LES ETAPES DE LA SEQUENCE
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- Théodore Éthier
- il y a 7 ans
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1 FORMATION MATHEMATIQUES STRASBOURG 5 RESOLUTION DE PROBEMES AUTEURS Propositions de problèmes à inclure dans une séquence Jehl Julien Karcher Fanny Kessler Marie-Pierre Niveau CM1/CM2 Fiche - Enseignant Domaines / Chapitres : Nombres et calcul : les fractions Compétences visées (programme 2008) : Utiliser les fractions simples dans des cas simples de partage. Objectifs : - Nommer les fractions simples - Partager une surface selon une fraction donnée - Reconnaître la fraction exprimée dans un partage - Passer d une écriture littéraire à une écriture chiffrée des fractions simples - Trouver la fraction d une quantité - Savoir utiliser les fractions simples dans les mesures - Résoudre des problèmes impliquant des conversions de mesure Compétences mises en œuvre : - Lire et comprendre un problème - Résoudre des problèmes de plus en plus complexes. LES ETAPES DE LA SEQUENCE ETAPES CARACTERISTIQUES SITUATION PROBLEME PROPOSEE DECOUVERTE recherche par binômes Les drapeaux LES APPRENTISSAGES DES ELEVES APPLICATION ENTRAINEMENT recherche par groupes application individuelle et groupe de besoin La pizza et son prix Le bus + autres problèmes REINVESTISSEMENT ET TRANSFERT réalisation d une recette par groupes Le cocktail STAGE RESOLUTION DE PROBLEMES - groupe A3 : Jehl Julien Karcher Fanny Kessler Marie-Pierre / Novembre
2 Niveau Domaine CM1 Mathématiques Nombres et calcul - Fractions Compétences préalables - Connaître les équivalences entre 1/8, ¼, ½ - Reconnaître et nommer les fractions simples Séance n 1 Séance de découverte Durée de la séance : 30 min Compétences mises en œuvre - Partager une surface selon une fraction donnée - Reconnaître la fraction exprimée dans un partage - Lire et comprendre un problème Objectif de la séance - Utiliser les fractions dans des cas simples de partage Etape Situation proposée Organisation Support/matériel Motivation Lien possible avec une séance de géographie Résurgence des représentations 1. Les drapeaux : (voir annexe 1) Distribution de l exercice : lecture de l énoncé et reformulation par les élèves. Recherche : apparier les phrases et les drapeaux correspondants Mise en commun : les élèves justifient leurs réponses L enseignant veille à ce que les fractions soient correctement nommées et fait rappeler les rôles du numérateur et du dénominateur. Individuel Transparent couleur et rétroprojecteur Ou vidéoprojecteur Ardoise Emergence d une situation problème 2. Tracer un drapeau imaginaire avec couleurs imposées par fraction La consigne est écrite au tableau : Dessine le plus possible de drapeaux qui ont : - 2/4 rouge ¼ jaune 1/8 vert 1/8 bleu Binôme Feuilles de classeur Recherche Chaque drapeau fait 8 carreaux de longueur et 4 carreaux de largeur. Mise en commun Structuration Retour autocorrectif 3. Confronter les différents drapeaux : chaque binôme vient présenter un drapeau au tableau (dans des rectangles pré-tracés en utilisant le quadrillage). L enseignant peut indiquer à un groupe quel drapeau présenter. L ensemble du groupe classe valide ou invalide les drapeaux trouvés en justifiant. 4. Les critères de réussite sont formalisés : partage équitable, interprétation correcte du numérateur et du dénominateur, équivalences entre les fractions (2/4=1/2) 5. Les binômes reviennent sur leurs drapeaux et vérifient la justesse de leurs propositions. Les drapeaux retenus sont collés sur une affiche. Binômes Affiches STAGE RESOLUTION DE PROBLEMES - groupe A3 : Jehl Julien Karcher Fanny Kessler Marie-Pierre / Novembre
3 Niveau Domaine CM1 Mathématiques Nombres et calcul - Fractions Compétences préalables - Tracer un cercle et le partager - Partager une surface selon une fraction donnée - Reconnaître la fraction exprimée dans un partage Compétences mises en œuvre - Passer d une écriture littéraire à une écriture chiffrée des fractions simples - Lire et comprendre un problème - Utiliser les fractions dans des cas simples de partage Objectifs de la séance - Trouver la fraction d une quantité Séance n 2 Séance d apprentissage Durée de la séance : 45 min Etape Situation proposée Organisation Support/matériel Résurgence des Rappel de la séance précédente : qu avons-nous appris? représentations Emergence d une situation problème Recherche Mise en commun Structuration 1. Distribution du problème : lecture et appropriation individuelle Mohammed, Jessica, et Robert commandent une pizza. Mohammed en mange la moitié, Jessica un quart et Robert deux huitièmes. Dessine la pizza en la découpant Youssef arrive en retard : reste-t-il encore de la pizza pour lui? Quelle portion? Justifie ta réponse La pizza a coûté 16 euros. Ils décident de se partager le prix de la pizza en fonction de la quantité de pizza qu ils ont mangée. Combien chacun va-t-il payer? Justifie ta réponse. 2. Recherche par groupes : différenciation possible, reformulation par le maître de la première et de la troisième question. Procédure possible pour la troisième question : relation entre les nombres (la moitié de 16 est 8, le quart de 16 est 4, la moitié du quart de 16 est 2), dessin des 16 pièces de 1 euro et constitution de paquets, division de 16 par 2, 4, Confrontation des différents résultats : dessins des pizzas, part de Youssef, prix par personnes. Présentation des affiches et explicitation des procédures. 4. Trace écrite : procédure efficace attendue (la procédure experte : la multiplication individuel groupes ¾ Photocopie Brouillon + une affiche A3 Cahier de règles STAGE RESOLUTION DE PROBLEMES - groupe A3 : Jehl Julien Karcher Fanny Kessler Marie-Pierre / Novembre
4 de fractions est au programme du second degré). Prendre un demi de 16, c est diviser 16 par 2. ½ de16 =16 : 2 Prendre un quart de 16, c est diviser 16 par 4. ¼ de 16 = 16 : 4 Prendre un huitième de 16, c est diviser 16 par 8. 1/8 de 16 = 16 : 8 Prendre deux huitièmes de 16, c est diviser 16 par 8 puis multiplier le résultat par 2. 2/8 de 16= (16 : 8) x 2 mathématiques STAGE RESOLUTION DE PROBLEMES - groupe A3 : Jehl Julien Karcher Fanny Kessler Marie-Pierre / Novembre
5 Niveau Domaine CM1 Mathématiques Nombres et calcul - Fractions Compétences préalables - Reconnaître et nommer les fractions simples - Passer d une écriture littéraire à une écriture chiffrée des fractions simples Séance n 3 Séance d application Durée de la séance : 50 min Compétences mises en œuvre - Reconnaître la fraction exprimée dans un partage - Trouver la fraction d une quantité - Lire et comprendre un problème Objectif de la séance - Utiliser les fractions dans des cas simples de partage Etape Situation proposée Organisation Support/matériel Travail différencié : un groupe de besoin avec l enseignant et les autres élèves en autonomie. Application 1. Groupe d élèves en en difficulté : Avec l aide de l enseignant, les élèves résolvent deux problèmes pour lesquels ils peuvent utiliser le dessin. L enseignant veille à faire le lien avec la trace écrite ( 1/5 de 15 = 15 : 5 = 3) Problème du bus (voir en annexe 2) Problème du convoi humanitaire (voir en annexe 2) 2. Elèves en autonomie : résolution individuelle de problèmes de difficulté croissante Groupe de besoin Dans un bus, il y a 27 places assises. Les deux tiers des places sont occupées. Combien reste-t-il de places libres? Dans une classe de 28 élèves, les ¾ des enfants mangent à la cantine. Combien d enfants mangent à la cantine? J ai eu 54 euros pour mon anniversaire. J en ai dépensé les 2/3 pour m acheter un jeu vidéo. Quel est le prix de ce jeu vidéo? Combien d argent me reste t-il? 3. Problème plus complexe pour les élèves rapides : Hier soir, la maîtresse a mangé les 2/3 d une tablette de chocolat. Il reste 8 carreaux. Combien de carreaux avait cette tablette? Combien la maîtresse a-t-elle mangé de carreaux? 4. Mise en commun : Correction du problème commun : le bus Faire reformuler la procédure et compléter la trace écrite avec Prendre deux tiers de 27 c est diviser 27 par 3 et le multiplier par 2 2/3 de 27 = (27 : 3) x 2 Individuel Cahier du jour Brouillon ou ardoise STAGE RESOLUTION DE PROBLEMES - groupe A3 : Jehl Julien Karcher Fanny Kessler Marie-Pierre / Novembre
6 Niveau CM1 Séance n 4 Domaine Mathématiques Nombres et calcul - Fractions Réinvestissement Compétences préalables - Reconnaître et nommer les fractions simples Durée de la séance : - Passer d une écriture littéraire à une écriture chiffrée des fractions simples 45 min - Utiliser les fractions dans des cas simples de partage Compétences mises en œuvre - Utiliser les unités de mesures de capacités et de durées - Résoudre des problèmes impliquant des conversions de mesure - Réaliser des mesures de contenances Objectif de la séance - Résoudre des problèmes de plus en plus complexes - Savoir utiliser les fractions simples dans les mesures Etape Situation proposée Organisation Support/matériel Motivation Réalisation d un cocktail pour un goûter d anniversaire / de carnaval /avant les vacances Présentation de la situation Emergence de la situation problèmes Recherche Nous allons faire un cocktail pour le goûter. Voici la recette (voir annexe 3) Lecture individuelle et reformulation De quoi avons-nous besoin? Réponse attendue : les différents ingrédients, le verre doseur. Quel est le problème? Pouvez-vous utiliser directement le verre doseur? Que devez-vous faire pour pouvoir l utiliser? Réponse attendue : réécrire la recette en mettant les différentes quantités en cl. Recherche et réécriture de la recette Individuel Groupes hétérogènes de 4 élèves Verres doseurs gradués en cl Jus d ananas Jus de pamplemousse Jus de mandarine Sirop de grenadine Cruches Grands verres Mise en commun Manipulation Mise en commun : comparaison des recettes, justification des procédures et sélection de la recette pertinente. Combien de minutes faut-il mettre vos cocktails au réfrigérateur avant de les servir? Réponse attendue : ¾ d heure = 45 min Réalisation de la recette et dégustation Groupes hétérogènes de 4 élèves Eponges! Gobelets STAGE RESOLUTION DE PROBLEMES - groupe A3 : Jehl Julien Karcher Fanny Kessler Marie-Pierre / Novembre
7 Annexe 1 STAGE RESOLUTION DE PROBLEMES - groupe A3 : Jehl Julien Karcher Fanny Kessler Marie-Pierre / Novembre
8 Annexe 2 Dans un bus, il y a 27 places assises. Les deux tiers des places sont occupées. Combien reste-t-il de places libres? Dessine les places dans le rectangle puis colorie celles qui sont occupées. Un convoi humanitaire de camions transporte des fûts d eau potable dans une région touchée par la sècheresse. Ce convoi doit emprunter des pistes en mauvais état pour acheminer l eau. On estime à un cinquième du chargement les pertes dues aux chocs qui ont cassé certains fûts. Colorie en bleu les fûts qui ne sont pas cassés dans chaque camion. Calcule le nombre de fûts qui arriveront intactes à l arrivée. Réponses : STAGE RESOLUTION DE PROBLEMES - groupe A3 : Jehl Julien Karcher Fanny Kessler Marie-Pierre / Novembre
9 Annexe 3 STAGE RESOLUTION DE PROBLEMES - groupe A3 : Jehl Julien Karcher Fanny Kessler Marie-Pierre / Novembre
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