Ministère de l Enseignement Supérieur et de la Recherche Scientifique. Mémoire de fin d études. Thème

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1 Ministère de l Enseignement Supérieur et de la Recherche Scientifique Institut National de formation en Informatique (I.N.I.) Oued-Smar Alger Mémoire de fin d études Pour l obtention du diplôme d ingénieur d état en informatique Option : Systèmes Informatiques (SIQ) Thème Etude de l impact de la Maintenance sur la robustesse des ordonnancements en présence de perturbations Réalisé par : Proposé et encadré Par : BENKHELLAT Samir M me F. SITAYEB BENDJOUDI Ahcène Promotion 2002/2003

2 Résumé : La résolution de problèmes d ordonnancements est souvent réalisée pour un environnement donné. Cependant, dans la réalité, les perturbations peuvent modifier l environnement attendu (changement de la durée opératoire des tâches de Production). Il est donc important de prendre en compte ces changements éventuels le plus tôt possible et donc de concevoir des ordonnancements robustes. Notre travail consiste à étudier l apport de la maintenance sur les ordonnancements conjoint de production maintenance dans un environnement sujet aux perturbations. Ces ordonnancements sont générés pour des ateliers de type Flow Shop de Permutation, en utilisant comme méthode de génération les algorithmes génétiques. Mot clé : Robustesse, ordonnancement, ordonnancement conjoint, Algorithme génétique Séquentiel, Algorithme génétique Intégré, perturbation, maintenance, Flow Shop.

3 Dédicaces Je dédie ce travail à mes parents, qui sont la raison de mon succès. Je dédie ce mémoire à ma sœur, qui m a toujours soutenu, A tous mes frères, A tous mes amis, ce qui sont près et ceux qui sont loin A mon binôme Moh, qui m a incité à travailler plus, Samir

4 Dédicaces Je tiens à dédier ce travail à une personne qui m est chère, et qui de l être ordinaire que je suis a su trouver le meilleur de moi et me l a montré Ma mère. Une personne à qui est dédiée ce travail est mon model d honneur et de principes Mon père. A mes deux grands-mères. A mes frères :M d Akli, Ali et Djamel, ainsi qu à ma sœur Karima qui m a toujours soutenu dans les moments les plus difficiles. A mon oncle Youcef et sa femme Dehbia. A mes cousins Farid, Kader et Aziz et mes cousines Fadila et Zahra. A toute la famille. Aux membres du groupe de travail : mon binôme Samir, Nawal, Nacer, Said, Hamid, Salim, Ouahiba et Naima. Je dédie aussi ce travail à mes amis :Karim, Lotfi, Rabah, Khaled, Yacine, Yahia et sans oublier Noredine, ainsi qu à mes amies :Saida et Farida. Et que tous ceux que je n aurais pas cités m excusent. A tous ceux qui ne pourraient assister à ma consécration. Je le dédie enfin à tous ceux qui croient que ce travail mérite d être poursuivi. Et en particulier à tous le monde. Mohamed

5 Remerciements Tous nos remerciements à M me Sitayeb pour nous avoir encadré et conseillé durant cette année. Nous remercions M elle Benatchba pour ses précieux conseils et son suivi, pendant toute l année, ainsi que M r Koudil, pour tous les moyens qu ils nous ont offerts. Nous tenons à remercier aussi Yassine & Sid Ali pour leur importante aide. Nous remercions le jury de bien vouloir accepter de juger notre travail. Enfin, nous exprimons nos remerciements à toutes personnes, de loin ou de près, pour leur aide à concrétiser ce modeste travail.

6 Sommaire Ordonnancement de Production et Maintenance INTRODUCTION : 2 2. LA MAINTENANCE : Définition : Type de Maintenance : Maintenance Corrective : Maintenance Préventive : 3 3. LES ORDONNANCEMENTS : Définition d un ordonnancement : Concepts de bases en ordonnancement : Les tâches : Les ressources : a. Définition : b. Classification des ressources : b.1. Ressource renouvelable : b.2. Ressource consommable : Contraintes : Critères d optimisation : Diagramme de GANTT : Ordonnancement d atelier : Modèle de base : a. Notions élémentaires : b. Problèmes à une machine : c. Problèmes à machines parallèles : d. Problème multi machines : d.1. Flow shop (cheminement unique) : d.2. Job Shop (flot multi directionnel) : d.3. L open shop (cheminement libre) : Notation des problèmes d ateliers : Schéma récapitulatif des différents types de problèmes d ateliers : Approches de résolution : Méthodes exactes : a. Méthodes d optimisation spécialisées a.1. Problème à une machine : a.2. Problème comportant des machines parallèles : a.3. Problème comportant des machines en série : b. Méthodes d énumération : b.1. PSE (Branch and Bound) : b.2. Programmation dynamique : b.3. Programmation linéaire : Les Méta heuristiques : a. Approche constructive : b. Approche de recherche locale : b.1. Méthode descendante : b.2. Le Recuit Simulé : b.3. Méthode d acceptation à seuil : c. Approche évolutive : c.1. Les Algorithmes Génétiques (AG) : c.2. La colonie de fourmis : ORDONNANCEMENT CONJOINT DE PRODUCTION ET DE LA MAINTENANCE : 29

7 Sommaire 5. CONCLUSION : 30 Notions sur la Robustesse des Ordonnancements INTRODUCTION : INCERTITUDE SUR LES DONNEES : Situation certaine : Situation de risque : Situation incertaine: ROBUSTESSE ET FLEXIBILITE : Introduction : Robustesse et Flexibilité : Différence entre robustesse et flexibilité : LES APPROCHES DE RESOLUTION : Approche proactive : Technique du Slack Time : a. La protection Temporelle : b. Time Window Slack : c. Focused Time Window Slack (FTWS): Approche réactive : Définitions : Technique basée sur le voisinage (Neighbourhood Based Robusteness): Technique de réordonnancement : a. Right shifting : b. N 1 based Rescheduling : c. Hillclimbing Rescheduling: d. Reduced Rescheduling: e. Complete Rescheduling: Technique basée sur la fiabilité : a. Indice de Fiabilité des unités d équipements : b. Indice de fiabilité d une tâche ordonnancée : c. Indice de fiabilité d un ordonnancement : Technique basée sur un module de modification : CONCLUSION: 54 Les Perturbations et leurs Classification INTRODUCTION : CLASSIFICATION DES PERTURBATIONS : Perturbation sur les ressources : Perturbation sur les travaux : PERTURBATION SUR LES DUREES OPERATOIRES : TRAVAUX EXISTANTS : Mikkel T. Jensen : Présentation de l expérience : Simulation de l expérience : Résultats obtenus : Mikkel T. Jensen et Tage Kiilsholm Hansen : Présentation de l expérience : 62

8 Sommaire Simulation de l expérience : Résultats obtenus: A. J. Davenport, C. Gefflot, J. C. Beck : Présentation de l expérience: Niveaux de pannes : Simulation de l expérience : Résultats obtenus: E. Sanmarti, L. Puigjaner, A. Huercio et A. Espũna : Présentation de l expérience : Simulation de l expérience : Résultats obtenus: R.Shafaei & P.Brunn : Présentation de l expérience : Les perturbations : a. Les perturbations des durées opératoires : b. Les pannes machines : c. La charge de l atelier : Simulation de l expérience : Résultats obtenus: Stephen R. Lawrence & Edward C. Sewell : Présentation de l expérience : Les perturbations des durées opératoires : Méthode de résolution : a. Shifting Bottleneck (SB): b. Techniques d ordonnancement optimales (OP): Simulation de l expérience : Résultats obtenus: Tableau récapitulatif des expériences : CONCLUSION : 74 Conception INTRODUCTION : PROBLEMATIQUE : DONNEES DU PROBLEME : Données de la production : Données de la maintenance : Les critères d optimisation : Le Makespan (C max ): Temps de Séjour Moyen (TSM): Taux de temps à Vide (TAV): La Somme des Retards des Tâches de Production (SRTP): La Somme des Critères d optimisation (Gen) : La fonction objectif : SCHEMA CONCEPTUEL : Classes et niveaux de perturbation : Les niveaux de perturbation : Les classes de perturbation : Etapes d obtention de la performance des ordonnancements perturbés : 84

9 Sommaire 4.3. Obtention de la mention : Schéma de Classification : Schéma de validation : LES PERTURBATIONS : La simulation des perturbations: Perturbation de l ordonnancement de production : a. La procédure de perturbation : b. Le problème de chevauchement des tâches : c. Algorithme de perturbation : Perturbation de l ordonnancement conjoint de la production et maintenance: a. La procédure de perturbation : b. Le problème de chevauchement des tâches : c. Algorithme de perturbation : CONCLUSION : 99 Mise en Oeuvre INTRODUCTION : ENVIRONNEMENT DE PROGRAMMATION : LE SCHEMA FONCTIONNEL : La couche 0 : Générateur d ordonnancements La couche 1 : La couche Robustesse & Classification La bibliothèque Robustesse : La Bibliothèque Perturbations : La bibliothèque de Classification : La couche 2 : Application et Interface Utilisateur : Le Module Editeur de données de production : Le Module Editeur de données de maintenance : Le Module Paramétrage des AG et les Perturbations : Le Module d observation de l évolution de la génération : Le Module Explorateur d Ordonnancements : Le module de Perturbations : Le module Statistiques : Le module de Classification : CONCLUSION : 120 Tests et Résultats INTRODUCTION : CLASSIFICATION : TABLEAUX DE SYNTHESE : TABLEAUX DES STATISTIQUES : Résultats par Méthodes de génération : Résultat par Critère, par Classe et Par Niveau de Perturbation : Résultats pour l AGSP : Résultats pour l AGSPM : Résultats pour l AGI : CONCLUSION : 139

10 Liste des Figures Figure I.1: Caractéristiques temporelles d une tâche Erreur! Signet non défini. Figure I.2 : Classification des ressources. Erreur! Signet non défini. Figure I.3: Diagramme de GANTT donnant les horaires de passage des tâcheserreur! Signet non défini. Figure I.4: atelier de type flow shop Erreur! Signet non défini. Figure I.5 : Représentation d un Flow Shop hybride Erreur! Signet non défini. Figure I.6 : Schéma illustrant un Job Shop Erreur! Signet non défini. Figure I.7 : schéma des différents types de problèmes d atelier. _ Erreur! Signet non défini. Figure I.8 : La méthode PSE Erreur! Signet non défini. Figure I.9 : Exploration de X par une approche constructive Erreur! Signet non défini. Figure I.10 : Exploration par la Recherche Locale Erreur! Signet non défini. Figure I.11 : blocage dans un minimum local S 3 Erreur! Signet non défini. Figure I.13:Exploration de X par une approche évolutive. Erreur! Signet non défini. Figure I.14: Hiérarchie de composition d une population. Erreur! Signet non défini. Figure I.15: Croisement Simple. Erreur! Signet non défini. Figure I.16: Croisement multiple. Erreur! Signet non défini. Figure II.1: Exemple sur la Robustesse d'ordonnancement Erreur! Signet non défini. Figure II.2: Flexibilité d'ordonnancement Erreur! Signet non défini. Figure II.3 : Protection Temporelle entre deux tâches A et B s exécutant sur la même machine. Erreur! Signet non défini. Figure II.4: Situation du non Partage du Slack par la méthode de Protection Temporelle. Erreur! Signet non défini. Figure II.5: Gain d un Slack (Slack A) avec la méthode TWS Erreur! Signet non défini. Figure II.6 : Graphe de la fonction d optimisation continue Erreur! Signet non défini. Figure II.7 : Diagramme de GANTT pour deux Ordonnancements N 1 voisins Erreur! Signet non défini. Figure II.8: Exemple d un reduce rescheduling Erreur! Signet non défini. Figure II.9: Relation entre les cinq méthodes de réordonnancement en terme d espace de recherche Erreur! Signet non défini. Figure II.10: Courbe en baignoire de fiabilité des entités d équipement _ Erreur! Signet non défini. Figure II.11: Principe de la technique basée sur un module de modification Erreur! Signet non défini. Figure III.1 : Etapes de l expérience de Shafei & Brunn Erreur! Signet non défini. Figure IV.1 : Notations et Intervalle de tolérance Erreur! Signet non défini. Figure IV.2 : Schéma global du fonctionnement du système de mesure de robustesse Erreur! Signet non défini. Figure IV.3 : Distribution des intervalles des mentions Erreur! Signet non défini. Figure IV.5 : Schéma de Classification Erreur! Signet non défini. Figure IV.6 : Schéma de Validation Erreur! Signet non défini. Figure IV.7 : perturbation d une tâche de production Erreur! Signet non défini. Figure IV.8 : Schéma illustrant le Chevauchement Horizontal Erreur! Signet non défini. et Vertical entre deux tâches de production Erreur! Signet non défini. Figure IV.9 : Graphe de l évolution de l intensité des perturbations du niveau 3 Erreur! Signet non défini. Figure IV.10 : Schéma illustrant les notations sur les perturbations de la maintenance Erreur! Signet non défini. Figure IV.11 : Intervalle de fiabilité et de perturbation Erreur! Signet non défini. Figure IV.12 : Problème de Chevauchement entre deux tâches de production par un décalage Erreur! Signet non défini.

11 Liste des Figures Figure IV.13 : Résolution du Chevauchement entre tâche de maintenanceerreur! Signet non défini. et tâche de production par un décalage Erreur! Signet non défini. Figure IV.14 : Résolution du Chevauchement entre tâche de maintenanceerreur! Signet non défini. et tâche de production par une permutation Erreur! Signet non défini. Figure V.2 : La Classe TIndividu_Rob Erreur! Signet non défini. Figure V.3 : La Classe TPop Erreur! Signet non défini. Figure V.4 : La Classe TNivCl Erreur! Signet non défini. Figure V.5 : La Classe Ordo_Org_Pert Erreur! Signet non défini. Figure V.6 : La Classe TPop_Pert Erreur! Signet non défini. Figure V.7 : Les Classes d analyse de données Erreur! Signet non défini. Figure V.8 : Le Schéma Générales des Classes Erreur! Signet non défini. Figure V.9 : l interface de génération d ordonnancements Erreur! Signet non défini. Figure V.10 : La fenêtre d exploration des Populations Erreur! Signet non défini. Figure V.11 : L interface des Perturbations Erreur! Signet non défini. Figure V.12 : La fenêtre des Statistiques Erreur! Signet non défini. Figure V.13 : Les arborescences générées par SEE5 pour l AGSP Erreur! Signet non défini. Figure VI.1 : Réduction des branches Erreur! Signet non défini. Figure VI.2 : L arborescence équivalente Erreur! Signet non défini.

12 Liste des Tableaux Tableau III.1: Niveaux d incertitude de R.Shafaei & P.Brunn 66 Tableau III.2 : Les Incertitudes sur les Pannes Machines 67 Tableau III.3 : Tableau récapitulatif des expériences 73 Tableau IV.4 : Les Niveaux de Perturbation 82 Tableau IV.5 : Les Classes de Perturbation 83 Tableau IV.6 : Les Mentions et leurs intervalles 85 Tableau VI.1 : Atelier 75 x 20 AGSP avec intervalle de Fiabilité Fort 126 Tableau VI.2 : Atelier 75 x 20 AGSPM avec intervalle de Fiabilité Fort 127 Tableau VI.3 : Atelier 75 x 20 AGI avec intervalle de Fiabilité Fort 128 Tableau VI.4 : Atelier 5 x 3 AGSP avec intervalle de Fiabilité Fort 129 Tableau VI.5 : Atelier 5 x 3 AGSPM avec intervalle de Fiabilité Fort 130 Tableau VI.6 : Atelier 5 x 3 AGI avec intervalle de Fiabilité Fort 131 Tableau VI.7 : Résultats par Méthode de Génération issu des tableaux de synthèse 133 Tableau VI.8 : Résultats par Méthode de Génération 134 Tableau VI.9 : Résultat de l AGSP pour les Critères, les Classes et les Niveaux 136 Tableau VI.10 : Résultat de l AGSPM pour les Critères, les Classes et les Niveaux 137 Tableau VI.11 : Résultat de l AGI pour les Critères, les Classes et les Niveaux 138

13 Introduction : Dans le contexte de production, il est essentiel de générer un bon ordonnancement de production en terme de coût de production et de qualité du produit. Au début, pour diminuer les arrêts de production, on effectuait des tâches de maintenance dans le but de garder l outil de production en état de fonctionnement. Mais, l obtention d un ordonnancement présentant des performances théoriques extraordinaires n est pas forcément aussi efficace quand il s agit d un cas réel. La possibilité d absorber les incertitudes pendant la production doit être une propriété d un ordonnancement, ayant plus de chance de garder ses performances théoriques quand il est en face d un cas réel. A partir de cette problématique, est né une autre tendance d étude des ordonnancement : au lieu de chercher à atteindre des performances exceptionnelles dans un état déterministe, où les données du problème sont connues à l avance, on cherche à garder une bonne performance même en présence de perturbations dans l atelier (pannes machines, surcharge des opérateurs et des machines, changement des objectifs du projet, etc.). Cette tendance étudie la réaction des ordonnancements après ou pendant leurs générations. La plupart des travaux déjà faits dans le domaine de la robustesse des ordonnancements concernent les pannes machines. Ces travaux s intéressent essentiellement aux ordonnancements de production. Dans ce travail, qui consiste à étudier l effet de la maintenance sur la robustesse des ordonnancements conjoints de production et de maintenance, nous comparons les performances des ordonnancements, issus de trois méthodes de génération, face à la perturbation des durées opératoires. Les ordonnancements traités dans le contexte de ce travail sont obtenus avec les algorithmes génétiques sur des ateliers de type Flow Shop de permutation. Quant aux perturbations prises en compte, elle concerne la variation dans la durée opératoire des tâches de production, selon des niveaux et des classes de perturbation. Pour la maintenance étudiée, nous avons utilisé la maintenance préventive systématique. La génération d ordonnancement conjoint de production et de maintenance s effectue selon deux stratégies : séquentielle et intégrée. La stratégie séquentielle permet de générer d abord la séquence de production, puis d y insérer des tâches de maintenance. Quant à la deuxième stratégie, elle génère l ordonnancement conjoint en prenant en compte à la fois les tâches de production et celles de la maintenance Dans le premier chapitre, nous présentons la notion de la maintenance ainsi que ses types. Ensuite nous introduisons une autre notion indissociable de la première notion, celle

14 des ordonnancements. Nous présentons dans cette partie la notion d ordonnancement et les diverses approches de résolution. Dans le deuxième chapitre, nous définissons les situations d incertitude sur les données. Nous ferons une distinction entre deux notions : la notion de robustesse et celle de la flexibilité. Enfin, nous présenterons les diverses méthodes de résolution d ordonnancements mais cette fois-ci en prenant en compte la contrainte d incertitudes sur les données. Pour le troisième chapitre, il concerne la définition des perturbations ainsi que leur classification. Dans ce chapitre, nous évoquons quelques expériences existantes sur la notion de robustesse. Nous avons veillé à ce que les causes de perturbation, dans ces expériences, soient les plus différentes possibles. Quant au quatrième chapitre, il décrit le fonctionnement de notre système. En premier lieu il présente les données de production et de maintenance. Ensuite, il définit les critères d optimisation et la fonction objectif utilisés dans la génération et les perturbations. Puis, il décrit les différents modules de notre système (le schéma de classification et de validation, les perturbations et les chevauchements, les niveaux et classes de perturbation). Le cinquième chapitre présente l implémentation du système décrit dans le chapitre précédent. Dans ce chapitre, nous présentons les différentes classes utilisées et l interface de notre application. Dans le dernier chapitre, nous présentons les tests effectués ainsi que les résultats aux quels nous avons abouti. Les tests sont effectués sur des ateliers de diverses tailles en utilisant les trois méthodes de génération d ordonnancement. Des tableaux résumant les mentions obtenues par méthode, critère, niveau et classe de perturbation.

15 CHAPITRE I Ordonnancement de Production et Maintenance

16 CHAPITRE I : Les Ordonnancements et la Maintenance Introduction 1. Introduction : Les industries tente de trouver une manière efficace de garder leurs équipements en état de fonctionnement, pour cela ils utilisent la notion de maintenance. Cette notion est apparue dans les années 50, mais son sens était ambigu car il était assimilé à de l entretien amélioré. Actuellement, son sens s est élargit afin d inclure toutes les phases du cycle de vie des équipements. Pour le problème d ordonnancement, qui est indissociable de la maintenance, il consiste à organiser les tâches de l atelier, en tenant compte des contraintes temporelles et de ressources. Alors, l ordonnancement décrit les affectations des tâches aux ressources au cours du temps, en visant un ou plusieurs objectif(s). Dans ce chapitre, on présentera la notion de maintenance, ainsi que ses différents types. Ensuite, on présentera la notion d ordonnancement avec les diverses méthodes de résolution. On terminera sur la notion d ordonnancement conjoint de production et de maintenance. 2. La Maintenance : Toutes entreprise industrielle doit maîtriser ses équipements de production dans les dimensions techniques, économiques et sociales, et cela afin de satisfaire des objectifs de productivité, de rentabilité et de croissance. Ce rôle est incombé à la maintenance Définition : D après la norme [AFN], la maintenance est «l ensemble des activités destinées à rétablir un bien (équipement) dans un état, ou dans des conditions données de sûreté de fonctionnement pour accomplir une fonction requise. Ces activités sont une combinaison d activités techniques, administratives et de gestion». A cette définition, la norme [AFN], ajoute que «bien maintenir, c est assurer des opérations au coût global optimum» Type de Maintenance : Il existe deux types de maintenances : la maintenance corrective et la maintenance préventive. La différence entre elles réside dans le moment d intervention vis-à-vis de la panne. Le premier type de maintenance est appliqué après l occurrence de la panne, alors que le deuxième type s applique avant cette dernière. 2

17 CHAPITRE I : Les Ordonnancements et la Maintenance La Maintenance Maintenance Corrective : C est l ensemble des opérations effectuées après l occurrence de la défaillance de l équipement, ou la dégradation de sa fonction, afin de lui permettre d accomplir sa tâche. On distingue deux type de maintenance corrective : La Maintenance Palliative : c est toutes les activités destinées à permettre à un équipement d accomplir provisoirement tout ou une partie de sa fonction. Cette maintenance doit être suivie d une maintenance à caractère curative La Maintenance Curative : regroupe les activités, dont le but est de rétablir un équipement dans un état bien spécifique lui permettant d accomplir son rôle. Cette maintenance a un caractère permanent Maintenance Préventive : Elle permet de remplacer les modules dégradés avant qu ils ne soient défaillants. Au lieu de réparer les pannes, cette maintenance les anticipe. Elle vise à atteindre les objectifs suivants : Améliorer la disponibilité des équipements en augmentant leurs fiabilités. Augmenter la durée de vie des équipements en diminuant le nombre de défaillances. Améliorer la Séquence de Production, et ceci en connaissant les dates d intervention de la maintenance. On distingue quatre types pour cette maintenance : La Maintenance Préventive Systématique : C est l ensemble des actions destinées à rétablir, en totalité ou partiellement, la marge de résistance des équipements non défaillants. Ces actions sont décidées selon le temps ou la production, et ceci sans considération de l état de l équipement à ce moment là. Cette maintenance se caractérise par deux types d actions : Interventions Planifiées (nettoyage, réparation, remplacement), et les inspections périodiques (contrôle, vérification). La Maintenance Préventive Conditionnelle : Cette maintenance comprend toutes les tâches de restauration de matériel ou de composants non défaillants après évaluation de l état de cet équipement et sa comparaison avec un critère d acceptation préétabli (défaillance potentielle). une défaillance potentielle est un symptôme quantifiable de défaillance qui indique qu elle est imminente. Ce type de maintenance est utile dans le cas d équipements critiques (Coût d arrêt prohibitif) ou dans les équipements dangereux (pouvant mettre en cause la sécurité des personnes et des biens). 3

18 CHAPITRE I : Les Ordonnancements et la Maintenance La Maintenance La Maintenance Préventive Prévisionnelle : C est l évolution de la Maintenance Préventive Conditionnelle, et ceci en introduisant la prévision. Cette maintenance répond aux besoins de planification des interventions pour autant que la prévision de l évolution d une dégradation soit réalisable. La Maintenance Préventive Proactive : Ce dernier type repose sur une démarche proactive. Cette maintenance consiste à diminuer les causes initiales de défaillances à partir de l état de défaillance potentielle [ZWI96] 3. Les ordonnancements : L ordonnancement est un problème extrêmement vaste qui touche de très nombreux domaines d applications, on peut citer : L industrie : Planification de la production. Gestion d ateliers. Gestion du Personnels. Informatique : Gestion de trains de tâches Batch. Gestion des systèmes multiprocesseurs. Gestion physique des emplacements disque. La théorie de l ordonnancement traite de modèles mathématiques, mais aussi de modélisations de situations réelles forts complexes. Ainsi, le développement de modèles utiles ne peut être que le fruit du contact entre la théorie et la pratique [MED02]. Dans le contexte de notre travail, nous nous intéressons au problème d ordonnancement de Production et de l ordonnancement conjoint de production et Maintenance Définition d un ordonnancement : Dans ce qui suit, nous présenterons quelques définition de l ordonnancement. Ordonnancer c est programmer l exécution d une réalisation, en attribuant des ressources aux tâches et en fixant leurs dates d exécutions. [CAR88]. On peut comprendre dans cette définition qu un ordonnancement consiste à affecter des ressources à des tâches et fixer leurs dates d exécution, mais les critères de choix de ces affectations et les difficultés qui en découlent ne sont pas indiquées. 4

19 CHAPITRE I : Les Ordonnancements et la Maintenance Les Ordonnancements Etablir un ordonnancement, c est déterminer l ordre et le calendrier d exécution des diverses tâches, en faisant référence à des objectifs et des contraintes qui doivent guider l affectation des ressources et des tâches. [KAU72]. Cette définition inclut les contraintes à prendre en considération [ZIE90]. Un Ordonnancement détermine ce qui va être fait, où, quand et avec quels moyens, étant donné un ensemble de tâches à accomplir. Le problème d ordonnancement consiste à déterminer quelles opérations doivent être exécutées et leurs assigner des dates et des ressources, de façon à ce que les tâches soient, dans la mesure du possible, accomplies en temps utile, à moindre coût et dans les meilleures conditions. [PAR85]. Il en sort de cette définition plusieurs points : Contrairement aux précédentes définitions, elle inclut dans le problème de l ordonnancement le choix des opérations à ordonnancer. Quant au rôle d un ordonnancement, c est l affectation des ressources et des dates d exécutions aux opérations, mais ces affectations doivent être guidées par des objectifs (minimisation en temps, minimisation en coût, etc.). Elle indique aussi que la construction d un ordonnancement ne permet pas toujours de les réaliser dans leur intégralité [ZIE90] Concepts de bases en ordonnancement : Les tâches : Une tâche est le processus le plus élémentaire, elle est constituée d un ensemble d actions à accomplir dans des conditions fixées, pour obtenir un résultat attendu et identifié, en terme de performance, de coût et de délais (Norme AFNOR NF X50-310). Une tâche est caractérisée par : ti : Date de début. c i : Date de fin. p i : Durée d exécution Opératoire, p i =c i -t i. r i : Date de disponibilité. d i : Date de fin au plus tard. l i : Retard d une tâche, l i =Max (0, c i - d i ). a k i : Intensité de consommation de certaines ressources k par la i ème tâche. 5

20 CHAPITRE I : Les Ordonnancements et la Maintenance Les Ordonnancements d i :Date de fin au plus tard r i :Ti est Disponible c i :fin d exécution de Ti l i p i t i :Date de début d exécution Figure I.1: Caractéristiques temporelles d une tâche Si les tâches d un problème d ordonnancement peuvent être exécutées par morceaux entrelacés, on dira du problème qu il est préemptif. Dans le cas contraire, on dira qu il est non préemptif. Un problème préemptif minimise le temps d inactivité des ressources, et ce grâce à l entrelacement des morceaux de tâches du problème. En cas de panne de machines, on distingue trois cas : Cas résumable : Une tâche, n ayant pas finie son exécution avant la prochaine période de panne de la machine, peut être reprise dès que cette dernière est disponible. Cas semi-resumable : Une tâche, n ayant pas finie son exécution avant la prochaine période de panne de la machine, sera partiellement réexécutée dès que la machine en panne est réparée. Cas non résumable : Dans ce cas, la tâche doit être réexécutée depuis le début Les ressources : [ESQ99] a. Définition : On appelle une ressource k tout type de moyen technique ou humain, utilisé dans la réalisation d une tâche b. Classification des ressources : Dans le problème d ordonnancement, on peut diviser les ressources en deux catégories : 6

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