E 0 = mc² Une introduction sur son interprétation et son histoire

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1 Master Energie M1 - UM2 GMHD115 «Qu est-ce que l énergie?» E 0 = mc² Une introduction sur son interprétation et son histoire Manuel Bächtold manuel.bachtold@fde.univ-montp2.fr

2 Que vous évoque l équation E 0 = mc²?

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4 Que signifie l équation E 0 = mc²?

5 La masse peut se transformer en énergie? La masse est équivalente à l énergie? La masse contient de l énergie?

6 D où vient cette équation E 0 = mc²?

7 Elle a été découverte par Einstein? Elle est dérivée dans le cadre de la théorie de la relativité restreinte? ou dans celui de la théorie de la relativité générale?

8 Objectif de la séance : Vous donner des éléments pour comprendre l origine historique de cette équation et ce qu elle signifie Plan : 1. L origine historique de l équation 2. L interprétation de l équation 3. Les principes de conservation de l énergie et de la masse 4. Energies de masse, nucléaire, interne et de liaison : quels liens?

9 1. L origine historique de l équation Cette équation a été établie pour la première fois dans un court article d Einstein publié en 1905 («L inertie d un corps dépend-t-elle de son contenu en énergie?») Einstein dérive cette équation : - en se basant sur la théorie de la relativité restreinte - en imaginant en pensée une expérience («expérience de pensée»)

10 C est dans un article un peu antérieur, publié en 1905, qu Einstein expose la théorie de la relativité restreinte Ce qu on retient aujourd hui : cette théorie redéfinit l espace et le temps Dans cet article : - certes, Einstein développe un nouveau cadre théorique pour décrire le mouvement de tout corps (nouvelle définition de l espace et du temps) - mais il applique ensuite cette théorie au mouvement de particules responsables des phénomènes électromagnétiques c est ce sujet qui est très discuté à l époque et pose des problèmes ce qu indique le titre de l article d Einstein : «Sur l électrodynamique des corps en mouvement»

11 Contexte théorique et expérimental Nombreuses recherches concernant les particules responsables des phénomènes électromagnétiques - théorie de Maxwell, 1873 : concerne le niveau macroscopique ; idée d ondes électromagnétiques se propageant dans l éther - théorie de Lorentz, : concerne le niveau microscopique ; théorie des particules chargées (ions ou électrons) dans un éther fixe - expériences de Michelson et Morley, : l hypothèse d un éther fixe est réfutée ; la vitesse de la lumière dans le vide apparaît toujours constante

12 Plusieurs expériences autour de 1900 mettent en évidence la variation de la masse : - Kaufmann, : la masse d un électron augmente avec sa vitesse - radioactivité (Becquerel, 1895) interprétée par Soddy en 1904 en termes de conversion de masse en énergie Tendance à partir des années 1890 : contre la conception corpusculaire et mécaniste de l électricité tentative de réduire la mécanique à l électrodynamique (en termes de champs) théorie d Abraham, 1902 : un électron est une concentration d énergie électromagnétique ; sa théorie prédit que la masse d un électron augmente avec sa vitesse (en accord avec les expériences de Kaufmann)

13 La théorie de la relativité restreinte d Einstein, pose la constance de la vitesse de la lumière comme un principe - avance le principe de relativité restreinte : toutes les lois de la physique sont les mêmes lorsque l on passe d un référentiel d inertie à un autre Existent-il des transformations mathématiques permettant de passer d un référentiel d inertie à un autre telles que la vitesse de la lumière c reste constante? Oui, les transformations de Lorentz : x' = x vt 1 v² c² t' = t v x c² v² 1 c²

14 Vers l équation E 0 = mc² Avant Einstein : - Poincaré, 1900 : à partir de l idée de la pression d une radiation électromagnétique, il avance l idée que l énergie électromagnétique possède de l inertie - Hasenöhrl, 1904 : soit une cavité contenant une énergie électromagnétique si elle est mise en mouvement son énergie augmente il y a alors une augmentation «apparente» de sa masse telle que m = 8/3 E/c²

15 Plusieurs dérivations de l équation : - Einstein, 1905 (corps qui émet un rayonnement électromagnétique dans deux directions opposées) - Einstein, 1906 (photon dans une boîte) - Planck, 1907 (échange de masse inertielle lors d un transfert d énergie thermique) - Einstein, 1935 (collision inélastique entre deux particules) - Einstein, 1950 (atome qui émet deux photons dans deux directions opposées) Il n existe pas une dérivation unique et générale

16 Une dérivation simple de l équation : inspirée d Einstein 1950 et tirée de Baierlein 1991

17 2. L interprétation de l équation La masse peut-elle se convertir en énergie? L énergie et la masse sont-elles «équivalentes»?

18 La masse peut-elle se convertir en énergie? Un argument pour l expérience d annihilation d une paire électron-positron d où résulte un rayonnement électromagnétique Pauli, 1981, Peierls, 1987

19 Un argument contre Si la masse peut se convertir en énergie, alors l énergie ne serait pas une quantité conservée Warren, 1976, Hobson, 2005, Baierlein, 2007 Or, la dérivation de l équation E = mc² se base sur le principe de conservation de l énergie La réfutation de ce dernier par une interprétation de l équation apparaît absurde Warren, 1976

20 Comment interpréter l expérience d annihilation d une paire électron-positron? Energie initiale : énergie de masse des de l électron et du positron + énergie cinétique mc² + Ecin Energie finale : énergie électromagnétique du rayonnement produit hν Il y a une conversion de deux formes d énergie en une autre L énergie est conservée Barker, 1946 Par contre, il y a conversion de matière en rayonnement électromagnétique Hobson, 2005

21 À l origine de l interprétation en termes de conversion de masse en énergie : une confusion entre une propriété et le système qui peut avoir cette propriété - entre masse-matière - entre énergie électromagnétique-rayonnement électromagnétique Il convient de distinguer : - les systèmes : particules et champs (ou rayonnements) - leurs propriétés possibles : masse, énergie Baierlein (2007) Confusion fréquente : Un photon serait de la pure énergie Warren, 1976

22 Première conclusion : L idée que l équation E 0 = mc² exprime la possibilité d une conversion de masse en énergie ou d énergie en masse n est pas cohérente, puisqu elle remet en cause le principe de conservation de l énergie que cette équation présuppose Cette interprétation doit donc être écartée

23 L énergie et la masse sont-elles «équivalentes»? L expression «équivalence mass-énergie» est très courante Elle a été introduite par Einstein en 1906 Qu entendait Einstein par «équivalence»? L identité de la masse et de l énergie Einstein, 1949 «La masse inerte d un système fermé est identique à son énergie, de sorte que la masse est éliminée en tant que concept autonome»

24 Arguments pour cette interprétation en termes d identité Le fait que nous ayons considéré ces deux grandeurs comme distinctes jusqu à l avènement de la théorie de la relativité restreinte est un artefact de notre manière spécifique de percevoir le monde au moyen de nos sens : «Nous imaginons que nous pouvons faire une distinction ontologique absolue entre la masse et l énergie simplement parce que nos sens les perçoivent de manières différentes» Zahar, 1989 La différence d unité conduisant à une distinction entre la masse et l énergie n est pas fondamentale et cette distinction disparaît dès lors que l on prend c égal à l unité : «Dans nos unités ordinaires, la vitesse de la lumière n est pas l unité, et une distinction plutôt artificielle entre la masse et l énergie est introduite» Eddington, 1920

25 Arguments contre (1) Le fait que la masse et l énergie ont des unités différentes peut être considéré comme une conséquence du fait qu il s agit de grandeurs différentes par nature : «La masse et l énergie ne sont pas interchangeables. Elles sont des grandeurs complètement différentes et ne sont pas davantage interchangeables que ne le sont la masse et le volume, qui se trouvent également être reliées par une équation, V =m/ρ. La masse et le volume sont des quantités différentes et ont des dimensions différentes. Il en va de même de la masse et de l énergie. Elles se présentent différemment dans les équations» Bondi et Spurgin, 1987

26 Réponse possible à cet argument (1) Le facteur reliant la masse et l énergie, à savoir c², est universel, c est-à-dire indépendant du système considéré, alors que cela n est pas le cas de la densité ρ, le facteur reliant la masse et le volume «Bondi et Spurgin disent que la masse et l énergie ont des dimensions différentes et font une analogie avec la relation entre la masse et le volume. Cependant, dans ce cas, le facteur de conversion n est pas universel ; il dépend de la substance. Une fois qu il a été établi qu un facteur de conversion est universel, comme entre la chaleur et l énergie, nous reconnaissons que les grandeurs sont interchangeables» Peierls, 1987

27 réponse à cette réponse Le fait que la masse et l énergie soient reliées par un facteur de proportionnalité invariable, à savoir par la constante c élevée au carré, n implique pas que les unités qui leur sont associées soient équivalentes à une conversion près Une unité de masse ne peut pas être «convertie» en une unité d énergie (contrairement au cas du calorie et du joule) c² a une dimension, celle d une vitesse au carré, et ne peut donc être identifiée à une «facteur de conversion» Jammer, 2000

28 Second argument contre cette interprétation en termes d identité (2) Distinction conceptuelle : la masse et l énergie sont deux grandeurs qui n ont pas la même signification qui renvoient à des effets observables différents Masse = mesure de la quantité de mouvement mesure de la résistance au changement de mouvement Energie = capacité d un système à produire des transformations Sachs, 1973

29 Seconde conclusion : L idée que l équation E 0 = mc² exprime l équivalence entre la masse et l énergie au repos, bien que largement diffusée, s avère être discutable

30 Une interprétation minimale et non problématique de l équation (1) Tout système matériel possède, en vertu de sa masse m, une énergie E 0 = mc² «énergie de masse» Précisions : tout système matériel possède une telle énergie de masse (qu il s agisse par exemple d un noyau atomique ou d un corps matériel macroscopique) Dans le cadre de la théorie de la relativité restreinte, cette énergie de masse correspond à l énergie du système lorsque celui-ci est au repos dans le référentiel considéré «énergie au repos» En effet : L énergie d un système s écrit E = (1 v²/c²) -½ mc², avec v sa vitesse dans le référentiel considéré Lorsque cette vitesse est nulle, l énergie du système se réduit à E(v = 0) = E 0 = mc²

31 (2) Lorsqu un système matériel (de masse m) échange de l énergie ( E 0 ) avec un autre système, tout en restant au repos dans le référentiel considéré, il échange corrélativement avec lui de la masse en quantité proportionnelle ( m = E 0 /c²) La précision «tout en restant au repos dans le référentiel considéré» est importante : L énergie d un système matériel peut aussi s écrire E = mc²+e cin, avec E cin son énergie cinétique, laquelle est relative au référentiel considéré et ne vaut zéro que lorsque le système y est au repos Par conséquent, s il échange de l énergie ( E), il n échange pas nécessairement de la masse L énergie qu il échange peut l être sous forme d énergie cinétique uniquement ( E = E cin ), de sorte que sa masse ne varie pas

32 3. Les principes de conservation de l énergie et de la masse Qu en est-il de l énergie? le principe de conservation de l énergie n est pas remis en cause par l équation E 0 = mc² dont la dérivation présuppose ce principe

33 Qu en est-il de la masse? La réponse est moins évidente

34 Dans la physique classique (pré-relativiste) : la conservation de la masse = «propriété fondamentale de la matière» (Planck, 1907) = érigé en principe Éléments historiques : - grandeur qui apparaît avec Newton en 1687 : grandeur qui caractérise un corps matériel (mesure de la quantité de matière, rapport densité sur volume, mesure de l inertie) - conservation de la masse : loi établie par l expérience par Lavoisier en 1785, loi expliquée par la conservation de la masse des éléments qui se recombinent lors d une réaction chimique - remarque : également notion de masse gravitationnelle (active et passive)

35 puis dans le cadre de la relativité restreinte : notion de masse relativiste La masse relativiste d un système matériel est usuellement définie par : m = (1 v²/c²) -½ m, où m désigne la masse du système et v sa vitesse dans le référentiel considéré Par contraste, on appelle alors «masse au repos» la masse m La masse relativiste se réduit à cette masse au repos lorsque le système est au repos dans le référentiel considéré Lorsque l on admet cette masse relativiste, on peut écrire l énergie du système E = m'c²

36 Si l on suppose que des systèmes matériels qui échangent de l énergie le font sans échanger des photons, alors la masse relativiste totale de ces systèmes est conservée, en vertu du principe de conservation de l énergie : ΣE i = Σm' i c² = cte Σm' i = cte Cependant, si des systèmes matériels échangent de l énergie en émettant ou en recevant des photons, leur masse relativiste totale n est plus conservée Possibilité associer une «masse relativiste» aux photons = E/c² Ainsi : la masse relativiste est conservée dans toutes les situations, y compris lorsque des systèmes matériels échangent de l énergie en échangeant des photons

37 Argument pour la masse relativiste : rend compte des effets des photons équivalents à ceux associés à la masse d un système matériel Sandin, 1991 Argument contre : deux notions de masse, ce n est pas satisfaisant Okun, 1989

38 Conclusion : La masse se conserve? Cela dépend si on accepte ou non la notion de masse relativiste Par convention, aujourd hui, cette notion n est plus utilisée Donc, le principe de conservation est considéré comme violé

39 Remarque : La conservation de la masse reste une bonne approximation lorsque l énergie échangée est négligeable par rapport à l énergie de masse des systèmes en interaction

40 4. Energies de masse, nucléaire, interne et de liaison : quels liens? énergie de masse d un système matériel = l énergie que ce système possède en vertu de sa masse m, elle vaut mc² Dans le cas d un noyau atomique, l énergie de masse a pour origine essentiellement l énergie d interaction forte entre les protons et les neutrons qui composent le noyau Cette énergie de masse due à l interaction forte est plus couramment appelée «énergie nucléaire» L énergie nucléaire est cas particulier d énergie de masse L énergie de masse d une molécule, par exemple, se compose non seulement de cette énergie d interaction forte, mais aussi de l énergie d interaction coulombienne entre les constituants chargés électriquement, de l énergie cinétique des électrons, de l énergie cinétique de vibration ou de rotation des atomes qui composent la molécule, etc.

41 l énergie de masse = l «énergie interne» de la thermodynamique l énergie interne d un système macroscopique étant composée de toutes les énergies d interaction et énergies cinétiques de ses constituants microscopiques

42 L énergie de liaison (au sein d un noyau) = énergie de masse due aux interactions fortes (au sein d un noyau)?

43 Non Il faut apporter de l énergie pour dissocier deux nucléons liés : travail d une force qui éloigne un nucléon de l autre (alors qu il sont attirés l un par l autre par la force forte) Énergie de liaison associé à un noyau = énergie qu il faut fournir au noyau pour séparer les nucléons dont il est constitué

44 Lors d une réaction nucléaire : noyaux avec énergie de liaison petite noyaux avec énergie de liaison grande + énergie libérée (sous forme d énergie cinétique et/ou d énergie EM)