Parrainage «Un chercheur, un enseignant, une classe»

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1 Parrainage «Un chercheur, un enseignant, une classe» Chercheur : Gisella Croce : chercheuse à l'université du Havre Enseignants : M. Gendreau : professeur de Mathématiques Mme Taconnet : professeur de Physique-Chimie Établissement : Lycée François 1er au Havre Classe : 2 nd 9

2 Sommaire I. Les temps forts entre les partenaires II. Le thème de recherche: le «paradoxe de Zénon» III. Mesure de la circonférence de la Terre par Ératosthène

3 I. Les temps forts entre les partenaires

4 Les visites Venue de l'enseignant-chercheur en classe : - Samedi 29 septembre Première rencontre autour d'un contenu de vulgarisation et proposition d'un sujet de recherche à la classe : «le paradoxe de Zénon» Journée à l'ufr des Sciences et Techniques du Havre : - Jeudi 13 décembre Immersion en milieu universitaire, visite de laboratoires et sensibilisation à l'orientation Recherche documentaire à la BU : - Mardi 8 et vendredi 11 janvier Poursuivre en milieu universitaire le travail entamé dans l'enceinte de l'université et développer les techniques et méthodes de recherche documentaire Visite de l'iut : - Mercredi 16 janvier Immersion en milieu universitaire (technologique), visite de laboratoires et sensibilisation à l'orientation Aujourd'hui, restitution : - Visite du laboratoire LOMC, physique appliquée, à l'iut site Frissard

5 Commentaires des élèves «Cela m'a apporté de nouvelles connaissances. Cela m'a permis de connaître un peu plus l'iut et la BU. Et tout ce qui se rapporte au théorème de Zénon et les pavages était très intéressant, maintenant je sais comment paver ma future maison, et je sais que je pourrais la construire en terre :)» «J'ai trouvé que le partenariat enseignant-chercheur a été très intéressant. J'ai beaucoup aimé les visites des laboratoires. Je sais maintenant quelles filières sont présentes au Havre pour les études supérieures.» «Une belle expérience qui m'a permis de mieux comprendre le monde scientifique. Car la science est partout, et mieux comprendre cette dernière, c'est aussi mieux comprendre notre quotidien!» «J'ai vraiment apprécié ce partenariat car les enseignants/chercheurs rencontrés ont tous été passionnants et enthousiastes. J'ai surtout aimé la visite de la bibliothèque universitaire qui m'a fait découvrir un lieu paisible, propice à l'étude avec un personnel sympathique et informé. Je garde donc un souvenir très positif de ces sorties.»

6 II. Le thème de recherche: le «paradoxe de Zénon»

7 Zénon - Zénon est un philosophe grec de l'antiquité (environ 400 av.j.c) habitant d'elée. - La méthode de Zénon consistait à utiliser des prémisses admises par touts et d'en déduire des conclusions absurdes ou contraires. -Il voulait donc montrer que le mouvement n'est qu'une illusion, et que croire l'inverse conduit nécessairement à des contradictions. On dit de nombreux paradoxes de Zénon. -Zénon utilise la prémisse selon laquelle l'espace peut être divisible à l'infini pour montrer que me mouvement ne peut exister.

8 Le Paradoxe de Zénon Introduction : Le Paradoxe de Zénon, c'est quoi? Le paradoxe de Zénon est une situation imaginé par ce dernier. D'après ce paradoxe, il est dit que si Achille concourait contre une tortue, et que cette dernière avait une avance de 100 mètres (par exemple), alors Achille ne pourrait gagner contre la tortue.

9 Le pourquoi du comment. Lorsque la course débutera, il lui faudra un certain temps pour atteindre la position initiale de la Tortue. OR, pendant ce temps, la Tortue elle-même aura avancé, d'une distance plus petite certes, mais non nul. Disons 1 mètre. Il faudra à Achille un peu de temps, ce qui permettra à la Tortue de refaire un bout de chemin. Ainsi, Zénon suppose que comme il y aura toujours une distance entre Achille et la Tortue, Achille ne pourra pas gagner contre cette dernière.

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11 Les formules Achille court à vitesse constante supposée va. La tortue court à vitesse constante supposée vt. Achille court 100 fois plus vite que la tortue, on a donc va = vt*100. va/vt=100 vt/va=0,01 Avec la formule d=v*t Sa(t0)=0 Sa(t1)=100vT*t1 Sa(t2)=100vT*t2

12 (t1) = 1/VT (t2) = 1.01/VT (t3) = /VT t1-t0 = 1/vT 0 = 1/vT t2-t1 = 1,01/vT 1/vT = 0,01/vT t3-t2 = 1,0101/vT 1,01/vT = 0,0001/vT t4-t3 = 1,010101/vT 1,0101/vT = 0,000001/vT

13 zenon_programmation - Algobox 1 VARIABLES 2 Vt EST_DU_TYPE NOMBRE 3 k EST_DU_TYPE NOMBRE 4 T EST_DU_TYPE NOMBRE 5 n EST_DU_TYPE NOMBRE 6 t1 EST_DU_TYPE NOMBRE 7 t2 EST_DU_TYPE NOMBRE 8 tfinal EST_DU_TYPE NOMBRE 9 DEBUT_ALGORITHME 10 LIRE n 11 LIRE Vt 12 t1 PREND_LA_VALEUR 0 13 POUR k ALLANT_DE 1 A n 14 DEBUT_POUR 15 T PREND_LA_VALEUR T + pow(0.01, k)/vt 16 //T = addition des temps. t2 reprend la valeur de T. t1 reprend la valeur de t2 en fin de boucle 17 t2 PREND_LA_VALEUR T 18 tfinal PREND_LA_VALEUR t2 - t1 19 AFFICHER "La valeur de T : " 20 AFFICHER T 21 AFFICHER "La valeur de tfinal : " 22 AFFICHER tfinal 23 t1 PREND_LA_VALEUR t2 24 FIN_POUR 25 FIN_ALGORITHME

14 Prolongement du thème... Problèmes antiques et approches de l'infini sur Terre Infini et temps Le paradoxe de Zénon Infini et distance La mesure de la circonférence de la Terre par Ératosthène

15 Mesure de la circonférence de la Terre par Ératosthène Ératosthène est un astronome, géographe, philosophe et mathématicien grec du IIIe siècle av J.C, Il est né à Cyrène, aujourd'hui Shahat en Libye, v ; mort à Alexandrie, Égypte, v Il est célèbre pour être le premier dont la méthode de mesure de la circonférence de la Terre soit connue. On a donné son nom à l'astéroïde (3251) Ératosthène5, ainsi qu'au cratère lunaire Ératosthène

16 Le 21 juin, à midi, à Alexandrie, Eratosthène mesure la longueur de l'ombre d'un obélisque de la ville. Par un calcul de géométrie simple, il montre alors que le Soleil fait un angle de 7 12' avec la verticale (mesure très proche de la réalité parce que la vraie mesure est d'environ 7 8' ) Les bématistes ont trouvé que la distance Syène-Alexandrie était de 5040 stades de 157,5 m donc d'environ 787,5 km. Ératosthène trouve alors la longueur de la circonférence de la Terre : km ce qui est très proche de la réalité.

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18 Conditions de l'expérience Pourquoi les rayons sont-ils parallèles? La lumière se propage en ligne droite et le soleil a un diamètre plus important. Comment Eratostène a-t-il mesuré les 7 et 12'? Avec les angles alternes internes.

19 Résultats des calculs d Ératosthène Un stade 157,50m 5040 stades 793,km km 7 12min = 7,2 360 De nos jours, on sait que R = km D'où : 2πR km