Modélisation pour la fabrication additive. Sylvain Lefebvre

Transcription

1 Modélisation pour la fabrication additive Sylvain Lefebvre

2 Fabrication additive Procède par ajout de matière Typiquement couche après couche Nombreuses technologies Exemple: SLS laser objet en cours de réalisation Matériau (poudre) non agglomérée

3 Fabrication additive Procède par ajout de matière Typiquement couche après couche Nombreuses technologies Exemple: SLS

7 Tranchage Séparation du modèle numérique en couches

8 Exemple de pièce

9 Fabrication additive Fabrication directe depuis un modèle virtuel Pas d étape intermédiaire Cycle de production raccourci Plus de frontière entre virtuel et réel: Tout objet virtuel est potentiellement fabricable (*)

10 Fabrication additive Fabrication directe depuis un modèle virtuel Pas d étape intermédiaire Cycle de production raccourci Plus de frontière entre virtuel et réel: Tout objet virtuel est potentiellement fabricable (*) (*) Prise en charge automatique des contraintes structurelles et de fabrication?

11 Contraintes structurelles Quelques exemples: Topologie Equilibre Rigidité?

12 Contraintes de fabrication Selon les procédés: Epaisseur minimale Existence de surplombs Déformations (tassements, dilatations)

13 Plan Equilibrage d objets personnalisés Make it stand R. Prévost, E. Whiting, S. Lefebvre, O. Sorkine Transactions on Graphics 2013 Equilibrage pour la fabrication Bridging the Gap: Automated Steady Scaffoldings for 3D Printing J. Dumas, J. Hergel, S. Lefebvre Transactions on Graphics 2014

15 Personnalisation de masse Permettre à tous la personnalisation d objets Idée principale: En particulier non experts. L utilisateur choisi parmi une base d objets. Il adapte l objet. L objet est directement fabriqué par fabrication additive.

16 Nombreux sites dédiés Thingiverse Sculpteo Shapeways Ponoko etc.

17 Notre approche L utilisateur déforme l objet. L algorithme coopère pour équilibrer l objet

18 Equilibrage Important en design et en art Equilibre asymétrique Oblique by Brett Swope by Leandro Inocencio Important en ingénierie mécanique/robotique Equilibrage de parties fixes ou mobiles

19 Equilibrage Propriété très difficile à juger. Dans la réalité (sculpture: piédestal) Dans les outils virtuels (aucune indication de la masse, pas de retour physique).

20 Définitions Solide indéformable homogène S Masse volumique ρ Centre de masse c(s) c(s) = ρ S ρ S r dr dr Base de support B(S) Enveloppe convexe des points de contact

21 c* Equilibre statique Condition nécessaire et suffisante : (plan support orthogonal à la gravité) Soit c* le centre de masse projeté sur le plan support, le solide S est en équilibre statique ssi c* B(S)

22 Intuition Deux méthodes: 1) Creuser l objet - Contraintes: épaisseur, topologie 2) Déformer l objet - Contrainte: préserver les détails Interactivité Cat, by Scintilla, Thingiverse

23 Formulation du problème Entrée: Maillage triangulaire 2-variété sans bord Position souhaitée Sortie: Mo Maillage triangulaire externe Mo Maillage triangulaire interne Mi Equilibre statique Mi

24 Contraintes Volume résultant Mo \ Mi Epaisseur minimale Topologie

25 Formulation du problème Fonction objectif : Mo Mi Equilibre? Apparence?

26 Equilibre Déplacer le centre de masse Cible: point dans B(S) c(s) c*

27 Equilibre et stabilité Deux notions différentes. B(S)

28 Représentations géométriques Mo: maillage triangulaire en entrée. Mi? Mo Mi

29 Représentation de Mi Maillage triangulaire? Peu adapté: auto-intersections, épaisseur, Exigerait une machinerie lourde.

30 Représentation de Mi Voxels (grille régulière volumique) Décomposition en voxels très efficace (GPU). Notions volumiques aisément capturées. Coque préservée (épaisseur min)

31 Problème combinatoire Sélection binaire de chaque voxel. Mi = bord de l union des voxels

32 cible Optimisation Fonction objectif: Mo Mi Combinatoire Continue

33 Optimisation Deux phases: Améliorer Mi étant donné Mo [combinatoire] Améliorer Mo étant donné Mi [continue] (descente de coordonnées par blocs)

34 Optimisation Deux phases: Améliorer Mi étant donné Mo [combinatoire] Améliorer Mo étant donné Mi [continue] (descente de coordonnées par blocs)

35 Améliorer Mi Fonction objectif: Mi n a pas d influence Mo Mi

36 Améliorer Mi Fonction objectif: Mi n a pas d influence Mo Mi

37 Améliorer Mi Déplacer le centre de masse. Calcul aisé à partir des voxels. Problème d assignement binaire. Méthode à pénalité? - Binaire continue non linéaire (0<v<1, v 3 ) - Couteux à résoudre Heuristique

38 Heuristique Contraint la forme de la solution: Sélectionner les voxels avec un plan séparateur Plan vertical Très rapide Topologie Limité (stabilité)

39 Optimisation Deux phases: Améliorer Mi étant donné Mo [combinatoire] Améliorer Mo étant donné Mi [continue]

40 Optimisation Deux phases: Améliorer Mi étant donné Mo [combinatoire] Améliorer Mo étant donné Mi [continue]

41 Améliorer Mo Fonction objectif: Mo influence les deux termes Mo Mi Quantités continues: descente de gradient Variables: sommets de Mo

42 Améliorer Mo Fonction objectif: Mo influence les deux termes Mo Mi

43 Mo: centre de masse Calcul du centre de masse Quantité volumique Tétraèdres? Génération robuste de tétraèdres coûteuse.

44 Mo: centre de masse Contour fermé Théorème de Green/Stokes. Exemple: aire d un contour polygonal 2D orienté:

45 Mo: centre de masse Contour fermé Théorème de Green/Stokes! Expression du centre de masse directement à partir des sommets de Mo

46 Objectif: centre de masse c Mi, Mo = c Mo V Mo c Mi V Mi V Mo V(Mi) E CoM = c Mi, Mo c cible 2 Mi supposé fixe Dérivable en fonction des sommets de Mo

49 Mo: apparence Préservation des détails pendant les déformations Basé sur des méthodes classiques Laplacian surface editing [Sorkine et al. 2004]

50 Mo: apparence Intuition, sur le cas 2D E M (M o )? Original O Déformé Mo

51 Apparence o i o i 1 o i+1 Original O

52 Apparence o i u i 1 u i o i 1 o i+1 Original O

53 Apparence o i u i 1 u i o i 1 o i+1 o i = o i 1 + u i 1 o i = o i+1 u i Original O Exprime o i en fonction de ses voisins. u i, u i 1 définissent les détails locaux.

54 Apparence d i d i 1 d i+1 Déformé D

56 Apparence Erreur d i d i 1 d i+1 Déformé D

58 Apparence Erreur d i d i 1 d i+1 Déformé D

59 Apparence Erreur d_(i) d_(i-1) d_(i+1) Translation: erreur nulle Déformation: erreur croissante Déformé D Peut être rendue invariante aux changements d échelles et faibles rotations.

60 Mo: apparence 3D: même principe général Expression quadratique à partir des sommets de Mo Dérivable

61 Optimisation: résumé

62 cible Optimisation: résumé

63 cible Optimisation: résumé

64 cible Optimisation: résumé Intialisation: Mi =, Mo = O

65 cible Optimisation: résumé Etape 1: Mi (sélection) Mi

66 cible Optimisation: résumé Etape 2: Mo, descente de gradient Mo

67 cible Optimisation: résumé Etape 2: Mo, descente de gradient Mo Note: la grille suit les déformations

68 cible Optimisation: résumé Etape 3: Itère, sauf si équilibre atteint Mo

69 cible Optimisation: résumé Etape 3: Itère, sauf si équilibre atteint Mo

70 x2 March 26, 2015 Romain Prévost 70

71 x2 March 26, 2015 Romain Prévost 71

72

75 +E -X +X +Z

76 surplomb Surplombs

77 Impression 3D: la pratique 77

78 Supports classiques Extrusion vers le bas Remplissage faible

79 Que doit on supporter? Adhésion limite? Z + Δ Z Zone d adhésion

80 Filament Couche i

81 Filament Couche i+1

82 Filament

83 Détection Maillage tranchage chemins thing:

84 Détection thing:

85 Supports arborescents MeshMixer Utilise peu de matière Structure non équilbrée Requiert des ajustements manuels 85

86 Arbres Avantages, inconvénients Support/longueur Sensibles aux efforts de couple 86

87 Intuition: Ponts! Support/longueur Résistants aux efforts de couple 87

88 Imprimer des ponts? 88

89 Imprimer des ponts? Video: 89

90

91

92 Utilisation matière Compétitif jusqu à une certaine hauteur 92

93 Efforts de couple 93

94 Optimisation d un échaffaudage thing:

95 Formulation du problème Entrée: Points à supporter Sortie: Echaffaudage valide a b Contrainte globale 95

96 Objectif: Echaffaudage de longueur minimale 96

97 Trouver le minimum global? Arbres rectilignes de Steiner + contraintes (piliers) Question ouverte 97

98 Vue d ensemble 1. Points à supporter 98

99 Vue d ensemble 2. Ponts candidats 99

100 Vue d ensemble 3. Score = Gain k l max 100

101 Vue d ensemble 4. Sélection opportuniste 101

102 Vue d ensemble 5. Itérer 102

103 Recherche des ponts candidats 103

106 Exemple 106

107 Exemple 107

108 Exemple 108

109 Exemple 109

110 Exemple 110

111 Exemple 111

112 Exemple 112

113 Exemple 113

114 Exemple 114

115 Exemple 115

116 Exemple 116

117 Résultats Minotaur 10 cm thing:

118 Résultats Gymnast 10 cm 118

119

120

121 Equilibrage pendant l impression

122 Détection Centre de masse hors de la base de support

123 Remerciements Etudiants et collaborateurs ERC ShapeForge (StG ) Région Lorraine

124 Questions? Make it stand R. Prévost 1, E. Whiting 1, S. Lefebvre 2, O. Sorkine 1 Transactions on Graphics 2013 (1) ETH Zurich, (2) Inria Bridging the Gap: Automated Steady Scaffoldings for 3D Printing J. Dumas, J. Hergel, S. Lefebvre Transactions on Graphics 2014

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