Grandeurs unités mesures

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1 Grandeurs unités mesures On mesure des grandeurs physiques de différentes sortes. On ne peut pas additionner des grandeurs physiques de natures différentes. Tout résultat expérimental s exprime par un nombre et par ce qui désigne le type de grandeur mesurée : l unité. On a déterminé le nombre minimum de grandeur auxquelles toutes les autres se rattachent à travers des formules traduisant les lois physiques. Par exemple : vitesse = longueur parcourue unité de longueur unité de vitesse = longueur de parcours unité de temps I. Grandeurs 1. Grandeurs fondamentales Grandeur Symbole (dimension) Longueur Masse Temps, durée Courant électrique température Quantité de matière Intensité lumineuse L M T I Θ N J Il y a deux grandeurs géométriques supplémentaires : Angle plan Angle solide α Ω

2 2. Grandeurs dérivées Toutes les autres grandeurs. Exemple : la masse volumique ρ = m V (dimension ML 3 ) l énergie (dimension ML 2 T 2 ) cf. le site internet à l URL suivante : (il faut cliquer ensuite sur «apprendre», puis sur «grandeurs symboles dimensions» (10 pages de cours) ainsi que sur «systèmes et unités de mesures (8 pages de cours). II. Unités L unité est une grandeur de référence bien déterminée. Mesurer, c est comparer avec la grandeur de référence de la même espèce. Les unité légales sont celles du «Système International» (S.I.). On utilise encore des unités «hors système» ; il faut savoir convertir le résultat de mesures en fonction de l unité utilisée. 1. Système S.I. a. Unité de base Unité symbole Mètre Kilogramme Seconde Ampère Kelvin Mole candela m kg s A K mol cd

3 Et également : Radian stéradian rad sr b. Multiples et sous multiples des unités Facteur Nom Symbole 10 1 déca da 10 2 hecto h 10 3 kilo k 10 6 méga M 10 9 giga G téra T Facteur Nom Symbole 10 1 déci d 10 2 centi c 10 3 milli m 10 6 micro µ 10 9 nano n pico p Exemple : longueurs d onde lumineuses à m 0,4 à 0,8 µm 400 à 800 nm 2. Autres systèmes d unité facteur de conversion a. Il existe d autres systèmes d unités Par exemple : CGS (Centimètre Gramme Seconde) avant 1919 MTS : légal de 1919 à 1961

4 b. Pour exprimer les valeurs mesurées expérimentalement dans un système en fonction des unités d un autre système, on utilise les facteurs de conversion entre unités : Ex : on mesure une longueur l l = l cm 1cm l = l m 1m Ainsi : l = l cm 10 2 m car 1cm =10 2 m l = l m 10 2 cm car 1m =10 2 cm l m =10 2 l cm l cm =10 2 l m On trouvera tous les facteurs de conversion dans Michel CERR, «Instrumentation industrielle» tome1 (Technique et Documentations, Ed. Lavoisier). 3. Exercices a. Vérifier que : 1 mg =10 6 kg 1 µg =10 9 kg (on donne 1 kg =10 3 g) 1 cc =1 cl =10 cm 3 1 cl =10 2 l (on donne 1 cm 3 =1 ml) 1 cm 2 =10 4 m 2 =10 2 dm 2 1 cm 3 =10 4 m 3 =10 3 dm 3 b. Le volume occupé par une mole de gaz parfait dans les conditions normales est V M = 22,4 l. Exprimer V M en m 3. 1 m 3 =10 3 l On donne. 1 l =1 dm 3 c. La masse volumique de l air à O C est ρ 1,3 kg.m 3. Quelle est la valeur de ρ en g.m 3? En g.cm 3? d. Vérifier que la masse volumique a la même valeur en kg. l 1 et en g.cm 3.

5 e. La tension superficielle de l eau à 20 C est γ = 73 dyn.cm 1. L exprimer en N. m 1. 1 dyn. cm 1 =10 3 N.m 1 On donne 1 N.m 1 =10 3 dyn.cm 1. III. Mesures 1. Précision d une mesure a. Incertitude absolue Il n y a pas de mesures parfaites : les appareils, les méthodes de mesures, les expérimentateurs ne sont pas parfaits. De plus, le phénomène mesuré peut parfois fluctuer au hasard. Le résultat des mesures donne seulement une valeur approchée de la «vraie valeur». Celle ci reste inconnue au terme des mesures, qui en donnent une estimation plus ou moins précise. On note : x la moyenne des valeurs obtenues expérimentalement x la vraie valeur x x l erreur de mesure (inconnue comme x) On peut généralement estimer une marge d erreur : l erreur maximum possible est l incertitude absolue, notée Δx ( Δx > 0). Ainsi : Δx x x L erreur ( x x) peut être : par excès : Δx x x par défaut : Δx x x Dans tous les cas, on peut écrire : x Δx x x + Δx. La «vraie valeur» x se trouve quelque part entre x x et x + x. x x x x + x Exemple : x = 29,7 mm Δx = 0,5 mm x = 29,7 ± 0,5 ( mm) 29,2 mm x 30,2 mm

6 b. Incertitude relative (taux d incertitude) On exprime l incertitude absolue comme un pourcentage de la valeur mesurée : τ = Δx x En général, Δx < x τ <1 incertitude absolue Incertitude relative : incertitude relative = valeur Plus les mesures sont précises et plus τ est petit. Remarque : l incertitude absolue s exprime dans l unité de la grandeur mesurée. L incertitude relative est un nombre sans unité. On peut ainsi comparer la précision de 2 résultats différents, même pour 2 grandeurs de natures différentes. c. Exercice : des mesures donnent pour la distance parcourue en 1s par la lumière dans le vide : c = ± 0,6 m i. Exprimer la précision des mesures à l aide de l incertitude relative ii. Avec cette précision, quelle serait l incertitude absolue sur la mesure d une distance de 1000 km? iii. Quelle distance pourrait on mesurer à 0,1 mm près? ( ) Remarques : l évaluation d une marge d erreur est souvent délicate car les erreurs peuvent provenir de différentes sources (précision des instruments, erreurs de lectures, erreurs systématiques dues à un défaut d étalonnage, etc ). Nous considérons ici que l erreur provient uniquement de causes pouvant agir dans les deux sens, de façon que si on fait un grand nombre de mesures, les erreurs par excès tendent à compenser les erreurs par défaut. 2. Chiffres significatifs a. Chiffres significatifs du résultat de mesures Les chiffres significatifs du résultat d une mesure sont les chiffres réellement accessibles par la mesure. Leur nombre dépend donc de la précision de la mesure. Autrement dit : le nombre de chiffres significatifs est le nombre de chiffres permettant d exprimer un résultat expérimentalement compte tenu de la précision des mesures. Idéalement, un résultat expérimental devrait être donnée sous la forme «valeur obtenue +/ incertitude absolue (unité)» comme suit : x ± Δx. Mais on omet souvent de donner

7 la marge d erreur Δx. Il est alors important de garder seulement les chiffres significatifs du résultat x pour pouvoir se faire une idée de la précision des mesures. ( ) est telle que Exemple : la constante des gaz parfaits R = 8, ± 0,00003 J.mol 1.K 1 8, R 8, On écrira : R = 8,3145 J.mol 1.K 1 car la 5 ème et 6 ème décimales peuvent avoir toutes les mêmes valeurs de 0 à 9 (pour la 6 ème ) et 4, 5, 6, 7, 8, 9 ou 0 (pour la 5 ème ). On garde seulement les chiffres du compteur qui peuvent varier au maximum d une unité entre la limite inférieure et la limite supérieure. Ces chiffres sont «presque sûrs». b. Chiffres significatifs du résultat d un calcul à partir de résultats de mesures 1 ère règle : le résultat d une multiplication ne peut pas avoir plus de chiffres significatifs que le facteur le moins précis (celui qui a le moins de c. s.) 2 ème règle : le résultat d une addition soustraction ne peut pas avoir plus de décimales que le terme qui a le moins de décimales exemple : o o 3,2 8,67 2 c.s. 3 c.s. = 27, c.s. 2,34 +16,5 =18,84 18,8 En pratique, on peut se contenter d appliquer la règle suivante : on ne donnera jamais un résultat numérique final avec plus de 3 chiffres significatifs. Par contre on n arrondira pas les données numériques intermédiaires au cours des calculs, pour éviter d accumuler des erreurs d arrondi. Exercice : on a mesuré 1, =150ppm ( ) G = 6, m 3.kg 1.s 2 avec une incertitude relative de 1. Calculer l incertitude absolue. 2. Dans quelle fourchette se situe la vraie valeur de G? 3. Donner G avec le nombre de chiffres significatifs convenable. 4. On a mesuré R = 8,31451± 0,00007 ( J.mol 1.K 1 ). Vérifier que une meilleure précision que G. R est mesuré avec