LE CALCUL MENTAL AU CYCLE 2 PRÉSENTIEL MAGISTÈRE 30 MARS 2015

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1 LE CALCUL MENTAL AU CYCLE 2 PRÉSENTIEL MAGISTÈRE 30 MARS 2015

2 CALCUL AUTOMATISE CALCUL REFLECHI

3 Quels enjeux: Libérer l esprit pour se concentrer sur les stratégies de recherche et de résolution de problèmes. Se centrer sur la compréhension.

4 Pour calculer avec aisance il faut: -Avoir mémorisé des répertoires de résultats (tables) -- avoir mémorisé des structures et des techniques qui permettent d économiser le travail à effectuer (+9 c est +10-1) -- être capable de choisir rapidement entre plusieurs stratégies celle qui sera la plus adaptée à la situation. (8+7 )

5 Notre rôle: -> développer l agilité intellectuelle -> proposer aux élèves des situations pédagogiques diversifiées. -> avoir de la rigueur méthodologique (progression des apprentissages/ entraînement régulier ) -> réfléchir au moment de calcul mental dans l emploi du temps

6 Que disent les textes? Les programmes -l entraînement quotidien au calcul mental permet une connaissance plus approfondie des nombres et une familiarisation avec leurs propriétés. Socle commun -calculer mentalement en utilisant additions, soustractions et multiplications simples. -Connaître et utiliser la table d addition et de multiplication par 2,3, 4, 5 -Diviser par 2 et 5 (quotient exact) des nombres entiers inférieurs à 100 -Progression pour le CII CP -Produire et reconnaître les décompositions additives des nombres inférieurs à connaître les doubles et les moitiés des nombres inférieurs à 20 -Connaître la table de 2 -Calculer mentalement sommes et différences CE1 -Écrire ou dire des suites de nombres de 10 en 10 ou de 100 en Connaître les doubles et les moitiés de nombres d usage courant. -Mémoriser les tables de multiplication de 2,3,4,5 -connaître et utiliser des procédures de calcul mental pour calculer des sommes, des différences, des produits. Recommandations pour la mise en œuvre des programmes (juin 2014) Les élèves élaborent des stratégies mobilisant leurs connaissances des nombres en procédant par décompositions et groupements. La division n est pas envisagée en tant que technique opératoire. La division par 2 permet de mettre en relation double et moitié.

7 ZOOM sur la GS Dans les programmes il est dit que c est «le CP qui introduira le symbolisme (signe des opérations, signe égal) et les techniques». Le travail sur les quantités doit se faire dans des situations qui ont du sens. Les élèves doivent»mémoriser la suite des nombres au moins jusqu à 30». Les élèves doivent «savoir associer le nom des nombres connus avec leur écriture chiffrée» -> les élèves doivent bien connaître la correspondance entre les trois formes de présentation des nombres (nom donné à l oral, écriture en chiffre, collection) jusqu à 9 environ. 3 trois On vise là la reconnaissance rapide (les collections doivent être bien organisées ) De nombreuses présentations sont possibles (doigts, dés, dominos )

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9 En ce qui concerne le calcul en GS: Les élèves devront, au sortir de la GS, savoir calculer sur des petits nombres, toujours dans le cadre de la résolution de problèmes et sur un champ numérique restreint. Un travail régulier et fréquent permettra d installer le premier répertoire de calcul, sans les symboles. Au sortir de la GS, les élèves auront suffisamment fréquenté les résultats suivants pour être capables de les mobiliser dans une tâche. 1+1=2, 1+2=3, 1+3=4, 1+4=5 2+1=3, 2+2=4, 2+3=5 3+1=4,3+2=5 4+1=5 5-1=4, 5-2=3, 5-3=2, 5-1=1 4-1=3, 4-2=2, 4-3=1 3-1=2, 3-2=1 2-1=1

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11 Comment enseigner le calcul mental? Dès le CP, le calcul mental doit faire l objet d une pratique quotidienne d au moins 15 minutes. Il faut alterner les moments d entraînement et ceux qui permettent de concevoir des méthodes et comparer leur efficacité. Une séance de calcul c est donc: Un moment court et intense Un moment plus long où l on explore et travaille les stratégies.

12 Pour une pratique régulière du calcul mental au cycle 2 Strasbourg 7 Mars 2011

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16 Mais avant d aller plus loin La table de Pythagore à construire

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18 Exemple de séquence: les 4 grands moments - La phase de découverte - La phase «d institutionnalisation souple» - La phase de systématisation - La phase d évaluation

19 La phase de découverte: Séance de 30 minutes environ. Objectif: trouver une procédure de calcul. La situation de départ: un problème, un calcul, une question, avec des contraintes. Recherche: individuelle ou en groupe selon la difficulté des procédures à acquérir, sur des affiches A3 qui seront utilisées comme affichage. Mise en commun: recensement des différentes procédures qui doivent être expliquées par les élèves. Les procédures erronées sont écartées après explication. Les affiches comportant les procédures justes sont collées dans la classe. Trace écrite: les procédures sont notées sur le cahier du jour, de calcul

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23 Phase d institutionnalisation Objectif: sélectionner les procédures les plus efficaces en fonction de l objectif de l enseignant. Hiérarchiser la ou les procédures à privilégier. Cette séance de 15 minutes environ, propose des activités en temps limité avec des contraintes plus fortes pour amener à se rendre compte qu il y a des procédures plus rapides.

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26 Pierre_HEREIL_annexe.pdf

27 Phase de systématisation Entraînement avec application de la procédure privilégiée. De 1 à 3 séances de 15 minutes Outils privilégiés: le cahier, l ardoise Ne pas oublier de proposer des cas particuliers pour lesquels la procédure n est pas appropriée.

28 Phase d évaluation Vérification des acquis des élèves. Une seule séance

29 Phase d évaluation: Evaluer en calcul mental c est: - Évaluer en fin de période - évaluer ce qui a été entraîné et enseigné. - Pas de piège, de surprise. 3 fonctions: -Valoriser les progrès -Dire ce que sait l élève et ce qui est difficile - Orienter le travail de l enseignant. L évaluation doit porter sur: -La restitution de calculs mémorisés. -l utilisation de procédures enseignées -Le réinvestissement de procédures dans des problèmes simples. -Elle est différée.

30 EXEMPLES D EVALUATION DE PROCEDURES: -Evaluer la capacité d un élève à choisir une procédure adaptée: exemple, autour de la séance «compléments à 100» 56+40= 87-30=. 67+ = =. 42+ = =. -Evaluer la capacité d un élève à reconnaître une procédure: Ex: 58+32= = Evaluer le niveau d automatisation d une procédure: Pour chaque procédure on donne quelques calculs à réaliser dans un temps donné, par exemple, 5 cas à réaliser en 2 minutes = = = = = = = = = =52 -Evaluer l application d un procédure dans des problèmes simples (rendre la monnaie, égaliser deux sommes ) -J ai 34 euros. Combien me manque-t-il pour acheter un cadeau à 50? -Quelle est la différence d âge entre deux frères de 23 ans et 40 ans? -Je dois payer 65 centimes. Je n ai qu 1 euro. Combien doit me rendre la vendeuse?

31 Exemple d une séance au CE1: Ajouter 9

32 Phase de découverte

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35 Phase d institutionnalisation

36 Phase de systématisation site.ac-martinique.fr/circofdf1/wp-content/.../le-calcul-mental-ff1.pps

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38 Les progressions Les jeux. Références : -Le calcul mental au quotidien cycles 2 et 3, François Boule, Sceren -- Fort en calcul mental! Christophe Bolsius, Sceren