Cours n 14 : Propriétés des ondes

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1 Cours n 14 : Propriétés des ondes Introduction Dans la vie quotidienne nous sommes confrontés à toutes sortes d ondes de nature diverse : le son que nous entendons est formé d ondes acoustiques, la lumière qui nous éclaire est constituée d ondes électromagnétiques et c est grâce aux ondes hertziennes émises par les antennes que nous pouvons écouter la radio et voir la télévision. Il existe deux types d ondes : les ondes mécaniques qui nécessitent un milieu matériel pour se propager comme le son qui se propage dans l air les ondes électromagnétiques qui peuvent se propager dans le vide et qui peuvent être interprétées comme le résultat de la propagation simultanée dans l espace d un champ électrique et d un champ magnétique. 1) Ondes mécaniques progressives 1.1) Définition et propriétés générales 1.1.1) Définition Une perturbation correspond à une modification locale et temporaire des propriétés d un milieu. Une onde mécanique progressive résulte de la propagation d une perturbation dans un milieu matériel, sans transport de matière. Une onde mécanique progressive transporte de l énergie, mais ne transporte pas de matière. Par définition, la source représente le système ou l opérateur qui fournit l énergie nécessaire à la formation de la perturbation. Elle correspond également au point de départ de la perturbation. Représentation d une onde Une onde correspond au déplacement d une perturbation. Ainsi, cette propagation adopte à la fois un caractère spatial et temporel. Ce double caractère évolutif est impossible à représenter. Il faudra donc bien distinguer les deux représentations : représentation spatiale : le milieu de propagation est représenté à un instant donné. représentation temporelle : elle représente l évolution d un point donné du milieu de propagation au cours du temps. Dr A. Sicard CapeSup Grenoble Page 1

2 Exemple : propagation d une onde le long d une corde Représentation spatiale de l onde aux deux instants et L amplitude d une onde est la valeur maximale de la déformation produite par une onde. Le point est le point source de l onde. La propagation s effectue de proche en proche depuis. Représentation temporelle du mouvement des points et ) Propriétés Depuis la source, une onde mécanique va se propager selon toutes les directions offertes par le milieu en transportant de l énergie. Exemple : 1D corde vibrante : l onde va se propager le long de la corde (onde unidimensionnelle) 2D ondes à la surface de l eau : lorsqu on lance une pierre dans l eau, l onde se déplace dans les deux dimensions du plan de la surface de l eau (onde bidimensionnelle) 3D l onde sonore : le son se propage dans toutes les directions de l espace (onde tridimensionnelle). Dr A. Sicard CapeSup Grenoble Page 2

3 Deux ondes de faible amplitude peuvent se croiser sans se perturber. La perturbation en un point est la somme des perturbations portées par chacune des ondes. avant croisement après 1.2) Propagation 1.2.1) Retard Soient et deux points du milieu de propagation atteint par l onde. Le retard de sur correspond au temps mis par l onde pour aller du point au point. L état vibratoire en à l instant est identique à l état vibratoire en à l instant ) Célérité La célérité d une onde est la vitesse de propagation de la perturbation liée à l onde. Si l onde parcourt la distance pendant la durée, on a : : célérité en : distance en : durée en Dr A. Sicard CapeSup Grenoble Page 3

4 La célérité d une onde dépend du milieu de propagation et de son état physique. La célérité augmente avec la rigidité du milieu et diminue avec son inertie. Elle peut aussi dépendre de la température. La célérité d une onde se propageant sur une corde est donnée par : : tension de la corde en : masse linéique en Plus une corde est tendue, donc rigide, plus la célérité de l onde est élevée. Plus une corde donnée est lourde, donc inerte, plus la célérité de l onde est faible. 1.3) Propagation d une onde progressive à une dimension Une onde progressive à une dimension est une onde dont la propagation s effectue suivant une direction unique (choisie comme direction des abscisses). Exemple : corde ou ressort, onde rectiligne en propagation à la surface de l eau.! Le milieu de propagation de l onde peut être à 1D, 2D ou 3D. Onde transversale Une onde est dite transversale si la direction de la perturbation est perpendiculaire à la direction de la propagation. Exemple : vagues corde vibrante direction de la perturbation direction de la propagation Dr A. Sicard CapeSup Grenoble Page 4

5 Onde longitudinale Une onde est dite longitudinale si la direction de la perturbation est identique à la direction de la propagation. Exemple : ondes acoustiques : ondes de compression dilatation des tranches de matière (tuyau d orgue) ondes de compression dilatation d un ressort 1.4) Détection des ondes 1.4.1) Ondes sismiques Un sismomètre ou sismogramme sert à détecter les ondes sismiques. Un sismomètre est composé d un socle relié au sol, et d un stylet qui trace sur un support l amplitude des vibrations du sol. L enregistrement est le sismogramme qui correspond à la courbe de l altitude du stylet en fonction du temps. L amplitude maximale d un sismogramme est la plus grande valeur possible de. L échelle de Richter classe les séismes par une grandeur sans unité, la magnitude notée et liée au logarithme décimal de : log sans unité où dépend de la distance du sismomètre à l épicentre du séisme ) Ondes sonores Tout comme l oreille humaine, un microphone est un détecteur d ondes sonores. Il existe divers types de microphones. Le principe de ces capteurs est de transformer la vibration d une membrane sous l action de l onde acoustique en un signal électrique analogique. Au transfert d énergie par l onde sonore est associée à une puissance. L intensité sonore définie en un point de l espace est la puissance sonore par unité de surface. Elle s exprime en à la distance de la source comme : 4 Dr A. Sicard CapeSup Grenoble Page 5

6 L intensité due à deux sources sonores situées au même endroit est égale à la somme de leurs intensités. Le niveau d intensité sonore ou niveau sonore en décibel (db) est défini par : 10log et en en 10 est l intensité sonore minimale que l oreille peut percevoir. Ce seuil d audition correspond à un niveau de 0 db. Le seuil de la douleur se situe à 120 db ( 1 ). Le niveau sonore se mesure à l aide d un décibelmètre ) Ondes électromagnétiques et particules Les détecteurs d ondes électromagnétiques (ou de photons) sont nombreux et diffèrent selon le domaine étudié. L œil est un détecteur d ondes lumineuses. Une antenne est un détecteur d ondes hertziennes. Un capteur CCD détecte des ondes visibles et infrarouges. Les détecteurs de particules permettent de visualiser leur trajectoire. Les caractéristiques de ces trajectoires fournissent des information sur la charge et la masse des particules. 2) Ondes mécaniques progressives périodiques 2.1) Définition Une onde progressive est dite périodique si sa source impose une perturbation périodique. 2.2) Double périodicité La propagation d une onde possède un caractère à la fois spatial et temporel. Ainsi, la période d une onde périodique apparaît sous les deux aspects. C est ce que l on appelle la double périodicité (spatiale et temporelle). Périodicité temporelle Tout point du milieu se retrouve dans le même état vibratoire, c est à dire qu il reproduit le même mouvement, à intervalles de temps égaux. Dr A. Sicard CapeSup Grenoble Page 6

7 La période temporelle d une onde progressive est le plus petit intervalle de temps au bout duquel le mouvement vibratoire se reproduit identique à lui même. La période temporelle est fixée par la source. Par définition, la période temporelle s appelle la période de l onde. Périodicité spatiale A un instant quelconque, des points du milieu régulièrement espacés suivant la direction de propagation sont dans le même état vibratoire. La période spatiale d une onde progressive est la plus petite distance, comptée suivant la direction de propagation, séparant deux points du milieu matériel se trouvant à chaque instant dans le même état vibratoire. La période spatiale s appelle la longueur d onde et se note. Lien entre fréquence et période La fréquence d un phénomène périodique représente le nombre de phénomènes effectués par seconde. On a la relation entre et : 1 s exprime en Hertz de symbole avec 1 1 Lien entre période spatiale et période temporelle On a la relation entre longueur d onde et période pour une onde de célérité : : longueur d onde en : célérité de l onde en / :période de l onde en : fréquence de l onde en Dr A. Sicard CapeSup Grenoble Page 7

8 La longueur d onde correspond à la distance parcourue par l onde pendant le temps. 2.3) Points en phase, opposition de phase, quadrature de phase Deux points sont dits en phase s ils sont séparés dans le temps de et dans l espace de où. Ils sont alors dans le même état vibratoire. Deux points sont dits en opposition de phase s ils sont séparés dans le temps de 2 1 et dans l espace de 2 1 avec. Ils ont à chaque instant des états vibratoires contraires. Deux points sont dits en quadrature de phase s ils sont séparés dans le temps de 2 1 et dans l espace de 2 1 avec. 2.4) Onde sinusoïdale Une onde progressive périodique est dite sinusoïdale si la perturbation à sa source est une oscillation sinusoïdale. L onde progressive sinusoïdale à 1D peut être décrite par la fonction appelée fonction d onde donnant la valeur de l amplitude des oscillations en un point au cours du temps avec :, sin2 C est une fonction de deux variables et. On retrouve bien la double périodicité :,,,, 2.5) Analyse spectrale 2.5.1) Décomposition de Fourier Tout signal périodique de fréquence peut être écrit comme la somme de signaux sinusoïdaux, de fréquences, 2, 3, Le signal sinusoïdal de fréquence est appelé le mode fondamental, et les signaux suivants les harmoniques. Le signal de fréquence 2 est appelé harmonique de rang 2, le signal de fréquence 3 est appelé harmonique de rang 3, etc. Les harmoniques sont des signaux sinusoïdaux de fréquences. Le nombre n est un entier positif appelé rang de l harmonique. Dr A. Sicard CapeSup Grenoble Page 8

9 2.5.2) Spectre d un signal sonore Un signal sonore se décompose en une somme d harmoniques de différentes amplitudes. La représentation de l amplitude des harmoniques en fonction de la fréquence constitue le spectre du signal. Un son pur est sinusoïdal et son spectre ne présente qu une seule harmonique. Les sons complexes font apparaître plusieurs harmoniques ) Hauteur et timbre La hauteur d un son est la fréquence de l onde périodique considérée. C est la fréquence du fondamental dans la décomposition de Fourier de cette onde. Une onde sonore est d autant plus aiguë que sa fréquence est grande et d autant plus grave que sa fréquence est basse. Si la fréquence est multipliée par deux, on passe à l octave supérieure et si elle est divisée par deux, on passe à l octave inférieure. Plusieurs instruments de musique peuvent produire la même note, à la même octave, c est à dire émettre une onde acoustique de même hauteur. Le spectre du son produit est toutefois différent. Le timbre caractérise chaque instrument de musique. Il est défini par le nombre des harmoniques présentes dans le spectre du son émis, et leurs amplitudes respectives. 2.6) La dispersion! Un milieu est dit dispersif lorsque la célérité d une onde sinusoïdale qui se propage dans ce milieu dépend de sa fréquence. Une onde périodique peut se décomposer en une somme d ondes sinusoïdales de fréquences différentes. Si le milieu est dispersif, ces fréquences se propagent à des vitesses différentes, ce qui entraîne une déformation de l onde. Par exemple : l étalement de la houle en haute mer est dû au phénomène de dispersion. La houle naturelle se rapproche des vagues régulières sans jamais y arriver car elle perd des composantes sans jamais devenir un phénomène monochromatique. La relation n est pas linéaire dans les milieux dispersifs. On a alors La célérité de la houle en eau profonde (milieu dispersif) est donnée par 9,81 désigne l intensité de la pesanteur et la longueur d onde. où L air n est pas un milieu dispersif pour les ondes sonores. Les aiguës (hautes fréquences) et les graves (basses fréquences) parviennent simultanément à notre oreille. 3) La lumière, phénomène ondulatoire 3.1) Dualité onde corpuscule La lumière peut être vue sous deux aspects différents suivant l expérience que l on considère. La lumière revêt donc un double caractère : corpusculaire (effet photoélectrique) et ondulatoire (interférences, diffraction). Dr A. Sicard CapeSup Grenoble Page 9

10 Dans la suite, on s intéressera à la nature ondulatoire de la lumière. 3.2) Ondes électromagnétiques 3.2.1) Nature et propagation L onde lumineuse résulte de la propagation d une perturbation électromagnétique dans les milieux transparents. Les ondes lumineuses sont appelées des radiations. Contrairement aux ondes mécaniques, la propagation des ondes lumineuses ne nécessite pas de support matériel : la lumière se propage dans le vide avec la célérité Dans les milieux matériels, la lumière se propage moins vite que dans le vide, à la vitesse. On définit l indice du milieu par : avec 1. On a 1 et 1,33 On a donc Or 1. Ainsi, la lumière se propage fois moins vite dans un milieu matériel que dans le vide. Une lumière monochromatique est une radiation de fréquence bien définie, fixée par la source, qui ne dépend pas du milieu de propagation. A une fréquence déterminée correspond une couleur déterminée. La couleur de la radiation ne dépend donc pas du milieu de propagation. Une lumière polychromatique est constituée de radiations de fréquences différentes ) Longueur d onde d une lumière monochromatique La longueur d onde d une lumière monochromatique dans le vide est donnée par : où est la vitesse de la lumière dans le vide. Contrairement à la période et à la fréquence, intrinsèques à l onde, la longueur d onde dépend du milieu de propagation. On a : De plus donc Dr A. Sicard CapeSup Grenoble Page 10

11 soit 3.2.3) Spectre des ondes électromagnétiques Dr A. Sicard CapeSup Grenoble Page 11