2. Unités de bases Masse. Calculs infirmiers. Conversion de masse

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1 Manipulations des unités 2. Unités de bases 2.1. Masse Le poids est la «masse d un corps». On parlera donc de la surveillance du poids d une personne. On pourrait surveiller la masse d une personne, mais le terme «masse», signifiant également «quantité de matière», revêt un côté péjoratif [a]. On parlera de masse pour étudier les quantités de matières et de produits actifs présentes dans les calculs de doses. a L'unité de masse est le kilogramme, symbole «kg». C est la masse du prototype en platine iridié déposé au Bureau International des Poids et Mesures. On trouve des unités dérivées comme la tonne, symbole «t», 1 t = 10 3 kg. Conversion : Le kilogramme (kg) se décline en : hg, hectogramme ; dag, décagramme ; g, gramme ; dg, décigramme ; cg, centigramme ; mg, milligramme ; μg, microgramme. On utilise le tableau de conversion ci-contre [b]. Exemple : placez les chiffres de votre nombre dans la grille b de conversion et placez la virgule selon l unité choisie. 7, kg 7836, g μg Dans votre pratique infirmière, on retrouvera essentiellement des mesures en kilogrammes, en grammes, en milligrammes et en microgrammes. Calculs infirmiers Fiche d application Conversion de masse Question Calculez la masse totale, exprimée en grammes, du mélange composé de : 3 kg de produit A, 250 g de produit B, μg de produit C et 62 dg de produit D. Réponse Il est impératif de transformer les différentes masses dans la même unité, le gramme, unité demandée pour exprimer le résultat. Produit A : 3 kg ou 3 x 10 3 g soit 3000 g. Produit B : 250 g. Produit C : μg soit μg soit d après le tableau de conversion, 4 g. Produit D : 62 dg soit 6,2 g. On réalise enfin l addition : ,2 = 3260,2 g. 83

2 Calculs de doses et de débits 2 e édition Entraînement : Conversion de masse Exercice n 1 Calculez la masse totale, exprimée en grammes, du mélange composé de : 3 dag de produit A, 250 g de produit B, μg de produit C et 62 mg de produit D. 3 dag ou 30 g. 250 g μg ou μg ou 0,4 g. 62 mg ou 0,062 g ,4 + 0,062 = 280,462 g. Exercice n 2 Calculez la masse totale, exprimée en grammes, du mélange composé de : 3 cg de produit A, 25 mg de produit B, 45 g de produit C et 62 dg de produit D. 3 cg ou 0,03 g. 25 mg ou 0,025 g. 45 g. 62 dg ou 6,2 g. 0,03 + 0, ,2 = 51,255 g. Exercice n 3 Calculez la masse totale, exprimée en kilogrammes, du mélange composé de : 3 dag de produit A, 25 mg de produit B, 450 g de produit C et 125 cg de produit D. 3 dag ou 0,03 kg. 25 mg ou 0, kg. 450 g ou 0,45 kg. 125 cg ou 0, ,03 + 0, ,45 + 0,00125 = 0, kg. Exercice n 4 Calculez la masse totale, exprimée en décigrammes, du mélange composé de : 30 dag de produit A, 8 dg de produit B, 45 g de produit C et 62 dg de produit D. 30 dag ou 3000 dg. 8 dg. 45 g ou 450 dg. 62 dg = 3520 dg. 84

3 Manipulations des unités Exercice n 5 Calculez la masse totale, exprimée en mg, du mélange composé de : 3 dg de produit A, 0,8 g de produit B, 150 μg de produit C et 6 cg de produit D. 3 dg ou 300 mg. 0,8 g ou 800 mg. 150 μg ou 0,15 mg. 6 cg ou 60 mg , = 1160,15 mg Longueur L'unité de longueur est le mètre, symbole «m». C est la longueur du trajet parcouru dans le vide par la lumière pendant 1/ de seconde. Conversion : Le mètre (m) se décline en : km, kilomètre ; hm, hectomètre ; dam, décamètre ; dm, décimètre ; cm, centimètre ; mm, millimètre ; μm, micromètre. On utilise le tableau de conversion ci-contre. Exemple : placez les chiffres de votre nombre dans la grille de conversion et placez la virgule selon l unité choisie. 7, km 7836, m μm Calculs infirmiers Fiche d application Conversion de longueur Question Calculez la longueur totale, exprimée en mètres, des longueurs suivantes additionnées : 2,5 m ; 75 mm ; 100 dm ; 1,5 km. Réponse Il est impératif de transformer les différentes longueurs dans la même unité, le mètre, unité demandée pour exprimer le résultat. 2,5 m. 75 mm soit 0,075 m. 100 dm soit 10 m. 1,5 km soit 1500 m. On réalise enfin l addition : 2,5 + 0, = 1512,575 m. 85

4 Calculs de doses et de débits 2 e édition Entraînement : Conversion de longueur Exercice n 1 Calculez la longueur totale, exprimée en mètres, des longueurs suivantes additionnées :15 dam ; 3 cm ; 4,5 m ; 10 mm. 15 dam soit 150 m. 3 cm soit 0,03 m. 4,5 m. 10 mm soit 0,01 m ,03 + 4,5 + 0,01 = 154,54 m. Exercice n 2 Calculez la longueur totale, exprimée en décamètres, des longueurs suivantes additionnées : 15 hm ; 3 m ; 4,5 cm ; 10 dm. 15 hm soit 150 dam. 3 m soit 0,3 dam. 4,5 cm soit 0,0045 dam. 10 dm soit 0,1 dam ,3 + 0, ,1 = 150,4045 dam. Exercice n 3 Calculez la longueur totale, exprimée en centimètres, des longueurs suivantes additionnées : 15 m ; 3d am ; 4,5 mm ; 10 dm. 15 m soit 1500 cm. 3 dam soit 3000 cm. 4,5 mm soit 0,45 cm. 10 dm soit 100 cm , = 4600,45 cm. Exercice n 4 Calculez la longueur totale, exprimée en décimètres, des longueurs suivantes additionnées : 15 m ; 3 cm ; 4,5 dm ; 1 hm. 15 m soit 150 dm. 3 cm soit 0,3 dm. 4,5 dm. 1 hm soit 1000 dm ,3 + 4, = 1154,8 dm. 86

5 Manipulations des unités Exercice n 5 Calculez la longueur totale, exprimée en millimètres, des longueurs suivantes additionnées : 15 cm ; 3 mm ; 4,5 μm ; 1 dm. 15 cm soit 150 mm. 3 mm. 4,5 μm soit 0,0045 mm. 1 dm soit 100 mm , = 253,0045 mm Temps Pour mesurer le temps on utilisera la seconde. La seconde est l unité de base : symbole «s». La seconde correspond à la durée de a périodes de la radiation correspondant à la transition entre les deux niveaux hyperfins de l état fondamental de l atome de césium 133. Le temps utilise un système sexagésimal, c est à dire de base 60. Une minute contient 60 secondes, une heure contient 60 minutes [a]. Le temps, notion infinie, permet de définir : des durées (espace de temps ), ex. : 10 minutes, 1jour et une heure ; un moment particulier dans le temps. Ex. : 1er janvier On peut effectuer des calculs sur des temps. Calculs infirmiers Conversion : La seconde (s) se décline en : min, minute ; h, heure ; j, jour ; 1/10 s, dixième de seconde ; 1/100 s, centième de seconde ; 1/1000 s, millième de seconde ; Le tableau de conversion ci-contre précise les coefficients utilisés pour passer d une unité à l autre [b]. b Conversion de durée Pour convertir une durée, on convertit chaque partie dans une unité commune, puis on additionne le tout. Attention à bien respecter les coefficients entre chaque unité : 1 jour ou 24 heures ; 1 heure ou 60 minutes ; 1 minute ou 60 secondes ; 1 seconde ou 10 dixièmes de secondes ; 87

6 Calculs de doses et de débits 2 e édition Remarques : 0,5 h ou ½ x 60 = 30 min ; 0,5 min ou ½ x 60 = 30 s ; 0,5 s ou ½ x 100 = 50 centièmes de secondes ; 30 min ou 30 : 60 = 0,5 h ; 45 s ou 45 : 60 = 0,75 min Il faudra parfois utiliser des fractions pour garder des résultats justes. Convertir 0,2 s en minutes. 0,2 s soit 0,2 :60 = 0,1 : 30=1 :300 = 1/300 min. Fiche d application Conversion de durée 1 Question Convertir 1j 3h 25min 45s en secondes (un jour, trois heures, vingt-cinq minutes, quarante cinq secondes). Réponse On transforme en secondes, l unité demandée, chaque élément : 1 j soit 1 x 24 = 24 h soit 24 x 60 = 1440 min soit 1440 x 60 = s ; 3 h soit 3 x 60 = 180 min soit 180 x 60 = s ; 25 min soit 25 x 60 = 1500 s ; 45 s. On additionne le tout : = s. Entraînement : Conversion de durée Exercice n 1 Convertir 2j 13h 12min 30s en minutes. Convertir ½j ½h 22min 15s en secondes. Convertir 5j 18h 30min 45s en heures. Exercice n 2 Exercice n 3 2 j soit 2 x 24 = 48 h soit 48 x 60 = 2880 min. 13 h soit 13 x 60 = 780 min. 12 min. 30 s soit 30 : 60 = 0,5 min ,5 = 3672,5 min. ½ j soit ½ x 24 = 12 h soit 12 x 60 = 720 min soit 720 x 60 = s. ½ h soit ½ x 60=30 min soit 30 x 60 = 1800 s. 22 min soit 22 x 60 = 1320 s. 15 s = s. 5 j soit 5 x 24 = 120 h. 18 h. 30 min soit 30 : 60 = 0,5 h. 45 s soit 45 : 60 = 0,75 min soit 0,75 : 60 = 0,0125 h ,5 + 0,0125 = 138,5125 h. 88

7 Manipulations des unités Convertir 1j 1h 1min 15s en secondes. Exercice n 4 1 j soit 1 x 24 = 24 h soit 24 x 60 = 1440 min soit 1440 x 60 = s. 1 h soit 1 x 60 = 60 min soit 60 x 60 = 3600 s. 1 min soit 1 x 60 = 60 s. 15 s = s. Convertir 2j 6h 36min en jours. Exercice n 5 2 j. 6 h soit 6 : 24 = 0,25 j. 36 min soit 36 : 60 = 0,6 h Soit 0,6/24 = 0,025 j ,25 + 0,025 = 2,275 j. Fiche d application Conversion de durée 2 Question Convertir s en jours, heures, minutes et secondes. Réponse La conversion est inversée par rapport à l exercice vu précédemment. On recherche dans le nombre donné le nombre de multiples et sous-multiples présents. Dans secondes combien trouve t-on de minutes? : 60 = 1645,75 soit 1645 min et 0,75 min. 0,75 min, c est 0,75 x 60 = 45 s soit 45 s. Il reste 1645 minutes à convertir. Dans 1645 minutes combien trouve t-on d heures? 1645 : 60 = 27, La difficulté est de retrouver des nombres entiers. Ici on peut écrire : 27 (partie entière de la division) x 60 = : 60 = ( ) : 60 = 1620 : : 60 = : minutes correspondent à 27 heures et 25/60 minutes. 25/60 minutes c est 25/60 x 60 = 25 minutes. Dans 27 heures combien trouve t-on de jours? 27 = soit 1 j et 3 h. Au final : s s écrit 1j 3h 25min 45s. Calculs infirmiers Convertir 2,275 j en jours, heures et minutes. Exercice n 1 Dans 2,275 j combien de jours? 2 j et 0,275 j. Dans 0,275 j combien d heures, 0,275 x 24 = 6,6 h soit 6 h et 0,6 h. Dans 0,6 h combien de minutes? 0,6 x 60 = 36 min. Au final : 2,275 j s écrit 2 j 6 h 36 min. 89

8 Calculs de doses et de débits 2 e édition Exercice n 2 Convertir 3672,5 min en jours, heures, minutes et secondes. Exercice n 3 Convertir s en jours, heures, minutes et secondes. Dans s combien de minutes? : 60 = 772,25 min soit 772 min et 0,25 x 60 = 15 s. Dans 772 min combien d heures? 772 : 60 = 12,8666 on retient la partie entière 12 et 12 x 60 = 720 min et = 52 min. Donc 772 : 60 = ( ) : 60 = (720 : 60) + (52 : 60) = /60. Soit 12 h et 52/60 h soit 52/60 x 60 = 52 min. Au final, s s écrit : 0 j 12 h 52 min 15 s. Dans 3672,5 min combien d heures? 3672,5 : 60 = 61,2083 on retient la partie entière 61 et 61 x 60 = 3660 et 3672, = 12,5. Donc 3672,5 : 60 = ((61 x 60) + 12,5) : 60 = ,5 : 60. Soit 61 h et 12,5/60 min. 12,5/60 min soit 12,5/60*60 = 12,5 min soit 12 min et 30 s. Dans 61 h combien de jours? 61 : 24 = 2,5416 on retient la partie entière 2 et 2 x 24 = 48 h et = 13 h. Donc 61 : 24 = (2 x 24) + 13/24. Soit 2 j et 13/24 h. 13/24 h soit 13/24 x 24 = 13 h. Au final, 3672,5 min s écrit : 2 j 13 h 12 min 30 s. 90

9 Manipulations des unités Exercice n 4 Convertir 138,5125 h en jours, heures, minutes et secondes. Exercice n 5 Convertir s en jours, heures, minutes et secondes. Calculs infirmiers Dans s combien de minutes? : 60 = 1501,25 min soit 1501 min et 0,25 x 60 = 15 s. Dans 1501 min combien d heures? 1501 : 60 = 25,016 on retient la partie entière 25 et 25 x 60 = 1500 min et = 1 min. Donc 1501 : 60 = ((25 x 60) + 1) : 60 = : 60 soit 25 h et 1/60 h. 1/60 x 60 = 1 min et 25 h soit 1 j et 1 h. Au final, s s écrit : 1 j 1 h 1 min 15 s. Dans 138,5125 h combien de jours? 138,5125 : 24 = 5,77 on retient la partie entière 5 et 5 x 24 = 120 et 138, = 18,5125 donc 138,5125 : 24 = ( ,5125) : 24 = 120 : ,5125 : 24 soit 5 j et 18,5125/24 j soit 18,5125 h soit 18 h et 0,5125 h 0,5125 x 60 = 30,75 min soit 30 min et 0,75 min 0,75 x 60 = 45 s Au final, 138,5125 h s écrit : 5 j 18 h 30 min 45 s. 91

10 Calculs de doses et de débits 2 e édition Calculs avec des temps Deux méthodes sont proposées : Méthode 1 [a] Étape 1 : il convient d effectuer les opérations, unités par unités pour obtenir des résultats par unités. Exemple : J additionne «1j 14h» avec «1j 20h» ; J additionne unité par unité : 1j et 1j soit = 2j et ; a 14 h et 20 h soit = 34 h. Étape 2 : répartir chaque résultat par unité dans le multiple ou sous-multiple correspondant. Commencez par la plus petite unité présente. Faites en sorte que chaque unité ne dépasse pas la valeur unitaire de l unité soit : pour les heures, < 24 h ; pour les minutes, < 60 min ; pour les secondes, < 60 s. Exemple de l'étape 1 à l'étape 2 : 34 h, soit 24 h et 10 h, soit 1 j et 10 h. 2 j en total initial auquel j ajoute 1 j dégagé du total des heures soit = 3 j Le total est donc : 3j 10h. Méthode 2 [b] Soit les temps V 1 j Y 1 h Z 1 min W 1 s et V 2 j Y 2 h Z 2 min W 2 s. On place les unités en colonne, unités par unités. On réalise l opération mathématique en commençant par la plus petite unité (colonne (1) ici W 1 + W 2 secondes. On retire de cette somme, le plus grand multiple de b l unité immédiatement supérieure. La colonne 1 concerne les secondes. L unité supérieure est la minute, et 60 s = 1 min. On retire de W 1 +W 2 autant de fois que possible le facteur 60, soit «a» fois 60, laissant le résultat final pour les secondes, soit «W». On reporte ce «a», comme une retenue, dans la colonne 2, puis on ajoute cette valeur à la colonne 2. On procède ainsi pour les différentes unités (colonnes 1 à 4). 92

11 Manipulations des unités Fiche d application Calculs sur des durées Question Additionnez les temps suivants et présentez le résultat sous forme «jour, heures, minutes, secondes» : 1j 18h 55min 45s, 2j 5h 35min 18s et 5j 23h 57min 47s. Méthode 1 Méthode 2 On additionne les différentes unités entre elles : Jours : 1j, 2j et 5j soit = 8 j Heures : 18h, 5h et 23h soit = 46 h. Minutes : 55min, 35min et 57min soit = 147 min Secondes : 45s, 18s et 47s soit = 110 s. 110 s c est 110 = soit 60 s ou 1 min et 50 s. Le total des secondes est donc de 50 s et je reporte 1 min sur le total des minutes. 147 min en total initial auquel j ajoute 1min de report soit = 148 min. 148 min c est 148 = 2 x soit 2h et 28 min. Le total des minutes est 28 min et je reporte 2 h sur le total des heures. 46 h en total initial auquel je rajoute 2 h de report soit = 48 h 48 h c est 48 = 2 x 24 soit 2 j. Il me reste 0 h et je reporte 2 j sur le total des jours. 8 j en total initial auquel j ajoute 2 j de report soit = 10 j j 18h 55min 45s j 18h 55min 45s j 18h 55min 45s j 18h 55min 45s j 18h 55min 45s j 18h 55min 45s La somme demandée est de : 10j 0h 28min 50s. Calculs infirmiers La somme demandée est de : 10j 0h 28min 50s. Le résultat est bien entendu le même avec ces deux méthodes. 93

12 Calculs de doses et de débits 2 e édition Entraînement : Calculs sur les durées Exercice n 1 Additionnez les temps suivants et présentez le résultat sous forme «jour, heures, minutes, secondes» : 5j 14h 18min 35s, 1j 6h 15min 25s et 3j 20h 50min 40s. Exercice n 2 Additionnez les temps suivants et présentez le résultat sous forme «jour, heures, minutes, secondes» : 1j 15h 25min 18s, 3j 2h 10min 20s et 1j 23h 55min 10s Soit : 10j 17h 24min 40s. Exercice n 3 Additionnez les temps suivants et présentez le résultat sous forme «jour, heures, minutes, secondes» : 3j 11h 27min 21s, 2j 6h 27min 28s et 4j 20h 50min 59s Soit : 10j 14h 45min 48s Soit : 6j 17h 30min 48s. Exercice n 4 Additionnez les temps suivants et présentez le résultat sous forme «jour, heures, minutes, secondes» : 1j 10h 15min 22s, 2j 8h 11min 25s et 2j 21h 50min 25s Soit : 6j 16h 17min 12s. 94