 0 i(t) = I 0 cos (ωt + ϕ) est une constante appelée amplitude du courant ω est appelée pulsation du courant.elle est reliée à la fréquence par la relation ω = 2πf. Dans le cas du courant domestique, ω vaut 314 rad s 1. ϕ est une constante appelée déphasage du courant. Le courant alternatif est souvent abrégé en CA ou AC (Alternative Current) par opposition à DC (Direct Current). Mathieu Bardoux (IUT GTE) Cours d électricité 1 re année 4 / 37

5 Courant alternatif i(t) ϕ ω s sur les s s I 0 t Courant T = 2π ω Puissance Mathieu Bardoux (IUT GTE) Cours d électricité 1 re année 5 / 37

6 Tension alternative s sur les s s Courant Puissance Tension alternative On appelle tension alternative une tension électrique dont le signe change plusieurs fois par seconde. En règle générale, la tension alternative est de forme sinusoïdale : U 0 u(t) = U 0 cos (ωt + ψ) est une constante appelée amplitude de tension ω est appelée pulsation de la tension. Dans le cas du réseau domestique, f vaut 50 Hz, ω vaut 314 rad s 1. ψ est une constante appelée déphasage de la tension. Mathieu Bardoux (IUT GTE) Cours d électricité 1 re année 6 / 37

7 Tension alternative u(t) ψ ω s sur les s s U 0 t Courant T = 2π ω Puissance Mathieu Bardoux (IUT GTE) Cours d électricité 1 re année 7 / 37

8 s sur les s s Courant Puissance Période C est le plus court intervalle de temps qui sépare deux états électriques identiques. Elle est notée T, et s exprime en secondes ; Fréquence Notée f, c est l inverse de la période : S = 1 T. Elle s exprime en Hz. Pour une fréquence donnée, la pulsation électrique vaut ω = 2πf ; Alternance également appelée demi-période, elle vaut T 2 deux changements de signe. et contient Mathieu Bardoux (IUT GTE) Cours d électricité 1 re année 8 / 37

9 Valeurs efficaces s sur les s s Si l on souhaite comparer un courant alternatif avec un courant continu, on est amené à définir les notions d intensité efficace et de tension efficace : Intensité efficace L intensité efficace d un courant alternatif est égal à l intensité d un courant continu qui produirait, pour le même temps, dans une même résistance pure, la même quantité de chaleur. Elle vaut I eff = Imax 2 Courant Puissance Tension efficace La tension efficace d un courant alternatif est égale à la tension d un courant continu qui produirait, pour le même temps, dans une même résistance pure, la même quantité de chaleur. Elle vaut U eff = Umax 2 Remarque : les valeurs indiquées par les appareils de mesure de type voltmètre ou ampèremètre sont toujours des valeurs efficaces. Mathieu Bardoux (IUT GTE) Cours d électricité 1 re année 9 / 37

10 Production d un courant alternatif s sur les s s Les alternateurs utilisés dans les centrales électriques produisent un courant alternatif, qui est en général la superposition de trois courants sinusoïdaux. Du fait de la symétrie du système, ces trois courants ont la même amplitude, et sont déphasés d un angle de 120 ou π/3 rad. i(t) i 1 i 2 i 3 Courant t Puissance Mathieu Bardoux (IUT GTE) Cours d électricité 1 re année 10 / 37

11 Transport du courant alternatif s sur les s s Courant La puissance dissipée par effet joule dans un conducteur est proportionnelle au carré de l intensité : P = RI 2. De ce fait, pour transporter de forts courants, il est très intéressant d utiliser un système dit triphasé, qui transporte séparément les trois composantes sinusoïdales du courant créé par l alternateur : en divisant par 3 le courant parcourant chaque fil, on divise par 9 les pertes par effet Joule. Pour l utilisateur final, en revanche, plusieurs systèmes de phase sont utilisés. Puissance Mathieu Bardoux (IUT GTE) Cours d électricité 1 re année 11 / 37

12 Systèmes de phase s sur les s s Courant En courant alternatif, on distingue le fil neutre, qui sert de référence de tension, et le(s) fil(s) de phase, qui transporte(nt) le courant. Attention : ne pas confondre le fil de phase et le déphasage. Il existe différents systèmes de courant alternatif : Le Monophasé C est le système le plus utilisé pour les réseaux domestiques. Il utilise deux cables : la phase et le neutre. Le Biphasé Ancien système devenu très rare. Utilise deux fils de phase, et pas de fil neutre. Le Triphasé Principalement utilisé pour le transport et l de fortes puissances. Il utilise trois fils de phase et un fil neutre. Puissance Mathieu Bardoux (IUT GTE) Cours d électricité 1 re année 12 / 37

13 : cas général s sur les s s Considérons deux courants électriques sinusoïdaux : i 1 (t) = I 1 cos (ωt + ϕ 1 ) i 2 (t) = I 2 cos (ωt + ϕ 2 ) Leur somme vaut : i totale (t) = I 1 cos (ωt + ϕ 1 ) + I 2 cos (ωt + ϕ 2 ) i(t) Courant t Puissance Mathieu Bardoux (IUT GTE) Cours d électricité 1 re année 13 / 37

14 : cas général s sur les s s Courant Puissance Considérons deux courants électriques sinusoïdaux : Leur somme vaut : i 1 (t) = I 1 cos (ωt + ϕ 1 ) i 2 (t) = I 2 cos (ωt + ϕ 2 ) i totale (t) = I 1 cos (ωt + ϕ 1 ) + I 2 cos (ωt + ϕ 2 ) i(t) i totale L amplitude du signal somme n est pas égale à la somme des amplitudes des signaux. Mathieu Bardoux (IUT GTE) Cours d électricité 1 re année 13 / 37 t

15 Signaux alternatifs en phase s sur les s s On dit que deux signaux sont en phase lorsqu ils leur déphasage ϕ est identique. Leur déphasage relatif est alors nul. i 1 (t) = I 1 cos (ωt + ϕ) i 2 (t) = I 2 cos (ωt + ϕ) i totale (t) = I 1 cos (ωt + ϕ)+i 2 cos (ωt + ϕ) = (I 1 +I 2 ) cos (ωt + ϕ) i(t) Courant t Puissance Mathieu Bardoux (IUT GTE) Cours d électricité 1 re année 14 / 37

16 Signaux alternatifs en phase s sur les s s On dit que deux signaux sont en phase lorsqu ils leur déphasage ϕ est identique. Leur déphasage relatif est alors nul. i 1 (t) = I 1 cos (ωt + ϕ) i 2 (t) = I 2 cos (ωt + ϕ) i totale (t) = I 1 cos (ωt + ϕ)+i 2 cos (ωt + ϕ) = (I 1 +I 2 ) cos (ωt + ϕ) i(t) i totale Courant t Puissance Dans ce cas, et uniquement dans ce cas, l amplitude du signal somme est égale à la somme des amplitudes des signaux. Mathieu Bardoux (IUT GTE) Cours d électricité 1 re année 14 / 37

17 Signaux alternatifs de même amplitude en opposition de phase s sur les s s Courant On parle d opposition de phase lorsque le déphasage relatif des deux signaux vaut π rad ou 180. Considérons alors deux signaux de même amplitude : i 1 (t) = I 0 cos (ωt + ϕ) i 2 (t) = I 0 cos (ωt + ϕ + π) Or nous savons que cos (a + π) = cos (a). Par conséquent : i totale (t) = I 0 cos (ωt + ϕ) + I 0 cos (ωt + ϕ + π) = I 0 {cos (ωt + ϕ) cos (ωt + ϕ)} = 0 i(t) Puissance Dans ce cas, le courant somme est nul. i totale t Mathieu Bardoux (IUT GTE) Cours d électricité 1 re année 15 / 37

18 du plan s sur les s s Courant s sur les s 4 5 Puissance Mathieu Bardoux (IUT GTE) Cours d électricité 1 re année 16 / 37

19 vectorielle : diagramme de s sur les s s Courant Puissance Considérons deux vecteurs tournants, OA #» et OB, #» d amplitudes respectives I 0 et U 0, déphasés de ϕ, tournant à la même vitesse angulaire ω. Que valent les projections des vecteurs OA #» et OB #» sur l axe des abscisses? B B x O Projection de OA #» sur l axe O x : A x = I 0 cos (ωt) Projection de OB #» sur l axe O x : B x = U 0 cos (ωt + ϕ) On peut donc établir une équivalence entre les courant et tension alternatifs et les projections de ces vecteurs. O y A x A O x Mathieu Bardoux (IUT GTE) Cours d électricité 1 re année 17 / 37

20 vectorielle : diagramme de s sur les s s Courant Puissance La valeur instantanée d une grandeur sinusoïdale est donc la projection sur un axe fixe d un vecteur tournant à une vitesse angulaire constante. Si la vitesse angulaire, ω, est la même pour les deux vecteurs OA #» et #» OB, alors l angle ϕ est constant au cours du temps. Dans la représentation de, les vecteurs tournants sont proportionnels aux valeurs efficaces I eff et U eff. Pour additionner deux tensions sinusoïdales u 1 (t) et u 2 (t), il suffit d additionner les vecteurs tournants correspondants. Cette méthode a pour elle sa simplicité. L inconvénient est qu il s agit d une méthode graphique, nécessitant la construction de diagrammes parfois fastidieux. C est pourquoi nous ferons appel à la représentation des courants et tensions alternatifs sous forme de s. Mathieu Bardoux (IUT GTE) Cours d électricité 1 re année 18 / 37

21 du plan s sur les s s Courant s sur les s s 4 5 Puissance Mathieu Bardoux (IUT GTE) Cours d électricité 1 re année 19 / 37

22 ou cartésienne s sur les s s Courant Dans la représentation cartésienne, les s se présentent sous la forme x = a + bj, où j 2 = 1. On appelle partie réelle le nombre a et partie imaginaire le nombre b. Si l on représente graphiquement x sur un plan, il s agit d un point du plan dont a et b sont les coordonnées cartésiennes. Alors que les réels peuvent se représenter sur une droite, les s, eux, forment un plan. I b x = a + bj Puissance Les s peuvent être assimilés à des vecteurs du plan. a R Mathieu Bardoux (IUT GTE) Cours d électricité 1 re année 20 / 37

23 ou polaire s sur les s s Courant Puissance Il existe une autre façon de représenter les vecteurs du plan, et donc les s : on l appelle représentation ou représentation polaire. Au lieu de repérer le vecteur par sa projection sur deux axes, on le repère par sa longueur et par l angle qu il fait avec un axe. I x x s appelle module du nombre. Il s agit de la longueur du vecteur. ϕ s appelle argument du nombre. Il s agit de l angle du vecteur avec l axe des abscisses. ϕ x R Mathieu Bardoux (IUT GTE) Cours d électricité 1 re année 21 / 37

24 du plan s sur les s s Courant s sur les s 4 Courant 5 Puissance Mathieu Bardoux (IUT GTE) Cours d électricité 1 re année 22 / 37

25 Sinus et cercle s sur les s s Courant On peut remarquer que les fonctions s ne sont que les projections du cercle sur les axes réels ou s. I I i(t) R Appellons intensité le vecteur I. Lorsque I parcourt le cercle, alors la projection de I sur l axe des abscisses décrit l intensité réelle i(t). Puissance Il sera souvent plus commode de manipuler l intensité I = I 0 e j(ωt+ϕ), plutôt que l intensité réelle i(t) = I 0 cos (ωt + ϕ). Mathieu Bardoux (IUT GTE) Cours d électricité 1 re année 23 / 37

26 s sur les s s Courant Puissance Il est extrêmement facile de dériver en fonction du temps une tension sinusoïdale écrite sous sa forme. Soit U = U 0 e jωt+ϕ Alors la dérivée de u(t) par rapport au temps s écrit : du dt = jωu 0e jωt+ϕ = jωu De plus, les lois applicables en régime continu le sont également aux notations s en régime sinusoïdal : Lois de Kirchhoff superpositions Théorèmes de Thévenin et de Norton etc Mathieu Bardoux (IUT GTE) Cours d électricité 1 re année 24 / 37

27 Notion d impédance s sur les s s Courant Puissance Il est donc possible, et souvent préférable, de représenter la tension et le courant alternatifs sous leurs formes s U eti. On définit également la notion d impédance comme une généralisation de la notion de résistance. La loi d Ohm en régime alternatif devient alors : U = Z I Si U = U 0 e j(ωt+ψ ) et si I = I 0 e j(ωt+ϕ), alors l impédance vaut : Z = U 0 e j(ωt+ψ) I 0 e j(ωt+ϕ ) = U 0 I 0 e j(ψ ϕ) Le module de l impédance est donc égal au rapport des modules de la tension et de l intensité. Son argument ou déphasage est égal à la différence des arguments de la tension et de l intensité. Mathieu Bardoux (IUT GTE) Cours d électricité 1 re année 25 / 37

28 des composants s sur les s s Courant Puissance L impédance est une généralisation de la notion de résistance. Elle représente la faculté du composant à s opposer au passage du courant (résistance), mais également à créer un champ magnétique lors du passage d un courant (inductance) ou à stocker les charges électriques (capacité). Pour des composants parfaits, Z vaut : Résistance Z = R : Dans le cas d une résistance pure, l impédance est un nombre réel ; Bobine Z = jωl avec L l inductance de la bobine ; Condensateur Z = 1 jωc avec C le capacité du condensateur. Sauf dans le cas d une résistance pure, on remarque que l impédance d un composant dépend de la fréquence du courant électrique injecté. Mathieu Bardoux (IUT GTE) Cours d électricité 1 re année 26 / 37

29 du plan s sur les s s Courant Puissance s sur les s 4 5 Puissance Mathieu Bardoux (IUT GTE) Cours d électricité 1 re année 27 / 37

30 s sur la notion de Puissance s sur les s s Courant Puissance D une manière générale en physique, la puissance correspond à une quantité d énergie par unité de temps. Elle s exprime en Watt : 1 W équivaut à 1 J s 1, et 1 J équivaut à 1 W s. Dans le cas d un dipôle électrique, la puissance s écrit sous la forme suivante en régime continu : P = U I En régime variable, on l écrira ainsi : p(t) = u(t) i(t) avec p en Watt (W), u en Volt (V) et i en Ampère (A). Mathieu Bardoux (IUT GTE) Cours d électricité 1 re année 28 / 37

31 Le : un cas particulier s sur les s s Courant Puissance Dans le cas d un, les grandeurs électriques (tension, intensité) présentent un caractère périodique. La puissance instantanée, p(t) = i(t) u(t), est donc elle aussi variable. On peut alors définir plusieurs grandeurs physiques, homogènes à une puissance, qu il importe de bien différencier les unes des autres. Ce sont : La puissance La puissance active ou réelle La puissance apparente La puissance réactive Mathieu Bardoux (IUT GTE) Cours d électricité 1 re année 29 / 37

32 Puissance en régime sinusoïdal La puissance est définie comme le produit de la tension par l intensité : S = U I s sur les s Q I S s Courant P R Puissance La projection de la puissance sur l axe réel est appelée puissance active ; la projection de la puissance sur l axe imaginaire est appelée puissance réactive. Mathieu Bardoux (IUT GTE) Cours d électricité 1 re année 30 / 37

33 Puissance active s sur les s s Courant La puissance active Il s agit de la puissance moyenne consommée par le système au cours d un temps donné. En termes mathématiques, c est l intégrale de la puissance instantanée par rapport au temps : P = 1 T T p(t)dt = 1 T T u(t) i(t)dt Puissance 0 0 Mathieu Bardoux (IUT GTE) Cours d électricité 1 re année 31 / 37

34 Puissance apparente s sur les s s Courant Puissance La puissance apparente Il s agit de la valeur maximale que peut prendre la puissance active, pour une amplitude de tension et d intensité donnée. Elle est égale au module de la puissance. Le rapport entre la puissance active et la puissance apparente est appelé «facteur de puissance» ; il est toujours compris entre 0 et 1. La puissance apparente se note S ; il s agit également de la puissance nominale indiquée sur les machines. Elle s exprime en Voltampère ou V A : 1 V A = 1 W. La puissance nominale d une machine est sa puissance apparente. Mathieu Bardoux (IUT GTE) Cours d électricité 1 re année 32 / 37

35 Puissance réactive s sur les s s Courant Puissance La puissance réactive En régime sinusoïdal, la puissance réactive est la partie imaginaire de la puissance apparente. Elle se note Q, est exprimée en voltampère réactif (1 VAr = 1 W) et on a Q = UI sin(ϕ) en régime sinusoïdal, où ϕ est le déphasage entre U et I. Remarque : les dipôles ayant une impédance dont la valeur est un nombre imaginaire pur (capacité ou inductance) ont une puissance active nulle et une puissance réactive égale en valeur absolue à leur puissance apparente. Mathieu Bardoux (IUT GTE) Cours d électricité 1 re année 33 / 37

36 Récapitulatif s sur les s s Courant La puissance apparente (S) est reliée à la puissance active (P) et à la puissance réactive (Q) par la relation suivante : S 2 = P 2 + Q 2 La puissance active est exprimée en W La puissance apparente est exprimée en V A La puissance réactive est exprimée en VAr Ces trois unités sont homogènes entre elles, mais n ont pas la même signification physique. Puissance Mathieu Bardoux (IUT GTE) Cours d électricité 1 re année 34 / 37

37 s sur les s s Courant Puissance Le facteur de puissance Il est égal au quotient de la puissance active par la puissance apparente. C est une caractéristique du récepteur Dans le cas d un dipôle électrique : λ = P S = P U eff I eff Si le courant et la tension sont des fonctions sinusoïdales du temps, avec u(t) = U 0 cos(ωt) et i(t) = I 0 cos(ωt + ϕ), alors le facteur de puissance est égal au cosinus du déphasage entre ces deux grandeurs : λ = cosϕ Mathieu Bardoux (IUT GTE) Cours d électricité 1 re année 35 / 37

38 Méthode de s sur les s s Courant Si un circuit contient N composants, absorbant chacun une puissance active P i et une puissance réactive Q i, alors la puissance active totale est la somme des puissances actives du circuit : P tot = N i=1 P i Puissance Q tot = N i=1 Q i Mathieu Bardoux (IUT GTE) Cours d électricité 1 re année 36 / 37

39 Méthode de s sur les s s Courant Puissance Corollaire La puissance apparente totale peut s exprimer en fonction des puissances active et réactive : S tot = Ptot 2 + Q2 tot En revanche, elle n est pas égale à la somme des puissances apparentes : S tot N i=1 S i Mathieu Bardoux (IUT GTE) Cours d électricité 1 re année 37 / 37

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