UEC MSP Problèmes d équilibrage

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1 UEC MSP Problèmes d équilibrage Partie 1 Machine rotative Partie 2 Machine alternative Durée: 6h (+ 2h exposé) Lionel MARTIN MSP1 Équilibrage machine rotative, machine alternative v2011

2 Partie 1: Machine rotative

3 Effort centrifuge ordre de grandeur Hypothèses: Géométrie simplifiée Matériau unique,homogène, isotrope etc 50cm Données: Acier 7.8 g/cm3 Excentration e: 0.01mm Rotor d alternateur 1500tr/min e 150cm 100cm 200cm 50cm 100cm Calculer F l effort centrifuge d u d u Ω u Rappel : dérivation d'un vecteur( dt ) =( dt ) + F = m.a =m.v²/r = m.r.w² Force centrifuge (N) = Masse (kg) Rayon (m) Vitesse de rotation^2 (rad/s) R0 R1 R1/ R0 F = ((π*0.25^2*( )+ π*0.5^2*2)*7800)*0.01*10^(-3)*(1500*2π/60)^2 = 3968 N Données: Excentration 1mm Rotor d alternateur 1500tr/min N soit 40 tonnes à 1500tr/min

4 Équilibrage statique / dynamique.g.g.g.g

5 Paramétrage S solide de masse ms de centre de gravité G en rotation dans B O projection orthogonale de Gs sur (o,x) OGs = b Ios opérateur d'inertie de S dans B au point O ici exprimé dans xyz Opérateur d ' inertie de S : As Fs Es [ I o, s ]= Fs Bs Ds Es Ds Cs [ ] R1 Torseur dynamique Torseur des efforts extérieurs PFD au point O?

6 Torseur dynamique Torseur Dynamique {D }={m γ G / R0 δ O / Ro }O, R0 Résultante dynamique d² b. y m γg / R0 =m ( d²dt²og )R0 =m ( dt² ) R0 = m b. α ². y 1 +m b. α z1 Moment dynamique d σ δo / Ro =( dt V O / R0 V G / R0 )R0 + m 1 O /R0 d[ I δo / Ro =( dt o, s ]. [ Ωs /R0 ] ) R0 +m 0 ([ δo / Ro = As Fs Es d Fs Bs Ds Es Ds Cs dt ][]) α. 0 R1 0 R1 R0 d ( As. α. x Fs.α. y Es. α. z) δo / Ro =( dt ) R0 δo / Ro = As.α. x 1 +( Es α ² Fs.α ). y 1 +( Fs α ² Es.α ). z1 1 1 { 1 } As. α 0 {D}= m b. α ² ( Es α ² Fs. α ) m b. α ( Fs α ² Es. α ) O

7 Torseur des efforts extérieurs

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9 Peut-on équilibrer avec une seule masse?.g.g.g.g

10 Peut-on équilibrer avec une seule masse? Pour équilibrer, il faut 2 masses dans le cas général

11 Équilibrer dès la conception:

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16 Incertitudes à la fabrication: Incertitudes dues à l assemblage:

17 Équilibrage in situ: Évaluer E=? F=?

18 ?

19 Solution: plan d expérience Plan complet:! N O N! N O N Avec 1 indicateur vibratoire on teste 2 valeurs de masses sur 2 plans d équilibrage avec un positionnement tous les 45 -> 8*8*2*2 = 256 lancers Plan partiel (Taguchi): 4 lancers Avec 1 indicateur vibratoire on teste 2 valeurs de masses sur 2 positionnements de chaque plan

20 Solution: utiliser une modélisation du système à réponse linéaire Balourd i Angle i. H Déplacement initial mes. Phase initiale mes. Balourd i. Phase i. + Masse test c. Angle c. H Déplacement test mes. Phase test mes.

21 Rappels: nombre complexes/plan complexe/signaux périodiques: Re + i Im Mod Exp (i Arg) Mod1 Exp (i wt) Mod2 Exp (i (wt+phase))

22 Techniques de l ingénieur BM M1TarageA - V 1initial C 1A= B test A On cherche BcA et BcB

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25 Btb Bta Masse test: 1vis+2ecrous

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28 Et les résonances? : modes propres

29 Et les résonances? Équilibrage à vitesse nominale

30 Solution : compromis Effectuer plusieurs équilibrages - si machine avec plage de variation: Vmin, Vmoy, Vmax - si une vitesse nominale: Vnom, V(chaque freq.prope traversée) Équilibrage à la première fréquence propre Équilibrage à vitesse nominale

31 Généralisation: arbre quelconque Np paliers Nv vitesses de rotations Nbc balourds correcteurs Il faut: Np*Nv >= Nbc Penser qu il faudra au minimum 2+Nbc*Nv lancers

32 Rotor d essai EDF

33 Appli 2: 3plans accessibles 3 paliers V V1 50 m1: 50g V2m1 50 V3m1 V V2m2 m2: 20g V1m2 V3m V2m3 V3m m3: 100g V1m Les masses tests sont placées en phase avec le top moteur 4 6 V1m3 8

34 Placement de masses PLAN A PLAN B PLAN C Lancer initial 1er Essai 2ème Essai 3ème Essai 50g / 0 20g / 0 100g / 0 Mesures Pallier 1 Pallier 2 Pallier 3 51µ / µ / µ / µ / µ / µ / µ / µ / µ / µ / µ / µ / 2

35 Équilibrage actif

36 Équilibrage actif

37 Équilibrage actif

38 Équilibrage actif

39 Partie 2: Machine alternative Masse alternative Masse mixte Masse rotative

40 Introduction Problématique : Effort moteur Machine alternative Efforts inertiels inconfort Sollicitations destruction Deux catégories d efforts : - Efforts internes - Efforts externes Objectifs : - Minimisation des déplacements - Limiter les transmissions des vibrations Solution : Réactions constantes sur les appuis équilibrage

41 Fixation du moteur sur le châssis Fixation?

42 Généralités Description d une machine alternative - moteur à piston Transformation d un mouvement de translation en rotation (réciproquement) Moteur à piston :

43 Généralités Description d une machine alternative - piston Rôle principal : Interface entre l énergie résultante de l explosion et énergie mécanique Tâches technologiques : - aspiration du mélange gaz/essence - expulsion des gaz brûlés - évacuation de la chaleur - étanchéité entre chambre de combustion et carter du vilebrequin Aspects techniques : - forme de la tête différente selon la forme de la chambre de combustion (tête plate, convexe, en héron, ) - 3 segments (segment de feu, segment d étanchéité, segment racleur) - jupe du piston guidage du piston dans le cylindre - axe du piston lien entre le piston et la bielle encaisse effort mécanique

44 Généralités Description d une machine alternative - bielle Rôle principal : Interface entre le piston et le vilebrequin Aspects techniques : architecture : - tête reliée au vilebrequin - pied relié à l axe du piston - corps types : - bielle monobloc - bielle assemblée - bielle fendue

45 Généralités Description d une machine alternative - vilebrequin Rôle principal : Mouvement rotatif du moteur Tâches technologiques : - transmission primaire (arbre à cames ) - entraînement des pompes et de l alternateur - entraînement des arbres d équilibrage Aspects techniques : - A) les portés : axe de rotation qui repose sur les paliers du carter moteur. - B) les masses : assurent la liaison entre les portées et les manetons - C) les manetons - D) queues de vilebrequin, comportant des roues crantées qui entraîneront les autres éléments du moteur.

46 Généralités Géométrie et types de moteurs cycle de fonctionnement : 2 temps ou 4 temps géométrie des moteurs (disposition) : - en ligne - en V - à plat angle de calage des bielles : - pour 2 temps 2 π n - pour 4 temps 4 π n

47 Généralités Géométrie et types de moteurs cycle de fonctionnement : 2 temps ou 4 temps

48 Généralités Définition des différents efforts et couples catégories de forces : - forces dues aux masses - forces dues au gaz réactions constantes sur appuis couple moteur - forces dues aux inerties efforts centrifuges et alternatifs différentes inerties : - inertie rotative : masse du vilebrequin - inertie alternative : masse du piston - inertie bielle Décomposition fictive - inertie alternative - inertie rotative 1- conservation de la masse mbielle =m A+ mb 2- conservation position centre de gravité m ( L L ) =m L A 1 B 1 3- conservation du moment d inertie par rapport au centre de gravité I Z =m A ( L L 1 ) 2 + m B L 12

49 Généralités Définition des différents efforts et couples Couples : - basculement : masse alternative, gaz. - galop : masse alternative, masse rotative. - lacet : masse rotative. Efforts : - pilon : masse alternative, masse rotative. - tamis : masse rotative.

50 Méthodes d équilibrage des masses rotatives Théorie Rappel : 1) centre de gravité sur l axe de rotation Système en rotation équilibré 2) axe de rotation soit axe central d inertie 1) centre de gravité sur l axe de rotation x dm P =0 y dmp =0 P ( S ) P ( S ) 2) axe de rotation soit axe central d inertie x z dm P=0 y z dm P=0 P ( S ) P ( S )

51 Méthodes d équilibrage des masses rotatives Applications Exercices!!!!

52 Méthodes d équilibrage des masses rotatives Applications - exercice 1 x dmp =0 x 1 m1 +x 2 m2 + xmrot =0 y dmp =0 y 1 m1 + y 2 m2 + ymrot =0 x z dm P =0 x 1 z 1 m1 +x 2 z 2 m2 +x. z. mrot =0 y z dm P =0 y 1 z 1 m1 + y 2 z 2 m2 + y. z. mrot =0 P ( S ) P ( S ) P ( S ) P ( S )

53 Méthodes d équilibrage des masses rotatives Applications - exercice 2 y 1= y 2 = R m1 m2 m 1 =m 2 = m rot 2

54 Méthodes d équilibrage des masses rotatives Applications - exercice 3 moteur bicylindre en ligne 4 temps :

55 Méthodes d équilibrage des masses rotatives Applications - exercice 3 moteur bicylindre en ligne 2 temps :

56 Stratégie M éq.? M tot vil? M éq.? M tot vil? 4 masses mrot / 2 4 mrot mrot / 2 4 mrot 2 masses EXT mrot 4 mrot 2 mrot / 3 10 mrot/3 2 masses INT mrot 4 mrot 2 mrot 6 mrot 2 masses ALT 0.5 mrot 1.5 mrot 4 mrot mrot 4 mrot M_vil_4masses M_vil_2masses_EXT Lionel MARTIN MSP1 Équilibrage machine rotative, machine alternative v2011

57 Méthodes d équilibrage des masses rotatives Applications - exercice 4 moteur 4 cylindres en ligne 4 temps :

58 Rappels : définition des différents efforts et couples Couples : - basculement : masse alternative, gaz. - galop : masse alternative, masse rotative. - lacet : masse rotative. Efforts : - pilon : masse alternative, masse rotative. - tamis : masse rotative.

59 Méthodes d équilibrage des masses alternatives Modélisation et paramétrage d un système piston bielle vilebrequin L, longueur de bielle R, excentricité du vilebrequin θ (t )=( Y 0, Y 1 ), position angulaire du vilebrequin ϕ(t )=(Y 0, Y 2 ), position angulaire de la bielle

60 Méthodes d équilibrage des masses alternatives Modélisation et paramétrage d un système piston bielle vilebrequin relation entrée sortie : ( ( ( R OB= R c ( θ (t ) )+ L 1 s ( θ (t ) ) L expression de la vitesse : c ( θ (t )) ( ( R V B,2/0 =R s ( θ (t ) ) θ ( t ) L expression de l accélération: expression de l effort : R 1 s ( θ (t ) ) L développement limité ( ) pilon Y 0 =m alternative R c ( θ ( t ) ) c ( 2 θ ( t ) )+... θ ( t )2 F λ 4 λ3 ( ) 2 ) ) )) 2 ) Y 0 1 Y 0

61 Méthodes d équilibrage des masses alternatives Modélisation et paramétrage d un système piston bielle vilebrequin

62 Méthodes d équilibrage des masses alternatives Modélisation et paramétrage d un système piston bielle vilebrequin Pour malternative=0,200 kg. Vitesse du moteur constante à 4000 tr/min. R=0,04080 m. L=0,204 m. 1/λ=0,2. On obtient la courbe de l effort de pilon : [N] [rad] Point mort bas Pour malternative=0,200 kg. Vitesse du moteur constante à 4000 tr/min. R=0,04080 m. L=0,102 m. 1/λ=0,4. On obtient la courbe de l effort de pilon : [N] [rad]

63 Méthodes d équilibrage des masses alternatives Équilibrage de l effort de pilon - théorie formulation générale d un effort de pilon d ordre p : - pour un monocylindre : F pilon, p =k p malternative R θ (t )2 c( p θ (t )) avec k p =± cste cste ± ±... λ p 1 λ p +1 - pour un multicylindre : n 1 (( q π F pilon, p = k p malternative R θ (t )2 c p θ ( t )+ j n j=0 avec : q=2 ou 4, moteur 2 ou 4 temps. n est le nombre de cylindres ))

64 Méthodes d équilibrage des masses alternatives Équilibrage de l effort de pilon - théorie Principe : Utiliser l équivalence entre une masse alternative et deux masses rotatives - équilibrage de l effort de pilon d ordre 1 : 2 F pilon 1 =m alternative R θ (t ) c ( θ (t ) ) Formule d Euler F pilon 1 = malternative 2 R θ ( t ) 2 ei θ + m alternative 2 R θ (t )2 e i θ

65 Méthodes d équilibrage des masses alternatives Équilibrage de l effort de pilon - théorie généralisation pour un effort de pilon d ordre p : - mise en place de 2 masses rotatives de valeur unitaire : m= ( malternative cste +... λ p 1 2 p 2 ) - à la vitesse de rotation : p θ (t ) et p θ (t ) - en opposition pour un effort de signe positif. - en phase pour un effort de signe négatif. Arbre d'équilibrage d'une Suzuki GS425 (1979)

66 Méthodes d équilibrage des masses alternatives Équilibrage de l effort de pilon - exercice 2 : moteur monocylindre équilibrage de l effort de pilon d ordre 1 : Deux arbres d équilibrage primaires sans arbre d équilibrage primaire 2 F pilon 1 =m alternative R θ (t ) c ( θ (t ) ) un arbre d équilibrage primaire

67 Méthodes d équilibrage des masses alternatives Équilibrage de l effort de pilon - exercice 2 : moteur monocylindre équilibrage de l effort de pilon d ordre 1 : 2 F pilon 1 =m alternative R θ (t ) c ( θ (t ) )

68 Méthodes d équilibrage des masses alternatives Équilibrage de l effort de pilon - exercice 2 : moteur monocylindre équilibrage de l effort de pilon d ordre 2 : Deux arbres d équilibrage secondaires tournant à deux fois la vitesse de rotation moteur. Masses tournantes symétriques pas de couple de basculement Remarque : équilibrage du couple naturel de basculement d ordre 2 par la méthode de Lanchester décalage vertical des arbres

69 Méthodes d équilibrage des masses alternatives Équilibrage de l effort de pilon - exercice 2 : moteur monocylindre équilibrage de l effort de pilon d ordre 2 :

70 Méthodes d équilibrage des masses alternatives Équilibrage du couple de galop - théorie Principe : Ajouter des masses rotatives Effort de tamis couple de lacet masse en rotation Effort de pilon couple de galop ajout d une seconde masse en rotation de sens opposée ajout de deux masses symétriques Effort de pilon couple de galop Somme des efforts de pilon et des couples de galop existants et crées Annulation des efforts de pilon Somme des couples de galop ajout de quatre masses rotatives

71 Méthodes d équilibrage des masses alternatives Exercice 3 équilibrage moteur bicylindre en ligne 4 temps équilibrage de l effort de pilon d ordre 1 : F pilon1=2 malternative R θ (t )2 c ( θ (t ) ) ajout de quatre masses rotatives de valeur unitaire : m alternative 4 résultat : équilibrage non parfait effort de pilon résultant d ordre 1 : malternative R θ (t )2 c ( θ (t ) ) effort de tamis résultant d ordre 1 : malternative R θ (t )2 s ( θ (t ) ) équilibrage de l effort de pilon d ordre 2 : méthode du monocylindre avec multiplication par deux des valeurs des contrepoids équilibrage du couple de galop : plan médian : plan de symétrie pas de couple de galop

72 Méthodes d équilibrage des masses alternatives Exercice 3 équilibrage moteur bicylindre en ligne 2 temps équilibrage de l effort de pilon d ordre 1 : effort de pilon d ordre 1 nul. équilibrage de l effort de pilon d ordre 2 : méthode du monocylindre avec multiplication par deux des valeurs des contrepoids équilibrage du couple de galop : 2 C galop = 2 a ( m alternative R θ (t ) c ( θ (t ) ) ) X 0 ajout de quatre masses rotatives : 4 b m 1 R θ ( t )2 c ( θ ( t )+ β ) 2 a ( m alternative R θ ( t )2 c ( θ ( t ) ) )=0

73 Méthodes d équilibrage des masses alternatives Exercice 3 équilibrage moteur bicylindre en ligne 2 temps Pour b=a : donc : 2 m1 c ( θ (t )+ β ) =m alternative c ( θ (t ) ) m1 = malternative 2 et c ( θ (t )+ β )=c ( θ (t ))

74 Méthodes d équilibrage des masses alternatives Exercice 3 équilibrage moteur bicylindre en ligne 2 temps Sans arbre d équilibrage on a : couple de galop résultant : couple de lacet crée : a ( malternative R θ (t )2 c ( θ (t ) ) ) a ( malternative R θ (t )2 s ( θ (t ) ) )

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76 Références Techniques de l ingénieur B machines alternatives BM machines rotatives Jean-Claude BÔNE Mécanique générale: Cours et applications avec exercices et problèmes # Editeur : Dunod (11 août 1994) # Collection : Sciences Sup# ISBN-10: # ISBN-13: ALAUZE, Carine. Equilibrage actif des machines tournantes : Application aux grandes lignes d'arbres. [En ligne] Thèse : Institut National des Sciences Appliquées de Lyon, 1998 [27/05/1999] Disponible sur : Images/animations: wikimédia/dailymotion

77 Films d illustration moteurs