Miss 6.5: Manuel Utilisateur: Version : 2.4

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1 Miss 6.5: Manuel Utilisateur: Version : 2.4 Rédaction Vérification Approbation D. Clouteau June 20, 2007

2 Contents I Introduction à Miss 9 1 Pour commencer avec Miss Contenu de ce manuel Domaine d application Principales évolutions de Miss Conventions typographiques Procédure d exécution Les fichiers de données Le fichier de données principal Les fichiers de données auxiliaires Les Commentaires dans les fichiers de données Mettre les commentaires dans un rapport Appels au système d exploitation Le language de commande La syntaxe Le lexique Les mots Les mots-clés Les menus Les énumérations Les paramètres utilisateur Les valeurs numériques Les chaînes de caractères Résumé des méthodes utilisées dans Miss Résumé Hypothèses et concepts de base Linéarité Résolution dans le domaine des fréquences Sous-structuration dynamique Equations intégrales et éléments finis de frontière II La modélisation avec Miss 26 3 Définition des données Définition de la géométrie Les noeuds

3 Miss 6.5: Manuel Utilisateur: Version : Les éléments Les groupes ( volumes, surfaces et interfaces) Les domaines (ou sous-domaines) Domaine définis partiellement Exemples de définition de domaines Points de contrôle sur un domaine Les domaines composites Propriétés physiques des domaines et des interfaces Les matériaux Rôle des conditions d interface Nature des conditions d interface Décomposition des champs sur les interfaces Modes d interface et problèmes locaux Définition théorique des modes d interface Définition pratique des modes d interface Echantillonnage en fréquence Chargements et conditions initiales Définition des chargements Les sources de volume Les champs incidents Chargements de surface et déplacements imposés Résolution du problème Appel des différents modules de calcul Résolution des problèmes locaux dans chacun des domaines Calculs locaux pour des domaines traités par BEM Définition d un domaine extérieur Résolution du problème global Synthèse de la solution dans chacun des domaines Synthèse sur les interfaces Synthèse sur les points de contrôle La boucle sur les fréquences Post-traitement Résultats en fréquence et retour en temps : aspects pratiques Les signaux sismiques Retour en temps Spectre de Fourier Filtre sur les signaux Champs sur les domaines fluides Module MISSVAR : variabilité des modules de sol 57 7 Choix des paramètres numériques Méthode des Eléments finis de frontière Le maillage Méthode de régularisation Choix des champs incidents Les matériaux Discrétisation du problème global

4 Miss 6.5: Manuel Utilisateur: Version : Sous-structuration Choix des modes d interface Représentation d un domaine extérieur L échantillonnage en fréquence et retour en temps Echantillonnage en fréquence Echantillonnage pour le retour en temps Cas d un signal tabulé Quand Miss ne fonctionne pas Identifier un problème Miss ne fournit aucun résultat L exécution est interrompue avec message à la console Miss s arrête avant la fin du fichier de données principal. 72 III Manuel de référence de Miss 75 9 Mots-clé et syntaxes génériques Lectures des valeurs numériques Lecture des chaînes de caractères LIRE EOF FIN Le menu principal Les mot-clés du menu principal GENErique FIN DOMAine DATA INCIdent DOS2M SIGNal POST EXTErieur MINL Les phases de calcul La boucle sur les fréquences Limites d utilisation de la boucle sur les fréquences Le menu DATA Les mot-clés généraux TITRe FINData FREQuence IMGO SH(2D) les données géométriques NOEUds CONTr^ole

5 Miss 6.5: Manuel Utilisateur: Version : NCONtr^ole ELEMents MAILlage MVOLumique, Nouveau GROUPe menu de définition des groupes SDOMaine Menu de définition des sous-domaines VERIfication INTEgration Les matériaux MATEriau MTSH STRAtifié FLUIde DFLUide INCOmpressible DINCompr EXTErieur KCM VIDE MI3D, Nouveau XFEM, Nouveau Périodicité et MISS2.5D KHRY KHRX PERY MSOUrce Menu CHAMps Les mot-clés généraux LIRE FINCchamp GROUpe Types de conditions aux limites DEPLacement CONTraintes PRESsion DEPNormal DEPRigi CONRigi Champs imposés sur les interfaces LIBRe FIXE BEM RIGIde MODE MDASter: Nouveau R MODN: Nouveau R

6 Miss 6.5: Manuel Utilisateur: Version : Enumération des champs incidents PLANe DPLAne SOURce Le menu EXTErieur FINE Définition des impédances MIMF MSMF CRAIg RIGIdité Définition des forces appliquées FORCe CONTrole MODN, Nouveau KARHunen, Nouveau XFEM, Nouveau POUTre (2.5D) POUTre (axi) POUMidlin (axi) Menu DOS2M : Définition d un demi-espace stratifié Entrée dans le menu DOS2M Z SURF Mot-clés généraux LIRE FIND GENErique TITRe STITre MATEriaux COUChes SOURces ALGOrithme DEPL REGU SPECtral OFFSets OFF DREF Les modules de calcul INCIdent UGTG CONTr^ole FORCE GLOBal MODE

7 Miss 6.5: Manuel Utilisateur: Version : DIFFracté EXTErieur SPFR SPEC Menu Signal : Définition des signaux sismiques La bibliothèque de signaux TABUlé RICKer SINUsoide HEAViside DIRAc Les options du menu Signal Le menu POST les différents mot-clés du menu POST Les mot-clés de sélection Les menus de spécification Les mot-clés contextuels Les mot-clés généraux FICH FINP TITRe MAILlage CELLule CEL Les impédances IMPDances RIGIdité MASSe AMORtissement Les forces équivalentes et les facteursde participation FORCes MVFD Les champs Champs sur les domaines fluides UI TUI UD TUD UDM TUDM UTOT TTOT USOL TSOL CUI UCTR CTOT CSOL

8 Miss 6.5: Manuel Utilisateur: Version : Le menu de spécification des champs FREQ CHAMps DDL NOEUds ELEMents POINts MODE Le menu de spécification des impédances CHPU CHPT Le menu de spécification des forces et des facteurs de participation UI ou CHARgement TUDM ou DDLG Les mot-clés de présentation Format d écriture RD/S DEPLacement,VITEsse ACCEleration et FORCe LEGEnde MPGS, MOVIe et GNUPlot REEL IMAGinaire MODUle PHASe RELAtif INSTant FLTI LEGEnde Le retour en temps Limites d utilisation du retour en temps TIME FINTime Spectre de Fourier SPEC FINSpectre Les filtres FILTre DIVIse MULTiplie Synthèse sur les modes SMOD : Cas des sources mobiles SMOD : Cas de sources fixes FINM Limites d utilisation de SMOD Résultats DOS2M STRA Les types de champs Mot-clés de sélection

9 Miss 6.5: Manuel Utilisateur: Version : Les fichiers La base de données permanente Les fichiers ASCII Les fichiers binaires fichiers des fonctions de Green Interfaces entre Miss et d autres logiciels Post-traitement graphique avec Matlab C mult I mult R mult inifig defcrb impfig showfig L interface Miss-SDT Le post-traitement graphique avec Ensight

10 Part I Introduction à Miss 9

11 Chapter 1 Pour commencer avec Miss 1.1 Contenu de ce manuel L objectif de ce manuel est d aider l utilisateur des différents logiciels Miss: à modéliser un problème particulier, à définir les différents paramètres et étapes de calcul, à trier et mettre en forme les résultats. Les aspects plus fondamentaux liées aux méthodes utilisées sont par ailleurs décrits dans le Manuel Scientifique. L utilisateur pourra lire ce manuel à différents niveaux suivant : qu il désire faire un survol des potentialités du logiciel et de la méthode utilisée, qu il soit confronté à une difficulté particulière dans sa modélisation, qu il désire connaitre l effet et la syntaxe d une commande particulière, ou enfin qu il ait à résoudre un problème classique pour lequel la méthodologie est bien établie. Dans ce but, ce manuel est décomposé en quatres parties : ce chapitre décrivant : les conventions utilisées dans ce manuel, les bases du language de commande et la procédure d exécution du logiciel. le chapitre résumant les fonctionnalités et la méthode, une présentation de la méthodologie pratique de modélisation ( chapitre II) suivant la séquence classique : définition du modèle, calcul, post-traitement; un catalogue de conseils d utilisations (Chapitre 7); un catalogue des commandes ( Partie III) disponibles dans le logiciel, et la syntaxe associée. Par ailleurs, ces différents points, pourront se faire référence afin d éviter des redites inutiles. 10

12 Domaine d application Les différents logiciels MISS3D, MISS2D et MISS2.5D ayant le même language de commande, cette notice leur est commune. Les options spécifiques à certains de ces logiciels seront signalées. Rappelons que : en 3D, il y a 3 degrés de libertés mécaniques suivant les trois directions de l espace, en 2D, il y a 2 degrés de libertés mécaniques suivant les deux directions de l espace, en 2.5D, il y a 3 degrés de libertés mécaniques suivant les trois directions de l espace, la direction y (ou deuxième direction) étant suivant l axe d invariance géométrique. 1.3 Principales évolutions de Miss Les évolutions de Miss ont portées à la fois sur les fonctionnalités et sur la documentation. Nouvelles fonctionnalités Le passage en révision 6 correspond à une réécriture de MISS en particulier pour prendre en compte les aspects suivants : Intégration du calcul des fonctions de Green d un milieu stratifié (menu DOS2M), Création de la notion de domaine global, Notion de Degrés De Liberté intérieurs et extérieurs, Apparition de nouveaux types d elements (linéiques et volumiques (6.4) en particulier), Parallélisme hiérarchique (open MP et MPI), Périodicité et conditions de symétrie (6.3), Appels au système d exploitation, édition de rapport de calcul, interfaçage avec MATLAB pour le post-traitement graphique. prise en compte de la variabilité des propriétés mécaniques dans le milieu de propagation (6.4) Nouvelle documentation A partir de la version 6.2, la documentation a été modifiée et est à présent disponible à la fois en version hypertexte HTML et et en version papier. Par ailleurs, la notice disponible dans les versions précédentes a été revue et intégrée au présent Manuel Utilisateur. Les aspects théoriques auparavant présents dans ce manuel ont été repportés et développés dans le Manuel Scientifique. Un Dossier de Validation démontrant les fonctionnalités de Miss a été réalisé.

13 Conventions typographiques Dans cette notice, les conventions suivantes sont adoptées : Une police de caractère différente est utilisée pour les données extraites des fichiers de données ou de résultats du logiciel. Les séquences d instructructions extraites des fichiers de données sont séparées du corps du texte comme suit : ceci est un exemple de la police utilisée pour les données * et de la façon dont ils appara^ıtront dans ce manuel alors que le texte extrait des fichiers de résultats prends la forme suivante : LES MESSAGES DE SORTIE DU LOGICIEL, GENERALEMENT EN MAJUSCULE APPARAITRONT COMME ICI Les séquences réellement interprétées par le logiciel et appelés mots-clés sont en MAJUSCULE. GENErique /* est un mot reserve du logiciel Dans la définition de la syntaxe, les variables associées à des valeurs numériques ou à des chaînes de caractère devant être explicitement définis par l utilisateur en fonction de son problème sont en italique. GENErique fich /* le nom générique défini par l utilisateur Les variables utilisée dans la syntaxe et devant être remplacée par un motclé du logiciel seront en ITALIQUE MAJUSCULE. Par exemple on écrira de façon générique : MOTCLE valeur numérique associée UNE OPTION ASSOCIEE

14 13 lorsque le nombre de valeurs numériques ou le nombre de mot-clés est indéterminé, on notera par... une liste de longueur indéterminée, par exemple : MOTCLE v1... vn les parenthèses (...) sont utilisée pour indiquer qu une séquence d instruction du logiciel est optionnelle. Les parenthèses ne jouant aucun role dans la syntaxe du logiciel, aucune confusion n est possible. 1.5 Procédure d exécution Pour effectuer un calcul à l aide d un logiciel de la famille Miss, il faut : créer les fichiers de données et respectant le language de commande: lancer l exécutable (se nommant par exemple miss.x) dans le répertoire où se trouve le fichier de données principal, soit sur une machine unix : shell unix $ miss.x $ shell unix shell unix shell unix Par défaut, Miss ne renvoie aucun message à l écran, mais uniquement dans des fichiers de résultats (voir section19.1.1), le fichier par exemple. L utilisation de commentaires particuliers permet toutefois sur certaines implémentations d établir une interaction avec l utilisateur (cf. section 1.7).

15 Les fichiers de données Les fichiers de données sont des fichiers textes (ASCII) contenant : des commandes interpretées par le logiciel, des commentaires. Il y a au moins un fichier de données principal, qui lui même peut faire appel à des fichiers auxiliaires (mots-clés LIRE et MAILlage) Le fichier de données principal Il se nomme nécessairement MISS mais peut faire appel à des fichiers de données auxiliaires. Il se décompose schématiquement en trois parties : définition des données, étapes de calcul, post-traitement, ces différentes phases pouvant être enchainées et répétés en respectant la logique du programme. L exécution peut être menée en plusieurs phases avec des reprises des différentes étapes de calcul (mot-clé REPRise). Attention Entre différentes exécutions, les données du problème peuvent être enrichies mais non modifiées, En cas de modification des données, les étapes de calcul doivent être exécutées à nouveau Les fichiers de données auxiliaires L ensemble des données nécessaires à la définition d un problème complexe conduit à un fichier de commande de grande taille dans lequel la hiérarchie des informations a tendance à disparaître. De plus, souvent des calculs similaires ont des fichiers de données qui ne différent que de quelques lignes, les parties communes pouvant être consignées dans un même fichier. Afin de permettre de tels découpages, il est possible dans certains menus de débrancher la lecture des données sur un fichier auxiliaire au moyen du mot-clé LIRE. La lecture des commandes se poursuit sur ce fichier. Le retour au fichier de données principal se fait dans trois cas : Le mot-clé EOF est rencontré dans le fichier auxiliaire, la fin du fichier est atteinte, Le mot-clé de fin du menu courant lors de l appel du mot-clé LIRE est rencontré.

16 15 Ce dernier cas signifie qu un fichier auxiliaire ne peut commencer dans un menu et se finir dans un autre menu. Par contre il est possible dans le fichier auxiliaire de faire appel à un sous-menu du menu courant, à condition que ce menu soit fermé avant la fin du fichier. Une fois le fichier auxiliaire refermé, la lecture des commandes reprend alors sur le fichier de données principal à la suite du mot-clé LIRE ayant appelé le fichier auxiliaire. Attention Il ne peut y avoir qu un seul niveau de fichiers auxiliaires appelé par le fichier de données principal.

17 Les Commentaires dans les fichiers de données On entend par commentaires dans les fichiers de données, des séquences de caractères dont la présence dans ces fichiers ne modifie pas les résultats de la modélisation (elles ne sont pas interprétées par le language de commande). On distingue toutefois trois types de commentaires : les commentaires utilisés pour faciliter la lecture des fichiers de données, les commentaires utilisés pour créer un rapport associé à l exécution (fichier.tex), les commandes transmises au système d exploitation au cours de l exécution. Sont considérés comme des commentaires : les lignes commençant par le caractère * les chaînes de charactère apparaissant en fin de ligne après la séquence /* * tout ce qui est écrit ici n influe pas sur le calcul GENER test /* de m^eme que ce qui est écrit là Mettre les commentaires dans un rapport Certains commentaires utilisés pour documenter les fichiers de données peuvent être sauvegardés dans un fichier à l issue de l exécution afin de réaliser un rapport associé au calcul. Ainsi, pour les lignes de commentaires commençant par *=, la chaîne de charactères qui suit ce préfixe est écrite dans le fichier.tex. Par ailleurs, la commande *==NEW permet de définir un nouveau fichier, et la commande *==CLOSETEXT permet de le fermer suivant la syntaxe : *==CLOSETEXT *==NEW fich avec fich : le nom du fichier où seront écrits les commentaires. Exemple * Ouvrons le fichier * *==NEW mon rapport *= Ce qui est écrit ici va dans le fichier mon rapport, *= à condition de ne pas dépasser la colonne 80! *= La ligne blanche qui suit sera également dans le fichier mon rapport.

18 17 *= * alors que cette ligne ne va nul part * * Fermons maintenant ce fichier *==CLOSETEXT Attention Les lignes sont tronquées à 80 charactères Appels au système d exploitation Sur certaines implémentations de Miss, en particulier sur plateforme Unix, il est possible de faire appel au système d exploitation au cours de l éxécution. Cette fonctionnalité est particulièrement intéressante pour visualiser les résultats à l aide d un logiciel graphique adapté. Afin de conserver la portabilité du code sur tout type de plateforme, cet appel est fondé sur l utilisation de lignes de commentaires particulières. Ainsi, pour les lignes de commentaires commençant par *csh, la chaîne de charactères suivant ce préfixe est considérée comme une commande du système d exploitation et est exécutée par celui-ci. Ainsi, sur une machine Unix, la séquence : *csh echo Destruction du fichier toto? *csh rm -i toto envoie le message Destruction du fichier toto? à l utilisateur, détruit le fichier toto si l utilisateur confirme cette destruction et poursuit le calcul en cours en lisant la suite du fichier de données. shell unix $ miss.x Destruction du fichier toto? File toto. Remove? (yes/no)[no] : y $ shell unix shell unix shell unix : Cet appel système est rappelé également dans le fichier sous la forme Appel systeme : la commande systeme appelée Attention les lignes de commande doivent avoir une longueur inférieure à 75 charactères.

19 Le language de commande Le language de commande utilisé dans les fichiers de données est fondé sur deux notions principales: un lexique, une syntaxe. Le lexique est constitué d une liste de mots-clés qui seront reconnus par le logiciel, la syntaxe fixant quant à elle le bon emploi de ces mot-clés La syntaxe Les structures syntaxique utilisées dans le logiciel sont les suivantes : les menus, les énumérations, les boucles. Ces structures peuvent être mixées et il est donc possible de trouver des énumérations de menus Le lexique La définition des différentes tâches adressées par l utilisateur dans les fichiers de données se fait par la lecture de chaînes de caractères dans ce fichier comme suit : Lecture de lignes de 80 caractères, les caractères au-delà de la colonne 80 sont ignorés. lecture de mots-clés dans chaque ligne jusqu à la fin celle-ci, les caractères séparateurs entre mots sont : le caractère espace, le retour à la ligne. Sauf exceptions mentionnées dans la notice, seuls les vingt premiers caractères d un mot sont pris en compte, les autres sont ignorés Les mots Un mot peut être : un mot-clé (sous-section 1.8.4), un paramètre utilisateur (sous-section 1.8.7).

20 Les mots-clés un mot-clé est une chaîne de caractére appartenant au lexique du logiciel. L interprétation de ces différents mots dépend du contexte. Ainsi un mot lu par le logiciel pourra soit être reconnu comme un mot-clé, soit interprété comme un paramètre utilisateur soit encore refusé. En cas de refus, le logiciel délivrera un message d avertissement dans un fichier de résultat et soit ignorera le mot-courant pour passer au mot suivant, soit arrêtera l éxécution. Les mots-clés constituent le lexique du language de commande qui servira ensuite à l analyse syntaxique du fichier de données. Losqu il n y a pas d ambiguïtés seuls les quatre premiers caractères d un mot-clé sont interprétés permettant ainsi des abréviations. Les mot-clés doivent obligatoirement être en majuscule Les menus Les commandes sont organisées dans un système de menus hiérarchiques, chaque menu a son propre lexique de mots-clés. Ainsi le même mot-clé peut avoir des sens différents en fonction du menu dans lequel il est appelé. Chaque menu possède : un mot-clé d entrée portant le nom du menu, un mot-clé de sortie permettant de retourner au niveau hiérarchique supérieur et qui peut être suivants les menus : un mot-clé commençant par les trois lettres FIN, la fin d un fichier auxiliaire EOF, la fin de la ligne pour certains menus de bas niveau. Dans un menu, l ordre d appel des mot-clés est indifférent. De plus, le fait q un mot-clé soit appelé ou non est également indifférent. La vérification de la cohérence des appels est à la charge de l utilisateur, le logiciel pouvant également donner des messages d avertissement ou d erreur. Les principaux menus définis dans le logiciel sont les suivants : menu principal menu DOS2M menu ALGORithme menu DATA menu CHAMP menu EXTErieur menu POSTraitement Les énumérations Les énumérations sont un type de menu particulier, dans lequel le nombre d appels et l ordre d appel des mots-clés du menu sont fixés. L entrée dans une énumération se fait par l appel d un mot-clé (le nom de l énumération) suivi éventuellement d une valeur numérique entière exprimant le nombre d appel dans la liste. Cette valeur peut être fixée a priori pour l énumération.

21 20 Il n y a pas de mot-clé de sortie d une énumération, la sortie est automatiquement faite après le nième appel. Les principales énumérations du logiciel sont : menu DATA: NOEUds menu DATA: CONTr^ole menu DATA: ELEMents menu DATA: menu CHAMP:MODE menu INCI menu EXTErieur:MIMF menu EXTErieur:MSMF menu EXTErieur:FORCe menu EXTErieur:CONTrole menu SIGNAL:TABUlé Les paramètres utilisateur Un paramètre utilisateur est soit : une chaîne de caractère correspondant à un nom donné par l utilisateur (un nom de fichier par exemple), des valeurs numériques entières, réelles ou complexes écritent dans un certain format Les valeurs numériques Les valeurs numériques peuvent être : des entiers, des nombres réels, des nombres complexes sous forme d un couple de deux reéls. Chaque valeur numérique est lue par le logiciel comme un mot particulier puis lue dans ce mot en format libre. Ainsi, les différentes valeurs numériques doivent être séparées par des blancs et ne doivent pas dépasser 20 caractères. Les valeurs entières sont en générale liées à la discrétisation du problème (par exemple un numéro de champ, de noeud ou de fréquence particulier). Ainsi, ces valeurs peuvent être implicitement bornées par les valeurs précédement définies. Le dépassement de ces bornes se traduira par l édition d un message d erreur dans le fichier de résultats et par l arrêt eventuel du logiciel. Les valeurs réelles ne sont pas bornées par le logiciel qui ne réalise ainsi aucun test. Les valeurs numériques sont soit : des valeurs singulières (une masse volumique par exemple)

22 21 soit des listes de valeurs. les syntaxes exactes de lecture de ces valeurs sont décrites dans le Manuel de référence (Partie III) à la rubrique Lecture des valeurs numériques (section (9.1) Les chaînes de caractères Les chaînes de caractères sont un dernier type de paramètre pouvant être employé dans le logiciel. La syntaxe de lecture est décrite dans le Manuel de référence (chapitre III). à la rubrique Lecture des chaines de charactères (section (9.2).

23 Chapter 2 Résumé des méthodes utilisées dans Miss 2.1 Résumé La famille de logiciels MISS constitue un outil numérique susceptible de traiter une gamme assez large de problèmes de propagation d ondes posés sur des domaines élastiques ou fluides. En effet, bien qu elle fût à l origine développée pour l étude de l interaction sismique sol-structure, les possibilités offertes tant par l utilisation d une analyse multi-domaine que par la définition de domaines fluides permettent actuellement de traiter des problèmes aussi distincts que la modélisation géophysique, l interaction sol-fluide-structure ou l étude des effets de sites pour des géométries 2D ou 3D. Les critères qui ont prévalu à la définition de ces outils ont été la modularité et l ouverture vis-à-vis d autres logiciels. En effet, la technique de sousstructuration dynamique à la base de ce logiciel permet d utiliser la méthode la plus adaptée à chacun des sous-domaines. Ainsi, la possibilité est offerte à l utilisateur d intégrer à cette analyse multi-domaine des résultats provenant d autres codes de calcul et en particulier de codes de calcul par éléments finis. Par ailleurs, afin de pouvoir traiter des domaines infinis homogènes ou stratifiés, un module de calcul utilisant la méthode des élément finis de frontière est intégré à cette famille. De façon générale le problème est traité dans le domaine des fréquences. La solution est tout d abord évaluée à l interface entre les domaines pour être ensuite construite en tout point intérieur à chaque domaine. Les réponses temporelles du modèle peuvent ensuite être obtenues par transformation de Fourier inverse pour une large gamme de signaux. Ce logiciel permet la modification de certains sous-domaines sans avoir à recalculer l ensemble du modèle. Par ailleurs il permet de traiter simultanément plusieurs cas de chargement et ceci sans coût supplémentaire significatif. De même pour les résultats temporels plusieurs spectres peuvent être appliqués simultanément sans nécessiter la reprise du calcul. 22

24 Hypothèses et concepts de base La famille de logiciel MISS est fondée sur une hypothèse de base relativement forte supposant la linéarité tant du point de vue géométrique que du point de vue du comportement des matériaux. Il est donc restreint à l élasticité ou la visco-élasticité linéaire pour les solides et à l acoustique pour les fluides. Cette hypothèse de linéarité est à la base de la démarche utilisée ici, puisque au travers de la propriété de superposition elle permet les techniques suivantes : la résolution dans le domaine des fréquences, la sous-structuration dynamique, l utilisation d équations intégrales et d éléments finis de frontière. On notera toutefois que le module MISSNL permet de dépasser cette limitation pour traiter en particulier des problèmes de contact unilatéral à l aide d un algorithme itératif temps-fréquence Linéarité La linéarité géométrique impose les hypothèses de petits déplacements et de petites déformations. Dans ce cadre la conservation de la quantité de mouvement pour un solide prend la forme de l équation de Navier : Divσ(u)+f = ρ tt u (2.1) De façon générale, la linéarité des comportements s exprime au travers de la loi de Hooke dans le cas isotrope, I d désignant l identité : σ(u) = λdivui d + 2µɛ(u) (2.2) Dans un fluide parfait en supposant les écoulements irrotationnels, la pression p vérifie quant à elle l équation des ondes : c 2 p = tt p (2.3) Résolution dans le domaine des fréquences La linéarité supposée ici permet d appliquer une transformation de Fourier par rapport à la variable temporelle et ceci pour l ensemble des champs qui seront définis sur les différents domaines. Cette transformation étant effectuée systématiquement on travaillera par la suite dans le domaine des fréquences. La résolution du problème pour un échantillonnage et la donnée d un spectre de Fourier suffiront à obtenir des résultats temporels pourvu que l on suppose des conditions initiales nulles (en déplacement et en vitesse). Le principal avantage de cette méthode est de découpler le calcul pour l ensemble des fréquences (alors que le calcul est couplé en temps), et de permettre l obtention rapide de résultats pour différents spectres de chargement. Les détails techniques sur le choix de l échantillonnage en fréquence et l obtention des résultats temporels par transformation de Fourier inverse sont reportés dans le Manuel Utilisateur. On trouvera également les définitions des facteurs d amortissements.

25 Sous-structuration dynamique La famille de logiciels Miss repose sur une méthode de sous-structuration. Le domaine physique est décomposé en sous-domaines géométriques ayant leurs caractéristiques mécaniques propres et couplés entre eux au travers des interfaces. Schématiquement le problème est décomposé en problèmes locaux à l intérieur de chacun des sous-domaines (on vérifie l équilibre local dans chacun de ces domaines) et en un problème de couplage ou problème global (on vérifie la continuité des déplacements et la réciprocité des efforts sur les interfaces). La méthode utilisée peut s apparenter à une méthode d éléments finis dans laquelle chaque domaine est un élément qui participe à l équilibre global. Cet élément (un sous-domaine) a une cinématique et des propriétés mécaniques propres et peut avoir en fonction de sa complexité et de sa taille plusieurs milliers de degrés de liberté. Ainsi le calcul de sa matrice de rigidité (la terminologie impédance sera préférée) et des forces qui lui sont appliquées (forces équivalentes) pourra nécessiter la résolution d un ou plusieurs problèmes aux limites appelés problèmes locaux. Cette méthode est discutée en détail et justifiée mathématiquement dans le Manuel Scientifique. Il convient néanmoins d insister sur certaines conséquences de cette méthode. Tout d abord il apparaît que le problème global ne connaît les différents sous-domaines que par leurs frontières et ignore leur intérieur. Ce point explique la manière particulière dont sont définis les sous-domaines dans le logiciel i.e par leur frontière. Il signifie de plus que le problème global est dit résolu lorsque les différents champs définis sur les interfaces sont connus. La synthèse de la solution dans chacun des domaines étant à la charge de chacun d eux. Le fait que l intérieur de chacun des sous-domaines soit masqué lors de la résolution du problème global explique pourquoi différentes méthodes de résolution peuvent être utilisées à l intérieur de chacun des domaines. On notera à ce sujet l attrait de la méthode des éléments finis de frontière qui justement n utilise que des inconnues définies sur la frontière d un domaine. Un dernier avantage de la méthode réside finalement dans le fait que la modification d un des domaines ne nécessite que la reprise des calculs pour ce domaine particulier ainsi que pour le problème global Equations intégrales et éléments finis de frontière La méthode des Equations Intégrales (BIE) mentionnée ci-dessus et sa version numérique des Eléments Finis de Frontière (BEM) est une méthode élégante pour résoudre un problème aux limites linéaire posé sur un domaine. En effet elle se traduit par une équation posée sur la frontière du domaine réduisant ainsi le nombre de degrés de liberté du problème ainsi que l effort de maillage. Cette méthode est fondée sur la connaissance de solutions élémentaires (les Fonctions de Green) et sur le théorème de réciprocité. La fonction de Green est en fait le champ généré dans un domaine infini ayant les mêmes caractéristiques que le domaine d étude par l application d une sollicitation ponctuelle. Par nature cette méthode est limitée à des domaines relativement homogènes pour lesquels il est possible de calculer cette solution élémentaire. Par ailleurs l existence de densité volumique de force introduit des complications non prises en compte dans ce logiciel. Par contre cette méthode est particulièrement efficace dans le

26 cas de domaines non-bornés car les conditions de décroissance ou de radiation à l infini sont implicitement prises en compte évitant ainsi la troncature du domaine. De plus cette méthode est attrayante pour des problèmes tridimensionnels souvent très coûteux lorsqu ils sont traités par éléments finis. 25

27 Part II La modélisation avec Miss 26

28 Chapter 3 Définition des données De façon générale, la définition d un problème particulier doit suivre les phases suivantes : définition géométrique du problème, définition des caractéristiques mécaniques des matériaux, définition des hypothèses cinématiques et des conditions aux limites, définition des chargements, définition des paramètres de calcul. On notera que ces différentes définitions ne sont pas toujours clairement isolées par la syntaxe de définition. 27

29 Définition de la géométrie La définition de la géométrie dans les fichiers de données de Miss est relativement différente de la démarche décrite dans le Manuel Scientifique. Schématiquement, elle procède d un point de vue pratique du plus simple (les noeuds et les points) au plus complexe (les domaines volumiques et les assemblages de sous-domaines). De plus, certaines entités définies au niveau formel peuvent n être définies qu implicitement au niveau pratique. On trouvera donc successivement les entités suivantes : les noeuds et les points de contrôle, les éléments linéiques, surfaciques ou volumiques, les groupes d éléments (souvent assimilable à des surfaces), les sous-domaines (ou domaines). Il est utile de rappeler que le logiciel Miss utilise une méthode d éléments finis de frontière qui, comme son nom l indique, nécessite uniquement la discrétisation des frontières des domaines analysés. Il n est donc pas nécessaire de définir explicitement des éléments finis de volume pour discrétiser un domaine Les noeuds Les noeuds et les points de contrôle sont des points géométriques. Les noeuds appartiennent aux frontières des domaines et les points de contrôle sont intérieurs. Ainsi le point de contrôle est une notion locale à un domaine, et la numérotation de ces points est également locale. Par contre la numérotation des noeuds est globale. Les noeuds sont numérotés automatiquement suivant leur ordre de définition (Voir mots-clés NOEUds, MAILlage et CONTr^ole) Les éléments Les éléments définis dans Miss sont, d un point de vue géométrique des éléments finis classiques : lignes, surfaces et volumes en 3D, segments surface en 2D. Ils sont classiquement définis à partir d une table de connectivité sur les noeuds. Les éléments supportés sont en 3D : les segments à 2 ou 3 noeuds, les triangles de 3 à 6 noeuds et les quadrangles de 4 à 8 noeuds, les tetrahèdres de 4 à dix noeuds, les prismes de 6 à 15 noeuds, les hexahedres de 8 à 20 noeuds. En 2D seuls les segments sont disponibles. Il existe 2 types d éléments de surface en 3D Ces éléments servent non seulement à interpoler la géométrie, mais portent aussi les fonctions de base servant à décomposer la solution. On remarquera enfin l importance du sens de parcours des noeuds pour la définition des éléments de surface en particulier, ce sens de parcours conditionnant l orientation de la normale à l élément. Les éléments sont des entités géométriques globales. Ils sont repérés par leur numéro qui est attribué automatiquement (Voir ELEMents et MAILlage), la numérotation commençant à 1.

30 Les groupes ( volumes, surfaces et interfaces) Les groupes sont constitués d éléments ( toutefois certains peuvent ne comporter aucun élement). Plus exactement, à chaque élément est affecté un numéro de groupe, l ensemble des éléments ayant le même numéro de groupe forme ainsi une surface repérée par son numéro (voir mot-clés ELEMents, MAILlage et GROUPe pour la définition pratique de ces groupes). Les groupes constitués d élements de surface seront des surfaces, les groupes constitués d élements de volumes seront des volumes etc... Rôle des groupes Les groupes ont trois fonctions essentiels : définir les domaines et les interfaces entre ces domaines (cf. SDOMaine du menu DATA), mot-clé définir des conditions aux limites et des hypothèses cinématiques (cf. motclé GROUpe du menu CHAMP), être les supports des fonctions de base ou modes définis sur ces domaines et ces interfaces. Ainsi les Degrés De Liberté associés à ces fonctions de base ou modes peuvent être associées à des groupes particuliers (cf. mot-clé GROUpe du menu CHAMP), Ainsi, si d un point de vue géométrique, un groupe ne contenant aucun élément est inutile, il est important d un point de vue fonctionnel de l autoriser. En particulier pour des applications d interaction sol-structure, le maillage étant réduit à l interface sol-structure, on définira un groupe ne contenant aucun élément et représentant formellement l intérieur de la structure. A ce groupe seront affectés des modes propres sur base fixe de cette structure. Type de groupe Depuis la Révision 6, les groupes ont un type particulier parmis les types suivants (cf. menu GROUPe): SURFace VOLUme PLAQue TUBCirculaire TUBRectangulaire Les groupes de type SURFace constituent des interfaces entre deux domaines, les groupes de type : PLAQue TUBCirculaire TUBRectangulaire également, à ceci près qu il s agit d interfaces entre l extérieur et l intérieur d une plaque ou d un tube. Par ailleurs ces derniers portent, en plus des autres groupes, des caractéristiques géométriques associées aux sections de ces plaques et tubes. Les groupes de type VOLUme ne peuvent appartenir qu à un seul domaine et sont dits intérieurs. Orientation des surfaces et numéro de groupe négatifs Les groupes formés d éléments de surface hérite de l orientation des éléments qui les constituent. Il est donc de la responsabilité de l utilisateur de vérifier que deux éléments adjacents sont orientés dans le même sens. Il existe des outils pour vérifier cette orientation et la corriger (mot-clé VERIfication et numéro négatif de groupe mot-clé ELEMents).

31 30 A chaque surface ayant un numéro positif et pour laquelle l orientation de la normale est bien définie est associée une surface de numéro négatif ayant même géométrie mais avec une orientation inversée des normales. Les groupes servent d un point de vue géométrique à définir les domaines. A partir de la révision 6, les groupes, en particulier les lignes et les surfaces, peuvent avoir des attributs géométriques (épaisseur, section...). Degrés De Liberté associés aux groupes à des groupes de type : Les Degrés De Liberté associés SURFace PLAQue TUBCirculaire TUBRectangulaire sont des Degrés De Liberté internes ou interieurs du problème global si le groupe correspondant appartient à deux sous-domaines différents (avec les orientations complémentaires). Sinon ils sont considérés comme externes ou exterieurs et donneront donc des chargements imposés correspondants. Les Degrés De Liberté associés à des groupes de type VOLUme seront toujours interne pour le problème global Les domaines (ou sous-domaines) Pour le logiciel Miss, un domaine est défini géométriquement par la donnée de sa frontière, c est à dire comme l ensemble de groupes d éléments la constituant. La convention de définition veut que la normale soit orientée vers l extérieur du domaine. La définition du domaine étant implicite, il convient donc de prendre le plus grand soin à la définition de sa frontière, car une mauvaise orientation conduit à la définition d un domaine n ayant strictement aucune réalité physique. Pour s en convaincre il suffit de prendre l exemple du domaine dont la frontière serait un 8 parcouru sans lever le crayon. Cette difficulté est exacerbée dans deux cas particuliers : lorsqu une partie de la frontièreest définie implicitement, lorsque la frontière est infinie Domaine définis partiellement Il convient ici séparer le cas de domaines ayant une frontière bornée (que les domaines soit lui même borné ou non) du cas de domaines ayant des frontières non-bornées (de type demi-espaces par exemple, cf. Manuel Scientifique). Domaines à frontière bornée Dans ce premier cas, il n y a a priori, pas d ambiguïté, la frontière étant bornée et sans bord, elle peut être définie par l utilisateur. Néanmoins, si sur une partie de cette frontière il est possible de satisfaire a priori les conditions aux limites requises, la dicrétisation de cette frontière est inutile pour la résolution du problème mécanique envisagé. Ainsi, cette surface n a pas à être définie par l utilisateur. Ce cas de figure se présente pour les domaine extérieur s (Voir mot-clé EXTErieur), traités par un code d éléments finis couplé à Miss. En effet dans ce cas seule les interfaces de ces domaines avec ceux traités dans Miss est

32 31 discrétisée. De même, les domaines traités par élément finis de frontière et utilisant des fonctions de Green vérifiant a priori des conditions aux limites particulières, surface libre, encastrement, périodicité et symétrie...(voir mot-clé STRAtifié, DFLUide, DINCompr), seule la frontière ne vérifiant pas ces conditions aux limites est maillée. Dans ces deux cas, la frontière du domaine telle que définie par l utilisateur a un bord un bord lorsque le matériau le constituant est extérieur, stratifié ou demi-espace (Voir mot-clé EXTErieur STRAtifié DFLUide DINCompr). Domaines à frontière non-bornée Dans ce cas, il est a priori impossible de définir complètement la frontière du domaine au moyen d élements finis. Toutefois, lorsque les conditions aux limites sur une partie infinie de la frontière peuvent être implicitement vérifiées (Voir mot-clé EXTErieur STRAtifié DFLUide DINCompr), nous sommes ramenés au cas précédent de frontières bornées ayant un bord. Enfin, dans tous les autres cas de domaines infinis, il convient de recourir à une approximation. Il est alors laissé à la charge de l utilisateur de tronquer la dicrétisation de la frontière à une distance de sa zone d intérêt qui lui permette d assurer que les résultats sur cette zone ne seront pas perturbés par des réflexions sur les bords de son maillage. Règles pratiques De façon générale on pourra dire que la définition d un domaine doit au moins faire référence à toutes ces interfaces avec les autres domaines. Les parties de sa frontière sans contact avec d autres domaines peuvent être omises si on est capable d assurer a priori les conditions aux limites dessus. Si ce n est pas le cas, elles peuvent être au plus tronquées à une certaine distance du domaine d étude. Dans ces cas la frontièredu domaine comporte un bord (l option VERIfication du menu DATA, permet de détecter si la frontière d un domaine a effectivement un bord) Exemples de définition de domaines Les exemples suivants permettent d illustrer les différents cas présentés : exemple 1, Interaction sol-structure On considère le cas d un bâtiment posé sur un demi-espace. Le bâtiment ne sera connu par Miss que sous forme d une décomposition modale calculée par un code d élément fini extérieur. Le bâtiment constituera le domaine 1. Pour le logiciel, ce domaine sera de type domaine extérieur(mot-clé EXTErieur du menu DATA). Sa frontière réelle se décompose en une interface avec le sol et une interface avec l air (cf. figure 3.1). Cette interface avec l air est de géométrie complexe, mais dans la mesure où on suppose que le code d élément fini a été capable de prendre correctement en compte cette condition de surface libre, il n est pas nécessaire pour utiliser le logiciel Miss de la discrétiser. Ainsi, la définition du domaine se limitera à faire référence à l interface avec le sol. De même si on considère que le domaine 2 constitué par le sol est traité par une méthode d éléments finis de frontière utilisant les fonctions de Green du demi-espace, la définition du domaine 2 ne

33 32 Interieur de la structure non connu par Miss GROUpe 2 VOLUmique (vide) DOMAine 1 EXTErieur Surface libre non maillee DOMAine 2 STRAtifie GROUpe 1 INTErface Figure 3.1: Exemple de modèle d interaction sol-structure fera intervenir que l interface entre le sol et le bâtiment. * On maille l interface sol-structure MAILlage iss.mail * * On ajoute un groupe représentant la structure GROUPe 2 VOLUme FIN * Ce groupe ne contient aucun element * par contre il supportera des Degrés De Liberté FINGroupe * * On définit la cinématique CHAMp GROUpe 1 2 * Interface rigide, 6 Degrés De Liberté de corps rigide RIGIde * Cinémantique de la structure GROUpe 2 MODE 3 /* trois modes propres sur base fixe dans la structure FIN /* qui n ont pas besoin d ^etre définis FIN /* mais auquels sont associés des Degrés De Liberté FIN FINCchamp

34 33 GROUpe 2 INTErface GROUpe 1 INTErface Domaine 2 DFLUide GROUpe 3 VOLUmique (vide) vercteur normal Domaine 1 KCM Figure 3.2: Exemple de modèle d interaction fluide-structure * * Le domaine structure SDOMaine1 GROUPE 1 2 EXTErieur/* Le mot-clé KCMeut été préférable FINSousdom * * Le domaine sol (noter l inversion des normales) SDOMaine2 GROUPE -1 STRAtifié FINSousdom exemple 2, Interaction fluide-structure On considère le cas d un barrage ayant une retenue remplie et reposant sur un massif rigide. Le domaine 2 représentant la retenue sera traité par une méthode d éléments finis de frontière utilisant les fonctions de Green du demi-espace fluide. Ainsi, la condition de surface libre sera implicitement vérifiée pour la retenue, et il suffira donc de mailler le fond de la retenue et le parement amont du barrage pour définir le domaine fluide. * On maille dans le désordre l interface fluide-structure * et l interface sol-fluide MAILlage ifs.mail * * On range les éléments dans des groupes et * On ajoute un groupe représentant la structure FINCchamp GROUPe

35 34 1 SURFace... FIN 2 SURFace... FIN 3 VOLUme... FIN * Ce groupe ne contient aucun element FINGroupe * * On définit la cinématique CHAMp GROUpe * La translation en x sera le seul chargement MODE 1 TOUS FIN * Cinémantique de la structure GROUpe 1 MODE 3 /* trois modes propres sur base fixe dans la structure : FIN /* Ils ont pas besoin d ^etre définis : FIN /* sur les noeuds du GROUPe 1 : FIN FINCchamp * * Le domaine structure SDOMaine 1 GROUPE 1 3 EXTErieur /* Le mot-clé KCM aurait été préférable FINSousdom * * Le domaine fluide (noter l inversion des normales) SDOMaine 2 GROUPE -1 2 DINCompr RO 1000 /* Fluide incompressible avec surface libre FINSousdom Points de contrôle sur un domaine A l intérieur des domaines peuvent être définis des points de contrôle où l on désire post-traiter la solution (voir mots-clés CONTr^oleet NCONtr^ole du menu DATA). Ces points de contrôle n interviennent pas dans la résolution du problèmes couplé entre les sous-domaines. Dans le cas d un domaine extérieur, traité par un code d éléments finis couplé à Miss, ces points pourront en particulier être des noeuds intérieurs au maillage éléments finis.

36 Les domaines composites L assemblage de plusieurs domaines entre eux défini un domaine composite. Le seul domaine composite pouvant être défini est l assemblage de tous les sousdomaines. Ce domaine est défini implicitement à la fin du menu DATA et le numéro 0 lui est associé. Un domaine composite a une structure proche de celle des sous-domaine tel que définis précedemment. Il sera ainsi possible de calculer son impédance et les forces équivalentes appliquées.

37 Propriétés physiques des domaines et des interfaces Une fois définie la géométrie, il convient de définir les propriétés mécaniques associées. Ces propriétés sont de deux types : les propriétés des domaines, les propriétés des interfaces. Les propriétés mécaniques des domaines sont caractérisées par les matériaux les constituants, ces matériaux étant attachés à des domaines géométriques particuliers. Par contre, les propriétés des interfaces sont moins naturelles, il convient de caractériser ici les conditions cinématiques intervenant entre les différents domaines (raccord cinématique complet entre deux solides, raccord glissant entre deux solides, raccord des vitesses normales entre un solide et un fluide, conditions de surface libre, encastrements). On notera que ces définitions ne sont pas réellement uniques pour un problème donné, et elles sont également liées à la façon dont on pose ce problème. Ainsi, on pourra soit associer des conditions de surface libre à une interface, soit la supposer en contact avec un domaine ayant une rigidité nulle. De même, pour une interface entre un solide et un fluide, on pourra soit imposer des contraintes tangentielles nulles sur le solide, soit simplement imposer la réciprocité des efforts sur cette interface qui impliquera en moyenne l annulation de ces contraintes tangentielles une fois le problème résolu Les matériaux Le premier rôle de la définition des matériaux des différents domaines est de fixer le type et le nombre de degrés de liberté en tout point d un domaine. De ce point de vue, il n existe que deux types de matériaux disponibles dans Miss: les solides et les fluides. Un solide sera caractérisé par deux ou trois degrés de liberté suivant la dimension de l espace. Ces degrés de liberté seront des déplacements. Un fluide sera caractérisé par un seul degré de liberté : la pression. Ces types de champs seront les seuls accessibles à l intérieur des domaines. Par contre sur les frontières de ces domaines seront parfois accessibles les quantités duales associées i.e. les vecteurs contraintes s exerçant sur la surface pour les solides, et les déplacements normaux pour les fluides. Afin de caractériser les matériaux il convient ensuite de préciser le type de loi de comportement et les paramètres associés, ainsi que les caractéristiques massiques. Pour les solides traités en propre dans le logiciel par la méthode des éléments finis de frontière, la loi de comportement est élastique linéaire isotrope avec la possibilité d ajouter un amortissement hystérétique ou visqueux (voir rubrique amortissement). Ces matériaux sont : soit homogènes : on définit alors la masse volumique, les vitesses d ondes P et S (Mot-clé MATEriau), soit stratifiés : l utilisation du menu DOS2M est alors nécessaire (Mot-clés STRAtifié et DOS2M).

38 Rôle des conditions d interface Les caractéristiques mécaniques des différents domaines étant fixées, il convient d exprimer les conditions vérifiées sur les différentes interfaces. Ces conditions se décomposent en conditions cinématiques et en conditions de réciprocité des efforts. Ces dernières conditions sont plus difficiles à évaluer que les conditions cinématiques dans la mesure où la nature des efforts dépend de la nature des domaines. Par exemple il n est pas possible de définir des contraintes sur un domaine rigide, pour lequel seule les notions de résultantes et de couples a un sens. En fait, cette difficulté n est réelle que dans le cas d un domaine extérieur dont le logiciel ne connaît pas la nature physique réelle. Pour les autres domaines, les champs d efforts sont bien définis (pression pour les fluides et contraintes pour les solides élastiques). Il est utile de rappeler ici le rôle de ces conditions sur la résolution du problème. Il porte à la fois sur la définition des problèmes locaux à chacun des domaines et sur le problème global. Pour le problème global, posé sur les interfaces, les conditions d interface reviennent à exprimer les conditions qui seront vérifiées exactement et a priori sur les interfaces (continuité des déplacements par exemple) et celles qui ne seront vérifiées qu en moyenne et a posteriori, à l issue du calcul (réciprocité des contraintes). Il s agit ici de la même démarche que celle utilisée dans une méthode d éléments finis usuelle où l on se fixe a priori la continuité des déplacements entre les éléments, la réciprocité des efforts n étant vérifiée qu après résolution du problème et uniquement en terme de moyenne. La différence réside ici dans le fait que les éléments sont remplacés par des domaines de natures plus complexes pour lesquels parfois il est possible d imposer a priori des conditions sur les efforts et de ne vérifier les conditions cinématiques qu a posteriori. Vis-à-vis des problèmes locaux qui seront traités à l intérieur du logiciel, la définition des conditions sur les interfaces équivaut à fixer des conditions aux limites sur les différentes parties de la frontière du domaine considéré (de plus, ces conditions sur les interfaces permettent de définir si ces conditions aux limites sont homogènes, déplacements ou contraintes nuls, ou si elles correspondent à un chargement spécifique Nature des conditions d interface Dans le logiciel, il est possible d imposer les quatre types de conditions sur les interfaces correspondant aux mot-clés du menu CHAMP: DEPLacement PRESsion CONTraintes DEPNormal DEPRigi. Continuité des déplacements DEPLacement La condition par défaut et celle la plus généralement utilisée consiste à imposer le raccord cinématique sur l interface, et ceci pour toutes les composantes. Ainsi pour le problème global, le champ de déplacements sera exactement continu entre les deux domaines partageant cette interface. Concernant les problèmes locaux, cette condition équivaut à un déplacement imposé. Lorsque qu il s agit en fait d une interface bloquée (mot-clé FIXE) elle est homogène. Cette condition sera généralement la seule utilisée pour une interface avec un domaine extérieur traité par éléments finis.

39 38 Continuité des déplacements normaux, contraintes tangentielles null DEPNormal Il s agit de la condition d interface usuellement utilisée pour une interface entre un solide et un fluide, dans la mesure où les déplacements tangentiels sur ce type d interface peuvent être discontinus dans le cas d un fluide parfait. Cette condition pourra être également utilisée pour modéliser une interface glissante entre deux solides (interface sol-fondation), ou une interface entre deux fluides. Au niveau numérique, pour le problème global, le déplacement normal sera exactement continu, les contraintes tangentielles seront exactement nulles, les contraintes normales n étant réciproques qu en moyenne. Concernant les pblocaux, cette condition équivaut pour un solide à un déplacement normal imposé et des contraintes tangentielles nulles et pour un fluide à un déplacement imposé. Ainsi pour un fluide cette définition est strictement équivalente à la définition DEPLacement. Réciprocité des contraintes CONTraintes Cette condition impose exactement la continuité des vecteurs contraintes au travers de l interface. Pour le problème global, la continuité des déplacements ne sera vérifiée qu en moyenne. Pour les problèmes locaux, cette condition revient à une condition aux limites en contraintes imposées. En fait ce type de condition sera surtout utilisé dans ce but en particulier pour exprimer des conditions de surface libre (mot-clé LIBRe). Réciprocité des contraintes normales contraintes tangentielles nulles PRESsion Cette condition est la condition duale de la condition de continuité des déplacements normaux. Elle impose exactement la continuité de la composante normale du vecteur contrainte au travers de l interface, les contraintes tangentielles étant nulles. Ainsi, pour le problème global, la continuité des déplacements normaux ne sera vérifiée qu en moyenne, les déplacements tangentiels pouvant être discontinus. Pour les problèmes locaux, cette condition revient simplement à une condition aux limites en contraintes imposées avec comme condition supplémentaire le fait que les contraintes tangentielles sont nulles. Pour un fluide, cette condition est strictement identique à la condition CONTraintes. Impédance imposée DEPRigi Cette condition permet de traiter le problème des résonances fictives de domaines bornés. On impose donc sur l interface une condition d impédance : t = ku où k sera pris imaginaire de façon à ne pas avoir de résonance sur le problème local. On prendra de façon standard : k = ρc s ω o (1 iβ) avec β = 0.1, ρ, c s des valeurs caractéristiques de masse volumique et de vitesse dans le milieu et ω o, une pulsation caractéristique.

40 Décomposition des champs sur les interfaces Une fois définis les types de conditions imposées a priori sur les interfaces il faut définir les différentes fonctions de bases sur lesquelles ces champs seront décomposés. On les appellera modes d interface Modes d interface et problèmes locaux Il ne faut pas confondre ici la décomposition des champs sur les interfaces en vue de la résolution du problème global et la décomposition des champs dans chacun des domaines pour la résolution des problèmes locaux, ces décompositions ayant des sens différents. On notera en particulier qu à un mode d interface est associé un degré de liberté du problème global alors que lui est associé un mode de chargement pour les pblocaux. La démarche de résolution est la suivante : on se fixe des modes d interfaces entre les domaines, on applique ces modes à chacun des domaines qui répondent en fonction de leurs caractéristiques propres. Ces réponses de chacun des domaines à ces modes permettent au travers de la résolution du problème global de fixer l amplitude de chacun des modes pour des chargements donnés. On ne discutera donc ici que de la décomposition des champs sur les interfaces, la décomposition des champs sur les différents domaines étant spécifique à chacun d eux. Elle sera analysée en particulier dans le cas des domaines traités par éléments finis de frontière. On notera néanmoins que ces décompositions ne sont pas tout à fait indépendantes sur le plan de la discrétisation. En effet, il n est pas possible d imposer aux modes d interface, une discrétisation plus fine que celle imposée à l intérieur de chacun des domaines attenants. En fait, ce problème ne se pose pas dans la mesure où le niveau de la discrétisation est imposé par le maillage, celui-ci étant commun aux problèmes locaux et globaux Définition théorique des modes d interface Un mode d interface est un champ défini sur l ensemble des interfaces géométriques. Ce sera dans une terminologie éléments finis : une fonction de forme du problème global. Sur chacune des interfaces, il est caractérisé par des conditions d interface : ce sera un champ de déplacement sur une interface de type DEPLacement et un champ de pression sur une interface de type PRESsion. Ce champ peut donc être de nature différente sur chacune de ces interfaces rendant parfois sa définition assez difficile. Afin de pallier cette difficulté, on introduit la notion de support d un mode d interface. Ce support est la partie des interfaces. sur laquelle ce mode est a priori non nul. La définition associé à cette notion de support, apparaît la notion d influence. Il s agit en fait de l ensemble des domaines qui seront influencés par ce mode d interface. Avant d entrer dans les aspects pratiques de définition des modes d interface, il faut rappeler que ces modes peuvent avoir deux réalités : soit ils caractérisent une hypothèse physique retenue pour le calcul (interface rigide par exemple), soit ils construisent une base pour l approximation de la solution du problème (interpolation du champ sur des fonctions de base associées au maillage des interfaces). Concernant la pratique du logiciel, ces deux notions seront indifférenciées et ne se traduiront en fait que par des natures différentes de ces modes:

41 40 ceux dérivés d hypothèses physiques seront généralement des modes globaux ayant un support etendu ceux issus d une simple discrétisation du problème ayant au contraire un support réduit (un élément ou un noeud) Définition pratique des modes d interface La définition des modes d interface se fait dans le menu CHAMP du menu DATA. En fait, ce menu regroupe la définition des conditions sur les interfaces et la définition des modes d interfaces. Il est possible de distinguer deux type de modes: des modes globaux qui ont un support recouvrant une ou plusieurs interfaces et sont définis de façon plus ou moins automatique, des modes locaux qui ont un support restreint un seulement et définis de façon automatique par le logiciel (Mot-clé BEM). Les définitions de ces deux types de mode seront abordées séparément. Modes d interface globaux La définition des modes globaux se fait en deux étapes : la définition du support et la définition du mode sur ce support. En fait la définition se fait par groupe de modes partageant le même support. Le support des modes est défini comme un ensemble d interfaces (ou de groupes d éléments) à l aide du mot-clé GROUpe. Ce support reste valide jusqu à la définition d un nouveau support. Il est donc possible d introduire la notion de support courant, l ensemble des définitions de modes s applique donc ce support courant. La définition à proprement parler des modes se fait à l aide des mot-clés RIGIde ou MODE dont la syntaxe est donnée dans la notice utilisateur. Le mot-clé MODE permet de définir des modes à partir de valeurs nodales. Si un noeud apparaît dans la définition et que ce noeud n appartient pas au support courant, un message d avertissement est renvoyé par le logiciel, et la valeur correspondante est ignorée. La référence à ce type de noeuds n affecte donc pas la définition du support, et il faut plutôt voir cette fonctionnalité comme un moyen de trier sur un champ défini sur tous les noeuds la partie ne portant que sur le support. Le mot-clé RIGIde, permet de définir automatiquement les modes de corps rigide sur le support courant : m=6 en 3D : dans l ordre les trois translation suivant les trois directions de l espace et les trois rotations autour de ces trois mêmes axes, m=3 en 2D : dans l ordre les deux translations suivant les deux axes et une rotation suivant un axe perpendiculaire au plan). Les modes de rotation sont définis par rapport à un centre de rotation donné par l utilisateur (par défaut l origine du repère).

42 41 Numérotation des modes d interface Les modes d interface définis dans le menu CHAMP seront répérés par leur numéro dans la suite du logiciel. Ces numéros peuvent être utilisés en particulier dans le post-traitement ou pour la définition d un domaine extérieur. La numérotation de ces modes fait la distinction entre modes globaux et modes locaux. Les modes globaux sont numérotés en premier l ordre de définition des modes. Définition des modes d interface et coût de calcul Après avoir exposé les différentes possibilités offertes à l utilisateur pour la définition des modes d interface, il convient de bien faire la différence entre support et influence théorique d un mode et leurs significations pratique dans le cadre de la définition d un problème particulier par l utilisateur du logiciel. Comme cela a été vu, le support fait partie de la définition pratique du mode d interface. Toutefois le support défini par l utilisateur n est pas nécessairement le support réel (la partie des interfaces sur laquel le mode ne s annule pas comme cela est défini dans le Manuel Scientifique). Il s agit simplement d un sous-ensemble des interfaces sur lequel l utilisateur suppose a priori le mode non-nul, quoique ce mode puisse en réalité être nul sur une partie non négligeable de ce sous-ensemble. De façon générale, le support pratique inclura toujours le support théorique, et, pour des raisons d efficacité, il est conseillé que ces définitions théoriques et pratiques restent proches. En effet, le coût de calcul (à la fois en terme de temps de calcul, de taille mémoire et d espace disque) pour un mode donné est directement lié au nombre de domaines dans son influence. Cette notion d influence n est pas accessible directement à l utilisateur puisqu elle n est qu une conséquence de la définition du support du mode. Par contre l utilisateur peut la réduire en définissant de façon optimale le support de chaque mode.

43 Echantillonnage en fréquence La méthode utilisée dans ce logiciel est fondée sur des hypothèses de linéarité et sur la résolution des différents problèmes dans le domaine des fréquences. Ainsi, un paramètre important de la modélisation est l échantillonnage en fréquence retenu. Cet échantillonnage est défini dans le menu DATA par l intermédiaire du mot-clé FREQuence. On notera que cet échantillonnage est directement lié : au spectre du chargement, au temps d observation de la réponse, au taux d amortissement. Ces points seront discutés dans le cadre du chapitre Chargements et conditions initiales Les chargements pouvant être appliqués à un problème classique de mécanique sont de deux types : force de volume ou conditions aux limites imposées. Pour des problèmes dynamiques incluant des domaines non bornés sont définis également des chargements en terme de champs incidents. En fait, ces champs incidents ne sont que des approximations des deux types précédents dans le cas où la distribution de forces ou la condition aux limites non homogène est située loin de la zône d étude. Cette terminologie de champ incident est celle retenue de façon privilégiée dans le logiciel MISS. Elle englobe théoriquement la notion de force de volume quoiqu elle soit plus limitée dans son implémentation comme cela apparaîtra par la suite. La définition de conditions aux limites imposées est moins naturelle dans ce logiciel et elle sera discutée dans une dernière partie Définition des chargements Un des principaux intérêts de Miss est de permettre la résolution simultanée du problème pour plusieurs cas de chargement différents et ceci sans surcoût informatique notable. Par contre la combinaison de ces chargements n est pas prévue dans les versions actuelles. Chaque chargement est associé au domaine sur lequel il est appliqué, et il n existe pas de chargement portant sur plusieurs domaines à la fois. Définition et précautions La définition des chargements ne se fait pas à l intérieur du module d entrée des données (menu DATA), mais dans le bloc d exécution lui-même, soit par le menu INCI du menu principal pour les domaines traités par éléments finis de frontière, soit dans le menu EXTErieur (mot-clé FORCe) pour un domaine extérieur. Cette définition est locale au domaine courant, ceci ayant deux conséquences : la définition des changements doit intervenir au plus une fois pour chaque domaine,

44 43 pour des domaines traités par une méthode d éléments finis de frontière, tout calcul sur le domaine courant (mot-clé DOMAine du menu principal) associé à ces chargements doit être faite à la suite de leur définition avant de passer à un autre domaine (modules de calcul INCIdentet CONTr^ole UI). Si on passe à un autre domaine après cette définition pour revenir ensuite au domaine sur lequel elle a été faite, la seule information conservée par le logiciel est le nombre de chargements, leur nature devenant indéterminée. Numérotation des chargements Les chargements étant des entités globales, ils sont numérotés de façon globale, le même numéro de chargement (ou de champ incident) s applique à tous les domaines. La numérotation suit l ordre des domaines sur lesquels ils sont définis, et l ordre interne de définition sur le domaine lui-même. Ainsi, si n i est le nombre de chargements définis sur le domaine i, le j ième chargement défini sur le domaine k aura le numéro global l défini par : k 1 l = j + Par exemple, si 2 chargements sont définis sur le domaine 1, 3 sur le domaine 2 et 4 sur le domaine 3, le premier chargement du domaine 3 aura pour numéro global 6 = , et le troisième chargement du domaine 2 aura pour numéro global 5 = Calculs associés à un chargement Pour un domaine traité par éléments finis de frontière, un chargement est représenté par un champ incident (voir le Manuel Scientifique). Ce dernier vérifie les équations d équilibre à l intérieur du domaine mais ne vérifie pas les conditions aux limites. Il est soit créé par des sources de volume réparties sur le domaine, soit provient de l infini sous la forme d ondes planes. Dans le cadre de la méthode utilisée ici, il est nécessaire de le calculer sur les différents points de contrôle définis à l intérieur du domaine ainsi que sur sa frontière. De plus, il est nécessaire de calculer les forces équivalentes créées par ce champ. Ces forces constituent le chargement créé par ce champ incident pour le problème couplé global Les sources de volume Les seules sources de volume pouvant être prises en compte dans ce logiciel sont des sources ponctuelles. Pour un domaine élastique il s agit de forces ponctuelles ayant une certaine direction (Mot-clé SOURce du menu INCI). Le champ u i émis dans un domaine infini pour une sollicitation de ce type est calculée analytiquement dans le logiciel dans le cas d un espace homogène et numériquement à l aide du module de calcul DOS2M dans le cas d un domaine stratifié. Il vérifie dans le domaine des fréquences : i=1 Divσ(u i ) + δ(x ξ)a = ρω 2 u i dans R 3 avec a la direction de la force, ξ la position de la force et δ x ξ la masse de Dirac au point ξ. n i

45 44 Pour un domaine fluide, il s agit d une source de flux ponctuelle. Le champ de pression incident p i étant solution de : p i + ω2 c 2 p iδ(x ξ) = 0 dans R 3 Ainsi, une source ponctuelle est ramenée au cas d un champ incident Les champs incidents Outre les sources ponctuelles étudiées précédemment, il est possible de modéliser dans ce logiciel d autres champs incidents, et en particulier des champs d ondes planes (Mot-clé PLANe). Ces champs ne peuvent être définis que sur des domaines non bornés. Une onde plane est tout d abord caractérisée par une direction de propagation k. Dans le cas d un fluide acoustique, il n y a qu un seul type d onde, par contre pour un matériau élastique il y en a deux : les ondes P ou ondes de compression pour lesquelles le champ de déplacements est parallèle à k les ondes S ou ondes de cisaillement pour lesquelles le déplacement est perpendiculaire à k. On remarquera que les ondes S ne sont pas définies de façon univoque par la seule donnée de k. Afin de lever cette indétermination on utilise un autre vecteur n (généralement la verticale). On parlera d ondes SH lorsque le déplacement est perpendiculaire à k et à n, et d onde SV lorsque le déplacement est dans le plan engendré par k et n, et appelé plan d incidence. Ondes planes de l espace homogène Dans le cas de domaines élastiques homogènes de type espace infini, ce type d ondes sera utilisé, n étant le vecteur e 3. Dans le cas d onde à incidence verticale ( k = e 3 ), l onde P aura un déplacement vertical (suivant e 3 ), l onde SV sera polarisée suivant e 1, et l onde SH suivant e 2. Ondes planes du demi-espace Dans le cas de domaines élastiques de type demi-espace homogènes ou stratifiés l utilisation de ce type de champs incidents n est pas optimale dans la mesure où ces ondes planes ne vérifient pas les conditions aux limites sur la surface du domaine. Cette surface étant théoriquement infinie, mais pratiquement maillée sur une certaine région, des effets de diffraction des ondes planes incidentes sur le bord de ce maillage risquent d apparaître. Ainsi, dès qu il est possible d assimiler le domaine à une perturbation d un demi-espace, il est conseillé d utiliser un système d ondes planes vérifiant les conditions aux limites sur la surface du demi-espace. Si le domaine est homogène, il suffit d utiliser la syntaxe DPLAne pour construire un tel système d ondes planes. Il convient alors de définir outre le type d onde (P, SV ou SH pour un domaine élastique), la direction de propagation k, la direction de la normale à la surface libre n, et la distance entre cette surface libre et l origine du repère.

46 45 Le système d ondes planes est alors automatiquement construit par le logiciel à partir des expressions classiques des coefficients de réflexion sur une surface libre plane Chargements de surface et déplacements imposés A l aide de ce logiciel, il est également possible de simuler des conditions aux limites imposées. Dans le cas où un seul domaine est défini, la définition de ces chargements est très aisée car il suffit de définir des modes d interfaces correspondant à ces chargements. On remarquera toutefois que cette méthode reste limitée à des chargements ayant la même repartition spatiale pour toute la gamme de fréquence, car les modes d interfaces sont définis pour toute cette plage. Dans le cas où plusieurs domaines sont définis, la définition de chargements de surface ou de déplacements imposés était délicate dans les révisions antérieurs à 6. Cette définition devient naturelle en utilisant la notion de degrés de liberté intérieurs ou extérieurs. En effet, un Degré De Liberté (c est à dire un coefficient sur les fonctions de base correspondantes) sur le domaine 0 (l assemblage de tous les domaines) peut être soit intérieur, soit extérieur. S il est intérieur, il est éliminé au niveau de la résolution globale; s il est extérieur, il est imposé comme un chargement extérieur, au même titre que les champs incidents. Le fait q un DDL soit intérieur ou extérieur est hérité du support de la fonction de base associée. Si ce support est interne, les DDLs associés sont toujours intérieurs (c est le cas des Degrés De Liberté ayant pour support des groupes de type VOLUme, les coefficients de participation sur des modes de structure pae exemple). Si par contre, le support est une interface, soit celle-ci apparait avec deux signes opposés dans la définition des domaines et les ddls sont alors intérieurs (les deux cotés de l interface sont définis, les ddl deviennent alors intérieurs), soit un seul des deux cotés apparait et les DDLs sont extérieurs.

47 Chapter 4 Résolution du problème Dans cette partie sont abordés les aspects pratiques concernant la résolution proprement dite du problème posé. Schématiquement, cette résolution suit les trois phases suivantes : résolution des problèmes locaux, résolution du problème global, synthèse des champs dans chacun des domaines. Chacune de ces phases est réalisée dans le domaine des fréquences, c est à dire pour l échantillonnage préalablement défini dans les menus DATA ou DOS2M et par défaut, elle est exécutée pour l ensemble des fréquences de l échantillonnage. Toutefois la possibilité est offerte à l utilisateur de résoudre séquentiellement pour chacune des fréquences l ensemble du problème en utilisant la boucle sur les fréquences. On remarquera enfin que le retour dans le domaine temporel n est pas considéré dans le logiciel comme une phase de calcul, mais comme un post-traitement. La discussion sur ce sujet est donc reportée dans la partie correspondante. On décrit ici les différentes phases de calcul en précisant les fichiers nécessaires à leur exécution et les fichiers de résultats créés. 46

48 Appel des différents modules de calcul Avant de détailler les fonctionnalités des différentes phases, il est utile de rappeler la procédure pratique pour les exécuter. L exécution d une phase ou module de calcul, se fait à l aide du mot-clé EXECution comme décrit dans la notice utilisateur. Outre la possibilité d utiliser la boucle sur les fréquences, l utilisateur peut également exécuter cette phase pour un nombre restreint de fréquences de l échantillonnage (mot-clé FROM... TO). De plus, si le module a été exécuté précédemment, le mot-clé REPRise peut être utilisé. On remarquera enfin que pour la résolution des problèmes locaux ainsi que pour la synthèse dans chacun des domaines, il est nécessaire d avoir chargé le domaine désiré comme domaine courant (mot-clé DOMAine) ainsi que toutes les informations pouvant être nécessaires au calcul (Mot-clé DOS2Mpar exemple).

49 Résolution des problèmes locaux dans chacun des domaines Comme mentionné dans la partie théorique, la définition du problème global nécessite la résolution de problèmes locaux à chacun des domaines. Ces problèmes locaux génériques sont de deux types : calcul des champs locaux induits par les conditions aux limites et assemblage des forces équivalentes calcul des champs locaux induits par les modes d interface et assemblage des matrices d impédance. En fait, une seconde subdivision apparaît lorsque l on regarde le type de domaine traité: soit un domaine calculé par une méthode d éléments finis de frontière, soit un domaine extérieur, pour lequel on construit les données necéssaires à la résolution du problème global Calculs locaux pour des domaines traités par BEM Pour des domaines traités localement par une méthode d éléments finis de frontière, le logiciel ne sait prendre en compte directement que des chargements de volume et aucun chargement de surface. Ce dernier type de chargement peut être simulé en utilisant un domaine extérieur. Concernant les chargements de volume, on a montré que le problème pouvait se décomposer en un calcul de champ incident, et un problème aux limites usuel. Calcul des fonction de Green Ceci n est nécessaire que pour des domaines stratifiés. Ce calcul est réalisé par l appel des modules SPFR, SPECou FREQ après que la stratification a été correctement définie par l appel du mot-clé DOS2M. Calcul du champ incident Concernant les champs incidents, ceux-ci sont calculés par appel du INCIdentet stockés sur les fichiers.ui et.tui, sont créés pour le domaine courant. Ces fichiers contiennent les déplacements et les contraintes créés par les différents champs incidents sur la frontière du domaine. Si l on désire de plus avoir ces champs incidents sur les points de contrôle situés à l intérieur du domaine, il convient alors d utiliser le module CONTr^ole en spécifiant l argument UI. Ces résultats sont alors stockés sur le fichier.cui. On remarquera de plus que cette phase de calcul doit être exécutée aprés la définition de ces champs par le menu INCI, sans qu un autre domaine n ait été chargé entre temps. Résolution des problèmes locaux La résolution de ces problèmes locaux se fait à l aide du UGTG. Comme mentionné précédemment, les problèmes locaux sont de deux types : calcul des champs rayonnés par application des modes d interface (argument CHAMPS) et calcul des champs diffractés locaux créés par les différents champs incidents (argument UD0). En fait ces champs ne sont calculés pour ce module que sur la frontière du domaine. Si les arguments correspondants sont spécifiés, ces champs sont respectivement stockés sur les fichiers.d0 et.tdm et.lm. Le calcul des champs diffractés locaux nécessite que

50 49 les champs incidents aient été calculés précédemment et donc que les fichiers.ui et.tui soient présents et à jour. Si l on désire de plus avoir ces champs diffractés aux les points de contrôle situés à l intérieur du domaine, il convient alors d utiliser le CONTr^ole en spécifiant l argument UDM. Les résultats sont alors stockés sur le fichier.ctr, les champs.d0 étant rangés à la suite des champs diffractés par les interfaces. Ainsi, si on a 6 champs rayonnés et 3 champs diffractés locaux, les champs diffractés locaux seront les champs 7 à 9 dans le fichier.ctr. Le calcul des champs diffractés locaux aux points de contrôle nécessite que les fichiers.ui.tui et.d0 soient présents et à jour. Pour le calcul des champs rayonnées, les fichiers.lm et.tdm doivent être à jour également. Construction des impédances et des forces équivalentes La construction de la matrice d impédance et des forces équivalentes du domaine peut se faire dans trois modules différents, soit dans le UGTG(Si les arguments FORCE et IMPEdance sont spécifiés), soit dans le module FORCE (spécifier l argument IMPEdance pour le calcul des impédances), soit enfin dans le GLOBal lors de la résolution du problème global (arguments ASIM et ASFR). Dans les deux premiers cas, les résultats sont stockés sur les fichiers.impdc et.fs, dans le dernier, il ne sont pas stockés sur fichier car ils ne sont qu un intermédiaire de calcul. Le calcul des impédances nécessite la connaissance des champs rayonnés par les interfaces calculés dans le UGTGṠi les impédances sont calculées dans ce module, il n est pas nécessaire de sauvegarder les fichiers.lm et.tdm, par contre dans les deux autres cas, il est nécessaire que ces fichiers existent et soient à jour. Le calcul des forces équivalentes nécessite la connaissance des champs rayonnés par les interfaces calculés dans le UGTG ainsi que celle des champs incidents calculés dans le module INCIdent. La dépendance des forces équivalentes visà-vis des fichiers.lm et.tdm est donc la même que pour les impédances, par contre ces forces sont en plus dépendantes des fichiers de champs incidents.ui et.tui Définition d un domaine extérieur La définition d un domaine extérieur est une phase essentielle mais délicate du logiciel MISS dans la mesure où est gérée ici l interface avec d autres logiciels. Cette interface est faite dans le menu EXTErieur du menu principal. La définition d un domaine extérieur se décompose en fait en trois étapes : Définition et construction de l impédance du domaine Définition et construction des forces équivalentes Définition des champs aux points de contrôle de ce domaine. Les précautions à prendre lors de cette construction sont principalement liées à la numérotation des modes d interface définis dans le logiciel, car les différentes syntaxes de définition utilisent implicitement cette numérotation.

51 50 Définition et construction de l impédance L impédance d un domaine extérieur peut être construite à l aide de différentes options du menu EXTErieur. Il est possible de contruire : une impédance diagonale et constante en fonction de la fréquence à l aide du mot-clé RIGIdité. Ce type d impédance est utilisé principalement pour simuler des conditions aux limites imposées. une impédance construite à partir de modes propres sur interface fixe et de modes statiques à l aide du mot-clé MSMF. Cette construction fondée sur les formules données en section 3. On notera que dans cette méthode, les modes propres sont promus au rang de Degrés De Liberté du problème global, la matrice d impédance n étant pas condensée sur l interface. une impédance construite à partir de modes propres sur interface fixe et de modes d interface à l aide du mot-clé MIMF. Dans tous ces cas, la matrice d impédance est stockée pour toutes les fréquences dans le fichier.impdc. Définition et construction des forces équivalentes La définition des forces équivalentes sur un domaine extérieur se fait grâce au mot-clé FORCe. Par cette syntaxe il est possible de définir explicitement les différents termes du vecteur de forces équivalentes local f α. Le vecteur de forces équivalentes est stockée pour toutes les fréquences dans le fichier.fs. Définition des champs aux points de contrôle de ce domaine. Les champs sur un domaine extérieur n étant pas calculés par le logiciel lui-même, ceux-ci sont définis implicitement sur les interfaces du domaine lors de la définition des modes d interfaces (menu CHAMP). Toutefois, ces champs ne sont jamais stockés sur fichier, et en particulier pour un domaine extérieur, les fichiers.lm.d0 et.tdm n existent pas. Par contre, les champs peuvent être définis sur les points de contrôle du domaine. Cette définition peut être faite dans le menu EXTErieur grâce au mot-clé CONTrole, et les résultats sont stockés dans le fichier.ctr. On remarquera que du fait de leur mode de définition, ces champs sont indépendants de la fréquence. Il ne peut donc s agir que de fonctions de formes telles que définies en Ainsi, tout domaine extérieur sur lequel l utilisateur désire connaître les résultats en des points de contrôle, devra être traité par une méthode de non-condensation des degrés de liberté locaux.

52 Résolution du problème global La résolution du problème global effectuée à l aide du GLOBal est l étape clé de la résolution du problème mécanique défini par l utilisateur. Cette résolution nécessite théoriquement la connaissance des matrices d impédance et des vecteurs de forces équivalentes de chacun des domaines. Pratiquement, le choix est laissé à l utilisateur d assembler les matrices d impédance et de forces équivalentes au niveau de chacun des domaines (option par défaut) ou bien d assembler ces matrices à partir des champs rayonnées par les interfaces et des champs incidents au moment de l assemblage général du système (options ASIM et ASFR). En résumé, pour exécuter ce module il faut que les fichiers suivants existent et soient à jour : les fichiers.impdc des domaines pour lesquels l assemblage des impédances n est pas demandé lors de la résolution. les fichiers.fs des domaines pour lesquels l assemblage des forces n est pas réclamé, et pour lesquels les chargements ne sont pas nuls. les fichiers.lm et.tdm des domaines pour lesquels l assemblage des impédances est demandé lors de la résolution. les fichiers.lm.tdm.ui et.tui des domaines pour lesquels l assemblage des forces est demandé lors de la résolution, et pour lesquels des champs incidents ont été définis. Ce module de calcul génère le fichier.mvfd contenant pour chaque fréquence les facteurs de participation sur chacun des modes d interface, ainsi que les fichiers d impédance sur les ddls extérieurs.impdc et et les efforts associés sur ces ddls par les différent chargements.fs.

53 Synthèse de la solution dans chacun des domaines Une fois résolu le problème global, il convient de reconstruire la solution dans chacun des domaines à l aide des formules de synthèse (S a ) données dans la section 3. Dans le logiciel la synthèse des champs sur les frontières est séparée de la synthèse des champs à l intérieur du domaine, c est-à-dire aux points de contrôle Synthèse sur les interfaces La synthèse des champs sur les interfaces ne peut être faite que pour les domaines traités en interne dans le logiciel, et non pour un domaine extérieur. En fait cette synthèse fait la somme du champ diffracté local et des champs rayonnés par les interfaces affectés des facteurs de participation issus de la résolution du problème global. Pour des raisons pratiques liées à la synthèse des champs aux points de contrôle le champ incident n est pas inclus dans cette synthèse et il ne le sera que lors du post-traitement. Cette synthèse est effectuée pour toutes les fréquences par appel du DIFFracté et des options UTOT et TTOT. Cette synthèse n est réalisée correctement qui si le domaine courant a bien été chargé et si les fichiers suivants existent et sont à jour : - les fichiers.lm,.tdm et.mvfd- les fichiers.ui,.tui et.d0 dans le cas où des champs incidents ont été définis sur le domaine. Les résultats des champs diffractés totaux en déplacement et en contrainte sur la frontière sont stockés sur les fichiers.utot et.ttot Synthèse sur les points de contrôle La synthèse des champs aux points de contrôle s effectue de deux manières différentes en fonction du type de domaine auquel on a affaire: soit extérieur, soit traité en interne dans le logiciel. Pour un domaine traité par la méthode des éléments finis de frontière, les champs diffractés totaux aux points de contrôle seront construits à partir des champs diffractés totaux sur la frontière à l aide du théorème de représentation. Pour ce faire, il faut utiliser le module de calcul CONTrole avec l option UTOT. Ainsi, cette synthèse nécessite que les fichiers.utot et.ttot du domaine courant existent et soient à jour. Pour un domaine extérieur, la synthèse aux points de contrôle est faite à partir de la donnée des modes élémentaires en ces points (mot-clé CONTrole du menu EXTErieur) à l aide du module de calcul DIFFracté, (option CONT- ROLE). Cette synthèse nécessite que le fichier.ctr du domaine courant existe et soit à jour. Dans ces deux cas, le champ au point de contrôle est stocké dans le fichier.ctot La boucle sur les fréquences Lorsque la plage de fréquence définie pour le calcul est très dense, les fichiers intermédiaires peuvent occuper beaucoup d espace disque. Afin de palier cette difficulté, la notion de boucle sur les fréquences a été introduite dans le fichier de données. Elle permet ainsi d exécuter une série de phases de calcul fréquence

54 53 par fréquence, les fichiers de passage entre deux phases de calcul étant soit sauvegardés soit écrasés en fonction des options définies par l utilisateur (option SAVE). Le mot-clé DOFRreq marque l entrée dans cette boucle et ENDFreq la fin de cette boucle. L emploi de cette boucle sur les fréquences comporte néanmoins les limitations suivantes : La séquence d instructions dans la boucle ne peut comporter que des instructions EXECution et des instructions de chargement du contexte DOMAine ou DOS2M. L utilisation de REPRise dans cette boucle est fortement déconseillée car elle conduit soit à des résultats erronnés soit à des calculs inutiles. Aucun calcul sur un domaine extérieur ne peut être fait dans une boucle sur les fréquences. De façon pratique, ne pas utiliser le module INCIdent dans une boucle sur les fréquences. Ceci ne constitue pas une limitation majeure dans la mesure où pour post-traiter les champs solutions il est nécessaire de conserver les valeurs des champs incidents pour toutes les fréquences. Il n est pas possible de sélectionner les domaines sur lesquels les fichiers seront sauvegardés ou détruits. Les fichiers de tous les domaines référencés explicitement ou implicitement dans la boucle seront traités de la même manière. Ainsi, en présence du module GLOBal, l assemblage des matrices d impédance de tous les domaines devra se trouver soit dans la boucle, soit hors de la boucle. Il est possible de contourner cette limitation en présence d un domaine indépendant de la fréquence (fluide incompressible), les résultats sur ce domaine n étant présents dans les fichiers que pour une seule fréquence fictive qui sera ainsi relue comme la fréquence courante de la boucle. Il convient de noter néanmoins que pour ces domaines seuls les fichiers.impdc.fs.tdm et.d0 sont indépendants de la fréquence. Les fichiers.utot et.ttot eux en dépendent dans la mesure où le problème global en dépend. Il est également possible de contourner l impossibilité d avoir un domaine extérieur en présence du module de calcul GLOBal, qui implicitement fait appel à l ensemble des domaines. Il convient de choisir des modes d assemblages différents pour des domaines traités dans la boucle et ceux traités en dehors de la boucle (Voir Mot-clé GLOBal). On demandera par exemple l assemblage par les impédances et les forces pour les domaines traités à l extérieur de la boucle, et l assemblage par les champs pour les domaines traités à l intérieur de celle-ci et on demandera la sauvegarde de IMPDC et de FORCE et l écrasement de CHAMPS.

55 Chapter 5 Post-traitement Les différents modules de calcul décrits précédemment génèrent des données qui sont stockées sur des fichiers binaires non directement accessibles à l utilisateur. Le premier rôle du module de post-traitement de les trier et de leur donner une forme lisible pour l utilisateur sous forme de fichiers ASCII. Ainsi les différents champs calculés dans les différents modules peuvent être post-traités : champs incidents, champs diffractés locaux, champs rayonnés par les interfaces et champs diffractés totaux. S ajoute à ces champs, le champ total ou champ solution, somme du champ diffracté total et du champ incident. De même, les impédances, forces équivalentes et facteurs de participation peuvent être post-traités. De plus, toutes ces données issues des modules de calcul sont sous forme de fonctions de transferts dépendantes de la fréquence. Le module de posttraitement permet de leur appliquer le spectre courant défini dans le menu SIGNAL, afin d obtenir des spectres de Fourier (voir mot-clé SPECtre) ou encore des résultats transitoires (voir mot-clé TIME). Ce deuxieme rôle du module de post-traitement ne s applique en fait que pour des données correspondant à des champs. Ainsi, trois contextes sont possibles pour post-traiter les résultats : sous forme de fonction de transfert (option par défaut), sous forme de spectre de Fourier (Mot-clés SPEC et FINSpectre), sous forme de résultats transitoires (Mot-clé et FINTime), s ajoutant également la possibilité de renormaliser les résultats (Mot-clé FILTre). 54

56 Résultats en fréquence et retour en temps : aspects pratiques Pour post-traiter les résultats, soit en fréquence soit en temps, il convient de définir : un signal de référence, un filtre (si nécessaire), les paramètres d échantillonnage désirés. Les aspects théoriques liés à la transformation en temps sont décrits dans le Manuel Scientifique Les signaux sismiques La définition des signaux se fait dans le menu SIGNAL du menu principal. Ce signal peut être changé plusieurs fois au cours du calcul permettant d avoir la réponse du modèle pour différentes sollicitations. Cinq signaux particuliers sont accessibles à l utilisateur correspondant aux mot-clés : RICKer SINUsoïde HEAViside DIRAc et TABUlé. Les quatre premiers signaux sont des signaux génériques correspondant à un signal de Ricker (Signal gaussien en fréquence), une demi sinusoïde (en fréquence), un créneau (en temps) et une impulsion (en temps). Enfin, l option TABUlé permet de relire n importe quel signal tabulé défini par l utilisateur. De plus, il est possible de leur appliquer un facteur d amplitude (mot-clé AMPL ) et de définir s ils sont définis en terme de déplacements, de vitesses ou d accélérations Retour en temps Par défaut, les résultats sont post-traités comme des fonctions de transferts pour les différentes fréquences calculées. Le retour en temps est effectué en multipliant la fonction de transfert par le spectre courant et en effectuant une transformation de Fourier inverse en temps. On remarquera qu à ce stade trois échantillonnages en fréquence sont mélangés : l échantillonnage de calcul défini par le mot-clé FREQuence l échantillonnage du signal si un signal tabulé a été utilisé (mot-clé TABUlé du SIGNal), et l échantillonnage de la transformation de Fourier rapide qui défini l échantillonnage final en temps. Le choix de ces différents paramètres sera discuté dans la section Spectre de Fourier Le mot-clé SPEC permet d appliquer un signal caractéristique et un filtre aux fonctions de transfert définies en fonction de la fréquence. Il permet également une sortie plus agréable pour l utilisateur ordonnant les résultats en fonction de la fréquence, faisant optionnellement apparaître les valeurs de ces fréquences et autorisant l interpolation des résultats sur une plage de fréquence définie par lui. à ceci près que les résultats sont édités avant application de la transformation de Fourier inverse pour revenir dans le domaine temporel.

57 Filtre sur les signaux Le mot-clé FILTre permet de charger un filtre en fréquence qui est appliqué au signal lors d un post-traitement en temps ou en spectre. Ce filtre est particulièrement utile lorsque la réponse est spécifiée en un point particulier du domaine d étude (accélérogramme au rocher par exemple). Il peut servir également à décaler le signal en temps pour rester dans la fenêtre temporelle d étude Champs sur les domaines fluides Sur les domaines fluides les champs ont une signification particulière quelque peu différente de celle utilisée en référence sur les domaines solides élastiques : Les champs de déplacements sur les interfaces sont des champs de déplacement normal, ils n ont donc qu une seule composante. Les champs de contraintes sur les interfaces sont des champs de pression. Les champs aux points de contrôle sont des champs de pression.

58 Chapter 6 Module MISSVAR : variabilité des modules de sol La révision 6.4 de Miss permet de prendre en compte la variabilité des propriétés mécaniques sur une partie bornée du domaine d étude. La formulation théorique de ce développement est traitée dans [?], et nous ne traiterons ici que la mise en pratique. 57

59 Chapter 7 Choix des paramètres numériques L objet de cette partie est de clarifier le choix des différents paramètres intervenant dans la définition du problème et conditionnant à la fois la qualité de la solution obtenue mais aussi le coût informatique de cette résolution. Ces paramètres peuvent se regrouper en deux ensembles l un portant sur les choix des méthodes et l autre portant sur la discrétisation du problème. Concernant la discrétisation il est possible de distinguer : la discrétisation de la géométrie, la discrétisation spatiale des champs, la discrétisation des champs en fonction de la fréquence, l approximation des intégrations. On abordera successivement ici les contraintes imposées par l emploi de la méthode des éléments finis de frontière pour la résolution des problèmes locaux les contraintes imposées à l échantillonnage en fréquence et enfin les contraintes imposées à la résolution du problème global. 58

60 Méthode des Eléments finis de frontière Les méthodes d éléments finis de frontière telles que celle utilisée dans ce logiciel comportent certaines similarité, mais aussi certaines différences par rapport à une méthode d élément fini usuelle. Le principal point commun est l utilisation d éléments finis pour discrétiser à la fois la géométrie, mais aussi les champs définis sur cette géométrie. Le principal gain de la méthode des éléments finis de frontière consiste bien sûr dans une discrétisation de la surface du domaine au lieu de son volume permettant ainsi de réduire significativement le nombre de degrés de liberté. Toutefois, le fait qu il s agisse d une méthode de collocation signifie qu il n existe pas de critère quant aux estimations d erreur. De plus, le fait d utiliser des fonctions de base complexes (fonction de Green) et des intégrales faiblement ou fortement singulières accroît les risques de divergence numérique, demandant plus d efforts à l utilisateur quant à la bonne définition du problème Le maillage Dans la méthode utilisée dans le code de calcul, le maillage est utilisé à la fois pour approximer la géométrie, et les champs. De plus l approximation faite sur la géométrie est plus fine que celle définie sur les champs. En effet, des éléments quadratiques peuvent être utilisés pour l interpolation géométrique, néanmoins les champs seront toujours constants, par éléments. Ainsi, il est recommandé d utiliser des éléments de bas degrés (triangles à 3 noeuds ou quadrangles à 4 noeuds), ces éléments devant être le moins déformés possible (éléments plans de préférence). De plus il est conseillé de privilégier les critères mécaniques de discrétisation par rapport aux critères géométriques. Critères mécaniques Les critères mécaniques contraignant la discrétisation sont de deux types suivant que la géométrie est régulière ou irrégulière. Pour des géométries régulières, le critère qui prévaut est un critère de taille des éléments vis-à-vis de la longueur d onde qui s exprime : l max < c min 8f max Avec l max, la plus grande distance dans un élément, f max la plus grande fréquence du signal et c min, la plus petite vitesse d ondes. Pour des géométries irrégulières, il est recommandé de raffiner la discrétisation. Un critère intéressant semble être la taille des éléments vis-à-vis du rayon de courbure de la surface. Toutefois, ce critère n exclut pas le cas de deux éléments en vis-à-vis et très proches (une fissure par exemple). On parlera alors de rayon de courbure apparant entre deux éléments. Soient deux éléments E 1 et E 2 de centres de gravité x 1 et x 2, on définit r 12 comme le rayon de la sphère tangente à E 1 en x 1 et passant par x 2, r 21 comme le rayon de la sphère tangente à E 2 en x 2 et passant par x 1, et le rayon de courbure apparant comme le minimum de r 12 et r 21. On notera que ce dernier critère est également applicable aux points de contrôle. En particulier, si un point de contrôle est situé sur une frontière ou à proximité de celle-ci, les résultats numériques sur ce point seront entachés d erreur.

61 60 Stratégie d intégration La stratégie d intégration est également un facteur important dans la qualité des résultats. Il existe dans le code deux stratégies, l une pour les intégrales singulières et l autre pour les intégrales régulières, ces stratégies diffèrent en fonction du type d élément. On remarquera que concernant les calculs 3D, les quadrangles offrent beaucoup plus de points d intégration en particulier dans le cas de l intégration régulière. Ainsi, de ce point de vue il est conseillé d utiliser ce type d élément. On remarquera également que le nombre de points d intégration à prendre en compte pour les intégration singulière dépend de la méthode de régularisation utilisée, une méthode régularisée nécessitant moins de point qu une méthode non régularisée. Enfin, dans le cas de l utilisation des fonctions de Green de l espace stratifié, on notera que la finesse de la stratégie d intégration est liée à la finesse de l échantillonnage de ces fonctions.

62 Méthode de régularisation L utilisation de formulations régularisées permet d améliorer la précision des calculs et de limiter l effort d intégration en particulier pour les intégrales singulières. Néanmoins, ces méthodes de régularisation ne peuvent être employées que pour des géométries particulières. De plus ces méthodes diffèrent suivant qu il s agisse de domaines homogènes stratifiés solides ou fluide. On remarquera tout d abord que dans le cas de domaines fluides aucune méthode de régularisation n est nécessaire ni prévue. Pour des do- Régularisation sur des domaines élastiques homogènes maines élastiques homogènes, il convient de séparer quatre cas : domaines bornés, domaines non bornés de frontières bornées, domaines de type demi-espace, domaines de frontière tronquée. Pour les deux premiers types de domaines, il est conseillé d utiliser une méthode de régularisation (REGUI et REGUE). Pour le troisième type de domaine, la régularisation peut être utilisée (mot-clé REGUD) à condition de prendre en compte des champs incidents compatibles avec la condition de surface libre (motclé DPLAne du menu INCI), et à condition de mailler une partie de la surface libre. Pour les domaines infinis donc la frontière infinie est tronquée, l emploi d une méthode de régularisation est hasardeuse, sinon fausse, tout dépend de l écart réel avec les trois types de domaines précédents. Régularisation sur des domaines stratifiés Pour des domaines stratifiés aucune méthode de régularisation n est nécessaire dans le cas de maillages confondus avec la surface libre (cas des fondations superficielles, mot-clé SURF du menu DOS2M). Dans le cas de maillages non confondus avec la surface libre (cas des fondations enterrées) il est conseillé d utiliser la méthode de régularisation associée. Dans ce cas, il est de plus nécessaire d utiliser le mot-clé REGU dans le fichier de données de DOS2M Choix des champs incidents Le choix des champs incidents à prendre en compte dans le calcul est souvent difficile car il convient tout d abord de choisir le type de champs incidents susceptible de répondre au problème physique que l on se pose. Ce problème est particulièrement difficile dans le domaine du génie parasismique car on ne connaît pas la position réelle du séïsme ni l allure du champ d onde réel sur le site et on ne dispose souvent que d un accélérogramme en un point du site (accélérogramme au rocher ou en champ libre ). Il faut alors se fixer un type d onde incidente, l amplitude de cette onde étant fixée par une méthode de déconvolution. Souvent l ignorance quant au champ réel conduit à prendre des hypothèses simplificatrices telles que l hypothèse des ondes planes incidentes. De plus, afin de simplifier la déconvolution, l incidence verticale est souvent choisie.

63 62 En effet, dans ce cas, les trois composantes du déplacement correspondent à trois ondes incidentes différentes (deux ondes S polarisées dans deux directions horizontales perpendiculaires, et une onde P polarisée verticalement). Dans le cas de demi-espaces homogènes ou stratifiés, il convient de plus que ces ondes vérifient les conditions de continuité des déplacements et des contraintes entre les couches et les conditions de surface libre, dans la mesure où ces interfaces ne sont pas maillées (Matériau STRAtifié). On utilisera avantageusement l option DPLAne Les matériaux Les paramètres physiques associés aux différents matériaux sont la masse volumique, les vitesses d ondes P et S et les coefficients d amortissement. Pour des problèmes académiques, la détermination des ces valeurs ne pose pas de réels problèmes, si ce n est la définition de l amortissement que l on abordera ici dans une première section, la seconde étant consacrée au cas des matériaux stratifiés. Lois de comportement dans le domaine des fréquences et amortissements Dans le cas d un domaine visco-élastique homogène isotrope la loi de comportement liant le tenseur des contraintes σ(u) au tenseur des déformations ɛ(u), s exprime : σ(u) = (1 + t η)(λdivu + 2µɛ(u)) où λ et µ sont les coefficients de Lamé, et η le coefficient d amortissement visqueux. A travers la transformation de Fourier Laplace précédemment définie cette loi de comportement devient dans le domaine des fréquences : ˆ σ(u) = (1 + i(ω + iα)η)(λdivû + 2µɛ(û)) Amortissement hystérétique Ce modèle de visco-élasticité n est hélas pas capable de représenter l amortissement observé pour des ondes sismiques. En effet, alors que cet amortissement visqueux augmente linéairement avec la fréquence, il apparaît plutôt dans les enregistrements sismiques un coefficient d amortissement constant sur une large plage de fréquences. Il est alors classique d introduire un coefficient d amortissement constant dans la loi de comportement exprimée en fréquence sous la forme d une partie imaginaire ajoutée aux coefficients de Lamé : λ = λ(1 + iβ) et µ = µ(1 + iβ) Le coefficient β est appelé coefficient d amortissement hystrtique. A cette nouvelle loi de comportement exprimée en fréquence ne correspond aucune loi de comportement en temps. Cette inconsistence provient du fait que ce coefficient rend compte de façon approchée d une non-linéarité du comportement réel du sol. En effet, dans la gamme des petites déformations le comportement du sol peut être représenté en première approximation par un modèle élastique non linéaire, pour lequel la rigidité décroît avec la déformation. Ce modèle se traduit dans le cas d un chargement cyclique par l apparition de boucle d hystérésis

64 63 dans un diagramme contraintes-déformations. Le choix de l élasticité linéaire est bien sûr impropre à représenter ce phénomène de façon incrémentale; par contre l amortissement hystérétique introduit permettra de représenter l énergie moyenne dissipée dans ces boucles hystérétiques. De façon pratique, cet amortissement doit être déterminé à partir d essai sur les matériaux dans la même gamme de déformation que celle qui apparaîtra dans le problème physique que l on désire traiter. On remarquera que les valeurs des vitesses d ondes retenues pourront également dépendre de ce niveau de sollicitation. La stricte utilisation de la transformation de Fourier-Laplace oblige l utilisation d une fréquence imaginaire, ω a, dont la signification physique n est pas très explicite et dont l emploi au niveau numérique peut s avéré mal pratique. Ainsi, on préfèrera souvent travailler directement avec,ω, la partie réelle de cette fréquence, la partie imaginaire étant alors intégrée dans la loi de comportement sous la forme d un amortissement numérique. De façon générale on utilisera dont des coefficients de Lamé complexes qui seront tout à la fois fonctions de l amortissement visqueux, η, de l amortissement hystérétique,β, et du paramètre α de la transformation de Fourier-Laplace. Echantillonnage des fonctions de Green de l espace stratifié Une réelle difficulté existe dans le cas des matériaux stratifiés (mot-clé STRAtifié) pour lesquels les fonctions de Green sont calculées numériquement à l aide des modules SPFR ou SPEC. En effet, dans ce cas le matériau ne dépend plus uniquement des paramètres mécaniques, mais aussi des paramètres numériques utilisés dans le calcul. Ainsi, avant de présenter les relations liant ces différents paramètres, il est utile de rappeler succintement la méthode de calcul utilisée. Ce calcul des fonctions de Green de l espace stratifié suit les étapes suivantes complètement décrites dans le Manuel Scientifique: décomposition de la solution en ondes planes ou cylindriques élémentaires, résolution du problème de propagation de ces ondes élémentaires par la méthode des coefficients de réflexion-transmission, synthèse de la solution dans le domaine cartésien par transformation de Fourier ou de Hankel inverse. A l issue de ce calcul, les fonctions de Green sont échantillonnées sur une grille bidimensionnelle définie par l utilisateur dans le menu DOS2M, ces valeurs étant ensuite interpolées dans la méthode des éléments finis de frontière. Les paramètres numériques caractérisant cette méthode sont donc ceux liés à l échantillonnage dans le domaine des ondes élémentaires (appelé aussi domaine spectral) et ceux liés à la grille bidimensionnelle de l espace physique sur laquelle seront interpolés les résultats. Cette grille bidimensionnelle consiste en un échantillonnage de niveaux sources et de niveaux recepteurs suivant la verticale (mot-clés COUChes et SOURces du menu DOS2M) et en un échantillonage horizontal (mot-clé OFFSets du menu ALGOrithme). Ces échantillonnages doivent être liés au maillage utilisé. En particulier, dans le cas d un maillage superficiel (mot-clé SURF du menu DOS2M) il suffit d un seul niveau source et récepteur situé sur la surface libre. De plus, les contraintes étant nulles à la surface libre, il est inutile de les calculer (mot-cl e DEPL du menu SOURces) Par contre dans le cas d un maillage coupant

65 64 le volume de l espace stratifié, il convient d avoir plusieurs niveaux pour couvrir l ensemble du maillage. En effet, dans la méthode des éléments finis de frontière, une source est placée au centre de gravité de chaque élément, et un récepteur est placé sur chaque point de Gauss de chaque élément. Ainsi, les sources ne doivent pas être espacées de plus de la taille d un élément, et les récepteurs de plus de la distance entre deux points de Gauss. Ces critères peuvent donc s exprimer ainsi : z min min i (z i ) max i (z i ) z max (7.1) dz s < h (7.2) dz r < h/n gr (7.3) max ij ( (x i x j ) 2 + (y i y j ) 2 ) r max (7.4) dr < h/n gr (7.5) avec (x i, y i, z i ) les coordonnées des différents noeuds du maillage, h la taille des éléments et n gr, le nombre de points de Gauss sur un segment pour l intégration régulière (cas régularisé) ou pour l intégration singulière (cas non-régularisé), z min et z max, les cotes des niveaux sources et recepteurs inférieurs et supérieurs, dz s et dz r, les pas respectifs d échantillonnage des niveaux sources et récepteurs, r max, la plus grande distance horizontale et dr le pas d échantillonnage horizontal de la grille bidimensionnelle. Concernant les paramètres spectraux (mot-clé SPECtral) l utilisation de transformations de Fourier rapides impose d échantillonner les fonctions en un nombre élevé de points (de 1024 à 4096), régulièrement espacés, ce nombre de points devant rester un facteur de 2, 3 ou 5. Le fait d utiliser un nombre de points décomposable en facteurs de 2, 3 ou 5 n est pas un inconvénient majeur. Par contre le fait d utiliser un échantillonnage régulièrement espacé est beaucoup plus contraignant. En effet, l allure des fonctions à transformer est très variable suivant les valeurs de p choisies. Ainsi, la présence de pôles de Rayleigh ou de Love pour des valeurs de p comprises entre p min et p max définis par : p min = min(1/c p ) (7.6) p max = max(1/c s ) (7.7) rend la fonction très accidentée avec de nombreux pics, particulièrement pour des fréquences élevées. Dans ce domaine il est nécessaire d utiliser un échantillonnage assez fin. On a montré (cf. Manuel Scientifique) que la largeur des pics était proportionnelle au coefficient d amortissement hystérétique et que l échantillonnage devait vérifier : dp β min p min (7.8) Par contre, au-delà de p max, les fonctions ne comportent plus qu un seul pôle, correspondant aux ondes de Rayleigh. Au-delà de ce pic, ces fonctions sont monotones. Pour cette plage de valeurs de p, l échantillonnage nécessaire peut donc être a priori beaucoup plus lâche, par contre, il faut le prolonger suffisamment loin. D un point de vue pratique on retiendra comme valeur maximale de l échantillonnage : p l = 8p max (7.9)

66 65 car au-delà de cette limite le schéma numérique peut devenir instable. Il existe une dernière contrainte liée à la distance maximale d observation. En effet, lorsque l on effectue une transformée de Fourier rapide, le domaine d intégration est tronqué et on suppose alors implicitement que la fonction est périodique de période k l égale à : k l = 2ωp l la fonction transformée est quant à elle périodique de période L égale à : L = 2π/dk Cette approximation numérique revient à traiter un problème dans lequel des sources sont disposées dans le milieu avec une période L. Dans le cadre de cette hypothèse, si l on désire obtenir en un point d abscisse x un signal provenant de la source placée sur l axe du repère, il convient alors de choisir une période au moins supérieure à 2x. Cette condition peut alors s écrire : dp ω max x max Ainsi, le nombre de points de la transformée de Fourier est donné par : N p = 2p max /min(β min p min, ω max x max )

67 Discrétisation du problème global Il existe de nombreuses possibilités de modéliser un problème physique donné à l aide du code Miss. L utilisateur a la liberté : de décomposer l espace physique en un certain nombre de sous domaines, d établir le maillage, de choisir les modes d interface sur le maillage, de définir les domaines extérieurs. Le choix du maillage a déjà été discuté dans la section précédente, et ne seront développés ici que les trois autres points Sous-structuration La décomposition du problème en sous domaine se fait tout d abord de façon naturelle du fait des contraintes imposées par la méthode de calcul. En effet, la méthode des éléments finis de frontière nécessite d avoir des domaines de constitution physique simple (homogènes ou stratifiés horizontalement). Les domaines plus complexes tels que des structures sont considérés comme des domaines extérieurs. A cette décomposition naturelle peut s ajouter une décomposition supplémentaire gouvernée par des critères numériques. En effet, il peut être intéressant de diviser certains domaines physiques en sous-domaines soit pour éviter d avoir des domaines de formes trop irrégulières et conduisant à des problèmes mal conditionnés (domaine de forme très allongée), soit pour réduire la taille des probl emes locaux. On notera que généralement cette décomposition ne peut s appliquer à des domaines infinis, sauf au prix d une approximation supplémentaire (troncature d une surface infinie). De même, pour des raisons pratiques il peut être intéressant de décomposer un domaine extérieur en plusieurs sous-domaines sur lesquels il est plus facile de construire les matrices d impédance (par une méthode de décomposition modale par exemple) Choix des modes d interface Une autre liberté laissée à l utilisateur apparaît lors du choix des modes d interface. Cette liberté est double, elle porte tout d abord sur le type des modes d interface et sur les fonctions utilisées. Ainsi, pour toute interface entre deux domaines physiques l utilisateur a le choix entre une méthode conforme et une méthode duale. Souvent, la méthode conforme est privilégiée car elle assure un raccord exact des déplacements. De même dans le cas d une condition aux limites en contraintes imposées, l utilisateur peut soit imposer cette condition exactement (mot-clé LIBRe), soit la laisser vérifiée au sens faible lors de la résolution du problème global comme cela est classiquement fait dans une méthode d éléments finis. Cette dernière méthode est a priori plus coûteuse d un point de vue numérique. Toutefois elle ne nécessite pas le calcul du champ diffracté local pour connaître le champ de déplacement en un point de cette surface. Ainsi, dans le cas où le champ incident n est pas connu avec certitude, il peut être intéressant d utiliser cette méthode pour pouvoir a posteriori essayer d autre champs incidents sans résoudre à nouveau le problème local.

68 Représentation d un domaine extérieur La définition d un domaine extérieur nécessite également un certain nombre de choix tant au niveau de la méthode (condensation ou non-condensation) qu au niveau de la décomposition modale de la solution. Choix entre la condensation et la non-condensation Le choix entre les deux méthodes de condensation ou de non-condensation est généralement gouverné par un critère de coût de calcul et de stockage. On notera que les méthodes MIMF et MSMF sont toute deux des méthodes de non-condensation. De façon générale, dès qu une approche modale est retenue, cette dernière méthode est recommandée dans la mesure où le nombre de modes reste très limité ne conduisant pas ainsi à une augmentation significative du temps de résolution du système global. De plus cette méthode permet simplement de faire la synthèse aux différents points de contrôle à l intérieur du domaine, ce que ne permet pas la méthode de condensation. Ainsi, il est conseillé de n employer cette méthode que dans le cas d un domaine ayant un grand nombre de degrés de liberté qu il serait trop coûteux de promouvoir au niveau global. Troncature de la décomposition modale Concernant la décomposition modale sur un domaine extérieur, il est recommandé de conserver tous les modes propres ayant des fréquences propres inférieures à 1.5 fois dans la fréquence maximale échantillonnée. Il est même recommander d en prendre quelques uns de plus, car le fait de supposer l interface déformable a tendance à réduire les fréquences propres des modes. Ainsi, des modes situés hors de la gamme risque a posteriori de se trouver décalés dans la partie supérieure de celle-ci. Concernant les modes d interfaces et les modes statiques, il est difficile de donner des indications précises. Pour les modes d interface proprement dits, il convient de regarder la variation spatiale de ces modes le long de l interface et de la comparer la plus grande longueur d onde pouvant exister dans le domaine adjacent. Lorsqu elle devient petite vis-à-vis de cette longueur d onde il est licite de supposer que ces modes interviendront peu dans la solution du problème. Pour les modes statiques, les méthodes classiques de sous-structuration dynamique recommandent d utiliser les réponses statiques pour des forces placées à chaque noeud de l interface. Amortissement modal Concernant l amortissement utilisé sur des domaines extérieurs sur lesquels une décomposition modale a été utilisée, il est utile de préciser qu il s agit d un amortissement proportionnel, c est à dire ne couplant pas les modes propres entre eux. De plus cet amortissement β est le même pour tous les modes propres. Si on se ramène au cas d un oscillateur à un degré de liberté caractérisé par sa fréquence propre ω o, x(ω) le déplacement de cet oscillateur en fonction d une sollicitation f(ω) s exprime : (ω 2 o iβωω o ω 2 )x(ω) = f(ω)

69 L échantillonnage en fréquence et retour en temps L échantillonnage en fr equences est le dernier point délicat à ajuster pour obtenir des résultats corrects. Cet échantillonnage est conditionné par deux critères, le premier est lié aux irrégularités de la réponse dans le domaine des fréquences, et le second est lié au signal incident et à la fenêtre d observation. Il convient de plus de rappeler qu en fait trois échantillonnages du domaine des fréquences sont définis, l échantillonnage de calcul, l échantillonnage du signal et l échantillonnage de post-traitement. On s intéressera ici plus particulièrement à l échantillonnage de calcul et à l échantillonnage de posttraitement Echantillonnage en fréquence La première contrainte sur l échantillonnage de calcul est bien sûr de couvrir l ensemble de la plage de fréquences du signal incident. Cette contrainte a pour effet de fixer la valeur maximale de la plage de calcul. Par contre elle n impose rien a priori sur la finesse de cette plage. Cette finesse d échantillonnage est liée à d autres critères comme le temps de parcours des ondes dans le modèle et l amortissement présent dans le modèle. Le temps de parcours est une notion assez floue qui est censée représenter le temps nécessaire pour pour que le système revienne au repos après qu il a été soumis à une impulsion. Ce temps est lié à l amortissement des matériaux constituant le domaine, mais aussi à l amortissement géométrique. Ce rôle de l amortissement se retrouve plus clairement en le liant aux irrégularités du spectre. En effet un pic de résonnance à la fréquence f o et d amortissement β est de largeur 2βf o, et il convient donc d avoir un pas en fréquence inférieur pour bien capter ce pic. En résumé, les critères physiques sur l échantillonnage de calcul sont les suivants : fréquence maximale = première fréquence non nulle, fréquence maximale = fréquence maximale du signal, dfreq min(βf o ) Echantillonnage pour le retour en temps L échantillonnage des fréquences pour le post-traitement permet de compléter l échantillonnage de calcul en particulier pour tenir compte du signal incident. Il est donc possible ici de jouer sur deux paramètres, le temps maximal et le nombre de points (mot-clé TIME). Augmenter le temps maximum revient à réduire le pas d échantillonnage en fréquence df = 1/t max afin de le rendre compatible avec celui de la définition du signal. On remarquera néanmoins que cette augmentation de la taille de la fenêtre de temps a ses limites. En particulier il ne faut pas dépasser la fréquence minimale de calcul ou la fréquence minimale du signal. Augmenter le nombre de points revient à réduire le pas d échantillonnage en temps donnant ainsi une description plus lisse du signal temporel. Par contre

70 69 on peut remarquer qu augmenter ce nombre de points revient à augmenter la fréquence maximale de la transformation de Fourier, néanmoins comme aucun calcul n est effectué pour des fréquences supérieures à la fréquence maximale de calcul, l augmentation de ce nombre de point n améliore pas véritablement la solution, elle la lisse un peu mieux Cas d un signal tabulé Dans le cas d un signal tabulé échantillonné régulièrement, il est recommandé d utiliser un échantillonnage de post-traitement reprenant l échantillonnage du signal d entrée, celui-ci n étant généralement pas assez regulier pour pouvoir être interpolé. On reprendra ainsi l échantillonnage du signal dans le domaine temporel. Par ailleurs, pour éviter des inconsistances dans le calcul des vitesses ou des déplacements, il est recommandé de définir des signaux de référence en déplacement. En effet, pour des signaux définis en accélération, les résultats en temps ne sont donnés qu à deux constantes d intégration près, ces constantes étant choisies indépendemment par le programme et ceci pour chaque point.

71 Chapter 8 Quand Miss ne fonctionne pas A l origine de toute erreur attribuée à un logiciel ou un ordinateur il y a au moins deux erreurs humaines dont la première est d incriminer le logiciel. 8.1 Identifier un problème Miss ne fournit aucun résultat L exécutable miss.x est introuvable Vérifier que miss.x est dans votre path (command which miss.x). Sinon, voir la personne responsable de l installation. L exécution est interrompue (Message Killed). La version que vous utilisez réclame plus de mémoire que l ordinateur sur lequel vous travaillez peut en offrir. Remède 1 Utilisez une version de plus petite taille sur votre application le permet. Remède 2 Vérifier que d anciennes exécutions de Miss ou d autres programmes ne bloquent pas la mémoire (commande ps -elf), et les éliminer si possible (commande kill -9 pid). miss.x s exécute mais ne fournit aucun résultat à l écran C est le mode de fonctionnement normal, les résultats sont stockés dans des fichiers de résultat (section ). miss.x s exécute mais ne fournit aucun fichier de résultat Vérifier que le fichier de données principal se trouve dans le répertoire courant L exécution est interrompue avec message à la console Lorque l exécution est interrompue et qu un message est envoyé à la console, ce message n est jamais envoyé par Miss, mais par le système d exploitation 70

72 71 ou tout autre logiciel appelé par celui-ci (voir Appel au système d exploitation section 1.7.2). Tous les messages d erreur envoyés par Miss sont écrits dans des fichiers résultats (section ). Les messages issus du système d exploitation sont : Erreur de lecture de fichiers ASCII les causes sont multiples : le fichier n existe pas dans répertoire courant ou avec son chemin d accès complet si celui-ci a été utilisé (voir mots-clés LIRE, MAILlage et FICH et les limites sur les tailles des noms de fichier). Attention également aux caractères blancs pouvant être pris en compte dans ce nom de fichier et aux commentaires en fin de ligne. Les droits sur ce fichier sont insuffisants, en particulier s ils appartiennent à d autres personnes... La fin du fichier est atteinte : il manque un retour à la ligne à la fin du fichier, sinon la syntaxe est incorrecte. Erreur de lecture La syntaxe est a priori non respectée. Vérifier si des commentaires de fin de ligne (section 1.7) ne sont pas utilisés à un endroit illicite ou bien que leur syntaxe est valide. Erreur de lecture La syntaxe ou le format de lecture sont non respectés. On détectera alors dans les fichiers.scre et la zone des données ayant occassionnée cette erreur (voir section suivante). Il s agit le plus généralement du maillage (mot-clé MAILlage), des champs (menu CHAMP), du domaine extérieur (menu EXTErieur). Erreur d écriture de fichiers ASCII Cette erreur provient de droit insuffisant pour créer ce fichier (droit d écriture dans le répertoire courent), ou d un chemin d accès au fichier non conforme (voir également mot-clé FICH, les limites sur les tailles des noms de fichier). Erreur mémoire Il s agit d une anomalie de Miss devant être signalée. Il n est toutefois pas impossible qu il s agisse d une erreur dans les données. On examinera les fichiers.scre et dans le but de trouver une anomalie, tout en notant que ces fichiers ne constituent pas toujours un bon indicateur de l endroit où le logiciel s est arrêté. En effet, la mise à jour de ces fichiers est n est réalisée en continue par les systèmes d exploitation. Dans le cas de gros modèles, on essaiera de relancer le calcul avec une version ayant une taille mémoire plus importante. Exception de calcul (division par zéro, overflow,...). Cette erreur est généralement due à des données non valides ou erronées et en particulier : amortissement nul dans un stratifié (mot-clé MATEriaux), fréquence nulle (mot-clé FREQuence), vitesses ou modules nuls (mots-clés MATEriaux ou MATEriau), mauvais paramètres numériques pour le stratifié (voir section 7.2.2), éléments ayant des noeuds confondus (mots-clés MAILlage et ELEMents),...

73 72 Erreur de lecture ou d écriture de fichiers Binaires généralement dues à des problèmes de droit ou de chemin d accès, à une saturation des disques ou à l usage de quotas Miss s arrête avant la fin du fichier de données principal Lorsque Miss détecte une erreur jugée sévère dans les données, il s arrête en donnant un message dans les fichiers.scre ou. l affichage des ces fichiers (par la commande unix tail par exemple) permet une détection rapide de ces erreurs. L affichage On donne ici sans être exhaustifs quelques erreur fréquentes. Mémoire insuffisante signalée dans le fichier ainsi la taille effectivement requise. On choisira un exécutable ayant une plus grande mémoire réservée. Erreur de lecture de fichiers Binaires signalée dans le fichier.scre avec le nom de ce fichier. Cette erreur provient généralement d un mauvais enchaînement des modules de calcul, les résultats d entrée d un module n étant pas calculés ou stockés. Il peut apparaître : Oubli du module SPFR dans le cas stratifié, oubli des arguments CHAMPS, UD0, IMPEdance ou FORCe du module UGTG, d utilisation incorrecte de la boucle sur les frequences, dans le cas de reprise des calculs (mot-clé REPRise) lorsque des fichiers ont été éliminés, et en particulier en phase de post-traitement menu POSTraitement, dans le cas de post-traitement inappropriés : UI, TUI, CUI, UD0, TUD0, USOL, TSOLou CSOL sur un domaine ne comportant pas de champ incident, Post-traitement de champs 1 sur un domaine de type EXTErieur, KCM,... Fichier de maillage non conforme mot-clé MAILlage, erreur signalée dans le fichier, Définition des champs non conforme menu CHAMP, erreur signalée dans le fichier, Une erreur fréquente apparaît lors de l utilisation du mot-clé LIRE comme premier mot-clé du menu CHAMP. Dans ce cas la sortie du menu par le mot-clé FINCchamp doit se faire dans le fichier auxiliaire, et non dans le fichier de données principal, Définition d un domaine extérieur non conforme voir mot-clés du menu EXTErieur, et en particulier MSMF, l erreur est signalée dans le fichier, 1 sauf les champs UCTR et CTOT si le mot-clé CONTrole a été utilisé dans le menu EXTErieur

74 73 Définition des données incomplètes à la sortie du menu DATA, cette erreur est signalée dans le fichier, Champ incident non défini erreur signalée dans le fichier. Lorsqu aucun champ incident n est calculé (module INCIdent), Miss interdit ( parfois à tort) l utilisation du module GLOBal. Afin de contourner cette difficulté lorsque des chargements sont définis dans le menu EXTErieur, ou qu il reste des degrés de liberté extérieurs au domaine global, on ajoutera au fichier de données la commande :

75 74 REPRise INCIdent Pivot nul signalé dans le fichier. Cette erreur est due à une mauvaise définition du modèle, en particulier lorsqu elle apparaître à l exécution du module GLOBal. Lorsqu elle apparait lors de l exécution du module UGTG, elle est soit due à un mauvais échantillonnage des fonctions de Green du stratifié (voir section 7.2.2), soit à une erreur sur le maillage. Autres erreurs de syntaxe...

76 Part III Manuel de référence de Miss 75

77 Chapter 9 Mots-clé et syntaxes génériques 76

78 Lectures des valeurs numériques Il existe plusieurs syntaxes particulières adaptées à la lecture des listes de valeurs : des énumérations à nombre de termes fixé, des menus à nombre de termes variables et terminées par le mot-clé FIN ou le retour à la ligne, des listes à incrément constant associées aux mot-clés DE xmin A xmax PAS dx n * dx xmax / n TOUT Attention : Le charactère blanc est le caractère séparateur entre les mot-clés, il est donc impératif de séparer les valeurs numériques et les mots clés DE A PAS * /.

79 Lecture des chaînes de caractères Pour la lecture des chaines de charactère définies par l utilisateur, le retour à la ligne constitue le seul caractère séparateur et non plus le caractère blanc. Par ailleurs il n y a pas de limitation à 20 caractères, la limitation étant la longueur des lignes (80 caractères). En fait l emploi de ces chaînes est assez limité dans le logiciel et il se résume à la définition de noms ou de préfixes de fichiers par l intermédiaire des deux mot-clés : LIRE GENErique et à la définition de commentaires par l intermédiaire des mot-clés : TITRe STITre

80 LIRE La syntaxe de chargement d un fichiers de données auxiliaireest la suivante : LIRE fich avec : fich : un nom de fichier pouvant comporter jusqu à 70 caractères. En particulier, il pourra être fait appel au chemin d accès absolu ou relatif de ce fichier. Les menus dans lesquels l emploi du mot-clé LIRE est autorisé sans restriction sont les suivants : menu SIGNAL menu EXTErieur menu POSTraitement Comme premier mot-clé du menu il est autorisé dans : menu CHAMP menu DOS2M

81 EOF Ce mot-clé marque la fin du fichier pour le logiciel MISS, toute donnée apparaissant après ce mot-clé sera ignorée. De plus lorque le logiciel rencontre la fin d un fichier, il ajoute ce mot-clé à la liste des commandes, ce mot-clé étant ensuite interprété en fonction du contexte.

82 FIN Ce mot-clé générique marque la fin d un menu. Toutefois pour certains menus et afin d éviter des confusions ce mot-clé de sortie est spécifique. Il reprend en plus des trois lettres FIN, la première lettre du menu. Ce mot-clé peut également être utilisé pour marqué la fin d un fichier.

83 Chapter 10 Le menu principal Ce menu permet de paramétrer les grandes phases de calcul du programme. Etant au niveau le plus haut, il n est qu un point d entrée pour la définition du problème et l appel aux post-traitements. Il comporte également des mots-clés permettant de définir le contexte des phases d exécution. Les mot-clés de ce menu sont les suivants : GENErique DATA DOS2M INCIdent DOMAine SIGNal MINL POST EXTErieur FIN EXECution REPRise EOF ENDFreq Les mots-clés de définition sont : GENErique DATA INCIdent POST EXTErieur SIGNal FIN MINL Les mots-clés de chargement sont : DOS2M DOMAine Les mot-clés d exécution sont : EXECution REPRise La boucle sur les frequences de calcul est contrôlée par les deux mot-clés : DOFRreq ENDFreq 82

84 Les mot-clés du menu principal GENErique Ce mot-clé définit le nom générique du problème traité qui servira de préfixe à l ensemble des fichiers résultats. La syntaxe est la suivante : GENErique nom avec : nom: le nom générique ayant au maximum 70 caractères FIN Fin de l exécution, Syntaxe : FIN Affichage du temps CPU total dans le fichier. TEMPS TOTAL nsec SEC DOMAine Définition du domaine courant. La syntaxe est la suivante : DOMAine idom avec : idom: l identificateur du domaine courant jusqu au chargement d un autre domaine. Attention le module GLOBal entraîne la remise à jour du domaine courant. Il convient donc de toujours redéfinir le domaine de travail après cette commande. Nouveauté R6.0 : idom peut prendre la valeur 0, le domaine courant est alors le domaine global.

85 DATA Appel du menu DATA pour la définition des données géométriques et mécaniques suivant la syntaxe : DATA Le temps CPU passé dans ce menu est édité dans le fichier suivant la syntaxe : LECTURE DES DONNEES EQ nsec SEC INCIdent Le mot-clé INCIdent permet la définition des champs incidents suivant deux méthodes. Accès au menu INCI Cet accès est réalisé au travers de la syntaxe : INCIdent nchui avec : nchui: le nombre de champs incidents définis dans l énumération. Attention : cette définition est locale au domaine courant et est perdue à la sortie de ce domaine. Par ailleurs, cette définition ne doit apparaître qu une fois par domaine. Pas de message dans le fichier. Reprise d un fichier MISS : Le mot-clé INCIdent permet de définir les champs incidents sur la frontière du sous domaine courant à partir d un calcul préalablement réalisé par MISS. La syntaxe faisant intervenir le mot-clé MI3D est la suivante : INCIdent MI3D(NOEUds) fichinci avec : fichinci: le nom d un fichier binaire au format MISS donnant le champ incident sur la frontière du sous domaine, NOEUds: ce mot-clé, optionnel, précise que les champs sont définis aux noeuds et non comme par défaut aux centre

86 85 de gravité des éléments. Ce mot-clé est en particulier adapté aux domaines de type XFEM. Attention : Dans ce cas, seul les déplacements associés aux champs incidents sont utilisés et les options CHTOT devront être utilisées pour les modules INCIdent, UGTG, CONTr^ole, GLOBal. Par ailleurs, il est nécessaire que le fichier fichui soit définit pour des éléments ou des points de contrôle correspondant aux éléments formant la frontière du sous domaine courant. Une vérification est réalisée. De même, les nombres de fréquence et de modes définis dans ce fichier doivent être compatibles avec ceux définis dans le menu DATA DOS2M Appel du menu DOS2M pour la définition d un sol stratifié et chargement de ce sol dans l environnement courant. La syntaxe est : DOS2M SIGNal Appel du menu SIGNAL de définition et chargement du signal affecté aux différentes sources par la syntaxe : SIGNal POST Appel du menu POSTraitement pour le post-traitement des résultats suivant la syntaxe : POST Pas de message dans le fichier EXTErieur Entrée dans le menu EXTErieur pour la définition d un domaine extérieur (une structure traitées par éléments finis par exemple) suivant la syntaxe : EXTErieur

87 86 Le domaine correspondant à cette définition doit avoir été préalablement chargé au moyen du mot-clé DOMAine MINL Entrée dans le module MINL pour des analyses temporelles non lineaires suivant la syntaxe : MINL Le domaine correspondant à cette définition est necessairement le domaine global chargé au moyen du mot-clé DOMAine.

88 Les phases de calcul Le contexte étant défini les différentes phases de calcul peuvent être appelées. Les communications entre phases de calcul se font par l intermédiaire de fichiers permettant ainsi des reprises. L entrée dans une phase de calcul nécessite que les fichiers lus dans ce module soit à jour. Ce test de cohérence est réalisé en vérifiant si les phases de calcul créant ces fichiers ont bien été appelées précédemment dans le fichier de données. Une exécution est par défaut l exécution sur toute la plage de fréquence définie dans le menu DATA, à moins que les quantités calculées ne dépendent pas de cette variable (fluide incompressible par exemple). Une phase de calcul est appelée à l aide des deux mots-clés EXECution, REPRise demandant respectivement l exécution ou reprise d une phase de calcul pour la plage de fréquence courante. La syntaxe d appel est la suivante : EXECution MODULE..OPTIONS.. ( DE idbfrq A ilstfrq) avec : MODULE choisi parmis les modules suivants : INCIdent UGTG FORCE GLOBal DIFFracté CONTr^ole EXTErieur SPFR SPEC idbfrq: un entier donnant le numéro de la première fréquence du calcul (par défaut on commence à la première fréquence de la plage), ilstfrq: un entier donnant le numéro de la dernière fréquence du calcul (par défaut on finit à la dernière fréquencede la plage). Cette sélection est rappelée dans le fichier sous la forme : EXECUTION A PARTIR DE LA FREQUENCE NUMERO idbfrq A LA FREQUENCE NUMERO ilstfrq La syntaxe optionnelle a une double utilité. Elle permet de reprendre le calcul sur une plage restreinte de fréquences lorsque le programme s est anormalement interrompu durant l exécution. Elle permet, si la plage de fréquence a été étendues de compléter le calcul. Le mot-clé REPRise signifie que l exécution du module n est pas effectuée mais l a été lors d une exécution précédente du programme. Elle permet ainsi au fichier de données de satisfaire les tests de cohérence. La syntaxe est identique à celle du mot-clé EXECution.

89 La boucle sur les fréquences Lorsque la plage de fréquences définie pour le calcul est très dense, les fichiers intermédiaires peuvent occuper beaucoup d espace disque. Afin de palier cette difficulté, la notion de boucle sur les fréquences a été introduite dans le fichier de données. Elle permet ainsi d exécuter une série de phase de calcul fréquence par fréquence, les fichiers de passage entre deux phases de calcul étant écrasés à chaque fréquence, les fichiers de résultats étant par contre stockés pour toutes les fréquences. DOFRreq marque l entrée dans cette boucle et ENDFreq la fin de cette boucle. La syntaxe d appel est la suivante : DOFRreq idbfrq A ilstfrq SAVE.. RESi..... séquence d instruction... ENDFreq Les identificateurs de fichiers RESi intervenant après le mot-clé SAVE marquent les seuls fichiers d entrée ou de sortie incrémentés dans la boucle. Les autres fichiers de sortie sont donc écrasés. de la boucle qui ne doivent pas être écrasés (par défaut, tous les fichiers sont écrasés, sauf les fichiers concernant les points de contrôle). RESi pouvant prendre les valeurs : UI : fichiers.ui et.tui, IMPD : fichiers.impdc, FORCE : fichiers.fs, CHAMP : fichiers.tdm et.d0, MVFD : fichiers.mvfd, TOT : fichiers.utot et.ttot, DOS2M : fichiers de dos2m.stoxxx Limites d utilisation de la boucle sur les fréquences La séquence d instruction ne peut comporter que des modules de calcul et les instructions de chargement du contexte DOMAine ou DOS2M. L utilisation de REPRise dans cette boucle est déconseillée car elle conduit souvent à des résultats erronnés. Aucun calcul sur un domaine extérieur ne peut être fait dans une boucle sur les fréquences, Ne pas utiliser le module INCIdent dans une boucle sur les fréquences.

90 89 Il n est pas possible de sélectionner les domaines sur lesquels les fichiers seront sauvegardés ou détruits. Les fichiers de tous les domaines référencés explicitement ou implicitement dans la boucle seront traités de la même manière. Ainsi, en présence du module de calcul GLOBal, l assemblage des matrices d impédance de tous les domaines devra se trouver soit dans la boucle, soit hors de la boucle. Il est possible néanmoins possible de contourner cette limitation en présence d un domaine indépendant de la fréquence (fluide incompressible), les résultats sur ce domaine n étant présent dans les fichiers que pour une seule fréquence fictive qui sera ainsi relue comme la fréquence courante de la boucle. Il convient de noter néanmoins que pour ces domaines seuls les fichiers.impdc,.fs,.tdm et.d0 sont indépendants de la fréquence, mais les fichiers.utot et.ttot en dépendent dans la mesure où le problème global en dépend. Il est également possible de contourner l impossibilité de d avoir un domaine extérieur en présence de la phase de résolution GLOBal. Il convient de choisir des modes d assemblages différents pour des domaines traités dans la boucle de ceux traités en dehors de la boucle. On demandera par exemple l assemblage par les impédances et les forces pour les domaines traités à l extérieur de la boucles, et l assemblage par les champs pour les domaines traités à l intérieur de celle-ci et on demandera la sauvegarde de IMPDC et de FORCE et l écrasement de CHAMP. Remarque : L utilisation de la boucle sur les fréquences tend à accroître significativement la taille du fichier de sortie. En particulier, le résumé des temps de calcul sera donnés pour chaque itération de la boucle.

91 Chapter 11 Le menu DATA Ce menu appelé par le menu principal, permet de définir : les données géométriques du problème, les caractéristiques mécaniques des matériaux, les hypothèses cinématiques et les conditions aux limites, les paramètres du calcul. Il comporte par ailleurs une option de vérification du maillage, et il s assure en partie de la cohérence des données. Les mots-clés de ce menu sont les suivants : TITRe MAILlage NOEUds ELEMents MATEriau FREQuence CHAMp CONTr^ole INTEgration VERIfication SDOMaine FLUIde STRAtifié DFLUide FINSousdom FINData INCOmpressible DINCompr EXTErieur GROUPe KCM NCONtr^ole MTSH VIDE KHRY KHRX MSOUrce PERY IMGO Deux mot-clés spécifique à MISS2D : SHMTSH Les différents paramètres de calculs sont fixés par les mot-clés : TITRe FREQuence IMGO INTEgration KHRY KHRX PERY MSOUrce SH Les hypothèses cinématiques ainsi que les conditions aux limites sont fixés dans le menu CHAMPdont l appel se fait par la syntaxe : CHAMp Ce menu doit être précédé de la définition des groupes (GROUPe), les hypothèses cinématiques et les conditions aux limites étant définies sur ceux-ci. 90

92 Par contre il doit précédé la définition des domaines (SDOMaine), puisque la notion de domaine dans le logiciel prend également en compte les hypothèses cinématiques et les conditions aux limites. 91

93 Les mot-clés généraux TITRe Ce mot-clé permet de donner un titre aux données définies dans le menu DATA. La syntaxe est la suivante : TITRe titre avec titre: le titre écrit sur la ligne ne depassant pas 80 caractères. Ce titre est rappelé dans le fichier sous la forme TITRE DU PROBLEME ****************** titre FINData Ce mot-clé permet de sortir du menu DATA et de retourner vers le menu principal. La syntaxe est la suivante: FINData Le résumé des paramétres du problème global ainsi créé est rappelé dans le fichier : PROBLEME GLOBAL : NOMBRE D ELEMENTS nelem NOMBRE DE NOEUDS nbnod NOMBRE DE GROUPES ngrpg NOMBRE DE CHAMPS GLOBAUX..... nchtg NOMBRE DE D.D.L. GLOBAUX..... nchg NOMBRE DE D.D.L. GLOBAUX EXTERIEUR nchext du domaine 0 NOMBRE DE D.D.L. GLOBAUX INTERIEUR nchint du domaine 0 NOMBRE DE DOMAINES ndomn

94 FREQuence Ce mot-clé définit l échantilonnage en fréquences soit sous la forme d un échantillonnage régulièrement espacé par la syntaxe : FREQuence DE freq1 A freq2 PAS dfreq (RD/S) (RD/S) avec : freq1: la fréquence minimale, freq2: la fréquence maximale, dfreq: le pas en fréquence, RD/S: le mot-clé indiquant que les valeurs sont données en radian par seconde. soit *** Nouveauté R6.2 **** sous la forme d une liste ordonnée de fréquences par la syntaxe : FREQuence nfreq(rd/s) freq1 freq freqnfreq Remarques : La fréquence maximum n est calculée que si freq2 freq1 est un multiple entier de dfreq. Le nombre de fréquences nfreq sera égal à : nfreq = E((freq2 freq1 )/dfreq) + 1 les fréquences échantillonnées étant : freq(i) = freq1 + (i 1) dfreq i = 1, nfreq exemple : FREQuence DE 50 A 60 PAS 1 (RD/S) ou de façon équivalente : FREQuence 11 (RD/S)

95 94 La définition de l échantillonnage est fréquence est rappelé dans le fichier : DOMAINE DE FREQUENCE : PREMIERE FREQUENCE..(FRQMIN) freq1 DERNIERE FREQUENCE..(FRQMAX) freq2 INCREMENT......(DFREQ ) dfreq NOMBRE (NFREQ ) nfreq Choix de l échantillonnage des fréquences voir section (7.4.1) IMGO Ce mot-clé permet de fixer une partie imaginaire constante à la fréquence par la syntaxe : IMGO imgfreq avec imgfreq la valeur de cette partie imaginaire SH(2D) Ce mot-clé indique que le problème est un problème SH antiplan. La syntaxe est simplement : SH

96 les données géométriques Par ordre de complexité, les entités géométriques servant à définir le problème sont les suivantes : les noeuds NOEUds, les points de contrôle CONTr^ole, les éléments ELEMents, les groupes d éléments (ou surfaces) GROUPe, les domaines (ou sous-domaines) SDOMaine. La définition de la géométrie est gouvernée par les mot-clés : MAILlage MVOLumique NOEUds ELEMents CONTr^ole VERIfication SDOMaine GROUPe NOEUds Entrée dans l énumération de définition des noeuds. La syntaxe d entrée dans cette énumération est la suivante : NOEUds nbnod avec nbnod : le nombre de noeuds. Ce mot-clé est suivi de nbnod lignescomportant chacunes les coordonnées cartésiennes du noeud courant sous la forme d une énumération de ndim nombres, écrits en format libre : xi yi zi : les coordonnées cartésiennes du noeud courant Le numéro d un noeud correspond à l ordre d apparition de ce noeud dans l énumération. exemple : 3D NOEUds nbnod AUTREMOTCLE

97 96 exemple : 2D et 2.5D NOEUds AUTREMOTCLE La définition des noeuds est rappelée sous forme de tableau dans le fichier sous la forme : COORDONNEES DES NOEUDS NB TOTAL DE NOEUDS = nbnod ******************************************************* * N X Y Z * ******************************************************* * n1 x1 y1 z1 *... * ni xi yi zi *... ******************************************************* ndim : Nombre de dimension géométrique. Ce parametre est fixé par le programme à 3 en 3D et a 2 en 2D, 2.5D et axisymétrique. Attention : Les commentaires ne sont pas admis dans l énumération des noeuds CONTr^ole Ce mot-clé permet d entrer dans l énumération de définition des points de contrôle La syntaxe est la même que celle de NOEUds, soit : CONTr^ole nptctr avec nptctr: le nombre de points de controle. Ce mot-clé est suivi de nptctr lignes comportant chacunes les coordonnées cartésiennes du noeud courant sous la forme d une énumération de ndimnombre écrits en format libre.

98 97 Le numéro d un point de controle correspond à l ordre d apparition de ce noeud dans l énumération. La définition des points de contrôle est rappelée sous forme de tableau dans le fichier avec la même syntaxe que pour les noeuds. Attention contrôle. : Les commentaires ne sont pas admis dans la liste des points de NCONtr^ole Ce mot-clé permet de définir le nombre de points de contrôle nptctr pour un domaine extérieur. La syntaxe de définition du nombre de points de contrôle est la même que celle des points de contrôle (mot-clé CONTr^ole), à ceci près que les coordonnées de ces points ne sont pas définies. NCONtr^ole nptctr Ce mot-clé ne peut être utilisé que sur des domaines extérieurs pour lesquels les coordonnées de ces points ne sont pas utiles au logiciel MISS mais définis dans un autre logiciel ELEMents Ce mot-clé permet de définir les éléments sous la forme d une liste. Les noeuds doivent avoir été définis précédemment et la syntaxe d appel de la liste est la suivante : ELEMentsnelem avec nelem, le nombre d éléments suivi de nelem lignes comprenant la définition de la table de connectivité de chaque élément et l appartenance à un groupe. En 3D la table de connectivité comprend 8 noeuds, et 3 en 2D. syntaxe 3D : n1 n2 n3 n4 n5 n6 n7 n8 ( GR igrp) ni : un numéro de noeud. Si des noeuds intermédiaires n existent pas leur numéro est mis à 0. igrp: un numéro de groupe (cf. igrp). Par défaut, l élément appartiendra au groupe 1.

99 Figure 11.1: Numérotation de référence des éléments Pour les éléments de poutre en 3D, n4 est un noeud d orientation de la section. Le premier vecteur directeur de la section est orienté suivant n1 n4. Si n4 est nul la direction 3 est choisie comme orientation de référence, sauf si l élément est colinéaire à l axe 3. Dans ce dernier cas la direction 1 est choisie. Syntaxe 2D et 2.5D n1 n2 n3 ( GR igrp) Changement d orientation l orientation d un élément. Un numéro de groupe négatif permet de changer Numérotation L ordre de numérotation des éléments de référence est défini sur la figure Le numéro d un élément correspondra à son ordre d apparition dans l énumération. Exemples Exemple 3D ELEMents GR GR GR GR GR 1 AUTREMOTCLE

100 99 Exemple 2D ELEMents GR GR GR GR 2 AUTREMOTCLE La définition des éléments est rappelée sous forme de tableau dans le fichier. DESCRIPTION DES ELEMENTS NB TOTAL D ELEMENTS = nelem ******************************************************* * N * * GRP * ******************************************************* * 1 * n1 n2 n3 n4 n5 n6 n7 n8 * igrp*... ******************************************************* Attention Les commentaires ne sont pas admis dans la liste des éléments. Taille des éléments la section Les critères sur la taille des éléments sont donnés dans MAILlage Cette option permet de lire le maillage sur un fichier auxiliaire suivant la syntaxe : MAILlage fich avec fich: le nom du fichier contenant le maillage Format du fichier de maillage Le fichier fich a le format suivant: le titre du maillagesur la première ligne, une ligne comportant le nombre de noeuds nbnodet le nombre d éléments nelem,

101 100 une ligne donnant le format de lecture FORTRAN des coordonnées des noeuds (si cette ligne est vide ou contient le mot-clé LIBRe, la lecture est réalisée en format libre), la définition des noeuds suivant le format du mot-clé NOEUds, la définition des éléments suivant le format du mot-clé ELEMents. Exemple : titre du maillage nbnod nelem formatf77 x1 y1 z1... xn yn zn n11 n12 n13 n14 n15 n16 n17 n18 GR igrp... ne1 ne2 ne3 ne4 ne5 ne6 ne7 ne8 GR igrp La définition du fichier de maillage est rappelée dans le fichier. LECTURE DU MAILLAGE SUR FICHIER : fich TITRE DU MAILLAGE : titre du maillage Taille des éléments la section Les critères sur la taille des éléments sont donnés dans MVOLumique, Nouveau 6.4 Ce mot-clé est similaire au mot-clé MAILlage et permet de lire le maillage sur un fichier auxiliaire suivant la syntaxe : MVOLumique fich mais il admet des éléments volumiques tétraédriques (cf. 11.2), prismatiques (cf. 11.3), et enfin hexaédriques (cf. 11.4) Le format du fichier de maillage est inchangé pour l entête et la définition des noeuds, par contre, les éléments sont décrits à l aide d une table de connectivité à 20 noeuds.

102 101 Figure 11.2: Elément de référence tétraédrique à quatre ou dix noeuds GROUPe Ce mot-clépermet d entrer dans le menu de définition des groupes suivant la syntaxe : GROUPe Ce mot-clé n est pas obligatoire. S il n intervient pas, tous les groupes sont de type interface menu de définition des groupes Ce menu permet de compléter la définition des groupes réalisée lors de la définition des éléments. Il permet de définir de nouveaux groupes (en particulier des groupes dits virtuels puisque ne comportant aucun élément) et de typer les groupes déjà définis qui par défaut sont de type interface. Ce menu se termine par l appel du mot-clé FINGroupe suivant la syntaxe : FINGroupe

103 102 Figure 11.3: Elément de référence prismatique à 6 ou 15 noeuds Figure 11.4: Elément de référence hexaédrique à 8 ou 20 noeuds

104 103 A la fin de ce menu le nombre total de groupe ngrpg est fixé. La définition proprement dite d un groupe respecte la syntaxe suivante : igrp TYPE.. ielgrp FIN avec : igrp: étantle numéro du groupe que l on désire définir (tous les groupes ne doivent pas nécessairement apparaître, et l ordre de définition est indifférent), TYPE : le type du groupe qui peut prendre les valeurs suivantes : SURFace VOLUme PLAQue TUBCirculaire TUBRectangulaire avec les syntaxes suivantes : SURFace VOLUme PLAQue épaisseur TUBCirculaire rayon TUBRectangulaire lx ly épaisseur : l épaisseur de la plaque en format libre rayon : le rayon du tube circulaire en format libre lx : la longueur du premier coté de la section ly : la longueur du second coté de la sectio ielgrp : la liste (qui peut être vide) des numelem numéros d éléments appartenant au groupe igrp. Le charactère blanc et le retour à la ligne sont les séparateurs de cette liste. Cette liste peut être répartie sur plusieurs lignes SDOMaine Entrée dans le menu le menu des sous-domaines suivant la syntaxe : SDOMaineidom GROUPE... isi gi...

105 104 idom: le numéro du sous-domaine, gi: les numéros des groupes d éléments constituant le domaine. Ces numéros sont éventuellement précédés d un signe isi isi : le signe sur les groupes prenant les valeurs (+, ) si les normales des éléments sont bien orientées, et - si les normales sont orientées dans le mauvais sens. On rapelle que lq convention de la normale extérieure au domaine est utilisée. Attention Les sous-domaines doivent être définis dans l ordre, la numérotation débutant par 1. Remarques Les fichiers de résultats porteront en suffixe le numéro du domaine correspondant. La définition des sous-domaines est optionnelle lorsqu il n y a qu un seul sous-domaine. Ce domaine est alors le premier, les fichiers n ont alors pas de suffixe. La définition du sous domaine courant est rappelée dans le fichier : ************************ * * * DOMAINE idom* * * ************************* * * * * GROUPE * FLAG * * ************************* * igrp * isign *... *************************

106 Menu de définition des sous-domaines Un sous-domaine n étant pas simplement une entité géométrique, la définition des sous-domaines doit obligatoirement être précédée non seulement par les mot-clés NOEUds et ELEMents ou MAILlage, mais aussi par le mot-clé CHAMp. L entrée dans le menu du définition d un sous-domaine se fait par le mot-clé SDOMaine et la sortie se fait par le mot-clé FINSousdomsuivant la syntaxe: FINSousdom Les mot-clés autorisés dans ce menu sont les suivants: MATEriau CONTr^ole FLUIde STRAtifié DFLUide INCOmpressible DINCompr EXTErieur KCM NCONtr^ole MTSH VERIfication La définition du sous-domaine est rappelée dans le fichier : FIN DU DOMAINE idom NOMBRE D ELEMENTS nelem NOMBRE DE CHAMPS GLOBAUX.....nchloc NOMBRE DE D.D.L. GLOBAUX.....nchsui NOMBRE DE D.D.L. LOCAUX.....nddloc NOMBRE DE D.D.L. interieurs...nchint NOMBRE DE D.D.L. exterieurs....nchext avec : nelem: le nombre d éléments du sous domaine nchloc: le nombre de champs imposés globaux non nuls sur le sous-domaine ( nchtg), nchsui: le nombre de champs imposés non nuls sur le sous-domaine ( nchg) nddloc: le nombre de degrés de liberté locaux au sous-domaine (le nombre d inconnue pour la résolution des problèmes locaux) nchint: le nombre de champs imposés intérieurs au sous domaine (= 0 pour les sous-domaines de plus bas niveau) nchext: le nombre de champs imposés extérieurs au sous domaine (=nchsuipour les sous-domaines de plus bas niveau) nchsui = nchint + nchext

107 VERIfication Cette option donne pour l ensemble du maillage la liste des arêtes se trouvant en bord de maillage, ainsi que la cote des noeuds correspondants. La vérification s effectue au niveau de la fermeture de chaque domaine. Elle prend donc en compte les inversions de normales pouvant apparaître dans la définition des domaines INTEgration Ce mot-clé fixe le nombre de points d intégration par élément pour les intégrations des différentes champs sur les éléments. En 3D la syntaxe est la suivante : INTEgration RECTangle nr1 nr2 TRIAngle ntri1 ntri2 (TETRaedre ntetr1 ntetr2) nri: le nombre de points de Gauss par coté pour les quadrangles, valeurs possibles = {1,2,4,6,8,10}. ntrii: le nombre de points de Gauss pour les triangles, valeurs possibles = {1,3,4,6,7,9,12,13} ntetri: le nombre de points de Gauss pour les tétraèdre, valeurs possibles = {1,4,5,27} i=1 : intégration régulière, i=2 : intégration singulière. En 2D et 2.5D la syntaxe est la suivante : INTEgration SEGM nr1 nr2 exemple 3D : INTEgration RECTANGLE 6 10 TRIANGLE 3 12 exemple 2D et 2.5D : INTEgration SEG 8 10

108 107 Image dans le fichier : STRATEGIE D INTEGRATION : NB DE POINTS/ELT * RECTANGLE * TRIANGLE *********************************************** 2 ELTS DISTINCTS * nr1 * ntri1 1 ELT SUR LUI-MM * nr2 * ntri2 Choix des paramètres d intégration section

109 Les matériaux Les matériaux constituants les domaines sont définis à partir des mot-clés suivants : MATEriau FLUIde STRAtifié DFLUide INCOmpressible DINCompr MTSH EXTErieur KCM VIDE MI3D XFEM La notion de matériau est à prendre dans un sens très large car peuvent être définis à cette occasion : les champs mécaniques appliquables au domaine, la loi de comportement utilisée (voir section 7.2.2, les paramètres de cette loi, des caractéristiques globales sur le domaine telles que : des données géométriques, des conditions aux limites, la structure de leur impédance. Schématiquement on séparera trois groupes : Les solides élastiques ayant le déplacement comme champ mécanique MATEriau STRAtifié MTSH Les fluides ayant la pression comme champ mécanique FLUIde DFLUide INCOmpressible DINCompr Les domaines extérieurs sur lequels on ne connait pas les champs mécaniques mais seulement des informations globales telles que les impédances et les forces généralisées. EXTErieur KCM VIDE MI3D MATEriau Ce mot-clé indique que le domaine est constitué d un matériau élastique homogène. Pour un domaine constitué de ce matériau, on aura en 3D 3ddl locaux (ux, uy, uz) et 2 en 2D. Dans le cas 2D on résoud donc implicitement un problème

110 109 plan (P-SV). Ce mot clé donne accès à un menu simplifié comportant les mot-clé suivants : RO VP VS BETA Comme dans un menu usuel, l ordre de ces mot-clés est indifférent, le retour à la ligne marquant la fin du menu. La syntaxe est donc est la suivante : MATEriauRO ro VP vp VS vs BETA beta avec : ro : un réel donnant la masse volumique vp : un réel donnant la vitesse des ondes de compression vs : un réel donnant la vitesse des ondes cisaillement beta : un réel donnant le coefficient d amortissement hystérétique (cf. section 7.2.2). exemple : MATEriau RO VP VS 360. BETA 0.01 La syntaxe dans le fichier est la suivante : DEFINITION DU SOL : MASSE VOLUMIQUE ro CELERITE DES ONDES P......vp CELERITE DES ONDES S......vs AMORTISSEMENT beta MTSH Ce mot-clé indique que le domaine est constitué d un matériau élastique homogèneen 2D et seules les composantes antiplan sont considérées (SH). La syntaxe est identique à celle du mot-clé MATEriau, seul le mot-clé VP est absent : MTSH RO ro VS vs BETA beta

111 110 exemple : MTSH RO VS 360. BETA 0.01 La syntaxe dans le fichier estla suivante : DEFINITION DU SOL : MASSE VOLUMIQUE ro CELERITE DES ONDES S......vs AMORTISSEMENT beta STRAtifié Ce mot-clé indique que le domaine est constitué d un matériau élastique stratifié qui sera défini par la suite à l aide du menu DOS2M. La syntaxe est simplement: STRAtifié FLUIde Ce mot-clé indique que le domaine est constitué d un fluide acoustique homogène. Ce mot clé donne accès à un menu simplifié comportant les mot-clé suivants : RO CELR BETA Comme dans un menu usuel, l ordre de ces mot-clés est indifférent, le retour à la ligne marquant la fin du menu. La syntaxe est donc est la suivante : FLUIde RO ro CELR vf BETA beta vf : un réel donnant la vitesse des ondes de pression Exemple: FLUIde RO CELR 360. BETA 0.01

112 111 La syntaxe dans le fichier est la suivante : DEFINITION DU FLUIDE : MASSE VOLUMIQUE ro CELERITE DES ONDES vf AMORTISSEMENT beta DFLUide Ce mot-clé indique que le domaine est constitué d un demi-espace fluide acoustique homogène, la normale à la surface étant toujours selon e3. La syntaxe est identique à celle du mot-cle FLUIdeavec le mot clé optionnel SURF supplémentaire: DFLUide RO ro CELR vf BETA beta (SURF zo ) SURF : mot-clé optionnel zo : la cote de la surface libre dans le repère utilisé pour repérer les noeuds, par defaut = 0 Exemple: DFLUide RO CELR 360. BETA 0.01 SURF 10 La syntaxe dans le fichier est la suivante : DEFINITION DU FLUIDE : MASSE VOLUMIQUE ro CELERITE DES ONDES vf COTE DE LA SURFACE LIBRE.....zo AMORTISSEMENT beta INCOmpressible Ce mot-clé indique que le domaine est constitué d un fluide incompressible homogène. La syntaxe est identique à celle du mot-clé FLUIde, avec suppression

113 112 des mot-clés CELR et BETA. Il donne accès à un seul mot-clé : RO La syntaxe est donc est la suivante : INCOmpressible RO ro Exemple: INCOmpressible RO La syntaxe dans le fichier est la suivante : DEFINITION DU FLUIDE : MASSE VOLUMIQUE ro DINCompr Ce mot-clé indique que le domaine est constitué d un demi-espace fluide incompressible homogène, la normale à la surface étant toujours selon e3. La syntaxe est identique à celle du mot-cle DFLUide, avec suppression des mot-clés CELR et BETA. Il donne accès aux mot-clés : RO SURF Syntaxe : DINCompr RO ro (SURF zo ) Exemple: DINCompr RO SURF 10 La syntaxe dans le fichier est la suivante : DEFINITION DU FLUIDE :

114 MASSE VOLUMIQUE ro COTE DE LA SURFACE LIBRE.....zo EXTErieur Ce mot-clé indique que le domaine est connu simplement par l intermédiaire d une impédance et de forces généralisées. Les champs définis sur la frontière peuvent également être connus en des points de contrôle. Ces valeurs sont définies dans le menu EXTErieur. La syntaxe est simplement : EXTErieur KCM Ce mot-clé indique que le domaine est connu simplement par l intermédiaire d une impédance et de forces généralisées l impédance étant quadratique en fonction de la fréquence exprimée à partir de matrices de masse de rigidité de d amortissement. Les champs définis sur la frontière peuvent également être connus en des points de contrôle. Ces valeurs sont définies dans le menu EXTErieur. La syntaxe est simplement : KCM(VMOD) VMOD : Ce mot-clé optionnel indique que les matrices K C et M sont des fonctions du nombre d onde (option KHRY VARM) VIDE Ce mot-clé indique que le domaine est vide et n a donc aucune rigidité. syntaxe est simplement : La VIDE MI3D, Nouveau 6.4 Ce mot-clé indique que le domaine est connu simplement par l intermédiaire d une impédance et de forces généralisées et qu il s agit d un domaine composite (ou global) précedemment calculé par MISS. Ce mot-clé permet d introduire

115 114 une hiérarchie de sous domaines. Les champs définis sur la frontière peuvent également être connus en des points de contrôle. La syntaxe est simplement : MI3D XFEM, Nouveau 6.4 Ce mot-clé indique que le domaine sera modélisé par éléments finis. La syntaxe est simplement : XFEM

116 Périodicité et MISS2.5D Les mot-clés KHRYet MSOUrcene sont plus spécifiques au logiciel MISS2.5D et peuvent être utilisés en 3D dans le cas périodique. Deux mot-clés KHRX et PERY ont également été ajoutés. Ils permettent de fixer l échantillonnage en nombre d ondes horizontaux suivant la direction d invariance par translation de la géométrie (conventionnellement l axe oy pour la périodicité 1D, ox,oy pour la périodicité 2D). Cet échantillonnage correspond à des modes dans le logiciel, ces modes étant découplés entre eux. Ces modes pourront être posttraités individuellement ou sommés dans le module de post-traitement (mot-clés, MODE et SMOD du menu POST) KHRY Ce mot-clé permet de fixer l échantillonnage en nombre d onde horizontal suivant la direction d invariance par translation de la géométrie (conventionnellement l axe oy). D un point de vue physique, la lenteur est l inverse d une distance. La syntaxe est la suivante : KHRYDE ky1 A ky2 PAS dky (SLOW) (VARM) avec : ky1 : le nombre d onde minimum ky2 : le nombre d onde maximum dky : le pas SLOW : indique que les valeurs sont entrées en lenteur (p = 1/c) au lieu d être entrées en nombre d onde. Cette option est indispensable lorsque le chargement est une onde plane incidente et dans ce cas on a p = sin θ inc /c avec θ inc l angle d incidence et c la vitesse dans le substratum. VARM : indique que les modes définis sur le maillage vont dépendre du nombre d onde par application du facteur e iky afin de les rendre périodiques de seconde espèce. Les modes définis dans menu CHAMP doivent être périodiques. Remarque Le nombre d onde maximum n est calculé que si ky2 ky1 est un multiple entier de ky2. Le nombre de modes nbmod sera égal à : nbmod = E((ky2 ky1 )/dky) + 1 les nombres d onde échantillonnés étant : k(i) = ky1 + (i 1) dky i = 1, nbmod

117 116 et dans le cas de l option SLOW : exemple : k(i) = (ky1 + (i 1) dky) omega i = 1, nbmod KHRY DE 50 A 60 PAS KHRX Ce mot-clé permet de fixer l échantillonnage en nombre d onde horizontal suivant la seconde direction d invariance par translation de la géométrie (conventionnellement l axe ox). D un point de vue physique, le nombre d onde est l inverse d une distance. La syntaxe est la suivante : KHRX DE kx1 A kx2 PAS dky avec : kx1 : le nombre d onde minimum kx2 : le nombre d onde maximum dky : le pas Le nombre de modes nbmod sera égal à nbmod1*nbmod2 avec : ky2 ky1 kx2 kx1 nbmod1 = E( ) + 1 nbmod2 = E( ) + 1) dky dky les lenteurs échantillonnées étant : k(i + nbmod1 (j 1)) = (ky1 + (i 1) dky)e y + (kx1 + (j 1) dky)e x avec i = 1, nbmod1, j = 1, nbmod2. exemple : KHRY DE 50 A 60 PAS 1 KHRX DE 50 A 60 PAS 1

118 PERY Ce mot clé permet de définir un domaine périodique suivant une ou deux directions (suivant l axe oy ou les axes ox et oy) par l intermédiaire de la syntaxe : PERY LY= ly (LX= lx) NY= ny (NY2=ny2 NX= nx NX2= nx2 ) avec : ly : la période suivant l axe oy, lx : la période suivant l axe ox, ny : le nombre maximum de cellules par paquet en y, nx : le nombre maximum de cellules par paquet en x, ny2 : le nombre maximum de paquets de nycellules en y, nx2 : le nombre maximum de de paquets de nxcellules en x, Les options NY2= et NX2= sont à utiliser dans un milieu stratifé en relation avec le mot-cle OFF2. Lorsqu ils sont utilisés le nombre total de cellule est donné par : N = N x N y N x = (2nx 1) (2nx2 1) N y = (2ny 1) (2ny2 1) par ailleurs, la distance maximale entre un point de la cellule de référence et un point d une autre cellule du même paquet est (voir OFFSets) : l m ax = (nxlx) 2 + (nyly) 2 alors que la distance maximales totale (voir OFF2) est donnée par : l m ax = ((2nx 1)nx2 lx) 2 + ((2ny 1) ny2 ly) 2 Périodicité et nombre d onde Nous rappelons ici les relations liant la périodicité et le nombre d onde. Pour un période L fixée en espace, la solution est périodique en nombre d onde de période k max = 2π/L. De même, pour un nombre maximum de cellule égale à N la résolution maximale en nombre d onde est dk = 2π/(NL) MSOUrce Ce mot-clé permet de fixer les caractéristiques d une source mobile se déplaçant suivant un axe parrallèle à oy. Il fixe en particulier sa vitesse (uniforme) et la plage de fréquence d émission. La syntaxe est la suivante : MSOUrceVITEsse v DE freq1 A freq2 PAS dfreq (RD/S)

119 118 avec : v : la vitesse de la source, freq1: la fréquence minimale, freq2: la fréquence maximale, dfreq: le pas en fréquence Remarque La fréquence maximum n est calculée que si freq2 freq1 est un multiple entier de dfreq. Le nombre de fréquences nfreq sera égal à : nfreq = E((freq2 freq1 )/dfreq) + 1 les fréquences échantillonnées étant: freq(i) = freq1 + (i 1) dfreq i = 1, nfreq exemple : MSOUrceVITEsse 10 DE 40 A 60 PAS 1

120 Chapter 12 Menu CHAMps Ce menu permet de définir sur les groupes d éléments le type de condition aux limites et les modes d interface correspondants. L entrée dans ce menu se fait à l aide du mot-clé CHAMp(sans autre argument) dans le menu DATA. Ses mot-clés sont les suivants : GROUpe BEM RIGIde LIBRe FIXE MODE PRESsion CONTraintes DEPNormal FINCchamp LIRE CONRigi DEPRigi DEPLacement MDASter MODN Ce menu a deux buts : fixer le type de conditions aux limites imposées sur les différentes interfaces pour les problèmes locaux à chacun des domaines définir les champs d interfaces pour la résolution du problème global. Les champs sont numérotés, la connaissance de ce numéro pouvant être intéressant pour le post-traitement des impédances, des forces équivalentes ou des facteurs de participation, ou pour la définition d un domaine extérieur. Le numéro d un mode correspond à son ordre de définition. nchg est le nombre total de modes définis dans ce menu et correpond au nombre de degré de liberté du problème global. Parmis ces modes on sépare les nchtg modes globaux des nchbeg modes élémentaires créé par le mot-clé BEM. Ces nombres de modes seront référencés dans le fichier, à la sortie du menu DATA FINData. 119

121 Les mot-clés généraux LIRE La définition des champs imposés au travers du menu menu CHAMPpeut être reportée sur un fichier auxiliaire en utilisant ce mot-clé. *** Nouveauté R6.2 **** Ce mot-clé ne doit plus nécessairement être le premier mot-clé du menu et plusieurs fichiers peuvent être enchainés. Sa syntaxe est générale à l ensemble du code : LIRE fich1 LIRE fich FINCchamp Ce mot-clé permet la sortie du menu menu CHAMP et de retourner au menu DATA. cette sortie n est réellement possible que si des types de conditions aux limites ont été définis sur tous les groupes. Si ce n est pas le cas, alors le message d erreur suivant est affiché dans le fichier : AUCUNE DEFINITION DE CHAMP IMPOSE SUR LE GROUPE igrp ARRET INICHP GROUpe Ce mot-clé permet de définir le support des modes d interface, c est-à-dire les groupes d éléments sur lesquels s appliqueront les mots-clés suivants du menu jusqu à la rencontre du prochain mot-clé GROUpe. La syntaxe est la suivante: GROUpe... igrp... igrp: les numéros des groupes qui supporteront les définitions suivantes. Exemple : GROUpe 1 2 On notera que pour certains types de champs imposés, le fait de pouvoir définir les champs imposés pour une liste de groupes et non groupe par groupe n est pas simplement une facilité donnée à l utilisateur, mais conduit à des

122 121 définitions différentes. En particulier lors de l emploi du mot-clé RIGIde,la syntaxe : GROUpe 1 2 RIGIde implique que les groupes 1 et 2 seront mus par la même base de mouvements de corps rigide (les éléments de 1 et de 2 subiront par exemple la même translation horizontale). Par contre la syntaxe: GROUpe 1 RIGIde GROUpe 2 RIGIde implique que les éléments des groupes 1 et 2 pourront avoir des déplacements différentiels. Attention Le nombre d appel du mot-clé GROUpe est limité à deux fois le nombre de groupes définis. La définition simultanée pour plusieurs groupe n est possible que pour les mot-clés RIGIde et MODE.

123 Types de conditions aux limites Les types de conditions aux limites imposées pdéfinis dans le logiciel sont : déplacements imposés (mot-clé DEPLacement et la condition aux limites par défaut ), contraintes imposées (mot-clé CONTraintes), pression imposée (mot-clé PRESsion) Déplacement normal imposé et contraintes tangentielles nulles (mot-clé DEPNormal) impédance imposée (mot-clé DEPRigi compliance imposée (mot-clé SIGR) Ces types de conditions aux limites sont incompatibles entre eux, et il convient donc pour un groupe ou une liste de groupe donnée d en utiliser un seul parmis eux. Par ailleurs, il convient de noter que certaines définitions de champs imposés peuvent impliquer automatiquement certains de ces mot-clés (Par exemple RIGIde implique DEPLacement) et il est alors redondant de les employer. Il faut remarquer enfin que ces mot-clés vont imposer un type de condition aux limites sur les différents groupes courants définis lors du dernier appel du mot-clé GROUpe. Ainsi, du fait de cette syntaxe, il existe un autre risque de redondance de la définition. Cette redondance est gérée par le logiciel qui vérifie si un type de condition aux limites a déjà été défini précédemment sur un des groupes courants. Si ce n est pas le cas, il n y a pas de conflit. Si c est le cas, soit la présente définition est compatible avec la définition antérieure et l exécution continue, soit elle ne l est pas et le programme s arrête en donnant le message d erreur suivant : ERREUR DE DEFINITION DU CHAMP IMPOSE SUR LE GROUPE igrp INCOMPATIBILITE AVEC LES CHAMPS PRECEDEMENT DEFINIS *** STOP/ INICHP*** DEPLacement Ce mot-clé impose des conditions aux limites en déplacements imposés. Il s agit de l option par défaut et il n est donc pas nécessaire de faire apparaître ce motclé s il est le premier à intervenir. Par contre il est nécessaire si d autres type ont été définis précédement. Dans le cas de l emploi de BEMil y aura ainsi ndimdegrés de liberté globaux par élément. Syntaxe: DEPLacement

124 CONTraintes Ce mot-clé impose des conditions aux limites en contraintes imposées. Dans le cas de l emploi de BEMil y aura ainsi ndimdegrés de liberté globaux par élément. Syntaxe: CONTraintes PRESsion Ce mot-clé impose des conditions aux limites en pression imposée, i.e. contrainte normale imposée et contraintes tangentielles nulles. Dans le cas de l emploi de BEMil y aura ainsi 1 degré de liberté global par élément. Syntaxe : PRESsion DEPNormal Ce mot-clé impose des conditions aux limites mixtes, i.e. déplacement normal imposé, contraintes tangentielles nulles. Dans le cas de l emploi de BEMil y aura ainsi 1 degré de liberté global par élément. On notera que le déplacement est imposé dans la direction de la normale à la surface. Syntaxe : DEPNormal DEPRigi Ce mot-clé impose des conditions aux limites en impédance sur le racours entre deux domaines. Ce mot-clé doit absolument être associé au mot-clé BEM. Il est fait pour éviter les résonances fictives crées par les fréquences de résonances d un des problèmes locaux. Syntaxe : DEPRigi kr ki kr ki : les parties réelle et imaginaire de l impédance locale appliquée.

125 CONRigi Ce mot-clé impose des conditions aux limites en souplesse sur le racours entre deux domaines. Ce mot-clé doit absolument être associé au mot-clé BEM. Il est fait pour éviter les résonances fictives crées par les fréquences de résonances d un des problèmes locaux. Syntaxe : CONRigi sr si sr si: les parties réelle et imaginaire de la souplesse locale appliquée.

126 Champs imposés sur les interfaces Les champs imposés ou modes d interface (i.e. les fonctions de base du probleme global) sont fixés à l aide les mot-clés suivants : BEM RIGIde LIBRe FIXE MODE MDASter MODN Pour un ensemble de groupes fixé par le mot-clé GROUpe, il est conseillé de ne faire intervenir qu un seul des mot-clés suivants. Néanmoins, il est possible pour un même ensemble de faire intervenir au plus une fois le mot-clé RIGIde et plusieurs fois le mot-clé MODE. Toute autre combinaison conduira à une erreur, soit détectée lors de l appel supplémentaire, soit lors de la résolution du problème avec apparition d un pivot nul LIBRe Ce mot-clé ne crée aucun champ imposé. La surface est alors une surface libre. Ce mot-clé implique le mot-clé CONTraintes. Il est donc incompatible avec l ensemble des autres mot-clés du menu (sauf GROUpe). Il doit de plus être utilisé groupe par groupe, et non pour un ensemble de groupes. La syntaxe est simplement : LIBRe Les messages d erreur pouvant intervenir sont les suivants : mot-clé appliqué sur plusieurs groupes simultanément: CHAMP SURFACE LIBRE A DEFINIR SEPAREMENT SUR LES GROUPES *** STOP/ INICHP*** incompatibilité avec des définitions précédentes: ERREUR DE DEFINITION DU CHAMP IMPOSE SUR LE GROUPE igrp SURFACE LIBRE INCOMPATIBLE AVEC DEPLACEMENTS IMPOSEES

127 FIXE Ce mot-clé ne crée aucun champ imposé. la surface a alors un déplacement nul. Ce mot-clé implique le mot-clé DEPLacement. Il est donc incompatible avec l ensemble des autres mot-clés du menu (sauf GROUpe). Il doit de plus être utilisé groupe par groupe, et non pour un ensemble de groupes. La syntaxe est simplement : FIXE Les messages d erreur pouvant intervenir sont les suivants : mot-clé appliqué sur plusieurs groupes simultanément : ENCASTREMENT A DEFINIR SEPAREMENT SUR LES GROUPES *** STOP/ INICHP*** incompatibilité avec des définitions précédentes: ERREUR DE DEFINITION DU CHAMP IMPOSE SUR LE GROUPE igrp CORPS RIGIDE INCOMPATIBLE AVEC CONTRAINTES IMPOSEES BEM Ce mot-clé permet de créer sur les groupes courants une base de champs unitaires sur un élément et pour un dégré de liberté et nul pour les autres dégrés de liberté et sur les autres éléments. Ainsi, pour des déplacements ou des contraintes imposées sur les éléments, on aura une base de ndim nelem champs imposés (ndimétant la dimension de l espace, 2 ou 3, et nel étant le nombre d éléments du groupe). Dans le cas de pression ou de déplacement normal imposé, on aura nelemchamps imposés. Cette option doit être utilisée pour effectuer le couplage le plus général entre deux domaines pour lesquels aucune cinématique particulière ne peut être retenue. La numérotation de ces champs ce fait en suivant la numérotation des éléments et des dégrés de libertés. Ce mot-clé est incompatible avec l ensemble des autres mot-clés de définition de modes d interface. Il doit de plus être utilisé groupe par groupe, et non pour un ensemble de groupes. La syntaxe est simplement : BEM

128 127 Les messages d erreur pouvant intervenir sont les suivants : - mot-clé appliqué sur plusieurs groupes simultanément: CHAMP BEM A DEFINIR SEPAREMENT SUR LES GROUPES *** STOP/ INICHP*** RIGIde Ce mot-clé permet de créer les p champs de déplacements correspondant à des mouvements de corps rigide avec p = 6 en 3D, p=3 en 3D et p=4 en 2.5D. Ce mot-clé implique nécessairement d avoir des conditions aux limites en déplacement imposé. La syntaxe est la suivante : RIGIde x y (z) x y (z): les coordonnées cartésiennes du centre de gravité ( par défaut ce centre est placé en ) Si n est le nombre de modes définis avant l appel de ce mot-clé on aura en 2D (Plan xz) : Champs n+1 n+2 n+3 translation en x translation en z rotation autour de y en 2.5D : Champs n+1 n+2 n+3 translation en x translation en y translation en z Champs n+4 rotation autour de y en 3D : Champs n+1 n+2 n+3 translation en x translation en y translation en z Champs n+4 n+5 n+6 rotation autour de x rotation autour de y rotation autour de z. Les translations sont de 1. (mètre s il s agit de l unité choisie) et les rotations de 1. radian. Les messages d erreur pouvant intervenir sont les suivants : incompatibilité avec des définitions précédentes : ERREUR DE DEFINITION DU CHAMP IMPOSE SUR LE GROUPE igrp CORPS RIGIDE INCOMPATIBLE AVEC CONTRAINTES IMPOSEES

129 MODE Ce mot-clé permet à l utilisateur de définir des modes d interface particulier. On se servira de ce mot-clé pour introduire par exemple pour un problème d interaction fluide-structure les modes propres de structure que l on a choisi pour définir la cinématique de l interface. Si ce mot-clé est utilisé directement sans définition d un type particulier de conditions aux limites, ces modes seront en déplacements imposés. Combiné avec la commande CONTraintes, ces modes seront alors en contraintes imposées. Ces modes sont compatible avec une définition de support incluant plusieurs groupe. Par ailleurs, ce mot-clé peut être utilisé plusieurs fois pour le même support et il peut également intervenir en complément du mot-clé RIGIde définissant les mouvements de corps rigide. Ce mot-clé permet d accéder à une liste de définition des différents modes en suivant la syntaxe: MODE nbmode nbmode : un entier fixant le nombre de modes définis par la suite. Cette ligne de commande est donc suivie d une liste de nbmode blocs de définition des modes. Cette définition se fait aux noeuds à partir d un menu ayant les syntaxes classiques suivantes : TOUS ux uy (uz ) DE n1 A n2 ( PAS n3 ) ux uy (uz ) n1 ux uy (uz ) FIN avec : ux uy (uz ): 3 ( ou 2 en 2D) nombres réels ou complexe correspondant aux composantes du champ pour les noeuds séléctionnés. Si une des composantes du mode en un noeud est nombre complexe, il faut absolument donner successivement pour toutes les composantes leurs parties réelles et imaginaires même si certaines sont nulles. Si toutes les composantes sont strictement réelles, il suffit alors de donner ces partie réelle. ni : des entiers fixant des numéros de noeud. Chaque bloc de définition doit se finir par le mot-clé FIN. Par défaut les champs imposés sont nuls sur les noeuds non définis. Exemple : MODE 4 TOUS

130 129 FIN mode 1 translation en x TOUS FIN mode 2 translation en y TOUS FIN mode 3 translation en z DE 1 A FIN mode 4 translation en x pour les noeuds de 1 a 20 et 32 : La définition de ces modes imposés est rappelée dans le fichier ssous la forme LECTURE DES CHAMPS IMPOSES SUR LE CONTOUR DU MAILLAGE CE CHAMP EST SUPPOSE INDEPENDANT DE LA FREQUENCE NOMBRE TOTAL DE CHAMPS = nbmode NOTE : POUR CHAQUE NOEUD, LE CHAMP EST NUL PAR DEFAUT DEFINITION DU CHAMP IMPOSE NO:ich NOEUD U X U Y U Z TOUS uxr uxi uyr uyi uzr uzi DE n1 A n2 PAS n3 uxr uxi uyr uyi uzr uzi n1 uxr uxi uyr uyi uzr uzi : nbmode CHAMP(S) IMPOSE(S) NON NULL(S) POUR LE CHAMP NO :ich Attention la séquence de définition des modes n accepte pas de lignes de commentaire ni de commentaires de fin de ligne. Toutefois, le texte présent après les mot-clés FIN n est pas interprété MDASter: Nouveau R6.2 Ce mot-clé est similaire au mot-clé MODE à ceci près que les modes doivent être définis sur tous les noeuds du maillage. Il est dans ce cas équivalent à MODE, mais beaucoup plus efficace MODN: Nouveau R6.2 Ce mot-clé permet de définir un nombre de mode sur un groupe donné sans préciser la donnée de ces modes. Il sera utilisé en particulier pour les groupe ne comportant aucun élément. la syntaxe: MODE nbmode est similaire à celle du mot-clé MODE mais n est suivie par aucune définition.

131 Chapter 13 Enumération des champs incidents Les champs incidents constituent les chargements imposés pour les différents problèmes traités. Ces champs incidents pourront être générés soit par des sources ponctuelles, soit correspondront à des systèmes d ondes planes. Les champs incidents sont des champs locaux à chacun des domaines. Il peut exister plusieurs champs incidents par domaine ainsi que dans plusieurs domaines. Il est donc possible de calculer simultanément (et sans surcoût informatique notable) plusieurs cas de chargements. L accès au menu de définition de ces champs se fait à l aide du mot-clé INCIdent. On rappelle qu il est nécessaire d avoir préalablement chargé un domaine et que par ailleurs pour chaque domaine ce mot-clé ne peut intervenir qu une seule fois dans le fichier de données. Enfin on notera que cette définition est locale au domaine courant et sera perdue dès qu un autre domaine courant sera chargé. Ainsi le calcul de ces champs (EXECutionINCIdent) devra nécessairement être fait avant de charger un nouveau domaine. Deux syntaxes ayant des fonctionnalités différentes existent pour la définition des champs incidents. Par ailleurs les syntaxes diffèrent suivant les types de domaines, certaines n étant parfois pas admissibles. L énumération des champs incidents donne accès aux mot-clés : PLANe DPLAne SOURce MI3D Attention Dans un bloc de définition des champs incidents, l ensemble des champs incidents doivent être du même type et donc faire appel au même type de mot-clé PLANe Le champ incident est une onde plane de compression ou de cisaillement dans le cas d un matériau élastique homogène (MATEriau), ou dans le cas d un espace stratifié *** nouveau R6.2 **** en association avec le mot-clé PLANE. La 130

132 131 syntaxe est alors la suivante : PLANe type (ampl ) dx dy (dz) et une onde de compression dans le cas d un domaine fluide acoustique (FLUIde), la syntaxe est alors : PLANe (ampl ) dx dy (dz) avec : type : une chaîne de caractères prenant les valeurs P, SV ou SH (SH en 3D seulement) indiquant la polarisation de l onde, ampl : l amplitude (réelle) de l onde (par défaut égale à 1), dx dy (dz) : réels fixant les coordonnées du vecteur directeur de l onde dans un repère cartésien. Ce vecteur ne doit pas nécessairement être unitaire. Exemple matériau élastique : INCIdent 4 /* 4 champs incidents PLANe P /* Onde de compression unitaire /* d incidence verticale PLANe SV /* Onde SV unitaire /* d incidence verticale le * déplacement étant suivant x PLANe P 2. /* Onde P d amplitude /* d incidence 45 dans le plan yz PLANe SH /* Onde SH unitaire /* d incidence verticale, déplacement suivant y Exemple espace fluide : INCIdent 2 /* 2 champs incidents PLANe /* Onde de compression unitaire /* d incidence verticale PLANe 2 /* Onde d amplitude /* d incidence 45 dans le plan yz

133 132 Nouveauté R6.2 Fonctionne dans un milieu stratifié en association avec SOURces du menu DOS2Met EXECution SPEC DPLAne Ce mot-clé permet de générer des systèmes d ondes planes incidentes et réfléchis qui vérifient des conditions de surface libre sur un plan de normale n, l onde incidente peut être une onde P, SV ou SH dans le cas d un matériau élastique (MATEriauou STRAtifié), et une onde de compression dans le cas d un domaine fluide acoustique (FLUIde) ou d un demi-espace fluide (DFLUide). La syntaxe est alors la suivante : DPLAne type (ampl ) (Z0 zo ) (NSURF nx ny (nz) ) dx dy (dz) avec : zo : la distance entre l origine du repère et la surface du demi-espace (par défaut zo=0), nx ny (nz) : les coordonnées cartésiennes du vecteur directeur de la normale à la surface libre. Ce vecteur ne doit pas nécessairement être normalisé et par défaut il est égal à l axe verticale (0.0.1.). Attention Ne fonctionne que dans un espace homogène ou dans un espace stratifié avec incidence verticale. Dansd les autres cas utiliser l option PLANe. Exemple Matériau élastique : INCIdent 1 /* 1 champ incident DPLAne P 2 Z0 10 NSURF /* Onde de compression /* d amplitude 2 et d incidence verticale SOURce Ce mot-clé permet de définir des champs incidents générés par des sources ponctuelles. Ce type de source est admissible en 2D et en 3D dans les domaines de types suivants : MATEriau STRAtifié FLUIde DFLUide INCOmpressible DINCompr En 2.5D il n est admissible que pour un matériau de type STRAtifié

134 133 Il convient alors de fixer la position de la source et sa direction dans le cas de matériaux élastiques. La syntaxe d appel est pour tous ces domaines du type : SOURce x y (z) dx dy (dz) avec : x y (z) : les coordonnées cartésiennes du point d application de la source dx dy (dz) : les coordonnées cartésiennes d un vecteur directeur de la force. Ce vecteur directeur est localement renormalisé, la source est donc toujours unitaire. Quoique dans un fluide la source soit une source de pression, il est nécessaire, pour des raisons de cohérence interne au programme, de donner une direction dont seule la première coordonnée sera significative. On notera qu il n est pas admissible de positionner des sources sur les interfaces des domaines ni à leur proximité. Exemple 3D : INCIdent 2 /* 2 champs incidents SOURce /* position de la source /* force verticale SOURce /* position de la source /* force horizontale Exemple 2D P-SV: INCIdent 2 /* 2 champs incidents SOURce /* position de la source /* force horizontale SOURce /* position de la source /* force horizontale Exemple 2D SH ou 2D fluide : INCIdent 2 /* 2 champs incidents SOURce /* position de la source 1 SOURce /* position de la source /* source de pression

135 134 Exemple 2.5D : INCIdent 2 /* 2 champs incidents SOURce /* position de la source /* force suivant x SOURce /* position de la source /* force suivant y *

136 Chapter 14 Le menu EXTErieur Ce menu permet de définir tous les éléments nécessaires à l assemblage dans le sytème global d un domaine qui n est pas traité en local par une méthode d éléments finis de frontière. Ce module est particulièrement utilisé pour des domaines correspondant à des structures traitées par ailleurs dans un code d élément fini. Le domaine ainsi défini est le domaine courant. De plus, la définition de ce domaine peut être reportée sur un fichier auxiliaire au moyen du mot-clé LIRE. Ce menu accepte les mot-clés suivants : FINE MIMF MSMF CONTrole RIGIdité FORCe CRAIg MODN ainsi que le mot-clé spécifique à MISS.5D : POUTre et les mot-clés spécifiques à MISSAXI : POUTre POUMidlin FINE Ce mot-clé marque la sortie et la fin du menu EXTErieursuivant la syntaxe : FINE 135

137 Définition des impédances MIMF Ce mot-clé permet la création de la matrice d impédance d un domaine sur lequel le champ de déplacement a été décomposé en modes d interfaces et en modes sur base fixe. Ces deux bases de modes sont calculées à l aide d un code de calcul extérieur. La syntaxe est la suivante : MIMF nmint nmfix (FORM format ) lamda (i) : i =1,nmint Mas (i,j) : i =1,nmint, j=1,nmint omg2 (i) : i =1,nmfix, Mas2 (i,j) : i =1,nmint et j=1,nmfix avec : nmint : le nombre de modes d interface, nmfix : le nombre de modes sur base fixe. On notera que ces modes doivent avoir été définis dans le menu CHAMPdu menu DATAsur tous les groupes d éléments intervenant dans la définition du domaine courant sur lequel porte la présente définition. On notera de plus que cette définition doit être faite dans un ordre particulier, c est-àdire d abord les modes d interface et ensuite les modes propres sur base fixe. Par ailleurs la somme nmint +nmfix doit être égale au nombre total de modes définis sur le domaine courant dans le menu DATA. format : le format FORTRAN de lecture Ce format facultatif et correspond au format de lecture des données issues du code élément fini externe permettant la génération des impédances du domaine sur cette base de modes. Si ce format n est pas présent, les données seront lues en format libre. La ligne de commande contenant le mot-clé MIMF est donc suivie des données suivantes : lamda : les valeurs propres du problème de valeurs propre définissant les modes d interface. Mas : la matrice de masse du domaine courant projetée sur les modes d interface. omg2 : les carrés des nmfix pulsations propres du problème aux valeurs propres définissant les modes propres sur base fixe. Mas2 : la matrice de masse du domaine courant appliquée à gauche aux modes d interfaces et à droite aux modes propres. Cette matrice représente les facteurs de participation des modes propres sur les modes d interface.

138 137 Pour l interface avec d autres codes de calcul, la séquence de lecture dans le code est la suivante : READ(Iread,form) (lamda(i),i=1,nmint) do j=1,nmint READ(Iread,form) ( Mas(j,i),i=1,nmint) enddo READ(Iread,form) ( omg2(i),i=1,nmfix) do j=1,nmfix READ(Iread,form) (Mas2(j,i),i=1,nmint) enddo Attention Du fait du format de lecture, les lignes de commentaires ne sont pas autorisés dans cette séquence d appel. Action Une fois ces tableaux lus la matrice d impédance où les matrices de masse rigidité et amortissement sont assemblées et ensuite stockées sur le fichier.impdcou les fichiers.mass,.amor et.rigi. Exemple 2D : 2 modes d interface correspondant aux deux translations, et deux modes propres de fréquences propres 1 Hz. MIMF /* valeurs propres nulles /* matrice de masse sur les modes /* d interface /* Les carrés des pulsations propres /* Facteurs de participation des modes /* propres sur ceux d interface Ces valeurs lues sont rappelées dans le fichier MSMF Ce mot-clé permet la création de la matrice d impédance d un domaine sur lequel le champ de déplacement a été décomposé en modes statiques et en modes propres sur base fixe suivant une méthode classique de sous-structuration. Ces deux bases de modes sont calculées à l aide d un code d élément fini extérieur. La syntaxe est la suivante : MSMF nmsta nmfix (FORM format AMORtissement NNORM) Mas(i,j) : i=1nmsta, j =1,nmsta Rig(i,j) : i=1,nmsta, j =1,nmsta

139 138 amor(i,j) : i=1,nmsta, j =1,nmsta freqp(i) beta(i) masmod(i): i=1nmfix Mas2(i,j) : i=1,nmsta, j=1,nmfix Amor2(i,j) : i=1,nmsta, j=1,nmfix avec : nmsta : le nombre demodes statiques, On notera que ces modes doivent avoir été définis dans le menu CHAMPdu menu DATAsur tous les groupes d éléments intervenant dans la définition du domaine courant sur lequel porte la présente définition. On notera de plus que cette définition doit être faite dans un ordre particulier, c est-àdire d abord les modes d interface et ensuite les modes propres sur base fixe. Par ailleurs la somme nmsta +nmfix doit être égale au nombre total de modes définis sur le domaine courant dans le menu DATA. AMORtissement : indique qu une matrice d amortissement sera lue en plus de la matrice de masse et de rigidité. NNORM : indique que les modes sur base fixe ne sont pas normalisés par rapport à la matrice de masse, et les termes de masse modale sont lus sur les fichiers. Rig : la matrice de rigidité du domaine courant projetée sur les modes statique. amor : la matrice d amortissement du domaine courant projetée sur les modes statiques. freqp : la liste fréquences propres beta : la liste des amortissements modaux masmod : la liste desmasses modales. Amor2 : la matrice d amortissement du domaine courant appliquée à gauche aux modes d interfaces et à droite aux modes propres. Pour l interface avec d autres codes de calcul, la séquence de lecture dans le code MISS est la suivante : do j=1,nmsta READ(Iread,form) (Mas(j,i),i=1,nmsta ) enddo do j=1,nmsta READ(Iread,form) (Rig(j,i),i=1,nmsta ) enddo if(lamor) then do j=1,nmsta READ(Iread,form) (amor(j,i),i=1,nmsta ) enddo

140 139 endif READ(Iread,form) (freqp(i),i=1,nmfix ) ou READ(Iread,form) (freqp(i), amorf(i),i=1,nmfix ) ou READ(Iread,form) (freqp(i), masf(i),i=1,nmfix ) ou READ(Iread,form) (f(i), amof(i),masf(i),i=1,nmfix ) do j=1,nmfix READ(Iread,form) (Mas2(j,i),i=1,nmsta ) enddo if(lamor) then do j=1,nmfix READ(Iread,form) (Amor2(j,i),i=1,nmsta ) enddo endif Attention du fait du format de lecture, les lignes de commentaires ne sont pas autorisés dans cette séquence d appel. Les commentaires de fin de ligne peuvent par contre être conservés. Action Une fois ces tableaux lus, dans le cas d un domaine de type EXTErieur, la matrice d impédance est assemblée et ensuite stockée sur le fichier.impdc, dans le cas d un domaine de type KCMles matrices de Masse, rigidite et amortissement sont assemblées sur les fichiers.mass,.amor et.rigi CRAIg La syntaxe de ce mot=clé est similaire à celle de MSMF avec les options NNORM et les modifications suivantes : CRAIg nmsta nmfix (FORM format AMORtissement ) Mas(i,j) : i=1nmsta, j =1,nmsta Rig(i,j) : i=1,nmsta, j =1,nmsta

141 140 (amor(i,j) : i=1,nmsta, j =1,nmsta ) freqp(1) masmod(1) beta(1) Mas2(i,1) : i=1,nmsta Rig2(i,1) : i=1,nmsta (Amor2(i,1) : i=1,nmsta ) : freqp(j) masmod(j) beta(j) Mas2(i,j) : i=1,nmsta Rig2(i,j) : i=1,nmsta (Amor2(i,j) : i=1,nmsta ) Rig2 : la matrice de rigidité du domaine courant appliquée à gauche aux modes d interfaces et à droite aux modes propres. Pour l interface avec d autres codes de calcul, la séquence de lecture dans le code MISS est la suivante : do j=1,nmsta READ(Iread,form) (Mas(j,i),i=1,nmsta) enddo do j=1,nmsta READ(Iread,form) (Rig(j,i),i=1,nmsta) enddo if(lamor) then do j=1,nmsta READ(Iread,form) (amor(j,i),i=1,nmsta) enddo endif do j=1,nmfix READ(Iread,form) f(j), masf(j),amof(j) READ(Iread,form) (Mas2(j,i),i=1,nmsta) READ(Iread,form) (Rig2(j,i),i=1,nmsta) if(lamor) then READ(Iread,form) (Amor2(j,i),i=1,nmsta) endif enddo Attention du fait du format de lecture, les lignes de commentaires ne sont pas autorisés dans cette séquence d appel. Les commentaires de fin de ligne peuvent par contre être conservés. Action Une fois ces tableaux lus, dans le cas d un domaine de type EXTErieur, la matrice d impédance est assemblée et ensuite stockée sur le fichier.impdc, dans le cas d un domaine de type KCMles matrices de Masse, rigidite et amortissement sont assemblées sur les fichiers.mass,.amor et.rigi.

142 RIGIdité Ce mot-clé permet de définir pour le domaine courant une matrice de rigidité proportionnelle à la matrice identité et indépendante de la fréquence. Ce motclé est utilisé principalement en association avec le mot-clé FORCe pour imposer un déplacement sur un domaine rigide fixe pour lequel on utilise une matrice de rigidité très grande et des termes de forces proportionnels. La syntaxe est la suivante : RIGIdité rig rig : la valeur de la rigidité qui est assemblée sur la diagonale de la matrice d impédance. Une fois assemblée, cette matrice d impédance est stockée sur le fichier.impdc ou.rigi.

143 Définition des forces appliquées FORCe Ce mot-clé permet de définir des chargements sur un domaine extérieur. Les chargements locaux définis ici seront considérés commes des chargements du problème global au même titre que les champs incidents définis sur les autres domaines. La syntaxe de définition de ces chargements est celle d une liste, les termes de cette liste étant un menu simplifié se terminant par le mot-clé FIN: FORCe nbfrc ich val : FIN ich val : FIN avec nbfrc : le nombre de chargements définis. FIN : marque la fin de la définition d un chargement. ich : le numéro du champ val : la valeur chargement sur ce degré de liberté. La définition de chacun de ces chargements suit une syntaxe identique à celle utilisée pour le définition des champs aux noeuds dans le menu MODE. Les valeurs des chargements sur les champs (ou degrés de liberté) non définis sont fixés à 0. Les matrices de forces équivalentes sont stockées dans le fichier XX.FS Exemple domaine : Les 3 champs de translation de corps rigide ont été définis sur le DATA /* Menu DATA : CHAMP /* Menu CHAMP GROUPE 1 MODE 3 /* 3 modes de translation TOUS FIN TOUS FIN TOUS FIN FINC

144 143 SDOMaine 1 GROUPE 1 /* Définition du domaine 1 EXTE /* Domaine extérieur CONTROLE 2 /* Définition des points de controle sur le domaine FINS /* Fin définition du domaine 1 : FIND /* Fin du menu DATA : DOMAINE 1 /* Chargement du domaine exterieur 1 EXTE /* Menu EXTE RIGI 1E+30 /* Matrice de rigidité diagonale très grande pour simuler des déplacements imposés FORCE 2 /* 2 chargements imposés 1 1E+30 /* Force a 45 dans le plan xy 2 1E+30 /* equivalente a un déplacement imposé de 1 dans cette direction FIN /* Fin de la défition du premier chargement, le chargement sur le troisième degré de liberté est nul. 3 1E+30 /* Force verticale equivalente a un déplacement imposé de 1 dans cette direction FIN /* Fin de la défition chargement 2 CONTROLE /* modes de translation aux points de controle. TOUS FIN TOUS FIN TOUS FIN : CONTrole Ce mot-clé permet de définir des champs sur des points de contrôle définis dans le domaine extérieur. On devra définir sur ces points de contrôle exactement autant de champs que ceux définis dans le sous menu MODEdu menu DATA. Ces champs sont a priori des champs de déplacements et comportent donc 2 ou 3 composantes suivant que l on est en 2D ou en 3D. Néanmoins il peuvent être utilisés pour post-traiter tout autre champ que des champs de déplacements, dans le mesure où il s agit d un champ à 2 où 3 composantes. La définition de ces champs n intervenant que pour le domaine courant et pour la séquence d appel : DIFFraté CONTrole ou pour le post-traitement, il est possible de modifier la valeur de ces champs pour post-traiter d autres résultats. De même, dans la mesure où les points

145 144 de contrôle sont des points de post-traitement et ne modifient pas la solution globale du problème, il est possible de modifier ces points ou d en ajouter ( mot-clé CONTr^ole) à condition de modifier également les champs définis sur ces points. La syntaxe d appel est simplement: CONTrole permettant d entrée dans une liste de définition de chacun des modes. Cet mot-clé est donc suivi de la définition des modes suivant la même syntaxe que le mot-clé MODE. On rappelle que ces champs peuvent être soit reéls soit complexes. La valeur de ces champs aux points de contrôle est ensuite stockée sur le fichier.ctr. Ces valeurs lues sont rappelées dans le fichier sous la même forme que pour le mot-clé MODE du menu CHAMP MODN, Nouveau 6.4 Ce mot-clé permet de définir des champs cinématiques aux noeuds pouvant dépendre de la fréquence. Ce mot-clé est en particulier adapté aux domaines de type XFEM. Deux syntaxes sont possibles, soit les modes sont lus sur un fichier binaire avec la syntaxe : MODN FICH ficmod soit ils sont lus au format ASCII avec une syntaxe équivalente au mot-clé CONTrole ou au mot-clé MODE KARHunen, Nouveau 6.4 Ce mot-clé permet, pour les domaines de type XFEM de fixer le nombre de mode de Kahrunen-Loeve ainsi que le type d échantillonnage pour les variables aléatoires associées à cette décomposition. La syntaxe est la suivante : KARHunen nbkl TYPELOI avec : nbkl : le nombre de modes dans la décomposition de K.L. TYPELOI : le type de loi de probabilité pour les variables, parmi : UNIForme : loi uniforme, UNIForme : loi gaussienne, LAHSampling : Latin hypercube sampling, LHS2 : Latin hypercube sampling modifié.

146 XFEM, Nouveau 6.4 Le mot-clé XFEM marque l entrée dans le menu de définition des fluctuations aléatoires des propriétés mécaniques. Ce mot-clé doit être précédé du mot-clé KARHunen fixant le nombre de modes de K.L. et le type de loi. La syntaxe est la suivante : XFEM TYPECOR LAMBda (MU RO) (TOUS AFFIche AMORtissement) lambda (mu ro ) ( : :) LCOR l11 (l12... l21 l22... ) avec : TYPECORR : le type de loi de corrélation spatiale parmi : EXPR : loi exponentielle c(r) = exp r/lc TRWN : bruit blanc tronqué c(r) = lc πr sin(πr/l c) TRIA : loi triangulaire c(r) = (1 r/l c ) r < l c GAUS : loi exponentielle c(r) = exp (r/lc)2 WIEN : loi de Viener c(r 1, r 2 ) = min(r 1 /l c ; r 2 /l c ) LAMBda (MU RO) : les paramètres élastiques de Lamé λ et µ et éventuellement la densité ρ que l on souhaite faire varier et qui apparaissent obligatoirement dans cet ordre. Il n est donc pas possible de faire varier uniquement le module de cisaillement µ sans faire varier λ. Les valeurs des écarts sont données dans lambda, mu et ro. TOUS : ce mot-clé permet d affecter les écarts-type à tous les éléments. Si ce mot-clé n est pas présent, les valeurs doivent être affectée élément par élément. LCOR : permet de définir la matrice carrée symétrique des longueurs corrélations dont la dimension est égale au nombre de paramètres élastiques fluctuants POUTre (2.5D) Ce mot-clé spécifique à MISS2.5D permet de modéliser une poutre infinie suivant la direction oy et de section rectangulaire. La syntaxe est la suivante : POUTre LX lx LY ly E young G cisail RO ro avec : lx : la largeur de la section

147 146 ly : la hauteur de la section young : Le module d young du matériau cisail : Le module de cisaillement du matériau ro : la densité du matériau POUTre (axi) Ce mot-clé permet de modéliser une poutre en flexion pur en mode 1. La syntaxe est la suivante : POUTre E young G cisail RO ro SECTion surf INERtie Ix (BETA beta ) avec : surf : la surface de la section Ix : l inertie de la section beta : Amortissement hystérétique dans la poutre POUMidlin (axi) Ce mot-clé permet de modéliser une poutre épaisse de Midlin fonctionnant en flexion et cisaillement. La syntaxe est la suivante : POUMidlin E young G cisail RO ro SECTion surf INERtie Ix (BETA beta REDUit cr) avec : cr : le coefficient de section réduite (par default il est fixé à 1)

148 Chapter 15 Menu DOS2M : Définition d un demi-espace stratifié Ce menu permet de définir un demi-espace stratifié sur lequel il sera possible d utiliser une méthode d éléments finis de frontière. Il sert également à échantillonner les fonctions de Green sur ce demi-espace (cf. section 7.2.2). 147

149 Entrée dans le menu DOS2M L entrée dans le menu DOS2M se fait par appel du mot-clé DOS2M dans le menu principal suivant la syntaxe : DOS2M( Z0 zsurf ) ( SURF ) Z0 Ce mot-clé est suivi de la cote de la surface libre zsurf dans le repere de utilisé pour définir le maillage. zsurf : la cote de l origine de l axe vertical par rapport à la surface libre du demi-espace en cours de définition. par défaut z= SURF Le maillage reste strictement à la surface libre du sol stratifié les fichiers.stoxxx ne contiennent alors que les déplacements en surface (contraintes nulles). (Seule option valide pour MISS2.5D et MISS2D)

150 Mot-clés généraux Les mots-clés de ce menu sont les suivants : LIRE GENErique TITRe STITre MATEriaux COUChes SOURces ALGOrithme FIND LIRE Ce mot-clé permet l appel d un fichiers de données auxiliaire. Il n est admissible que comme premier mot-clé FIND Ce mot-clé marque la fin du menu DOS2M et le retour au menu principal GENErique Définition et chargement du nom générique du problème traité qui servira de préfixe aux fichiers.stoxxx. La syntaxe est la suivante : GENErique nom nom : le nom générique ayant au maximum 70 caractères. Par défaut c est le nom du domaine courant TITRe Ce mot-clé définit le titre de la stratification. Ce titre est mis sur la ligne suivant le mot-cle. Ce mot-clé est obligatoire dans la définition d une stratification STITre Sous-titre de la stratification Définition du sous-titre de la stratification. Même syntaxe que titre. Ce mot-clé est optionnel.

151 MATEriaux Ce mot-clé permet de définir sous forme d une énumération, les différents matériaux présent dans la stratification, soit en terme de : modules d Young E et de coefficients de Poisson NU, de vitesses d ondes de compression VP et de cisaillement VS. Doivent également être définis : la masse volumique RO, le coefficient d amortissement hystérétique (cf. section 7.2.2) BETA, le coefficient d amortissement visqueux ETA. La syntaxe est la suivante : MATEriaux nbmat /* le nombre de matériaux de la stratification Ce mot-clé caractérise l entrée dans une liste de nbmat+1 termes séparés par le retour chariot (c est à dire une liste de nbmat+1lignes). La première ligne fixe les différents labels des caractéristiques mécaniques qui doivent êtres définies, et les nbmat lignes suivantes définissent les valeurs numériques de ces caractéristiques pour les nbmat matériaux. le numéro d un matériau corrspond à son ordre d intervention dans la liste. La première ligne est constituée d une liste de 4 ou 5 mot-clés pouvant avoir chacun les formes suivantes : MVOL YOUNG POISsson HYST. (VISQ) RO E NU BETA (ETA ) RO VP VS BETA (ETA ) Les quatre premiers mot-clés sont obligatoires ; l amortissement visqueux est optionnel. les mot-clés: ( YOUNG,POISsson) (E,NU) (VP,VS ) fonctionnent par couple et ne peuvent être dissociés. L ordre d intervention de ces mot-clés sur la ligne est indifférent, par contre il fixe l ordre de définition des valeurs numériques pour les nbmat lignes suivantes qui seront de la forme : v1 v2 v3 v4 (v5)

152 151 avec vi des nombres réels en format libre correspondant aux paramètres choisis dans la première ligne en utilisant le même ordre. Ainsi les différentes formes suivantes sont acceptées : MATEriaux 2 RO E NU BETA ETA E E ou : MATEriaux 2 YOUNGPOISsson HYST. MVOL 8.E E ou bien : MATEriaux 2 RO VP VS BETA

153 COUChes Ce mot-clé permet de définir la géométrie et les caractéristiques des différentes couches de la stratification. Il ne peut intervenir qu une fois les MATEriaux définis. Les recepteurs seront placés aux sommet de ces couches. Le choix de cette discrétisation est discuté dans la rubrique échantillonnage des fonctions de Green sur ce demi-espace, section La syntaxe est la suivante : COUChes ncouch /* nombre de couches dans la stratification. Ce mot-clé caractérise l entrée dans une liste de ncouch +1 lignes, fixant pour les ncouch premières lignes, la hauteur, le matériau des différentes couches définies ainsi à partir de la surface libre. La présence éventuelle d un récepteur est également précisée suivant la syntaxe : hi MATEriau imat (RECEpteur ) : La dernière ligne fixe le matériau du demi-espace inférieur suivant la syntaxe SUBStratum MATEriau imat (RECEpteur ) avec : hi : l épaisseur de la couche (voiréchantillonnage vertical, équation (7.1)). imat :le numéro du matériau constituant cette couche RECEpteur : place un récepteur au sommet de la couche Le numéro d une couche correspond à son ordre d apparition dans la liste. Exemple COUChes MATE 1 RECEpteur 1. MATE 2 1. MATE 1 RECEpteur SUBStratum MATE 1

154 SOURces Ce mot-clé permet de définir le type et la position des niveaux sources. Il ne peut être appelé qu une fois les couches définies. Le choix de la discrétisation des sources est discuté dans la rubrique échantillonnage des fonctions de Green sur ce demi-espace, section La syntaxe est la suivante : SOURces nsrc nsrc : le nombre de sources Ce mot-clé permet l entrée dans une liste de nsrc lignes, fixant pour chaque source son type et sa position suivant les syntaxes : FORCe HORIzontale POSItion ich ou FORCe PLANE POSItion ich ich : le numéro de la couche au sommet de laquelle est placée la source. Le numéro d une source correspond à son ordre d apparition dans la liste. L option HORI correspond à l application de trois forces ponctuelles dans les trois directions de l espace sur le niveau correspondant. Exemple SOURces 2 FORCE HORIZ. POSI 1 FORCE HORIZ. POSI 3 Champ incident d ondes planes dans un stratifié L option PLANE correspond à la création de trois ondes planes élémentaires (P, SV, SH) sur le niveau correspondant. Cette option n a de sens qu appliquée au sommet du demi-espace homogène inférieur (SUBStratum ), soit pour un numéro égale à ncouch +1. A utiliser en association avec les mots-clé INCIdent PLANe dans le cas d un milieu stratifié. Il convient toutefois d avoir utilisé la séquence EXECution SPEC

155 154 Il est ainsi recommandé d utiliser cette option lors d un premier calcul DOS2M sans force ponctuelle HORI) juste pour le calcul de champ incident. On effectuera ensuite un autre calcul avec seulement des forces ponctuelles pour le calcul équations intégrales UGTG. *** Attention **** Il ne faut pas mettre de niveau récepteur au même niveau qu une source PLANE, c est à dire sur la dernière interface. *** Attention **** Il ne faut pas utiliser l option REGU pour un calcul d ondes planes.

156 ALGOrithme Ce mot-clé permet d entrer dans un menude définition des différents paramètres numériques pour le calcul des fonctions de Green. Il peut comporter les arguments facultatifs : DEPLou REGUsuivant la syntaxe : ALGOrithme (DEPL) (REGU) Les deux mot-clés de ce menu sont les suivants : SPECtral OFFSets DREF OFF2 permettant de fixer respectivement l échantillonnage dans le domaine spectral des nombres d ondes horizontaux et l échantillonnage horizontal dans le domaine physique. Pour le choix de ces différents paramètres, le lecteur se réfèrera au manuel utilisateur DEPL Ce mot-clé spécifie que seuls les déplacements seront calculés dans les modules SPFR ou SPEC. Il s agit de l option par défaut lorsque l option SURF est utilisée. Lorsque l option SURF n est pas utilisée, les termes en contraintes sont également calculés REGU Ce mot-clé spécifie que seul les champs réflechis sur les interfaces seront echantillonnés dans les modules SPFRou SPEC, les champs directs étant calculés analytiquement dans les modules de calcul. Cette option ne doit pas etre utilisée dans le cas superficiel (mot-clé SURF ). Elle peut conduire à des imprécisions numériques lorsque le maillage coincide avec des interfaces entre couches. Elle est par contre recommandée dans les autres cas, permettant un échantillonnage plus lache pour une meilleurs précision. Régularisation en stratifié section SPECtral Ce mot-clé définit l échantillonnage en nombre d onde horizontale sous la forme d un échantillonnage régulièrement espacé et commençant à zéro par l une des trois syntaxes : SPECtral pmax / np SPECtral np * dpar SPECtral AUTO avec : pmax : la valeur maximale de l échantillonnage,

157 156 dpar : le pas de l échantillonnage, np : le nombre de points de l échantillonnage. La donnée de deux de ces paramètres permettant de définir le troisième par la formule : pmax = (np 1) dpar pmax et dpar ont la dimension physique de l inverse d une vitesse (slowness en terminologie anglo-saxone). L échantillonnage du nombre d onde horizontale kh i proprement dit étant fixé par la formule : kh = (i 1) dpar ω Exemple SPECtral 1.e-2 / 1024 SPECtral 1024 * 1.e-5 Choix de l échantillonnage spectral equations (7.9)(7.8). attention ne pas oublier les caractères blanc avant et après les mot-clés / et *. Nouveauté R6.0 le dpar retenu pour le calcul ne sera plus nécessairement celui défini par l utilisateur dans le cas ou l option DREF est utilisée. Nouveauté R6.2 Option AUTO utilisant les formules définies ci-dessus OFFSets Ce mot-clé, optionnel seulement en 2.5D, définit l échantilonnage spatial horizontal sous la forme d un échantillonnage régulièrement espacé, par l une des trois syntaxes de définition d une liste régulière: OFFSets rmax / nr OFFSets nr * dr OFFSets DE rmin A rmax PAS dr

158 OFF2 Ce mot-clé, optionnel, définit un second échantilonnage spatial horizontal sous la forme d un échantillonnage régulièrement espacé, par l une des trois syntaxes de définition d une liste régulière comme pour le mot-clé OFF2. OFF2 rmax / nr OFF2 nr * dr OFF2 DE rmin A rmax PAS dr Il est utilisé en conjonction avec le motclé PERY NY2. Ce l échantillonnage utilisé pour les cellules éloignées pour lesquelles un seul point de Gauss par élément est utilisé. Le pas doit donc être de l ordre de la taille d un élément. Par contre la distance maximale doit s adapter à la dernière cellule qui en y dans le cas périodique 1D est à la distance ny2 (2ny 1) ly (Ne pas oublier la distance horizontale en x dans la cellule...). Choix de l échantillonnage horizontal equation (7.3) DREF Ce mot-clé optionnel permet de modifier l échantillonnage spectral défini par le mot-clé SPECtral pour les basses fréquences en introduisant un nouveau parametre utilisateur dref suivant la syntaxe : DREF dref dref : distance horizontale caractérisque Le nouvel échantillonnage est définit par la formule : dpar = Max(dpar, 1/(2freq dref nds)

159 Chapter 16 Les modules de calcul Les modules de calcul disponibles dans ce menu sont les suivants : INCIdent SPFR UGTG FORCE GLOBal MODE DIFFracté CONTr^ole EXTErieur SPEC Ces modules sont appelés par les mot-clés EXECution et REPRise du menu principal. Ils admettent pour la pluspart des arguments qui vont être détaillés dans chacun des cas. Ces arguments doivent figurer sur la même ligne de commande et ne doivent pas dépasser la 80ème colonne. Ils servent à identifier le type de données à traiter, le type de données à sauvegarder à la fin du module et la méthode de calcul à l intérieur de ce module. L effet de ces mot-clés dépend du contexte et en particulier du domaine courant, de l existence ou non d une boucle sur les frequenceset éventuellement de la stratification courante. De plus, ces mot-clés ne sont pas indépendant les uns des autres, aussi doivent ils être appelés dans un certain ordre. La communication des informations entre les modules de calcul se fait exclusivement par l intermédiaire de fichiers. 158

160 INCIdent Ce module permet de calculer le champ incident (déplacements et contraintes pour un solide et pression et déplacement normal pour un fluide) sur les frontières du domaine courant. Ces résultats sont stockés sur les fichiers de suffixes.uiet.tui. Ce module n admet que deux arguments optionnels et la syntaxe est donc : EXECution INCIdent(CHTOT NOGEOM) ou REPRise INCIdent l option CHTOT indique que seuls les déplacements associés aux champs incidents sont calculés et stockés sur le fichier.ui.

161 UGTG Ce module permet de faire appel à la méthode des éléments finis de frontière à l intérieur du domaine courant par la syntaxe suivante : EXECution UGTG (CHAMPS UD0 IMPEdance FORCe REGUI REGUD REGUE CHTOT NOGEOM NOINIT RFIC NOREciprocity ) Les arguments de ce mot-clé portent tout d abord sur les résultats calculés par cette méthode et stockés sur fichier à la sortie du module. Ces arguments sont : CHAMPS : Calcul des champs rayonnées sur la frontière. Ces champs sont complémentaires des champs imposés définis dans le menu CHAMP (Si on a imposé des déplacements sur la frontière, on calculera les champs de contraintes sur la frontières assurant l équilibre interne du domaine). Ces résultats sont stockés dans le fichier.tdm. Les champs correspondant sont les champs rayonnés par les interfaces. UD0 : Calcul des champs diffractés locaux sur la frontière. Ces champs sont complémentaires des différents champs incidents définis dans le domaine courant. Cet argument implique l emploi simultané de l argument CHAMPS. Les résultats sont alors stockés sur les fichiers.d0. Le module INCIdent doit avoir été précédement exécuté, les fichiers.ui et.tui devant être à jour. IMPEdance : Assemblage de la matrice d impédance du domaine courant Ces résultats sont stockés sur les fichiers.impdc. L assemblage de cette impédance nécessite le calcul des champs rayonnés par les interfaces mais n implique pas leur stockage sur fichier. FORCe : assemblage des forces sismiques induites sur le domaine courant Ces résultats sont stockés sur les fichiers.fs. Le module INCIdent doit avoir été précédement référencé, les fichiers.ui et.tui devant être à jour. L assemblage de ces forces nécessite le calcul des champs rayonnés par les interfaces mais n implique pas leur stockage sur fichier. Les arguments précédents peuvent chacun intervenir, et ne s excluent pas les une les autres. Les autres arguments portent sur la méthode des éléments finis de frontière elle-même. Par défaut, la formulation est écrite en champ diffracté, une formulation en champ totale est obtenue grâce au mot-clé CHTOT : CHTOT : Equation intégrale en champ total. Seuls les déplacements associés aux champs incidents sont alors nécessaires (Voir INCIdentet module INCIdent). Le calcul des forces induites (FORCe) tient compte de cette définition ainsi que celui du champ diffracté local (UD0). Par ailleurs, au plus un de ces arguments suivants peut être appelé : REGUI : Equation intégrale régularisée pour un domaine borné.

162 161 REGUE : Equation intégrale régularisée pour un domaine non-borné équivalent à un espace infini. REGUD : Equation intégrale régularisée pour un domaine borné équivalent à un demi-espace infini. Enfin notons les deux mot-clés suivants : NOGEOM : l option NOGEOM évite le calcul des données géométriques associées au maillage. Ces données seront relues sur le fichier.geom. NOINIT : l option NOINIT évite le calcul des données associées aux fonctions de Green. Ces données seront relues sur le fichier.prp. NOREciprocity : l option NOREciprocity interdit l emploi du théorème de réciprocité pour le calcul de la force sismique induite, il a donc un effet si le mot-clé FORCe est utilisé avec UGTGou s il est utilisé avec le mot-clé FORCE. Il en résulte que les mot-clés UD0 et CHAMPS doivent avoir été utilisés en complément de UGTG. Cette option est indispensable dans le cas périodique pour des nombres d onde ne s annnulant pas. Une autre alternative est l empli du mot-clé CHTOT. RFIC : l option RFIC permet d utiliser une formulation integrale modifiée pour empêcher dans le cas de domaines non-bornés les résonances fictives associées au problème borné complémentaire. Cette méthode consiste à ajouter à l équation d origine une équation écrite en un point intérieur affectée d un coefficient complexe rendant le problème interieur non singulier. Cette option admet la syntaxe suivante : EXECution UGTG CHAMPS UD0 RFIC h a avec : h : distance entre la source additionnelle et la source d origine dans le direction de la normale (convention normale extérieure). Ce paramêtre doit être de l ordre de la taille d un élément et ne doit pas être trop grand de façon à ce que le point additionnel reste à l extérieur du domaine (à l intérieur du complémentaire). a : paramètre ayant la dimension d une longueur associé à une condition d impédance de la forme : souvent pris égal à h. u ia n u = 0

163 162 Exemple : DOMAine 1 /* chargement du premier domaine EXECution UGTG CHAMPS UD0 /* calcul des champs rayonnés * par les interfaces et des champs diffractée locaux DOMAine 2 /* chargement du second domaine EXECution UGTG CHAMPS IMPEdance FORCe REGUI * calcul des champs rayonnés par les interfaces par une * méthode régularisée pour un domaine intérieur. * Assemblage de l impédance et des forces équivalentes

164 CONTr^ole Ce module permet d évaluer les différents champs aux points de contrôle définis dans le domaine courant. Hormis pour le champ incident qui peut être calculé directement en ces points, ce calcul est fait au moyen de la formule de représentation à partir des champs définis sur les frontières du domaine. La syntaxe est la suivante : EXECution CONTr^ole(UTOT UI UDM UD0 ALL CHTOT) Les arguments de ce mot-clé caratérisent les champs calculées, soit : UTOT : Calcul des champs diffractés totaux Ce calcul est effectué à partir des champs stockées sur les fichiers.utot et.ttot. Les résultats sont stockés sur les fichiers.ctot. Le module DIFFracté doit avoir été référencé dans le fichier de données. Cet argument est incompatible avec l argument UI. UDM : Calcul des champs rayonnés par les interfaces Ce calcul est effectué à partir des champs sur la frontière du domaine stockés dans les fichiers.lm et.tdm. Les résultats sont stockés sur les fichiers.ctr. Le module UGTG doit avoir été référencé dans le fichier de données. Cet argument est incompatible avec l argument UI. UD0 : Calcul des champs diffractés locaux Ce calcul est effectué à partir des champs incidents définis dans sur le domaine courant à partir des résultats stockés sur les fichiers.ui et.d0. Ces champs sont stockés sur les fichiers.ctr. Le module UGTGdoit avoir été référencé dans le fichier de données. Cet argument est incompatible avec l argument UI et doit par contre apparaître avec le mot-clé UDM ALL : Calcul de tous les champs diffractés. Cette option correspond à la superposition des trois options UTOT, UDM et UD0. Cet argument est incompatible avec l argument UI. UI : Calcul des champs incidents aux points de contrôle. Ces résultats sont stockés sur le fichier.cui. Il faut noter que comme pour le module INCIdent, le bloc de définition des champs incident (menu INCI ) doit avoir été référencé pour le même domaine courant. Cet argument est incompatible avec les autres arguments. il faut calculer séparément les champs diffractés et les champs in- Attention cidents.

165 164 Exemple : EXECution CONTr^oleUTOT EXECution CONTr^oleUI

166 FORCE Ce mot-clé permet le calcul des forces équivalentes sur un domaine. Ces forces sont les forces sismiques induites par le champ incident stockées dans le fichier.fs qui peuvent également être calculéés dans le module UGTG, la syntaxe est alors : EXECution FORCE (CHTOT NOREciprocity ) Les modules INCIdent et UGTG doivent avoir été éxécutés auparavant, l assemblage des forces nécessitant les fichiers.geom,.ui,.tui,.lm et.tdm.

167 GLOBal Ce module de calcul fait l assemblage et la résolution du problème global incluant tous les domaines définis et tous les chargements. On rappelle que si n i champs incidents (ou chargements) on été définis sur chaque domaine i, il y aura i ni seconds membres du problème global. L assemblage de l impédance globale et des forces équivalentes globale se fait soit à partir des matrices d impédance et de forces des différents domaines (option par défaut), soit à partir des champs rayonnés par les interfaces et diffractés locaux des domaines (Arguments ASIM et ASFR ). Ce module ne peut être appelé que si au moins un module UGTGa été référencé avant. Les résultats issus de la résolution du sytème couplé sont stockés sur le fichier.mvfd indépendant de tout numéro de domaine. Ce mot-clé a la syntaxe suivante : GLOBal (ASIM idom...) ( ASFR jdomn...) (CHTOT) (NBMCnbmc) (TRIAl) avec ASIM : entrée dans la liste des domaines dont l impédance est à assembler. idom : numéro d un domaine dont l impédance est à assembler Cet assemblage est fait à partir des fichiers.geom,.lm,.tdm. Les matrices d impédances locales de ces domaines ne sont pas stockées sur fichier. Pour les autres domaines (et pour tous les domaines en l absence de ce mot-clé) les matrices d impédances ont été calculées dans un autre module (UGTG ou EXTErieur) et sont relues sur les fichiers.impdc. ASFR : entrée dans la liste des domaines dont les forces équivalentes sont à assembler. jdomn : numéro d un domaine dont les forces équivalentes sont à assembler. Ces deux options permettent de réduire le stockage des données sur fichier (suppression des fichiers.impdc et.fs pour les domaines concerné. Elles peuvent également servir dans le cas d une boucle sur les frequences dans le fichier de commandes. Exemple : DOMAine 1 EXECution INCIdent EXECution UGTG CHAMPS UD0 * L impédance et la force sismique ne sont pas assemblées DOMAine 2 EXECution UGTG IMPEdance

168 167 DOMAine 3 EXECution UGTG CHAMPS DOMAine 0 EXECution GLOBal ASIM 1 3 ASFR 1 * Assemblage local des matrices des domaines 1 et 3 * Assemblage local de la force sismique Simulation de Monte Carlo les mot-clés NBMC et TRIAl permettent dans le cas où un des domaines et de type XFEM, de réaliser des tirages de Monte Carlo, à partir des lois définies par les mot-clés KARHunen et XFEM. Le nombre de tirage est fixé par la valeur de nbmc donnée par l utilisateur. Le mot-clé optionnel TRIAl permet de conserver l ensemble des tirages dans les fichiers de résultats.mvfd,.impdc et.fs. Sinon par défaut seules les valeurs moyennes et les covariances sont calculées et stockées dans le fichier.mvfd ( seules les impédances et les forces moyennes sont stockées dans les fichiers.impdc et.fs).

169 MODE Le module MODE n est plus disponible dans la version 6.3.

170 DIFFracté Ce module permet une fois le système global résolu de reconstruire les champs diffractés totaux dans le domaine courant. Le module GLOBal doit avoir été exécutés ou référencés au préalable dans le fichier de données. Ce mot-clé à la syntaxe suivante : EXECution DIFFracté (UTOT TTOT CONTrole (CHTOT) CHEXerieur filechex CHINcident filechin) avec : UTOT : Calcul des champs diffractés totaux. Si aucun champ incident n a été défini sur le domaine courant, les fichiers.mvfd et.lm sont nécessaires. Si des champs incidents ont été définis, les fichiers.ui et.d0 sont en plus nécessaires. Cet argument est incompatible avec l argument CONTrole. TTOT : Calcul des champs diffractés totaux complémentaires (ou duaux). Si aucun champ incident n a été défini sur le domaine courant, les fichiers.mvfd et.tdm sont nécessaires. Si des champs incidents ont été définis, les fichiers.tui et.d0 sont en plus nécessaires. Cet argument est incompatible avec l argument CONTrole. CONTrole : Calcul du champ diffracté aux points de contrôle. Les fichiers.mvfd et.ctr sont nécessaires. Cet argument est incompatible avec les arguments UTOT et TTOT. Pour des raisons de temps de calcul et d espace disque, cette méthode de calcul du champ diffracté aux point de contrôle n est pas recommandée dans le cas d un domaine traité par éléments finis de frontière et on utilisera plutôt les instructions : EXECution CONTr^ole UTOT Cette méthode n est à retenir que dans le cas de domaines extérieurs ou dans le cas de domaines fluide incompressible. Afin d éviter des problèmes lors des post-traitements, il est conseillé d utiliser sumultanément les deux arguments UTOTet TTOT. CHEXerieur, Nouveau 6.4: Calcul des champs rayonnés induit par les champs imposés extérieurs 1 et jouent le rôle d un chargement imposé dans la résolution du problème global. Les champs solutions associés sont 1 On rappelle qu à chaque champ imposé sur des groupes d éléments est associé un degré de liberté global. Si tous les groupes servant de support à ce champ sont intérieurs au domaine 0, les DDLs associés sont dits intérieurs et seront éliminés lors de la résolution globale (GLOBal). Dans le cas contraire, ils sont dits {extérieurs

171 170 également appelés extérieurs et leur stockage sur un fichier utilisateur filechex se fait suivant la syntaxe : EXECution CONTr^ole CHEXerieur filechex CHINcident, Nouveau 6.4 : Calcul des champs rayonnés induit par les champs incidents 2 et stockage sur un fichier utilisateur filechin suivant la syntaxe : EXECution CONTr^ole CHINcident filechin Exemple : DOMAine 1 /* un domaine traité par BEM EXECution DIFFracté UTOT TTOT /* Calcul des champs totaux * diffractés sur la frontiere * EXECution CONTr^ole UTOT /* Calcul des champs totaux * diffractés aux point de controle à partir de ces * champs calculés sur la frontière du domaine * DOMAine 2 /* Un domaine extérieur EXECution DIFFracté CONTrole /* Champ diffracté total * aux points de controle à partir des champs élémentaires * définis sur ces points. 2 les champs solutions regroupés sont le vocable incident sont à la fois des champs induits par des champs incidents mais également des champs dues à des forces imposées sur des domaines de type EXTErieur.

172 EXTErieur Ce mot-clé en association avec REPRisepermet de reprendre les calculs déja effectués sur un domaine extérieur, la syntaxe est alors : REPRise EXTErieur En association avec EXECution il correspond à l entrée dans le menu EXTErieuret joue le même rôle que le mot-clé EXTErieur du menu principal. Syntaxe : EXECution EXTErieur ou bien EXECution KEXT

173 SPFR Ce module permet l échantillonnage dans le domaine physique des fonctions de Green de l espace stratifié tel que défini dans le menu DOS2M, suivant la syntaxe : EXECution SPFR Ce module est utilisable dans une boucle sur les frequences. Attention : cette execution est locale au domaine et l appel au menu DOS2Mdoit obligatoirement entre le chargement du domaine courant et l execution de ce module.

174 SPEC Ce module permet l échantillonnage dans le domaine spectral des nombre d ondes des fonctions de Green de l espace stratifié tel que défini dans le menu DOS2M, suivant la syntaxe : EXECution SPEC Ce module est utilisable dans une boucle sur les frequences. Attention : cette exécution est locale au domaine et l appel au menu DOS2M doit obligatoirement entre le chargement du domaine courant et l exécution de ce module.

175 Chapter 17 Menu Signal : Définition des signaux sismiques Le menu de définition des signaux sismiques est accessible par le mot-clé SIGNaldu menu principal. En plus du débranchement sur fichier auxiliaire par le mot-clé LIRE, ce menu possède les mot-clés de définition suivants devant être choisis à l exclusion des autres : TABUlé RICKer SINUsoide HEAViside DIRAc : admettant tous le même menu d options caractérisé par les mot-clés suivants AMPLitude RETArd DEPLacements VITEsse ACCElération FORCe Ces mot-clés doivent apparaître sur la même ligne que les mot-clés de définition, leur nombre est indifférent. 174

176 La bibliothèque de signaux Les signaux pouvant être appelés sont les suivants : TABUlé : signal tabulé RICKer : signal de Ricker SINUsoide : demi sinusoide HEAViside : Heaviside DIRAc : Dirac TABUlé Ce mot-clé permet de définir un signal par un échantillonnage quelconque de son spectre de Fourier. La syntaxe est celle d une liste ayant le retour à la ligne comme séparateur : TABUlé nfrq f sr1 si1 : f srn sin avec nfrq : le nombre de valeurs d échantillonnage f : la fréquence de l échantillon du spectre sr : la partie réelle de l échantillon du spectre si : la partie imaginaire de l échantillon du spectre Exemple : TABUlé Cette définition est rappelée dans le fichier sous la forme : FONCTION TABULEE- nfrq POINTS AMPLITUDE = amp (FACTEUR MULT.) FREQ. (HZ) * S (FREQ) * REAL IMAG *******************************************

177 176 f1 * sr1 si1 : Echantillonnage des fréquences du signal : voir section (7.4.2) RICKer Ce mot-clé définit un signal de Ricker (dérivée seconde d une gaussienne : cf Manuel scientifique) suivant la syntaxe : RICKer frq0 frq0 : la fréquence dominante du signal Il est possible de jouer sur l ordre du signal de ricker en jouant sur le fait que le signal est définit soit en déplacement, soit en vitesse, soit en accélération. Exemple : RICKer 5. AMPLitude.5 RETArd 2. DEPLacements * Signal de Ricker d ordre 2 en déplacement, de fréquence dominante à 5 Hz et centrée à 2 secondes. Cette définition est rappelée dans le fichier sous la forme : SIGNAL DE RICKER - FREQUENCE DOMINANTE = frq0 AMPLITUDE = amp (FACTEUR MULT.) SINUsoide Ce mot-clé définit un signal en fréquence sous la forme d une demi-sinusoïde caractérisée par sa fréquence domainante frq0. La syntaxe est la même que pour le Ricker. Cette définition est rappelée dans le fichier sous la forme : FILTRE 1/2 SINUSOIDE - FREQUENCE DOMINANTE = frq0 AMPLITUDE = amp (FACTEUR MULT.)

178 HEAViside Ce mot-clé définit un signal égal à une fonction de Heaviside en temps (Une marche). Ce signal est très exigeant quant à la finesse de l échantillonnage en fréquence. La syntaxe est simplement : HEAViside Cette définition est rappelée dans le fichier sous la forme : HEAVISIDE EN TEMPS AMPLITUDE = amp (FACTEUR MULT.) DIRAc Ce mot-clé définit un signal de Dirac en temps. Ce signal n a d intêret que dans le domaine fréquentiel car son spectre est constant en fonction de la fréquence. Il permet ainsi de post-traiter plus facilement les fonctions de transfert. La syntaxe est simplement : DIRAc

179 Les options du menu Signal AMPLitude : Ce mot-clé permet de définir un facteur d amplification sur le signal défini suivant la syntaxe : AMPLitude amp avec : amp : le facteur d amplification par défaut fixé à 1. RETArd : Ce mot-clé permet de fixer un temps de retard sur le signal défini suivant la syntaxe : RETArd delay avec : delay : le temps de retard à appliquer au signal défini par défaut fixé à 0 DEPLacements : Ce mot-clé définit un signal en déplacement. VITEsse : Ce mot-clé définit un signal en vitesse. ACCElération : Ce mot-clé définit un signal en accélération. (Option par défaut). FORCe : Ce mot-clé définit un signal en force (Option par défaut).

180 Chapter 18 Le menu POST Les différents modules de calcu du logiciel génèrent des données qui sont stockées sur des fichiers binaires à accès direct. Ces données ne sont donc pas directement accessibles à l utilisateur et c est le rôle du module de post-traitement (menu POSTraitement) de les trier et de les transformer en fichier ASCII. De plus, toutes ces données sont stockées sous forme de fonctions de transferts dépendantes de la fréquence. Le module de post-traitement permet alors de leur appliquer le spectre courant défini dans le menu SIGNAL afin d obtenir des spectres de Fourier ou encore des résultats transitoires. Ce deuxieme rôle du module de post-traitement ne s applique à tous les résultats. Comme les autres modules définis dans MISS, le post-traitement est contextuel et il est en particulier lié au domaine courant (Mot-clé DOMAine du menu principal) ainsi qu au signal courant pour ce qui est des résultats temporels ou des spectres de Fourier (Mot-clé SIGNal du menu principal). 179

181 les différents mot-clés du menu POST Les mots-clésdu menu POSTraitementsont les suivants : LIREEOF FICH FIN TIME FINTime SPEC FINSpectre FILTre SMOD FINM MAILlage TITRe UI TUI CUI UD0 TUD0 UDM TUDM UCTR UTOTTTOT CTOT USOL TSOL CSOL IMPDances RIGIdité MASSe AMORtissement FORCes MVFD EIGEn EIGVect MEIG STRA DOSU DOSS DOFU DOFS DOFR CELLule CEL2 qui se séparent en deux types: Les mot-clés contextuels permettant : la gestion des fichiers de post-traitement soit en lecture soit en écriture LIREEOF FICH FINP la définition du maillage sur lequel le post-trqitement est effectué : CELLule CEL2 la définition du type données postraitées : résultats temporels, spectre de Fourier, fonction de transfert TIME FINTime SPEC FINSpectre FILTre SMOD FINM Les mot-clés de sélection des données parmis lesquels on distingue : les données de l étude et le maillage : MAILlage TITRe les champs : UI TUI CUI UD0 TUD0 UDM TUDM UCTR UTOT TTOT CTOT USOL TSOL CSOL les impédances, les forces et les degrés de liberté globaux : IMPDances RIGIdité MASSe AMORtissement MEIG FORCes MVFD

182 181 Les modes couplés : EIGEn EIGVect MEIG les fonctions de Green du demi-espace stratifié : STRA DOSU DOSS DOFU DOFS DOFR Les mot-clés de sélection Ces mot-clés donnent accès aux données suivantes: les données de l étude et le maillage : MAILlage TITRe les champs : UI TUI CUI UD0 TUD0 UDM TUDM UCTR UTOT TTOT CTOT USOL TSOL CSOL les impédances, les forces et les degrés de liberté: IMPDances RIGIdité MASSe AMORtissement FORCes MVFD Les modes couplés : EIGEn EIGVect MEIG Les trois derniers groupes de mot-clés permettent d entrer dans un menu de spécification Les menus de spécification Ces menus permettent de sélectionner les données que l utilisateur désire voir et la façon dont il désire les voir. ils dépendent du type de données à traiter et comportent : des mot-clés de sélection devant obligatoirement être appelés des mot-clés de présentation optionnels. La sortie du menu est automatiquement effectuée dès que tous les mot-clés nécessaires ont été appelés. On retourne alors au menu POST. On distingue plusieurs types de menus comportant chacun des mot-clés de sélection différents :

183 182 le menu de spécification des champs le menu de spécification des impédances le menu de spécification des forces et des facteurs de participation les menus spécifiques aux modes couplés Comme pour tout menu, l ordre des mot-clés est indifférent, et ne préjuge en rien de l ordre dans lequel des résultats sont écrits sur le fichier. La syntaxe de chacun des mot-clés de sélection de ces menus est identique pour tous les types de données, quelque soit le contexte. Elle est de la forme : n1 : sélection de la valeur n1. DE n1 A n2 (PAS n3) : sélection de n1 à n2 par pas de n3. Par défaut n3 =1. TOUS (TOUTes) : sélection de toute la plage de valeurs calculées. n1, n2 et n3 sont des entiers lus en format libre. Ces entiers correspondent bien à un numéro sur un échantillonnage, et non à une valeur particulière d un variable. Ainsi : FREQ 1 signifie fréquence n1 et non fréquence 1.0 Hertz. De plus, les sélections effectuées par l utilisateurs sont automatiquement tronquées aux valeurs minimales et maximales admissibles Les mot-clés contextuels Trois contextes sont possibles pour post-traiter les résultats: sous forme de fonction de transfert (option par défaut), sous forme de spectre de Fourier (Mot-clés SPEC et FINSpectre ), sous forme de résultats transitoires (Mot-clés TIME et FINTime ). A cela s ajoute la possibilité de filtrer les résultats (Mot-clé FILTre ).

184 Les mot-clés généraux Les mot-clés : LIREEOF FIN ne seront pas décrits ici et on se réfèrera à la rubrique concernant les fichiers auxiliaires FICH Ce mot-clé permet de rediriger la sortie du post-traitement vers un fichier utilisateur suivant la syntaxe : FICH fich avec fich le nom du fichier choisi par l utilisateur FINP Ce mot-clé permet de sortir post-traitement suivant la syntaxe : FINP TITRe Ce mot-clé écrit le titre du problème défini dans le menu DATA, dans le fichier de post-traitement MAILlage Ce mot-clé, sans argument, écrit un résumé du maillage du sous domaine dans le fichier de post-traitement. Nouveauté R6.2 Avec l argument MISS, le maillage du sous domaine courant est écrit au format MISS (cf. mot-clé MAILlage). Avec l argument MOVIE, il est écrit au format MOVIE en vue dún posttraitement par ensight. Dans le cas périodique, le maillage crée est le maillage de la cellule courante (cf. CELLule).

185 CELLule Nouveauté R6.2 Dans le cas périodique, ce mot-clé permet de choisir la cellule sur laquelle le post-traitement est effectué. Syntaxe : CELLulenumcell avec numcell : le numéro de la cellule. Par défaut le post-traitement est réalisé sur la cellule de réference CEL2 Nouveauté R6.2 Dans le cas périodique, ce mot-clé permet de choisir le paquet de cellules sur lequel le post-traitement est effectué. Syntaxe : CEL2numpackcell Par défaut le post- avec numpackcell : le numéro du paquet de cellule. traitement est réalisé sur le paquet de réference.

186 Les impédances Les mot-clés : IMPDances RIGIdité MASSe AMORtissement MEIG permettent de post-traiter les impédances comme des fonctions de transfert en fréquence. Ainsi, les mot-clés TIME et SPEC ne s appliquent pas aux impédances. Les impédances qui expriment la rigidité dynamique d un domaine sont des matrices carrées dépendant a priori de la fréquence. Chaque ligne et chaque colonne de cette matrice correspond à un mode (ou fonction de base) particulier, un terme de la matrice étant le travail virtuel exercé par un de ces modes sur un autre mode. Dans le cas d une fondation rigide, une colonne sera le vecteurs des résultantes et des couples qu il convient d appliquer à la fondation pour lui faire subir un mode de déplacement unitaire translation ou rotation. Ces matrices sont de taille nchsui X nchsui, Par défaut chaque terme de la matrice est donné fonction de la fréquences, la fréquence courante étant donnée dans le première colonne. L ordre des autres termes dépend ensuite de l ordre de définition des mot-clés de présentation: REEL IMAGinaire MODUle PHASe Chacune de ces listes de valeurs est précédée d une entête rappelant le terme post-traité et la signification des différentes colonnes. Exemple de commande : IMPDances FREQ TOUTES CHPU 1 CHPT 2 Fichier obtenu : IMPEDANCE DU SOL CHAMP DEPLACEMENT 1 CHAMP DE CONTRAINTE E E E E E E-03 : Dans le cas où l argument LEGEnde est spécifié, le fichier de sortie contiendra pour chatque fréquence sélectionnée la partie de la matrice d impédance demandée. Chaque valeur sera précédée par l indice de ligne et de colonne de

187 186 cette matrice. Exemple de commande : IMPDances LEGEnde FREQ TOUTES CHPU 1 CHPT 2 Fichier obtenu : IMPEDANCE DU SOL FREQ 1 CHPU 1! CHPT 2! E E+00 IMPEDANCE DU SOL FREQ 2 CHPU 1! CHPT 2! E E IMPDances Ce mot-clé permet de postraiter l impédance du domaine courant en utilisant le menu de sélection des impédances RIGIdité Ce mot-clé permet de postraiter la rigidité d un domaine courant de type KCMen utilisant le menu de sélection des impédances. Pour les autres domaines solides, il est équivalent au mot-clé IMPDances. Pour les domaines fluides il est équivalent au mot-clé IMPDances, les résultats étant toutefois multipliés par un facteur égal à roω MASSe Ce mot-clé permet de postraiter la masse d un domaine courant de type KCM ou la masse ajoutée d un domaine fluide incompressible (DINComprou INCOmpressible) en utilisant le menu de sélection des impédances. Pour les autres domaines solides il est équivalent au mot-clé IMPDances, les résultats étant toutefois divisés par un facteur égal à ω 2. Pour les domaines fluides il est équivalent au mot-clé IMPDances, les résultats étant multiplié par la densité ro.

188 AMORtissement Ce mot-clé permet de postraiter l amortissement d un domaine courant de type KCMen utilisant le menu de sélection des impédances. Il ne s applique pas aux autres domaines solides ou fluides.

189 Les forces équivalentes et les facteursde participation Les mot-clés : FORCes MVFD permettent de post-traiter respectivement les forces équivalentes et les facteurs de participation (ou mouvement sismiques induits) comme des fonctions de transfert en fréquence ou comme des résultats en temps ou en spectre en utilisant le menu de sélection des forces et des facteurs de participation FORCes Les forces sismiques représentant les chargements appliqués à un domaine sont numériquement des matrices qui dépendent soit de la fréquence, soit du temps. Chaque ligne de cette matrice correspond à un mode élémentaire (ou fonction de base) particulier du domaine, chaque colonne représentant un mode de chargement. Un terme de la matrice des forces induite est ainsi le travail virtuel exercé par un de ces modes de chargement sur un mode élémentaire. La matrice des forces est de taille nchsui x nbchar, nbchar est le nombre de chargements définis sur ce domaine soit à l entrée du menu INCI(nchui) soit dans le menu EXTErieur( nbfrc ). Dans le cas d une fondation rigide, la force induite sera le vecteur des résultantes et des couples qu il convient d appliquer à la fondation pour qu elle reste immobile lorsqu on lui applique un chargement particulier. La force totale sur le domaine sol sera la force appliquée par le sol sur la structure pour un mode de chargement donné. Inversement la force totale sur le domaine structure sera la force exercée par la structure sur le sol. Par défaut (Fonction de transfert sans argument LEGEnde ) chaque terme de la matrice sera donné en fonction de la fréquences, la fréquence courante étant donnée dans le première colonne. L ordre des autres termes dépend ensuite de l ordre de définition des mot-clés de présentation REEL IMAGinaire MODUle PHASe Chacune de ces listes de valeurs est précédée d une entête rappelant le terme post-traité et la signification des différentes colonnes. Dans le cas où l argument LEGEnde est spécifié, sera écrite dans le fichier pour toutes les fréquences la partie de la matrice sélectionnées. Chaque valeur sera précédée par l indice de ligne et de colonne de cette matrice MVFD Les facteurs de participation représentant les amplitudes sur les degrés de liberté d un domaine sont numériquement des matrices qui dépendent soit de la fréquence, soit du temps. Chaque ligne de cette matrice correspond à un degré de liberté particulier du domaine, chaque colonne représentant un mode de chargement. Un terme de la matrice des facteurs de participation est l amplitude d un degré de liberté pour le chargement correspondant.

190 189 la matrice des facteurs de participation est de taille nchg x (nchuig +nchgex ). nchuig étant le nombre total de chargements définis dans le problème (la somme des nbchar ) nchgex étant le nombre de ddl extérieurs au domaine 0 (nchext du domaine 0) Par défaut (Fonction de transfert sans argument LEGEnde ) chaque terme de la matrice sera donné en fonction de la fréquences, la fréquence courante étant donnée dans le première colonne. L ordre des autres termes dépend ensuite de l ordre de définition des mot-clés de présentation REEL IMAGinaire MODUle PHASe Chacune de ces listes de valeurs est précédée d une entête rappelant le terme post-traité et la signification des différentes colonnes. Dans le cas où l argument LEGEnde est spécifié, sera écrite dans le fichier pour toutes les fréquences la partie de la matrice sélectionnées. Chaque valeur sera précédée par l indice de ligne et de colonne de cette matrice.

191 Les champs Les champs sont des entités locales à chacun des domaines définis dans le problème. En particulier ils auront une valeurs de part et d autre d une interface. Par ailleurs, ils ont des significations différentes suivant le type de domaine. Ces champs sont post-traités aussi bien en fréquence qu en temps (voir mot-clés TIME, SPEC ) à l aide des mots clé suivants: UI TUI CUI UD0 TUD0 UDM TUDM UCTR UTOT TTOT CTOT USOL TSOL CSOL à l aide du menu de séléction des champs Champs sur les domaines fluides Sur les domaines fluides les champs ont une signification particulière : Les champs de déplacements sur les interfaces sont des champs de déplacement normaux, Les champs de contraintes sur les interfaces sont des champs de pression, Les champs aux points de contrôle sont des champs de pression UI Déplacements sur la surface du domaine courant associés à un champ incident. Le nombre de champs de ce type est lié au nombre de champs incidents définis sur le domaine courant TUI : Contraintes sur la surface du domaine courant associées à un champ incident. Le nombre de champs de ce type est lié au nombre de champs incidents définis sur le domaine courant UD0 : Déplacements sur la surface du domaine courant associés à un champ diffracté local. Le nombre de champs de ce type est lié au nombre de champs incidents définis sur le domaine courant TUD0 : Contraintes sur la surface du domaine courant associés à un champ diffracté local. Le nombre de champs de ce type est lié au nombre de champs incidents définis sur le domaine courant UDM : Déplacements sur la surface du domaine courant associés à un champ élémentaire rayonné par les interfaces du domaine. Le nombre de champs de ce type est lié au nombre de champs définis sur les interfaces du domaine conrant.

192 TUDM : Contraintes sur la surface du domaine courant associées à un champ élémentaire rayonné par les interfaces du domaine. Le nombre de champs de ce type est lié au nombre de champs définis sur les interfaces du domaine conrant UTOT : Déplacements sur la surface du domaine courant associés à un champ diffracté par les interfaces du domaine. Le nombre de champs de ce type est lié au nombre de chargements (champs incidents ou forces) définis sur l ensemble des domaines TTOT : Contraintes sur la surface du domaine courant associées à un champ diffracté par les interfaces du domaine. Le nombre de champs de ce type est lié au nombre de chargements (champs incidents ou forces) définis sur l ensemble des domaines USOL : Déplacements sur la surface du domaine courant associés à la solution d un mode de chargement (UTOT + UI ). Le nombre de champs de ce type est lié au nombre de chargements (champs incidents ou forces) définis sur l ensemble des domaines TSOL : Contraintes sur la surface du domaine courant associés à la solution d un mode de chargement (TTOT +TUI ). Le nombre de champs de ce type est lié au nombre de chargements (champs incidents ou forces) définis sur l ensemble des domaines CUI : Déplacements pour un domaine solide et pressions pour un domaine fluide aux points de contrôle du domaine courant associés à un champ incident. Le nombre de champs de ce type est lié au nombre de champs incidents définis sur le domaine courant UCTR : Déplacements pour un domaine solide et pressions pour un domaine fluide aux points de contrôle du domaine courant associés à un champ élémentaire rayonné par les interfaces du domaine. Le nombre de champs de ce type est nch+nchui, avec, nch le nombre de champs définis sur les interfaces du domaine conrant et nchui le nombre de champs incidents définis sur le domaine courant. Les nch premiers modes correspondent aux champs élémentaires rayonnées par les interfaces, les nchui derniers correspondent aux champs diffractés locaux.

193 CTOT : Déplacements pour un domaine solide et pressions pour un domaine fluide aux points de contrôle du domaine courant associés à un champ diffracté par les interfaces du domaine. Le nombre de champs de ce type est lié au nombre de chargements (champs incidents ou forces) définis sur l ensemble des domaines CSOL : Déplacements pour un domaine solide et pressions pour un domaine fluide aux point de contrôle du domaine courant associés à la solution d un mode de chargement (CTOT + CUI ). Le nombre de champs de ce type est lié au nombre de chargements (champs incidents ou forces) définis sur l ensemble des domaines.

194 Le menu de spécification des champs Ce menu est appelé par les mot-clés : UI TUI CUI UD0 TUD0 UDM TUDM UCTR UTOT TTOT CTOT USOL TSOL CSOL du menu POST. Les mot-clés de spécification sont : FREQ CHAMps DDL NOEUds ou ELEMents ou POINts MODE (pour MISS2.5D seulement ) Les mot-clés de présentation sont les suivants : REEL IMAGinaire MODUle PHASe RD/S LEGEnde DEPLacement VITEsse ACCEleration FORCe RELAtif INSTant MPGS MOVIe GNUPlot FREQ Ce mot-clé permet de fixer les numéros des fréquences que l on désire postraiter parmis les nfreq fréquences échantillonnées. Dans le cas d un post-traitement en temps (TIME ) ou en spectre de Fourier (SPEC ), il convient de selectionner toutes les fréquences, sinon un flitrage sera automatiquement appliqué CHAMps Ce mot-clé permet de fixer les numéros des champs que l on désire postraiter. Leur nombre à variable en fonction du type de champ et du domaine courant DDL Ce mot-clé permet de fixer les numéros des degrés de liberté que l on désire postraiter. Leur nombre est variable en fonction du type de domaine courant : solide (MATEriau, STRAtifié, EXTErieur, KCM): 2D : 2 ddl (x,y) fluide : 2.5D : 3ddl (x,y,z), axi : 3ddl (r,theta,z) 3D : 3ddl (x,y,z)) 1 ddl en pression et en flux 2 ou 3 ddl (x,y,z) en déplacement coques (COQE) : 5 ddl (x,y,z,theta1,thetha2) FEM (COBE) : 6 ddl (x,y,z,rx,ry,rz)

195 NOEUds Ce mot-clé permet de fixer les numéros des noeuds où l on désire postraiter les champs. Il s agit ici de la numérotation globale des noeuds ELEMents Ce mot-clé permet de fixer les numéros d éléments où l on désire postraiter les champs. Il s agit ici de la numérotation locale à chaque domaine POINts Ce mot-clé permet de fixer les numéros des points de contrôle où l on désire postraiter les champs. Il s agit ici de la numérotation locale à chaque domaine MODE Ce mot-clé permet de fixer les numéros des modes que l on désire postraiter parmis ceux définis dans la décomposition spectrale utilisée (Transformée de Fourier en 2.5D, série de Fourier en AXI, transformation de Floquet en périodique et modes de symétries en 2D et 3D). Ce mot-clé n a pas à être précisé s il n y a qu un mode ou si aucune décomposition spectrale est employée.

196 Le menu de spécification des impédances Ce menu est appelé par les mot-clés : IMPDances RIGIdité MASSe AMORtissement MEIG EIGVect du menu POST. Les mot-clés de spécification sont : FREQ CHPU CHPT (MODE) Les mot-clés de présentation sontles suivants : REEL IMAGinaire MODUle PHASe RD/S LEGEnde DEPLacement VITEsse ACCEleration FORCe MPGS MOVIe GNUPlot CHPU Ce mot-clé permet de fixer les indices de ligne des matrices d impédance (le numéro du champ de déplacement virtuel) CHPT Ce mot-clé permet de fixer les indices de colonne des matrices d impédance (le numéro du champ de déplacement reel).

197 Le menu de spécification des forces et des facteurs de participation Ce menu est appelé par les mot-clés : FORCes MVFD Les mot-clés nécessaires sont : FREQ UI ou CHARgement TUDM ou DDLG MODE Les mot-clés de présentation sontles suivants : REEL IMAGinaire MODUle PHASe RD/S LEGEnde DEPLacement VITEsse ACCEleration FORCe MPGS MOVIe GNUPlot UI ou CHARgement Ce mot-clé permet de fixer les numéros des champs incidents ou des chargements que l on désire postraiter. Leur nombre est variable en fonction du type de données et du domaine courant TUDM ou DDLG Ce mot-clé permet de fixer les numéros des champs ou ddl globaux que l on désire postraiter. Leur nombre est variable en fonction du type de données et du domaine courant.

198 Les mot-clés de présentation Les arguments de présentation sont des mot-clés permettant de fixer le format des données que l utilisateur désire visualiser. Ces mot-clés sont sensibles au contexte et sont les suivants : REEL IMAGinaire MODUle PHASe RD/S LEGEnde DEPLacement VITEsse ACCEleration FORCe RELAtif INSTant MPGS MOVIe GNUPlot FLTI Les cinq premiers mot-clés ne s appliquent qu à des résultats dépendant de la fréquence. Par ailleurs, les résultats en fréquence seront écrits par défaut suivant le format : partie réelle, partie imaginaire, module Dans le cas de l utilisation de REEL,IMAGinaire, MODUle ou PHASe, l ordre de définition de ces mot-clé sera respecté lors de l écriture sur fichier. Par ailleurs cette sélection sera rappelée lorsque l argument LEGEnde est spécifié Format d écriture Le format d écriture dans les fichiers de données sera toujours les formats FOR- TRAN : (A80) : pour les chaines de charactères (E15.6) : pour les réels (I15) : pour les entiers (I4) : pour les entiers dans les chaines de charactères RD/S L argument RD/S exprime les fréquences en radian par seconde, l option par défaut étant le Hertz DEPLacement,VITEsse ACCEleration et FORCe Les trois mot-clés DEPLacement,VITEsse et ACCEleration ne s appliquent en fait qu aux résultats en temps ou enspectres de Fourier dans la mesure où les fonctions de transfert sont identiques en terme de déplacements de vitesses ou d accélérations. On notera de plus que les contraintes ou les pressions sont identiques aux déplacements vis-à-vis des dérivations en temps, on utilisera alors l option FORCe. Par ailleurs les options DEPLacement et FORCe sont les options par défaut.

199 LEGEnde L argument LEGEnde a un sens différent suivant le type de données traité et le contexte et sont influence sera étudiée dans chaque cas particulier MPGS, MOVIe et GNUPlot Les mot-clés MPGS, MOVIe et GNUPlot permettent d éditer des fichiers de résultats soit au format MPGS soit au format MOVIe, soit au format GNUPlot REEL Ce mot-clé permet de postraiter la partie réelle des valeurs sélectionnées IMAGinaire Ce mot-clé permet de postraiter la partie imaginaire des valeurs sélectionnées MODUle Ce mot-clé permet de postraiter le module des valeurs sélectionnées PHASe Ce mot-clé permet de postraiter la phase des valeurs sélectionnées RELAtif Ce mot-clé permet de calculer des champs de déplacements vitesse ou accélérations relatifs. Il doit être ajouté aux arguments de sélection (avant l un des mots clés ELEMents NOEUds ou POINts ). La syntaxe est la suivantes : RELAtif numref numref : le numéro du noeuds de l élément ou du point qui sera pris comme référence INSTant Ce mot-clé permet de calculer des instantanés des champs de déplacements vitesse ou accélérations. Il doit être utilisé avec le mot-clé TIME. Deux syntaxes sont disponibles, la première pour laquelle la liste des instants doit être sur la même ligne que le mot-clé INSTant : INSTant inst1 inst2... instn

200 199 la seconde qui permet d avoir une liste d instants plus longue fait appel aux deux mot-clés DEBL et FINL pour marquer le début et la fin de la liste. INSTant DEBL inst1 inst2... instn FINL avec : insti : les numéros des instants auquels on souhaite postraiter le champ. Chaque instant est stocké dans un fichier particulier. Ces fichiers ont comme prefixe le nom du fichier de post-traitement choisi par l utilisateur (FICH), suivi par un suffixe indiquant le numéro du pas de temps FLTI Ce motclé permet de générer automatiquement un filtre permettant de normaliser les réponses par rapport à une sortie donnée. En particulier ce mot-clé peut être utilisé lorsque l on désire imposer une accélérogramme donné en un point de controle. On suppose ici que l on a 3 chargements-entrées (typiquement trois ondes planes ou 3 forces) et 3 réponses-sorties (typiquement les 3 composantes du déplacement en un point donné). Ce mot-clé créera le filtre inverse dans un format relisible par l option FILTre. Ce filtre est stocké dans 9 fichiers differents dont le prefixe est le nom courant du fichier de résultat (donné par FICH) et des suffixes 1x, 2x, 3x, 1y, 2y, 3y, 1z, 2z et 3z. ATTENTION le fichier courant est automatiquement fermé avant la création du filtre, il est impératif d en ouvrir un nouveau ensuite si des résultats ont déjà été stockés dedans. ATTENTION ce motclé nécessite l emploi SPEC. SIGNAL DIRAC DEPL POST SPEC NF= 100 FMAX= 15 FICH filtre inverse DEPL CUI FLTI DEPLacement FREQ TOUTES CHAMPS DE 1 A 3 PAS 1 POINT 100 DDL TOUS FINS FINP : : * signal à imposer au point de référence 100 en x SIGNAL LIRE depl ref x POST

201 200 TIME NT= 1024 TMAX= 6 * contribution du premier champ incident pour * un signal à imposer au point de référence 100 en x FICH mvfd 1x FILTRE LIRE filtre inverse 1x MVFD LEGENDE DEPL FREQ TOUTES TUDM TOUS UI LEGEnde Pour des fonctions de transfert, l argument LEGEnde fait apparaitre le numéro de l élément du noeud ou du point où sont donnés les résultats. Pour les spectres de Fourier, il fait apparaître la fréquence courante, et pour les résultats temporels il fait apparaitre le temps courant. Exemples Composantes verticales (e3) des déplacements crées par tous les champs incidents sur les noeuds de 10 à 20 de la frontière du domaine 4, résultats temporels stockés sur le fichier ui4.z et faisant apparaitre le temps courant : DOMAine4 POST TIME NT= 256 TMAX= 10 FICH ui4.z UI LEGEnde FREQ TOUTES CHAMps TOUS DDL 3 NOEUds DE 10 A 20 FINTime FINP

202 Le retour en temps Limites d utilisation du retour en temps Le retour en temps s applique au post-traitement des champs, des forces équivalentes et des facteurs de participation, c est à dire aux mot-clés : UI TUI CUI UD0 TUD0 UDM TUDM UCTR UTOT TTOT CTOT USOL TSOL CSOL FORCes MVFD Cas 2.5D avec sources mobiles Dans le cas de sources mobiles définies dans le logiciel MISS2.5D, le mot-clé TIME ne reprend pas le signal défini dans le SIGNal, ce spectre n est appliqué que si le mot-clé SMOD est utilisé TIME Ce mot-clé permet d entrer dans le contexte d un retour en temps. Par défaut, les résultats sont post-traités comme des fonctions de transferts pour les différentes fréquences calculées. Ce retour en temps est effectué en appliquant le spectre courant (mot-clé SIGNal ) à la fonction de transfert en question, et en faisant une transformation de Fourier inverse en temps (voir Echantillonnage pour le retour en temps section (7.4.2)). On remarquera qu à ce stade trois échatillonnages en fréquence sont mélangés : l échantillonnage de calcul défini par le mot-clé FREQuence du, l échantillonnage du signal si un signal tabulé a été utilisé (mot-clé TABUlé du SIGNal ), l échantillonnage de la transformation de Fourier qui défini l échantillonnage final en temps. En fait, les résultats seront toujours interpolés sur l échantillonnage choisit pour la transformation inverse. Syntaxe : TIME (NT= nbtim ) (TMAX= timmax ) nbtim : le nombre de pas de temps. En fonction des implémentations, nbtim ne peut prendre toutes les valeurs possibles : cray : indifférent Autres : Multiple de 2,3 ou 5. De façon générale, prendre nbtim comme une puissance de 2 est optimal d un point de vue coût de calcul. Le mot-clé NT= est optionnel, et par défaut nbtim est égal à deux fois le nombre de fréquences défini dans le motclé FREQuence du menu DATA. timmax : la longueur de la fenêtre de temps.

203 202 Le mot-clé TMAX= est optionnel, et par défaut timmax est égal à 1/dfreq défini avec FREQuence du menu DATA. L échantillonnange en temps sera donc un échantillonnage régulier comportant nttim échantillons débutant à 0 et se terminant à timmax FINTime Ce mot-clé marque la sortie du contexte retour en temps. La syntaxe est simplement la suivante : FINTime Cette sortie signifie que l on retourne à un post-traitement classique en fonction des fréquences échantillonnées.

204 Spectre de Fourier SPEC Le mot-clé SPEC permet d appliquer un signal caractéristique et un filtre aux fonctions de transfert définies en fonction de la fréquence. Il permet de plus l interpolation des résultats sur une plage de fréquence définie par l utilisateur. Le spectre appliqué est le spectre courant (mot-clé SIGNal). Ce mot-clé est très similaire au mot-clé TIME, à ceci près que les résultats sont édités avant appliquation de la transformation de Fourier inverse pour revenir dans le domaine temporel. Syntaxe : SPEC (NF= nbf ) (FMAX= fmax ) nbf : le nombre d échantillon en fréquence par défaut nbf est égal au nombre de fréquences nfreq défini par le mot-clé FREQuence du menu DATA. fmax : la longueur de la fenêtre en fréquence, par défaut fmax =nbf *dfreq, dfreq étant défini par le mot-clé FREQuence du menu DATA. L échantillonnange en fréquence est un échantillonnage régulier comportant nbf échantillons débutant à 0 et se terminant à fmax. La sortie du contexte spectre de Fourier se fait à l aide du mot-clé FINSpectre. Les limites d utilisation sont identiques aux limites d utilisation du retour en temps FINSpectre Ce mot-clé permet de sortir du contexte spectre de Fourier suivant la syntaxe : FINSpectre

205 Les filtres FILTre Ce mot-clé permet de charger un filtre en fréquence qui, lors d un post-traitement en temps (mot-clé TIME) ou en spectre (mot-clé SPEC). Il est très similaire au SIGNal du menu principal. Un débranchement sur fichier auxiliaire est possible au moyen du mot-clé LIRE. Ce menu possède les mot-clés suivants permettant de définir des signaux particuliers : TABUlé RICKer SINUsoide HEAViside DIRAc La syntaxe de ces mot-clés est définie dans le SIGNal ainsi que les modificateurs usuels qui s y appliquent. De plus, ces mot-clés acceptent les modificateurs suivants : DIVIse MULTiplie AMPLitude RETArd DIVIse Défini un filtre en fréquence qui doit être divisé au signal d entrée MULTiplie Défini un filtre en fréquence qui doit être multiplié au signal d entrée (Option par défaut).

206 Synthèse sur les modes Le mot-clé SMOD permet de se placer dans le contexte faisant la synthèse des différents modes calculés. Cette option n est effective que pour MISS2.5D, les autres logiciels ne prenant en compte qu un seul mode. La signification et la syntaxe de ce mot-clé différe suivant que des sources, mobiles ont été définies ou non SMOD : Cas des sources mobiles Dans le cas ou des sources mobiles ont été définies dans le menu DATA par le mot-clé MSOUrce, ce mot-clé permet d effectuer la synthèse sur l ensemble la plage de fréquences définie à la source. La syntaxe est alors simplement : SMOD Toutefois, il faut noter que dans ce cas, le spectre défini dans le menu SIG- Nal est appliqué à l échantillonnage en fréquence défini à la source (mot-clé MSOUrce), et non à l échantillonnage défini pour le calcul (mot-clé FREQ du menu DATA). Le mot-clé SMOD doit être utilisé soit avec le mot-clé TIME pour obtenir des résultats temporels, soit avec le mot-clé SPECtre pour obtenir des résultats en fréquence. Si ce mot-clé n est pas sélectionné dans le cas d une source mobile, les résultats corespondront à une source monochromatique correspondant à la fréquence choisie par le mot-clé MODE SMOD : Cas de sources fixes Lorsque l échantillonnage des nombres d ondes horizontaux est réalisé à l aide du mot-clé KHRY, le mot-clé SMOD permet de faire la synthèse sur les nombres d ondes horizontaux par transformation de Fourier inverse. En fait, l utilisateur ne définit qu un nombre de points et une distance maximale suivant la syntaxe : SMOD (NY= nby) (YMAX= ymax) nby: est un entier fixant le nombre de d échantillon suivant la direction y. Le mot-clé Ny= est optionnel, et par défaut nbyest égal au nombre de nombre d ondes horizontaux défini dans le mot-clé KHRYdu menu DATA. ymax: est un réel fixant la le plus grande distance suivant l axe des y. Le mot-clé YMAX= est optionnel, et par défaut ymaxest égal à 2/dky, dky étant défini avec KHRYdu menu DATA.

207 FINM Ce mot-clé permet la sortie du contexte SMOD. La syntaxe est simplement la suivante : FINM Limites d utilisation de SMOD La sommation sur les modes s applique au post-traitement des champs, c est à dire aux mot-clés : UI TUI CUI UD0 TUD0 UDM TUDM UCTR UTOT TTOT CTOT USOL TSOL CSOL

208 Résultats DOS2M Les mot-clés permettant de post-traiter les résultats des fonctions de Green du milieu stratifié sont : STRA DOSU DOSS DOFU DOFS DOFR STRA Ce mot-clé donne un résumé de la stratification définie dans le menu DOS2Msuivant la syntaxe : STRA Les types de champs Les fonctions de Green du milieu stratifié ne sont échantillonnées (en 3D) que dans le plan méridien (ox,oz), soit en fonction du nombre d onde, soit en fonction de l offset horizontal. Mot-clés de sélection sont : SOUR RECE DDL FREQ. les types de champs sont les suivants : DOSU : les déplacements dans le domaine des nombres d ondes. Tous les nombres d onde sont donnés à moins d utiliser la syntaxe optionnelle : DOSU(DE n1 A it n2 (PAS n3)) DOSS : les contraintes sur une facette horizontale dans le domaine des nombres d ondes. Tous les nombres d onde sont donnés à moins d utiliser la syntaxe optionnelle : DOSS(DE n1 A it n2 (PAS n3)) DOFU : les déplacements dans le domaine des fréquences. Tous les offsets sont donnés à moins d utiliser la syntaxe optionnelle : DOFU(DE n1 A it n2 (PAS n3))

209 208 DOFS : les contraintes sur une facette horizontale dans le domaine des nombres d ondes. Tous les offsets sont donnés à moins d utiliser la syntaxe optionnelle : DOFS(DE n1 A it n2 (PAS n3)) DOFR : les contraintes sur des facettes non-horizontale dans le domaine des nombres d ondes. Tous les offsets sont donnés à moins d utiliser la syntaxe optionnelle : DOFR(DE n1 A it n2 (PAS n3)) Mot-clés de sélection Les mot-clés de sélection associés au sous-menu de post-traitement des fonctions de Green du milieu stratifié sont : SOUR RECE DDL FREQ Il permettent de selectionner les listes de numéros suivant les syntaxes : MOT TOUS MOT DE n1 A it n2 (PAS n3) MOT n1 Les champs sont triés dans le fichiers de résultats en fonction de l ordre d apparition de des mot-clés de selection. SOUR : selection des niveaux sources (cf. mot-clé SOURces), RECE : selection des niveaux récepteur (cf. mot-clé SOURces), DDL : selection des degrés de liberté tous définis dans le plan (ox,oz) pour les fichiers de déplacement DOSU et DOFU par : DDL 1 : u r pour f x DDL 2 : u z pour f x DDL 3 : u θ pour f y DDL 4 : u r pour f z

210 209 DDL 5 : u z pour f z pour les fichiers de contraintes DOSS et DOFS par : DDL 1 : σ zr pour f x DDL 2 : σ zz pour f x DDL 3 : σ zθ pour f y DDL 4 : σ zr pour f z DDL 5 : σ zz pour f z et pour les fichiers de contraintes DOFR par : DDL 1 : σ rr pour f x DDL 2 : σ θθ pour f x DDL 3 : σ rθ pour f y DDL 4 : σ rr pour f z DDL 5 : σ θθ pour f z

211 Chapter 19 Les fichiers 210

212 La base de données permanente Le logiciel MISS fonctionne sur un système de fichiers où sont stockées les données nécessaires à l exécution des différents modules de calcul ainsi que les résultats de ces différents modules. On distingue tout d abord : les fichiers ASCII assurant l interface avec l utilisateur : fichiers de données fichiers de résultat les fichiers binaires où sont stockées les données nécessaires au logiciel Les fichiers ASCII Les fichiers ASCII ou texte sont de trois types : des fichiers de donnéescréés par l utilisateur et lus par le programme, des fichiers de résultat générés par le logiciel. les fichiers de commande du logiciel Les fichiers de données Les fichiers de donnéessont de deux types : le fichier de données principal, seul fichier de données nécessaire à l exécution du code. Les fichiers de données auxiliaireintroduits à la convenance de l utilisateur dans les différents menus de définition des données (menu DATA, menu CHAMP, menu SIGNAL, menu EXTErieur, menu DOS2M) ou de post-traitement (menu POSTraitement). Le nom de ces fichiers est choisi par l utilisateur qui les références dans le fichier de données principal à l aide de la commandelire Les fichiers résultats Ces fichiers sont de deux types : les fichiers permettant de suivre l évolution du calcul :.SCRE nom.: avec nom le nom générique du problème défini par le motclé GENErique, les fichiers permettant d éditer les résultats du calcul générés par le posttraitement. Par défaut il n y a qu un seul fichier qui s appelle : nom.des. Sinon il peut s agir de n importe quel fichier défini par l utilisateur à l aide de la commande FICH.

213 212 les fichiers de rapport reprenant certains commentaires(voir 1.7) utilisés dans les fichiers de données. Par défaut ce fichier se nomme MISS.tex. Ces fichiers peuvent être changés par les commandes *==NEW et *==CLOSETEXT (voir 1.7). Les fichiers de commande du logiciel Seul le fichier A contenant les commandes contenues dans la boucle sur les frequencesest utilisé par le logiciel. Le fichier.scre Le fichier.scredonne l image des commandes effectivement lues par le programme dans le menu principalet dans le menu DATA. Il donne également des informations sur l arrêt du programme dans le cas d erreur de lecture sur un fichier binaire. Le fichier Le fichier donne une image de l ensemble des commandes lues par le programme, ainsi que les temps CPU passés dans chacunes des phases de calcul. Les informations imprimées durant les différentes phases du programme sont détaillées pour chacun des mot-clés Les fichiers binaires Les fichiers binaires contiennent : la structure de données interne au programme, des résultats de calcul. Les conventions suivantes sont adoptées : le prefixe des fichiers est de la forme nom.idom (pour le domaine 0 le numéro est omis) le suffixe est en majuscule et identifie le type de fichier. Tous ces fichiers n existent par nécessairement pour chaque domaine. Ceci dépend du type de domaine considéré et des options choisies par l utilisateur. Certains fichiers n existent que pour des sous-domaines, ils sont alors dits locaux, et d autres que pour le domaine 0 ils sont alors dits globaux. Types de fichiers Les types de fichiers, identifié par leurs suffixes, se décomposent en fichiers définissant l approximation numérique fichiers résultats en ddl généralisés fichiers de champs fichiers des fonctions de Green

214 213 Fichiers de l approximation numérique.mail: fichier contenant les données géométriques et les champs imposés sur le domaine..geom: contient les données géométriques locales. Il est local et de structure séquentiel. Il est nécessaire pour le post-traitement des champs..prp: fichier contenant des données nécessaires au calcul des fonctions de Green. Fichiers résultats en ddl généralisés Ces fichiers contiennent des résultats en degrés de liberté généralisés, c est à dire en terme de facteur de participation sur la base des champs d interface définis dans le menu CHAMP..IMPDC: contient la matrice d impédance. Il est à accès direct..mass: contient la matrice masse. Il est local et à accès direct..rigi: contient la matrice rigidité, Il est local et à accès direct..amor: contient la matrice d amortissement. Il est local et à accès direct..fs: contient la force sismique équivalente. Il est à accès direct..mvfd: contient les dégrés de liberté globaux. Il est global et à accès direct..eige: contient les fréquences propres Il est global et à accès direct..eigv: contient les modes propres. Il est global et à accès direct..meig: contient les masse modales. Il est global et à accès direct..ftot: contient la force sismique équivalente totale. Il est à accès direct..rtot: contient les forces élatiques totales. Il est à accès direct. Fichier de champs Ces fichiers définissent les différents champs sur chacun des domaines. Ces fichiers de champ sont toujours locaux et à accès direct. Il s agit des fichiers :.UI: champs incident sur la frontière (déplacements)..tui: champs incident sur la frontière(contraintes)..cui: champ incident aux points de contrôle..lm: champs imposés sur la frontière (déplacements)..tdm: champs diffractés sur la frontière pour les champs imposés.lm..d0: champs diffractés locaux sur la frontière pour les champs incidents.ui..ctr: champs diffractés aux points de contrôle.

215 214.UTOT: champ diffracte total sur la frontière (déplacements)..ttot: champ diffracte total sur la frontière (contraintes)..ctot: champ diffracte total aux points de contrôle..scui: champs de contraintes associés aux champs incidents aux points de contrôle..sctot: champs de contraintes associés aux champs diffractés totaux aux points de contrôle..sctr: champs de contraintes associés aux champs rayonnées aux points de contrôle fichiers des fonctions de Green Les fichiers sur lequels sont stockées les fonctions de Green du milieu stratifié portent l extension.stoxxx. Ce sont les fichiers suivants :.STOFRQ: déplacements dans le domaine des fréquences échantillonnés sur les fréquences (mot-clé FREQuence), les niveaux sources et recepteur (motclé SOURces), et les offsets (mot-clé OFFSets). La signification des 5 DDL est décrite dans le post-traitement associé (mot-clé DDL)..STOFRQ.SIG: contraintes sur une facette horizontale dans le domaine des fréquences échantillonnés sur les fréquences (mot-clé FREQuence), les niveaux sources et recepteur (mot-clé SOURces), et les offsets (mot-clé OFFSets). La signification des 5 DDL est décrite dans le post-traitement associé (mot-clé DDL)..STOFRQ.ROT: contraintes sur des facettes non-horizontales dans le domaine des fréquences échantillonnés sur les fréquences (mot-clé FREQuence), les niveaux sources et recepteur (mot-clé SOURces), et les offsets (mot-clé OFFSets). La signification des 5 DDL est décrite dans le post-traitement associé (mot-clé DDL)..STOSPC: déplacements dans le domaine des nombres d ondes échantillonnés sur les fréquences (mot-clé FREQuence), les niveaux sources et recepteur (mot-clé SOURces), et les nombres d ondes (mot-clé SPECtral). La signification des 5 DDL est décrite dans le post-traitement associé (mot-clé DDL)..STOSPC.SIG: contraintes sur une facette horizontale dans le domaine des fréquences échantillonnés sur les fréquences (mot-clé FREQuence), les niveaux sources et recepteur (mot-clé SOURces), et les nombres d ondes (mot-clé SPECtral). La signification des 5 DDL est décrite dans le posttraitement associé (mot-clé DDL).

216 Chapter 20 Interfaces entre Miss et d autres logiciels Miss peut aisément être interfacé avec d autres logiciels, qu il s agisse de logiciels de pré-traitement, de calcul de structure ou de post-traitement graphique. Ce couplage peut être fait : de façon séquencielle par création de fichier de données (fichiers de maillage MAILlage, fichiers de champs menu CHAMP, fichiers de domaines extérieurs menu EXTErieur) et relecture de fichiers de résultats (menu POSTraitement, mot-clé GNUPlot), de façon interactive par appel au système d exploitation (*csh section 1.7.2). Les chapitres suivants décrivent de façon plus précise certaines procédures mises en place pour faciliter cet interfaçage avec d autres logiciels et en particulier : Le post-traitement graphique avec Matlab : annexe 20.1 L interface Miss-SDT/Matlab: annexe 20.2, Le post-traitement graphique avec Ensight : annexe Post-traitement graphique avec Matlab Pour visualiser les résultats de Miss et créer des figures associées, un interfaçage simple avec le logiciel Matlab a été développé. Les commandes définies peuvent être modifiées afin d utiliser un autre logiciel de post-traitement. Ces commandes sont par ailleurs utilisées de façon systématiques pour la rédaction des Fiches de Validation associées à Miss. Fondées sur des scripts shell, elles ne fonctionnent que dans le cadre d un environnement unix. Elles sont regroupées dans le répertoire Procedures et se nomment : C mult I mult caldif impfig R mult comparer inidif inifig showfig defcrb 215

217 C mult I mult R mult Ces procédures permettent de multiplier les résultats d un fichier de résultat de MISS par une constante ou de multiplier plusieurs colonnes entre elles : R mult shell unix shell unix I mult shell unix shell unix # script permettant de multiplier une colonne d un fichier par # un reel. # # 1er argument : fichier entree # 2eme argument : nbre de lignes a eliminer en debut de fichier # 3eme argument : numero colonne a modifier # 4eme argument : fichier de sortie # 5eme argument : coeff a multiplier 1 ou 10e-10 ou pour diviser 1/98 # shell unix shell unix # script permettant de multiplier deux colonnes d un fichier # (l une jouant le role d un reel l autre d un imaginaire pure) # par un nombre complexe. # # 1er argument : fichier entree # 2eme argument : nbre de lignes a eliminer en debut de fichier # 3eme argument : partie reelle - numero colonne a modifier # 4eme argument : partie imaginaire - numero colonne a modifier # 5eme argument : fichier de sortie # 6eme argument : partie reelle - coeff a multiplier # 7eme argument : partie imaginaire - coeff a multiplier # format des coeffs : 1 ou 10e-10 ou 1/98 # shell unix shell unix

218 217 C mult shell unix shell unix # script permettant de multiplier 2 colonnes d un meme # fichier entre elles. # # 1er argument : fichier entree # 2eme argument : nbre de lignes a eliminer au debut du fichier # 3eme argument : numero colonne a modifier # 4eme argument : fichier de sortie # 5eme argument : colonne a multiplier a celle definie en arg. 3 shell unix shell unix inifig defcrb impfig showfig Ces procédures permettent de tracer une figure avec Matlab à partir des résultats de Miss. inifig : Initialisation de la figure shell unix shell unix # # script initialisant le startup.m # les arguments sont facultatifs. # # 1er argument : legende pour X entre guillemets si plus d un mot # 2eme argument : legende pour Y entre guillemets si plus d un mot # 3eme argument : titre # shell unix shell unix defcrb : Définition des courbes shell unix shell unix # Script pour la definition des courbes. A utiliser pour l affichage # ou la comparaison ; l alternative est la suivante : # 1-calcul de l erreur entre toto et tata

219 218 # inidif erreur # defcrb toto # defcrb tata # caldif # 2-affichage de tata toto tutu # inifig X Y Titre # defcrb tata tata # defcrb toto toto # defcrb tutu tutu # impfig figure.ps # # arguments: # 1er nombre de lignes a ignorer en debut de fichier # 2eme nombre de colonnes du fichier # 3eme numero de la colonne jouant le role d abscisse # 4eme numero de la colonne jouant le role d ordonnee # 5eme nom du fichier shell unix shell unix impfig Impression de la figure shell unix shell unix # # Script qui permet de mettre dans startup.m l instruction qui # effectuera l affichage des courbes qui auront ete definies # # en argument : le nom du fichier postcript dans lequel on desire # que le graphe des courbes soient cree. # shell unix shell unix showfig visualisation de la figure shell unix shell unix # # Affiche une figure definie par inifig de defcrb a l ecran # # pas d argument, la sortie se fait par exit

220 219 # shell unix shell unix 20.2 L interface Miss-SDT Les procédures décrites dans ce chapitre permettent d interfacer Miss avec la Structural Dynamic Toolbox de Matlab. Ce sont des procedures Matlab à exécuter dans cet environnement. Elles sont regroupées dans le répertoire procedures du dossier Misset auto-documentées. On distingue : les procédures permettant de passer de la STD à Miss: misselem Ecriture d un maillage au format Miss(menu CHAMP), chpimpcons Ecriture des champs sur les interfaces et de la définition du domaine traité par la SDT (menu EXTErieur). les procédures permettant de passer de Miss à la STD : misread Visualisation d un maillage Miss(mot-clé MAILlage) relecture des fichiers binaires de Miss(arguments bin et chbin, relecture des fichiers d entree de gtaster Le post-traitement graphique avec Ensight Pour le maillage, utiliser le mot-clé MAILlage du menu POSTraitement, avec l argument MOVIE, Pour les champs, utiliser le mot-clé MOVIe du menu POSTraitement.