Exercices sur les miroirs plans

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1 Exercices sur les miroirs plans 1 Concepts de base... Faire un commentaire pour chaque affirmation suivante : 1. Nous pouvons voir la lumière puisque nous pouvons visualiser un faisceau lumineux en dispersant de la craie, par exemple, au-dessus d un faisceau laser. 2. Seul un éclairage peut diffuser de la lumière. 3. On peut modéliser le principe de la vision par un rayon lumineux qui va de l œil vers l objet observé. 4. Une image dans un miroir se trouve à sa surface; si elle était derrière, on la verrait derrière! 2 Questions à réponses ouvertes et courtes (QROC) À chaque affirmation, répondre par Vrai ou Faux. Toute réponse doit être accompagnée de justifications ou de commentaires brefs (définitions, calculs, exemples ou contre-exemples...). 1. Un rayon lumineux est toujours rectiligne. 2. Dans un milieu homogène et transparent, une pomme est toujours visible. 3. Une flamme est toujours visible. 4. Le soleil diffuse de la lumière. 5. Une table diffuse de la lumière. 6. La lumière est réfractée par un miroir. 7. L image d un objet dans un miroir a la même taille que l objet et est toujours superposable à l objet. 3 Un jeu de cache-cache 1. Sur le schéma ci-dessous, indiquer les zones de l espace où le mouton M n est pas dans le champ de vision du loup L. 2. Représenter les rayons lumineux qui délimitent le champ de vision du loup. + M mur L + haie maison Prépa Santé G 3 1/ 14 Physique

2 Exercices d optique 4 Visibilité totale, partielle ou invisibilité? Dans les deux cas ci-dessous, indiquer dans quelles zones il faut placer son œil pour voir la balle en entier, en partie ou pas du tout. 5 Comment se voir en entier dans un miroir? Pierre qui mesure 1,75 m décide d accrocher au mur un miroir pour pouvoir se voir en entier. Ses yeux sont à 13 cm de son crâne. 1. Schématiser la situation en appelant A la position des pieds et B le sommet du crâne. 2. Construire l image A B donnée par le miroir. 3. Quelle doit être la longueur L du miroir et à quelle hauteur h doit se trouver le bas du miroir pour que Pierre puisse se voir en entier? 4. À quelle distance du miroir doit-il se tenir pour se voir en entier? 6 Champ d un miroir et cinéma Lors du tournage d une scène de cinéma, une caméra filme un acteur dans un miroir. Pour cela, le caméraman doit éviter les prises de vue dans lesquelles il filme sa propre caméra dans un miroir. L acteur se trouve en A et la caméra est en C comme indiqué sur la figure. A C 1. La caméra filme l image de l acteur dans le miroir. L acteur voit-il l image de la caméra dans le miroir? Justifier. 2. En déduire la zone Z dans laquelle doit se trouver la caméra pour qu elle puisse filmer l image dans le miroir de l acteur en A. Justifier la construction. Vérifier que la caméra en C peut filmer l image de l acteur en A dans le miroir. 3. La caméra en C se filme-t-elle? Dans quelle zone peut-elle évoluer pour filmer dans le miroir l acteur en A sans se filmer elle-même? 4. L acteur souhaite évoluer sur la scène. Quelle est la zone dans laquelle il restera filmé dans le miroir par la caméra en C? Prépa Santé G 3 2/ 14 Physique

3 Exercices d optique 7 Étude d un périscope simple Le périscope est un instrument d optique permettant de voir au-dessus d un obstacle. On étudie dans cet exercice le principe des périscopes les plus simples, formés de deux miroirs M 1 et M 2. M 1 I 45 S M 2 1. Le miroir M 1 fait un angle de 45 avec l horizontale. Un objet lumineux ponctuel S se trouve sur la droite horizontale (SI). Construire l image S 1 de S par le miroir M Dessiner un rayon lumineux issu de S et se réfléchissant en I sur M Un second miroir M 2 est disposé parallèlement à M 1, les deux faces réfléchissantes étant dirigées l une vers l autre. Construire l image S 2 de S 1 par M S 2 est l image de S par un système optique. Lequel? Dessiner la marche du rayon lumineux de la question 2 après réflexion sur M On considère maintenant un objet modélisé par un segment AB vertical. Construire l image de AB par le périscope. Où faut-il placer son œil? 8 Hauteur d un arbre Un observateur est face à un miroir vertical, à 1 m de distance. À 10 m derrière l homme se trouve un arbre de hauteur H. 1. Sur un schéma dont on indiquera l échelle, représenter l image de l arbre par le miroir. 2. Tracer les droites support des rayons issus des points extrêmes de l arbre par le miroir. 3. Ces rayons atteignent l œil O, supposé ponctuel, de l observateur qui voit l arbre s inscrire exactement dans la hauteur h = 0,5 m du miroir. Calculer H. 9 Votre image ou un mannequin? Dans la vitrine d un magasin se trouve un mannequin de 1,75 m de haut et qui porte un chapeau. 1. Où doit se placer un promeneur de 1,75 m de haut par rapport à la vitre pour avoir l impression de porter un chapeau? On admet que les pieds de l homme sont à la même hauteur que ceux du mannequin. 2. Commenter les affirmations suivantes : - Le chapeau est un objet pour l œil du promeneur; - L image par rapport à la vitre semble porter un chapeau, le tout est un objet pour l œil du promeneur. 3. Un second passant se trouve à côté du premier. Le voit-il avec un chapeau par l intermédiaire de la vitrine? Prépa Santé G 3 3/ 14 Physique

4 10 Image donnée par un miroir plan Un objet AB est placé à une distance AH = 20 cm d un miroir plan. 1. Où se situe l image A B de AB donnée par le miroir? 2. Déterminer la distance AA. 3. Comparer la taille de A B et de AB. 4. Réaliser un schéma vu de dessus. Indiquer les points A, H et A. Tracer le faisceau lumineux émis par le point objet A et se réfléchissant sur le miroir. Prépa Santé G 3 4/ 14 Physique

5 Exercices sur les miroirs sphériques convergents Pour cette série d exercices, on utilise partout le modèle du miroir sphérique convergent. L objet noté AB est dans un plan perpendiculaire à l axe optique des miroirs, le point A étant sur l axe. 11 Modèle et schématisation Un miroir sphérique convergent a pour rayon R = 50, 0 cm. 1. Définir sa distance focale. Calculer sa valeur. 2. Schématiser le miroir en indiquant les points caractéristiques : centre, sommet et foyers. 3. Énoncer les conditions qui doivent être réalisées pour que le modèle soit valide. 12 Tracé de rayons et de faisceaux réfléchis Reproduire puis compléter les schémas suivants. F S F S 13 Position de l image Un objet AB est placé à 1,00 m du sommet d un miroir sphérique convergent de rayon R = 40,0 cm. 1. Déterminer graphiquement le sens et la position de l image A B. Comparer la taille de l image à celle de l objet. 2. Pour obtenir une image renversée plus grande que l objet, faut-il rapprocher ou éloigner l objet du miroir? 14 Position de l objet Raphaël observe que, pour une distance particulière entre l objet et le miroir sphérique convergent, l image donnée par le miroir est dans le plan de l objet, de même taille que l objet mais renversée. 1. Quelle est la valeur du grandissement? 2. Faire une construction graphique illustrant cette situation. 3. Quelle est alors la distance entre l objet et le sommet du miroir de distance focale 20 cm? Prépa Santé G 3 5/ 14 Physique

6 15 Affirmations justes? Exercices d optique Répondre par vrai ou faux et justifier brièvement la réponse. 1. Un miroir sphérique convergent de rayon R = 40 cm donne d un objet AB, placé à 15 cm du sommet : une image droite quatre fois plus grande que l objet une image renversée située à 60 cm du sommet 2. Le réflecteur d une lampe de poche est un miroir sphérique concave dont le rayon est de 4,0 cm. La lampe fournit un faisceau parallèle si la distance entre le réflecteur et cette source est égale à : 4,0 cm 2,0 cm 16 Miroir grossissant Marie utilise un miroir sphérique convergent dont la distance focale est égale à 40 cm. 1. L objet est placé à 10 cm du sommet du miroir. Où est située l image? Est-elle droite ou renversée? Calculer le grandissement. 2. Pour grossir davantage, Marie doit-elle rapprocher ou éloigner l objet du miroir? Justifier les réponses à l aide d une construction graphique. 17 Image dans le plan focal Dans le plan focal d un miroir sphérique convergent, Jeanne observe sur un demi-écran, l image A B d un objet AB donnée par le miroir. Le miroir a un rayon de 1,00 m, la taille de A B est de 0,5 cm. 1. Réaliser un schéma. 2. Où est situé l objet AB? Calculer son diamètre apparent. 18 Image à l infini Quelle doit être la position de l objet pour que l image donnée par un miroir sphérique convergent soit à l infini? Justifier la réponse à l aide d une construction graphique. Prépa Santé G 3 6/ 14 Physique

7 Exercices sur les lentilles minces Pour cette série d exercices, on utilise le modèle des lentilles minces convergentes. L objet noté AB est dans le plan perpendiculaire à l axe optique de la lentille, le point A étant sur l axe optique. Le sens de propagation de la lumière est de la gauche vers la droite pour tous les schémas. 19 QCM Plusieurs réponses justes, ou aucune, sont possibles. 1. Une lentille convergente donne d un objet AB : (a) une image quelle que soit la distance entre l objet et la lentille (b) une image toujours renversée quelle que soit la distance entre l objet et la lentille (c) une image droite ou renversée selon la distance objet-lentille 2. L image d un objet donnée par une lentille : (a) peut toujours être observée sur un écran (b) n est pas localisée (c) n est pas observable sans écran 3. Un point image est défini comme : (a) l intersection des rayons incidents (b) l intersection des rayons émergents (c) le prolongement des rayons émergents 4. L image et l objet peuvent être : (a) de part et d autre de la lentille (b) d un même côté de la lentille 20 Faisceaux lumineux Compléter les schémas en traçant les faisceaux émergents. F O F F O F F O F 21 Position de l image et faisceau lumineux Un objet AB de taille 1,0 cm est placé devant une lentille mince convergente de distance focale 12,5 cm et de diamètre 3 cm, selon deux cas : cas 1 : l objet est placé à 20,0 cm de la lentille. cas 2 : l objet est placé à 10,0 cm de la lentille. Prépa Santé G 3 7/ 14 Physique

8 Répondre aux questions pour chaque cas. 1. Déterminer la position et la taille de l image en utilisant les relations de conjugaison et de grandissement. Préciser si l image est droite ou renversée. 2. Réaliser la construction graphique correspondante en précisant les rayons et les échelles utilisés. Les résultats obtenus confirment-ils les résultats des calculs précédents? 22 Position de l objet À l aide d une lentille convergente de vergence 5,0 δ, Ulysse désire obtenir l image d un objet sur un écran situé à 100,0 cm de la lentille. 1. Plusieurs solutions sont-elles envisageables? À quelle(s) distance(s) de la lentille doit-il placer l objet? 2. Calculer le(s) grandissement(s) obtenu(s). 23 Position de la lentille Les schémas ci-dessous indiquent l axe optique de 2 lentilles qui donnent d un point objet A ou B, un point image A ou B. Déterminer graphiquement la distance focale des deux lentilles. A + B + B + axe optique + A lentille 1 lentille 2 24 Calcul de vergence Un objet AB est situé à 20 cm d une lentille. Une image renversée A B est alors obtenue sur un écran placé à 50 cm de l objet. 1. Réaliser un schéma indiquant le point objet A, le point image A et la lentille de centre O. 2. La taille de l objet est de 1,0 cm. Compléter le schéma en indiquant le point B et son image B. 3. Déterminer graphiquement la distance focale de la lentille. 4. Retrouver par le calcul la distance focale, puis la vergence de la lentille. Prépa Santé G 3 8/ 14 Physique

9 25 Objet dans le plan focal et faisceau lumineux Un objet AB de taille 5,0 mm est placé à 10,0 cm d une lentille convergente de vergence 10,0 δ et de diamètre 4 cm. 1. Déterminer graphiquement les caractéristiques de A B. 2. Calculer son diamètre apparent, c est-à-dire l angle sous lequel l observateur voit l image (en radians puis en degrés). 3. Tracer le faisceau lumineux issu de B et s appuyant sur le bord de la lentille. Faire de même avec le faisceau issu de A. Indiquer la zone où l œil de l observateur peut se placer pour voir l image de l objet. 4. La lentille ainsi utilisée joue le rôle de «loupe». Justifier. 26 Grossissement d une loupe Alice examine un objet de 3,0 mm de longueur à l aide d une loupe. La lentille de la loupe porte l indication 20 δ et son diamètre est de 3 cm. 1. L objet est placé à 4,0 cm de la lentille. Déterminer par le calcul la position, la taille et le sens de l image. 2. Pour ne pas fatiguer sa vue, Alice place l objet de façon à obtenir une image à l infini. (a) Quelle est alors la distance entre l objet et la lentille? (b) Réaliser un schéma. (c) Sous quel angle α l image A B est-elle observée? (d) Comparer α à l angle α sous lequel est vu l objet lorsqu Alice le regarde directement (à l œil nu) en se plaçant à 25 cm. (e) Le grossissement G est défini par le rapport α. Calculer le grossissement. α 27 Méthode de Silbermann Une lentille mince convergente donne d un objet AB une image renversée de même taille que l objet. 1. Quelle est la valeur du grandissement? 2. Montrer que, dans ce cas, la distance entre l objet et l image est telle que AA = 4f. 3. Réaliser un schéma pour illustrer ce cas. 4. Proposer un protocole utilisant cette situation pour mesurer la distance focale d une lentille. 28 Méthode de Bessel Une lentille mince convergente de vergence 10,0 δ et de diamètre 3 cm donne d un objet AB de 1,0 cm de haut, une image A B. La distance D = AA est l,50 m. 1. Montrer qu il existe deux positions possibles pour la lentille. Déterminer pour chacune de ces positions, OA et OA, ainsi que le grandissement. 2. Réaliser un schéma de principe illustrant le calcul précédent. 3. La méthode de Bessel consiste à mesurer la distance D et la distance d existant entre les deux positions possibles de la lentille dont on veut mesurer la distance focale. Montrer que f = D2 d 2 4D, à condition que D > 4f. Prépa Santé G 3 9/ 14 Physique

10 29 Deux lentilles Deux lentilles sont placées sur un banc d optique et donnent d un objet AB de taille 5,0 mm une image A B sur un écran. La première lentille, notée L 1 et de centre O 1 a pour vergence 5,0 δ et pour diamètre 3 cm; elle est placée à 30,0 cm de l objet. La deuxième lentille, notée L 2 et de centre O 2, a pour vergence 10,0 δ et pour diamètre 4 cm; elle est placée à 80,0 cm de L La lentille L 1 donne une image A 1 B 1 de AB. Déterminer par le calcul la distance O 1 A 1, la taille et le sens de A 1 B A 1 B 1 joue le rôle d objet pour la lentille L 2. (a) Calculer la distance O 2 A 1. (b) En appliquant la relation de conjugaison, calculer O 2 A. (c) Quels sont la taille et le sens de l image A B? 3. Réaliser une construction graphique en précisant les échelles choisies. 30 Objet à l infini À l aide d une lentille de vergence 2,0 δ, Marie désire obtenir une image de la lune sur un écran. 1. Préciser la position de la lentille et de l écran. 2. Le diamètre apparent de la lune est donné par l angle α = 33. Calculer le diamètre de l image de la lune. Donnée : une minute d angle (1 ) vaut 1 60 degré. 31 Mesure de distance focale Un miroir sphérique convergent est placé sur le banc d optique. Il reçoit un faisceau lumineux incident parallèle à son axe optique. Un demi-écran est placé au point de convergence du faisceau réfléchi. 1. Comment peut-on obtenir un faisceau lumineux parallèle à l aide d une lentille convergente? 2. Réaliser un schéma illustrant cette expérience. 3. La présence du demi-écran modifie-t-elle l image qu il reçoit? 4. Montrer que cette expérience permet de mesurer la distance focale du miroir. 32 L œil (MR Caen 2005) Un œil peut être assimilé à une lentille convergente dans l air, la rétine jouant le rôle d écran. L œil est loin de travailler dans les conditions de l approximation de Gauss, mais la pupille sert de diaphragme et nous appliquerons les formules des lentilles minces. La vergence de la lentille peut être modifiée par les muscles ciliaires qui modifient la forme du cristallin et permettent d adapter l oeil à la vision rapprochée : c est l accommodation. 1. Cas de l œil «standard» : La distance fixe du cristallin (lentille) à l écran (rétine) est de l ordre de 15,0 mm. (a) L œil regarde un objet A 1 B 1 à l infini. Dans ce cas l œil n accommode pas (il est au repos). Sachant que l image A 1 B 1 se forme sur la rétine, déterminer la vergence C 1 de l oeil au repos. Prépa Santé G 3 10/ 14 Physique

11 (b) Maintenant l oeil regarde un objet A 2 B 2 situé à 25 cm (ponctum proximum) de son centre optique. L œil accommode au maximum. Sachant que l image A 2 B 2 se forme sur la rétine, déterminer la vergence de l œil qui accommode au maximum. (c) Déterminer la taille de l image si celle de l objet est 14,0 cm. 2. Cas de l œil hypermétrope : L œil hypermétrope est trop court. Sa profondeur est par exemple 14,5 mm; on admettra qu il possède une vergence minimale de 66,5 dioptries lorsque son cristallin n accommode pas, et une vergence maximale de 70 dioptries lorsque le cristallin est bombé au maximum. (a) À quelle distance du centre optique du cristallin se trouve un objet AB le plus proche observable avec une accommodation maximale? (b) Afin de ramener le punctum proximum de cet œil hypermétrope à 25,0 cm on l équipe d une lentille de contact. On admettra que l ensemble {œil -lentille} se comporte comme une nouvelle lentille de vergence C. Calculer C. (c) En déduire par différence la vergence de la lentille correctrice notée C lentille. 33 Loupe avec un œil normal Une lentille mince de vergence 20 dioptries est utilisée comme loupe. Un œil normal est placé au foyer image de cette lentille; sa distance minimale de vision distincte est 25 cm; son Ponctum Remotum est à l infini. L œil observe l image d un objet AB = 2 mm. 1. L œil n accommode pas. (a) Où doit-on placer l objet AB pour observer l image à l infini? (b) Faire un schéma représentant la marche des rayons lumineux issus de B. (c) Calculer alors le grossissement de la loupe. 2. L œil accommode à la distance minimale de vision distincte. (a) Déterminer la position de l objet. (b) Faire une construction géométrique donnant l image A B de AB. (c) Calculer la taille de l image A B. (d) Déterminer le grossissement de cette loupe pour cette utilisation. Conclure. 3. Déterminer la latitude de mise au point pour cet œil, c est-à-dire la distance entre les deux positions de l objet lors de l accommodation précédente et de la vision à l infini. 34 Œil myope 1. Un observateur myope, dont les limites de vision distincte sont 10 cm (P.P.) et 100 cm (P.R.), examine un objet de 1 mm de longueur pour chercher à y voir le plus de détails possibles. À quelle distance doit-il le placer de son œil et sous quel angle le voit-il alors? 2. Cet observateur regarde le même objet à l aide d une loupe de 20 dioptries. On admettra que la pupille de l œil coïncide avec le foyer image de la loupe. (a) Faire un schéma montrant la formation de l image virtuelle A B donnée par la loupe d un objet AB. (b) Quelles sont les positions extrêmes que l objet peut occuper par rapport à la loupe pour que son image soit vue nettement? (c) Montrer que l angle, sous lequel l œil voit cette image, ne dépend pas de la position de l objet. (d) Quel est le grossissement de la loupe? Prépa Santé G 3 11/ 14 Physique

12 35 Œil hypermétrope Exercices d optique Dans cet exercice, on assimile les yeux à des lentilles minces dont le centre optique est à 17 mm de la rétine. 1. Quelle est la vergence C 1 de l œil normal n accommodant pas? Quelle est la vergence C 2 de l œil normal accommodant pour lire à 25 cm? 2. Une personne hypermétrope a son P.P. situé à 1 m. (a) Quelle est la vergence maximale C max de l œil de cette personne? (b) Quel type de lentille doit-on associer à cet œil pour ramener le P.P. à 25 cm? Préciser la vergence. (c) Cet œil hypermétrope possède le même pouvoir d accommodation qu un œil normal (ce pouvoir s exprime par C 2 C 1 ). Où se forme l image d un objet à l infini si l œil n accommode pas en vision non corrigée? Prépa Santé G 3 12/ 14 Physique

13 Exercices sur les appareils d optique 36 Lentilles et miroirs Annales Nathan sujet n 38 page Modélisation d un microscope Annales Nathan sujet n 39 page Les taches solaires Annales Nathan sujet n 40 page Instrument d observation astronomique Annales Nathan sujet n 41 page Lunette ou télescope? Annales Nathan sujet n 42 page Le projecteur de diapositives Un projecteur de diapositives comprend une source lumineuse, un support de diapositive et un objectif de distance focale convenable. 1. Principe de l appareil Cet appareil permet de projeter sur un écran une image agrandie de la diapositive, objet partiellement transparent que l on éclaire grâce à la source. Dans cette première partie, l objectif est assimilé à une lentille mince convergente (L) de centre optique O et de distance focale f 1 = 90 mm. La diapositive (D), de format 24 mm x 36 mm, constitue l objet lumineux. Elle est centrée sur l axe optique de la lentille et située dans un plan perpendiculaire à celui-ci. y (L) Y x C 2 B 1 A y B 2 diapositive C 1 x X A On note A l intersection de la diapositive avec l axe optique : B 1 B 2 = 2AB 1 = 24 mm et C 1 C 2 = 2AC 1 = 36mm. O Y écran (a) La diapositive est placée à 120 mm de l objectif. Construire sur papier millimétré, à l échelle 1/2, l image B 1, du point objet B 1. En déduire l image B 2 de B 2. (b) On place l écran à 4,50 m de l objectif. X z Prépa Santé G 3 13/ 14 Physique

14 i. Déterminer par le calcul la position de la diapositive par rapport au centre optique O de l objectif permettant d obtenir une image sur l écran. ii. Pouvait-on prévoir qualitativement la position approximative de cette diapositive? (c) Grandissement γ de l objectif i. Calculer le grandissement γ de l objectif. ii. En déduire les dimensions de l image sur l écran suivant les axes (X X) et (Y Y ). iii. Le constructeur conseille l utilisation d un écran carré de 1,8 m de côté. Cet écran convient-il? 2. Étude de l objectif Afin d améliorer la qualité de l image, l objectif du projecteur est formé d un ensemble de lentilles. On se propose de montrer que cet ensemble est équivalent à une lentille mince dont on déterminera la distance focale. Admettons que cet objectif est constitué de deux lentilles minces convergentes (L 1 ) et (L 2 ) de distances focales respectives f 1 et f 2 de même axe optique et dont les centres optiques sont distants de a = O 1 O 2. Dans toute cette partie, on considère le point A de l axe optique dont l image A, donnée par l objectif, est située à l infini. On note A 1 l image intermédiaire de A donnée par la lentille L 1. (a) i. L image A étant à l infini, où doit se trouver l image intermédiaire A 1? ii. Exprimer O 1 A 1 en fonction de a et f 2. iii. Dans ces conditions, montrer que la distance est donnée par la relation : O 1 A = f 1 (a f 2 ) f 1 +f 2 a (b) Lorsque les deux lentilles sont accolées, on peut considérer que O 1 et O 2 sont confondus (O 1 = O 2 ). L association des deux lentilles peut être remplacée par une lentille mince unique de centre optique O et de distance focale f. i. Montrer que A est au foyer objet de cette lentille et que : OA = O 1 A = f. ii. En déduire la relation 1 f = 1 f f 2 ou C = C 1 +C 2 C, C 1 et C 2 étant les vergences. iii. Application numérique : Sachant que f 1 = 90 mm, quelle doit être la distance focale f 2 pour que l association de (L 1 ) et (L 2 ) soit équivalente à une lentille unique de distance focale f = 60 mm? Prépa Santé G 3 14/ 14 Physique