CALCUL ELMENTS FINIS ET OPTIMISATION DE FORME DANS LES STRUCTURES AEROSPATIALES. Pr. BOUDI El Mostapha Ecole Mohammadia d Ingénieurs Rabat

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1 CALCUL ELMENTS FINIS ET OPTIMISATION DE FORME DANS LES STRUCTURES AEROSPATIALES Pr. BOUDI El Mostapha Ecole Mohammadia d Ingénieurs Rabat

2 En quelques mots Objectif : Contrôle des calculs par la Méthode des éléments Finis Fournir des outils dédiés pour la résolution informatique des phénomènes physiques et Optimiser la forme des pièces Mécaniques (Légèreté / Résistance) Structure Thermiqu e Fluide Source : ONERA Source : technoscience Modèle réel Modèle numérique 2

3 Intérêts «industriels» Aéronautique/ Aérospatial Vibration - acoustique Protection séisme «Tacoma narrows bridge» Couplage fluide-structure 3 Ouvrage génie civil

4 Pourquoi EF? Passage incontournable dans la boucle de conception d un produit industriel Automobile, aéronautique, acoustique, génie civil Un ingénieur sur Trois concerné par le numérique 99 % de la physique sous la forme d E.D.P. «Outils» mathématiques classiques (fondamentales) valables pour moins de 1 % des cas!! Portance aile d avion Acoustique automobile Pollution d un lac 4

5 Bagages nécessaires Mathématique : Équations différentielles ordinaires Techniques d intégration standard Opérations matricielles de base Notion d interpolation Interpolations (Courbes, Surfaces, Topologie, ) Physique :? Ingénieur : développer le bon Sens et un esprit critique Informatique : (C++, Fortran, Matlab, ) 5

6 Complexité : Multi compétences Intérieur: Capacité transport Confort passagers Moteurs: Combustion Poussée Acoustique environmentale Fluide: Aérodynamique Traînée Acoustique Structure: Tenue Fatigue Aéroélasticité Fréquences Electronique / Automatisme: Automatisme Contrôle Asservissement Commandes Source : futura-sciences 6

7 Chaîne de conception «industrielle» Aérodynamique Aéroélasticité Tenue mécanique Conception Simulation Optimisation Expérimental Production Sources : engineering.swan ONERA 7

8 «Boucle de Modélisation» Démarche en 4 étapes (ou modèles) distinctes : EF Modèle physique Sources d erreurs = Modèle mathématique (continu) Écart entre solution réelle et solution exacte du problème mathématique Modèle numérique (algébrique) Écart entre solution exacte + du problème mathématique et solution du système discret Modèle informatique Écart entre solution exacte +du système discret et solution informatique 8

9 OPTIMISATION DES STRUCTURES AEROSPATIALES 9

10 PHASES D OPTIMISATION Problème Croquis Prototypage Rapide Prototypage Rapide / 10

11 PHASES D OPTIMISATION Problème Conception Initial Croquis CAO - DAO Analyse EF Model -1 TEST Optimisation Model -2 TEST Conception Final 11

12 PHASES D OPTIMISATION QUESTIONS : Quelle est la meilleure Conception «Meilleur Design»? 1- Quel est le critère de choix de la meilleure conception Fonction Objectif 2- Principes Contraintes, Spécifications techniques 3- Comment décrire les différentes conceptions Variables de conception 12

13 FORMULATION D UN PROBLEME D OPTIMISATION 13

14 CONTRAINTES Contraintes Qualitatives Contraintes Quantitatives Fonction Objectifs 14

15 VARIABLES DE CONCEPTION PARAMETRES CHOISIS POUR DEFINIR LA CONCEPTION DU SYSTEME Variables de conception contrôlés par le concepteur Ici la position et diamètres des trous 15

16 PHASES D OPTIMISATION 16

17 FORMULATION 17

18 PROCEDURE D OPTIMISATION 18

19 METHODES D OPTIMISATION 19

20 OPTIMISATION STRUCTURELLE 20

21 OPTIMISATION DE FORME (TAILLE DE LA STRUCTURE) 21

22 OPTIMISATION DE FORME (FORME DE LA STRUCTURE) 22

23 OPTIMISATION TOPOLOGIQUE 23

24 OPTIMISATION DE FORME (FORME DE LA STRUCTURE) 24

25 OPTIMISATION TOPOLOGIQUE 25

26 OPTIMISATION TOPOLOGIQUE 26

27 OPTIMISATION TOPOLOGIQUE 27

28 OPTIMISATION TOPOLOGIQUE 28

29 OPTIMISATION TOPOLOGIQUE Ex : PONT 29

30 OPTIMISATION TOPOLOGIQUE Ex : PONT 30

31 OPTIMISATION STRUCTURELLE : Représentation Graphique SOLUTION OPTIMALE 31

32 METHODES D OPTIMISATION Deux Méthodes d optimisation : -Méthodes basées sur le Gradient - Méthodes Heuristics 32

33 METHODES D OPTIMISATION : METHODES BASEES SUR LE GRADIENT 33

34 METHODES D OPTIMISATION METHODES BASEES SUR LE GRADIENT Critère d arrêt : Gradient = 0 34

35 METHODES HEURISTICS 35

36 LES ALGORITHMES GENETIQUES 36

37 METHODES HEURISTICS 37

38 LOGICIELS D OPTIMISATION TOPOLOGIQUE 38

39 Multidisciplinary Design Optimization MDO (16.682) Engineering Design and Rapid Prototyping 39

40 Multidisciplinary Design Optimization MDO 40

41 Multidisciplinary Design Optimization MDO (16.682) Engineering Design and Rapid Prototyping 41

42 Multidisciplinary Design Optimization MDO (16.682) Engineering Design and Rapid Prototyping 42

43 EXEMPLES 43

44 EXEMPLES 44

45 EXEMPLES 45

46 EXEMPLES 46

47 EXEMPLES 47

48 EXEMPLES 48

49 EXEMPLES 49

50 EXEMPLES 50

51 EXEMPLES 51

52 EXEMPLES 52

53 EXEMPLES 53

54 EXEMPLES 54

55 EXEMPLES 55

56 MERC I Pr. BOUDI M. EMI