CH2 : Les mécanismes de transmission du mouvement

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1 BTS électrotechnique 2 ème année - Sciences physiques appliquées CH2 : Les mécanismes de transmission du mouvement Motorisation des systèmes. Problématique : En tant que technicien supérieur il vous revient la charge de dimensionner un moteur actionnant une vanne permettant de réguler le niveau d eau dans un réservoir alimentant un système de jets d eau. Par rapport à la problématique du chapitre précédent, une donnée supplémentaire s ajoute : la transmission du mouvement s effectue par le biais d un système vis-écrou. A3. SOLIDE ET FLUIDE EN MOUVEMENT Enjeu : Rapport au programme : A3.3. Moteurs électriques et charges mécaniques Adaptation vitesse moment d inertie Études de cas usuels portant sur des ensembles comprenant moteurs et masses à mettre en mouvement Objectifs : A l issue de la leçon, l étudiant doit : 2.1 Savoir calculer la vitesse d entrée d un mécanisme connaissant la vitesse de sortie et inversement 2.2 Savoir calculer une inertie ramenée à l entrée d un mécanisme la relation étant donnée 2.3 Savoir calculer un couple ramené à l entrée du mécanisme la relation étant donnée 2.4 Savoir calculer un couple ramené pendant un régime transitoire la relation étant donnée 2.5 Savoir définir ce qu est un mécanisme irréversible Travail à effectuer : 1. Réaliser la fiche résumée de la leçon en utilisant l annexe. 2. Réponse à la problématique : La vanne de régulation est composée de deux disques percés de trous dont l un peut glisser par rapport à l autre, en translation verticale. Cela permet de modifier ainsi la section de passage de l eau et de contrôler le débit : lorsque les trous des 2 disques sont face à face, le débit est maximum, lorsque qu ils sont entièrement décalés, le débit est nul.

2 La représentation de la chaîne cinématique ainsi qu une photographie de la vanne sont donnés cidessous : Moteur asynchrone Réducteur système vis/écrou disque percé mobile Les données mécaniques sont les suivantes : La vitesse de translation v du disque percé de la vanne doit être réglée à 1, m/s Le pas de vis p (déplacement vertical correspondant à une rotation d'un tour de la commande de la vanne) vaut 4 mm. L effort maximal F permettant la translation de la vanne vaut 20 kn. Le rendement v du système vis écrou vaut 26 % Le rendement R du réducteur vaut 22 % et son rapport de réduction K vaut Calculer la vitesse de rotation notée n R, à la sortie du réducteur en tr/min. 2.2 En déduire la vitesse de rotation, notée n MAS, de l arbre de la machine asynchrone en tr/min. 2.3 Calculer moment du couple, noté T R, devant être fourni en sortie du réducteur. 2.4 En déduire la valeur du moment du couple, noté T MAS, que doit développer la machine asynchrone pour déplacer la vanne. 2.5 Calculer la puissance mécanique utile P u du moteur asynchrone. 2.6 Choisir la référence du moteur dans la gamme ci-dessous :

3 BTS électrotechnique 2 ème année - Sciences physiques appliquées Annexe du CH2 : les mécanismes de transmission Introduction : l objectif de ce document est de présenter comment dimensionner un moteur lorsque des mécanismes de transmission sont insérés entre celui-ci et la charge? 1. Comment transmettre un mouvement de rotation en modifiant la vitesse? On utilise les réducteurs. Exemples : Figure 1 : Transmission par chaines Figure 2 : Transmission par courroie Figure 3 : Engrenages cylindriques Un moteur entraîne autour de l arbre 1 une roue qui entraîne une deuxième roue autour de l arbre 2 par friction, ou par courroie. Dans cette transmission, il y a risque de glissement de la deuxième roue dans le cas de la friction et de patinage de la courroie. F pressante entre les roues Le rapport de réduction est le paramètre clé de la transmission. Deux définitions peuvent être données. Le plus souvent : Friction entre les deux roues de rayon R 1 (menante) et de rayon R 2 (menée). F est la force K = Ω 1 Ω 2 (dans ce cas K >1) Entraînement par courroie entre deux roues de rayon R 1 (menante) et R 2 (menée) mais dans certains énoncés : K = Ω 2 Ω 1 (dans ce cas K <1) Bien lire les énoncés, en regardant si K est supérieur ou inférieur à 1 pour savoir quelle relation utiliser. Dans la suite de document, on utilisera la 1 ère définition. Cependant le tableau récapitulatif du paragraphe 14 indiquera les relations pour les 2 cas.

4 2. Comment déterminer le rapport de réduction connaissant le rayon R ou le diamètre D des roues? Les deux roues n ont pas la même vitesse angulaire, mais les dents ont la même vitesse linéaire : v 1 = v 2 R 1 Ω 1 = R 2 Ω 2 Ω 1 Ω 2 = R 2 R 1 K = R 2 R 1 = D 2 D 1 3. Comment transformer un mouvement de rotation en translation? Les mécanismes les plus répandus permettant cette transformation sont : La poulie (ou treuil) : Le système vis-écrou : Le système pignon crémaillère : 4. Comment fonctionne une poulie (ou treuil)? Il s agit du transformateur de mouvement le plus simple. La relation de transformation de vitesse est donnée par : V = RΩ où R désigne le rayon de la poulie. R est donc le coefficient de transformation du mécanisme. 5. Comment fonctionne un système pignon crémaillère? Un système pignon-crémaillère se compose d un pignon en rotation à la vitesse et d une crémaillère en translation à la vitesse V. La relation de transformation des vitesses entre et V fait intervenir le rayon du pignon noté R. La masse à déplacer peut être solidaire du pignon et se déplacer à la vitesse V sur la crémaillère qui est alors un rail fixe. Ou bien la motorisation peut être fixe pour la translation et c est alors la crémaillère qui se déplace en translation. Dans les 2 cas, la relation de transformation des vitesses est : V = RΩ

5 6. Comment fonctionne un système vis écrou? Un système vis-écrou se compose d une vis en rotation à la vitesse et d un écrou en translation à la vitesse v. La relation de transformation des vitesses entre et v fait intervenir le pas de la vis, noté p. p est la distance parcourue en translation par l écrou lorsque la vis fait un tour. La durée d un tour peut donc être exprimée de deux façons : T = 2π Ω = p V On en déduit la relation de transformation de vitesse : 7. Comment déterminer le point de fonctionnement du moteur connaissant les paramètres après le mécanisme? Il faut calculer l inertie J R et le couple résistant T R ramené à l arbre du moteur Pour un réducteur : V = Ω 2π p Moteur T r ; J r Arbre du moteur Mécanisme K, η T 2 ; J 2 Arbre 2 (arbre de la charge) Charge tournant à Ω 1 Pour un mécanisme de transformation rotation/ translation : Ω 2 T r ; J r F ; m Moteur Arbre du moteur tournant à Ω Mécanisme Charge se déplaçant linéairement à V Charge

6 8. Comment calculer l inertie ramenée à l arbre moteur pour un réducteur? On exprime l énergie cinétique de l arbre (2) et on exprime ensuite la vitesse de cette roue en fonction de la vitesse de l arbre (1) à l aide de K. On appelle J r, l inertie l arbre (2) ramenée à l arbre (1). E = 1 2 J 2Ω 2 2 = 1 2 J 2 Ω 1 2 K 2 = 1 2 J rω 1 2 D où la relation : J r= J 2 K 2 9. Comment calculer l inertie ramenée à l arbre moteur pour une poulie ou un système pignon crémaillère? J r se déduit de l expression de l énergie cinétique. Soit m la masse inertielle se déplaçant à la vitesse V : On a : E = 1 2 mv2 = 1 2 mr2 Ω 2 = 1 2 J rω 2 On en déduit : J r = mr Comment calculer l inertie ramenée à l arbre moteur pour un système vis-écrou? Il s obtient par l énergie cinétique : E = 1 2 mv2 = 1 Ω2 m 2 4π 2 p2 = 1 J 2 rω 2 On en déduit : J r = mp2 4π Comment calculer le couple résistant ramené à l arbre du moteur pour un réducteur? Soit T 2, le couple résistant sur l arbre 2 et le rendement de la transmission. Le bilan de puissance en régime permanent donne la règle pour ramener un couple de l arbre 2 à l arbre On note T r, ce couple. On a alors : η = P 2 P 1 avec P 1 = T r Ω 1 et P 2 = T 2 Ω 2 Soit : η = T 2Ω 2 et T T r Ω r = T 2Ω 2 = T 2 1 ηω 1 ηk Et donc : T r = T 2 ηk

7 12. Comment calculer le couple résistant ramené à l arbre du moteur pour une poulie ou un système pignon crémaillère? Il s obtient par un bilan de puissance avec la force de tension F appliquée au câble ou à la crémaillère : η = P 2 P 1 = F V T r Ω soit T r = F V η Ω D où : T r = 1 η FR 13. Comment calculer le couple résistant ramené à l arbre du moteur pour un système vis-écrou? On a η = P 2 P 1 = F V T r Ω D où : 14. Tableau récapitulatif : soit T r = F V η Ω T r = pf 2πη Réducteur Poulie et système pignon crémaillère Vis-écrou Relation des vitesses K = Ω 1 Ω 2 = R 2 R 1 si K>1 K = Ω 2 Ω 1 = R 1 R 2 si K<1 V = RΩ V = Ω 2π p Inertie ramenée à l entrée J r = J 2 si K > 1 K2 J r = J 2 K 2 si K < 1 J r = mr 2 J r = mp2 4π 2 Couple ramené à l entrée T r = T 2 ηk si K > 1 T r = 1 η FR T r = pf 2πη T r = T 2 η K si K < Comment obtenir le couple sur l arbre du moteur pendant le régime transitoire : Une fois le régime permanent atteint on a : T u =T r Durant le régime transitoire, le couple que doit fournir le moteur sera plus important pour vaincre les inerties avant et après le mécanisme de transmission. Deux cas sont à distinguer suivant le calcul de Tr : Si le calcul de Tr a été réalisé sans tenir compte du transitoire : T u = (J 1 + J r η ) dω 1 dt + T r(permanent) Si le calcul de Tr a été réalisé en tenant compte du transitoire : T u = J 1 dω 1 dt + T r(transitoire+permanent)

8 16. Qu est-ce qu un mécanisme de transmission irréversible? Un mécanisme est irréversible, si le rendement du transfert de puissance s effectue avec un rendement non nul dans un sens et avec un rendement nul, à la vitesse nulle, dans l autre sens. L exemple classique concerne le réducteur roue-vis sans fin. Lorsque l angle d inclinaison du filet de la vis par rapport à son axe de rotation est supérieur à 85 (contact acier sur acier), le système est irréversible. Si le moteur entraîne la vis et impose le couple à la charge, le rendement est non nul quelle que soit la vitesse. Au contraire, si la charge impose le couple (charge entraînante) à la roue, le rendement est nul lorsque le système est à l arrêt. Le système est dit «arc-bouté». Ceci est utilisé pour éviter une charge entraînante à l arrêt dans un système de levage par exemple. Pour la descente, le moteur électrique doit initialiser le mouvement. Ensuite celui-ci peut se poursuivre par entraînement de la charge, car le rendement n est plus nul dès que la vitesse n est plus nulle. Les deux courbes rendement-vitesse de la figure ci-dessous illustrent ceci sur l exemple d un levage ; A gauche, la montée (charge entraînée) et à droite, la descente (charge entraînante) vitesse vitesse Charge entraînée Charge entraînante Irréversibilité d un réducteur

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