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1 Une M thode d'evaluation de la Fonction de Demande en Eau d'irrigation. A method For Evaluating Irrigation Water Demand. Christophe BONTEMPS and St phane COUTURE y Juillet 1999 R sum court L'objectif de cet article est de proposer une m thode permettant de calculer la fonction de demande en eau pour l'irrigation. Notre approche s'eectue en deux tapes successives. Premi rement, une base de donn es est g n r e par un mod le de programmation math matique dynamique conomique int grant un mod le de simulation agronomique. Deuxi mement, la fonction de demande est estim e, partir de ces points, par la m thode non param trique du noyau de convolution. Short abstract In this paper we focus our attention to dene an original method of estimating water irrigation demand. Theapproach used in this analysis can be divided into two stages. First, we compute an economic dynamic programming model which incorporates an agronomic crop growth model, in order to obtain database. Second, data are used to estimate irrigation water demand functions by the kernel nonparametric method. INRA and LEERNA, Universit de Toulouse I, 21 all e de Brienne, Toulouse, France. T l : Fax : y LEERNA and GREMAQ-UTI, Universit de Toulouse I, 21 all e de Brienne, Toulouse, France. T l : Fax :

2 R sum long L'eau, ressource abondante mais tr s in galement r partie, est de plus en plus source de conits entre les trois principaux utilisateurs : m nages, industriels et agriculteurs. L'agriculture est souvent pr sent e comme le principal responsable ainsi que la premi re source de consommation. Cependant, les niveaux de pr l vements en eau d'irrigation sont assez mal connus. Or, cette information s'av re indispensable pour assurer une gestion ecace de la ressource. L'objectif de cet article est d' valuer la fonction de demande en eau pour l'irrigation. Nous pr sentons une m thode originale d' valuation qui s'eectue en deux temps. Premi rement, nous avons con u un programme math matique dynamique an d'optimiser la conduite de l'irrigation. Bas sur une approche micro- conomique descriptive du comportement de l'exploitant agricole, ce mod le conomique, int grant un mod le de production agronomique, est utilis pour g n rer une base de donn es. Deuxi mement, cet ensemble est utilis pour estimer les fonctions de production, de prot et de demande en eau agricole par la proc dure d'estimation non param trique du noyau de convolution. L'ensemble des donn es utilis es portent sur la r gion du Sud-Ouest de la France, r gion o des conits d'usage apparaissent fr quemment en p riode estivale ou de s cheresse. La fonction de demande est fortement d pendante du climat retenu mais pr sente une tendance g n rale. D'abord in lastique, la demande en eau devient lastique partir d'un prix de la ressource seuil variant de0,27 1,57F=m 3 selon le sc nario climatique. Long abstract Water is an abundant but unevenly allocated resource in France. Conicts between dierent categories of users are likely to appear during low river ow periods. In these situations, as water becomes a scarce resource, irrigation water use is by far the largest water consumer in France. Irrigation water consumption is not observable and unknown. The starting point to carry out an ecient management of water is the knowledge of these informations. This paper's objective is to estimate water irrigation demand. We develop an original method of estimating in two steps. First, we develop a dynamic programming model in order to explain the optimal irrigation management plan. Based on a microeconomic approach describing the behavior of the farmer, this economic model, introducing the agronomic model EPIC, is used to obtain database. Second, these data are used to estimate yield, prot, and irrigation water demand functions by the kernel nonparametric method. The data base used to estimate irrigation water demand has been collected in the southwestern area of France where conicts appear frequently. Results show that irrigation water demands are strongly dependent on weather conditions. At low prices irrigation water demand is inelastic and at higher prices demand becomes more elastic. The thresold price at which the water demand becomes more elastic depends on climate and uctuates between 0,27 and 1,57 F=m 3. Mots cl s : demande en eau d'irrigation, programmation, estimation non param trique. key words : irrigation water demand, programming model, nonparametric method. JEL classication : C14, C16, Q15 2

3 1 Introduction L'eau est une ressource globalement abondante mais tr s in galement r partie. En France, durant la p riode d' tiage 1, les ressources en eau n' voluent pas au m me rythme que les besoins, d'o l'apparition de conits d'usages entre les trois principaux utilisateurs du bien : les m nages, les industriels et les agriculteurs. Ces derniers sont devenus la principale source de consommation en France 2. Actuellement, l'agriculture peut repr senter 80% des consommations nettes totales d'eau en France pendant la p riode d' t. L'irrigation qui permet l'agriculteur de se pr munir contre les risques climatiques, a connu un formidable d veloppement au cours de ces derni res ann es. Cet essor a t favoris par un contexte conomique de production intensive et d'aides en faveur de l'hydraulique agricole, provoquant une forte augmentation des pr l vements en eau. C'est surtout en p riode estivale ou de s cheresse, lorsque les ressources sont au plus bas, que les risques de conits sont les plus courants. Cependant, la consommation en eau d'irrigation est assez mal connue. Une meilleure connaissance des pr l vements et des consommations en eau pour l'irrigation appara t importante pour assurer la ma trise des consommations, r duire les conits d'usages et am liorer la gestion des ressources en eau. Face au probl me de raret de la ressource, un des instruments de politique les plus utilis s et analys s dans la litt rature est l' tablissement de syst mes de prix de l'eau di rents an de d gager les sentiers de r ponse de son usage en agriculture. Proposer un mode de gestion des conits et plus globalement de la ressource en eau prenant en compte que l'eau est devenue un bien rare suppose la d termination de la demande en eau agricole. L'eau utilis e pour l'irrigation, en tant que bien conomique, pr sente plusieurs caract ristiques. D'une part, l'eau vue comme un facteur de production, est inobservable dans le sens o l'agriculteur est le seul conna tre exactement quelle quantit de ressource il utilise et o il n'existe pas d'organisme susceptible de v rier ces informations 3. D'autre part, le prix de ce bien est nul. La propri t de l'eau en France est du domaine public. Les droits d'allocation de la ressource sont assign s aux irrigants par autorisations de pr l vements de l'eau rigides non changeables. Les agriculteurs ne supportent pas v ritablement de charge relative leur consommation en eau. Ils payent des redevances qui correspondent exclusivement aux co ts de construction et de maintenance des capacit s de d livrance et de stockage de la ressource. Il n'existe pas de march pour r guler l'acquisition de la ressource. Le d bat en France porte sur les possibilit s d' pargne de la ressource susceptibles d' tre r alis es par l'imposition de prix re tant la valeur de l'eau son co t d'opportunit. Les exploitants agricoles tant libres d'utiliser ce facteur, les Pouvoirs Publics souhaitent se doter de moyens incitatifs pour pousser les agents utiliser plus ecacement la ressource. De plus, la loi sur l'eau du 1 Dans le Sud-Ouest de la France, cette p riode, d nie de juin septembre, se caract rise par un niveau de d bit des rivi res tr s faible. 2 Les consommations nettes se r partissaient, en 1990, en 2,5 Md m 3 pour la consommation domestique, 0,8 Md m 3 pour la consommation industrielle et 2,7 Md m 3 pour la consommation agricole (soit 45% des consommations) (Minist re de l'environnement). 3 Hormis quelques exceptions notamment dans certaines exploitations agricoles de la Charente, aucun organisme ne peut v ritablement constater les mouvements de compteurs des consommations au champ, comme pour la demande domestique. Les seules donn es disponibles sur les consommations d'eau sont les d clarations faites par les exploitants agricoles pour le r glement delaredevance de pr l vement des agences de l'eau, le versement des primes l'hectare irrigu ou pour des enqu tes de pratiques culturales (Enqu te Agreste sur les pratiques culturales de 1994). 3

4 3janvier 1992 envisage la valorisation de l'eau en tant que bien conomique pour tous les usagers. Ainsi, dans un contexte de raret de la ressource, analyser et comprendre les eets de syst mes de prix sur l' pargne de l'eau est une contribution d cisive l'analyse de politique (Moore et al., 1994). Il faut avant tout pour cela conna tre la demande en eau des producteurs agricoles pour ensuite comprendre la fa on dont serait aect leur comportement face des modications de prix. La demande sera-t-elle lastique au prix, jusqu' quel seuil? Telles sont les questions auxquelles nous tenterons de r pondre dans cet article. La fonction de demande en eau relie le co t de la ressource per u par l'exploitant agricole avec la quantit de bien consomm e. Nous nous int ressons exclusivement ici la fonction de demande en eau court terme 4 c'est- -dire dans le cas o le processus de d cision de l'irrigant est uniquement la conduite de l'irrigation au cours de la campagne. A court terme, lorsque les cultures ont d j t mises en place et que l' quipement ne peut tre modi, les d cisions de l'agriculteur se r duisent au choix de la conduite d'irrigation de la culture. L'unique variable de contr le est la quantit d'eau apport e, les autres variables tant supppos es xes. Dans le cas de l'irrigation, la connaissance de la fonction de r ponse l'eau des plantes permet de calculer ais ment la conduite optimale pour un quipement donn (voir Bontemps et Couture, 1999). Revue des tudes existantes : Il existe, dans la litt rature, deux types d'approches pour valuer la fonction de demande en eau d'irrigation : l'approche descriptive par mod lisation du comportement de l'agriculteur et l'approche conom trique par analyse ex post du comportement des agents conomiques. Anderson (1983) a t le premier analyser la demande d'irrigation tant par une approche conom trique que par des mod les de programmation. Il conclut une in lasticit de la demande des prix faibles et une demande lastique pour des prix lev s. Ce r sultat sera conrm par l'ensemble des tudes r alis es. Dans le cas conom trique, l'analyse repose sur l'observation des consommations en eau et consiste tablir une relation entre ces donn es et le co t per u de la ressource. Cette technique a t tr s peu utilis e en France (Michalland, 1997) 5 du fait du peu de disponibilit des donn es relatives aux consommations en eau. Cependant depuis quelques ann es, les mod les conom triques connaissent une application extensive l'analyse empirique des eets de la tarication de l'eau d'irrigation sur la demande agricole et sur les d cisions de production (Chambers et Just, 1989 Just et al., 1990 Moore et al., 1992 et 1994 Hassine et Thomas, 1997). La plupart de ces tudes adoptent une repr sentation param trique des fonctions duales du fait de l'absence d'une expression explicite de la fonction de production. Elles utilisent alors une sp cication de la demande d'input de type dual et sont r alis es avec des donn es d' chantillons. Les auteurs utilisent un mod le de rmes multi-produits permettant d'analyser la r ponse des agriculteurs face une variation du prix de l'eau tant moyen terme (c'est- -dire au niveau du choix de l'assolement et des d cisions d'allocation des surfaces) qu' court terme (sur les d cisions d'utilisation de la ressource) (Moore et al., 1992 et 1994). La fonction de demande au niveau de 4 La d nition de court terme est celle habituellement utilis e dans les recherches pr c dentes sur l'agriculture irrigu e (Chambers et Just, 1989 Just et al., 1983, 1990 Moore et al., 1994). 5 Aux Etats Unis, on rencontre quelques applications de cette m thode : Ogg et Gollehon (1989), Connor et al. (1989). 4

5 l'exploitation agricole s' crit comme la somme des demandes d'eau au niveau de la culture. De plus, de nombreux auteurs (Caswell et al., 1990 Negri et Brooks, 1990 Nieswiadomy, 1988 Ogg et Collehon, 1989 Moore et al., 1992 et 1994) utilisent les co ts marginaux de pompage de l'eau souterraine 6 pour mesurer le prix de la ressource. Ces auteurs tablissent que des modications de prix de la ressource n'aectent que l'allocation de la terre entre les di rentes cultures mais ne modient pas l'utilisation de la ressource court terme. Ces r sultats sont aussi v ri s dans Hassine et Thomas (1997) qui utilisent une approche conom trique duale appliqu e aux districts de l'irrigation tunisiens. Ils montrent l'in lasticit relative de la demande d'eau d'irrigation et concluent que les m canismes de prix ne sont pas les meilleures politiques de conservation de la ressource. Parall lement, de nombreux auteurs ont utilis des mod les de programmation pour analyser les r ponses des demandes en eau agricoles aux prix de la ressource. L'approche descriptive tablit une fonction de demande consid r e comme la succession de d cisions que l'on mod lise par des techniques de programmation math matique : lin aire (Montginoul et Rieu, 1996) ou dynamique (Schaible, 1997 Garrido et al., 1997, Varela-Ortega et al., 1998 Iglesias et al., 1998). La plupart de ces tudes utilisent des typologies d'exploitations agricoles an d'analyser l'impact de la tarication de la ressource sur la demande en eau, appliqu es au bassin de la Charente en France (Montginoul et Rieu, 1996) ou di rents districts en Espagne (Garrido et al., 1997, Varela-Ortega et al., 1998 Iglesias et al., 1998). Un r sultat commun ces tudes est que la demande en eau est in lastique au dessous d'un prix seuil donn (Montginoul et Rieu 7,1996 Schaible 8, 1997 Garrido et al., 1997, Varela-Ortega et al. 9, 1998 Iglesias et al., 1998). Pour des prix faibles, la demande en eau est in lastique tandis que pour des prix lev s, la demande devient plus lastique. Le prix seuil est fonction des districts (Garrido et al., 1997, Varela-Ortega et al., 1998 Iglesias et al. 10, 1998). La politique de prix de la ressource doit donc tre sp cique la r gion tudi e. L'objectif de cet article est d' valuer la fonction de demande en eau pour l'irrigation par une approche descriptive avec mod lisation du comportement de l'exploitant agricole. La fonction de demande est, dans ce cas, consid r e comme le r sultat d'une succession de d cisions en mati re de choix d'irrigation que l'on mod lise l'aide d'un mod le de production. 6 L'eau souterraine est vue par l'agriculteur comme une source marginale d'eau. 7 Ils montrent d'une part, que la demande en eau est sensible au prix et n'est pas lin aire, et d'autre part, que l' lasticit de la demande devient forte au voisinage du prix seuil de 1,51 F=m 3 et qu'au del d'un prix de 1,55 F=m 3, la demande est pratiquement inexistante. 8 Selon cet auteur, la demande d'eau agricole est beaucoup plus lastique au prix si l'acc s la ressource souterraine n'est pas limit, conform ment au principe Le Chatelier, et qu'une politique de prix de l'eau dans ce contexte ne sera pas ecace si elle a pour objectif la conservation de la ressource. Quand l'eau souterraine est limit e, l'eet prix ne sera pas n cessairement n gatif. Les producteurs perdant l'option de minimiser les pertes conomiques subies par la hausse du co t de la ressource via la substitution de la source d'eau, ils supportent alors le co t d'une augmentation du prix de l'eau ce qui leur procure des niveaux de revenus plus faibles. 9 Il appara t des di rences marqu es entre les demandes en eau pour les trois districts de rivi res tudi s en Espagne. Pour les deux bassins (Castille et Valence), la demande est in lastique pour des prix faibles jusqu' un seuil variant de17 pesetas=m 3 (=0 67F=m 3 ) pour la Castille 35 pesetas=m 3 (=1 38F=m 3 )pourvalence. A la di rence, pour le troisi me district (Andalousie), la demande en eau est lastique pour des prix allant de 4 30 pesetas=m 3 (= F=m 3 ). Dans ce bassin, la r ponse rapide de la demande en eau pour des faibles changements de prix est due son remarquable potentiel de production, la vari t des cultures ainsi qu'aux exploitations de grande taille, en opposition avec les deux autres r gions o les exploitations agricoles sont detype familial avec une capacit de production tr s limit e et peu de vari t s de culture. 10 Le prix seuil, fonction des districts, est d'environ 12 pesetas=m 3 (= 0,47 F=m 3 ). 5

6 Le mod le peut ainsi tre utilis avec des hypoth ses di rentes de prix et des contraintes de quantit. Il permet d'analyser l'eet de di rents niveaux de prix de la ressource sur le comportement de l'agriculteur et sur la demande en eau d'irrigation. Nous avons retenu comme approche une m thode de type primal bas e sur la fonction de production qui correspond, dans notre cas, la fonction de r ponse l'eau de la culture, l'eau tant consid r e comme le seul intrant limitant de production. Cette fonction est g n r e par simulations du logiciel agronomique de croissance de la culture, EPICPHASE 11, qui permet de simuler le rendement pour di rents sc narios climatiques et di rentes conduites d'irrigation. Cette base de donn es est ensuite utilis e pour estimer la fonction de production par une proc dure d'estimation non param trique du noyau de convolution. Etant donn s les prix des intrants et des extrants et l'ensemble des choix de plans de production, le prot est maximis, par un mod le dynamique conomique, pour chaque quantit de ressource disponible. L'ensemble des prots simul s est alors, comme pour la fonction de production, utilis pour estimer, par la m me proc dure conom trique, la fonction de prot. La d rivation de cette fonction permet d'estimer la fonction de demande en eau usage agricole. L'ensemble des applications num riques reposent sur des donn es relatives la r gion du Sud- Ouest de la France. Les r sultats des proc dures d'estimation des fonctions de demande montrent que ces derni res sont d pendantes du climat consid r. On retrouve, de plus, un r sultat couramment rencontr dans la litt rature : les fonctions de demande sont in lastiques pour des prix faibles puis au-dessus d'un prix seuil, elles deviennent lastiques. Ces prix seuils d pendent du sc nario climatique et uctuent entre 0,27 F=m 3 pour une ann e humide 1,57 F=m 3 pour une ann e s che. Par cons quent, ces r sultats valident notre m thode d' valuation de la demande en eau agricole. La connaissance des r ponses des agriculteurs des niveaux de prix de la ressource di rents est un outil indispensable au gouvernement pour d nir les politiques de l'eau dans le but de r duire la demande en eau et d'am liorer la protection de la ressource. Cet article est organis comme suit. Le mod le th orique d' valuation de la fonction de demande en eau d'irrigation est expos la section 2. Des solutions num riques peuvent tre d termin es par une proc dure d' valuation du mod le pr sent e la section 3. Nous examinons les r sultats la section 4 et d gageons quelques conclusions prendre en consid ration dans la d nition de politiques de tarication de la ressource. Nous concluons bri vement la section 5. 2 Le mod le th orique d' valuation de la fonction de demande en eau d'irrigation 2.1 Le probl me de d cision s quentielle Le probl me d'allocation optimale intra-saisonni re de l'eau d'irrigation dans un environnement dynamique appartient la classe de probl mes de contr le optimal temps discret et horizon ni (T p riodes) que l'on repr sente par l'ensemble des quations suivantes (1), (2), (3) et (4). 11 Nous avons utilis le mod le agronomique EPICPHASE d velopp partir du mod le initial EPIC (Erosion Productivity Impact Calculator, Williams et al. (1990)) par les agronomes de la station de l'inra Toulouse (Cabelguenne et Debaeke, 1995) en rem diant ses carences relatives l'impact des stress hydriques sur la croissance de la culture. 6

7 o La fonction objectif est : ; T X;1 t=1 C t (q t )+py (X T ) (1) X t est un vecteur colonne de variables d' tat 2 composants : la mati re s che, m t, et le stock d'eau dans le sol, v t, d ni dans un espace E 2 :! X t = m t v t q t est un vecteur colonne de variable de contr le 1 composant : la quantit d'eau apport e par l'irrigation la p riode t, d ni dans un espace E 1. C t () est une fonction instantan e qui repr sente les co ts pour chaque p riode jusqu' T-1. La fonction de co t est suppos e lin aire, cq t + CF o c est le co t de l'eau au m 3 et CF repr sente les co ts xes. La fonction terminale est la fonction de revenu de la culture, py (X T ) o p est le prix exog ne de la culture et Y (:) est une fonction transformant la mati re s che en rendement la r colte, T. La fonction Y est la fonction de production 12. Cette fonction sera d crite de fa on plus pr cise dans la section 3. Y (:) est suppos e di rentiable. Les dynamiques des variables d' tat sont : X t+1 ; X t = f t (X t q t ) pour t =1 ::: T ; 1 (2) X 1 est un vecteur connu exog ne : X 1 = ^X. Cette quation repr sente le comportement dynamique du syst me indiquant que le changement de niveau de la variable d' tat est une fonction de son tat pr sent, de la d cision prise et de la p riode. Les fonctions de transition d nissant la dynamique du syst me sont d nies par le mod le agronomique. Elles sont suppos es di rentiables. Il existe des contraintes sur les variables de contr le : g t (q t )=Q ; tx i=1 q i 0 pour t =1 ::: T ; 1 (3) Le d cideur fait face une quantit totale d'eau disponible au cours de la campagne x e, Q. q q t q pour q t > 0 et t =1 ::: T ; 1 (4) 12 La fonction de production g n rale de notre probl me est de la forme : Y = F (inputs ) o les inputs sont l'eau, l'azote et les phytosanitaires, et un vecteur de param tres techniques (mat riel, travail) et environnementaux (sol, climat) x s. On consid re que les inputs autres que l'eau sont optimis s. Ce probl me r duit n'engendre pas de perte de g n ralit s car par des consid rations biologiques, il est possible de d gager les niveaux d'azote et de phytosanitaires optimaux telle que la plante ait une croissance maximale en conditions non limitantes pour ces deux facteurs. Par cons quent, la fonction de production se ram ne une fonction de r ponse l'eau. 7

8 La quantit apport e chaque p riode ne doit correspondre des niveaux ni trop faibles ni trop lev s. Il existe di rentes explications techniques comme conomiques cette contrainte. La formulation de notre probl me est conceptuellement similaire celles de Zavaleta et al. (1980), de Johnson et al. (1991) et de Vickner et al. (1998). La r solution de ce programme 13 d termine le sentier de d cisions optimales : fq t g t=1 ::: T ;1 qui est une fonction de la quantit totale disponible, Q. Cette s quence de d cisions optimales est r int gr e dans la fonction objectif pour ainsi valuer le crit re optimal : T X;1 = py T ; (cq t + CF) t=1 qui est lui aussi fonction de Q. On obtient ainsi une fonction de prot optimis, (Q), fonction de la quantit d'eau totale disponible pour la campagne. 2.2 L'estimation de la fonction de demande en eau Dans un contexte de raret, la valeur de l'eau en tant que bien conomique pour un utilisateur est le montant maximum qu'il serait pr t payer pour utiliser ce bien. Pour des biens conomiques normaux, chang s entre acheteurs et vendeurs sur un march, cette valeur peut tre mesur e en estimant la surface sous la courbe de demande (gure 1). Les march s de l'eau n'existant pas en France, il n'est pas simple de d terminer cette valeur. Cependant, cette valeur peut tre calcul e par une proc dure d'estimation des fonctions de production et simulation des variations de la production r sultant de l'usage d'une unit suppl mentaire de la ressource 14. On s'int resse alors au co t d'opportunit d'une unit suppl mentaire de la ressource 15,, qui est, l'optimum, la d riv e de la fonction objectif optimis e : = d (Q) dq que l'on value pour le niveau de quota x. Le co t d'opportunit d'acc s l'eau repr sente la disposition maximale payer de l'agriculteur pour avoir, dans un contexte de raret, une unit suppl mentaire de ressource c'est le prix maximum r el par unit d'eau qu'il serait pr t payer. Ainsi, la connaissance de la fonction d pour tous les niveaux de quotas Q possibles permet de dq g n rer la fonction de disposition payer maximale du producteur agricole. Cette fonction n'est rien d'autre que la fonction implicite de demande en eau agricole. 13 La d marche de r solution d'un tel probl me est expliqu e de fa on d taill e dans Bontemps et Couture (1999). 14 Il existe galement deux autres m thodes pour calculer cette valeur : l'estimation de la fonction de demande puis l'int gration de la surface sous cette courbe ou l'estimation des fonctions de co t de fourniture de l'eau en cas de non disponibilit de la ressource existante, mais la dicult de ces deux techniques est qu'elles n cessitent un nombre tr s importants de donn es qui ne sont pas, pour la plupart, disponibles. 15 Lorsque des rationnements en eau sont introduits, le co t d'acc s l'eau devient di rent du prot marginal, d. dq En eet, l'agriculteur serait certainement dispos payer plus que le co t d'acc s pour irriguer plus. Une application directe du th or me de l'enveloppe permet de montrer que pour un quota d'eau de niveau ^Q, ce co t d'opportunit est juste gal d valu en Q = ^Q. dq 8

9 La fonction de demande en eau s' crit : q = q(p) o p est le prix de l'eau et q est la consommation de la ressource. Elle est repr sent e en gure 1. Fig. 1: Fonction de demande en eau. Pour analyser les implications de politiques de prix, il est courant de mesurer la fa on dont les utilisateurs r agissent des changements de prix de la ressource. Un accroissement de prix de l'eau, de p p + dp, engendre une diminution de la consommation, de q(p) q(p + dp). Les surfaces (A+B) sous la courbe de de demande repr sentent les pertes de bien- tre dues un prix de la ressource plus lev 16. Pour valuer les impacts de politiques de tarication di rentes, il est fait appel au concept d' lasticit qui est une mesure d nie comme le pourcentage de changement d'utilisation de l'eau qui fait suite une variation de 1% du prix de la ressource. L' lasticit prix de la demande d'eau est donn e par : = dq dp p q Quand l' lasticit prix de la demande est inf rieure -1, en valeur absolue, (c'est- -dire quand le changement en pourcentage de la consommation est moins que le changement en pourcentage du prix), alors la demande est dite in lastique au prix Domaine d'analyse, proc dures de simulation et d'estimation 3.1 Domaine d'analyse 16 La surface A repr sente les pertes de bien- tre subies par l'agriculteur dues la r duction de sa consommation tandis que la surface B d crit les pertes de revenu du gouvernement dues la diminution de la consommation en eau. 17 Si l' lasticit prix est n gative, alors la demande est r duite quand les prix augmentent, mais de fa on moindre que le changement de prix. 9

10 3.1.1 Le contexte Conduite permettant de se couvrir contre les al as climatiques, l'irrigation est une solution co teuse qui peut tre soumise des contraintes de ressource en eau. En France, les derni res s cheresses cons cutives montrent la fragilit du syst me actuel, surtout au niveau de l'exploitation agricole. Elles ontmontr que l'eau tait devenue une ressource rare et fragile, n cessitant une gestion rigoureuse. Elles ont de plus accentu les conits d'usage. Certaines s cheresses ont engendr des mesures administratives d'interdictions ou de limitations d'irriguer avant la n de la campagne an de garantir l'alimentation en eau potable. L'enjeu conomique d'une telle d cision est important pour l'exploitant agricole : la d cision administrative peut provoquer une perte de r colte cons quente. Ce type de r glementation n'est pas optimal. Il faut, par cons quent, dans une optique de gestion ecace de la ressource, conna tre la demande de chaque utilisateur. Les simulations de cet article se basent sur des donn es num riques se r f rant la r gion Sud-Ouest de la France. Dans cette r gion d limit e par le bassin hydrographique de la Garonne, l'agriculture repr sente le premier poste de pr l vements d'eau et les deux tiers des consommations nettes sur l'ann e et m me jusqu' 85% des pr l vements en p riode d' tiage. Elle est souvent cit e comme zone o les conits autour de la ressource en eau sont importants. L'irrigation de cette zone est r cente et caract ris e par une part importante de grandes cultures comme le ma s. Les besoins d'irrigation varient de fa on importante en fonction des donn es climatiques ce qui soul ve de nouveaux probl mes. L'eau n cessaire pour l'irrigation, essentiellement par aspersion, est pr lev e surtout en rivi re, de fa on individuelle ou collective, r aliment e articiellement par des r serves de haute montagne Les donn es n cessaires Les hypoth ses de travail n cessaires pour r aliser les simulations de croissance des cultures sous contraintes hydriques sont regroup es principalement dans les chiers de donn es n cessaires la simulation pour le mod le agronomique EPICPHASE. Elles xent les param tres du sol, de l' rosion, du climat, des itin raires techniques (hors irrigation) et des conduites d'irrigation ainsi que la culture tudi e. Le p rim tre irrigable et le sol d pendent uniquement d'une parcelle de l'exploitation agricole donn e. Les caract ristiques du sol sont r pertori s dans le chier de donn es n cessaires EPIC- PHASE g n r es par exp rimentation sur le site exp rimental d'auzeville. Il s'agit d'un des trois sols caract ristiques de la r gion retenue. C'est un sol profond argilo-sableux, de profondeur de 1 60 m avec une r serve utile importante, gale 300 mm environ. La culture s lectionn e pour les simulations est le ma s, en raison de son importance relative dans la zone tudi e. Les itin raires techniques hors irrigation sont d crits par un calendrier type des op rations culturales hors irrigation qui a t r alis l'aide des recommandations des agronomes de l'inra ainsi que de l'observation des pratiques des exploitants de la r gion et consid r comme optimis. Il n'y a pas de rotation culturale sur plusieurs ann es. Le calendrier d'irrigation est d ni de mi juin n ao t, mois qui correspondent aux p riodes de oraison et de remplissage des grains. Il est constitu de tours d'eau espac s de 5 10 jours, avec des doses variant de mm. Ce calendrier r sume le comportement des agriculteurs limit s en ressources disponibles, ce qui interdit des apports plus pr coces en phase v g tative, au prot des p riodes plus sensibles l'eau. La quantit d'eau totale disponible au cours de la campagne peut tre limit e par deux types de contraintes:lacontrainte institutionnelle qui provient des risques de p nurie en p riode d' tiage et de 10

11 s cheresse et la contrainte technique qui est due l'installation d'irrigation ainsi qu' l'organisation de l'utilisation de la ressource. L'installation d'irrigation est d nie par le volume d'eau disponible pour irriguer (en m 3 =ha) ainsi que par sa capacit par tour caract ris e par une quantit minimale et une quantit maximale par apport. Les volumes d'irrigation utilis s sont compris entre 0 et 4500 m 3 =hectare 18. Les donn es conomiques portent uniquement sur le prot de l'exploitant. Il se d nit comme la di rence entre le produit de la r colte (prix*rendement) et les co ts. Le prix de march du ma s dans la r gion tudi e est en moyenne, de 1440 F/tonne. Ce prix de march est connu pour chaque ann e. Les co ts totaux comprennent un terme variable li la consommation et un terme xe li aux autres frais. Les co ts xes regroupent les frais d'engrais (750 F/ha), de semences (750 F/ha), de phytosanitaires (450 F/ha) et d'assurance gr le (200 F/ha) ils sont chir s 2150 F/ha. Les co ts variables sont fonction du co t marginal du m 3 =ha de la ressource valu 0,25 F/ha. Pour appr hender la variabilit climatique, le mod le utilise les relev s m t orologiques des ann es ant rieures de la station agronomique d'auzeville. Chacune des ann es est consid r e comme un sc nario climatique possible pour la campagne venir. Nous disposons d'un chier de 14 ann es climatiques de contenant les relev s journaliers observ s. Il couvre l'ensemble des situations climatiques possibles dans la r gion. Il permet d' tudier les probl mes de risque climatique pour la production. 3.2 Proc dures de simulation et d'estimation La formalisation primale de notre probl me n cessite la connaissance de la fonction de production. Dans notre cas, la production tant le rendement de la culture, la fonction de production, Y (:), n'est rien d'autre que la fonction de r ponse l'eau. Il existe, dans la litt rature, deux types d'approches pour d crire la relation entre rendement et apport d'eau total : l'approche descriptive du fonctionnement de la culture (Flinn et Musgrave, 1967 Dudley et al., 1971, par exemple) et l'approche statistique. Cette derni re vise poser une forme fonctionnelle la fonction de r ponse l'eau : fonction Cobb Douglas (Burt et Stauber, 1971 Hexen et Heady, 1978) fonction polynomiale d'ordre 2 (Hexen et Heady, 1978 Caswell et Zilberman, 1986) fonction Mitscherlich-Spillman (Hexen et Heady, 1978 Yaron et Dinar, 1982) fonction de type additivement s parable (Flinn et Musgrave, 1967 Burt et Dudley, 1973 Mc Guckin et al., 1987 Vedula et Musgrave, 1992) ou multiplicativement s parable (Rao et al., 1990) l'expression de Jensen (Tsakiris et Kiountouzis, 1984), qu'il faut ensuite estimer avec un nombre tr s important de donn es. L'approche descriptive repose g n ralement sur l'utilisation de mod les agronomiques de simulation de la croissance de la plante relativement complexes permettant d'estimer le rendement de la plante partir de chiers climatiques et des donn es d'apport d'eau. G n ralement de m me fonctionnement global, les mod les de simulation quantient le rendement par trois tapes successives : 1. Estimation des valeurs journali res des facteurs d terminant le niveau de demande atmosph rique d'humidit de la plante c'est- -dire, les vapotranspirations r elles et potentielles. 2. Estimation de l'ore journali re d'humidit de la plante et sa distribution dans la zone racinaire. 18 Ces quantit s correspondent aux d clarations moyennes des quantit s d'eau totales utilis es par les agriculteurs de Midi-Pyr n es durant la campagne d'irrigation. 11

12 3. Estimation de l'interaction entre la demande et l'ore d'eau pour obtenir un rendement conomique. Flinn et Musgrave (1967)ont t les premiers conomistes tenter d'estimer une fonction de r ponse l'eau par simulations. Ensuite, cette approche a t largement reprise par de nombreux conomistes agricoles. Nous avons opt pour cette approche Proc dure de simulation des fonctions de r ponse l'eau et de prot L' valuation de la fonction de demande repose sur la connaissance des fonctions de r ponse l'eau et de prot. Nous avons con u des programmes math matiques permettant de g n rer, par simulations, un ensemble de donn es n cessaires pour proc der l'estimation de ces fonctions. L'objectif de ces programmes est de fournir les couples de donn es (rendement, quantit totale de la ressource) et (prot, quantit totale de la ressource) au niveau optimis, c'est- -dire suite la r solution d'un programme conomique dynamique de prise de d cisions (Bontemps et Couture, 1999). Les fonctions de r ponse l'eau Nous avons utilis un mod le d'optimisation dynamique conomique int grant le mod le agronomique EPICPHASE an de calculer les couples de points n cessaires pour valuer les fonctions de r ponse l'eau. Le mod le d'optimisation dynamique d termine les applications d'eau journali res an de maximiser le rendement nal sous l'ensemble des contraintes climatiques et techniques pour une quantit d'eau totale donn e. Il utilise le simulateur de culture pour pr dire les rendements pour di rentes strat gies d'irrigation. Au nal, il identie la strat gie d'irrigation optimale en consid rant l'ensemble des rendements simul s. Le mod le agronomique EPICPHASE 19 estime le rendement en fonction de l'ensemble des caract ristiques du probl me, la biomasse cumul e, l'indice foliaire, et utilise le stress hydrique pour calculer la biomasse r elle. Cette proc dure de simulation est r p t e pour des volumes de ressources disponibles variant de m 3 =ha. Nous obtenons ainsi un ensemble de couples de donn es (rendement optimis -quantit d'eau totale). Les fonctions de prot Le m me raisonnement que pr cedemment a t appliqu pour calculer les couples protsquantit en modiant ici le crit re optimiser qui devient le prot de l'agriculteur d crit par l' quation (1). Nous obtenons alors un ensemble de donn es prots optimis s-quantit totale de la ressource permettant alors d'estimer la fonction de prot et de ce fait, la fonction de demande. 19 Le mod le EPIC-Phase temps r el a t d velopp par la station d'agronomie INRA Toulouse partir du mod le EPIC (Erosion Productivity Impact Calculator). Il vise rem dier aux carences du mod le original relatives la pr vision de la dynamique de l'eau dans le syst me sol-plante et des eets des contraintes hydriques sur la production, en int grant le d coupage du cycle de croissance en phases ph nologiques de sensibilit di rentes aux stress hydriques et azot s. Fonctionnant pas de temps journalier, c'est un mod le pluri-esp ce et pluri-annuel qui permet de simuler la croissance de cultures en fonction de l' volution des stocks d'eau et d' l ments min raux du sol. Il d crit les principales relations r gissant le syst me sol-climat-technique-plante. Ce mod le calcule la biomasse a rienne qui, la r colte, est convertie par un indice de r colte, en rendement. 12

13 3.2.2 Proc dure d'estimation non param trique des fonctions de r ponse l'eau, de prot et de demande Le principe est ici d'estimer les fonctions sans aucune hypoth se tablie sur les formes de ces fonctions en se basant uniquement sur les donn es observ es. La m thode utilis e pour l'estimation de formes fonctionnelles inconnues a priori, repose sur des techniques conom triques d velopp es ces derni res ann es (H rdle 1990). En tout point, on estime la fonction par une somme pond r e des observations la re tant. L'estimateur est continu et permet donc de calculer et de repr senter la fonction contin ment. Cette technique a t appliqu e an de calculer et de repr senter les fonctions de r ponse l'eau et de prot, d'ou d coule l'estimation de la fonction de demande. Estimateur de la fonction de r ponse l'eau Le mod le agronomique de simulation nous fournit les couples (Q i Y i ) i=1 ::: n, quantit totale d'eau-rendement, sur lesquels la proc dure d'estimation repose. Chacun de ces couples est issu des simulations pr sent es dans la section pr c dente, nous ne disposons donc que d'un nombre de points limit n = 19. La fonction inconnue Y () reliant la variable quantit au rendement est ensuite estim e ponctuellement. Pour toute quantit arbitraire d'eau q, nous pouvons estimer la fonction de r ponse b Y (q). L'estimateur non param trique utilis est alors construit comme une somme pond r e des observations Y i, la pond ration tant une fonction continue des quantit s observ es Q i et du point de calcul q. L'estimateur non param trique de la fonction de r ponse l'eau est ainsi la fonction : by (q) = P n i=1 Y i K Qi ;q h y P n i=1 K Qi 8q 2 R (5) ;q h y La fonction K(:), lenoyau, est l' l ment d terminant la pond ration, cette fonction est choisie continue, di rentiable, ce qui rend l'estimateur d rivable. Parmi l'ensemble des noyaux couramment utilis s, le noyau gaussien - K() est alors la densit de la loi normale centr e r duite - a t ici retenu 20. Le param tre h y intervenant dans cette expression est la fen tre, destin e ajuster la pond ration de chacun des termes de cette somme. C'est ainsi que l'on ajuste le degr de douceur de l'estimateur Y b (). Le choix de ce param tre est crucial et s'eectue suivant divers crit res d'ad quation aux donn es (Vieu, 1993). Nous discuterons de son choix un peu plus loin dans cette section. Estimateur de la fonction de prot Conform ment la forme pr c dente (5), l'estimation de la fonction de prot repose sur les observations (Q i i ) i=1 ::: n des couples quantit s-prots issus du programme d'optimisation. Pour toute quantit d'eau q, l'estimateur de la fonction de prot en ce point est donc : 20 L'utilisation d'autres noyaux comme le noyau d'epanechnikov modie sensiblement les estimations. 13

14 d(q) = P n i=1 i K Qi ;q h p P n i=1 K Qi 8q 2 R (6) ;q h p La fonction de prot ayant sa propre forme, la fen tre utilis e ici, h p, est donc suppos e di rente a priori de la fen tre utilis e dans l'estimation de la fonction de r ponse l'eau (h p 6= h y ). Il est noter que l'estimateur d (q) est une somme de fonctions continues et d rivables (les pond rations) il est donc continu et d rivable par construction. Estimateur de la fonction de demande L'int r t de cet estimateur non param trique, outre l'absence de sp cication sur la fonction estimer, r side dans sa d rivabilit. Il est clair que si l'estimateur (q) d estime correctement la fonction de prot (q) en tout point, sa d riv e par rapport q nous fournit un estimateur Pour cela il sut de d river l'expression (6) par rapport q. Ainsi () est simplement la d riv e de l'estimateur () d : Soit encore : Pn ; i=1 (q) P n i=1 i K Qi ;q! h p P n i=1 K Qi ;q h p 1 h p K 0 Qi ;q Pn h p i=1 K Qi ;q 8q 2 R Pn i=1 ik + h p Pn i=1 K Qi 2 ;q h p Qi ;q h p Pn i=1 1 h p K 0 Qi ;q h p Cette expression d nissant l'estimateur (q), n'est elle m me qu'une somme pond r e prots observ s i, la pond ration tant cette fois plus complexe. L'estimateur garde cependant son caract re continu etd rivable, puisque la pond ration repose sur le noyau K() et sa d riv e K 0 (). La m me proc dure sera appliqu e pour calculer l' lasticit sur la base des couples g n r s par cet estimateur. Choix des fen tres Comme dans toute estimation non param trique, le choix de la fen tre est un l ment d terminant. Une fen tre trop petite donnera une fonction tr s accident e, passant au plus pr s des observations, tandis qu'une fen tre trop grande, l'inverse, gommera toute inexion et restituera une courbe presque lin aire. Il existe divers crit res de s lection de la fen tre (Vieu, 1993), certains th oriques (plug-in), d'autres reposant enti rement sur les donn es (Validation crois e). Ces proc dures ne sont toutefois pas enti rement satisfaisantes, surtout lorsque le nombre d'observations est faible, ce qui est le cas ici. Nous nous sommes donc servis des valeurs fournies par les 14

15 proc dures de validation crois e mises en uvre pour les di rents estimateurs, comme r f rences pour le choix de nos fen tres. Ainsi nous avons d termin la fen tre de r f rence h y minimisant le crit re de validation crois e mesurant l'ajustement de l'estimateur b Y () aux donn es (Qi Y i ) i=1 ::: n, ainsi que la fen tre h p minimisant le crit re d'ajustement deb() aux donn es (Q i i ) i=1 ::: n. Nous avons ensuite proc d di rentes estimations avec des fen tres "l g rement" plus petites que ces fen tres de r f rence au vu des estimations, an de mieux re ter les inexions des courbes et de palier le probl me de "sur-lissage" constat avec les fen tres h y et h p. Face l'arbitraire que rep sente le choix de ces param tres 21, nous avons cependant constat une certaine robustesse de nos estimateurs aux valeurs des fen tres choisies. La fen tre de l'estimateur de la fonction de demande est ici la m me que celle utilis e pour l'estimateur de la fonction de prot. En eet, comme le remarque H rdle (1990, p. 160), si l'estimateur estime convenablement la fonction inconnue, la d riv e de cet estimateur doit estimer convenablement la d riv e recherch e. Cela signie en particulier que, si la fen tre est correctement ajust e pour l'estimateur, elle l'est galement pour la d riv e de cet estimateur. 4 R sultats Nous nous sommes limit s l'analyse des s quences de d cisions optimales dans le casdetrois Fig. 2: Fonctions de r ponse l'eau estim es pour les trois sc narios climatiques : 1989, 1991 et sc narios climatiques : les ann es 1989 dite s che, 1991 dite normale et 1993 dite humide Il est cependant plus arbitaire de sp cier un mod le, que de choisir une fen tre. an 15

16 de repr senter au mieux la variabilit climatique de la r gion tudi e. Les fonctions de r ponse Fig. 3: Fonctions de prot estim es pour trois sc narios climatiques : 1989, 1991 et l'eau sont repr sent es par la gure 2. La fonction de r ponse cro t pour atteindre un maximum de T =ha avec 3200 m 3 =ha en 1989 puis d cro t. En 1991, le rendement est maximum (10,59 T=ha) pour une quantit totale de 2600 m 3 =ha. L'ann e dite humide 1993 se caract rise par un rendement maximal plus faible (11,24 T=ha)avec 1650 m 3 =ha. Les fonctions de prot sont repr sent es par la gure 3. Elles ont un prol semblable celui de la fonction de production, la partie variable des co ts tant relativement faible. Le prot est maximal (10534,93 F=ha) en 1989 pour un volume de ressource disponible de 2750 m 3 =ha. En 1991, il s' l ve 8382,99 F=ha pour 1700 m 3 =ha tandis qu'en 1993, il est gal 6235,78 F=ha avec 1350 m 3 =ha. Les quantit s d'eau n cessaires pour atteindre un prot maximal sont toujours plus faibles que celles n cessaires pour obtenir un rendement maximal, pour l'ensemble des sc narios climatiques, les co ts ayant un impact cons quent. Par la repr sentation graphique des fonctions de demande en eau (gure 4), nous obtenons un r sultat qui paraissait a priori intuitif. La demande en eau d pend fortement du climat. Pour un climat sec, cette derni re sera plus lev e, la di rence, pour un sc nario type humide, elle sera moindre. La demande en eau est analys e par type de climat. Il appara t des di rences entre les sc narios climatiques. La demande en eau n'est pas lin aire, quel que soit le climat. Ces fonctions de demande 22 Ces caract ristiques climatiques sont d nies par la comparaison entre le rendement potentiel et le rendement en sec : plus cette di rence est faible, plus l'ann e sera consid r e comme humide et moins l'irrigation sera ecace dans le sens o elle aura un impact moindre sur le rendement nal. 16

17 Fig. 4: Fonctions de demande inverses estim es pour trois sc narios climatiques : 1989, 1991 et en eau pr sentent plusieurs points d'inexion et peuvent ainsi tre d coup es en plusieurs zones. Elles pr sentent une tendance g n rale identique li e la forme g n rale de la fonction de prot. Les prix maximum sont relativement faibles. Pour des prix allant de 0,6 F=m 3 2,61 F=m 3,la demande en eau est nulle. A partir de 2900 m 3 =ha en ann e s che, 1700 m 3 =ha en ann e normale, et 1350 m 3 =ha en ann e humide, l'agriculteur n'a plus d'int r t conomique irriguer. Par cons quent, au del de ces quantit s, il n'est plus ecient pour l'exploitant agricole d'irriguer. Ces quantit s semblent a priori relativement faibles sauf pour une ann e s che car, pour un tel sc nario, l'apport hydrique a d'autant plus de cons quences sur le rendement nal. Selon le sc nario climatique donn, la demande en eau sera d'autant plus forte que la pluviom trie sera faible. Ce r sultat conrme l'intuition quant l'impact du climat sur la demande en eau utilis e des ns d'irrigation. Pour l'ann e humide, la demande en eau est tr s faible ceci s'explique par le fait que les apports pluviom triques de cette ann e couvrent de fa on relativement satisfaisante les besoins hydriques de la plante, les apports d'irrigation ayant de ce fait un impact moindre. La demande en eau est, dans ce cas, peu sensible au prix de la ressource. Les lasticit s prix de la demande, pr sent es dans le tableau 1, conrment ces remarques ainsi que la majorit des r sultats obtenus dans les tudes empiriques pr c dentes (Montginoul et Rieu, 1996 Iglesias et al., 1998 Varela-Ortega et al., 1998) : la demande en eau est in lastique pour des prix faibles et devient lastique pour des prix plus lev s. Les r sultats sont pr sent s pour di rents niveaux de prix simul s pour les trois ann es climatiques consid r es. Pour des prix de la ressource faibles : p < 1 57 F=m 3 en ann e s che, p < 0 77 F=m 3 en ann e normale et p<0 27 F=m 3 en ann e humide, la demande en eau est in lastique jusqu' ce 17

18 seuil, quel que soit le climat. Au dessus de ce prix seuil, des uctuations de la consommation de la ressource apparaissent plus prononc es. L'ensemble de ces r sultats pr sentent un int r t pour la gestion de la ressource ainsi que pour la d nition de politique de prix de l'eau. Par exemple, une hausse du prix de la ressource de 0 0,9 F=m 3 en ann e s che, aura peu de cons quence sur la consommation la di rence, pour une ann e humide, cette politique annulera la consommation. Par cons quent, ces aspects doivent tre pris en consid ration dans la d nition de la tarication de la ressource. Si l'objectif de la politique est de r duire fortement la consommation de la ressource, alors le prix de l'eau doit tre x des niveaux relativement lev s an d'aecter la demande en eau. Elasticit s-prix de la demande Prix de l'eau (en m 3 =h) ,1-0,011-0,020-0,128 0,5-0,067-0,272-2,330 0,75-0,128-0,943 0,00 1-0,238-2,072 0,00 1,5-0,861-3,113 0,00 2-2,290 0,00 0,00 2,5-7,637 0,00 0,00 Tab. 1: Valeurs des lasticit s prix de la demande pour les trois sc narios climatiques. 5 Conclusion Cet article pr sente une m thode pour d gager la fonction de demande en eau d'irrigation bas e sur la d termination de la disposition maximale payer de l'exploitant agricole. La fonction de demande est g n r e par un mod le de programmation math matique de prise de d cisions s quentielle et par la proc dure d'estimation non param trique du noyau de convolution, pour di rents sc narios climatiques. Par les r sultats obtenus avecnotremod ledesimulation appliqu la r gion du Sud-Ouest de la France, nous pouvons conclure que notre m thode d' valuation de la demande en eau agricole est valid e. Les modications de la demande en eau pour l'irrigation des changements de prix de la ressource sont di rentes selon le climat consid r. Initialement in lastique pour des prix faibles, la demande en eau usage agricole tend tre lastique au dessus d'un prix seuil, fonction du climat consid r. Par cons quent, des politiques de prix de la ressource doivent int grer cet aspect et tre sp ciques au climat consid r. Notre m thode - couplage programmation math matique et estimation non param trique - s'av re adapt e des situations plus g n rales o l'on cherche d crire une relation ou un ph nom ne soit en ne disposant ni de donn es exp rimentales ni de la forme sp cique estimer soit en ayant quelques donn es exp rimentales r elles sans pour autant conna tre la forme de la relation analys e. 18

19 L'ensemble des r sultats obtenus doivent tre tendus l'ensemble de l'exploitation agricole et prendre en compte, de ce fait, les possibilit s de conits et de substitution entre les di rentes cultures irrigu es. Des fonctions de demande en eau peuvent alors tre d gag es pour une exploitation agricole donn e. Par une d nition de di rentes exploitations agricoles types, les r sultats peuvent tre extrapol s et ainsi un raisonnement macro- conomique peut tre envisag quant la d nition des politiques de tarication de la ressource. 19

20 R f rences ANDERSON T.L. [1983], (Ed.), Water rights, Cambridge, Massachussets, Balinger. BONTEMPS C., COUTURE S. [1999], " Dynamique et incertitude dans la gestion des ressources naturelles et agricoles dans un contexte de raret : application l'irrigation ", Document de travail ERNA INRA. BURT O.R., STAUBER M.S. [1971], " Economic analysis of irrigation in subhumid climate ", American Journal of Agricultural Economics, 53(1), p BURT O.R., DUDLEY N.J. [1973], "Stochastic reservoir management and system design for irrigation ", Water Resource Research, 9(3), p , june. BUTCHER W.S. [1971] " Stochastic dynamic programming for optimum reservoir operation ", Water Resources Bulletin, 7(1), p CABELGUENNE M., DEBAEKE P. [1995], Manuel d'utilisation du mod le EWQTPR (Epic-Phase temps r el) version 2.13, Ed. Station d'agronomie Toulouse INRA. CASWELL M., LICHTENBERG E., ZILBERMAN D. [1990], " The eects of pricing policies on water conservation and drainage ", American Journal of Agricultural Economics, p , november. CASWELL M., ZILBERMAN D. [1986], " The eects of well depth and land quality on the choice of irrigation technology ", American Journal of Agricultural Economics, 68, p CHAMBERS R.G., JUST R.E. [1989], " Estimating multioutput technologies ", American Journal of Agricultural Economics, p , november. CONNOR J.R., GLYER J.D., ADAMS R.M. [1989], " Some further evidence on the derived demand for irrigation electricity : a dual cost function approach ", Water Resource Research, 25(7), p DUDLEY N.J., HOWELL D.T., MUSGRAVE W.F. [1971], " Optimal intraseasonal irrigation water allocation ", Water Resources Research, 7(4), p DUDLEY N.J., HOWELL D.T., MUSGRAVE W.F. [1972], " Irrigation planning 3 : the best size of irrigation water allocation ", Water Resources Research, 8(1), p Enqu te Agreste [1996], " Les pratiques culturales sur grandes cultures en 1994 ", Agriculture, Minist re de l'agriculture, de la P che et de l'alimentation, 85, ao t. FLINN J.C., MUSGRAVE W.F. [1967], " Development and analysis of input-output relations for irrigation water ", The Australian Journal of Agricultural Economics, 11(1), p GARRIDO A., VARELA-ORTEGA C., SUMPSI J.M. [1997], " The interaction of agricultural pricing policies and water districts' modernization programs : a question with unexpected answers ", Paper presented at the Eighth Conference of the European Association of Environmental and Resource Economists, Tilburg, The Netherlands, june GOULTER I.C., TAI F.-K. [1985], " Practical implications in the use of stochastic dynamic programming for reservoir operation ", Water Resources Bulletin, 21(1), p H RDLE, [1990], " Applied nonparametric regression ", Econometric society monographs, Cambridge University Press. HASSINE N.B.H., THOMAS A. [1997], " Agricultural production, attitude towards risk, and the demand for irrigation water : the case of Tunisia. " it Working paper, Universit de Toulouse.. HEXEM R.W., HEADY A.O. [1978], Water production functions for irrigated agriculture, The Iowa State University Press, Ames, Iowa. IGLESIAS E., GARRIDO A., SUMPSI J., VARELA-ORETGA C. [1998], " Water demand elasticity : implications for water management and water pricing policies. " Paper presented at the World 20

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