Les figures planes en cycle 3

Transcription

1 RESEAU ECLAIR WOIPPY Les figures planes en cycle 3 Rectangle Cercle - Triangles WALLERICH Grégory 2011 Weiches Hart, Wassily Kandinsky Propositions d activités en cycle 3 pour participer à l acquisition de la compétence 3 du S3C. Synthèse réalisée suite à la réflexion menée le 13 décembre 2010 lors du stage interdegrés. Axes de travail en regard du S3C : vocabulaire vérifier avec reproduire construire axes de symétrie

2

3 LE RECTANGLE CE2-4 cotés - 4 angles droits - 4 sommets - définition longueur et largeur Au tableau : Sur des rectangles tracés et orientés différemment, les élèves nomment à l ardoise les parties montrées par l enseignant. A l inverse, l enseignant demande une partie et les élèves viennent la montrer au tableau. Construction d une équerre des instruments - utilisation de la règle et de l équerre - vérification des égalités de longueurs A partir d un morceau de feuille, plier en deux puis replier sur le premier pli. - utilisation de l équerre fabriquée pour vérifier les angles - trouver le nombre de rectangles dans une figure composée de différentes formes - superposition avec un rectangle prédécoupé - utilisation de différents types de papiers (quadrillé, pointé, blanc) - à main levé - à la règle Repasser à main levé puis à la règle sur des rectangles en pointillés. Faire l empreinte de parallélépipèdes à partir d objets du quotidien Découpage/collage dans le cahier de géométrie de rectangles de toutes tailles à partir de feuilles à différents type de quadrillage. - à la règle avec des dimensions données - Dictée de programmes de construction simple quelques exemples : «Tracer un rectangle rouge en haut de la feuille à gauche et un rectangle bleu en bas à droite» «Tracer une figure composée d un grand rectangle et d un petit rectangle. Le grand sera à l intérieur du petit» - Lecture de programmes de construction simple quelques exemples : «Tracer un rectangle de longueur 3 carreaux et de largeur 2 carreaux.» «Tracer un rectangle de longueur 4 cm et de largeur 3 cm. - déterminer les 2 axes de symétrie A partir d un carré découpé dans un quadrillage, trouver toutes les manières de le plier pour que les côtés se retrouvent l un sur l autre. Repasser en rouge sur les pliures.

4 LE RECTANGLE des instruments CM1 - diagonales - axes de symétrie - Parallèle - Perpendiculaire - utilisation de la règle et de l équerre - vérification des égalités de longueurs - mesure des diagonales Au tableau : Chaque élève trace trois rectangles et leurs diagonales sur une feuille. Les feuilles sont mises en commun puis sont redistribuées aléatoirement. Ensuite les élèves complètent le tableau ci-contre en effectuant les diverses mesures. Enfin, les rapports des différentes mesures sont analysés puis institutionnalisés. Les élèves nomment à l ardoise les parties montrées par l enseignant. A l inverse, l enseignant demande une partie que les élèves viennent montrer au tableau ainsi que les côté parallèles et perpendiculaires (à colorier de couleurs différentes) Longueur 1 Longueur 2 Largeur 1 Largeur 2 Diagonale 1 Diagonale 2 Rectangle 1 Rectangle2 Rectangle 3 - à la règle - au compas A partir d un rectangle donné sur une feuille, les élèves le reproduisent à l aide de la règle et du compas sur une autre feuille. Ecarter de la mesure d une longueur La reporter à partir d un point puis tracer. Reporter ensuite à partir de ces points les largeurs et les diagonales puis tracer. -à la règle et à l équerre avec des dimensions données. - tracer les 2 axes de symétrie A partir d un rectangle déjà existant, déterminer au compas les milieux des segments afin de tracer les axes de symétrie.

5 LE RECTANGLE CM2 - quadrilatère - travail sur le préfixe «quadri» cela signifie quatre comme quatre sommets, quatre angles, quatre côtés etc mise en lumière par rapport à d autres préfixes comme tri ou dia par exemple. des instruments - utilisation de calques et gabarits d angles - utilisation du compas pour vérifier les longueurs - utilisation du compas et de l équerre pour vérifier le parallélisme et l orthogonalité - règle / équerre - superposition de gabarits - report de longueur au compas - manipulation de l équerre et du compas sur différents rectangles mise en lumière des constantes - trouver les rectangles dans une figure composée de quadrilatères à l aide A partir des œuvres de Mondrian sur une feuille blanche, réaliser au crayon une grille composée de lignes et de colonnes différentes dimensions. (L orthogonalité sera une exigence forte) effacer certains traits afin de faire apparaître des rectangles plus ou moins grands orientés horizontalement et verticalement repasser au feutre marqueur noir sur les côtés des rectangles colorier ou peindre les rectangles en utilisant que les couleurs primaires ainsi que le noir et blanc -règle / compas / équerre avec des dimensions données. Programmes de construction simple : «Tracer un rectangle de longueur 4 cm et de largeur 3 cm.» Grande exigence dans la réalisation, surtout concernant l orthogonalité. - démontrer que les diagonales ne sont pas des axes de symétrie - pliage sur les axes de symétrie - pliage sur les diagonales - à partir de rectangles de dimensions différentes, tracer à l aide du compas les axes de symétrie

6 LE CERCLE CE2 - passer du mot rond au mot «cercle» - centre / rayon /diamètre / sur / à l extérieur / à l intérieur - aborder le mot «cercle» dans d autres disciplines EPS : cerceaux ; Géo : cercle polaire etc - allusion au vélo concernant les rayons Au tableau : Les élèves nomment à l ardoise diamètre/rayon centre/intérieur/extérieur /sur à l inverse, l enseignant nomme un élément que l élève vient montrer au tableau. - utilisation du compas A partir d ellipses déjà tracées, l élève pique son compas sur les «centres» afin de vérifier lesquelles sont des cercles. - à main levé - avec le compas Repasser à main levé puis à la règle sur des rectangles en pointillés. Faire l empreinte de cercles à partir d objets du quotidien Découpage/collage dans le cahier de géométrie de cercles de toutes tailles à partir de cercles tracés au préalable ou de cercles trouvés sur différents supports tels que les prospectus publicitaires. -avec le compas, sans mesures -construction de cercles à partir de centres déjà définis sans contrainte de mesures - il y a une infinité d axes de symétrie - pliages sur le centre de cercles découpés

7 LE CERCLE CM1 - diamètre - double - travail sur les notions de double et moitié - calcul mental à l ardoise, l enseignant donne un rayon, l élève calcule le diamètre ( et inversement ) - utilisation du compas et de la règle -à partir de cercles de différentes tailles déjà tracés, reporter les mesures du diamètre et du rayon dans un tableau. Constater le rapport de l un à l autre. Cercle Mesure du rayon Mesure du diamètre à l aide du compas et de la règle - suite au traçage d un cercle de dimension quelconque, traçage de couleurs différentes de rayons et de diamètres - sur un cercle déjà tracé avec des rayons et des diamètres représentés en pointillés, repasser sur ces derniers avec des couleurs différentes. - avec une ficelle et une punaise - au compas Situation problème : comment tracer un cercle de 4 mètres de diamètre dans la cour? Solution : Utiliser une corde. Un élève pose son pied sur une des extrémités. Un autre prend l autre extrémité et y tiens une craie à la main puis tourne autour de son camarade placé au centre en gardant la corde tendue. Réinvestissement en classe à l aide de ficelles et punaises. Pourquoi cela fait-il un cercle? Parce que l élève qui se déplace reste toujours à la même distance de l élève immobile. Définition du cercle : Le cercle est constitué de l ensemble des points situés à égale distance du centre. -les diamètres sont confondus avec les axes de symétrie - pliage sur des diamètres préalablement tracés.

8 LE CERCLE CM2 - distinguer disque et le cercle le disque est la surface délimitée par le cercle. - rayon/diamètre/arc - Illustration avec des objets ( cd / bracelet / disque EPS etc ) Image de la chèvre attachée à un piquet qui broute l herbe autour d elle. - Parmi un ensemble de figures, entourer les cercles en vert et les disques en rouge. Au tableau Les élèves nomment à l ardoise diamètre/rayon / arc / centre / intérieur/ extérieur/sur A l inverse, l enseignant nomme un élément que l élève vient montrer au tableau. - règle et compas - dans un tableau, associer un cercle aux dimensions données! ne pas oublier de maquer le centre des cercles! Cercle Rayon Diamètre 2 cm 5 cm 8 cm 3 cm Programme de construction de la rosace - les rosaces - compléter une figure à l aide du compas En utilisant le compas et le segment [AB] A B 1- Tracer le cercle de centre O avec un rayon d une longueur à AB x O 2- Placer le point R sur (d) pour avoir PR=AB -cercles et disques possèdent les mêmes axes de symétrie : les diamètres. Il y en a une infinité. - pliage

9 LE TRIANGLE CE2-3 cotés - 3 sommets Au tableau : Les élèves nomment à l ardoise les parties montrées par l enseignant. A l inverse, l enseignant demande une partie que les élèves viennent montrer au tableau. - vérification des égalités de longueurs à l aide du compas A partir de triangles donnés, les élèves vérifient à l aide de leur compas les mesures des côtés afin d y associer les mêmes triangles présents sur une autre feuille. Cette autre feuille sera à distance de la première (affichée au tableau par exemple) afin que la correspondance ne puisse se faire simplement de visu C A D B E - à main levé - à la règle Repasser à main levé puis à la règle sur des rectangles en pointillés. Traçage à l aide de gabarits en carton Découpage/collage dans le cahier de géométrie de triangles de toutes tailles à partir de figures tracés au préalable ou de triangles trouvés sur différents supports tels que les prospectus publicitaires. - à la règle, sans dimensions A partir d une grille de points. Par prolongation d un segment déjà tracé - constater la présence non systématique d axes de symétrie dans les triangles A partir de triangles prédécoupés, dont certains isocèles et équilatéraux, les élèves plient de sommets à sommets. Ils constatent alors que : soit certains côtés se superposent, soit ils ne se superposent pas. Tracer en rouge les axes mis en exergue. Classer les triangles en trois catégories : aucun axe, deux axes, trois axes.

10 LE TRIANGLE CM1 - équilatéral, isocèle, rectangle Travailler sur l étymologie : - équi- ( égal ) équidistant, équitable, équinoxe etc - triangle rectangle comme le rectangle donc avec un angle droit - isocèle Du grec isos (égal) et skêlos (jambe) => on a deux jambes donc les deux côtés - avec la règle et l équerre A partir de triangles tracés : 1 colorier en vert les triangles rectangles 2 colorier en bleu les triangles isocèles 3 colorier en rouge les triangles équilatéraux - au compas et à la règle Sans dimensions données, reproduire sur une feuille blanche différents types de triangles affichés à distance ( mur ou tableau ). - règle / compas /équerre avec des dimensions données. Programmes de construction simples : «Trace un triangle isocèle dont deux côtés mesurent 4 cm» «Trace un triangle équilatéral de 4 cm de côtés» «Trace un triangle rectangle dont un côté mesure 6 cm.» A partir d un segment *AB+, placer le point C afin de construire les trois types de triangles avec le compas et l équerre, mais sans mesurer. B A - les axes des triangles isocèles et équilatéraux. A partir de triangles isocèles et équilatéraux, tracer les axes de symétrie en déterminant le milieu des côtés à l aide du compas. Retenir que le triangle isocèle a un axe de symétrie et que le triangle équilatéral en a trois.

11 LE TRIANGLE CM2 - hauteur - issue du sommet Définir : -hauteur du triangle : droite qui passe par un sommet et qui est perpendiculaire au côté opposé. -issue du sommet A : qui passe par le sommet A Au tableau plusieurs triangles comme l exemple : Les élèves indiquent à l ardoise si la droite montrée par l enseignant est une hauteur ou non. A l inverse, l enseignant demande aux élèves de désigner au tableau la ou les hauteurs. - équerre / règle Vérifier à l aide de l équerre sur des triangles tracés les droites qui sont des hauteurs. -équerre/règle - à la règle et au compas avec des mesures - hauteur -programme de construction A partir de triangles nommés affichés au tableau ou sur les murs, reproduire les hauteurs représentées sur les triangles vierges donnés aux élèves. Pour plus de difficultés, ne pas donner de triangles vierges et faire reproduire l intégralité de la figure à l aide du compas. Programmes de construction simples : «Trace un triangle équilatéral ABC de cm de côté. Trace ses hauteurs» «Trace un triangle quelconque ABC. Trace sa hauteur issue de A» Exemple Reproduis la figure sur ton cahier. La hauteur est celle issue de A. A partir d un triangle ABC, tracer en rouge la hauteur issue de A, en bleu issue de B et en vert issue de C. B A C - dans les triangles équilatéraux, les axes de symétrie sont confondus avec les hauteurs - la hauteur de la base des triangles isocèles correspond à son axe de symétrie Faire construire des triangles équilatéraux de diverses tailles. Faire tracer leurs hauteurs. Découper et plier sur les hauteurs. Constater la correspondance avec les axes de symétrie. Idem avec des triangles isocèles