DIPLÔME NATIONAL DU BREVET SESSION

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1 DIPLÔME NATIONAL DU BREVET SESSION Épreuve de : MATHÉMATIQUES SÉRIE GÉNÉRALE Durée de l épreuve : 2 h 00 Coefficient : 4 Le candidat répond sur le sujet directement. Ce sujet comporte 8 feuilles numérotées de 1/8 à 8/8. L utilisation de la calculatrice est autorisée (circulaire n du 16 novembre 1999). L usage du dictionnaire n est pas autorisé. Indication portant sur l ensemble du sujet Toutes les réponses doivent être justifiées, sauf si une indication contraire est donnée. Pour chaque question, si le travail n'est pas terminé, laisser tout de même une trace de la recherche. Elle sera prise en compte dans la notation. Exercice n 1 Exercice n 2 Exercice n 3 Exercice n 4 Exercice n 5 Exercice n 6 Exercice n 7 Exercice n 8 Maîtrise de la langue 4 points 5 points 4 points 3 points 6 points 3 points 5 points 6 points 4 points

2 Exercice 1 : Voici un questionnaire à choix multiples. Pour chaque question, entourer la réponse exacte. A B C L équation 4x 2 6x 8 a pour solution La longueur d un rectangle dont le périmètre est 34 cm mesure 5 cm de plus que sa largeur. Alors ABCD est un carré de côté 2 2 Proposition 1 Proposition 2 Proposition 3 Si x désigne la largeur en cm, on a 4x Le périmètre de ABCD est égal à 2 8. L aire de ABCD est égale à 8 cm² Si x désigne la largeur en cm, on a 4x Le périmètre de ABCD est égal à 8 2. L aire de ABCD est égale à 16 cm². Si x désigne la largeur en cm, on a 4x Le périmètre de ABCD est égal à 8 8. L aire de ABCD est égale à 4 cm². AC 4 cm AC 4 2 AC 16 cm D E Un magasin propose du lait sous différents formats : Avec ces trois formats, Le format le plus Brique de 1 L à 0,85 ; F le prix est proportionnel intéressant est la Bouteille de 1,5 L à 1,44 ; à la quantité de lait. brique de 1 L. Pack de 6 petites bouteilles de 50 cl à 4,44 Le format le plus intéressant est la bouteille de 1,5 L. Aucune justification n est attendue mais toutes les démarches pour trouver les bonnes propositions peuvent être notées ci-dessous. Nom, prénom et classe : 1/8

3 Exercice 2 : Un pâtissier a préparé 840 financiers et 1176 macarons. Il souhaite faire des lots tous identiques, en mélangeant financiers et macarons. Il veut utiliser tous les financiers et tous les macarons. Quel est le nombre maximum de lots qu il peut faire? Quelle sera alors la composition de chacun des lots? Sachant que cette année un financier coûte 1,35 et qu un macaron coûte 20 % moins cher qu un financier, calculer le prix d un lot. Nom, prénom et classe : 2/8

4 Exercice 3 : Sur le ticket de caisse ci-contre, le prix du kilogramme du Saint Nectaire fermier et le prix de la part achetée sont mal imprimés. 1. Retrouver ces deux valeurs. Noter les calculs effectués. 2. A l aide du ticket précédent, remplir le chèque ci-dessous pour payer cet achat de fromages. Attention aux fautes d orthographe. Nom, prénom et classe : 3/8

5 Exercice 4 : Pour simplifier les fractions écrites avec de grands nombres, Arthur utilise un tableur. Par exemple, pour simplifier la fraction 1296, il entre la valeur du numérateur dans la cellule A5, et la valeur du dénominateur 486 dans la cellule B5. Il entre dans la cellule C5 la formule =PGCD(A5 ;B5) pour calculer le PGCD de ces deux nombres, puis deux autres formules dans les cellules D5 et E5 qui donnent le numérateur et le dénominateur simplifiés au maximum. Arthur peut donc affirmer que est la fraction irréductible égale à Quelle formule a été saisie dans la cellule D5?. 2. Quelle formule a été saisie dans la cellule E5?. 3. On étire les formules précédentes jusqu à la ligne 8. Montrer par un calcul que la ligne 8 est exacte, c est-à-dire : Nom, prénom et classe : 4/8

6 Exercice 5 : Indiquer si les affirmations suivantes sont vraies ou fausses. Justifier. Affirmation 1 : Le double de 7 4 est égal à 7 2. Affirmation 2 : Le carré de 3 5 est égal à 15. Affirmation 3 : La vitesse moyenne d un coureur qui parcourt 18 km en une heure est strictement supérieure à celle d une voiture télécommandée qui parcourt 5 m par seconde. Affirmation 4 : Pour tout nombre, on a l égalité : (3x 5)² 9 x² 25 Nom, prénom et classe : 5/8

7 Exercice 6 : Le débit d une connexion internet varie en fonction de la distance du modem au central téléphonique le plus proche selon le graphique ci-dessous : Pour répondre aux questions suivantes, vous ferez apparaître tous les tracés utiles sur le graphique. a. Marie habite à 2,5 km d un central téléphonique. Quel débit de connexion obtient-elle? b. Paul obtient un débit de 20 Mbits/s. A quelle distance du central téléphonique habite-t-il? c. Pour pouvoir recevoir la télévision par Internet, le débit doit être au moins de 15 Mbits/s. A quelle distance maximum du central doit-on habiter pour pouvoir recevoir la télévision par Internet? Nom, prénom et classe : 6/8

8 Exercice 7 : ABDC est un rectangle tel que AB = 30 cm et BD = 24 cm. On colorie aux quatre coins du rectangle quatre carrés identiques en gris. On délimite ainsi un rectangle central que l on colorie en noir. A B C D 1. Dans toute cette question, on considère que les quatre carrés gris ont un côté de 7 cm. Dans ce cas : a. Quel est le périmètre du carré gris? b. Quel est le périmètre du rectangle noir? 2. Dans cette question, la longueur du côté des quatre carrés gris peut varier. Par conséquent, les dimensions du rectangle noir varient aussi. Est-il possible que le périmètre du rectangle noir soit égal à la somme des périmètres des quatre carrés gris? Nom, prénom et classe : 7/8

9 Exercice 8 : Dans cet exercice, l unité de longueur retenue est le centimètre. 1. Représenter en vraie grandeur le triangle PLR rectangle en P tel que PL = 3,2 et PR = 2, Calculer la longueur de l hypoténuse. En donner une valeur approchée par défaut à Construire le cercle circonscrit (C) au triangle PLR à la règle et au compas en laissant apparaître les traits de construction. 4. Placer un point E sur ce cercle tel que LE = 4,1. Montrer que le triangle LER est rectangle en E. Nom, prénom et classe : 8/8