Grandeurs et mesures Nombres et calcul

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1 1 ANIMATION MATHS CYCLE 2 CE1 23/11/2011 Grandeurs et mesures Nombres et calcul Léon-Xavier Calvo CPC Cahors 1

2 2 Programme de la matinée Evaluations CE1 2011, de bons résultats globaux mais deux domaines moins réussis : «Grandeurs et mesures», «Nombres et calculs» Les items les plus échoués : quelles compétences? Nombres et calculs Le cas particulier de la division : définition, démarche Les techniques opératoires : la soustraction Résoudre des problèmes Grandeurs et mesures : une démarche commune pour les apprentissages du domaine Aide personnalisée : typologie, outils L animation P3 : 3h pour quoi faire?

3 3 Les évaluations 2011 Champs Circo Dept Nombres 71,1% 69,30% Calculs 63,8% 60,80% Géométrie 67,1% 64,31% Grandeurs et mesures 60,0% 55,22% OGDN 66,5% 62,38% MATHS 65,0% 62,23%

4 Les items les plus échoués : quelles compétences? Item 92 : «Approcher la division de deux nombres entiers à partir d un problème de partage ou de groupements.» (Cahier de l élève) 25% de réussite Item 96 : «Organiser les informations d un énoncé.» (Cahier de l élève) 39% de réussite Item 89 : «Diviser par 2 ou 5 des nombres inférieurs à 100.» (Cahier de l élève) 43% de réussite Item 82 : «Utiliser les unités de mesure usuelles. Connaître les relations entre km et m.» (Cahier de l élève) 47% de réussite Plus d autres items (79, 89, 100, 81, 90, 98, 72, 80 ) liés aux grandeurs et mesures et aux calculs. 4

5 5 Le cas particulier de la division Que disent les programmes 2008? «Diviser par 2 ou 5 des nombres inférieurs à 100 (quotient exact entier).» «Approcher la division de deux nombres entiers à partir d un problème de partage ou de groupements.» La division n est donc pas formalisée au cycle 2 (pas d exigence de technique opératoire type potence). Alors quid de l approche de la division? Quid du signe :?

6 6 Le cas particulier de la division Approcher la division : l entrée privilégiée : les problèmes. Quels types de problèmes dans le cadre de la division? Problèmes de division partition, problèmes de division quotition. Division partition = partage Division quotition = groupement

7 7 Le cas particulier de la division Résoudre un problème de division partition (partage), c est chercher la valeur d une part. 24 images sont partagées équitablement entre 6 enfants. Combien d images recevra chaque enfant?

8 8 Le cas particulier de la division Résoudre un problème de division quotition (groupement), c est chercher le nombre de groupements. La fermière a ramassé 24 œufs dans le poulailler, elle les range dans des boîtes de 6. Combien lui faut-il de boîtes?

9 9 Le cas particulier de la division Une démarche : de la manipulation au calcul 1) Problème de division quotition (groupements) Manipulation Combien de morceaux de 20 cm peut on découper dans un ruban de 140 cm? Le problème est d'abord résolu par la manipulation : le découpage est réellement effectué. Il suffit de compter le nombre de morceaux afin d'obtenir la réponse à la question: Il y a 7 morceaux de 20 cm dans un ruban de 140 cm Cette phrase est écrite au tableau et elle y reste le temps de la résolution du deuxième problème.

10 10 Le cas particulier de la division Calcul Résoudre le même problème avec d'autres données : Combien de morceaux de 20 cm peut-on découper dans un ruban de 180 cm? Il est maintenant demandé aux élèves de trouver la réponse sans découpage. Les élèves cherchent par 2 puis une mise en commun est effectuée. Cette mise en commun a pour but d'expliciter que la solution est de trouver combien de fois il y a 20 dans 180. Et que la réponse est donnée par l'égalité : 180 = 20 x 9 Dans ce problème de groupement, il y a mise en avant de la recherche du "combien de fois?"

11 11 Le cas particulier de la division 2) Problème de division partition (partages) Manipulation 4 enfants jouent aux cartes. La totalité d'un jeu de 32 cartes est distribuée, combien de cartes recevra chaque joueur? Le problème est d'abord résolu par la manipulation : les cartes sont distribuées. Il suffit de compter le nombre de cartes d'un joueur : chaque joueur a 8 cartes. Il y a 4 paquets de 8 cartes => Il y a 4 fois 8 dans 32. Cette phrase est écrite au tableau et elle y reste le temps de la résolution du deuxième problème.

12 12 Le cas particulier de la division Calcul Résoudre le même problème avec d'autres données : 140 images sont partagées équitablement entre 10 enfants, combien d'images recevra chaque enfant? Il est maintenant demandé aux élèves de trouver la réponse sans manipulation. Les élèves cherchent par 2 puis une mise en commun est effectuée. Cette mise en commun a pour but de d'expliciter que la solution est de trouver combien de fois il y a 10 dans 140. Et que la réponse est donnée par l'égalité : 140 = 10 x 14

13 13 Le cas particulier de la division En trace écrite, on peut avoir un texte de ce type : x x

14 14 Le cas particulier de la division Donc, pour des problèmes de division, au CE1, accepter la résolution par dessin, schématisation ou utiliser des écritures multiplicatives (on peut aussi introduire des situations de division euclidienne avec des écritures du type : 43 = 8 x 5 + 2). Alors le signe : qu on trouve dans les évaluations nationales? Peut-être l introduire et le nommer sans le formaliser en équivalence d égalités multiplicatives : 50 = 5 x 10 peut s écrire 50 : 5 = 10, tout en restant dans le cadre des tables de multiplication à connaître au CE1 (de 1 à 5), et dans celui des divisions exactes.

15 15 Les techniques opératoires : la soustraction La soustraction à retenue : deux techniques La technique par «cassage» Technique adoptée dans «Cap Maths» (Hatier - Charnay, Dussuc, Madier)

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17 17 Les techniques opératoires : la soustraction La soustraction à retenue : deux techniques La technique dite «traditionnelle» Invariance d une différence lorsqu on ajoute un même nombre aux deux termes de la soustraction. Technique adoptée dans «J apprends les maths» (Retz Brissiaud)

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20 20 Résoudre des problèmes Quelques principes La réussite dans la résolution de problèmes passe par des compétences fortes en calcul mental. Les élèves doivent être confrontés à une grande variété de situations tout au long de l année. Trouver la solution d un problème, c est construire une image mentale du problème. On peut accepter, à partir du moment où elles sont correctes, toutes les procédures permettant de résoudre un problème. On peut constituer des affiches références pour catégoriser les problèmes («Le nombre au cycle 2» Ressources pour faire la classe SCEREN CNDP, téléchargeable sur Eduscol).

21 Grandeurs et mesures : une démarche commune pour les apprentissages du domaine 21 Comparaison perceptive Comparaison directe Comparaison indirecte Mesure avec un étalon Mesure avec les unités légales Changements d unités, conversions

22 Grandeurs et mesures : une démarche commune pour les apprentissages du domaine Un exemple : les mesures de longueur 1 ère étape : comparaison directe. "Qui est le plus grand dans la classe?" "Dans votre trousse, quel est le crayon de couleur le plus long, le plus court?" 22 Etape essentielle : - Elle permet de donner du sens à la longueur - Elle permet de mettre en place une règle importante pour les longueurs : la mise à niveau. < On ne peut vraiment comparer les tailles que si tous les pieds sont bien à plat sur un même niveau (chaussures ôtées). < On ne peut vraiment comparer la longueur des crayons que si ceux-ci sont alignés sur une des deux extrémités.

23 23 Grandeurs et mesures : une démarche commune pour les apprentissages du domaine 2ème étape : comparaison indirecte. Du classeur ou du fichier, lequel est le plus long? (contrainte supplémentaire : on n a pas le droit de les déplacer ou ils sont dans deux pièces différentes.)

24 Grandeurs et mesures : une démarche commune pour les apprentissages du domaine 3ème étape : introduction d'un étalon. L'étalon peut être une allumette, un stylo...avec lesquels on va comparer la longueur de deux objets. 24

25 25 Grandeurs et mesures : une démarche commune pour les apprentissages du domaine 4ème étape : introduction de l unité légale, le cm. On peut introduire l unité légale : soit en ayant auparavant fait mesurer les mêmes longueurs avec deux étalons différents et en ayant constaté qu on a besoin d avoir la même unité de mesure pour pouvoir communiquer. soit par l'intermédiaire du double décimètre, en mettant en parallèle la règle construite à la séance précédente et la règle usuelle graduée en cm, l'analogie permettant d'expliquer le centimètre et l'utilisation du double décimètre. Cette étape est l'occasion d'introduire les multiples et sous multiples (en fonction des niveau de classe), et d'apprendre à adapter l'instrument en fonction de la taille de l'objet à mesurer.

26 26 Grandeurs et mesures : une démarche commune pour les apprentissages du domaine 5ème étape : changements d unités En fin de cycle 2, sont à connaître les unités suivantes : m, cm, km, ainsi que les relations entre m et cm et m et km. Il faut donc que les élèves sachent que : 1 m = 100 cm 1 km = m Sur le plan des conversions, on va trouver ce type d écritures : 1 m 30 cm = 130 cm 160 cm = 1 m 60 cm

27 27 Grandeurs et mesures : une démarche commune pour les apprentissages du domaine La démarche, suivie pour les mesures de longueur, est la même, à quelques variantes près, pour toutes les grandeurs et mesures. L apprentissage s étale sur toute la scolarité, de la comparaison perceptive jusqu à des conversions complexes (aires, volumes) au CM2. Un tableau récapitulatif des grandeurs et mesures.

28 28 Aide personnalisée : typologie, outils On se demande souvent quels types d activités à mener en Aide Personnalisée. Un document pour clarifier : Les 7 familles d aide (R. Goigoux)

29 29 Aide personnalisée : typologie, outils L aide personnalisée, un moment privilégié pour utiliser les TICE. Sur le site de circonscription (Login : enseignant Mot de passe : cahors1) Une sitographie, avec des activités en ligne. Un pack sélection Animation P1. Le CD maths de l équipe TICE (à explorer). Un lien pour évaluer cette animation.

30 30 L animation P3 : 3 h pour quoi faire? Quoi? Une production qui sera publiée sur le site de circonscription. Quels thèmes? «Nombres et calculs», «Grandeurs et mesures», «Organisation et gestion des données». Sous quelle forme? Une séquence, une séance, une compilation Quand? Avant fin février Où envoyer? A l adresse suivante : anim.cahors1@ac-toulouse.fr MERCI POUR VOTRE ATTENTION

31 Animation Maths Cycle 2 CE1 23/11/2011 Bibliographie et ressources: Le nombre au cycle 2 (Sceren CNDP) BO n 3 du 19 juin 2008, horaires et programmes de l école primaire Mesure et système métrique à l école (Danièle Lachaussée CDDP de l Aisne 1999) 50 activités pour mesurer les longueurs (SCEREN CRDP Lorraine 2005) J apprends les maths CE1, livre du maître, fichier de l élève (Rémi Brissiaux Retz) Cap Maths CE1, livre du maître, fichier de l élève (Roland Charnay Hatier) Mathématiques, école primaire (Sceren - CNDP 2002) Mathématiques cycle 2 (Sceren - CNDP 2002) Site Site