Miss 6.5: Manuel Utilisateur: Version : 2.4

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1 Miss 6.5: Manuel Utilisateur: Version : 2.4 Rédaction Vérification Approbation D. Clouteau June 20, 2007

2 Contents I Introduction à Miss 9 1 Pour commencer avec Miss Contenu de ce manuel Domaine d application Principales évolutions de Miss Conventions typographiques Procédure d exécution Les fichiers de données Le fichier de données principal Les fichiers de données auxiliaires Les Commentaires dans les fichiers de données Mettre les commentaires dans un rapport Appels au système d exploitation Le language de commande La syntaxe Le lexique Les mots Les mots-clés Les menus Les énumérations Les paramètres utilisateur Les valeurs numériques Les chaînes de caractères Résumé des méthodes utilisées dans Miss Résumé Hypothèses et concepts de base Linéarité Résolution dans le domaine des fréquences Sous-structuration dynamique Equations intégrales et éléments finis de frontière II La modélisation avec Miss 26 3 Définition des données Définition de la géométrie Les noeuds

3 Miss 6.5: Manuel Utilisateur: Version : Les éléments Les groupes ( volumes, surfaces et interfaces) Les domaines (ou sous-domaines) Domaine définis partiellement Exemples de définition de domaines Points de contrôle sur un domaine Les domaines composites Propriétés physiques des domaines et des interfaces Les matériaux Rôle des conditions d interface Nature des conditions d interface Décomposition des champs sur les interfaces Modes d interface et problèmes locaux Définition théorique des modes d interface Définition pratique des modes d interface Echantillonnage en fréquence Chargements et conditions initiales Définition des chargements Les sources de volume Les champs incidents Chargements de surface et déplacements imposés Résolution du problème Appel des différents modules de calcul Résolution des problèmes locaux dans chacun des domaines Calculs locaux pour des domaines traités par BEM Définition d un domaine extérieur Résolution du problème global Synthèse de la solution dans chacun des domaines Synthèse sur les interfaces Synthèse sur les points de contrôle La boucle sur les fréquences Post-traitement Résultats en fréquence et retour en temps : aspects pratiques Les signaux sismiques Retour en temps Spectre de Fourier Filtre sur les signaux Champs sur les domaines fluides Module MISSVAR : variabilité des modules de sol 57 7 Choix des paramètres numériques Méthode des Eléments finis de frontière Le maillage Méthode de régularisation Choix des champs incidents Les matériaux Discrétisation du problème global

4 Miss 6.5: Manuel Utilisateur: Version : Sous-structuration Choix des modes d interface Représentation d un domaine extérieur L échantillonnage en fréquence et retour en temps Echantillonnage en fréquence Echantillonnage pour le retour en temps Cas d un signal tabulé Quand Miss ne fonctionne pas Identifier un problème Miss ne fournit aucun résultat L exécution est interrompue avec message à la console Miss s arrête avant la fin du fichier de données principal. 72 III Manuel de référence de Miss 75 9 Mots-clé et syntaxes génériques Lectures des valeurs numériques Lecture des chaînes de caractères LIRE EOF FIN Le menu principal Les mot-clés du menu principal GENErique FIN DOMAine DATA INCIdent DOS2M SIGNal POST EXTErieur MINL Les phases de calcul La boucle sur les fréquences Limites d utilisation de la boucle sur les fréquences Le menu DATA Les mot-clés généraux TITRe FINData FREQuence IMGO SH(2D) les données géométriques NOEUds CONTr^ole

5 Miss 6.5: Manuel Utilisateur: Version : NCONtr^ole ELEMents MAILlage MVOLumique, Nouveau GROUPe menu de définition des groupes SDOMaine Menu de définition des sous-domaines VERIfication INTEgration Les matériaux MATEriau MTSH STRAtifié FLUIde DFLUide INCOmpressible DINCompr EXTErieur KCM VIDE MI3D, Nouveau XFEM, Nouveau Périodicité et MISS2.5D KHRY KHRX PERY MSOUrce Menu CHAMps Les mot-clés généraux LIRE FINCchamp GROUpe Types de conditions aux limites DEPLacement CONTraintes PRESsion DEPNormal DEPRigi CONRigi Champs imposés sur les interfaces LIBRe FIXE BEM RIGIde MODE MDASter: Nouveau R MODN: Nouveau R

6 Miss 6.5: Manuel Utilisateur: Version : Enumération des champs incidents PLANe DPLAne SOURce Le menu EXTErieur FINE Définition des impédances MIMF MSMF CRAIg RIGIdité Définition des forces appliquées FORCe CONTrole MODN, Nouveau KARHunen, Nouveau XFEM, Nouveau POUTre (2.5D) POUTre (axi) POUMidlin (axi) Menu DOS2M : Définition d un demi-espace stratifié Entrée dans le menu DOS2M Z SURF Mot-clés généraux LIRE FIND GENErique TITRe STITre MATEriaux COUChes SOURces ALGOrithme DEPL REGU SPECtral OFFSets OFF DREF Les modules de calcul INCIdent UGTG CONTr^ole FORCE GLOBal MODE

7 Miss 6.5: Manuel Utilisateur: Version : DIFFracté EXTErieur SPFR SPEC Menu Signal : Définition des signaux sismiques La bibliothèque de signaux TABUlé RICKer SINUsoide HEAViside DIRAc Les options du menu Signal Le menu POST les différents mot-clés du menu POST Les mot-clés de sélection Les menus de spécification Les mot-clés contextuels Les mot-clés généraux FICH FINP TITRe MAILlage CELLule CEL Les impédances IMPDances RIGIdité MASSe AMORtissement Les forces équivalentes et les facteursde participation FORCes MVFD Les champs Champs sur les domaines fluides UI TUI UD TUD UDM TUDM UTOT TTOT USOL TSOL CUI UCTR CTOT CSOL

8 Miss 6.5: Manuel Utilisateur: Version : Le menu de spécification des champs FREQ CHAMps DDL NOEUds ELEMents POINts MODE Le menu de spécification des impédances CHPU CHPT Le menu de spécification des forces et des facteurs de participation UI ou CHARgement TUDM ou DDLG Les mot-clés de présentation Format d écriture RD/S DEPLacement,VITEsse ACCEleration et FORCe LEGEnde MPGS, MOVIe et GNUPlot REEL IMAGinaire MODUle PHASe RELAtif INSTant FLTI LEGEnde Le retour en temps Limites d utilisation du retour en temps TIME FINTime Spectre de Fourier SPEC FINSpectre Les filtres FILTre DIVIse MULTiplie Synthèse sur les modes SMOD : Cas des sources mobiles SMOD : Cas de sources fixes FINM Limites d utilisation de SMOD Résultats DOS2M STRA Les types de champs Mot-clés de sélection

9 Miss 6.5: Manuel Utilisateur: Version : Les fichiers La base de données permanente Les fichiers ASCII Les fichiers binaires fichiers des fonctions de Green Interfaces entre Miss et d autres logiciels Post-traitement graphique avec Matlab C mult I mult R mult inifig defcrb impfig showfig L interface Miss-SDT Le post-traitement graphique avec Ensight

10 Part I Introduction à Miss 9

11 Chapter 1 Pour commencer avec Miss 1.1 Contenu de ce manuel L objectif de ce manuel est d aider l utilisateur des différents logiciels Miss: à modéliser un problème particulier, à définir les différents paramètres et étapes de calcul, à trier et mettre en forme les résultats. Les aspects plus fondamentaux liées aux méthodes utilisées sont par ailleurs décrits dans le Manuel Scientifique. L utilisateur pourra lire ce manuel à différents niveaux suivant : qu il désire faire un survol des potentialités du logiciel et de la méthode utilisée, qu il soit confronté à une difficulté particulière dans sa modélisation, qu il désire connaitre l effet et la syntaxe d une commande particulière, ou enfin qu il ait à résoudre un problème classique pour lequel la méthodologie est bien établie. Dans ce but, ce manuel est décomposé en quatres parties : ce chapitre décrivant : les conventions utilisées dans ce manuel, les bases du language de commande et la procédure d exécution du logiciel. le chapitre résumant les fonctionnalités et la méthode, une présentation de la méthodologie pratique de modélisation ( chapitre II) suivant la séquence classique : définition du modèle, calcul, post-traitement; un catalogue de conseils d utilisations (Chapitre 7); un catalogue des commandes ( Partie III) disponibles dans le logiciel, et la syntaxe associée. Par ailleurs, ces différents points, pourront se faire référence afin d éviter des redites inutiles. 10

12 Domaine d application Les différents logiciels MISS3D, MISS2D et MISS2.5D ayant le même language de commande, cette notice leur est commune. Les options spécifiques à certains de ces logiciels seront signalées. Rappelons que : en 3D, il y a 3 degrés de libertés mécaniques suivant les trois directions de l espace, en 2D, il y a 2 degrés de libertés mécaniques suivant les deux directions de l espace, en 2.5D, il y a 3 degrés de libertés mécaniques suivant les trois directions de l espace, la direction y (ou deuxième direction) étant suivant l axe d invariance géométrique. 1.3 Principales évolutions de Miss Les évolutions de Miss ont portées à la fois sur les fonctionnalités et sur la documentation. Nouvelles fonctionnalités Le passage en révision 6 correspond à une réécriture de MISS en particulier pour prendre en compte les aspects suivants : Intégration du calcul des fonctions de Green d un milieu stratifié (menu DOS2M), Création de la notion de domaine global, Notion de Degrés De Liberté intérieurs et extérieurs, Apparition de nouveaux types d elements (linéiques et volumiques (6.4) en particulier), Parallélisme hiérarchique (open MP et MPI), Périodicité et conditions de symétrie (6.3), Appels au système d exploitation, édition de rapport de calcul, interfaçage avec MATLAB pour le post-traitement graphique. prise en compte de la variabilité des propriétés mécaniques dans le milieu de propagation (6.4) Nouvelle documentation A partir de la version 6.2, la documentation a été modifiée et est à présent disponible à la fois en version hypertexte HTML et et en version papier. Par ailleurs, la notice disponible dans les versions précédentes a été revue et intégrée au présent Manuel Utilisateur. Les aspects théoriques auparavant présents dans ce manuel ont été repportés et développés dans le Manuel Scientifique. Un Dossier de Validation démontrant les fonctionnalités de Miss a été réalisé.

13 Conventions typographiques Dans cette notice, les conventions suivantes sont adoptées : Une police de caractère différente est utilisée pour les données extraites des fichiers de données ou de résultats du logiciel. Les séquences d instructructions extraites des fichiers de données sont séparées du corps du texte comme suit : ceci est un exemple de la police utilisée pour les données * et de la façon dont ils appara^ıtront dans ce manuel alors que le texte extrait des fichiers de résultats prends la forme suivante : LES MESSAGES DE SORTIE DU LOGICIEL, GENERALEMENT EN MAJUSCULE APPARAITRONT COMME ICI Les séquences réellement interprétées par le logiciel et appelés mots-clés sont en MAJUSCULE. GENErique /* est un mot reserve du logiciel Dans la définition de la syntaxe, les variables associées à des valeurs numériques ou à des chaînes de caractère devant être explicitement définis par l utilisateur en fonction de son problème sont en italique. GENErique fich /* le nom générique défini par l utilisateur Les variables utilisée dans la syntaxe et devant être remplacée par un motclé du logiciel seront en ITALIQUE MAJUSCULE. Par exemple on écrira de façon générique : MOTCLE valeur numérique associée UNE OPTION ASSOCIEE

14 13 lorsque le nombre de valeurs numériques ou le nombre de mot-clés est indéterminé, on notera par... une liste de longueur indéterminée, par exemple : MOTCLE v1... vn les parenthèses (...) sont utilisée pour indiquer qu une séquence d instruction du logiciel est optionnelle. Les parenthèses ne jouant aucun role dans la syntaxe du logiciel, aucune confusion n est possible. 1.5 Procédure d exécution Pour effectuer un calcul à l aide d un logiciel de la famille Miss, il faut : créer les fichiers de données et respectant le language de commande: lancer l exécutable (se nommant par exemple miss.x) dans le répertoire où se trouve le fichier de données principal, soit sur une machine unix : shell unix $ miss.x $ shell unix shell unix shell unix Par défaut, Miss ne renvoie aucun message à l écran, mais uniquement dans des fichiers de résultats (voir section19.1.1), le fichier par exemple. L utilisation de commentaires particuliers permet toutefois sur certaines implémentations d établir une interaction avec l utilisateur (cf. section 1.7).

15 Les fichiers de données Les fichiers de données sont des fichiers textes (ASCII) contenant : des commandes interpretées par le logiciel, des commentaires. Il y a au moins un fichier de données principal, qui lui même peut faire appel à des fichiers auxiliaires (mots-clés LIRE et MAILlage) Le fichier de données principal Il se nomme nécessairement MISS mais peut faire appel à des fichiers de données auxiliaires. Il se décompose schématiquement en trois parties : définition des données, étapes de calcul, post-traitement, ces différentes phases pouvant être enchainées et répétés en respectant la logique du programme. L exécution peut être menée en plusieurs phases avec des reprises des différentes étapes de calcul (mot-clé REPRise). Attention Entre différentes exécutions, les données du problème peuvent être enrichies mais non modifiées, En cas de modification des données, les étapes de calcul doivent être exécutées à nouveau Les fichiers de données auxiliaires L ensemble des données nécessaires à la définition d un problème complexe conduit à un fichier de commande de grande taille dans lequel la hiérarchie des informations a tendance à disparaître. De plus, souvent des calculs similaires ont des fichiers de données qui ne différent que de quelques lignes, les parties communes pouvant être consignées dans un même fichier. Afin de permettre de tels découpages, il est possible dans certains menus de débrancher la lecture des données sur un fichier auxiliaire au moyen du mot-clé LIRE. La lecture des commandes se poursuit sur ce fichier. Le retour au fichier de données principal se fait dans trois cas : Le mot-clé EOF est rencontré dans le fichier auxiliaire, la fin du fichier est atteinte, Le mot-clé de fin du menu courant lors de l appel du mot-clé LIRE est rencontré.

16 15 Ce dernier cas signifie qu un fichier auxiliaire ne peut commencer dans un menu et se finir dans un autre menu. Par contre il est possible dans le fichier auxiliaire de faire appel à un sous-menu du menu courant, à condition que ce menu soit fermé avant la fin du fichier. Une fois le fichier auxiliaire refermé, la lecture des commandes reprend alors sur le fichier de données principal à la suite du mot-clé LIRE ayant appelé le fichier auxiliaire. Attention Il ne peut y avoir qu un seul niveau de fichiers auxiliaires appelé par le fichier de données principal.

17 Les Commentaires dans les fichiers de données On entend par commentaires dans les fichiers de données, des séquences de caractères dont la présence dans ces fichiers ne modifie pas les résultats de la modélisation (elles ne sont pas interprétées par le language de commande). On distingue toutefois trois types de commentaires : les commentaires utilisés pour faciliter la lecture des fichiers de données, les commentaires utilisés pour créer un rapport associé à l exécution (fichier.tex), les commandes transmises au système d exploitation au cours de l exécution. Sont considérés comme des commentaires : les lignes commençant par le caractère * les chaînes de charactère apparaissant en fin de ligne après la séquence /* * tout ce qui est écrit ici n influe pas sur le calcul GENER test /* de m^eme que ce qui est écrit là Mettre les commentaires dans un rapport Certains commentaires utilisés pour documenter les fichiers de données peuvent être sauvegardés dans un fichier à l issue de l exécution afin de réaliser un rapport associé au calcul. Ainsi, pour les lignes de commentaires commençant par *=, la chaîne de charactères qui suit ce préfixe est écrite dans le fichier.tex. Par ailleurs, la commande *==NEW permet de définir un nouveau fichier, et la commande *==CLOSETEXT permet de le fermer suivant la syntaxe : *==CLOSETEXT *==NEW fich avec fich : le nom du fichier où seront écrits les commentaires. Exemple * Ouvrons le fichier * *==NEW mon rapport *= Ce qui est écrit ici va dans le fichier mon rapport, *= à condition de ne pas dépasser la colonne 80! *= La ligne blanche qui suit sera également dans le fichier mon rapport.

18 17 *= * alors que cette ligne ne va nul part * * Fermons maintenant ce fichier *==CLOSETEXT Attention Les lignes sont tronquées à 80 charactères Appels au système d exploitation Sur certaines implémentations de Miss, en particulier sur plateforme Unix, il est possible de faire appel au système d exploitation au cours de l éxécution. Cette fonctionnalité est particulièrement intéressante pour visualiser les résultats à l aide d un logiciel graphique adapté. Afin de conserver la portabilité du code sur tout type de plateforme, cet appel est fondé sur l utilisation de lignes de commentaires particulières. Ainsi, pour les lignes de commentaires commençant par *csh, la chaîne de charactères suivant ce préfixe est considérée comme une commande du système d exploitation et est exécutée par celui-ci. Ainsi, sur une machine Unix, la séquence : *csh echo Destruction du fichier toto? *csh rm -i toto envoie le message Destruction du fichier toto? à l utilisateur, détruit le fichier toto si l utilisateur confirme cette destruction et poursuit le calcul en cours en lisant la suite du fichier de données. shell unix $ miss.x Destruction du fichier toto? File toto. Remove? (yes/no)[no] : y $ shell unix shell unix shell unix : Cet appel système est rappelé également dans le fichier sous la forme Appel systeme : la commande systeme appelée Attention les lignes de commande doivent avoir une longueur inférieure à 75 charactères.

19 Le language de commande Le language de commande utilisé dans les fichiers de données est fondé sur deux notions principales: un lexique, une syntaxe. Le lexique est constitué d une liste de mots-clés qui seront reconnus par le logiciel, la syntaxe fixant quant à elle le bon emploi de ces mot-clés La syntaxe Les structures syntaxique utilisées dans le logiciel sont les suivantes : les menus, les énumérations, les boucles. Ces structures peuvent être mixées et il est donc possible de trouver des énumérations de menus Le lexique La définition des différentes tâches adressées par l utilisateur dans les fichiers de données se fait par la lecture de chaînes de caractères dans ce fichier comme suit : Lecture de lignes de 80 caractères, les caractères au-delà de la colonne 80 sont ignorés. lecture de mots-clés dans chaque ligne jusqu à la fin celle-ci, les caractères séparateurs entre mots sont : le caractère espace, le retour à la ligne. Sauf exceptions mentionnées dans la notice, seuls les vingt premiers caractères d un mot sont pris en compte, les autres sont ignorés Les mots Un mot peut être : un mot-clé (sous-section 1.8.4), un paramètre utilisateur (sous-section 1.8.7).

20 Les mots-clés un mot-clé est une chaîne de caractére appartenant au lexique du logiciel. L interprétation de ces différents mots dépend du contexte. Ainsi un mot lu par le logiciel pourra soit être reconnu comme un mot-clé, soit interprété comme un paramètre utilisateur soit encore refusé. En cas de refus, le logiciel délivrera un message d avertissement dans un fichier de résultat et soit ignorera le mot-courant pour passer au mot suivant, soit arrêtera l éxécution. Les mots-clés constituent le lexique du language de commande qui servira ensuite à l analyse syntaxique du fichier de données. Losqu il n y a pas d ambiguïtés seuls les quatre premiers caractères d un mot-clé sont interprétés permettant ainsi des abréviations. Les mot-clés doivent obligatoirement être en majuscule Les menus Les commandes sont organisées dans un système de menus hiérarchiques, chaque menu a son propre lexique de mots-clés. Ainsi le même mot-clé peut avoir des sens différents en fonction du menu dans lequel il est appelé. Chaque menu possède : un mot-clé d entrée portant le nom du menu, un mot-clé de sortie permettant de retourner au niveau hiérarchique supérieur et qui peut être suivants les menus : un mot-clé commençant par les trois lettres FIN, la fin d un fichier auxiliaire EOF, la fin de la ligne pour certains menus de bas niveau. Dans un menu, l ordre d appel des mot-clés est indifférent. De plus, le fait q un mot-clé soit appelé ou non est également indifférent. La vérification de la cohérence des appels est à la charge de l utilisateur, le logiciel pouvant également donner des messages d avertissement ou d erreur. Les principaux menus définis dans le logiciel sont les suivants : menu principal menu DOS2M menu ALGORithme menu DATA menu CHAMP menu EXTErieur menu POSTraitement Les énumérations Les énumérations sont un type de menu particulier, dans lequel le nombre d appels et l ordre d appel des mots-clés du menu sont fixés. L entrée dans une énumération se fait par l appel d un mot-clé (le nom de l énumération) suivi éventuellement d une valeur numérique entière exprimant le nombre d appel dans la liste. Cette valeur peut être fixée a priori pour l énumération.

21 20 Il n y a pas de mot-clé de sortie d une énumération, la sortie est automatiquement faite après le nième appel. Les principales énumérations du logiciel sont : menu DATA: NOEUds menu DATA: CONTr^ole menu DATA: ELEMents menu DATA: menu CHAMP:MODE menu INCI menu EXTErieur:MIMF menu EXTErieur:MSMF menu EXTErieur:FORCe menu EXTErieur:CONTrole menu SIGNAL:TABUlé Les paramètres utilisateur Un paramètre utilisateur est soit : une chaîne de caractère correspondant à un nom donné par l utilisateur (un nom de fichier par exemple), des valeurs numériques entières, réelles ou complexes écritent dans un certain format Les valeurs numériques Les valeurs numériques peuvent être : des entiers, des nombres réels, des nombres complexes sous forme d un couple de deux reéls. Chaque valeur numérique est lue par le logiciel comme un mot particulier puis lue dans ce mot en format libre. Ainsi, les différentes valeurs numériques doivent être séparées par des blancs et ne doivent pas dépasser 20 caractères. Les valeurs entières sont en générale liées à la discrétisation du problème (par exemple un numéro de champ, de noeud ou de fréquence particulier). Ainsi, ces valeurs peuvent être implicitement bornées par les valeurs précédement définies. Le dépassement de ces bornes se traduira par l édition d un message d erreur dans le fichier de résultats et par l arrêt eventuel du logiciel. Les valeurs réelles ne sont pas bornées par le logiciel qui ne réalise ainsi aucun test. Les valeurs numériques sont soit : des valeurs singulières (une masse volumique par exemple)

22 21 soit des listes de valeurs. les syntaxes exactes de lecture de ces valeurs sont décrites dans le Manuel de référence (Partie III) à la rubrique Lecture des valeurs numériques (section (9.1) Les chaînes de caractères Les chaînes de caractères sont un dernier type de paramètre pouvant être employé dans le logiciel. La syntaxe de lecture est décrite dans le Manuel de référence (chapitre III). à la rubrique Lecture des chaines de charactères (section (9.2).

23 Chapter 2 Résumé des méthodes utilisées dans Miss 2.1 Résumé La famille de logiciels MISS constitue un outil numérique susceptible de traiter une gamme assez large de problèmes de propagation d ondes posés sur des domaines élastiques ou fluides. En effet, bien qu elle fût à l origine développée pour l étude de l interaction sismique sol-structure, les possibilités offertes tant par l utilisation d une analyse multi-domaine que par la définition de domaines fluides permettent actuellement de traiter des problèmes aussi distincts que la modélisation géophysique, l interaction sol-fluide-structure ou l étude des effets de sites pour des géométries 2D ou 3D. Les critères qui ont prévalu à la définition de ces outils ont été la modularité et l ouverture vis-à-vis d autres logiciels. En effet, la technique de sousstructuration dynamique à la base de ce logiciel permet d utiliser la méthode la plus adaptée à chacun des sous-domaines. Ainsi, la possibilité est offerte à l utilisateur d intégrer à cette analyse multi-domaine des résultats provenant d autres codes de calcul et en particulier de codes de calcul par éléments finis. Par ailleurs, afin de pouvoir traiter des domaines infinis homogènes ou stratifiés, un module de calcul utilisant la méthode des élément finis de frontière est intégré à cette famille. De façon générale le problème est traité dans le domaine des fréquences. La solution est tout d abord évaluée à l interface entre les domaines pour être ensuite construite en tout point intérieur à chaque domaine. Les réponses temporelles du modèle peuvent ensuite être obtenues par transformation de Fourier inverse pour une large gamme de signaux. Ce logiciel permet la modification de certains sous-domaines sans avoir à recalculer l ensemble du modèle. Par ailleurs il permet de traiter simultanément plusieurs cas de chargement et ceci sans coût supplémentaire significatif. De même pour les résultats temporels plusieurs spectres peuvent être appliqués simultanément sans nécessiter la reprise du calcul. 22

24 Hypothèses et concepts de base La famille de logiciel MISS est fondée sur une hypothèse de base relativement forte supposant la linéarité tant du point de vue géométrique que du point de vue du comportement des matériaux. Il est donc restreint à l élasticité ou la visco-élasticité linéaire pour les solides et à l acoustique pour les fluides. Cette hypothèse de linéarité est à la base de la démarche utilisée ici, puisque au travers de la propriété de superposition elle permet les techniques suivantes : la résolution dans le domaine des fréquences, la sous-structuration dynamique, l utilisation d équations intégrales et d éléments finis de frontière. On notera toutefois que le module MISSNL permet de dépasser cette limitation pour traiter en particulier des problèmes de contact unilatéral à l aide d un algorithme itératif temps-fréquence Linéarité La linéarité géométrique impose les hypothèses de petits déplacements et de petites déformations. Dans ce cadre la conservation de la quantité de mouvement pour un solide prend la forme de l équation de Navier : Divσ(u)+f = ρ tt u (2.1) De façon générale, la linéarité des comportements s exprime au travers de la loi de Hooke dans le cas isotrope, I d désignant l identité : σ(u) = λdivui d + 2µɛ(u) (2.2) Dans un fluide parfait en supposant les écoulements irrotationnels, la pression p vérifie quant à elle l équation des ondes : c 2 p = tt p (2.3) Résolution dans le domaine des fréquences La linéarité supposée ici permet d appliquer une transformation de Fourier par rapport à la variable temporelle et ceci pour l ensemble des champs qui seront définis sur les différents domaines. Cette transformation étant effectuée systématiquement on travaillera par la suite dans le domaine des fréquences. La résolution du problème pour un échantillonnage et la donnée d un spectre de Fourier suffiront à obtenir des résultats temporels pourvu que l on suppose des conditions initiales nulles (en déplacement et en vitesse). Le principal avantage de cette méthode est de découpler le calcul pour l ensemble des fréquences (alors que le calcul est couplé en temps), et de permettre l obtention rapide de résultats pour différents spectres de chargement. Les détails techniques sur le choix de l échantillonnage en fréquence et l obtention des résultats temporels par transformation de Fourier inverse sont reportés dans le Manuel Utilisateur. On trouvera également les définitions des facteurs d amortissements.

25 Sous-structuration dynamique La famille de logiciels Miss repose sur une méthode de sous-structuration. Le domaine physique est décomposé en sous-domaines géométriques ayant leurs caractéristiques mécaniques propres et couplés entre eux au travers des interfaces. Schématiquement le problème est décomposé en problèmes locaux à l intérieur de chacun des sous-domaines (on vérifie l équilibre local dans chacun de ces domaines) et en un problème de couplage ou problème global (on vérifie la continuité des déplacements et la réciprocité des efforts sur les interfaces). La méthode utilisée peut s apparenter à une méthode d éléments finis dans laquelle chaque domaine est un élément qui participe à l équilibre global. Cet élément (un sous-domaine) a une cinématique et des propriétés mécaniques propres et peut avoir en fonction de sa complexité et de sa taille plusieurs milliers de degrés de liberté. Ainsi le calcul de sa matrice de rigidité (la terminologie impédance sera préférée) et des forces qui lui sont appliquées (forces équivalentes) pourra nécessiter la résolution d un ou plusieurs problèmes aux limites appelés problèmes locaux. Cette méthode est discutée en détail et justifiée mathématiquement dans le Manuel Scientifique. Il convient néanmoins d insister sur certaines conséquences de cette méthode. Tout d abord il apparaît que le problème global ne connaît les différents sous-domaines que par leurs frontières et ignore leur intérieur. Ce point explique la manière particulière dont sont définis les sous-domaines dans le logiciel i.e par leur frontière. Il signifie de plus que le problème global est dit résolu lorsque les différents champs définis sur les interfaces sont connus. La synthèse de la solution dans chacun des domaines étant à la charge de chacun d eux. Le fait que l intérieur de chacun des sous-domaines soit masqué lors de la résolution du problème global explique pourquoi différentes méthodes de résolution peuvent être utilisées à l intérieur de chacun des domaines. On notera à ce sujet l attrait de la méthode des éléments finis de frontière qui justement n utilise que des inconnues définies sur la frontière d un domaine. Un dernier avantage de la méthode réside finalement dans le fait que la modification d un des domaines ne nécessite que la reprise des calculs pour ce domaine particulier ainsi que pour le problème global Equations intégrales et éléments finis de frontière La méthode des Equations Intégrales (BIE) mentionnée ci-dessus et sa version numérique des Eléments Finis de Frontière (BEM) est une méthode élégante pour résoudre un problème aux limites linéaire posé sur un domaine. En effet elle se traduit par une équation posée sur la frontière du domaine réduisant ainsi le nombre de degrés de liberté du problème ainsi que l effort de maillage. Cette méthode est fondée sur la connaissance de solutions élémentaires (les Fonctions de Green) et sur le théorème de réciprocité. La fonction de Green est en fait le champ généré dans un domaine infini ayant les mêmes caractéristiques que le domaine d étude par l application d une sollicitation ponctuelle. Par nature cette méthode est limitée à des domaines relativement homogènes pour lesquels il est possible de calculer cette solution élémentaire. Par ailleurs l existence de densité volumique de force introduit des complications non prises en compte dans ce logiciel. Par contre cette méthode est particulièrement efficace dans le

26 cas de domaines non-bornés car les conditions de décroissance ou de radiation à l infini sont implicitement prises en compte évitant ainsi la troncature du domaine. De plus cette méthode est attrayante pour des problèmes tridimensionnels souvent très coûteux lorsqu ils sont traités par éléments finis. 25

27 Part II La modélisation avec Miss 26

28 Chapter 3 Définition des données De façon générale, la définition d un problème particulier doit suivre les phases suivantes : définition géométrique du problème, définition des caractéristiques mécaniques des matériaux, définition des hypothèses cinématiques et des conditions aux limites, définition des chargements, définition des paramètres de calcul. On notera que ces différentes définitions ne sont pas toujours clairement isolées par la syntaxe de définition. 27

29 Définition de la géométrie La définition de la géométrie dans les fichiers de données de Miss est relativement différente de la démarche décrite dans le Manuel Scientifique. Schématiquement, elle procède d un point de vue pratique du plus simple (les noeuds et les points) au plus complexe (les domaines volumiques et les assemblages de sous-domaines). De plus, certaines entités définies au niveau formel peuvent n être définies qu implicitement au niveau pratique. On trouvera donc successivement les entités suivantes : les noeuds et les points de contrôle, les éléments linéiques, surfaciques ou volumiques, les groupes d éléments (souvent assimilable à des surfaces), les sous-domaines (ou domaines). Il est utile de rappeler que le logiciel Miss utilise une méthode d éléments finis de frontière qui, comme son nom l indique, nécessite uniquement la discrétisation des frontières des domaines analysés. Il n est donc pas nécessaire de définir explicitement des éléments finis de volume pour discrétiser un domaine Les noeuds Les noeuds et les points de contrôle sont des points géométriques. Les noeuds appartiennent aux frontières des domaines et les points de contrôle sont intérieurs. Ainsi le point de contrôle est une notion locale à un domaine, et la numérotation de ces points est également locale. Par contre la numérotation des noeuds est globale. Les noeuds sont numérotés automatiquement suivant leur ordre de définition (Voir mots-clés NOEUds, MAILlage et CONTr^ole) Les éléments Les éléments définis dans Miss sont, d un point de vue géométrique des éléments finis classiques : lignes, surfaces et volumes en 3D, segments surface en 2D. Ils sont classiquement définis à partir d une table de connectivité sur les noeuds. Les éléments supportés sont en 3D : les segments à 2 ou 3 noeuds, les triangles de 3 à 6 noeuds et les quadrangles de 4 à 8 noeuds, les tetrahèdres de 4 à dix noeuds, les prismes de 6 à 15 noeuds, les hexahedres de 8 à 20 noeuds. En 2D seuls les segments sont disponibles. Il existe 2 types d éléments de surface en 3D Ces éléments servent non seulement à interpoler la géométrie, mais portent aussi les fonctions de base servant à décomposer la solution. On remarquera enfin l importance du sens de parcours des noeuds pour la définition des éléments de surface en particulier, ce sens de parcours conditionnant l orientation de la normale à l élément. Les éléments sont des entités géométriques globales. Ils sont repérés par leur numéro qui est attribué automatiquement (Voir ELEMents et MAILlage), la numérotation commençant à 1.

30 Les groupes ( volumes, surfaces et interfaces) Les groupes sont constitués d éléments ( toutefois certains peuvent ne comporter aucun élement). Plus exactement, à chaque élément est affecté un numéro de groupe, l ensemble des éléments ayant le même numéro de groupe forme ainsi une surface repérée par son numéro (voir mot-clés ELEMents, MAILlage et GROUPe pour la définition pratique de ces groupes). Les groupes constitués d élements de surface seront des surfaces, les groupes constitués d élements de volumes seront des volumes etc... Rôle des groupes Les groupes ont trois fonctions essentiels : définir les domaines et les interfaces entre ces domaines (cf. SDOMaine du menu DATA), mot-clé définir des conditions aux limites et des hypothèses cinématiques (cf. motclé GROUpe du menu CHAMP), être les supports des fonctions de base ou modes définis sur ces domaines et ces interfaces. Ainsi les Degrés De Liberté associés à ces fonctions de base ou modes peuvent être associées à des groupes particuliers (cf. mot-clé GROUpe du menu CHAMP), Ainsi, si d un point de vue géométrique, un groupe ne contenant aucun élément est inutile, il est important d un point de vue fonctionnel de l autoriser. En particulier pour des applications d interaction sol-structure, le maillage étant réduit à l interface sol-structure, on définira un groupe ne contenant aucun élément et représentant formellement l intérieur de la structure. A ce groupe seront affectés des modes propres sur base fixe de cette structure. Type de groupe Depuis la Révision 6, les groupes ont un type particulier parmis les types suivants (cf. menu GROUPe): SURFace VOLUme PLAQue TUBCirculaire TUBRectangulaire Les groupes de type SURFace constituent des interfaces entre deux domaines, les groupes de type : PLAQue TUBCirculaire TUBRectangulaire également, à ceci près qu il s agit d interfaces entre l extérieur et l intérieur d une plaque ou d un tube. Par ailleurs ces derniers portent, en plus des autres groupes, des caractéristiques géométriques associées aux sections de ces plaques et tubes. Les groupes de type VOLUme ne peuvent appartenir qu à un seul domaine et sont dits intérieurs. Orientation des surfaces et numéro de groupe négatifs Les groupes formés d éléments de surface hérite de l orientation des éléments qui les constituent. Il est donc de la responsabilité de l utilisateur de vérifier que deux éléments adjacents sont orientés dans le même sens. Il existe des outils pour vérifier cette orientation et la corriger (mot-clé VERIfication et numéro négatif de groupe mot-clé ELEMents).

31 30 A chaque surface ayant un numéro positif et pour laquelle l orientation de la normale est bien définie est associée une surface de numéro négatif ayant même géométrie mais avec une orientation inversée des normales. Les groupes servent d un point de vue géométrique à définir les domaines. A partir de la révision 6, les groupes, en particulier les lignes et les surfaces, peuvent avoir des attributs géométriques (épaisseur, section...). Degrés De Liberté associés aux groupes à des groupes de type : Les Degrés De Liberté associés SURFace PLAQue TUBCirculaire TUBRectangulaire sont des Degrés De Liberté internes ou interieurs du problème global si le groupe correspondant appartient à deux sous-domaines différents (avec les orientations complémentaires). Sinon ils sont considérés comme externes ou exterieurs et donneront donc des chargements imposés correspondants. Les Degrés De Liberté associés à des groupes de type VOLUme seront toujours interne pour le problème global Les domaines (ou sous-domaines) Pour le logiciel Miss, un domaine est défini géométriquement par la donnée de sa frontière, c est à dire comme l ensemble de groupes d éléments la constituant. La convention de définition veut que la normale soit orientée vers l extérieur du domaine. La définition du domaine étant implicite, il convient donc de prendre le plus grand soin à la définition de sa frontière, car une mauvaise orientation conduit à la définition d un domaine n ayant strictement aucune réalité physique. Pour s en convaincre il suffit de prendre l exemple du domaine dont la frontière serait un 8 parcouru sans lever le crayon. Cette difficulté est exacerbée dans deux cas particuliers : lorsqu une partie de la frontièreest définie implicitement, lorsque la frontière est infinie Domaine définis partiellement Il convient ici séparer le cas de domaines ayant une frontière bornée (que les domaines soit lui même borné ou non) du cas de domaines ayant des frontières non-bornées (de type demi-espaces par exemple, cf. Manuel Scientifique). Domaines à frontière bornée Dans ce premier cas, il n y a a priori, pas d ambiguïté, la frontière étant bornée et sans bord, elle peut être définie par l utilisateur. Néanmoins, si sur une partie de cette frontière il est possible de satisfaire a priori les conditions aux limites requises, la dicrétisation de cette frontière est inutile pour la résolution du problème mécanique envisagé. Ainsi, cette surface n a pas à être définie par l utilisateur. Ce cas de figure se présente pour les domaine extérieur s (Voir mot-clé EXTErieur), traités par un code d éléments finis couplé à Miss. En effet dans ce cas seule les interfaces de ces domaines avec ceux traités dans Miss est