Propriétés optiques Sujet 1

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5 Sujet 1 Thème : retrouver les axes neutres d une lame. On prend du saphir, matériau anisotrope de structure hexagonale. Question 1 : Ce matériau est uniaxe négatif avec l axe optique orienté selon l axe C de la maille hexagonale. Quelle est la signification de cette dénomination? Question 2 : On taille une lame dans ce matériau telle que l axe optique soit perpendiculaire aux faces de la lame. On place cette lame, sous incidence normale, entre polariseur et analyseur croisés illuminés par un rayonnement monochromatique et on fait tourner la lame sur elle même autour de l axe normal à sa surface. Qu observe t-on et expliquez pourquoi? Question 3 : On taille maintenant une lame dans ce matériau telle que l axe optique soit parallèle aux faces de la lame et on reproduit l expérience précédente. Qu observe t-on et expliquez pourquoi? Question 2 Axe Optique Question 3 Axe Optique polariseur analyseur polariseur analyseur lame lame Question 4 : Quelle épaisseur doit faire la lame pour avoir une lame λ/4 et une lame λ/2 pour du saphir (n 0 =1,765 et n e =1,757 à λ = 643 nm).

6 Sujet 2 Thème : polariseur de Glan Taylor Un polariseur de Glan Taylor est constitué de deux prismes biréfringents en calcite (matériau uniaxe d indices n 0 =1,65 et n e = 1,48) séparés par une couche mince d air (voir schéma ci dessous). Les axes optiques des deux prismes sont parallèles aux arêtes des prismes. θ Axe optique? air Question 1 : Cette configuration permet de sélectionner, pour une gamme d angles θ, un type de polarisation. Quelle est cette polarisation et expliquez pourquoi? (pensez à l influence de la lame d air et à la réflexion totale) Question 2 : Donner une valeur θ 0 de θ qui permet de sélectionner cette polarisation? Question 3 : Si l on se place à une valeur de 10 supérieure à θ 0 quel est le comportement du dispositif? Même question si l on prend une valeur de 10 inférieure?

7 Sujet 3 Thème : polariseur de Wollaston Un polariseur de Wollaston est constitué de deux prismes biréfringents en quartz (matériau uniaxe d indices n 0 =1,543 et n e = 1,552) accolés entre eux (voir schéma ci dessous). L axe optique du 1 er prisme est perpendiculaire aux arêtes du prisme, l axe du second leur est parallèle (schéma) Axe optique n e >n 0? θ? Axe optique Question 1 : Cette configuration permet de séparer les polarisations. Indiquez quelles polarisations sont associées aux 2 faisceaux sortants et expliquez pourquoi? Question 2 : calculez les angles de sortie de ces deux rayons..

8 Sujet 4 anisotropie : propagation de l onde. Trajets optiques dans un matériau anisotrope On considère un dioptre plan séparant un milieu d indice n 1 =1 d un milieu biréfringent uniaxe positif (n e = 2,5 et n 0 = 2) dont l axe optique fait un angle de 45 avec la surface. Un rayon lumineux contenu dans le plan de section principale tombe sur la surface sous incidence normale. Question 1 : Représentez schématiquement les trajectoires des rayons ordinaire et extraordinaire et donner leurs polarisations respectives en expliquant les raisons. Question 2 : En utilisant la surface des indices proposez une solution de construction des rayons réfractés.

9 Sujet 5 On veut réaliser un modulateur électro-optique (effet Pockels) avec un cristal de niobate de lithium, matériau uniaxe, en configuration transversale, la propagation de l onde optique s effectuant selon l axe optique (axe Oz) et l application du champ électrique perpendiculairement à l axe optique (axe Oy) (voir schéma) x y z Axe optique V k Question 1 : Sous tension nulle, si l onde optique est polarisée rectilignement en entrée, quelle est la polarisation en sortie? Même question si la polarisation est circulaire? Question 2 : On applique un champ électrique selon la direction Oy. On suppose que l ellipsoïde des indices est modifiée en créant une variation d indice selon Ox et Oy avec = n 0 + n et = n 0 n. Une onde polarisée rectiligne se propage dans le modulateur. Quelle est la polarisation en sortie a) si la polarisation est selon Oy en entrée b) si la polarisation fait un angle de 45 avec Oy? Question 3 : Donnez l expression de n en fonction du champ électrique appliqué, de l indice n 0, et du coeffficient électrooptique (ici r 22 = 3,4 pm/v). L épaisseur du modulateur étant de 3mm, et la longueur de 30 mm, quelle tension faut il appliquer pour obtenir un déphasage de π entre les deux composantes du champ électrique d onde dans le cas d une polarisation rectiligne à 45 de Oy? n x n y

10 Sujet 6 Le schéma ci-dessous représente un modulateur électro-optique dans une configuration de champ électrique longitudinal (champ électrique appliqué selon l axe Oz). On suppose que le matériau est isotrope sous champ nul. L application d un champ électrique induit une biréfringence avec une variation d indice dans le plan (Oxy). Sous champ électrique appliqué les nouveaux axes principaux sont Ox et Oy faisant un angle de 45 avec les axes Ox et Oy respectivement. Les variations d indice sont telles que n x = - n y = n L onde optique incidente est polarisée selon Ox Question 1 : Quelle est la polarisation de l onde optique en sortie du modulateur lorsque la tension V est nulle? Question 2 : On applique une tension V ; discutez les différents états de polarisation selon la tension appliquée? Question 3 : Si on choisit la polarisation de l onde selon l axe Ox comment se comporte le modulateur lorsqu on applique une tension?

11 Sujet 7 On cherche à réaliser le transport d informations par voie optique. Pour ce faire on réalise le schéma optique suivant ou le signal électrique sert à moduler l intensité optique transmise au travers d un modulateur électrooptique en niobate de lithium en configuration transversale, le modulateur étant placé entre polariseur et analyseur croisés. Par application d une tension, on induit une biréfringence d axe optique orienté suivant Ox. (voir schéma ci dessous) y x O Axe Optique V polariseur modulateur analyseur Question 1 : Comment doit être orientée la polarisation de l onde optique incidente pour avoir une modulation d amplitude en sortie d analyseur. Question 2 : Autour de quelle tension moyenne, exprimée par rapport au déphasage induit, doit on faire fonctionner le modulateur pour obtenir le maximum de modulation d intensité? Question 3 : En place d une modulation autour de cette tension moyenne, on peut utiliser une lame biréfringente placée entre le modulateur et l analyseur. Quelle doit être la propriété de cette lame?

12 Sujet 8 On veut réaliser un modulateur électro-optique (effet Pockels) avec un cristal de niobate de lithium, matériau uniaxe, en configuration transversale, la propagation de l onde optique s effectuant selon l axe optique (axe Oz) et l application du champ électrique perpendiculairement à l axe optique (axe Oy) (voir schéma) x y z Axe optique V k Question 1 : Sous tension nulle, si l onde optique est polarisée rectilignement en entrée, quelle est la polarisation en sortie? Même question si la polarisation est circulaire? Question 2 : On applique un champ électrique selon la direction Oy. On suppose que l ellipsoïde des indices est modifiée en créant une variation d indice selon Ox et Oy avec = n 0 + n et = n 0 n. Une onde polarisée rectiligne se propage dans le modulateur. Quelle est la polarisation en sortie a) si la polarisation est selon Oy en entrée b) si la polarisation fait un angle de 45 avec Oy? Question 3 : Donner l expression de n en fonction du champ électrique appliqué, de l indice n 0, et du coeffficient électrooptique (ici r 22 = 3,4 pm/v). L épaisseur du modulateur étant de 3mm, et la longueur de 30 mm, quelle tension faut il appliquer pour obtenir un déphasage de π entre les deux composantes du champ électrique d onde dans le cas d une polarisation rectiligne à 45 de Oy? n x n y

13 Sujet 9 Thème : retrouver les axes neutres d une lame. On prend du saphir, matériau anisotrope de structure hexagonale. Question 1 : Ce matériau est uniaxe négatif avec l axe optique orienté selon l axe C de la maille hexagonale. Quelle est la signification de cette dénomination? Question 2 : On taille une lame dans ce matériau telle que l axe optique soit perpendiculaire aux faces de la lame. On place cette lame, sous incidence normale, entre polariseur et analyseur croisés illuminés par un rayonnement monochromatique et on fait tourner la lame sur elle même autour de l axe normal à sa surface. Qu observe t-on et expliquez pourquoi? Question 3 : On taille maintenant une lame dans ce matériau telle que l axe optique soit parallèle aux faces de la lame et on reproduit l expérience précédente. Qu observe t-on et expliquez pourquoi? Question 2 Axe Optique Question 3 Axe Optique polariseur analyseur polariseur analyseur lame lame Question 4 : Quelle épaisseur doit faire la lame pour avoir une lame λ/4 et une lame λ/2 pour du saphir (n 0 =1,765 et n e =1,757 à λ = 643 nm).

14 Sujet 10 Le schéma ci-dessous représente un modulateur électro-optique dans une configuration de champ électrique longitudinal (champ électrique appliqué selon l axe Oz). On suppose que le matériau est isotrope sous champ nul. L application d un champ électrique induit une biréfringence avec une variation d indice dans le plan (Oxy). Sous champ électrique appliqué les nouveaux axes principaux sont Ox et Oy faisant un angle de 45 avec les axes Ox et Oy respectivement. Les variations d indice sont telles que n x = - n y = n L onde optique incidente est polarisée selon Ox Question 1 : Quelle est la polarisation de l onde optique en sortie du modulateur lorsque la tension V est nulle? Question 2 : On applique une tension V ; discutez les différents états de polarisation selon le champ appliqué? Question 3 : Si on choisit la polarisation de l onde selon l axe Ox comment se comporte le modulateur lorsqu on applique une tension?

15 Sujet 11 Thème : polariseur de Rochon Un polariseur de Rochon est constitué de deux prismes biréfringents en calcite (matériau uniaxe d indices n 0 =1,65 et n e = 1,48) accolés entre eux (voir schéma ci dessous). L axe optique du 1 er prisme est perpendiculaire aux arêtes du prisme, l axe du second leur est parallèle (schéma) Axe optique n e <n 0 30 Axe optique? Question 1 : Cette configuration permet de séparer les ondes de polarisations orthogonales. Indiquez quelles polarisations sont associées aux 2 faisceaux sortants et expliquez pourquoi? Question 2 : calculer les angles de sortie de ces deux rayons.

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