LES PUISSANCES ENTIERES DE DIX

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Charlotte St-Pierre
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1 LES PUISSANCES ENTIERES DE DIX ÊTRE CAPABLE DE : - énoncer et appliquer les règles de calculs des puissances de - écrire un nombre en écriture scientifique FICHE 1 : Rappels Date : 1. Multiples de positifs égaux ou supérieurs à 1 Multiplication par un multiple de Sans calculatrice, effectuez les multiplications suivantes : x ,0 20,0 200, , , ,0,8,8 8, 8,0 80, , ,0 0,012 0,012 0,12 1,2 12, 1 20, ,0 206, , , , Proposez une méthode simple permettant de multiplier un nombre par un multiple de : Pour multiplier un nombre par un multiple de plus grand que 1, on avance la virgule d'autant de rangs qu'il y a de zeros Division par un multiple de Sans calculatrice, effectuez les calculs suivants: ,0 0,2 0,02 0, 002 0, , ,8,8 0,8 0,0 8 0,00 8 0, , ,012 0, , , , , , , ,26 20,6 26 2, , , , Proposez une méthode simple permettant de diviser un nombre par un multiple de : Pour diviser un nombre par un multiple de plus grands que 1, on recule la virgule d'autant de rangs qu'il y a de zeros.

000,0 2 000 000,0,8,8 8, 8,0 80,0 8 000,0 80 000,0 0,012 0,012 0,12 1,2 12, 1 20,0 12 00,0 206,26 2 06,26 2 062,6 20 62,6 2 06 26 20 62 600 2 06 26 000 Proposez une méthode simple permettant de

2 2. Multiples de positifs inférieurs ou égaux à 1 Multiplication par un multiple de Sans calculatrice, effectuez les multiplications suivantes : x 1 0,1 0,01 0,001 0, , ,0 0,2 0,02 0, 002 0, , ,8,8 0,8 0,0 8 0,00 8 0, , ,012 0, , , , , , , ,26 20,6 26 2, , , , Après avoir comparé vos résultats avec le 2ème tableau du (1.), proposez une méthode simple permettant de multiplier un nombre par un multiple de inférieur à 1: Multiplier un nombre par un multiple de inférieur à 1 un revient à multiplier par l'inverse de ce multiple. Division par un multiples de Sans calculatrice, effectuez les calculs suivants: 1 0,1 0,01 0,001 0, , ,0 20,0 200, , , ,0,8,8 8, 8,0 80, , ,0 0,012 0,012 0,12 1,2 12, 1 20, ,0 206, , , , Après avoir comparé vos résultats avec le premier tableau du (1.), proposez une méthode simple permettant de diviser un nombre par un multiple de. Diviser un nombre par un multiple de inférieur à 1 revient à diviser par l'inverse de ce multiple.

06 26 Après avoir comparé vos résultats avec le 2ème tableau du (1.

3 FICHE 2 : Les très grands ou les très petits nombres, l'écriture scientifique 1. l'écriture en puissances de On peut trouver dans une encyclopédie les informations suivantes: 9 1. La population de la terre est évaluée à d'individus c'est à dire 4 individus 7 2. La distance de la terre au soleil est de km c'est à dire 1 km. Un atome a une taille d'environ 0, mètre c'est à dire 1 m. Pour les très grands ou les très petits nombres, il est très pratique d'utiliser les puissances de ce qui permet une écriture simplifiée des nombres. Complétez l'organigramme ci-dessous pour un nombre a ayant n zéros: On compte le nombre n de zéros du nombre a On indique le nombre de zéros n en haut à droite de oui Le nombre a est plus grand que 1? non On indique le nombre de zéros - n en haut à droite de On multiplie le nombre a, débarassé de ses zéros, par n On multiplie le nombre a, débarassé de ses zéros, par -n Appliquez cette méthode afin d'exprimer plus facilement les nombres suivants: 1. Une année-lumière ( la distance que la lumière parcourt en un an) est de km, 2. La masse de la terre est de l'ordre de kilogrammes.. Un atome a une masse de 0, kg x x 21. 0, x l'écriture scientifique d'un nombre Définition : L'écriture scientifique d'un nombre est de la forme a p où "a" est un décimal ayant un seul chiffre non nul avant la virgule et "p" est un entier relatif exemple : , 0, seul 1, 8 est en écriture scientifique avec : a 1, p 8

Un atome a une taille d'environ 0,000 000 000 1 mètre c'est à dire 1 m.

4 A. Ecrivez les nombre en écriture scientifique dans les cas suivants : 1. a,6 p -2,6 x a 1,9 p 6 1,9 x 6. a 2,6 p -27 2,6 x -27 B. Parmi ces nombres, quels sont ceux qui ne sont pas en écriture scientifique? Réecrivez les correctement 1. A 0, 26 non : A 2,6 x B 1, 2 oui 8. C 114, non : C 1,114 x Remarque de vocabulaire : 8 se dit : "dix puissance 8" ou "dix exposant 8" 0,26 x - se dit : "0,26 dix puissance - " ou "0,26 dix exposant - "

Réecrivez les correctement 1. A 0, 26 non : A 2,6 x -6 9 2. B 1, 2 oui 8.

5 FICHE : Règles de calcul La touche : 1. La calculatrice ou EE ou x x Repére la touche correspondant à ta calculatrice. Quelle que soit son aspect, le principe de fonctionnement est le même pour toutes les calculatrices. a. Cette touche comprend déjà le " x " ( il est donc inutile, voire fortement (!!) déconseillé de le retaper!) par exemple pour : x - taper : (à l'intérieur de la touche vide, dessine ce qui est indiqué sur la touche de ta calculatrice) +/- b. à l'écran il apparait la chose suivante ( ou s'en approchant ). -0 La puissance de n'apparait donc pas. Mais cette écriture est incorrecte. (!!!!) Sur le papier il faut toujours écrire la puissance de!! c. Attention : n est aussi égal à : 1 x n Donc, pour introduire le nombre 2, il faudra taper : Multiplication de puissances de A l'aide de la calculatrice, effectuez les calculs suivants et donnez les résultats en écriture scientifique: , En vous inspirant des résutats précédents, complétez dans le cadre la règle suivante : n p Soient n et p deux nombres entiers relatifs : n + p

!) déconseillé de le retaper!) par exemple pour : x - taper : (à l'intérieur de la touche vide, dessine ce qui est indiqué sur la touche de ta calculatrice) +/- b.

6 . Divisions de puissances de Avec la calculatrice, effectuez les calculs suivants et donnez les résultats en ecriture scientifique , En vous inspirant des résutats précédents, complétez dans le cadre la règle suivante : Soient n et p deux nombres entiers relatifs : n p n-p 4. Puissances de puissances de A l'aide de la calculatrice, effectuez les calculs suivants et donnez les résultats en écriture scientifique: 2 4 ( ) 000 ( 4 ) ( ) 0, , ,4. En vous inspirant des résutats précédents, complétez dans le cadre les règles suivantes : n Soient n et p deux nombres entiers relatifs : ( ) p n x p Soit n un entier relatif : 1 n -n

Puissances de puissances de A l'aide de la calculatrice, effectuez les calculs suivants et donnez les résultats en écriture scientifique: 2 4 ( ) 000 ( 4 ) 4 4 4 1 1 6 ( )

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