1 Chemin d un faisceau lumineux

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1 TD P3 Optique Lentilles sphériques minces Savoir-faire travaillés dans les exercices d application Savoir construire la marche d un rayon lumineux quelconque. Ex. 1 Démontrer la relation de conjugaison et celle du grandissement. Cf. cours et ex. 2 Savoir tracer la marche des rayons particuliers Ex. 2, 3, 4, 5, 6 Construire des images conjuguées pour tous types d objets et tous types de lentilles et inversement. Trouver la position d une image connaissant la position de l objet grâce à la relation de conjugaison. Ex. 3, 4, 5, 6 Ex. 3, 4, 5, 6 Connaître la taille d une image grâce au grandissement. Ex. 3, 4, 5, 6 Savoir manipuler les grandeurs algébriques. Ex. 3, 4, 5, 6 Relier la taille d un objet ou d une image à l angle apparent de l image ou de l objet correspondant. Savoir dessiner différents rayons passant à travers l œil sans accommodation et avec accommodation. Savoir dessiner ce qui se passe selon les défauts avant et après correction. Cf. cours et application du cours sur la loupe Cf. partie du cours sur l œil Exercices d applications 1 Chemin d un faisceau lumineux Tracer le faisceau émergent correspondant aux faisceaux incidents figure 1. 2 Démonstration de la relation de conjugaison dans le cas d une lentille divergente Démontrer la relation de conjugaison et la formule du grandissement pour une lentille sphérique mince divergente, en utilisant un objet réel. 3 Lentille convergente et objet réel On dispose d une lentille convergente de distance focale image cm. Un objet de cm de hauteur est placé dans un plan perpendiculaire à l axe optique de la lentille. Pour chacune des positions (en cm) :,,, : bien au dessin Figure 1 : Faisceau incident 1

2 4 Lentille convergente et objet virtuel On dispose d une lentille convergente de distance focale image cm. Un objet de hauteur cm est placé dans un plan perpendiculaire à l axe optique de la lentille. Pour chacune des positions en cm,,, : bien au dessin. On regroupera les valeurs numériques dans un tableau. 5. Plus généralement, montrer que pour une lentille convergente, si l objet est virtuel, alors : - l image est toujours réelle - l image est toujours droite - l image est toujours plus petite que l objet 5 Lentille divergente et objet virtuel On dispose d une lentille divergente de distance focale image cm. Un objet de cm de hauteur est placé dans un plan perpendiculaire à l axe optique de la lentille. Pour chacune des positions (en cm),,, : bien au dessin. On regroupera les valeurs numériques dans un tableau. 6 Lentille divergente et objet réel On dispose d une lentille divergente de distance focale image cm. Un objet de cm de hauteur est placé dans un plan perpendiculaire à l axe optique de la lentille. Pour chacune des positions (en cm),,, : bien au dessin. On regroupera les valeurs numériques dans un tableau. 5. Plus généralement, montrer que pour une lentille divergente, si l objet est réel, alors : - l image est toujours virtuelle - l image est toujours droite - l image est toujours plus petite que l objet 7 Exercices d entraînement Objet pour une image réelle ou virtuelle (lentille convergente) 1. A partir d une lentille convergente de distance focale image, déterminer où il faut placer l objet pour obtenir une image réelle. 2. A partir de la lentille convergente, déterminer où il faut placer l objet pour obtenir une image virtuelle. 3. Représenter les résultats sur un schéma portant la lentille. 8 Objet pour une image réelle ou virtuelle (lentille divergente) 1. A partir d une lentille divergente de distance focale image, déterminer où il faut placer l objet pour obtenir une image réelle. 2. A partir de la lentille divergente, déterminer où il faut placer l objet pour obtenir une image virtuelle. 3. Représenter les résultats sur un schéma portant la lentille. 9 Visualisation d un objet et d une image Une lentille est de distance focale image cm. Son diamètre est de cm. On, place une source ponctuelle sur l axe optique à la distance cm du centre optique de la lentille. Déterminer graphiquement les zones de l espace où un observateur doit se placer pour voir l image de, ou bien ou bien les deux à la fois. 10 Une demi-lentille On observe l image d un objet réel à travers une lentille convergente sur un écran. Que se passe-t-il si on cache la moitié de la lentille? Justifier à l aide d un schéma. 2

3 11 Image à travers un doublet 13 Loupe 1. Une lentille de distance focale cm est séparée de cm d une lentille identique, chaque lentille ayant le même axe optique. Un objet est placé devant la première lentille à la distance cm Tracer l image de l objet à travers le doublet, en traçant tous les rayons particuliers Calculer la position de l image 2. Une lentille de distance focale cm est séparé de cm d une lentille de distance focale cm. Un objet est placé devant la première lentille à la distance cm Tracer l image de l objet à travers ce système optique Calculer la position de l image. 12 Objectif photographique Un objectif photographique peut être modélisé par une lentille mince de distance focale image mm. Pour effectuer la mise au point, le photographe déplace l objectif par rapport à la pellicule (figure 3). Une loupe est un instrument d optique constitué d une lentille convergente permettant d obtenir d un objet proche une image agrandie. 1. Montrer à l aide d un schéma précis qu une loupe a un intérêt si l objet est placé entre le foyer principal objet et le centre optique de la lentille. 2. Montrer par le calcul que si l objet est placé entre le foyer principal objet et le centre optique de la lentille, l image est toujours droite et plus grande 3. Que ce passe-t-il si l objet est placé sur le foyer principal objet? Faire le schéma. On préfère utiliser la loupe dans ces conditions, pourquoi? On définit le grossissement d un instrument comme le rapport : où est l angle sous lequel est perçu l objet à l œil nu au ponctum proximum et l angle sous lequel il est vu à travers l instrument. 4. Déterminer le grossissement d une loupe en fonction de la distance focale image de la lentille et de la distance minimale de vision nette. Faire l application numérique pour une loupe de vergence de dioptries. 14 Lunette astronomique observation de la Lune Figure 3 : Modélisation d un objectif photographique Le photographe souhaite photographier une tour de de hauteur située à de l objectif. est l angle apparent sous lequel est vu l objet sans instrument optique. Répondre aux questions suivantes, vous vous aiderez de schémas précis : - Quelle est la taille de l image de la tour sur l objectif? - Le photographe souhaite avoir une image deux fois plus grande sur la pellicule, par quelle lentille doit-il remplacer? - On définit le tirage de l objectif comme étant la distance algébrique = τ. Quelle est la valeur maximale prise par si le réglage de l objectif permet de mettre au point sur un objet situé à une distance de (en prenant la lentille initiale) comprise entre m et l infini? m La lunette astronomique est un instrument optique qui permet d augmenter la taille apparente des objets du ciel lors de leur observation. Equipée d un redresseur d image elle se comporte alors en lunette d approche : on la nomme lunette terrestre ou longue-vue marine. Comme la plupart des instruments optiques la lunette astronomique est constituée de deux parties : l objectif et l oculaire. L objectif est le premier élément de l instrument optique, c est celui qui reçoit les rayons lumineux provenant de l objet. L oculaire est en fait une loupe qui permet de fournir une image agrandie de l image intermédiaire formée par l objectif. Dans le cas de la lunette astronomique l objectif est constitué d une lentille convergente de distance focale image notée, l oculaire est une lentille convergente de distance focale image notée. On observe la Lune depuis la Terre à l aide d une lunette astronomique, le diamètre apparent de la Lune est noté. On règle la position de l oculaire de manière à ce que l observation par l œil se fasse sans accommoder. 1. Faire un schéma de la lunette et des rayons lumineux provenant de la Lune, permettant de représenter l image de la Lune à travers l objectif puis à travers 3

4 l oculaire. Vous justifierez la position de l oculaire et la position de l image intermédiaire. 2. Exprimer et calculer la taille algébrique de l image intermédiaire ainsi que le diamètre apparent de l image finale de la Lune à travers la lunette :. Données pour les applications numériques : ; ; distance moyenne Terre-Lune ; diamètre moye de la Lune m 3. Pourquoi le système est-il dit afocal? On définit pour la lunette astronomique le grossissement comme ceci :, avec : : diamètre apparent de l objet lointain : diamètre apparent de l image obtenue à travers le système optique 4. Déterminer le grossissement de la lunette astronomique en fonction de ses caractéristiques. 5. Pour qu une lunette astronomique soit efficace, comment doit-on choisir les distances focales image de l objectif et de l oculaire? 6. Quels sont les inconvénients de cette lunette astronomique? 15 Système afocal Un système centré est constitué de trois lentilles minces de distances focales, et, situées à des distances et ( ). La première et la troisième lentille sont convergentes. 1. Sachant que est sa propre image à travers le système, déterminer la distance focale de la deuxième lentille en fonction de. Est-ce une lentille convergente ou divergente? 2. Tracer le cheminement d un rayon lumineux parallèle à l axe optique. En déduire que le système est afocal. Calculer le grandissement de ce système. Résolutions de problème et analyses de documents 16 La correction de la myopie Type d exercice : résolution de problème 1. Deux corrections différentes Deux élèves discutent entre eux de leur myopie respective. Ils comparent leur vision sans lunettes et arrivent à la conclusion que l un des deux est beaucoup plus myope que l autre : l un est capable de lire un livre éloigné de ces yeux d une vingtaine de centimètres tandis que l autre est obligé de l approcher à une dizaine de centimètres pour pouvoir le lire. Ils comparent alors ce que leur ophtalmologue leur a prescrit : - pour le moins myope : des verres à - pour le plus myope : des verres à Expliquer cette différence de correction à l aide de constructions optiques précises. Vérifier la cohérence avec la première observation des élèves. Quelle est la valeur de la distance focale image de l œil de chaque élève? 2. Et les lentilles de contact dans tout ça? L élève dont la correction est de, met régulièrement des lentilles de contact. Mais son ophtalmologue lui a prescrit une correction de pour ces lentilles. Pourquoi la correction est-elle différente? On attend une analyse qualitative et quantitative. 4

5 17 La cascade de Yellowstone Type d exercice : résolution de problème à l aide de documents Le document 1 présente la photographie de la cascade inférieure du parc national de Yellowstone. La position du photographe est repérée par une croix sur la vue satellite du document 2. On dispose d une modélisation de l appareil photographique. Document 1 : Photographie de la cascade Document 2 : Vue satellite de la position du photographe 5

6 Document 3 : Modélisation de l appareil photographique Estimer grâce aux documents, la hauteur de la cascade inférieure du parc national de Yellowstone. Vous vous appuierez sur un schéma où apparaîtront la cascade, l objectif et le capteur. 6

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