Etude de faisabilité. 1) Pré dimensionnement du bloc «observatoire»

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1 Etude de faisabilité La tour est composée de deux blocs : un bloc «bâti», fermé et allant jusqu à R+10 fabriqué en panneaux de bois laminé croisé (CLT), et un bloc «observatoire» formé par l ensemble des coursives circulaires et de leur structure, allant jusqu à R+12. Dans un premier temps, nous faisons le pré-dimensionnement global du deuxième bloc en considérant que le premier bloc, le bâti, est parfaitement rigide et que les coursives transfèrent tous les efforts horizontaux à celuici. Dans une deuxième partie, nous allons vérifier la stabilité au vent du premier bloc en lui appliquant les résultantes des efforts horizontaux dans deux directions jugées les plus défavorables. Cette vérification consiste en un pré-dimensionnement des murs de refend en CLT. 1) Pré dimensionnement du bloc «observatoire» Le pré dimensionnement est entièrement basé sur les Eurocodes. 1) Description des éléments de la structure Le bloc «observatoire» consiste en une structure poteau poutre sur laquelle repose un platelage bois léger, le tout étant enveloppé d une résille bois. Les ouvertures de la résille sont remplis alternativement de plaques de bois perforées (contreplaqué de Douglas jouant le rôle de brise soleil) et de vitrages simples. La structure étant exposée aux intempéries (eaux de pluie pouvant pénétrer par l intérieur), son dimensionnement est fait en classe de service 3 de L Eurocode 5. Les poteaux sont de section ronde (percée dans la longueur) et sont en bois massif de chêne qui est classe de service 4, donc adapté à l ouvrage. La continuité de la descente de charge à travers les poteaux est assurée par des assemblages acier détaillés dans le rendu. Les poutres longitudinales et transversales, ainsi que la résille sont en lamellé collé GL24 de Douglas, de classe de service 3. Les vitrages, tout comme les panneaux perforées, sont d épaisseur égale à 12 mm et portent sur une structure fixée aux poteaux. La résille est elle aussi fixée sur les poteaux par des pièces d acier. Son rôle structurel n est pas pris en compte dans ce pré dimensionnement. La structure est horizontalement contreventée par des tiges d acier de diamètre 20mm en croix de Saint-André. Poteaux en bois massif français en Chêne Platelage bois Poutres en lamellé-collé en bois de type Douglas Contreventements en acier

2 Liste des éléments jouant un rôle structurel Eléments Description Poteaux Bois massif de Chêne C30. Section ronde creuse. Φ ext 250/ Φ int 50 Poutres longitudinales Lamellé collé GL24 de Douglas Section rectangulaire 250x100 Poutres transversales Lamellé collé GL24 de Douglas Section rectangulaire 200x100 Contreventement horizontaux Tiges acier S355. (Croix Saint-André) Section circulaire Φ 20 2) Chargement : Pour ce pré-dimensionnement, nous nous basons sur les valeurs de chargement fournies par les Eurocodes. - Charges permanentes : Elles comprennent les poids propres des matériaux de construction et des garde-corps. Densités des matériaux utilisés Matériau Densité Bois massif de chêne ρ ch = 7 kn/m 3 Bois de Douglas ρ doug = 5 kn/m 3 Acier S355 ρ s = 8 kn/m 3 Verre ρ ver = 7 kn/m 3 Garde-corps : 30 kg/ml - Charges d Exploitation : Les cas de charge les plus défavorables qui seront dimensionnant pour notre ouvrage sont : Chargement de foule sur l ensemble des coursives : 5 kn/m 2 (catégorie d usage C5 selon EN ) Chargement de neige sur la toiture (NF EN ) Saint Etienne se trouve en zone 5 de la région «Centre Ouest» vis-à-vis de l Eurocode. Le coefficient s k est calculé à partir de l altitude A du toit bâtiment qui est situé à environ 650 m au-dessus de la mer. s k = Z A/966 avec Z = 0.7 kpa pour la zone considérée. s k = 0.71 kpa. La valeur de l action caractéristique due à la neige q k dépend de la forme du toit. Pour un toit à 1 versant, q k = 0.8 s k = 0.56 kpa. Etant donné que cette charge n est appliquée que sur le dernier étage et qu elle est très faible vis-à-vis du chargement de foule, nous la négligeons par la suite dans le dimensionnement des poteaux. Action du vent : (A partir de l Eurocode NF EN Charges de vent sur les bâtiments) : Saint Etienne se trouve en zone 2. Vitesse de référence du vent v ref = 24m/s Catégorie de terrain : III (habitat dispersé, situation particulière car le bâtiment est en haut d une colline) Hauteur maximale du bâtiment : 40m environ Pour cette étude préliminaire nous considérerons que la pression dynamique due à l action du vent est constante sur les façades remplies et égales à la valeur maximale calculée à 40m.

3 3) Fonctionnement de la structure Le but de l ouvrage est de démontrer les capacités exceptionnelles offertes par le bois en terme de structure, tant pour sa légèreté que pour sa résistance. L ensemble des coursives et de leur structure porteuse est un bloc indépendant souple qui est fixé au bloc rigide formé par le bâti. Il s agit d une structure du type poteau-poutre de forme circulaire tronquée. La résille en bois, qui enveloppe la structure, joue un faible rôle structurel, qui n est nécessaire qu au niveau des étages supérieurs à R+10 puisqu elle transmet sa propre prise au vent au bâti. Ces efforts ne sont pas considérés dans l étude préliminaire Résille seule Faible prise au vent Transmission des efforts de vent au bâti par la résille R+10 Transmission des efforts de vent par les coursives Résille + Remplissage Opaque au vent Verticalement, la descente de charge est assurée par des poteaux très fins qui suffisent à reprendre le chargement vertical du à la foule et au poids propre, ce qui rend la structure ouverte et allégée. Ces poteaux ne sont sollicités que verticalement en conséquence, et la structure est auto stable. Horizontalement, les efforts de vent sont transmis au bâti par un effet de voûte sollicitant les poutres et les planchers des coursives dans leur plan. Ceci a pour intérêt de ne pas solliciter les poteaux en flexion, car chaque étage est stable au vent indépendamment des autres. De plus, il n est pas nécessaire de contreventer le bâtiment verticalement ce qui permet de conserver l aspect léger et aéré de la structure. Transmission des efforts de vent au bâti par effet voûte Coursive 4) Vérifications a. Vérification des poteaux La charge due à la foule est transmise par le platelage aux poutres longitudinales qui elles-mêmes transmettent les efforts dans les poteaux. Le pré dimensionnement des poteaux a été fait à l ELU, sur la base d une surface d influence qui correspond à la surface de plancher chargée que reprend chaque poteau. Cette surface est ensuite multipliée par le nombre d étages chargés (12) pour connaître la résultante verticale dans un poteau.

4 Calcul des sollicitations dans les poteaux Nombre d'étages chargés n 12 Espacement entre 2 poteaux L(m) 2.8 Demi-largeur passerelle l(m) 1 Hauteur d'un étage h(m) 3.3 Matériaux Densité chêne massif ρ ch (kn/m 3 ) 0.7 Densité douglas GL24 ρ doug (kn/m 3 ) 0.5 Densité acier ρ s (kn/m 3 ) 8 Densité verre ρ v (kn/m 3 ) 7 Charges Permanentes par étage Poids propre poteaux g p (kn) 0.11 Poids propre poutre longi (250x100) g pl (kn) 0.04 Poids propre poutre trans (200X100) g pt (kn) 0.02 Poids propre platelage (ep 30) g plat (kn) 0.04 Poids propre contreventement (phi20) g cont (kn) 0.01 Poids propre garde-corps (30kg/ml) g gar (kn) 0.84 Poids propre résille (carré 70X70) g res (kn) 0.05 Poids propre verre (ep12mm) g ver (kn) 0.39 Poids propre plaque perforée (ep10mm) g plaq (kn) 0.03 Total G (kn) 1.52 Charge d'exploitation q (kpa) 5 Foule Q (kn) 14 Combinaison ELU la plus défavorable 1,35 G + 1,5 Q Charge ELU par étage par poteau N (kn) 23.1 Charge ELU totale par poteau N tot (kn) Vérification ELU des poteaux Matériaux C30 Bois massif de chêne Module d'young axial E 0 (MPa) 8000 Contrainte de Compression Axiale admissible f c,o,k (MPa) 23 Géométrie Section circulaire creuse Diamètre extérieur D (mm) 250 Diamètre intérieur d (mm) 50 Hauteur d'un étage H (m) 3.3 Inertie flexion I (m 4 ) Aire S (m 2 ) Hypothèse d'appui pour le poteau inférieur : Rotulé en pied/encastré en tête Coef. de longueur de flambement : coef 0.8 Hauteur de flambage h ef (m) 2.64 Calcul de l'élancement et flambage Elancement λ k Contrainte critique de flambement σ c (MPa) Elancement relatif λ rel 0.71 Constante beta pour le bois massif β 0.2 Paramètre k k 0.77 Coefficient de flambage k c 0.93 Vérification contrainte Moyen terme Classe de service 2 Coefficient partiel pour le bois massif γ 1.3 Coefficient de modification k mod 0.65 Contrainte max admiscible f c//d (MPa) 10.67

5 Force de compression dans les poteaux N(kN) Contrainte de compression σ c// (MPa) 5.87 Taux de sollicitation des poteaux 55.03% b. Vérification des poutres longitudinales Vérification ELU et ELS des poutres longitudinales Hypothèse : Poutre Bi-encastrée reprenant l'ensemble des efforts verticaux Charge permanente g (kn/m) 0.54 Charge d'exploitation q (kn/m) 5 Matériaux GL24h Douglas Module d'young axial E 0 (MPa) 9400 Contrainte caractéristique en fléxion f k (MPa) 24 Coefficient de modification k mod 0.65 Coefficient partiel γ M 1.3 Contrainte de calcul à la flexion f d (MPa) 12 Géométrie Portée L(m) 2.8 Largeur d'influence l(m) 1 Hauteur h(m) 0.25 Epaisseur d(m) 0.1 Inertie en flexion /y I yy (m 4 ) ELS Critère de flèche 1/300 Chargement appliqué à l'els p ELS (kn/m) 5.54 Flèche au centre f max (mm) 0.73 Rapport Portée/flèche L/f max 3862 Taux d'utilisation ELS poutres longi t ELS 7.77% ELU Chargement appliqué à l'elu p ELU (kn/m) 8.23 Moment max au centre M max (kn.m) 8.07 Contrainte max σ max (MPa) 7.75 Taux d'utilisation ELU poutres longi t ELU 64.56% c. Vérification de la structure soumise au vent Cas des 10 premiers étages : Nous vérifions la stabilité de la structure et les déformations de chaque étage de coursive à partir d un modèle filaire réalisé sous GSA (Oasys). Deux cas de vent ont été considérés pour cette étude : un vent orienté Sud-Nord et un vent orienté Est-Ouest. Pour chacun de ces cas, nous souhaitons connaître les déformations de la structure afin de vérifier les critères ELS. Les contraintes dans les éléments de structure restent faibles sous l action de vent, on ne vérifiera pas les contraintes à l ELU pour ces cas de charge. On impose des efforts de vent correspondant à la pression dynamique établie sur une hauteur de 3,3 m c est à dire la hauteur d un étage. Pour ce pré dimensionnement grossier, nous ne prenons pas en compte le zonage des surfaces de la façade comme préconisé dans l Eurocode, et imposons la même pression sur toute la surface. Le coefficient C pe,10 et pris égal à -1,0. Le coefficient de direction est pris égal à 1. On impose une charge au nœud égale à F v = C pe,10. q p. h eff. L inf Avec : - F y : La force imposée au nœud du modèle - C pe,10 le coefficient de pression pris égal à 1,0 - q p la pression dynamique calculée pour une hauteur de 40m en zone III. Elle vaut 1,01 kpa. - h eff la hauteur d influence égale à 3,3 m. - L inf la largeur d influence reprise par le nœud (varie en fonction des nœuds)

6 La vérification ELS selon l Eurocode préconise un critère de flèche instantanée de L/300 pour les éléments structuraux en bois. Vent Sud-Nord Vent Est-Ouest Vent Sud-Nord : Allure de la déformée L 1 f max L 2 f max Vérification du critère de flèche (2 vérifications indiquées sur la figure ci-dessus): L 1 /f max = 11.0 m / = 723 > 300 L 2 /f max = 16.8 m / m = 917 > 300

7 Vent Est-Ouest : Allure de la déformée L f max Vérification du critère de flèche : L/f max = 17.5 m / = 760 > 300 2) Vérification du bloc «bâti» sous charge de vent et pré dimensionnement des murs en CLT Pour les deux cas de charges de vent définis, nous allons vérifier les critères de contrainte et de flèche imposés par l Eurocode 5, à l aide d informations fournies par le fabricant KLH qui préconise des valeurs de calcul. Les vérifications de chaque mur de refend sont faites en considérant une poutre encastrée d un côté et libre de l autre, à laquelle on applique une charge linéairement répartie correspondant à l hypothèse d une charge de vent équivalente à chaque étage. Cas 1 : Vent Sud-Nord Sollicitation uniquement des murs orientés Nord-Sud numérotés sur la figure suivante. 1 2 I 4 xi 3 Coursive R x R x est calculé à partir de l emprise horizontale totale du bâtiment et vaut 113 kn par niveau.

8 # Largeur du mur (m) Distance x i (m) Résultante par étage (kn) Cas 2 : Vent Est-Ouest 5 xi I 7 6 R Y Coursive R Y est calculé à partir de l emprise latérale totale du bâtiment et vaut 88 kn par niveau. # Largeur du mur (m) Distance x i (m) Résultante par étage (kn) Vérification des murs les plus sollicités : Vis-à-vis du vent, les murs 1, 2, 3 6 et 7 sont peu sollicités. En choisissant les mêmes panneaux pour ces cinq murs on ne vérifie que les plus sollicités : Pré-dimensionnement panneaux CLT Matériau Panneau CLT (sur la base de la documentation du fabricant KLH) Module d'young parallèle aux fibres E 0 (MPa) Contrainte de flexion admiscible (ELU) σ adm.b (MPa) 11 *Avec un coefficient de sécurité de 2,5 par rapport aux valeurs du fractile à 5% Critère de flèche : poutre encastrée en porte-à-faux H/f adm 150 Cas du Mur 7 (le plus sollicité) Géométrie KLH plis 34/30/34/30/34 Nombre de couches orientées verticalement n // 3 Epaisseurs des couches verticales e // (mm) 34 Epaisseur totale du mur équivalent e //tot (mm) 102 Largeur du mur b (m) 4.5 Surface de la section équivalente S (m 2 ) Inertie de flexion de la section équivalente I (m 4 ) Hauteur totale H (m) 33 Chargement Réaction la plus importante par étage R max (kn) 44.6 Chargement linéaire équivalent p (kn/m) Vérification ELU Chargement coefficienté par 1.5

9 Moment maximal au pied de la poutre encastrée M(kN.m) Contrainte maximale dans la section du panneau σ max (MPa) Taux de sollicitation ELU t ELU 72.71% Vérification ELS Chargement coefficienté par 1.0 Flèche maximale en haut de la poutre encastrée f max (mm) Taux de sollicitation ELS t ELS 16.29% Le mur 5 est beaucoup plus sollicité, (113.7 kn), il faut utiliser des panneaux plus épais : Cas du Mur 5 Géométrie KLH 208 7ss 5plis 68/19/34/19/68 Epaisseur totale du mur équivalent e //tot (mm) 170 Largeur du mur b (m) 5.1 Surface de la section équivalente S (m 2 ) Inertie de flexion de la section équivalente I (m 4 ) Hauteur totale H (m) 33 Chargement Réaction la plus importante par étage R max (kn) Chargement linéaire équivalent p (kn/m) Vérification ELU Chargement coefficienté par 1.5 Moment maximal au pied de la poutre encastrée M(kN.m) Contrainte maximale dans la section du panneau σ max (MPa) Taux de sollicitation ELU t ELU 86.79% Vérification ELS Chargement coefficienté par 1.0 Flèche maximale en haut de la poutre encastrée f max (mm) Taux de sollicitation ELS t ELS 17.16%