4 Ondes centimétriques.

Transcription

1 Responsables : O.Frant, A.Schmit L identité de la valeur observée pour la vitesse de la lumière et de la valeur apparaissant dans les équations de propagation du champ électrique a conduit Mawell à interpréter, dès 1865, les ondes lumineuses comme des ondes électromagnétiques. Les hpothèses de Mawell ont été confirmées 20 ans plus tard par les célèbres epériences de Hert. Depuis, de nombreu phsiciens se sont attachés à montrer l identité de nature entre les ondes hertiennes et les ondes lumineuses, en montrant epérimentalement leurs similitudes. Objectifs : Étudier les propriétés des ondes centimétriques. Vérifier la loi de Malus, sur l intensité transmise lorsqu on croise des polariseurs. Retrouver la longueur d onde en utilisant les résultats de l étude des interférences lumineuses. Critères de notation : Qualité du montage. Utilisation d un logiciel de régression. Critiques et commentaires. 4.1 Dispositif epérimental et théorie Émetteur/Récepteur L émetteur utilise une diode Gunn couplée à une cavité résonante. L onde électromagnétique (hertienne) émise est polarisée rectilignement par le cornet émetteur. Elle est monochromatique de fréquence d environ 10 GH. La tension au bornes de l antenne réceptrice est amplifiée et rectifiée. Seule la composante du champ qui oscille parallèlement à l antenne est captée. La tension affichée est proportionnelle à l intensité de la composante de l onde hperfréquence reçue, donc au carré de la composante du champ électrique reçue, hors saturation. On la mesure sur la sortie DC de l amplificateur à l aide d un voltmètre. Asse loin de l émetteur, on peut considérer que l onde est plane. On veille à garder une distance d environ 30 cm entre l émetteur et l antenne. 1

2 4.1.2 Ondes hertiennes Les équations de Mawell combinées débouchent sur l équation d onde de D Alembert. Les champs électriques et magnétiques ont une structure ondulatoire : ils se propagent à la vitesse c = 1/ ε 0 µ 0, indépendante du référentiel. Dans les milieu linéaires, comme l air, le champ magnétique est en outre relié simplement au champ électrique, ce qui implique que l étude seule de ce dernier suffit. Notons enfin que la densité d énergie électromagnétique transportée est proportionnelle au carré de l amplitude des champs. Si on se limite à l étude des ondes progressives planes monochromatiques (OPPH) de fréquence ν se propageant suivant l ae (O), le champ électrique peut s écrire selon E = E = E 0 cos(2π ν (t /c) + ϕ 0 ) E = E 0 cos(2π ν (t /c) + ϕ 0 ) E = 0 Le champ est transverse (perpendiculaire à la direction de propagation) et polarisé généralement elliptiquement (sa direction varie dans le temps en suivant une ellipse). E Onde polarisée elliptiquement et se propageant selon (O) Vue de face La polarisation rectiligne (ϕ 0 = ϕ 0 ) désigne le cas où le champ garde une direction constante. C est un cas particulier intéressant car l étude des ondes se simplifie : E Onde polarisée rectilignement selon (O) se propageant selon (O) Vue de face 2

3 4.1 Dispositif epérimental et théorie Polariseur/Analseur, Loi de Malus Le polariseur est un dispositif simple (par e : une grille) qui permet d obtenir des ondes polarisées rectilignement, que ce soit dans le visible ou le domaine hertien, en ne laissant passer qu une composante vectorielle de l onde (direction passante) et en absorbant les autres. Les électrons libres du métal ne pouvant être mis en mouvement que le long de la grille, ils vont absorber spécifiquement l énergie de la partie de l onde dirigée le long de la grille et laisser passer le reste. Ainsi, à partir d une onde elliptique, on obtient une onde rectiligne : Polariseur (grille) de direction passante (O) Remarquons qu à partir d une onde rectiligne, on ne conserve que la projection de l onde incidente sur la direction passante du polariseur. Polariseur de direction passante (O) : seule la projection de l onde incidente sur cette direction est conservée Ceci permet de faire fonctionner le polariseur en analseur : il va bloquer totalement une onde sa direction passante est perpendiculaire à la polarisation de l onde incidente (positions dites croisées) et laisser passer un maimum de l onde incidente lorsqu il est dans une position parallèle. Polariseur de direction passante (O) : en position croisée : rien ne passe! Le champ émergeant peut s écrire E = E cos α u, où u est la direction passante du polariseur et α l angle entre cette direction et la polarisation de l onde incidente. L intensité énergétique de l onde étant proportionnelle au carré du champ électrique, on a en sortie de polariseur ce qui constitue la loi de Malus : I = I 0 cos 2 α 3

4 4.1.4 Epérience des fentes d Young Lorsqu une onde rencontre un obstacle de dimension proche de sa longueur d onde (par eemple, un trou), au lieu de continuer en ligne droite, elle s éparpille dans toutes les directions : c est la diffraction. Ainsi, l image d un point est une tache de dimension angulaire tpique λ/l, où l est la taille de l objet. Lorsque deu ondes arrivent au même endroit, elles se superposent. Moennant certaines conditions, elles peuvent s ajouter ou s annihiler : ce sont les interférences. On observe ainsi une succession de franges lumineuses et sombres. L epérience des fentes d Young mèle interférences et diffraction à travers deu fentes larges de l et distantes de d (d un centre à l autre centre). Il apparaît des franges d intensité variable selon la direction d observation θ. La répartition de l intensité à l infini est donnée par la formule suivante : I(θ) = I MAX 4 ( πl sin ) λ sin θ πl λ sin θ 2 [ ( )] 2π d 1 + cos λ sin θ On distingue dans cette formule un terme tpique de la diffraction et un terme tpique des interférences. I λ = 3 cm, d = 6 cm, l = 3 cm θ 4

5 4.2 Manipulations 4.2 Manipulations Loi de Malus Pour étudier la loi de Malus, on dispose de deu grilles : l une est grossière, l autre est graduée en degrés et permet des mesures. récepteur Analse qualitative (sans grille) : émetteur On dispose tout d abord émetteur et récepteur en face l un de l autre, distants d à peu près 30 cm. Tourner l antenne autour de l ae optique pour en déduire que l onde émise est polarisée rectilignement et trouver sa direction de polarisation. Analse qualitative (avec grille grossière) : Disposer à présent l antenne verticalement et interposer une grille entre les deu. Observer ce qui se passe lorsque la grille tourne autour de sa normale. Proposer une eplication. Analse quantitative (avec grille de mesure) : Placer émetteur et récepteur à à peu près 30 cm l un de l autre de part et d autre du rapporteur (autour des indications 10 cm par eemple). Ajuster la fréquence de l amplificateur de façon à maimiser la tension mesurée. Placer la grille de mesure au plus près de l émetteur. Positionner précisemment l émetteur (puis le récepteur) en bougeant légèrement (moins de 1 cm) sa position de façon à maimiser la tension mesurée. Tourner la grille sur elle-même, θ variant de 10 en 10 et mesurer la tension. Attention, attendre la relative stabilisation de la tension avant de la mesurer. Prendre soin de s éloigner du montage afin de ne pas le perturber. Noter l incertitude sur la tension. Enregistrer les mesures d angle et de tension sur regressi ainsi que les incertitudes de mesure. Estimer la tension U 0 maimale ainsi que l angle θ 0 de la grille correspondant. La loi recherchée est U = U 0 cos 4 (θ θ 0 ). Tracer la courbe U/U 0 en fonction de θ (créer des grandeurs calculées sous regressi pour cela). Les valeurs mesurées sont-elles compatibles avec la relation théorique? Pourquoi une puissance 4? 5

6 4.2.2 Fentes d Young θ Première étude : sans la bifente. émetteur vue de dessus récepteur Sans la bifente, on relève le diagramme de raonnement de l émetteur. Placer émetteur et récepteur à à peu près 30 cm l un de l autre de par et d autre du rapporteur (autour des indications 10 cm par eemple). Ajuster la fréquence de l amplificateur de façon à maimiser la tension mesurée. Positionner précisemment l émetteur (puis le récepteur) en bougeant légèrement (moins de 1 cm) sa position de façon à maimiser la tension U mesurée. Relever la tension U au bornes du récepteur en changeant sa position de 5 en 5 entre -30 et +30. Attention à bien orienter l antenne de façon à maimiser la tension mesurée. Tracer grossièrement l allure de U/U MAX. Il s agit maintenant de reproduire l epérience des fentes d Young dans le domaine hertien. Étude grossière : Respecter le même protocole que précédemment. Placer la bifente entre l émetteur et le récepteur sur le rapporteur. Se placer dans l ae du dispositif pour bien vérifier l alignement émetteur/récepteur. S assurer également de la perpendicularité de la bifente. Les mesures sont très sensibles. Tracer grossièrement l allure de U/U MAX lorsque le récepteur tourne autour de la bifente, en prenant des mesures de la tension U tous les 5 de 30 à 30 Comparer avec le diagramme de raonnement obtenu sans bifente. Commenter. Étude quantitative : Mesurer précisemment la largeur l des fentes et la distance d entre les centres des fentes. Repérer précisemment (au degré près) les premiers minima et maima de tension : θ min et θ ma, situés de part et d autre du maimum central, pour lequel θ 0. À partir des valeurs d, θ min et θ ma, en utilisant la relation théorique, calculer les deu valeurs de longueur d onde qui correspondent accompagnées de leur incertitude. Conclure. 6