Signaux et communications numériques

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Arsène Paré
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1 Signaux et communications numériques

Rappel sur les communications numériques (1/5) Modulation analogique Signal sortant du Microphone Onde porteuse Signal modulé PB : continuité dans

2 Rappel sur les communications numériques (1/5) Modulation analogique Signal sortant du Microphone Onde porteuse Signal modulé PB : continuité dans le temps du signal transmis ; ce qui ne permet pas la transmission d autres communications un câble 1 communication Systèmes / Pr. Laaziz Yassin 23

Rappel sur les communications numériques (2/5) Echantillonnage Bits analogiques : amplitudes variables Théorème de Shannon Signal échantillonné Pour pouvoir reconvertir un signal analogique à partir

3 Rappel sur les communications numériques (2/5) Echantillonnage Bits analogiques : amplitudes variables Théorème de Shannon Signal échantillonné Pour pouvoir reconvertir un signal analogique à partir des échantillons, la fréquence d échantillonnage (f e ) doit être au moins égal au double de la fréquence de la composante de Fourrier la plus forte du signal continu (f max ) : f e = 2 f max Systèmes / Pr. Laaziz Yassin 24

4 Rappel sur les communications numériques (3/5) Multiplexage analogique Par exemple : pour transmettre N conversations téléphoniques par un même câble, il suffit d utiliser le temps mort existant entre deux échantillons successifs d une même conversation. La transmission analogique présente l inconvénient d être très sensible au bruit et distorsions dans le câble qui altèrent la hauteur des impulsions transmises. Systèmes / Pr. Laaziz Yassin 25

5 Rappel sur les communications numériques (4/5) Passage au numérique : Quantification et Codage Echelle de quantification Echantillon de valeur donnée Passage au système binaire t t Quantification Codage Au lieu de transmettre une impulsion d amplitude proportionnelle à celle du signal, on lui donne une valeur sur une échelle donnée (en volts par exemple) : c est la quantification. Cette valeur (fraction en général) est en suite approchée par un nombre entier représenté par 8 digits binaires (0 ou 1) qui peuvent représenter 2 8 = 256 niveaux d amplitude: c est le codage. Systèmes / Pr. Laaziz Yassin 26

6 Rappel sur les communications numériques (5/7) Le signal vocal (f max 4000 Hz) est échantillonné toutes les 125µs, soit 8000 fois par seconde, le débit est alors de 64kb/s. les CD utilisent un système 16 bits, ce qui signifie que le nombre total de niveaux quantifiés possibles est de 2 16, soit niveaux différents. Les DVD audio utilisent un système 24 bits, permettant un total de 2 24 ou niveaux discrets. BMHS - SupTEM Filière Informatique / Pr. Laaziz Yassin 27

7 Rappel sur les communications numériques (6/7) Ce type de modulation s appelle Modulation par Impulsion et Codage (MIC); il s agit de la technique de modulation la plus répandue. On comprendra que pour chacune des étapes vues ci-dessus, il existe un procédé inverse à l arrivée (décodage, démultiplexage, démodulation) jusqu à reconversion du signal initiale. La version américaine de la MIC est dénommée : Pulse Code Modulation (PCM), elle utilise un codage à 7 bits. BMHS - SupTEM Filière Informatique / Pr. Laaziz Yassin 28

8 Rappel sur les communications numériques (7/7) L avantage de la communication digitale est que ce que l on détecte c est une présence ou absence d impulsions et non leur hauteur. Par conséquent, les signaux parasites ont une influence négligeable sur le signal. Des taux d erreur de l ordre de peuvent être atteints. Cependant, comme il faut envoyer huit impulsions ou absence d impulsions pour chaque échantillon, le nombre de communications pouvant être transmises par ce procédé est bien inférieur à celui de la transmission analogique. BMHS - SupTEM Filière Informatique / Pr. Laaziz Yassin 29

9 Application 1- Sur une fibre optique on arrive à transmettre un débit binaire de 400 Mbit/s. Combien de lignes téléphoniques peut-on transmettre à l aide de cette fibre si on utilise une modulation par impulsions et codage (MIC)? 2- Un signal vocal dont les variations s étalent entre 0 et 50mA est échantillonné à une fréquence de 8 khz. Les quatre premiers échantillons ont les valeurs suivantes : 10, 21, 36 et 16 ma. Ecrire les séquences de bits correspondant à ces échantillons en utilisant une base binaire à 4 bits. BMHS - SupTEM Filière Informatique / Pr. Laaziz Yassin 30

Le nombre des états significatifs (symboles) que peut prendre le signal est appelé valence.

10 Etats significatifs et Valence d un signal numérique La tension V peut prendre 2 valeurs (+V, -V). Ces valeurs constituent les états significatifs (ou symboles). Le nombre des états significatifs (symboles) que peut prendre le signal est appelé valence. 1) états significatifs 2) transition 3) instant significatif Exemple : - Les signaux des figures a et b sont des signaux bivalent. - Le signal de la figure c est un signal trivalent. Systèmes / Pr. Laaziz Yassin 31

11 Débit binaire et Rapidité de modulation (1/3) Par définition: - Le débit binaire (D) mesure la quantité d'informations binaires émises par unité de temps à la source ; elle s exprime en Bits par seconde (bps) - La rapidité de modulation est égale à l inverse du temps élémentaire T (dit aussi moment). Elle caractérise la cadence de succession des symboles. R = 1 T La rapidité de modulation est une caractéristique physique de la ligne; elle s exprime en Bauds (du nom de l'ingénieur Baudot) Systèmes / Pr. Laaziz Yassin 32

12 Débit binaire et Rapidité de modulation (2/3) A) signal bivalent, chaque élément peut être représenté par 1 seul élément binaire 1 ou 0. La quantité d information contenue par élément du signal est donc 1 bit. B) signal quadrivalent, chaque élément peut être représenté par l une des combinaisons suivantes : 00, 01, 10, 11. Chaque élément du signal porte donc une quantité d information égale à 2 bits. Le débit binaire est donc : 1 D = 2 = 2R T Le débit binaire d un signal quadrivalent est donc 2 fois plus élevé que le débit binaire d un signal bivalent de même rapidité de modulation. De manière générale, nous avons: D = nr Systèmes / Pr. Laaziz Yassin 33

13 Débit binaire et Rapidité de modulation (3/3) La relation générale entre débit binaire et rapidité de modulation. Soit : - n le nombre de bits par symbole, - V la valence d'un signal, - D le débit binaire - R la rapidité de modulation. Nous avons D'où n D = nr Or, V = 2 n = log2( V ) D = R log 2 ( V ) Rappel : log 2 V = log 10 V/log 10 (2) Nous voyons que le débit binaire et la rapidité de modulation ne sont identiques que lorsque la valence est 2. 2 Systèmes / Pr. Laaziz Yassin 34

14 Bande passante d un canal L intervalle de fréquences pour lequel le signal est atténué dans une limite raisonnable (fixée en général à 3 db) est appelé bande passante Systèmes / Pr. Laaziz Yassin 35

15 Capacité d'un canal de transmission (Nyquist) Puisque D = n R, il y a deux possibilités pour augmenter le débit binaire : - soit n, mais le bruit (voir plus loin) est un frein important (difficulté à discerner les différents niveaux quand n augmente); - soit R, mais on ne peut dépasser une valeur R max. Nyquist (1928): La rapidité maximale de modulation (R max) est liée à la bande passante (B P) d'un canal de communication par la relation : R = max 2B P Par exemple, pour le téléphone analogique, qui transmet la voix filtrée entre 300 et 3400 Hz, B P = 3100 Hz et R max = 6200 bauds. Nyquist: Capacité d'un canal de transmission C = Dmax = Rmax log2( V ) = 2BP log2( V ) Applicable à un canal non-bruité! Systèmes / Pr. Laaziz Yassin 36

16 Rapport signal sur bruit du canal de transmission Le bruit consiste en des signaux parasites qui se superposent au signal transporté et qui donnent, en définitive, un signal déformé. 1.0 Signal émis Signal reçu déformé et bruité Le paramètre déterminant pour la transmission des données est le rapport signal à bruit défini par : S N db = 10 log 10 Pour une ligne téléphonique ce rapport est d'environ 30dB. S N Où : - S puissance du signal utile - N puissance du bruit. Systèmes / Pr. Laaziz Yassin 37

17 Capacité d'un canal de transmission (Shannon) Le théorème de Shannon (1948) exprime l'importance du facteur S/B : ce facteur limite la quantité n de bits transportée par chaque signal. En effet, Shannon a montré qu en milieu bruité, la valence est bornée par : 1+ S / N Par suite, en utilisant le théorème de Nyquist, on en déduit le débit maximum d'une voie : C = D max = R max n max = 2B = Pour une ligne téléphonique analogique on trouve C bits/s. B 1 3 P P B P log log 2 2 S N 1 + db S 1+ N S N Systèmes / Pr. Laaziz Yassin 38

18 Rappel : Le décibel Un rapport entre deux puissances peut s exprimer : - En pourcentage : A = (P 1 / P 2 ) (%) - En Décibel : A (db) = 10 log 10 (P 1 / P 2 ) Si les puissances sont exprimées en (mw) on peut écrire : A (db) = 10 log 10 [(P 1 /1mW)x(1mW/P 2 )] = 10 log 10 (P 1 /1mW) - 10 log 10 (P 2 /1mW) = P 1 (dbm) - P 2 (dbm) Avec P(dBm) = 10 log 10 (P/1mW) Atténuation ou gain par rapport à 1mW. Rapport db Ainsi, le db permet de Transformer les multiplications en additions et les divisions en soustractions. De manipuler aisément des grandeurs qui varient sur plusieurs ordres de grandeurs Donner un niveau de puissance par rapport à une référence fixe; par exemple: le décibel par rapport au mw (dbm) ou au par rapport au Watt (dbw). BMHS - SupTEM Filière Informatique / Pr. Laaziz Yassin 39

19 Application Sachant que : P P(dB) X db X db / 2-3 db / db Comparer : 1- un niveau de 130 db à un autre de 100 db; 2- un niveau de 13 db à un niveau de 10 db. BMHS - SupTEM Filière Informatique / Pr. Laaziz Yassin 40

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