PHY 1982 PROBLÈMES ET EXERCICES SUGGÉRÉS RÉFLEXIONS SUR LA MÉTHODE SCIENTIFIQUE

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1 PHY 1982 PROBLÈMES ET EXERCICES SUGGÉRÉS RÉFLEXIONS SUR LA MÉTHODE SCIENTIFIQUE 1. La croyance aux visiteurs extra-terrestres est largement fondée sur l interprétation d observations optiques (visuelles, photographiques, radar...) d objets volants non-identifiés. Quelle critique peut-on faire de cette théorie à partir des règles de l apprentissage scientifique? 2. La mécanique gravitationnelle Newtonienne ( F = m a = G M m/r 2 ) fut inspirée par l observation de la chute des corps (la pomme légendaire, l orbite de la Lune autour de la Terre, de la Terre autour du Soleil, etc.). Pourtant elle ne réussit pas à prédire exactement les observations du mouvement orbital de la planète Mercure autour du Soleil. Pour expliquer ces anomalies de Mercure on les a longtemps attribuées à une petite planète hypothétique (Vulcain) qui resterait à découvrir entre Mercure et le Soleil. Mais les tentatives d observations pour confirmer l existence de Vulcain se sont toujours avérées vaines. Au début du XX siècle la mécanique relativiste d Einstein prédit pour Mercure une orbite en parfait accord avec les observations, sans faire intervenir de nouvelle planète. Pourquoi ceci est-il considéré comme une preuve scientifique de la Relativité et de sa supériorité au modèle théorique Newtonien? 3. Si on observait qu un rayon lumineux arrivant à incidence oblique sur une interface air-verre continuait toujours rigoureusement en ligne droite dans la même direction, comment faudraitil modifier les lois de l optique géométrique? Essayez d imaginer quelles en seraient les conséquences pour la vision...et pour la profession d optométriste! [Certains rayons (rayons X, par exemple) se comportent effectivement de cette façon. C est pourquoi les caméras à rayons X (radiographiques) sont très différentes des caméras usuelles.]

2 GÉOMÉTRIE OPTIQUE 4a. Une soucoupe blanche de 15 cm de diamètre est placée à 15 m. Quel diamètre apparent sous-tend-elle? (en radians, en degrés) 4b. Une soucoupe volante blanche de 15 m de diamètre est placée à 1,5 km. Quel diamètre apparent sous-tend-elle? (en radians, en degrés) 4c. Comment une observatrice peut-elle dire laquelle est laquelle? 5. Un crayon (~7 mm de dia.) tenu à bout de bras (~700 mm de l oeil) sous-tend donc un angle (diamètre apparent) de 1/100 de radian (~1/2 ). Ainsi tenu le crayon masque presque exactement le diamètre apparent de la Lune ou du Soleil (essayez!). La distance de la Terre à la Lune est de km et celle du Soleil de km. Quels sont (en km) les diamètres de la Lune et du Soleil si la géométrie de l espace est Euclidienne (plate, sans courbure)?

3 OPTIQUE GÉOMÉTRIQUE 6. Expliquer POURQUOI n1 sin i = n2 sin r. (10 lignes maximum; pas d'équation) 7. Un rayon de lumière va d'un point A à un point B en étant réfléchi sur une surface Σ au point P. Expliquer POURQUOI les angles i et r sont égaux (la ligne PP' est la bissectrice de l'angle APB) et POURQUOI la surface Π contenant le parcours APB est un plan perpendiculaire à la surface Σ au point P. (10 lignes maximum; pas d'équation) A o Π P' i r Σ o P o B 8. Lequel des rayons bleu et rouge, qui sont parallèles dans l'air avant d'entrer dans la lame de verre à faces parallèles et qui en sortent superposés, voyage le plus rapidement à l'intérieur du verre? Justifier votre réponse sans faire appel au concept d' "indice de réfraction".. rouge bleu

4 9. Pourquoi l'oeil, dont le cristallin (lentille) occupe la face antérieure et la rétine (surface focale) la face postérieure, est-il (approximativement) une sphère? cristallin rétine oeil (vu par un astrophysicien) 10. On veut éclairer avec une lampe de poche un objet situé au fond d une piscine de 1 m de profondeur et à 3 m en avant de la lampe. La lampe est tenue à 1 m au-dessus de la surface de l eau. 1 m 3 m 1 m OBJET a) À quelle distance en avant de la lampe doit-on pointer le faisceau à la surface de l eau? (n eau /n air = 1,33} b) Si on met l oeil au même endroit que la lampe verra-t-on l objet dans la même direction que celle vers laquelle la lampe doit être pointée? Pourquoi? 11. Un rayon lumineux voyage dans l air, frappe à 45ºune fenêtre de verre à faces parallèles de 5 mm d épaisseur et émerge du côté opposé. De quel angle le rayon émergent sera-t-il dévié par rapport à la direction du rayon incident? ( indice de réfraction du verre par rapport à l air, n v = 1,5326) 12. Un rayon lumineux subit réfraction et réflexion après incidence sur la face interne verre-air d'un bloc de verre d'indice n = 1,40. Calculer les angles de réflexion et de réfraction pour les angles d'incidence suivant: (a) 30 o (b) 45 o (c) 60 o

5 réfr. i réfl. n 13. Un rayon lumineux est envoyé à incidence normale sur la base d'un prisme triangulaire isocèle de verre poli d'indice n = 1,50 et d'angle au sommet α. n α Pour quelles valeurs de α les rayons subissent-ils au moins deux réflexions internes totales? (rappel: la somme des angles intérieurs d'un triangle est de 180 o ). 14. Un long cylindre droit de verre d'indice nv = 1,487 est entouré d'eau (neau = 1,330). Un faisceau de lumière convergent dont l'axe est colinéaire avec celui du cylindre est focalisé sur un de ses bouts polis. α Quel est l'angle d'ouverture α maximal du faisceau pour lequel toute la lumière admise dans le tube sortira à l'autre bout?

6 15. Une fibre optique constituée d'un coeur d'indice nc = 1,585 de 0.5 mm de diamètre entouré d'une gaine d'indice ng = 1,545 est alimentée par un faisceau de lumière parallèle à incidence normale sur son bout d'entrée. Quel est le plus petit rayon de courbure Rc qu'on puisse donner à cette fibre sans que la lumière commence à "fuir" par les côtés? gaine coeur Rc 16. Une lentille mince convergente a une distance focale de 0,5 m. Calculer la distance entre cette lentille et l'image qu'elle forme d'un objet situé: (1) à l'infini; (2) à 100 m; (3) à 2 m; (4) à 1 m; à 0,6667 m; (5) à 0,5025 m; (6) à 0,5 m. 17. Sur une photo sous-marine on peut voir, en haut, le ciel bleu à travers la surface de l'eau et ce jusqu'à une ligne de démarcation (arc de cercle rendu un peu flou par les vagues) au-delà de laquelle on voit les objets sous-marins (tiges de nénuphars, fond de la lagune...) réfléchis par la surface. a) Expliquez pourquoi. b) Quel est l'angle entre la verticale de la caméra et sa ligne de visée vers la ligne de démarcation? 18. Où se trouve l'image paraxiale du Soleil formée par une sphère de verre d'indice n et de rayon R? (Utilisez la loi de Snell simplifiée pour angles petits: ni 1 = n2r) 19. Une onde de lumière se propage dans le vide (dont l'indice de réfraction no = 1 ), pénètre dans un bloc de verre parfaitement transparent d'indice nv = 2 puis en ressort. Complétez le dessin suivant en traçant les fronts d'onde dans le verre et après la sortie du verre. (On suppose que l'onde se propage selon un axe perpendiculaire aux faces d'entrée et de sortie du verre).

7 20. (Exercice présenté en classe) Supposez que la source soit à l infini (rayons incidents parallèles) et sur l axe optique et que la lentille soit plano-convexe comme dans le dessin cidessous, la face convexe ayant un rayon de courbure R. L indice de réfraction de la lentille est n et on peut poser que l indice de réfraction de l air est égal à 1. Supposez de plus que la hauteur maximum d incidence h est petite par rapport à la distance d i entre la lentille et l image [de sorte que sinα α (radian)] et que la lentille est d épaisseur négligeable comparée à d i. Montrer que l approximation des petits angles ci-dessus permet de poser r = ni, où i et r sont les angles d incidence et de réfraction, respectivement, d un rayon traversant la surface R convexe. Montrer ensuite que di =. En fait, d i est la distance focale f de cette lentille n 1 simple. ( )

8 LES ONDES 21. Écrire l'équation A(x, t) d'une onde d'amplitude A et de fréquence ν se propageant à vitesse V et pour laquelle A (x=0, t=0) = Soit l'onde A(x, t) = 2 cos (12.57x t ), où x est en cm, t en secondes et les différences de phase sont en radians. Quelles en sont a) l'amplitude maximale b) l'amplitude à x= 2 cm et t = 3 sec c) la phase initiale d) la vitesse de phase e) la fréquence f) la fréquence angulaire g) le nombre d'onde (Assurez-vous d'avoir les bons signes ( + ou - ) et d'indiquer les unités de chaque quantité.) 23. Illustration d une onde par rapport à un référentiel (système de référence) en mouvement et à un référentiel fixe. Soit l onde harmonique suivante : où l amplitude A = 2cm et λ = 10 cm. ( ') sin( ) F = f x = A kx' f x et de x ' correspondantes pour des valeurs de l angle de phase φ ' de 0, π/3, π/2, 2π/3, π, 4π/3, 3π/2, 5π/3, 2π, 5π/2 et 3π. Faites un petit a) Calculez les points, c.-à-d. les valeurs de ( ') tableau avec ces valeurs, puis tracez la courbe correspondante. b) On met ce référentiel x ' en mouvement par rapport au référentiel x qui lui est fixe, de sorte que x' = x Vt, où V = 5 cm/s. Quelles seront les valeurs de f ( x ), x et de l angle de phase ( x) t = 0? Quelle courbe obtiendrez-vous? c) Faites la même chose qu en (b) mais au temps t = 1s. Que pouvez-vous conclure? φ au temps