Exercice M-27 Avec calculatrice 6 points

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1 Exercice M-27 Avec calculatrice 6 points 15 mn Kiné Manip radio 20 mn Ergothérapie 35 mn Audioprothèse - Orthoptie La grêle se forme dans les cumulo-nimbus situés entre 1000 et m d altitude où la température atteint -40 c. Le grêlon tombe lorsqu il n est plus maintenu au sein du nuage. Au sol sa vitesse peut atteindre 160 km / h. On étudie la chute d un grêlon de masse 13 g qui tombe d un point d altitude 1500 m sans vitesse initiale, et qui peut être assimilé à une sphère de diamètre 3,0 cm. Le point O sera pris comme origine d un axe Oz orienté positivement vers le bas. L accélération de la pesanteur est considérée comme constante à la valeur g 0 = 9,80 m.s -2. On donne masse volumique de l air ρ = 1,3 kg.m -3. ❶ Déterminer les équations horaires donnant la vitesse et la position du centre d inertie G du grêlon en chute libre. ❷ Calculer la vitesse du grêlon lorsqu il atteint le sol. Commenter. ❸ Le grêlon est soumis à la poussée d Archimède F A et la force de frottement fluide F proportionnelle au carré de la vitesse telle que F = kv². Par une analyse dimensionnelle, déterminer l unité du coefficient k dans le système international. ❹ Donner l expression de la valeur de la poussée d Archimède. La calculer et la comparer au poids. ❺ En fonction de la réponse précédente, établir l équation différentielle du mouvement. Montrer qu elle peut s écrire sous la forme = A B.v². ❻ Exprimer littéralement la valeur de la vitesse limite atteinte par le grêlon dans ce cas de chute en fonction de A et B. Sachant que A = 9,80 m.s -2 et B = 1, m, calculer la valeur de la vitesse limite. Comparer au résultat de la question 2.

2 Exercice M-37 Avec calculatrice 7 points 20 mn Kiné Manip radio 24 mn Ergothérapie 40 mn Audioprothèse - Orthoptie Un projectile est lancé dans le champ de pesanteur terrestre uniforme avec un vecteur vitesse v 0 faisant un angle α avec l horizontale passant par le point de lancement O. ❶ Etablir l équation de la trajectoire dans le repère (0 ; x, y) tel que v 0 et g soient dans ce plan. ❷ Exprimer, en fonction de α, g et v 0, la portée horizontale P. Pour quelle valeur de α cette portée est-elle maximale? Exprimer cette portée maximale P max en fonction de v 0 et g. ❸ Exprimer, en fonction de α, g et v 0 la flèche, c est-à-dire l altitude H du sommet de la trajectoire. Pour quelle valeur de α cette altitude H est-elle maximale? Exprimer cette valeur maximale H max en fonction de v 0 et g. On veut atteindre le point B de coordonnées (P max /2 ; H max /2), la vitesse v 0 étant fixée. ❹ Montrer qu il y a deux angles de tir α 1 et α 2 permettant d atteindre ce point B. ❺ Proposer une méthode qualitative afin de déterminer ces deux angles. Données : cos -2 α = 1 + tan 2 α. Sur un plan incliné d un angle α par rapport au plan horizontal, on lance un solide ponctuel, mobile sans frottement, avec une vitesse v 0 faisant un angle β avec la droite horizontale appartenant au plan incliné et passant par le point de lancement O. ❻ Etablir l équation de la trajectoire en fonction de α, β, v 0 et g, dans le repère Oxy indiqué. ❼ Le solide revient sur l axe Ox en un point O 1. Donner l expression de la distance [OO 1 ] en fonction de v 0, α, β et g.

3 Exercice M-128 Avec calculatrice 4 points 11 mn Kiné Manip radio 15 mn Ergothérapie 35 mn Audioprothèse - Orthoptie Donnée : g = 9,81 m.s -2 Un solide s de masse m peut se déplacer, sans frottement, le long d'une tige horizontale T. Un ressort élastique, à spires non jointives, de constante de raideur k et de longueur au repos l 0 = 10 cm est accroché au solide S de centre d'inertie G. La deuxième extrémité du ressort est accrochée au point fixe I (cf schéma 2). On note O la position de G telle que [IO] soit orthogonal à T. On note [IO] = L = 6 cm ; [IG] = l et x =. ❶ Faire le bilan des forces appliquées au solide S. Pour cela on dessinera deux schémas clairs correspondant à deux situations que l'on précisera. ❷ En choisissant comme niveau de référence Ep = 0, exprimer l'énergie potentielle du système { solide + ressort } en fonction de k, l 0, L et x. ❸ En déduire les positions d'équilibre du système, correspondant aux valeurs minimales de l'énergie potentielle. Faire l'application numérique.

4 Exercice M-126 Avec calculatrice 13 points 43 mn Kiné Manip radio 49 mn (Ergothérapie) 85 mn Audioprothèse - Orthoptie Il est demandé les expressions littérales simplifiées et ordonnées avant toute application numérique. Les notations doivent être scrupuleusement respectées. Un véhicule à moteur se déplace le long du chemin rectiligne ABCD (voir figure). La portion AB est horizontale, la portion BCD est inclinée d'un angle α par rapport à l horizontale. On considère deux solides ponctuels S et S', de même masse m = 100 g. Le solide S est attaché à la paroi intérieure du véhicule par un ressort de raideur k = 10 N.m -1, de longueur à vide l 0 = 80 cm. S peut se déplacer sans frottement le long d'une tige rigide, fixée au véhicule, parallèle à son vecteur vitesse. L ensemble constitue un pendule élastique (S). Le solide S' est attaché au plafond du véhicule par un ressort identique au précédent. L'ensemble constitue un pendule élastique (S'). Un fil MN fixé à l'intérieur du véhicule, perpendiculaire au plancher de celui-ci, rerésente la «verticale» du véhicule. On prendra: g = 10 m.s -2 et sin α = 0,20 PORTION AB DU CHEMIN : Sur la portion AB du chemin, le véhicule freine de façon uniforme. Le vecteur accélération de son centre d inertie a pour norme a = 2,0 m.s -2. Etude du pendule (S) : ❶ Représenter les forces appliquées au solide S. ❷ Calculer la longueur (en centimètres) du ressort de (S). Etude du pendule (S') : ❸ Représenter les forces appliquées au solide S' ainsi que le vecteur m. ❹ Calculer l'angle d'inclinaison θ du ressort avec la verticale.

5 m. = + où est la composition sur l axe normal du vecteur. m. = - = m. + d après (2) = m....α + or cosα = = mg. cosα = m....α + mg. cosα = mg.[..α + cosα ] (4) ❺ La discontinuité dans l intensité de la réaction du support est D telle que, d après (3) et (4) :

6 ρ. π =.π.. ρ..π.. π = ρ ρ π = 7,7.102 Donc la poussée d Archimède est négligeable devant le poids. ❷ D après le 2 nd principe de Newton, dans un repère centré sur le nuage et orienté vers le bas, on a : m. = + ρ..π..a = ρ..π..g k.v.(). +.ρ.π..v(t) = g (1) ❸ La vitesse limite est atteinte quand celle-ci n augmente plus. On se trouve alors en.() régime permanent : = 0 d après (1) : v lim =.ρ.π.. v lim =. (2). ❹ Soit v(t) = (1 -. ) Par identification à (1) : Alors :.() +.() =.....ρ.π..v(t) = ρ.π.. (1 -. ).(). +.ρ.π..v(t) = ρ.π... -.ρ.π.....(). +.ρ.π..v(t) =..[. -...ρ.π. ] +..ρ.π.. D après (2) D où g =...ρ.π. g =..() +..ρ.π..v(t) =..[ g - g ] +..ρ.π...() +..ρ.π..v(t) =..ρ.π...(). +.ρ.π..v(t) = v(t) = (1 -. ) est bien solution de l équation différentielle (1)

7 ❸ D après le 2 nd principe de Newton, on a : Par ailleurs, selon l axe y (perpendiculaire à l axe x) = m.a = - + m. ² = - k. l2 + k. l2 ² m = m = 0 Petit truc à ne pas oublier : Attention, dans cette application on n appréhende pas la tension du ressort comme une force de rappel, comme on doit le faire d habitude, mais comme une force orientée en permanence dans le sens positif, T, et une autre orientée en permanence dans le sens négatif, T. ² m. = - k.[ L + x(t) ] + k.[ L - x(t) ] ² ² + x(t) = 0 (3) ² ❹ Equation (3) est une équation différentielle d ordre 2 du type : + ω.x = 0 avec ω 0 pulsation propre de l oscillation. Par identification avec l équation (3), on a ω 0 = (4) Par ailleurs, ω 0 = T 0 = 2π. (5) ❺ La solution mathématique de l équation (3) est de la forme : x(t) = A.cos(ω 0.t + φ) A représente l amplitude maximale de la variable x(t). Ici, A = [OG]. φ représente la phase à l origine déterminée par des conditions initiales. Dans cette application, il n y a aucune origine des temps qui est définie : pour des raisons de simplicité de calcul dans cette situation, on peut poser φ = 0. ❻ Epe(x) =.(2k).x²(t) Epe(x) = k.x²(t) (6)

8 Données : A la date t = T, la tension aux bornes du condensateur vaut u C (T) = 19,7 V Quelques formules permettant de caractériser un régime pseudo-périodique : On montre que pour les dates t = k.t (avec k entier naturel), la tension u C se calcule par. la relation : U C (k.t) = E.. On décrit le décrément logarithmique par la relation : δ. =. Le facteur de qualité d un régime pseudo-périodique se calcule par la relation : Q =. ❶ Calculer la valeur de la pseudo-période T (en ms). ❷ Déterminer la valeur de la résistance R (en Ω) du conducteur ohmique. ❸ Calculer l'énergie perdue par effet Joule E J (en µj) au bout des cinq premières oscillations [ 0 ; 5T ]. ❹ Calculer le facteur de qualité Q 0 (sans unité) du circuit. On modifie la valeur de la résistance du conducteur ohmique de manière à avoir un facteur de qualité de valeur Q =. ❺ Calculer la nouvelle valeur de la résistance R (en Ω) du conducteur ohmique.

9 Exercice E-25 Avec calculatrice 10 points 30 mn Kiné Manip radio 33 mn Ergothérapie 60 mn Audioprothèse - Orthoptie On place l'interrupteur dans la position 1. Le régime permanent étant établit, on bascule instantanément K dans la position 2 à une date considérée comme origine des temps. ❶ Quelle expression représente l'intensité du courant dans la bobine? A- i(t) B- i(t) C- i(t) D- i(t) E- i(t). 1 exp. 1 exp. exp. exp. exp ❷ L expression 1/LC où L est exprimé en Henry et C en Farad est homogène à : A- Une intensité électrique B- Une différence de potentiel C- Un champ électrique D- Un temps t - ² E- Un temps t -1 F- Autres Un condensateur de capacité C = 5,0 µf est chargé sous une tension constante U = 12 V. Il est ensuite branché aux bornes d une bobine d inductance L et de résistance interne négligeable. On constate que la valeur maximale du courant qui circule dans le circuit est de 200 ma. ❸ Quelle est la valeur de l inductance de la bobine? A : 0,30 mh B : 18 mh C : 30 mh D : 0,60 mh E : 1,0 H

10 Un solide A de masse M est posé sur une table horizontale. Il est relié par l intermédiaire d un fil inextensible de masse négligeable à un solide B de masse m. A l instant initial, A et B sont immobiles, et ce dernier est suspendu à l extrémité du fil au moyen d une poulie, dans le vide. Ce solide B lâché sans vitesse initiale entraîne le solide A. On suppose que le fil reste toujours tendu et que tous les frottements sont négligeables. On admettra que la tension du fil a la même valeur sur chaque brin de fil de part et d autre de la poulie. Données : M = 2m = 10 kg ❺ Déterminer la valeur de la tension du fil, en Newton. A : 3,0 B : 3, C : 3,4 D : 33 E : 3, Un skieur de masse totale M = 70 kg, tiré par la perche d un remonte pente, gravit à vitesse constante, une pente de 25. La perche est inclinée d un angle α = 40 par rapport à la piste. L ensemble des forces de frottements a une valeur f = 180 N. ❻ La force de traction de la perche a alors une intensité proche de : A : 5, N B : 6, N C : 1, N D : 7, N E : 8, N ❼ Un palet de curling, lancé sur une patinoire horizontale, subit une force de frottement constante. Il s arrête 15 s après son lancement, après avoir parcouru 25 m. Sa vitesse initiale était de : A : 5,0 m/s B : 1,4 km/h C : 12 km/h D : 2,5 m/s E : 1,4 m/s Un tracteur tire en ligne droite un wagon sur une distance de 0,500 km. La force constante exercée par le câble d attelage est de 2,00 kn. La direction du câble fait un angle constant de 20 par rapport à la direction des rails. ❽ Le travail, en joules, fourni par le tracteur est de : A : 9, B : - 9, C : 1, D : -1, E : 3, Un avion volant horizontalement à une altitude de 2000 m à vitesse constante largue une charge. On suppose que la résistance de l air est négligeable, que le champ de pesanteur est uniforme et que le mouvement de l avion n est pas modifié. ❾ Le mouvement de la charge est : A : Le même que celui de l avion dans le référentiel terrestre B : Vertical uniformément accéléré dans le référentiel de l avion C : De même vitesse horizontale que l avion dans le référentiel terrestre D : Rectiligne uniformément accéléré dans le référentiel terrestre

11 E C2 =.C 2.U²c 2 max E C2 =.2.C 0. d après (2) E C2 =.2.C 0.[ ]² E C2 = ². (5) ❺ D après le principe de conservation de l énergie électrique, E 1 représente l énergie consommée par effet joule dans le conducteur ohmique. ρ = d après (3), (4) et (5) : ρ = ρ =.²...² ρ = ❻ Soit u(t) = U 0.(1 e -t/τ ) (7). ²...².². ²...² ρ = 50 % (6) () =.[ U 0 U 0. ].U(t) =.U 0.(1 e -t/τ ).... () =....U(t) = e -t/τ On reconstitue l équation (1) avec ce qui précède : () +.U(t) = e -t/τ.... () +...U(t) = U 0.. [ -.. ] +... D après (2) on a : () +...U(t) = U 0.. [ - ] + (8).... Par ailleurs, aux bornes d un condensateur, on a τ = R.C La capacité équivalente au condensateur équivalent correspondant au montage en série de C 1 et C 2 ; soit C 0 et 2.C 0 est C équ telle que : C équ = ( avec U equ = Uc 1 + Uc 2 )

12 Exercice M-63 Avec calculatrice 5 points 15 mn Kiné Manip radio 18 mn Ergothérapie 30 mn Audioprothèse - Orthoptie Un pendule simple est constitué d'une bille de petite dimension que l'on considérera comme ponctuelle, fixée à un fil inextensible de masse négligeable et de longueur L. On prendra pour la masse de la sphère : m = 250 g. Le pendule simple ainsi constitué est suspendu par son extrémité libre en un point C. On écarte le pendule de sa position d'équilibre et on amène la bille jusqu'à un point A, situé sur la même horizontale que le point C. On lâche la bille depuis le point A sans lui communiquer de vitesse initiale. Voir schéma. Quand la bille arrive en un point B, un dispositif spécifique la décroche du fil et elle continue son mouvement sous la seule action de son poids, On notera S le sommet de la trajectoire de la bille après son décrochage. Le point de contact avec le sol sera noté P. On étudiera le mouvement de la bille dans le repère (O,, ). On négligera l'action de l'air sur la bille dans toutes les phases du mouvement. Données : g = 9,81 N.kg -1 x B = 12,2 cm y B = 13,4 cm x C = 0 y C = 50,0 cm ❶ Calculer la longueur L (en cm) du fil constituant le pendule. ❷ Déterminer la valeur v B (en m.s -1 ) de la vitesse de la bille au point B. ❸ En déduire la valeur T (en N) de la tension exercée par le fil sur la bille au point B. ❹ Calculer l'ordonnée y S (en cm) du sommet S de la trajectoire après le décrochage. ❺ Déterminer l'abscisse x P (en cm) du point de contact de la bille avec le sol.

13 Exercice M-101 Avec calculatrice 7 points 21 mn Kiné Manip radio 30 mn (Ergothérapie) 45 mn Audioprothèse - Orthoptie Il est demandé l expression des valeurs littérales avant tout calcul numérique. Les notations du texte doivent être scrupuleusement respectées. Dans tout l exercice les frottements sont négligeables. On dispose d un ressort R 1 de longueur à vide l 0 = 10 cm, de raideur k 1 = k = 10 N/m et de masse négligeable. Notation : Si l est la longueur d un ressort, on notera l = l - l 0 son allongement algébrique. Donnée : g = 10 m/s L axe du ressort R 1 est placé verticalement, son extrémité inférieure est fixée en O 1 à un support immobile. On dépose à son extrémité supérieure une masse ponctuelle m = 40 g (figure 1). ❶ Faire le schéma des forces appliquées à m. ❷ Calculer l allongement l du ressort ainsi que sa longueur à l équilibre. On dispose maintenant d un second ressort R 2, de même longueur à vide l 0 = 10 cm que R 1, mais de constante de raideur k 2 = 3k = 30 N/m. La masse m, qui coulisse le long de la tige (O 1, O 2 ), est accroché à R 1 et R 2, tendus entre les points O 1 et O 2 comme indiqué sur la figure 2. On notera la distance O 1 O 2 = 2L = 30 cm. Soient l 10 et l 20 les allongements des ressorts R 1 et R 2 à l équilibre. ❸ Faire un schéma du système et représenter l 10, l 20 ainsi que les forces appliquées à la masse m.

14 Par analogie à ce qui précède et d après le principe fondamental de la dynamique : m. = Comme la seule force est normale à la trajectoire du satellite, ² l accélération tangentielle est nulle m. = G.. ( ) ( + h)² avec h altitude du satellite géostationnaire. v² = G. ( + h) v =. ( ) Comme v = ( + h). ω et ω =. ( + h).. =. ( ( ) + h)²..² =. ( ) ( + h) = ² + h = ² =...² - r T (8) = 3, m ❾ Le satellite effectue 370 fois le tour de la Terre en 26 jours solaires, soit en 2, s : ce satellite possède une période de révolution autour de la Terre T telle que T = 6, s D après la question précédente, un mouvement circulaire autour de la Terre vérifie l expression suivante tirée du principe fondamental de la dynamique : ( + h ).. =. ( ) T =.².( ). Où T est la période de ce satellite et h l altitude, soit 830 km. T = 6, s La période T, déterminée expérimentalement, est proche à 99,86% de la période T théorique calculée dans le cas d une trajectoire circulaire. Ceci démontre bien que le satellite en question possède une trajectoire circulaire autour de la Terre.

15 ❷ Comparer la profondeur des océans en M 1 et N 1.Déterminer la profondeur de l'océan en N 1. Pour déterminer l'évolution de l'amplitude avec r et h on utilisera la modélisation de la surface de l'océan présentée par les figures suivantes. Le profil sinusoïdal de l'océan est remplacé par un profil rectangulaire. Schéma n 2 : La déformation de la surface d'eau est ainsi grossièrement modélisée entre M 1 et M 2, c'est à dire pour une longueur d'onde, par la figure ci-dessous. Schéma n 3 :

16 ❹ Quelle(s) est (sont) la (les) proposition(s) exacte(s)? A : Cette onde est périodique et longitudinale. B : Cette onde présente une double périodicité. C : On a λ = 0,30 m. D : Une onde de fréquence f ' = 2.f a une célérité v' = 2.v. Concernant l onde précédente : ❺Quelle(s) est (sont) la (les) proposition(s) exacte(s)? A : La corde étudiée possède une longueur de 50 cm. B : La célérité de l'onde est v = 20 m/s. C : La fin de la perturbation se situe à 50 cm du vibreur. D : Le point M n'est pas perturbé au cours du temps. Un haut-parleur, placé dans un gaz homogène, à l origine O d un axe (xox ), émet un son de fréquence N = 750 Hz dont la vibration est sinusoïdale. Le haut-parleur est immobile. Un microphone est déplacé le long de l axe (xox ). On visualise sur un oscilloscope les tensions aux bornes du haut-parleur et du microphone. En déplaçant le microphone depuis le point O, on constate que les deux courbes observées sur l écran de l oscilloscope sont pour la 3 ème fois en opposition de phase lorsque le microphone est à 1,125 m du point O. ❻ Quelle est la longueur d onde du son émis? A : 82 mm B : 144 mm C : 247 mm D : 353 mm E : 450 mm Une onde monochromatique de fréquence f = 4, Hz se propage dans le verre à la célérité v verre = 2, m/s. : ❼Quelle(s) est (sont) la (les) proposition(s) exacte(s)? A : λ = 5, m. B : L'indice de réfraction du verre est n = 1,2. C : Dans l'air la fréquence de cette onde est 4, Hz. D : Lorsqu'elle passe du verre dans l'air, cette onde est dispersée.

17 ❸ Soit v = v² = T = v².µ D après (1) T = ( )².µ (4) T = 8, N ❹ D après la formule : v = λ.f λ = d après (1) λ =. (5) λ = 4, m ❺ Il y a deux profils possibles suivant que le vibreur se soit mis en marche vers le haut ou vers le bas

18 ❺ D après la question précédente E δ = P. t L énergie totale fournie avant le rechargement en uranium est : E δ = P. t E δ = P.,%..[.l( ). l( ). l( ) ].l ). (.. E δ =,%..[.( ). ( ). ( ) ]... E δ = 1, J (4) ❻ Soit M la masse de pet troll qu il faut brûler pour produire l énergie E δ Soit m (10 3 kg) la masse de pétrole qu il faut brûler pour produire 4, J Par analogie avec la question ❹ : M.4, = m.e δ M =. δ,. M =,%...[. ( ). ( ). ( ) ] (5).,.... M = 3, kg soit environ une masse 10 5 fois plus importante que l uranium consommé.

19 CORRECTION R-20 : 3 pts ❶ A ce jour, l échantillon renferme une masse de potassium 40 correspondant au nombre de noyaux de potassium 40 n ayant pas encore subis de désintégration : m( ) = 1, kg N( ) =. a (1) A ce jour, l échantillon renferme une masse d argon 40 correspondant au nombre de noyaux d argon 40, c'est-à-dire aux noyaux de potassium 40 ayant déjà subis une désintégration : m( ) = 1, kg N( ) =. a (2) D après la loi de désintégration : N( ) = N 0 ( ). N( ) = N 0 ( ). /. Le nombre initial de noyaux pères correspond à la somme des noyaux d argon et de potassium à l instant t, on peut alors écrire d après (1) et (2), pour l instant t*, durée écoulée depuis l éruption :. ( ) ( ). a = [. a + ( ). a ].. / ( ) ( ) = [ + ( ) ].. / /. = ( [ ) ( ) ] ( ). / = ( ) ( ( ) ). t = ln[ ( / ) ( ( ) ) ] = / (.ln[ ) ( ( ) ) ] =1, ans ( = 5, s ) ❷ Par analogie avec ce qui précède : N( ) = N 0 ( ). /.

20 Exercice R-27 Avec calculatrice 6 points 18 mn Kiné Manip radio 20 mn Ergothérapie 37 mn Audioprothèse - Orthoptie La réaction essentielle qui se produit dans le soleil est la réaction entre un noyau de deutérium et un noyau de tritium isotopes de l'hydrogène. La réaction s'écrit : + +. ❶ Identifier. Préciser la nature de cette réaction nucléaire. ❷ Déterminer l'énergie libérée par cette réaction nucléaire, en joules et en MeV (10 6 ev). ❸ Le soleil dégage en moyenne une puissance P = 3, W. Déterminer la perte journalière de masse du soleil. ❹ Déterminer la composition du noyau d'hélium et l'énergie de liaison de ce noyau en MeV. ❺ Citer la nature des interactions entre les différents nucléons constituant ce noyau. Quelle est celle responsable de la cohésion du noyau? ❻ Déterminer l'énergie de liaison des noyaux de deutérium et de tritium et retrouver en MeV l'énergie libérée par la réaction nucléaire précédente. ❼ Le soleil émet des rayons lumineux dans toute la gamme de fréquence, l'émission maximale correspond à une fréquence f max = Hz. Préciser la longueur d'onde correspondante et préciser le domaine (IR, visible, UV). ❽ En réalité notre perception visuelle du soleil ne correspond pas exactement à cette couleur. Proposer une explication. Données : masse du proton : m P = 1, kg ou 938,3 Mev/c² masse du neutron : m n = 1, kg ou 939,6 Mev/c² ; masse du noyau de deutérium m( 2 1H) = 3, kg ou 1875,6 Mev/c² ; masse du noyau de tritium m( 3 1H) = 5, kg ou 2808,9 Mev/c² ; masse du noyau d'hélium m( 4 2He) = 6, kg ou 3727,4 Mev/c² ; c = 3, m/s. G = 6, SI. masse du soleil m S = 2, kg. 1 MeV = 1, J.

21 Exercice QE-3 Sans calculatrice 7,5 points 25 mn Kiné Manip radio 30 mn Ergothérapie 52 mn Audioprothèse - Orthoptie Données : K = 9, S.I ; G = 6, S.I ; m e- = 9, kg ; m p = 1, kg ; e = 1, C ;, 2,4. Dans ce problème, on se propose de reprendre les principales étapes qui ont conduit le physicien Bohr à établir laquantification de l'énergie de l'atome d'hydrogène. Dans son étude, Bohr a quantifié le moment cinétique orbital de l'électron σ e-. Ce paramètre s'écrit : σ e- = r.m e-.v avec r, rayon de l'orbite circulaire de l'électron, m e - sa masse et v sa vitesse linéaire. La quantification s écrit : σ e- =.. avec n entier positif (n > 0) et h constante de Planck. Dans l'atome d'hydrogène H, le proton p (noyau) a une masse beaucoup plus grande que celle de l'électron e -, ce qui nous permet de considérer que p (noyau) est fixe ; le référentiel, avec le noyau comme origine, est galiléen. ❶ Nommer et exprimer les normes des forces qui s exercent sur l électron ; faire un schéma. ❷ Exprimer le rapport des modules des forces de la question ❶. (Ce rapport sera choisi supérieur à 1). ❸ Evaluer ce rapport et conclure. ❹ Rappeler et expliciter brièvement les 3 lois de Newton de la physique classique. ❺ A partir d'une des lois précédentes, montrer que le mouvement de l'électron est uniforme ; faire un schéma. ❻ Sans utiliser la loi précédemment utilisée, montrer à nouveau que le mouvement est uniforme (sans calcul). ❼ Exprimer la vitesse v = f(r) puis l'énergie totale E T de l'atome, sachant que l'énergie potentielle est : Ep = -.² ❽ A l'aide de la quantification de σ e-, établir l'expression de r, notamment en fonction de la permittivité ε 0. On rappelle que la constante K =... ❾.² On appelle rayon de Bohr la longueur : a 0 =.². Exprimer l'énergie totale de l'atome en fonction notamment de a 0. Conclure. ❿ Au vu de cette étude, quel domaine de la physique classique (faisant partie de votre programme) a certainement inspiré Bohr au cours de ses travaux?

22 ❸ Déterminer la distance (en cm) à laquelle on doit placer la diapositive devant l objectif. A : 10,5 B : 21,0 C : 30,5 D : 42,0 E : 50,0 F : Aucune réponse exacte Les surfaces réfléchissantes de deux miroirs plans accolés forment un angle α = 55. Un rayon lumineux issu d une source ponctuelle S est parallèle au miroir M 2. Ce rayon incident se réfléchit en un point I du miroir M 1. On appelle β l angle formé entre le second rayon réfléchi et le rayon incident. ❹ Déterminer la valeur de l angle β (en ) A : 35 B : 55 C : 70 D : 110 E : 125 F : Aucune réponse exacte Soit une lentille mince convergente de distance focale f ' = 4,0 cm. On place devant la lentille un objet réel AB perpendiculairement à son axe optique. On appellera A'B' l'image de AB donnée par la lentille. ❺ Quelles sont les propositions inexactes? A : La vergence de la lentille est C = 0,25 δ. B : Si l'objet est à 8,0 cm devant la lentille, l'image A'B' est renversée et de même taille que l'objet. C : pour obtenir un grandissement égal à - 2, la position de l'objet AB par rapport au centre de la lentille est de - 6,0 cm. D : Si l'objet est situé à 2,0 cm devant la lentille, l'image A'B' est droite et deux fois plus grande que l'objet. E : Toutes les propositions précédentes sont fausses. On considère une lentille convergente de vergence 10 dioptries. On appelle O le centre optique et on note F et F' respectivement les foyers objet et image. ❻ Quelles sont les propositions exactes? A : Une lentille convergente est une lentille à bords minces. B : Une lentille est d'autant plus convergente que sa vergence est grande. C : L'image d'un objet se trouvant dans le plan focal objet se trouve dans le plan focal image. D : L'image d'un objet réel situé à une distance de 5,0 cm du centre optique est une image virtuelle.

23 Exercice OPT-3 Sans calculatrice 7,5 points 25 mn Kiné Manip radio 31 mn Ergothérapie 52 mn Audioprothèse - Orthoptie On considère une lentille mince (L) convergente de distance focale image f' inconnue. ❶ Réaliser un schéma avec la lentille, un objet = + 1,0 cm tel que = -.f et l'image A'B' à partir des trois rayons dont on justifiera le tracé. ❷ A partir de ce schéma, retrouver les formules de grandissement et de conjugaison de Descartes (une démonstration rigoureuse est attendue). A l'aide d'un banc d'optique, d'un objet représenté par une lettre d, de la lentille précédente et d'un écran, on a obtenu la série de mesures suivantes : (cm) (cm) 11,1 12,0 12,5 13,3 14,0 15,0 16,7 6,7 7,5 8,3 ❸ Pour plusieurs des mesures précédentes, il a fallu une lentille auxiliaire. Lesquelles et pourquoi? A partir de la série de mesures ci-dessus on a tracé la courbe y = f(x) avec y = et x = Deux points sont représentés sur cette courbe avec leurs coordonnées.

24 Soit D T la distance du centre de la Terre au point I. Par analogie avec les raisonnements précédents :. = G. ² / (3) / = G.. (4) Au point I on a : / = /. G. ² = G.. ² =. = ².. = ².. = ² ². = 0.( - ) ². = 0 On a ici une équation du 2 nd degré : = (2.. )² - 4.( - ². ).( - ) = 4. ² ²..( - )