Exercices de géométrie - Isométries et Homothéties (IH)
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- Floriane Lachance
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1 Exercices de géométrie - Isométries et Homothéties (IH) Copyright (c) Gabriele Mondada - Permission vous est donnée de copier, distribuer et/ou modifier ce document selon les termes de la Licence GNU Free Documentation License, Version 1.2 ou ultérieure publiée par la Free Software Foundation; sans pages de couverture et avec l adresse du site en tant que section inaltérable. Des informations supplémentaires sur cette licence sont disponibles ci-dessous. Contenu du chapitre Translation Symétrie axiale Symétrie centrale Rotation Homothétie S adresse à des classes de 7S, 8S Licence Le texte complet de la licence est disponible sous Le but de cette licence est de vous donner libre droit d utiliser, diffuser et modifier ce document, ainsi que de garantir que sa diffusion reste libre et son origine connue. Voici en résumé les conditions de base de cette licence: La notice de copyright (avec nom de l auteur, établissement scolaire et type de licence) doit figurer sur le document ou les portions du document que vous diffusez. Le lien sur le site doit aussi y figurer. Lorsque vous transmettez ce document ou une partie de celui-ci à quelqu un, vous devez aussi lui donner le droit de l utiliser, le diffuser et le modifier librement. Ce document contient des exercices qui sont souvent diffusés séparément. C est pour cela que la notice de copyright apparaît en bas de chaque page. Pour des évidentes raisons de place, la notice a été condensée. La diffusion de pages isolées de ce document ainsi que l utilisation de la notice de copyright condensée est tout à fait tolérée. Pour toute information supplémentaire ainsi que pour accéder aux copies transparentes de ce document ou à d autres documents de ce type, visitez le site
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45 Textes des exercices Exercice GMO-IH-1 Mots-clés: 7S, translation, base a) Dessine l image de la figure ci-dessous selon une translation de vecteur v. b) Dessine l image de la figure ci-dessous selon une translation de vecteur AB. Exercice GMO-IH-2 Mots-clés: 7S, rotation, trouver le centre, trouver l angle a) Construis la rotation du triangle ABC. Le centre de la rotation est T et l angle de rotation est -40. b) Trouve le centre et l angle de la rotation qui transforme le rectangle ABCD en rectangle A B C D. Exercice GMO-IH-3 Mots-clés: 7S, translation a) Construis la translation de la figure ci-dessous selon le vecteur ED. b) Complète la figure de gauche ci-dessous qui est l image de celle de droite selon une translation. Dessine le vecteur de translation. Exercice GMO-IH-4 Mots-clés: 7S, symétrie axiale a) Construis l image de la figure ci-dessous par la symétrie d axe d. b) Par une construction géométrique, trouve l axe de la symétrie ci-dessous. Exercice GMO-IH-5 Mots-clés: 7S, translation, devoir Construis l image de la figure donnée ci-dessous, par une translation de vecteur v. Exercice GMO-IH-6 Mots-clés: 7S, rotation Construis l image de la figure donnée ci-dessous, par rotation de -45 autour de B. Construis l image de la figure donnée ci-dessous, par rotation de -45 autour de P.
46 Exercice GMO-IH-7 Mots-clés: 7S, homothétie, assisté, base, devoir Redessine la figure ci-dessous deux fois plus grande. Le point A de la figure ci-dessous doit correspondre au point A de la figure que tu vas dessiner. Avec une couleur différente, trace les droites qui passent par les points A et A, B et B, C et C, D et D où B, C et D sont des points quelconques de l image d origine et B, C et D sont les points correspondants sur l image que tu as dessinée. Toutes ces droites se croisent en un point, lequel? A Exercice GMO-IH-8 Mots-clés: 7S, rotation, devoir Construis l image de la figure donnée ci-dessous, par rotation de 30 autour de P. Exercice GMO-IH-9 Mots-clés: 7S, avancé, rotation, symétrie axiale Le triangle A B C représente l image du triangle ABC suite à une rotation. Cette image peut également être construite à l aide de deux transformations isométriques autres que la rotation. De quelles transformations s agit-il? Dessine la construction géométrique de ces deux transformations. Exercice GMO-IH-10 Mots-clés: 7S, symétrie axiale, devoir Construis l image de la figure donnée ci-dessous, par symétrie d axe d. Exercice GMO-IH-11 Mots-clés: 7S, homothétie, assisté Dessine l homothétie de chacune des figures ci-dessous en respectant le rapport k donné et de façon à ce que A soit l image de A. Dessine le centre O de chacune de ces omothéties. Déssine également l homothétie avec k = 0.5 pour laquelle A don ne l image A. Exercice GMO-IH-12 Mots-clés: 7S, homothétie, assisté Dessine l homothétie de chacune des figures ci-dessous selon le rapport k et le centre O donnés.
47 Exercice GMO-IH-13 Mots-clés: 7S, homothétie, propriété En regardant le résultat des exercices précédents, réponds aux questions suivantes. Est-ce qu une homothétie conserve la longueur des segments? Est-ce qu une homothétie conserve la mesure des angles? Est-ce qu une homothétie conserve l orientation de la figure transformée? Suite à une homothétie, est-ce que les droites ou les segments parallèles sont toujours parallèles? Suite à une homothétie, est-ce que les droites ou les segments perpendiculaires sont toujours perpendiculaires? Suite à une homothétie, est-ce que les cercles sont toujours des cercles? Lors d une homothétie, une droite et son image sont-elles toujours parallèles? Dans quels cas une homothétie donne le même résultat qu une symétrie centrale? Dans quels cas une homothétie donne une image plus grande que la figure d origine? Exercice GMO-IH-14 Mots-clés: 7S, vecteur, translation Etant donné les vecteurs suivants: Donne un nom à chacun de ces vecteurs. Donne le même nom à tous les vecteurs qui sont identiques. Indique ci-dessous quels vecteurs ont la même direction. Exercice GMO-IH-15 Mots-clés: 7S, translation, assisté Dessine la translation de chacune des figures ci-dessous selon le vecteur donné. Exercice GMO-IH-16 Mots-clés: 7S, symétrie axiale, assisté Dessine la symétrie axiale de chacune des figures ci-dessous selon l axe donné (en traitillé). Exercice GMO-IH-17 Mots-clés: 7S, symétrie axiale Avec règle non graduée et compas, dessine le cercle c qui est l image du cercle c par symétrie d axe w. Exercice GMO-IH-18 Mots-clés: 7S, symétrie axiale Le triangle A B C est l image du triangle ABC par une symétrie d axe w. Dessine les deux triangles ABC et A B C ainsi que l axe w.
48 Exercice GMO-IH-19 Mots-clés: 7S, symétrie centrale, assisté Dessine la symétrie centrale de chacune des figures ci-dessous. Le centre de symétrie est C. Exercice GMO-IH-20 Mots-clés: 7S, symétrie centrale, devoir Dessine la symétrie centrale de la figure ci-dessous. Le centre de symétrie est C. Exercice GMO-IH-21 Mots-clés: 7S, 8S, rotation Construis l image de la figure donnée ci-dessous, par rotation de 45 autour de P. Construis l image de la figure donnée ci-dessous, par rotation de 60 autour de P. Exercice GMO-IH-22 Mots-clés: 8S, rotation, trouver le centre, trouver l angle Le carré de droite est l image du carré de gauche par une rotation. Où se trouve le centre de rotation? Y a-t-il plusieurs solutions? Trouv e toutes les solutions possibles. Ci-dessous tu trouves une figure et son image par rotation. Par construction géométrique trouve le centre de rotation. Mesure ensuite l angle de rotation. Exercice GMO-IH-23 Mots-clés: 7S, 8S, rotation Construis l image de la figure ci-dessous par rotation de 60 autour de C. Utilise uniquement le compas et la règle. Construis l image de la figure donnée ci-dessous, par rotation de -300 autour de P. Exercice GMO-IH-24 Mots-clés: 7S, rotation Construis l image de la figure ci-dessous par rotation de 120 autour de C. Construis l image de la figure ci-dessous, par rotation de 180 autour de P. Exercice GMO-IH-25 Mots-clés: 7S, rotation, trouver l angle Dessine les angles des rotations ci-dessous et indique-les avec des lettres grecques. Ensuite, mesure-les et écris leur valeur (avec leur signe).
49 Exercice GMO-IH-26 Mots-clés: 7S, 8S, rotation, trouver l angle A l aide d une construction géométrique (règle et compas), trouve le centre de la rotation suivante. Complète l image de la figure ci-dessous, sachant qu elle est le résultat d une rotation de centre P et que A est l image de A. Exercice GMO-IH-27 Mots-clés: 7S, homothétie A l aide d une construction géométrique, construis l image des figures ci-dessous, selon une homothétie de centre P et de rapport k donnés. k=2 k=0.5 k=1.5 k=0.6 Exercice GMO-IH-28 Mots-clés: 7S, homothétie A l aide d une construction géométrique, construis l image des figures ci-dessous, selon une homothétie de centre P et de rapport k donnés. k=3 k=2 k=0.5 k=1.5 Exercice GMO-IH-29 Mots-clés: 7S, 8S, homothétie A l aide d une construction géométrique, construis l image des figures ci-dessous, selon une homothétie de centre P et de rapport k donnés. k=-2 k=-0.5 k=-1.5 k=-1 Exercice GMO-IH-30 Mots-clés: 8S, homothétie, avancé La figure A B C D est l image de la figure ABCD selon une homothétie de rapport positif. Complète la partie manquante de la figure A B C D. Trouve le rapport de l homothétie. Attention: Le centre de l homothétie est en dehors de la feuille. Ne cherche pas à le dessiner car tu n en as pas besoin.
50 Exercice GMO-IH-31 Mots-clés: 7S, 8S, homothétie Ci-dessous tu trouves plusieurs figures avec leurs images créées par homothétie. Trouve le rapport de chacune de ces homothéties. Les images sont notées avec *. Note: Cette homothétie a son centre en P. L image n est pas complète car elle déborde de la feuille. Exercice GMO-IH-32 Mots-clés: 7S, 8S, homothétie Ci-dessous tu trouves plusieurs figures avec leurs images créées par homothétie. Trouve le centre de chacune de ces homothéties. Exercice GMO-IH-33 Mots-clés: 7S, 8S, rotation Les figures ci-dessous (à gauche) ont chacune une image (à droite) obtenue par rotation. Ces images sont incomplètes. Complète-les en utilisant la règle et l équerre uniquement. N utilise pas le compas et ne cherche pas le centre de rotation. Exercice GMO-IH-34 Mots-clés: 7S, rotation, devoir Dessine l image de la figure ABCDEF par rotation de 80 autour de G. Pour chacun des points A, B, C, D, E et F, dessine la construction géométrique qui t a permis de trouver son image. La construction nécessaire pour trouver A est déjà dessinée en tant qu exemple. Dessine l image du carré ABCD par rotation de 100 autour de P. Comme ci-dessus, dessine la construction géométrique qui t a permis de trouver l image de chaque point. Exercice GMO-IH-35 Mots-clés: 7S, 8S, homothétie Construis l image de la figure ci-dessous, en faisant une homothétie de centre P et de rapport -2. Exercice GMO-IH-36 Mots-clés: 8S, translation, symétrie axiale, symétrie centrale, rotation A l aide d une construction géométrique, construis l image des figures ci-dessous, selon la transformation indiquée. Transformation: S (P) Transformation: T (a) Transformation: S (g) Transformation: R (A; -120 )
51 Exercice GMO-IH-37 Mots-clés: 8S, translation, symétrie axiale A l aide d une construction géométrique, construis l image des figures ci-dessous, selon la transformation indiquée. Transformation: T (v) Transformation: T (a) Transformation: S (f) Transformation: S (g) Exercice GMO-IH-38 Mots-clés: 8S, symétrie centrale, rotation A l aide d une construction géométrique, construis l image des figures ci-dessous, selon la transformation indiquée. Transformation: S (C) Transformation: S (P) Transformation: R (B; -90 ) Transformation: R (A; 45 ) Exercice GMO-IH-39 Mots-clés: 8S, symétrie centrale, homothétie A l aide d une construction géométrique, construis l image des figures ci-dessous, selon la transformation indiquée. Transformation: S (F) Transformation: H (B; -2) Transformation: H (P; 2) Transformation: S (A) Exercice GMO-IH-40 Mots-clés: 8S, rotation, avancé, trouver le centre a) À l aide d une construction géométrique, trouve le centre de cette rotation. b) Complète la rotation ci-dessous sachant qu il s agit d une rotation de 120. Exercice GMO-IH-41 Mots-clés: 8S, homothétie, rapport Observe les 4 triangles et complète les phrases ci-dessous. b mesure b. Donc, le rapport b mesure b. Donc, le rapport b mesure b. Donc, le rapport b mesure b. Donc, le rapport b mesure b. Donc, le rapport b mesure b. Donc, le rapport b mesure b. Donc, le rapport b mesure b. Donc, le rapport b mesure b. Donc, le rapport b mesure b. Donc, le rapport b mesure b. Donc, le rapport b mesure b. Donc, le rapport h mesure
52 h. Donc, le rapport h mesure h. Donc, le rapport h mesure h. Donc, le rapport = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = b est fois plus que b. Donc, le rapport b est fois plus que b. Donc, le rapport h est fois plus que h. Donc, le rapport h est fois plus que h. Donc, le rapport Exercice GMO-IH-42 Mots-clés: 7S, symétrie axiale, base a) Construis l image de la figure ci-dessous par la symétrie d axe x. b) Construis l image de la figure ci-dessous par la symétrie d axe f. Exercice GMO-IH-43 Mots-clés: 7S, symétrie centrale A l aide d une construction géométrique, construis l image des figures ci-dessous, selon une symétrie axiale de centre P.
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