Étendue, moyenne, médiane

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1 Étendue, moyenne, médiane Climat Ce tableau compare les températures mensuelles moyennes (en C) au cours d'une année dans deux villes Alpha (A) et Gamma (G). J F M A M J J A S O N D A G Pour chaque ville, réponds aux questions. a. Calcule la température annuelle moyenne. Pour la ville A, la température moyenne est de : = 9 Pour la ville B, la température moyenne est de : = b. Détermine une température médiane. Pour la ville A, on commence par classer les températures par ordre croissant : 9 ; ; ; ; ; 0 ; 0 ; ; 9 ; ; ; 8. La température médiane correspond toute valeur comprise entre la e et la 7e valeur de la série statistique ordonnée, c'est dire ici 0 C. Pour la ville B, par un raisonnement analogue, la température médiane est de C. c. Calcule l'étendue des températures. L'étendue des températures est de : 8 ( 9) = 7 C pour la ville A et de : = 9 C pour la ville B. d. Décris le climat. Pour la ville A, les températures varient de manière importante entre l'été et l'hiver, comme le montre l'étendue. Alors que dans la ville B les températures sont plus resserrées, avec moins de variations : il y fait doux toute l'année. Tableaux À partir des trois tableaux de données, recopie et complète le quatrième tableau. Série : Nombre de personnes fréquentant un club de remise en forme sur une semaine. Lu Ma Me Je Ve Sa Di Série : La pointure de 0 personnes. Pointure Effectif Série : Notes obtenues (sur 0) par une classe de troisième en français lors d'un contrôle. Notes Effectif Étendue Médiane Moyenne Série 8 Série 8 0, 0,8 Série, Pour une médiane de la série, on ordonne les valeurs. Une médiane est donc de 8, ce qui signifie que le club de remise en forme a reçu moins de 8 personnes par jour durant la moitié de la semaine. Des valeurs inventer a. Invente une série de sept valeurs dont l'étendue est 8, la moyenne est et la médiane est 7. ; ; ; 7 ; 8 ; 8 ; 9. b. Modifie l'une des valeurs extrêmes pour que l'étendue devienne égale. Quel est l'effet sur les deux autres caractéristiques? Solution : ; ; ; 7 ; 8 ; 8 ;. La moyenne augmente alors de, mais la médiane reste inchangée. Solution : ; ; ; 7 ; 8 ; 8 ; 9 La moyenne diminue alors de, et la médiane devient. Bien entendu, si on choisi d'autres séries, les situations changent. STATISTIQUES ET PROBABILITÉS - CHAPITRE N9

2 Avec des graphiques À partir de ces trois graphiques, recopie et complète le tableau. Série : On prélève neuf pommes dans une caisse et on les pèse (mesures données en g). Salaires Ce tableau donne la répartition des salaires mensuels des employés d'une petite entreprise. Salaire (en ) Fréquence (en %) ,, 8,, a. Calcule le salaire moyen d'un employé Série : On donne ci-dessous la répartition du nombre d'heures que consacrent collégiens faire du sport durant une semaine. Série : On a relevé les températures dans une ville de Russie pendant une année h h h h 7 h 9 h J F M A M J J A S O N D Étendue Médiane Moyenne Série Série 7, Soit Hmin Série 0,, 00 8, 00, 00 8, , 00 = 8 Le salaire moyen d'un employé est 8. b. Dans quelle classe est situé le salaire médian? Que signifie-t-il? Le salaire médian se situe 0 % de fréquence cumulée, c'est dire dans la classe Ce salaire signifie qu'il y a autant de salaires inférieurs ce salaire que de salaires supérieurs celui-ci. D'après Brevet En météorologie, on appelle «insolation» (I) le nombre d'heures d'exposition d'un site au Soleil. Voici un relevé de la station de météorologie de Voglans, située en Savoie, donnant des informations sur l'insolation (en h) de la région au mois de juillet de Année I (en h) a. Calculer la moyenne d'insolation sur cette période = h b. 0 est-elle une valeur médiane de cette série? Justifier la réponse. La série comporte valeurs. Donc la médiane correspond toute valeur comprise entre la troisième et la quatrième valeur de la série statistique ordonnée. La troisième valeur est 9. La quatrième valeur est. Donc 0 est une valeur médiane possible pour cette série statistique. CHAPITRE N9 STATISTIQUES ET PROBABILITÉS

3 Quartiles 7 Luc, Samia et Rudy ont obtenu sept notes en français ce trimestre. Luc Samia Rudy 0 0 a. Détermine pour chaque élève : sa moyenne arrondie au dixième ; une note médiane ainsi que les valeurs des premier et troisième quartiles ; l'étendue des notes. Pour Luc : Moyenne : = , Médiane : C'est la quatrième note de la série ordonnée, soit. Premier quartile : La série comportant 7 notes, % de 7 est égal,7, et donc le premier quartile correspond la ème note de la série statistique ordonnée par ordre croissant, soit. Troisième quartile : La série comportant 7 notes et 7 % de 7 faisant,, le troisième quartile correspond la ème note de la série statistique ordonnée par ordre croissant, soit 9. Etendue : 0 = 9. Pour Samia : Moyenne : = 8 7 7,. Médiane :. Premier quartile : 7. Troisième quartile : 9. Etendue : 0 = 9. Pour Rudy : Moyenne : 0 0 = 8 7 7,. Médiane :. Premier quartile : 0. Troisième quartile :. Etendue : 0 =. b. Comment expliquer la grande différence entre la note moyenne et la note médiane de Luc? Les notes de Luc sont regroupées en deux pôles extrêmes, l'un d'eux comportant plus de notes. c. Samia et Rudy ont des caractéristiques en commun. Penses-tu que ces élèves auront la même appréciation sur leurs bulletins? Justifie. Non, bien qu'ils aient la même médiane et la même moyenne, les notes de Rudy sont beaucoup plus resserrées que celles de Samia. Autrement dit Rudy travaille régulièrement et Samia est plus irrégulière dans ses résultats. 8 Le tableau suivant a été obtenu après avoir relevé la vitesse de 0 véhicules. Vitesse (en km h ) Effectifs cumulés Moins de 80 Moins de 90 Moins de 00 Moins de 0 0 a. Construis le polygone des effectifs cumulés croissants. b. Détermine une valeur approchée de la médiane et des premier et troisième quartiles. Donne ensuite la signification de ces valeurs. Par lecture graphique, on obtient : La médiane : 87 km/h. Le premier quartile : 8 km/h. Le troisième quartile : 9 km/h. La médiane correspond la valeur de la vitesse où 0 % des automobilistes roulaient en dessous et 0 % au dessus de cette vitesse. Le premier quartile correspond la vitesse où % des automobilistes sont en dessous et le troisième quartile celle où 7 % sont en dessous (et donc % au dessus). STATISTIQUES ET PROBABILITÉS - CHAPITRE N9

4 9 On a interrogé les élèves d'une classe de troisième sur le temps mis (en minutes) pour le trajet aller-retour entre leur domicile et le collège. Les résultats sont représentés par le diagramme en barres suivant. Effectifs Temps (en min) a. Détermine la moyenne, l'étendue, une médiane, ainsi que les valeurs des premier et troisième quartiles de cette série statistique. Moyenne : = 0 8, Médiane : L'effectif total étant de 8, la médiane de cette série statistique correspond toute valeur entre la e et la e valeur de la série statistique ordonnée, soit. % de 8 donne 7, donc le premier quartile correspond la 7ème valeur de la série statistique ordonnée, c'est dire 0. 7 % de 8 donne, donc le troisième quartile correspond la ème valeur de la série statistique ordonnée, c'est dire 0. b. Donne la signification de chacune de ces caractéristiques. 0 % des élèves mettent moins que la valeur médiane de 0 minutes pour faire le trajet allerretour entre leur domicile et le collège. Au moins % des élèves mettent moins de 0 minutes et au moins 7 % des élèves ont moins de 0 minutes de trajet aller-retour. 0 Mesures de grandeur en Physique En physique, on a demandé groupes d'élèves de mesurer la tension aux bornes d'un conducteur ohmique et l'intensité le traversant. Chaque groupe a un circuit présentant les mêmes caractéristiques. Grâce la loi d'ohm, ils ont ensuite pu donner une valeur pour la résistance de ce conducteur. Voici leurs résultats (en Ω) :, ;, ;,7 ;, ;,7 ;, ;, ;, ;,9 ;,8 ;, ;,8 ; 8,. a. Détermine la moyenne, l'étendue, une médiane, ainsi que les valeurs des premier et troisième quartiles de cette série. La moyenne est de :,,,7,,7,,,,9,8,,8 8, = 8, 0, La médiane correspond la septième valeur de la série statistique ordonnée, soit,9 Ω. Comme % de est égal,, le premier quartile correspond la quatrième valeur de la série statistique ordonnée par ordre croissant, soit,7 Ω. Comme 7 % de est égal 9,7, le troisième quartile correspond la dixième valeur de la série statistique ordonnée par ordre croissant, soit, Ω. b. Comment expliques-tu la différence entre la moyenne et les autres caractéristiques? Deux valeurs de la série statistique sont anormalement basse. Cela n'a guère d'influence que sur la moyenne qui est abaissée cause de ces deux valeurs. c. Reprends la question a. pour la série obtenue après avoir enlevé les deux valeurs suspectes. Est-ce plus cohérent? Justifie. La moyenne est alors de :,,,,7,,,,9,8,,8 = 9 La médiane correspond la sixième valeur de la série statistique ordonnée, soit, Ω. Comme % de est égal,7, le premier quartile correspond la troisième valeur de la série statistique ordonnée de manière croissante, soit,8 Ω. Comme 7 % de est égal 8,, le troisième quartile correspond la neuvième valeur de la série statistique ordonnée de façon croissante, soit, Ω. CHAPITRE N9 STATISTIQUES ET PROBABILITÉS

5 Voici les relevés des précipitations annuelles (en mm) Marrakech (M) et Pointe-- Pitre (P). J F M A M J J A S O N D M P a. Détermine la moyenne, l'étendue, une médiane, ainsi que les valeurs des premier et troisième quartiles de chaque série. M Moyenne,7 80 7, Etendue 0 = 8 0 = 88 Médiane, Q 9 Q 9 9 b. Pour chacune des séries, combien de valeurs diffèrent de la moyenne de moins de 0 %? Pour Marrakech, on regarde les valeurs comprises entre : 0,8,7 0, et,,7,. Il n'y a qu'une seule valeur correspondant ce critère. Pour Pointe--Pitre, on regarde les valeurs comprises entre : 0,8 7,,7 et, 7, 80,. Il y a quatre valeurs correspondant ce critère. P Probabilités Avec des cartes On tire une carte dans un jeu ordinaire de cartes. Réponds aux questions suivantes. a. Quelle est la probabilité de tirer un carreau? Il y a couleurs dans un jeu ordinaire, chacune ayant cartes, donc la probabilité de tirer un carreau est de : =. Un valet? Il y a valets dans un jeu de cartes, donc la probabilité de tirer un valet est de : =. Un valet de carreau? Il y a un seul valet de carreau dans les cartes, donc la probabilité de tirer le valet de carreau est de :. b. On ajoute deux jokers ce jeu. Les probabilités précédentes vont-elles augmenter? Au lieu de diviser par, on va maintenant diviser par, donc les probabilités diminuent. Verrouillage Un cadenas possède trois boutons avec les lettres A, B et C sur chacun d'entre eux. a. Détermine le nombre total de combinaisons possibles. Justifie. Il y a trois manières de choisir la lettre du premier bouton, trois pour le second et trois pour le dernier. Il y a donc = 7 combinaisons possibles. b. Quelle est la probabilité que la combinaison qui ouvre le cadenas soit BAC? Il n'y a qu'une seule manière de former la combinaison BAC sur les 7 combinaisons possibles. Donc la probabilité que la combinaison qui ouvre le cadenas soit BAC est de 7. STATISTIQUES ET PROBABILITÉS - CHAPITRE N9

6 Tirage dans une urne Une urne contient des boules indiscernables au toucher : cinq blanches, numérotées de ; huit noires, numérotées de 8 et dix grises, numérotées de 0. On tire une boule au hasard. a. Quelle est la probabilité de tirer une boule blanche? Il y a cinq boules blanches sur boules au total, donc la probabilité de tirer une boule blanche est de. Une boule noire? Il y a huit boules noires sur boules au total, donc la probabilité de tirer une boule noire est 8 de. b. Quelle est la probabilité de tirer une boule qui porte le numéro? Il y a trois boules portant le numéro parmi les boules, donc la probabilité de tirer une boule portant le numéro est de. Et le numéro 9? Il y a une seule boule portant le numéro 9 parmi les boules, donc la probabilité de tirer une boule portant le numéro 9 est de. Un dé particulier Un dé a la forme d'un icosaèdre régulier. Les vingt faces sont numérotées de 0 et on admet que l'on a autant de chances d'obtenir chacune des faces. a. Quelle est alors la probabilité d'obtenir un multiple de? De 0, il y a 0 nombres pairs. Cela fait donc une probabilité d'obtenir un multiple de de 0 0 =. Un multiple de? De 0, seuls,, 9,,, 8 sont des multiples de. Cela fait donc une probabilité d'obtenir un multiple de de 0 = 0. b. Quelle est la probabilité d'obtenir un numéro qui ne soit ni un multiple de ni un multiple de? Sur les multiples de compris entre et 0, il y en a trois qui sont également des multiples de. Donc on aura en tout nombres qui sont multiples de ou de ; il en reste alors 7 qui ne sont ni multiples de, ni de, ce qui fait une probabilité de n'être ni multiple de, ni de de 7 0. Loterie Dans une loterie, une roue est divisée en secteurs identiques : neuf de ces secteurs permettent de gagner, six permettent de gagner 0, trois permettent de gagner 0, deux permettent de gagner 00 et quatre ne font rien gagner. Quelle est la probabilité de ne rien gagner? La roue comporte au total secteurs, dont non gagnants, donc la probabilité de ne rien gagner est de =. De gagner au moins 0? secteurs de la roue permettent de gagner au moins 0 sur les secteurs au total, donc la probabilité de gagner au moins 0 est de. CHAPITRE N9 STATISTIQUES ET PROBABILITÉS

7 7 ou humide? Si le temps est sec un jour (S) alors il sera sec le lendemain avec la probabilité. Si le temps est humide (H) alors il sera humide le lendemain avec la probabilité. Aujourd hui, mardi, le temps est sec. a. Quelle est la probabilité que le temps soit sec mercredi? Le temps a une probabilité de mercredi. Et humide? d'être sec le Comme le fait que le temps soit humide est le contraire du fait que le temps soit sec, le temps a une probabilité de = d'être humide. b. Si le temps est humide mercredi, quelle est la probabilité qu il soit sec jeudi? e. Reprends les questions précédentes en supposant maintenant que nous sommes mardi et que le temps est humide. Mardi Mercredi Jeudi Dans ce cas la probabilité pour que le temps soit sec le jeudi est de 8 9 = 9 8 = Le temps a une probabilité de = d'être sec le jeudi si le temps est humide le mercredi. Même question si le temps est sec mercredi. Si le temps est sec le mercredi, le temps a une probabilité de d'être sec le jeudi. c. Construis un arbre pour schématiser cette situation et indique sur chaque branche la probabilité correspondante. Mardi Mercredi Jeudi d. Quelle est alors la probabilité que le temps soit sec jeudi? La probabilité pour que le temps soit sec jeudi est donc de 8 = STATISTIQUES ET PROBABILITÉS - CHAPITRE N9

8 8 Le sang humain Le sang humain est classé en quatre groupes distincts : A, B, AB et O. Indépendamment du groupe, le sang peut posséder le facteur Rhésus. Si le sang d un individu possède ce facteur, il est dit de Rhésus positif (Rh ), sinon il est dit de Rhésus négatif (Rh ). La répartition des groupes sanguins dans la population française est la suivante : A B AB O % 9 % % % Pour chaque groupe, la répartition des français possédant ou non le facteur Rhésus est la suivante : Groupe A B AB O Rh 87 % 78 % 7 % 8 % Rh % % % % Un individu de groupe O et de Rhésus négatif est appelé donneur universel car il peut donner de son sang aux personnes de tous les groupes sanguins. a. Quelle est la probabilité pour qu un français pris au hasard ait un sang du groupe O? La probabilité pour qu'un français pris au hasard soit du groupe 0 est de 00 = 0,. b. Quelle est la probabilité pour qu un français pris au hasard soit un donneur universel? La probabilité pour qu'un français du groupe O soit de rhésus négatif est de 0,, donc la probabilité pour qu'un français soit donneur universel est de : 0, 0, = 0,00. c. Quelle est la probabilité pour qu un français pris au hasard ait un sang de Rhésus négatif? La probabilité pour qu'un français pris au hasard soit de Rhésus négatif est de : 0, 0, 0,09 0, 0,0 0, 0, 0,. Soit une probabilité de 0,8. CHAPITRE N9 STATISTIQUES ET PROBABILITÉS 8